Ing. Gilmar Cruz Villca
Ecuaciones de Flujo de Gas y Compresores
Ecuación de flujo de Gases
Transporte de Gases
P1
P2
z1
z2
N.R
DL
Cambio de Energía Interna del fluido
Cambio de Energía Cinética del fluido
Cambio de Energía Potencial del fluido
Trabajo realizado sobre el fluido
Calor cedido al fluido
Trabajo de eje realizado por el fluido
+ + + + - = 0
02
2
s
cc
dwdQPvddzgg
gVddu
02
2
s
cc
dwdQdzgg
gVdvdPTds
02
2
f
cc
dwdzgg
gVddP
; Tds = -dQ + dwf
02
2
f
cc
Pzgg
gVP
Pf =dwf = Caída de presión por fricción
Ing. Gilmar Cruz Villca
Régimen de Flujo y Número de Reynolds (Re)
Donde,
= Densidad del fluidoD = Diámetro interno del ductoV = Velocidad promedio del fluido = Viscosidad del fluido
VD
asVisFuerzasArrastredeFuerzas
cos
Re
Donde, Psc = Presión en condiciones estándar, psiaTsc = Temperatura en condiciones estándar, oRqsc = Caudal en condiciones estándar, MscfdG = Gravedad específica del gasD = Diámetro interior, in = Viscosidad dinámica, cp Si Tsc= 520 oR y Psc=14,73 psia la ecuación anterior resulta,
DTGqP
sc
scsc39,710Re
DGqsc123,20Re
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Diámetro Equivalente y Radio Hidraúlico
Ducto de Sección Cuadrada de lado L :
De= L .
Ducto de sección anular de diámetro interno Di y un diámetro externo Do :
De = Do - Di .
mojadoPerímetroflujodeAreaRD he 44
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Régimen de Flujo Monofásico
Tipo de Flujo Número de Reynolds en Tubo Liso
Laminar 2000
Crítico e inestable 2000 – 3000
Transición 3000 – 4000 (ó 10000)
Turbulento 4000 (ó 10000)
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Ing. Gilmar Cruz Villca
Rugosidad de la Tubería ()La fricción en las paredes del ducto debido al flujo es afectada por la rugosidad de la tubería.
La rugosidad no es fácil de medir de forma directa y por lo general se toma un promedio de la altura de las protuberancias de una muestra que presenta la misma caída de presión que el tubo.
Esta rugosidad puede cambiar con el uso y su exposición a los fluidos.
Tipo de Tubería Rugosidad (), in
Tubería de vidrio 0,00006
Tubería de aluminio 0,0002
Líneas de plástico 0,0002 – 0,0003
Acero comercial 0,0018
Hierro fundido asfaltado 0,0048
Hierro galvanizado 0,006
Hierro fundido 0,0102
Linea cementada 0,012-0,12
Tuberías de pozos y líneas de transporte
Tubos nuevos 0,0005 – 0,0007
Tubería con 12 meses de uso 0,00150
Tubería con 24 meses de uso 0,00175
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Factor de Fricción
DgVLfPc
f
2
2
El factor de fricción (f) es definido como la relación entre las fuerzas de arrastre en la interface fluido-sólido y la energía cinética del fluido por unidad de volumen. Este factor es utilizado para evaluar la caída de presión por fricción, Fanning propone la siguiente ecuación para flujo en régimen permanente:
donde, f es el factor de fricción de Fanning, L= Longitud de la tubería,(ft)= Densidad del fluido, (lbm/ft3)V= Velocidad de flujo, (ft/s)D= Diámetro interno del tubo, (ft) gc=32,17 lbm-ft/lbf-s2.
