ECUACION DE SEGUNDO GRADO

Una Ecuación de Segundo Grado se expresa de manera general de la siguiente forma:

a X2 + b X + c = 0

Es decir, un polínomio de segundo grado igualado a cero, en donde a, b, c pertenecen al conjunto de los números reales y con a ≠ 0

SOLUCION DE UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO

Cuando se obtiene o se calcula la solución o soluciones de un polínomio de segundo grado, lo que se hace es encontrar los valores de X que hacen que se cumpla la igualdad, o lo que es equivalente, encontrar los valores de X para los cuales la función polinómica es igual a cero.

Una ecuación de segundo grado tiene solución en el conjunto de los números reales, cuando el discriminante b2 - 4 a c ≥ 0.

Estas soluciones, en el caso de que existan, vienen dadas por las siguientes expresiones o fórmulas matemáticas:

Para utilizar el Excel en la solución de este problema, es necesario que las expresiones matemáticas para calcular los valores de x1 y x2 sean llevadas a fórmulas de Excel, quedando las mismas como:

x 1=−b+√b2

−4 ac2a x 2=

−b−√b2−4ac2a

x 1=(−b+RAIZ (b∧2−4∗a∗c ))/(2∗a )

x 2=(−b−RAIZ (b∧2−4∗a∗c )) /(2∗a )

OBTENCION DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO

a b c1 5 -20

DISCRIMIN= 105 B6: =C4^2-4*B4*D4

EXISTE SOLUCION A8: =SI(B6>=0;"EXISTE SOLUCION";"NO EXISTE SOLUCION")

X1 = 2.6234753829798 0.0000X2 = -7.6234753829798 0.0000

X f(x)=B4*X^2+C4*X+D4

-10 30-9.5 22.75

-9 16-8.5 9.75

-8 4-7.5 -1.25

-7 -6-6.5 -10.25

-6 -14-5.5 -17.25

-5 -20-4.5 -22.25

-4 -24-3.5 -25.25

-3 -26-2.5 -26.25

-2 -26-1.5 -25.25

-1 -24-0.5 -22.25

0 -200.5 -17.25

1 -141.5 -10.25

2 -62.5 -1.25

3 43.5 9.75

4 164.5 22.75

5 305.5 37.75

6 466.5 54.75

7 647.5 73.75

-15 -10 -5 0 5 10 15

-40.0000

-20.0000

0.0000

20.0000

40.0000

60.0000

80.0000

100.0000

120.0000

140.0000

Gráfico de la función

f(x)=B4*X^2+C4*X+D4

X1 =

X2 =

Discriminante = b² - 4.a.c

B10: =SI(B6>=0;(-C4+RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"")

B11: =SI(B6>=0;(-C4-RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"")

f(X1) C10=SI(B6>=0;B4*B10^2+C4*B10+D4;"")

f(X2) C11=SI(B6>=0;B4*B11^2+C4*B11+D4;"")

a > 0

8 848.5 94.75

9 1069.5 117.7510 130

A8: =SI(B6>=0;"EXISTE SOLUCION";"NO EXISTE SOLUCION")

-15 -10 -5 0 5 10 15

-40.0000

-20.0000

0.0000

20.0000

40.0000

60.0000

80.0000

100.0000

120.0000

140.0000

Gráfico de la función

f(x)=B4*X^2+C4*X+D4

X1 =

X2 =

Discriminante = b² - 4.a.c

B10: =SI(B6>=0;(-C4+RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"")

B11: =SI(B6>=0;(-C4-RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"")

f(X1) C10=SI(B6>=0;B4*B10^2+C4*B10+D4;"")

f(X2) C11=SI(B6>=0;B4*B11^2+C4*B11+D4;"")

OBTENCION DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO

a b c1 5 20

DISCRIMIN= -55 B6: =C4^2-4*B4*D4

NO EXISTE SOLUCION A8: =SI(B6>=0;"EXISTE SOLUCION";"NO EXISTE SOLUCION")

X1 =X2 =

X f(x)=B4*X^2+C4*X+D4

-10 70-9.5 62.75

-9 56-8.5 49.75

-8 44-7.5 38.75

-7 34-6.5 29.75

-6 26-5.5 22.75

-5 20-4.5 17.75

-4 16-3.5 14.75

-3 14-2.5 13.75

-2 14-1.5 14.75

-1 16-0.5 17.75

0 200.5 22.75

1 261.5 29.75

2 342.5 38.75

3 443.5 49.75

4 564.5 62.75

5 705.5 77.75

6 866.5 94.75

7 1047.5 113.75

-15 -10 -5 0 5 10 15

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Gráfico de la función

f(x)=B4*X^2+C4*X+D4

X1 =

X2 =

Discriminante = b² - 4.a.c

B10: =SI(B6>=0;(-C4+RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"")

