Ecuaciones de Cantidad de Movimiento Lineal y Angular 1

8/18/2019 Ecuaciones de Cantidad de Movimiento Lineal y Angular 1

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EC. DE CONSERVACIÓN DE LACANTIDAD DE MOVIMIENTO

MOMENTOLÍNEAL

MOMENTO ANGULAR


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3/78

EC. DE CONSERVACIÓN DE LACANTIDAD DE MOVIMIENTO


4/78

ECUACIÓN DE MOMENTO LÍNEAL


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6/78



7/78



8/78

APLICACIONES VC FIJOS


9/78

APLICACIONES VC FIJOS


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APLICACIONES VC MOVILES


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SIMPLIFICACIONES


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SELECCIÓN DEL VC

• VC se puede seleccionar arbitrariamente pero

su selección complica o facilita el análisis.• consideraciones:

– Defina claramente las superficies de control demanera que sean normales al flujo.

– Identifique todos los flujo que atraviesan las SC.

– Identifique las fuerzas de interés que actúan en elVC y en las SC. – Para VC en movimiento use la velocidad relativa

– Para tomar en cuenta las aproximaciones develocidad constante

= Factor de corrección de la cantidadde movimiento


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EJEMPLOS VC FIJOS

Por el codo de la fig fluye agua que descarga a la atmosfera.

Los diámetros respectivos de las secciones 1 y 2 son 10 cm y 3cm. Cuando el flujo de peso es 150 N/s, la presión en 1 es 233kPa. calcule las fuerzas sobre la abrazadera en la sección 1.


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EJEMPLOS VC FIJOS


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EJEMPLOS VC FIJOS

Gasolina es mezclada al pasar a través de la “Y” horizontal

que se muestra en la fig, Determine la magnitud de lascomponentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida porel agua si la presión en 3 es p3 = 145 kPa. Asuma flujo sinfricción.


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Fx

Fy

mV mV F

mV mV F

e

y

s

y y

e

x

s

x x

=

=

332211332211

332211332211

332211

332211

45cos30cos45cos30cos


45cos30cos

45cos30cos

mV mV mV A P A P A P F


mV mV mV mV mV

A P A P A P F F

x

x

e x

s x

x x

=

=

=

=


18/78

Fx

Fy

=

=

=

=

45304530

45304530

4530

4530

22112211

22112211

2211

2211

sen A P sen A P senmV senmV F

senmV senmV sen A P sen A P F

senmV senmV mV mV

sen A P sen A P F F

y

y

e

y

s

y

y y


19/78

Fx

Fy

kPaV V P P

kPaV V P P

g

V

g

V P P z

g

V P z

g

V P z

g

V P

s

mV

s

mV

s

m

A

QV

A

QV

s

mlpsQQQkPa P

mV mV mV A P A P A P F x

320.145433.0063.12680.01452223232

074.145955.0063.12

680.01452

123231

2

21

2

233132

23322

22212

211

063.121.0

0334.0*4,433.0

21.0

0034.0*4;955.0

2.0

03.0*4

,0334.04.334.330,145


22

22

232221

11

3

2133

332211332211

== =

==

=

===

=======

======

=


20/78

1.481kNyF

0.1922kNx

F

=

=

=

=

=

=

4505.032.145301.0074.145...

...45433.0*0034.0*68.030955.0*03.0*680.0

45304530

063.1*0334.0*68.045cos433.0*0034.0*68.030cos955.0*03.0*680.0...

...1.014545cos05.032.14530cos1.0074.145


22

22112211

222

332211332211

sen sen

sen sen F

sen A P sen A P senmV senmV F

F


y

y

x

x

FxFy


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EJEMPLOS VC FIJOSAgua (30°C) del depósito a presión de 3 bar, fluye hacia la bifurcación de donde

sale por las áreas 1 y 2 .la tubería principal tiene un diámetro de 0.3 m, la pérdida

de carga desde el depósito a la brida B es de 4 mca, la lectura h=0.3m, lasvelocidades de salida en la bifurcación son iguales V1=V2. .En estas circunstancias

calcule: a) caudales de salida en la bifurcación b) perdidas de carga en cada rama

de la bifurcación y c) reacciones en la brida B. Datos: A1= 0.05 m2, A2=0.03 m

2, P1=

2.5 bars, P2=2.4 bars.


