ECUACIONES DE FLUJO DE GAS Y COMPRESORAS GCV.ppt

Ing. Gilmar Cruz Villca

Ecuaciones de Flujo de Gas y Compresores

Ecuación de flujo de Gases

Transporte de Gases

P1

P2

z1

z2

N.R

DL

Cambio de Energía Interna del fluido

Cambio de Energía Cinética del fluido

Cambio de Energía Potencial del fluido

Trabajo realizado sobre el fluido

Calor cedido al fluido

Trabajo de eje realizado por el fluido

+ + + + - = 0

02

2

s

cc

dwdQPvddzgg

gVddu

02

2

s

cc

dwdQdzgg

gVdvdPTds

02

2

f

cc

dwdzgg

gVddP

; Tds = -dQ + dwf

02

2

f

cc

Pzgg

gVP

Pf =dwf = Caída de presión por fricción


Régimen de Flujo y Número de Reynolds (Re)

Donde,

= Densidad del fluidoD = Diámetro interno del ductoV = Velocidad promedio del fluido = Viscosidad del fluido

VD

asVisFuerzasArrastredeFuerzas

cos

Re

Donde, Psc = Presión en condiciones estándar, psiaTsc = Temperatura en condiciones estándar, oRqsc = Caudal en condiciones estándar, MscfdG = Gravedad específica del gasD = Diámetro interior, in = Viscosidad dinámica, cp Si Tsc= 520 oR y Psc=14,73 psia la ecuación anterior resulta,

DTGqP

sc

scsc39,710Re

DGqsc123,20Re

Transporte de Gases


Diámetro Equivalente y Radio Hidraúlico

Ducto de Sección Cuadrada de lado L :

De= L .

Ducto de sección anular de diámetro interno Di y un diámetro externo Do :

De = Do - Di .

mojadoPerímetroflujodeAreaRD he 44

Transporte de Gases


Régimen de Flujo Monofásico

Tipo de Flujo Número de Reynolds en Tubo Liso

Laminar 2000

Crítico e inestable 2000 – 3000

Transición 3000 – 4000 (ó 10000)

Turbulento 4000 (ó 10000)

Transporte de Gases


Rugosidad de la Tubería ()La fricción en las paredes del ducto debido al flujo es afectada por la rugosidad de la tubería.

La rugosidad no es fácil de medir de forma directa y por lo general se toma un promedio de la altura de las protuberancias de una muestra que presenta la misma caída de presión que el tubo.

Esta rugosidad puede cambiar con el uso y su exposición a los fluidos.

Tipo de Tubería Rugosidad (), in

Tubería de vidrio 0,00006

Tubería de aluminio 0,0002

Líneas de plástico 0,0002 – 0,0003

Acero comercial 0,0018

Hierro fundido asfaltado 0,0048

Hierro galvanizado 0,006

Hierro fundido 0,0102

Linea cementada 0,012-0,12

Tuberías de pozos y líneas de transporte

Tubos nuevos 0,0005 – 0,0007

Tubería con 12 meses de uso 0,00150

Tubería con 24 meses de uso 0,00175

Transporte de Gases


Factor de Fricción

DgVLfPc

f

2

2

El factor de fricción (f) es definido como la relación entre las fuerzas de arrastre en la interface fluido-sólido y la energía cinética del fluido por unidad de volumen. Este factor es utilizado para evaluar la caída de presión por fricción, Fanning propone la siguiente ecuación para flujo en régimen permanente:

donde, f es el factor de fricción de Fanning, L= Longitud de la tubería,(ft)= Densidad del fluido, (lbm/ft3)V= Velocidad de flujo, (ft/s)D= Diámetro interno del tubo, (ft) gc=32,17 lbm-ft/lbf-s2.

