15/09/2014

Problemas que se resuelven por medio de ecuaciones de 1er grado

• • • • • • Problema 1 • • • • • •

La suma de dos números es 204 y el mayor excede al menor en 48. Encuentre los números.

El planteamiento del problema es el siguiente:

Menor = xMayor = x + 48

La suma de los dos números es 204, por tanto: x + x + 48 = 204

Se suman las “x” y se pasa el 48 al lado derecho de la ecuación, cambiando su signo,

2x = 204 – 48; Se realiza la operación, 2x = 156; se despeja x: x = = 78

Se sustituye x en el planteamiento inicial:

Menor = x x = 78

Mayor = x + 48 78 + 48 = 126

Por tanto los números buscados son:78 y 126.

• • • • • • Problema 2 • • • • • •

Dividir el número 366 en dos partes tales que la mayor exceda a la menor en 108.

Se plantea el problema de la siguiente manera:

Menor = xMayor = x + 108

La suma de los dos números es 366, por tanto: x + x + 108 = 366

Se suman las “x” y se pasa el 108 al lado derecho de la ecuación, cambiando su

signo: 2x = 366 – 108; Se realiza la operación indicada:

2x = 258 se despeja x: x = = 129

Se sustituye «x» en el planteamiento inicial:

Menor = x x = 129

Mayor = x + 108 129 + 108 = 237

Por tanto los números buscados son:129 y 237.

• • • • • • Problema 3 • • • • • •

Tres cestos contienen 343 manzanas. El primer cesto tiene 15 manzanas más que el segundo y 38 manzanas más que el tercero. ¿Cuántas manzanas tiene cada cesto?

Se plantea el problema de la siguiente manera:

Primer cesto = xSegundo cesto = x - 15Tercer cesto = x – 38

La suma de los tres cestos es igual a 343, por tanto: x + x – 15 + x – 38 = 343

Se realizan las operaciones: 3x – 53 = 343 ; se pasa el – 53 al lado derecho de la

ecuación, cambiando su signo: 3x = 343 + 53; tenemos que: 3x = 396

Se despeja x: x = = 132 ; Se sustituye «x» en el planteamiento inicial:

Primer cesto = x x = 132 manzanas

Segundo cesto = x – 15 132 – 15 = 117 manzanas

Tercer cesto = x – 38 132 – 38 = 94 manzanas

• • • • • • Problema 4 • • • • • •

Repartir 361 pesos entre tres personas de modo que la segunda reciba 14 pesos menos que la primera y 28 pesos más que la tercera.

La referencia es la segunda persona, por tanto el planteamiento es el siguiente:

Primera = x + 14Segunda = xTercera = x – 28

La suma de dinero de las tres personas es igual a 361, por tanto:

x + 14 + x + x – 28 = 361 ; 3x – 14 = 361 ; se pasa el – 14 al lado derecho de la

ecuación, cambiando su signo: 3x = 361 + 14 se realiza la operación: 3x = 375

Se despeja x: x = = 125 ; Se sustituye x:

Primera = x + 14 125 + 14 = 139 pesos

Segunda = x x = 125 pesos

Tercera = x – 28 125 – 28 = 97 pesos

• • • • • • Problema 5 • • • • • •

La suma de tres números enteros consecutivos es 177. Encuentre los números.

El planteamiento del problema es el siguiente:

Menor = xMedio = x + 1Mayor = x + 2

Se suman los tres números: x + x + 1 + x + 2 = 177 3x + 3 = 177

se pasa el número 3 del lado derecho de la ecuación, se cambia su signo:

3x = 177 – 3 ; 3x = 174 ; se despeja x: x = = 58

Se sustituye el valor de x en el planteamiento inicial:

Menor = x x = 58

Medio = x + 1 58 + 1 = 59

Mayor = x + 2 58 + 2 = 60

Son los números buscados

• • • • • • Problema 6 • • • • • •

La edad de Paco es el triple de la edad de María, si ambas edades suman 56 años, ¿qué edad tiene cada uno?

El planteamiento del problema es el siguiente:Paco = 3xMaría = x

Se suman ambas edades: 3x + x = 56 4x = 56

Se despeja x: x = = 14

Se sustituye el valor de x en el planteamiento inicial del problema:

Paco = 3x = 3(14) = 42 años

María = x = 14 años

• • • • • • Problema 7 • • • • • •

Una varilla de 97 cm se ha pintado de azul y blanco. La parte pintada de azul excede en 7 cm al doble de la parte pintada de blanco. Hallar la longitud de la parte pintada de cada color.El planteamiento del problema es el siguiente:Azul = 2x + 7Blanco = x

Se suman ambas partes: 2x + 7 + x = 97 3x + 7 = 97

Se pasa el número 7 al lado derecho de la ecuación, se cambia su signo:

3x = 97 – 7 ; se realiza la operación quedando: 3x = 90

Se despeja x: x = = 30 ; Se sustituye el valor de x, en el planteamiento del problema:

Azul = 2x + 7 = 2(30) + 7 = 60 + 7 = 67 cm

Blanco = x = 30 cm Longitud de cada color

• • • • • • Problema 8 • • • • • •

La edad actual de Pedro es el doble de la edad de Josefa, y hace 10 años la edad de Pedro era el triple que la edad de Josefa. Hallar las edades actuales.

El planteamiento del problema es el siguiente:Pedro = 2xJosefa = x

Hace 10 años:Pedro = 2x – 10Josefa = x -10

Entonces como indica el problema hace 10 años la edad de Pedro era el triple que la edad de Josefa, se representa como:

2x – 10 = 3(x – 10) 2x – 10 = 3x – 30 2x – 3x = – 30 + 10

Se tiene que: – x = – 20 entonces: x = 20 ; se sustituye «x» :

Pedro = 2(20) – 10 = 40 – 10 = 30 años

Josefa = 20 – 10 = 10 años

• • • • • • Problema 9 • • • • • •

Otilia tiene 1,400 pesos en dos monederos. Si del monedero que tiene más dinero saca 200 pesos y los pone en el otro monedero, ambos monederos tendrían igual cantidad de dinero. ¿Cuánto tiene cada monedero?

El planteamiento del problema es el siguiente:Monedero 1 = xMonedero 2 = 1,400 – x

Si al monedero 1 le quitamos 200 x – 200Si al monedero 2 le añadimos esos 200 1,400 – x + 200

Igualamos las dos últimas ecuaciones: x – 200 = 1,400 – x + 200

Resolvemos la ecuación: x + x = 1,400 + 200 + 200 2x = 1,800

Se despeja «x»: x = = 900 ; se sustituye este valor en el planteamiento inicial:

Monedero 1 = x 900 pesosMonedero 2 = 1,400 – x 1,400 – 900 = 500 pesos