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Factor de Fricción de Darcy o Moody
DgVLfPc
mf 2
2
ffm 4
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Factor de Fricción y Régimen de Flujo
Re64
mf
7063,0Relog16
5,0ffm
628,0Relog2
5,05,0 ffm
25,0Re3164,0 mf
5,05,0
Re628,0
7,3log2
mm fDf
9,05,0
Re25,21log214,1
Dfm
Tipo de Flujo Factor de Fricción de Moody (fm)
Flujo laminar Solución de Hagen-Poiseuille
Flujo turbulento en tubo liso
Prandt
Blasius, para Re 100000Flujo turbulento en tubo rugoso
Colebrook
Swamee y Jain
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Caída de Presión por Accesorios
DgVLfPc
emfe 2
2
feff PPPtuberíatotal
Le=Longitud Equivalente(Correspondiente al accesorio)
Transporte de Gases
DVKPfe 2
2
K=Constante de pérdida (Correspondiente al accesorio)
Ing. Gilmar Cruz Villca
Longitud Equivalente de Accesorios en (ft)
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Flujo Horizontal de Gases
P1 P2
z1 z2
N.R
L
D0 fdPdP
02
2
f
cc
dPdzgg
gVddP
dLDg
VfdPc
mf 2
2
dLDTPPTZQ
ZRTPM
Dgf
dPsc
scsc
c
m
4222
2222162
PP
TT
ZZQ
DAQV sc
scscsc2
4
- Régimen Permanente- Flujo Horizontal- Flujo isotérmico- Se desprecia energía cinética
dLTgDRQMTPf
dPZP
scc
scscm252
228
LTgDR
QGZTPMfPP
scc
scscairem252
2221
22 8
2
Integrando para Z constante:
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Flujo Horizontal de Gases
P1 P2
z1 z2
N.R
L
D
- Régimen Permanente- Flujo Horizontal- Flujo isotérmico- Se desprecia energía cinética
LGZTfDPP
PTRg
Qmsc
sccsc
522
21
2
22
9644,46
5,0522
216353821,5
LGZTfDPP
PT
Qmsc
scsc
Donde:Qsc= Caudal volumétrico, MscfdZ=Factor de compresibilidad a P y T promedioP1=Presión en 1(psia)P2=Presión en 2 (psia)G=Gravedad específica del gasTsc=Temperatura estándar (oR)Psc=Presión estandar (psia)T=Temperatura promedio de flujo (oR)L=Longitud del tubo (ft)D=Diámetro interno del tubo (in)fm=Factor de fricción de Darcy
Ecuación de Flujo
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Flujo Horizontal de Gases
P1 P2
z1 z2
N.R
L
D
- Régimen Permanente- Flujo Horizontal- Flujo isotérmico- Se desprecia energía cinética
Donde:Qsc= Caudal volumétrico, MscfdZ=Factor de compresibilidad a P y T promedioP1=Presión en 1(psia)P2=Presión en 2 (psia)G=Gravedad específica del gasTsc=Temperatura estándar (oR)Psc=Presión estandar (psia)T=Temperatura promedio de flujo (oR)L=Longitud del tubo (ft)D=Diámetro interno del tubo (in)fm=Factor de fricción de Darcy
Transporte de Gases
5,0
5,0522
21 16353821,5
msc
scsc fGZTL
DPPPTQ
Factor de Transmisión
Ing. Gilmar Cruz Villca
Temperatura y Presión Promedio
5,022
21
21 PPxPPx
LL
x x
P1 P2
z1 z2
N.RL
DLx
P1
P2
L
22
21
32
31
32
PPPP
P
221 TT
T
2
1
21
lnTTTT
T
Presión Promedio:
Temperatura Promedio:
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Ecuación de Weymounth ModificadaP1 P2
z1 z2
N.RL
DLx
P1
P2
L
3/1
032,0D
fm
5,03/1622
215027,31
LTZGDPP
PT
Qsc
scsc
Esta ecuación es bastante utilizada en el diseño hidraùlico de tuberías de pequeño diámetro, por que, generalmente maximisa diámetros de tubería para un dado caudal de flujo y caída de presión.
Transporte de Gases
Ecuación de Panhandle AP1 P2
z1 z2
N.RL
DLx
P1
P2
L
Esta ecuación es más utilizada en líneas con diámetros grandes y a caudales elevados.
1461,0Re0768,0
mf
07881,0
42695,246060,05394,022
21
07881,116491,32
gsc
scsc
DGLTZ
PPPT
Q
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Ecuación de Panhandle BP1 P2
z1 z2
N.RL
DLx
P1
P2
L
Esta ecuación es más aplicable en líneas con diámetros grandes a elevados números de Reynolds.