Transporte de Gases


Factor de Fricción de Darcy o Moody

DgVLfPc

mf 2

2

ffm 4

Transporte de Gases


Factor de Fricción y Régimen de Flujo

Re64

mf

7063,0Relog16

5,0ffm

628,0Relog2

5,05,0 ffm

25,0Re3164,0 mf

5,05,0

Re628,0

7,3log2

mm fDf

9,05,0

Re25,21log214,1

Dfm

Tipo de Flujo Factor de Fricción de Moody (fm)

Flujo laminar Solución de Hagen-Poiseuille

Flujo turbulento en tubo liso

Prandt

Blasius, para Re 100000Flujo turbulento en tubo rugoso

Colebrook

Swamee y Jain

Transporte de Gases


Caída de Presión por Accesorios

DgVLfPc

emfe 2

2

feff PPPtuberíatotal

Le=Longitud Equivalente(Correspondiente al accesorio)

Transporte de Gases

DVKPfe 2

2

K=Constante de pérdida (Correspondiente al accesorio)


Longitud Equivalente de Accesorios en (ft)

Transporte de Gases


Flujo Horizontal de Gases

P1 P2

z1 z2

N.R

L

D0 fdPdP

02

2

f

cc

dPdzgg

gVddP

dLDg

VfdPc

mf 2

2

dLDTPPTZQ

ZRTPM

Dgf

dPsc

scsc

c

m

4222

2222162

PP

TT

ZZQ

DAQV sc

scscsc2

4

- Régimen Permanente- Flujo Horizontal- Flujo isotérmico- Se desprecia energía cinética

dLTgDRQMTPf

dPZP

scc

scscm252

228

LTgDR

QGZTPMfPP

scc

scscairem252

2221

22 8

2

Integrando para Z constante:

Transporte de Gases



P1 P2

z1 z2

N.R

L

D


LGZTfDPP

PTRg

Qmsc

sccsc

522

21

2

22

9644,46

5,0522

216353821,5

LGZTfDPP

PT

Qmsc

scsc

Donde:Qsc= Caudal volumétrico, MscfdZ=Factor de compresibilidad a P y T promedioP1=Presión en 1(psia)P2=Presión en 2 (psia)G=Gravedad específica del gasTsc=Temperatura estándar (oR)Psc=Presión estandar (psia)T=Temperatura promedio de flujo (oR)L=Longitud del tubo (ft)D=Diámetro interno del tubo (in)fm=Factor de fricción de Darcy

Ecuación de Flujo

Transporte de Gases



P1 P2

z1 z2

N.R

L

D


Donde:Qsc= Caudal volumétrico, MscfdZ=Factor de compresibilidad a P y T promedioP1=Presión en 1(psia)P2=Presión en 2 (psia)G=Gravedad específica del gasTsc=Temperatura estándar (oR)Psc=Presión estandar (psia)T=Temperatura promedio de flujo (oR)L=Longitud del tubo (ft)D=Diámetro interno del tubo (in)fm=Factor de fricción de Darcy

Transporte de Gases

5,0

5,0522

21 16353821,5

msc

scsc fGZTL

DPPPTQ

Factor de Transmisión


Temperatura y Presión Promedio

5,022

21

21 PPxPPx

LL

x x

P1 P2

z1 z2

N.RL

DLx

P1

P2

L

22

21

32

31

32

PPPP

P

221 TT

T

2

1

21

lnTTTT

T

Presión Promedio:

Temperatura Promedio:

Transporte de Gases


Ecuación de Weymounth ModificadaP1 P2

z1 z2

N.RL

DLx

P1

P2

L

3/1

032,0D

fm

5,03/1622

215027,31

LTZGDPP

PT

Qsc

scsc

Esta ecuación es bastante utilizada en el diseño hidraùlico de tuberías de pequeño diámetro, por que, generalmente maximisa diámetros de tubería para un dado caudal de flujo y caída de presión.

Transporte de Gases

Ecuación de Panhandle AP1 P2

z1 z2

N.RL

DLx

P1

P2

L

Esta ecuación es más utilizada en líneas con diámetros grandes y a caudales elevados.