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Analizando el tubo de pitot

sm x x xV

S ymkN con

S h p p p

p p g V

P P

g

V

x

Hg

Hg x y

x y

x

y x x

598.8)156.13(3.081.92

56.13/764.9

)1(

)(2;

2

3

2

=

=

==

==

==


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FUERZAS SOBRE PLACAS, PALETAS O ALABES FIJOS

En la figura se muestra el flujo de agua a través de un conducto de 50 cm de alto y 1 m de

ancho. La compuerta BC regula el chorro de agua que sale del conducto variando el

ángulo β. Determine el valor de este ángulo que hará que la fuerza del chorro sobre laplaca sea de 3 kN. Observe que la compuerta cierra totalmente el conducto cuando β=

90°.


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EJEMPLOS VC FIJOS

Por la T horizontal que se muestra en la fig 3 esta circulando agua.

Con los siguientes datos Q1 = 0.25 m 3/s, Q2 = 0.15 m 3/s, p1 = 100 kPa, p2= 70 kPa, p 3 = 80 kPa, D1 = 15 cm, D2 = 10 cm, D 3 = 15 cm calcule lasfuerzas necesarias para mantener quieta la T.


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EJEMPLOS VC FIJOS

Agua descarga a la atmosfera a través del dispositivo hidráulicomostrado en la fig, determine las componentes horizontal y verticalde la fuerza requerida en la brida (flange) para mantener fijo eldispositivo.


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EJEMPLOS VC FIJOS

En un canal abierto el flujo de agua es controlado por una compuerta de

esclusa, como se muestra en la fig, suponiendo distribución hidrostática en lassecciones de entrada y salida, determine la fuerza por unidad de ancho queejerce el flujo sobre la compuerta.


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EJEMPLOS VC FIJOS

La fig muestra la sección detransición en un pequeño canal.Corriente arriba de la transición,el canal es de 5m de ancho, conuna profundidad del agua de 4m

y la velocidad del agua es de0.75 m/s. Al salir de la transicióny corriente abajo de la misma, elcanal tiene un ancho de 1.5 m yel agua una profundidad de

3.6m. Determine la fuerza sobrelas paredes de la sección detransición


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EJEMPLOS VC FIJOS


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EJEMPLOS VC FIJOS

En el dispositivo que se muestra en la fig, en el punto A entran 30 L/s de

agua a 20ºC con una presión de p1=300 kPa. En C se aspira 1 L/s de aceitecon una S=0.65. Un flujo de la mezcla de agua y aceite sale por B a unapresión manométrica p2 de 150 kPa. Las dimensiones de D1 y D2 son 200 y250 mm respectivamente. Determine el empuje horizontal sobre eldispositivo. Asuma flujo sin fricción.


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Un caudal de 600 l/s de agua fluye sin fricción por una tubería horizontal

de 45 cm de diámetro que se bifurca en dos de 15 cm y 30 cm de diámetro

como indica la figura (P.6). Se pide: Fuerzas Fx y Fy a que está sometida

la pieza en Y


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Un codo convergente desvía el flujo 135° en un plano vertical. El diámetrode la entrada es 400 mm y el de la salida 200mm, el volumen del codo entreesas secciones es de 0.2 m3. Si el caudal de agua es 0.4 m3/s y las presioneen la entrada y salida del codo son de 150 kPa y 90 kPa respectivamente, la

masa del codo es de 13 kg, Calcule las fuerzas de sujeción horizontal yvertical necesarias para mantener en su sitio el codo.


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Ó Í


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ECUACIÓN DE MOMENTO LÍNEALVC moviéndose con velocidad constante

Un VC (fijo en relación en relación con un marco de referencia xyz .)moviéndose con una velocidad constante, Vrf , relativa a un marco dereferencia fijo (inercial) XYZ también es inercial, puesto que no tieneaceleración respecto a XYZ. Es valida la ecuación.

Siempre que:

1. Todas las velocidades se miden relativas al VC

2. Todas las derivadas respecto al tiempo se miden relativas al VC

EJEMPLO VC MÓVIL


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Un chorro de agua de sección circular a una velocidad Vo incide sobre un alabe que

se mueve en el mismo sentido que el chorro con una velocidad constante u, siendoel ángulo de inclinación del alabe. Determinar:

. a)Fuerza horizontal FX y vertical F Y que el chorro ejerce sobre el alabe.