03922,0Re00359,0
mf
020,0
530,2490,051,022
21
02,11364,109
gsc
scsc
DGLTZ
PPPT
Q
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Ecuación AGA (American Gas Association)P1 P2
z1 z2
N.RL
DLx
P1
P2
L
Esta ecuación es recomendada por AGA y puede ser utilizada para amplia gama de diámetros, también es conservadora.
)(;)(
77,385,0
522
21
millasLscfQsc
LTZGfDPP
PTQ
m
mfsc
scsc
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
EJERCICIO:
Una línea horizontal de 125 km transporta gas natural con gravedad específica de 0,65 por una línea de 32 in y un espesor de 0,406 in. Considerar una rugosidad de 0,0006 in.
Cual sería la capacidad máxima si la presión de entrega del compresor es 1400 psia y la presión aguas abajo de la línea es de 650 psia?
(a) Utilizar la ecuación de Weymouth(b) Utilizar la ecuación de Panhandle A(c) Utilizar la ecuaciòn de AGA
P1 P2
z1 z2
N.R
L
D
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Si se desprecia cambios de energía cinética en Ec.(3.1), la ecuación de flujo estará representado por:
Ecuación de Flujo Vertical e Inclinado
02
2
dLDg
VfdzggdP
cm
c
P1
P2
z1
z2
N.R
D
L
dzVzL
Dgf
ggdP
c
m
c
2
2
dzDTPPTZQ
zL
Dgf
gg
ZRTPGMdP
sc
scsc
c
m
c
aire
4222
2222162
2
1
2
1522
2222
97,2881057,0
)/ GdzR
dP
DgTzPPTZLQf
gg
PZT
csc
scscm
c
dL=(L/z) dz
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Considerando Psc=14,73 psia , Tsc = 520 oR , gc = 32,17 lbm ft/lbf-s2, P=(psia), Qsc=(Mscfd), T=(oR), L=(ft) y z=(ft) la Ec.(3.26) puede ser escrita como:
Ecuación de Flujo Vertical e Inclinado
P1
P2
z1
z2
N.R
D
L GzdP
DzPTZLQf
PZT
scm
01875,0107393,6
1
)/2
152
2224
T
GzdP
DzPTZLQf
PZ
scm
01875,0107393,6
1
)/2
152
2224
Si se considera una temperatura de flujo promedio, la ecuación anterior se reduce a:
25
224107393,6
pc
scm
PzDTLQf
B
Integral de Sukkar e Cornell
TGzdP
PBZPZ
pr
P
P pr
pr 01875,0)/(1
)/(2
1
22
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Ecuación de Flujo Vertical e InclinadoPresión de Flujo en el fondo de un Pozo
P 1P 2
L
D
Si se considera valores promedio para Z y T , la Ec.(3.28) se reduce a:
Integrando la anterior función del tipo,
TZGzdP
zDTZLQf
P
pP
P scm
01875,0107393,6
2
15
22242
2222 ln
21 PC
PCPdP
5
22242
22
11107393,6
zDeTZLQf
PePs
scms
25
224107393,6
pc
scm
PzDTLQf
B
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección de Flujo
Una corrección más rigurosa para ductos inclinados se realiza utilizando la ecuación para flujo inclinado asumiendo un temperatura y factor de compresibilidad promedio, o sea:
25
522 1105272,2
sc
sm
os
i QsD
eLfTZGPeP
5,0522
6353821,5
em
os
i
sc
scsc LfTZG
DPePPT
Q
Ls
eLs
e)1(
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección estática
Este abordaje considera el efecto de la diferencia de elevación entre la entrada y salida del ducto, z, mediante una columna estática de gas de altura equivalente a la diferencia de elevación. Esto significa corregir la presión de salida Po por es/2, de forma similar al cálculo de la presión de fondo estática en un pozo. Así tendremos la presión de salida corregida será,
os
o PeP 2/´
TZzGs
0375,0
z0 para flujo ascendente ; z0 para flujo descendente
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección estática
Esta presión corregida debe ser utilizada en la ecuación de flujo considerada. Si consideramos la Ecuación de Weymouth, se tendrá:
5,03/1622
5027,31
LTZGDPeP
PTQ o
si
sc
scsc
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoPor lo general las líneas de transporte de gas deben atravesar terrenos montañosos que distan mucho de una línea horizontal. Una línea de transporte puede ser esquematizada de forma general de la Figura ,
1 23 n-1
z
Entrada
Salida
n
En estos casos es posible corregir la ecuación de flujo horizontal asumiendo condición estática o condición de flujo, ciertamente este último se aproxima más a la realidad.