B11: =SI(B6>=0;(-C4-RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"")

f(X1) C10=SI(B6>=0;B4*B10^2+C4*B10+D4;"")

f(X2) C11=SI(B6>=0;B4*B11^2+C4*B11+D4;"")

a > 0

8 1248.5 134.75

9 1469.5 157.7510 170

A8: =SI(B6>=0;"EXISTE SOLUCION";"NO EXISTE SOLUCION")

-15 -10 -5 0 5 10 15

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Gráfico de la función

f(x)=B4*X^2+C4*X+D4

X1 =

X2 =

OBTENCION DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO

a b c-1 5 20

DISCRIMIN= 105 B6: =C4^2-4*B4*D4

EXISTE SOLUCION A8: =SI(B6>=0;"EXISTE SOLUCION";"NO EXISTE SOLUCION")

X1 = -2.6234753829798 0.0000X2 = 7.6234753829798 0.0000

X f(x)=B4*X^2+C4*X+D4

-10 -130-9.5 -117.75

-9 -106-8.5 -94.75

-8 -84-7.5 -73.75

-7 -64-6.5 -54.75

-6 -46-5.5 -37.75

-5 -30-4.5 -22.75

-4 -16-3.5 -9.75

-3 -4-2.5 1.25

-2 6-1.5 10.25

-1 14-0.5 17.25

0 200.5 22.25

1 241.5 25.25

2 262.5 26.25

3 263.5 25.25

4 244.5 22.25

5 205.5 17.25

6 146.5 10.25

7 67.5 1.25

-15 -10 -5 0 5 10 15

-140.0000

-120.0000

-100.0000

-80.0000

-60.0000

-40.0000

-20.0000

0.0000

20.0000

40.0000

Gráfico de la función

f(x)=B4*X^2+C4*X+D4

X1 =

X2 =

Discriminante = b² - 4.a.c

B10: =SI(B6>=0;(-C4+RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"")

B11: =SI(B6>=0;(-C4-RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"")

f(X1) C10=SI(B6>=0;B4*B10^2+C4*B10+D4;"")

f(X2) C11=SI(B6>=0;B4*B11^2+C4*B11+D4;"")

a < 0

8 -48.5 -9.75

9 -169.5 -22.7510 -30

A8: =SI(B6>=0;"EXISTE SOLUCION";"NO EXISTE SOLUCION")

-15 -10 -5 0 5 10 15

-140.0000

-120.0000

-100.0000

-80.0000

-60.0000

-40.0000

-20.0000

0.0000

20.0000

40.0000

Gráfico de la función

f(x)=B4*X^2+C4*X+D4

X1 =

X2 =

OBTENCION DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO

a b c-1 5 -20

DISCRIMIN= -55 B6: =C4^2-4*B4*D4

NO EXISTE SOLUCION A8: =SI(B6>=0;"EXISTE SOLUCION";"NO EXISTE SOLUCION")

X1 =X2 =

X f(x)=B4*X^2+C4*X+D4

-10 -170-9.5 -157.75

-9 -146-8.5 -134.75

-8 -124-7.5 -113.75

-7 -104-6.5 -94.75

-6 -86-5.5 -77.75

-5 -70-4.5 -62.75

-4 -56-3.5 -49.75

-3 -44-2.5 -38.75

-2 -34-1.5 -29.75

-1 -26-0.5 -22.75

0 -200.5 -17.75

1 -161.5 -14.75

2 -142.5 -13.75

3 -143.5 -14.75

4 -164.5 -17.75

5 -205.5 -22.75

6 -266.5 -29.75

7 -347.5 -38.75

-15 -10 -5 0 5 10 15

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Gráfico de la función

f(x)=B4*X^2+C4*X+D4

X1 =

X2 =

Discriminante = b² - 4.a.c

B10: =SI(B6>=0;(-C4+RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"")

B11: =SI(B6>=0;(-C4-RAIZ(C4^2-4*B4*D4))/(2*B4);"")

f(X1) C10=SI(B6>=0;B4*B10^2+C4*B10+D4;"")

f(X2) C11=SI(B6>=0;B4*B11^2+C4*B11+D4;"")

a < 0

8 -448.5 -49.75

9 -569.5 -62.7510 -70

A8: =SI(B6>=0;"EXISTE SOLUCION";"NO EXISTE SOLUCION")

-15 -10 -5 0 5 10 15

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Gráfico de la función

f(x)=B4*X^2+C4*X+D4

X1 =

X2 =