. b)Velocidad que debe tener el alabe para conseguir una potencia útil máxima.

. c)Siendo el diámetro del chorro d = 4 cm, Vo = 6 m/s y u = 2 m/s calcular, Fx, Fy y la

potencia para =30°.

EJEMPLO VC MÓVIL


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FX

F Y

)cos1()(

)();cos(

;cos

cos

cos

2

0

02121

212211

1122

1122

=

===

====

=

=

=

=

U V A F

U V V V V V m F

mmmmV mV F

mV mV F

mV mV mV mV

F F

mV mV F

mV mV F

x

x

x

x

e

x

s

x

x x

e yr

s yr y

e

xr

s

xr x

senU V A F

senU V A senmV F

senmV mV mV

F F

y

y

e

y

s

y

y y

2

0

2

022

22

)(

)(

===

=

=

a)Fuerza horizontal FX y vertical F Yque el chorro ejerce sobre el alabe.


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b)Velocidad que debe tener el alabe

para conseguir una potencia útilmáxima

smU

máximoV

U

mínimoV U

U UV V A

U UV V Adu

dW

U V U U V AW

U U V AU F W x

/23

6

3

0)34)(cos1(

)34)(cos1(

)2)(cos1(

)cos1()(*

0

0

2

0

2

0

2

0

2

0

3

0

22

0

2

0

==

=

=

=

=

=

==

c)Siendo el diámetro del chorro d = 4 cm,Vo = 6 m/s y u = 2 m/s calcular, Fx, Fy y lapotencia para =30°.

W U F W

N F

sen F

senU V A senmV F

N F

Cos F U V A F

x

y

y

y

x

x

x

388.52*694.2*

053.10

30)26(02.01000

)(

694.2

)301()26(02.01000)cos1()(

22

2

022

22

2

0

===

=

=

==

=

==

EJEMPLO VC MÓVIL


40/78

Un chorro horizontal sale de una boquilla de diámetro 1 pulg, con una velocidad de

100 pies/s, dirigiéndose a una paleta donde es desviada simétricamente como se

muestra en la fig , determine: a) la componente en la dirección x de la fuerza de

sujeción requerida para mantener fija la paleta, b)idem para restringir la velocidad de

la paleta a un valor de 8 pies /s a la derecha y c) la potencia transferida a la paletamóvil.

EJEMPLO VC MÓVIL

EJEMPLO VC MÓVIL


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El plato circular que se muestra en la fig. posee un diámetro de 0.20 m. Talcomo se muestra un chorro de agua con velocidad de 40 m/s incideconcéntricamente sobre el plato, haciendo que este se mueva hacia la

izquierda a 10 m/s. El diámetro del chorro es de 20 mm. El plato tiene unagujero en el centro que deja atravesar sin resistencia una parte del chorroque forma otro chorro de 10 mm de diámetro, mientras que el resto delchorro principal es desviada y fluye a lo largo del plato. Determine la fuerzanecesaria para mantener el plato en movimiento a la velocidad U=10 m/s.

EJEMPLO VC MÓVIL


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11443322 coscos mV mV mV mV mV mV

F F

mV mV F

mV mV F

e

xr

s

xr

x

e

yr

s

yr y

e

xr

s

xr x

=

=

=

=


43/78

EJEMPLO VC MÓVIL


44/78

A

B

60°

El álabe que se muestra en la fig. se mueve hacia la derecha a 3 m/s.

Suponiendo flujo ideal, que el chorro se divide de tal modo que un

tercio se desvía hacia A y el resto hacia B . Conociendo que lavelocidad del chorro es 12 m/s, siendo el diámetro del chorro de 15 cm.

Determine: a)La fuerza horizontal resultante sobre el alabe; b)La

potencia transmitida c)La potencia del chorro y del agua que sale del

alabe.

EJEMPLO VC MÓVIL

EJEMPLO VC MÓVIL


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La paleta sobre ruedas que se muestra en la fig, se mueve a velocidadconstante Vo cuando un chorro de agua con velocidad de salida en laboquilla igual a V1 es desviada 45º por la paleta como se indica en la fig.

Determine la magnitud y dirección de las componentes de la fuerza Fejercida por la corriente de agua sobre la superficie de la paleta. Lavelocidad del chorro de agua que sale de la boquilla es de 100 pies/s y lapaleta se mueve a la derecha con velocidad constante de 20 pies/s.

