7/26/2019 ecuaciones diferenciales aplicadas a vigas

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EDs Aplicadas a la defexin en

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PBA

P=Carga

Funcin deX

Y

X

0

Funcin d

Funcin d

Funcin de

Funcin de defexin de la viga

Viga sometida a una carga

Funcin d

DEFLEX!" E" V#A$

%B&E'V% DE'E()"A( LA F*"+%" DEDEFLEX!"

,)(4

4

xwdx

vdEI =

,)(3

3

xGdx

vdEI =

,)(xEIdx

dv

EI =

,)(2

2

xMdx

vdEI =

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1.-Una viga columna sesomete a uer!as axiales P"# a una uer!a $acia arri%aF. &eterminar la uncin dedefexin de la viga # la

uer!a critica Pc.

&.C.'

*tili,amos la relacin- ...//..

Del D/+/L 2 la segunda condicine3uili4rio se tiene-

.......//51 en 56 7

Dividiendo por E 2 reempla,and$impli8cando 2 ordenado la ecuadi9erencial ser:-6 7(esolviendo tenemos-1;*sando las condiciones de 9ronte60 2

+ondiciones deFrontera

v

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Finalmente :

1 ......//>1'a defexin m(xima ocurrir( en X=')*......//?1

*samos la ecuacin 5 2 despe@amos ) 2 loreempla,mos con Vmax

....../.....//51Despe@ando......//1

Las ecuaciones > ? 2 se Cacen in8nitas si esmltiplo de lo cual Cace nulo e in8nito a Expresandoalge4raicamente lo dicCo anteriormente/ .................1

LA E+*A+%" E$'ABE" DE"%)"ADA +A(#A DEPA"DE% DE E*LE( GG

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BA

L

P

*na viga sometida a una carga P de longitude L determecuacion de defexion

P BA