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección de Flujo
5,0522
6353821,5
em
os
i
sc
scsc LfTZG
DPePPT
Q
n
n
ssssssss
e LseeL
seeL
seeL
seL
nm 1....11)1( 1221211
33
22
11
Para un caso general donde el trazado del ducto no es uniforme y presenta variaciones de elevación, este puede ser dividido en varias secciones y la longitud efectiva a considerar será:
donde,
si representa la sección i de la línea.
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Perfil de Temperatura en un Ducto
La variación de temperatura del fluido en una línea de transporte puede ser importante para el diseño por que afecta las propiedades de transporte del gas y, consecuentemente, la caída de presión.
El considerar esta variación a lo largo de la tubería puede ser bastante compleja por que depende del entorno y las condiciones de flujo dentro el tubo.
Por este motivo es que muchos análisis consideran variaciones lineales de la temperatura con la longitud, pero en algunos casos puede ser necesario una evaluación más precisa de esta variación.
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Perfil de Temperatura en un DuctoPapay(1970) propone una ecuación asumiendo que la presión, el caudal y la transición de fases son funciones lineales de la distancia desde la entrada a la tubería.
Para el caso en que el cambio de fases es despreciado, no se tiene efectos de Joule-Thompson y que los cambios de elevación y velocidad no son significativos, la ecuación puede estar representada por:
x
x
KLssL eTTTT )( 1
pmckK
donde, Ts = Temperatura del suelo o los alrededores, oFT1 = Temperatura de entrada, oFk = Conductividad Térmica, Btu/ft-s oFm = Flujo másico, lbm/scp = Calor específico a presión constante, Btu/lbm oF
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Perfil de Temperatura en un DuctoEn el caso del gradiente de temperatura para los flujos verticales en pozos, donde, el gradiente de temperatura varia con el gradiente geotérmico, GT ( oF/ft), del subsuelo, Ramey (1962) propone la siguiente ecuación:
donde, Lx=Distancia desde el fondo del pozo o punto de entrada, ftTLx = Temperatura en la longitud Lx, oFT1 = Temperatura en el punto de entrada (L=0), oFGT =Gradiente geotérmico, oF/ftK = k/ (mcp)
)1(11
x
x
KLxTL eKLGTT
Transporte de Gases
Ing. Gilmar Cruz Villca
Efecto Joule-ThompsonEste fenómeno representa a la pérdida de temperatura debido a la caída de presión en la tubería debido a su expansión. El factor de Joule-Thompson está definido como:
Si analizamos la transmisión de calor en un diferencial de tubería, dL, tendremos,
Siendo A=πDdL, y asumiendo que U y cp son constantes tendremos:
PT
j j
Transporte de Gases
dLjcmTTdAUdTcm pgp )(
jaTe
ajTT
T gaL
g
1
2 pcmDUa
Tg = Temperatura del suelo ,oFT = Temperatura del gasj = Coeficiente J-T , oF/ftL = Longitud de linea, ftCp = Calor específico Btu/lbm oFU = Coeficiente global de transmisión de calor, Btu/ hr ft2 oF
LT
j j
Ing. Gilmar Cruz Villca
Calor Transferido en Ductos Enterrados
)( gTTSKq
Transporte de Gases
)/2(cosh21 DhLS
Donde:q = Flujo de calor transferidoK = Conductividad térmica del sueloS = factor de forma de conducción para un tubo cilíndricoTp = Temperatura de pared del tuboTg = Temperatura del suelo
El factor de forma está definido por:
L = Longitud de lineah = Distancia entre el centro del tubo y la superficie del sueloD = Diámetro de la tubería
P1 P2
z1 z2
N.RL
DLx
T1
T2
L
Tg
Ing. Gilmar Cruz Villca
Velocidades de Erosión LímiteEl flujo del gas en el interior de un ducto puede alcanzar velocidades muy elevadas que pueden provocar erosión interna. Entre los aspectos más importantes asociados a este fenómeno podemos anotar que:
El incremento en la velocidad ocurre por la reducción de presión en la tubería y por la presencia de accesorios o dispositivos que provocan variaciones de presión.