EJEMPLO VC MÓVIL


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EJEMPLO VC MÓVIL


47/78

El alabe que se muestra en la fig es uno de un conjunto que se mueven a la derecha a velocidad U, este sistema de alabes desvían el chorro de agua tal como se muestra,

donde = 60º. Calcule: a) la Fuerza F y caudales Q2 y Q3, si la placa se mueve hacia laderecha a una velocidad U= 20 m/s y b) La velocidad con que debe moverse la placa (enla dirección x) para producir la máxima potencia y el valor de esta potencia en Watts.

EJEMPLO VC MÓVIL

EJEMPLO VC MÓVIL


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El rodete Pelton de la fig, está siendo impulsada a 200 rpm por un chorro de agua a 20ºC

con velocidad de 150 pie/s y 2.5 pulg, de diámetro. Suponiendo que no hay perdidas

determine: a) la fuerza ejercida por el chorro sobre los alabes b) la potencia en hp

transmitida a la turbina y c)La velocidad de rotación rpm a la que se producirá la potencia

máxima y el valor de esta en hp. Suponga que hay suficientes paletas en la turbina como

para aprovechar todo el chorro de agua que sale por la tobera.

EJEMPLO VC MÓVIL



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ECUACIÓN DE MOMENTO LÍNEALVC moviéndose con aceleración rectilínea



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ECUACIÓN DE MOMENTO LÍNEALVC moviéndose con aceleración rectilínea

Ejemplo VC moviéndose con aceleración rectilínea


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j p

Un pequeño cohete con una masa inicial de 150 kg, es lanzado

verticalmente. En la ignición el cohete consume combustible auna razón de 3 kg/s y expulsa gas de escapa a presiónatmosférica con una velocidad de 700 m/s relativa al cohete.Determine la aceleración inicial del cohete y su velocidad despuésde 4 s, si se desprecia la resistencia del aire.


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)(;

)()(;

0

t mm g W t mmmmdm

mdt

dmt f m yt f W mV maW

mV mV ma F

oo

t m

mo

s y

e

y

s

y y y

===

==

=


53/78

smV

t t gt m

t mmV V

dt g

t mm

mV dV g

t mm

mV

dt

dV ab

s

mat paraaa

g

t mm

mV amV g at mm

mV t mmat mm g

mV maW

y

t

o

o s y

t

o

s

V

y

o

s y

y

y y

o

s y s yo

so yo

s y

/127.19

81.9150

)3150(ln700)(ln

)()(

)

19.481.9)0150(

3*700;0)

)(

))((

)()(

4

00

00

2

=

=

=

=

==

=

==

==

=

=


54/78


55/78


56/78



57/78

Suponga que en t= 0, es cuando el bloque se encuentra en x= 0 yse pone en movimiento a una velocidad U

0= 10 m/s hacia la

derecha: Calcule el tiempo requerido para reducir la velocidad delbloque a U= 0.5 m/s y también la distancia recorrida. Desprecie losefectos de la fricción. El líquido es agua. V= 20 m/s, d= 2.5 cm yM= 100 kg.

j p



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j p

Un chorro de agua se usa para impulsar el móvil mostrado

en la fig, la resistencia al movimiento está dada por Fr= kU2

donde k= 0.92 N.s2/m2. Determine la aceleración y el tiempopara cuando U= 8 m/s.


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EJEMPLOS ECUACIÓN DE MOMENTO ANGULAR


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El agua fluye con un caudal constante Q = 0.01 m

3

/s a través de una

tubería que tiene dos codos en ángulo recto como se muestra en la

figura. Si la tubería tiene una sección transversal interna con un área

de 2580 mm

2

y pesa 300 N/m determine los componentes del

momento en A.