1461,0Re0768,0

mf

07881,0

42695,246060,05394,022

21

07881,116491,32

gsc

scsc

DGLTZ

PPPT

Q

Transporte de Gases


Ecuación de Panhandle BP1 P2

z1 z2

N.RL

DLx

P1

P2

L

Esta ecuación es más aplicable en líneas con diámetros grandes a elevados números de Reynolds.

03922,0Re00359,0

mf

020,0

530,2490,051,022

21

02,11364,109

gsc

scsc

DGLTZ

PPPT

Q

Transporte de Gases


Ecuación AGA (American Gas Association)P1 P2

z1 z2

N.RL

DLx

P1

P2

L

Esta ecuación es recomendada por AGA y puede ser utilizada para amplia gama de diámetros, también es conservadora.

)(;)(

77,385,0

522

21

millasLscfQsc

LTZGfDPP

PTQ

m

mfsc

scsc

Transporte de Gases


EJERCICIO:

Una línea horizontal de 125 km transporta gas natural con gravedad específica de 0,65 por una línea de 32 in y un espesor de 0,406 in. Considerar una rugosidad de 0,0006 in.

Cual sería la capacidad máxima si la presión de entrega del compresor es 1400 psia y la presión aguas abajo de la línea es de 650 psia?

(a) Utilizar la ecuación de Weymouth(b) Utilizar la ecuación de Panhandle A(c) Utilizar la ecuaciòn de AGA

P1 P2

z1 z2

N.R

L

D

Transporte de Gases


Si se desprecia cambios de energía cinética en Ec.(3.1), la ecuación de flujo estará representado por:

Ecuación de Flujo Vertical e Inclinado

02

2

dLDg

VfdzggdP

cm

c

P1

P2

z1

z2

N.R

D

L

dzVzL

Dgf

ggdP

c

m

c

2

2

dzDTPPTZQ

zL

Dgf

gg

ZRTPGMdP

sc

scsc

c

m

c

aire

4222

2222162

2

1

2

1522

2222

97,2881057,0

)/ GdzR

dP

DgTzPPTZLQf

gg

PZT

csc

scscm

c

dL=(L/z) dz

Transporte de Gases


Considerando Psc=14,73 psia , Tsc = 520 oR , gc = 32,17 lbm ft/lbf-s2, P=(psia), Qsc=(Mscfd), T=(oR), L=(ft) y z=(ft) la Ec.(3.26) puede ser escrita como:

Ecuación de Flujo Vertical e Inclinado

P1

P2

z1

z2

N.R

D

L GzdP

DzPTZLQf

PZT

scm

01875,0107393,6

1

)/2

152

2224

T

GzdP

DzPTZLQf

PZ

scm

01875,0107393,6

1

)/2

152

2224

Si se considera una temperatura de flujo promedio, la ecuación anterior se reduce a:

25

224107393,6

pc

scm

PzDTLQf

B

Integral de Sukkar e Cornell

TGzdP

PBZPZ

pr

P

P pr

pr 01875,0)/(1

)/(2

1

22

Transporte de Gases


Ecuación de Flujo Vertical e InclinadoPresión de Flujo en el fondo de un Pozo

P 1P 2

L

D

Si se considera valores promedio para Z y T , la Ec.(3.28) se reduce a:

Integrando la anterior función del tipo,

TZGzdP

zDTZLQf

P

pP

P scm

01875,0107393,6

2

15

22242

2222 ln

21 PC

PCPdP

5

22242

22

11107393,6

zDeTZLQf

PePs

scms

25

224107393,6

pc

scm

PzDTLQf

B

Transporte de Gases


Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección de Flujo

Una corrección más rigurosa para ductos inclinados se realiza utilizando la ecuación para flujo inclinado asumiendo un temperatura y factor de compresibilidad promedio, o sea:

25

522 1105272,2

sc

sm

os

i QsD

eLfTZGPeP

5,0522

6353821,5

em

os

i

sc

scsc LfTZG

DPePPT

Q

Ls

eLs

e)1(

Transporte de Gases


Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección estática

Este abordaje considera el efecto de la diferencia de elevación entre la entrada y salida del ducto, z, mediante una columna estática de gas de altura equivalente a la diferencia de elevación. Esto significa corregir la presión de salida Po por es/2, de forma similar al cálculo de la presión de fondo estática en un pozo. Así tendremos la presión de salida corregida será,

os

o PeP 2/´

TZzGs

0375,0

z0 para flujo ascendente ; z0 para flujo descendente

Transporte de Gases


Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección estática

Esta presión corregida debe ser utilizada en la ecuación de flujo considerada. Si consideramos la Ecuación de Weymouth, se tendrá:

5,03/1622

5027,31

LTZGDPeP

PTQ o

si

sc

scsc

Transporte de Gases


Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoPor lo general las líneas de transporte de gas deben atravesar terrenos montañosos que distan mucho de una línea horizontal. Una línea de transporte puede ser esquematizada de forma general de la Figura ,

1 23 n-1

z

Entrada

Salida

n

En estos casos es posible corregir la ecuación de flujo horizontal asumiendo condición estática o condición de flujo, ciertamente este último se aproxima más a la realidad.

Transporte de Gases


Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección de Flujo

5,0522

6353821,5

em

os

i

sc

scsc LfTZG

DPePPT

Q

n

n

ssssssss

e LseeL

seeL

seeL

seL

nm 1....11)1( 1221211

33

22

11

Para un caso general donde el trazado del ducto no es uniforme y presenta variaciones de elevación, este puede ser dividido en varias secciones y la longitud efectiva a considerar será:

donde,

si representa la sección i de la línea.

Transporte de Gases


Perfil de Temperatura en un Ducto

La variación de temperatura del fluido en una línea de transporte puede ser importante para el diseño por que afecta las propiedades de transporte del gas y, consecuentemente, la caída de presión.

El considerar esta variación a lo largo de la tubería puede ser bastante compleja por que depende del entorno y las condiciones de flujo dentro el tubo.

Por este motivo es que muchos análisis consideran variaciones lineales de la temperatura con la longitud, pero en algunos casos puede ser necesario una evaluación más precisa de esta variación.

Transporte de Gases


Perfil de Temperatura en un DuctoPapay(1970) propone una ecuación asumiendo que la presión, el caudal y la transición de fases son funciones lineales de la distancia desde la entrada a la tubería.

Para el caso en que el cambio de fases es despreciado, no se tiene efectos de Joule-Thompson y que los cambios de elevación y velocidad no son significativos, la ecuación puede estar representada por:

x

x

KLssL eTTTT )( 1

pmckK

donde, Ts = Temperatura del suelo o los alrededores, oFT1 = Temperatura de entrada, oFk = Conductividad Térmica, Btu/ft-s oFm = Flujo másico, lbm/scp = Calor específico a presión constante, Btu/lbm oF

Transporte de Gases


Perfil de Temperatura en un DuctoEn el caso del gradiente de temperatura para los flujos verticales en pozos, donde, el gradiente de temperatura varia con el gradiente geotérmico, GT ( oF/ft), del subsuelo, Ramey (1962) propone la siguiente ecuación:

donde, Lx=Distancia desde el fondo del pozo o punto de entrada, ftTLx = Temperatura en la longitud Lx, oFT1 = Temperatura en el punto de entrada (L=0), oFGT =Gradiente geotérmico, oF/ftK = k/ (mcp)

)1(11

x

x

KLxTL eKLGTT

Transporte de Gases


Efecto Joule-ThompsonEste fenómeno representa a la pérdida de temperatura debido a la caída de presión en la tubería debido a su expansión. El factor de Joule-Thompson está definido como:

Si analizamos la transmisión de calor en un diferencial de tubería, dL, tendremos,

Siendo A=πDdL, y asumiendo que U y cp son constantes tendremos:

PT

j j

Transporte de Gases

dLjcmTTdAUdTcm pgp )(

jaTe

ajTT

T gaL

g

1

2 pcmDUa

Tg = Temperatura del suelo ,oFT = Temperatura del gasj = Coeficiente J-T , oF/ftL = Longitud de linea, ftCp = Calor específico Btu/lbm oFU = Coeficiente global de transmisión de calor, Btu/ hr ft2 oF

LT

j j


Calor Transferido en Ductos Enterrados

)( gTTSKq

Transporte de Gases

)/2(cosh21 DhLS

Donde:q = Flujo de calor transferidoK = Conductividad térmica del sueloS = factor de forma de conducción para un tubo cilíndricoTp = Temperatura de pared del tuboTg = Temperatura del suelo

El factor de forma está definido por:

L = Longitud de lineah = Distancia entre el centro del tubo y la superficie del sueloD = Diámetro de la tubería

P1 P2

z1 z2

N.RL

DLx

T1

T2

L

Tg


Velocidades de Erosión LímiteEl flujo del gas en el interior de un ducto puede alcanzar velocidades muy elevadas que pueden provocar erosión interna. Entre los aspectos más importantes asociados a este fenómeno podemos anotar que:

El incremento en la velocidad ocurre por la reducción de presión en la tubería y por la presencia de accesorios o dispositivos que provocan variaciones de presión.

Cualquier reducción de presión producirá un incremento de la energía cinética o de la velocidad en la tubería.

Los puntos de mayor preocupación son los de baja presión en la tubería.

Normalmente se considera una velocidad límite, como referencia puede tomarse 20 m/s.

Transporte de GasesCriterios de Diseño


Velocidades de Erosión LímiteBeggs(1984) propuso una ecuación empírica que aborda este problema de forma simplificada:

donde, Ve=Velocidad de erosión (ft/s)ρ = Densidad del fluido, (lb/ft3)C = Constante de erosión (75 a 150)

5,0CVV eerosión



Velocidades de Erosión LímiteSi C=100 se puede obtener la siguiente ecuación:

ó, el caudal de erosión a condición estándar (qsc) resultará,

donde, P(Psia) , D(in) , T(oR) y qsc(Mscfd).

5,0/100ZRTPM

Ve

5,02435,1012

GZTPDqsc



Velocidades de Erosión LímiteEl reglamento de redes de distribución de gas en Bolivia establece los siguientes límites:



Eficiencia de Flujo (E)Las ecuaciones de flujo asumen una eficiencia de flujo de 100%.

En la práctica, en el flujo monofásico de gas, siempre existe la presencia de fracciones líquidas, resultado de la condensación de fracciones pesadas ó de agua.

También, puede existir presencia de sedimentos y presencia de sólidos metálicos o arrastre de lodo en tubos de producción. Esto provoca una ineficiencia en la capacidad de transporte de la tubería.

Eficiencias superiores a 90% consideran flujo de gas limpio.

Ikoku(1984) sugiere:

- Gas seco E=0,92 admite presencia de 0,1 gal/MMscf- Gas en cabeza de pozo E=0,77 admite presencia de 7,2 gal/MMscf- Gas y condensado E=0,6 admite presencia de 800 gal/MMscf

Mayor cantidad de líquido exige el estudio de flujo bifásico o multifásico.



Caída de Presión por Unidad de Longitud

Este parámetro es una referencia importante para la toma de decisiones en el diseño a costo eficiente de una tubería.

Por estudios realizados por TransCanada y sugeridos por AGA (American Gas Asociation) las caídas de presión óptimas oscilan entre 15 a 25 kPa /km (3,5 a 5,85 Psia/milla).

Caída de presión superiores o iguales a 25 kPa/km provocan una sobrecarga al compresor y este opera con un elevado factor de carga y mayor consumo de combustible por mayor cantidad de irreversibilidades.



Espesor de Pared de Tubería

Existen distintos criterios de dimensionamiento del espesor de pared de la tubería. Las más utilizadas son:

Criterio de BARLOW

Criterio de DE LAME

Criterio de MEMBRANA

Criterio de DIAMETRO INTERNO

Criterio ASME Código B31


admp

DPt2


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