Plano Cartesiano

Ubicar los siguiente puntos en el plano

cartesiano

A(2,3)

B(-2,-2)

C(4,5)

D(1,2)

E(7,-5)

F(-5,7)

G(4,-7)

Representar el triángulo de vértices

A=(0,0), B=(3,0) y C=(2,3) y evaluar su área.

Puntos Colineales

Son aquellos puntos que

se puede trazar una

recta sobre ellos

RECTA

Es una línea recta conformada por infinitos puntos

colineales uno al lado del otro

Partes de una recta

y=mx+b

Pendiente Coeficiente de

posición

Pendiente

En las ecuaciones

• y = 4x , la pendiente es m = 4 y = 4x

y = 3x , la pendiente es m = 3

y = 2x , la pendiente es m=2

y = x . la pendiente es m = 1

y = 3x

y = 2m

y = x

Se puede observar

que la pendiente m

determina la

“inclinación” de la

recta respecto del

eje X

“A menor pendiente menor inclinación” ( o al revés)

Observa las siguientes gráficas

Pendiente igual a cero

Pendiente mayor que cero

Pendiente menor que cero

Pendiente infinita

Coeficiente de posición

Observa, en la gráfica

La recta de ecuación

y= x + 2 , el coeficiente de posición es n = 2

y = x + 2

2

1

0

-1

y = x + 1, el coeficiente de posición es n = 1

y = x + 1

y = x - 1

y = x – 1, el coeficiente de posición es n = -1

El coeficiente de

posición n determina

el intercepto de la

recta con el eje Y

Determinar la pendiente y el coeficiente de posición

de las ecuaciones de siguientes rectas

y = 3x - 11

3

2

m = 3

n = -11

•y = -5x + 20 m = -5

n = 20

3

2•y = x

m =

n = 0

Si la recta está escrita de otra forma, podemos

escribirla en forma principal y luego identificar m y

n

Ejemplo1:

Determinar la pendiente y el coeficiente de posición en la

ecuación 2x + y – 8 = 0

y = -2x + 8

“ ordenamos” en

forma principal ,

• Se despeja y

(de la misma forma

que se despeja

cualquier ecuación)

2x + y = 0 + 8

Luego, m = -2 y n = 8

Ejemplo 2:

Encuentre la pendiente y el coeficiente de posición de la recta de ecuación 4x – 8y

+ 16 = 0

y8

16

8

x4

Despejamos y

4x + 16 = 8y

y22

x1

m = 2

1

n = 2

4x – 8y + 16 = 0

Ejercicio 1: Encuentre la pendiente y el coeficiente de

posición de las siguientes rectas y luego graficar

012y3x9 )f

014y2x7 )e

04yx2 )d

08yx3 )c

1x5

2y )b

1x3y )a

Encontrar la pendiente de una recta

dado dos puntos

Sean P1=(a1,b1), P2=(a2,b2)

Encontrar la pendiente dado los

siguientes puntos

1) A(3,-2) y B(2,4)

2) C(5,5) y D(3,2)

3) E(1,2) y F(3,4)

4) G(0,5) y H(5,0)

5) I(4/5,6/5) y J(3/2,5/2)

6) K(3,3) y L(-3,-3)

7) M(5,6) y N(3,7)

Encontrar la ecuación de la recta dado

la pendiente y un punto

Sea P1=(a1,b1) y m la pendiente

Ejemplos

Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos y pendientes dadas:

A(2,3) ; m = 3

B(5,-1) ; m= -4

C(½, ½) ; m = 2

D(1,-1) ; m= -5

F(-2,3); m= 0

¿Como encontrarías la

ecuación de la recta

dado solamente dos

puntos?

Encontrar la ecuación de la recta dado

dos puntos

A(7,8) y B(-3,6)

C(2,2) y D(4,6)

E(1,-4) y F(4,-1)

G(-1,2) y H(-2,-1)

A(-2,1) y B(2,-2)

A(2,3) y B(-1,3)

C(3,4) y D(-2,5)

F(0,0) y E(1,1)

Ejercicios

Sea L la recta que pasa por P1=(-1, 0),

P2=(5, 1)

a) Hallar la ecuación de L

b) ¿Cuáles de los siguientes puntos

pertenecen a L?

Q1 = (3, ½) ; Q2 = (10,2) ; Q3 = (-7, -1)

Encontrar los puntos que

pertenecen a las siguientes rectas

y= 3x-2

A(1,1) – B(2,4) – C(3,7) – D(-2,2)

y=-x+4

A(1,3) – B(4,0) – C(4,-3) – D(-1,-5)

y= 2x+6

A(2,3) – B(2,10) – C(-1,4) – D(1/2,7)