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)2

(

2

)()(

32

222

2223222

ww

vml M

vml wl wl

M

rmvrmv M

Ax

Ax

e

x

s

x Ax

=

=

=

)2

(

)(2

)(2

)()(

0

)()(

221

321

22132111

22132111

vmw

wwl M

vml wwl wl

M

vml wwl wl

M

rmvrmv M

M

rmvrmv M

Az

Az

Az

e z

s z Az

Ay

e y

s y Ay

=

=

=

=

==

2580


66/78

0

.475.3299

)62.650293.975876.3*10(3

)2

(

/876.3102580

01.0

/1001.0*1000

62.6502*1000

2580*98102*300

93.975

93.9753*1000

2580*98103*300

32

222

62

2

23

12

21

=

=

=

=

===

===

==

==

==

Ay

Ax

Ax

Ax

M

m N M

M

ww

vml M

sm x A

Qv

skg Qm

N w

N ww

N w


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)876.3*102

93.97562.65093.975(3

)2

( 221321

=

=

Az

Az

M

vmw

wwl M



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Por el codo de la fig fluye agua que descarga a la atmosfera.

Los diámetros respectivos de las secciones 1 y 2 son 10 cm y 3cm. Cuando el flujo de peso es 150 N/s, la presión en 1 es 233kPa. calcule el momento sobre la abrazadera en la sección 1.



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N m M

M

V lm M

rmvrmv M

z

z

z

e

z

s

z z

.96.126

40cos63.2181.9

150*5.0

40cos

)()(

1

1

221

1

=

=

=

=



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A través de un tubo con diámetro interno de 6 pulg fluye agua. Encuentre elmomento total que el agua, y el peso de la tubería ejercen sobre ésta en la

base A. Ésta pesa 10 Ib/pie. La presión manométrica en A es de 10 lb/pulg*.El flujo es estacionario.

EJEMPLOS ECUACIÓN DE MOMENTO


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EJEMPLOS ECUACIÓN DE MOMENTOANGULAR

El sistema de tuberías vertical que se muestra en la fig, conduce un caudal deagua de 1 m3/s desde un gran embalse. En la T localizada en B, 1/3 m3/s se

dirige a la izquierda y 2/3 m3/s hacia la derecha. La tubería EB pesa 1 kN/m. La

tubería AB pesa 0.6 kN/m y la tubería BC pesa 0.8 kN/m. Determine los

momento en el punto E.



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Fluye agua por el sistema que se muestra en la figura. El agua se descarga a laatmósfera a una velocidad de 4 m/s a través del tubo de hierro negro (densidad 7874

kg/m

3

) tiene un diámetro interior de 12cm y un espesor e = 5mm.Para las pérdidas enla conducción considere f= 0.02 y cada codo tiene un coeficiente de pérdida k = 0.6.Determine: a) la fuerza vertical y horizontal sobre el apoyo A, b) El momento respectoal punto A. Considere para ambos literales el peso del tubo y el agua.

ECUACIÓN DE MOMENTO ANGULAR,


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APLICACIONES EN DISPOSITIVOS GIRATORIOSCON VELOCIDAD CONSTANTE

ECUACIÓN DE MOMENTO ANGULAR,


74/78

..\2012\videosenergia\pumps_as_turbine_3d_tour.exe

..\2012\videos energia\3 Virtual Turbines-Pelton, Francis and Kaplan.mpg

APLICACIONES EN DISPOSITIVOS GIRATORIOSCON VELOCIDAD CONSTANTE :EJEMPLOS

Ejemplo de rociador

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75/78

El rociador giratorio mostrado en la fig, se alimenta con agua a un

caudal constante de 68 L/min, si el ángulo

=30°

determine: a) Eltorque necesario para mantener estacionario el rociador, b)El torque

resistente cuando el rociador gira a velocidad constante de 500 rpm

y c) La velocidad de rotación del rociador si no existe torqueresistente.

j p

Ejemplo de rociador


76/78

j p

C= velocidad absolutaU=velocidad tangencial

W=velocidad relativa

Ejemplo de rociador


77/78

En la fig se muestra un pequeño aspersor por el que entra agua a una

presión de 20 kPa con caudal de 7.5 lpm, conociendo que la velocidad derotación es de 30 rpm y el diámetro de cada chorro es de 4 mm calcule: a)El torque del eje y b) la potencia desarrollada por el aspersor

j p

Ejemplo de rociador


78/78

El rociador que se muestra en la figura tiene una descargade 0,283 l/s de agua por cada boquilla siendo el área deabertura de cada boquilla de 0,929 cm2. determine: a) lapotencia generada por la fricción cuando gira a 50rpm, y b)Despreciando la fricción, encuéntrese la velocidad derotación en rpm.

j p

Ecuaciones de Cantidad de Movimiento Lineal y Angular 1

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