Cualquier reducción de presión producirá un incremento de la energía cinética o de la velocidad en la tubería.
Los puntos de mayor preocupación son los de baja presión en la tubería.
Normalmente se considera una velocidad límite, como referencia puede tomarse 20 m/s.
Transporte de GasesCriterios de Diseño
Ing. Gilmar Cruz Villca
Velocidades de Erosión LímiteBeggs(1984) propuso una ecuación empírica que aborda este problema de forma simplificada:
donde, Ve=Velocidad de erosión (ft/s)ρ = Densidad del fluido, (lb/ft3)C = Constante de erosión (75 a 150)
5,0CVV eerosión
Transporte de GasesCriterios de Diseño
Ing. Gilmar Cruz Villca
Velocidades de Erosión LímiteSi C=100 se puede obtener la siguiente ecuación:
ó, el caudal de erosión a condición estándar (qsc) resultará,
donde, P(Psia) , D(in) , T(oR) y qsc(Mscfd).
5,0/100ZRTPM
Ve
5,02435,1012
GZTPDqsc
Transporte de GasesCriterios de Diseño
Ing. Gilmar Cruz Villca
Velocidades de Erosión LímiteEl reglamento de redes de distribución de gas en Bolivia establece los siguientes límites:
Transporte de GasesCriterios de Diseño
Ing. Gilmar Cruz Villca
Eficiencia de Flujo (E)Las ecuaciones de flujo asumen una eficiencia de flujo de 100%.
En la práctica, en el flujo monofásico de gas, siempre existe la presencia de fracciones líquidas, resultado de la condensación de fracciones pesadas ó de agua.
También, puede existir presencia de sedimentos y presencia de sólidos metálicos o arrastre de lodo en tubos de producción. Esto provoca una ineficiencia en la capacidad de transporte de la tubería.
Eficiencias superiores a 90% consideran flujo de gas limpio.
Ikoku(1984) sugiere:
- Gas seco E=0,92 admite presencia de 0,1 gal/MMscf- Gas en cabeza de pozo E=0,77 admite presencia de 7,2 gal/MMscf- Gas y condensado E=0,6 admite presencia de 800 gal/MMscf
Mayor cantidad de líquido exige el estudio de flujo bifásico o multifásico.
Transporte de GasesCriterios de Diseño
Ing. Gilmar Cruz Villca
Caída de Presión por Unidad de Longitud
Este parámetro es una referencia importante para la toma de decisiones en el diseño a costo eficiente de una tubería.
Por estudios realizados por TransCanada y sugeridos por AGA (American Gas Asociation) las caídas de presión óptimas oscilan entre 15 a 25 kPa /km (3,5 a 5,85 Psia/milla).
Caída de presión superiores o iguales a 25 kPa/km provocan una sobrecarga al compresor y este opera con un elevado factor de carga y mayor consumo de combustible por mayor cantidad de irreversibilidades.
Transporte de GasesCriterios de Diseño
Ing. Gilmar Cruz Villca
Espesor de Pared de Tubería
Existen distintos criterios de dimensionamiento del espesor de pared de la tubería. Las más utilizadas son:
Criterio de BARLOW
Criterio de DE LAME
Criterio de MEMBRANA
Criterio de DIAMETRO INTERNO
Criterio ASME Código B31
Transporte de GasesCriterios de Diseño
admp
DPt2
Ing. Gilmar Cruz Villca
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