ECUACIONES DIFERENCIALES COEFICIENTES POR OPERADOR

ANULADOR.

POR: JOSE MANUEL BAUTISTA SALDAÑA.GRUPO: B-209 No. REG: 11310040.

• UNA ECUACION DIFERENCIAL LINEAL DE ORDEN N SE PUEDE ESCRIBIR DE LA SIGUIENTE FORMA:

anD y+an-1D y+… +a1Dy +a0y=g(x),n-1n

• PARA REALIZAR ESTO NECESITAMOS EXAMINAR 2 CONCEPTOS:

FACTORIZACION DE OPERADORES.

• CUANDO LAS ai, i=0,1….,n SON CONSTANTES REALES , SE PUEDE FACTORIZAR UN OPERADOR DIFERENCIAL LINEAL SIEMPRE QUE SE FACTORICE EL POLINOMIO CARACTERISTICO anm + an-1m +…+ a1m+a0=0.• EN TODAS PALABRAS, SI r1 ES UNA RAIZ DE LA ECUACION

• anm + an-1m +…+ a1m+a0= 0,n n-1

• ENTOCES L=(D-r1)P(D), EN DONDE LA EXPRESION P(D) ES UN OPERADOR DIFERENCIAL LINEAL DE ORDEN n -1.

LOS FACTORES DE UN OPERADOR DIFERENCIAL LINEAL CON COEFICIENTES CONSTANTES SON CONMUTATIVOS.

• Una ecuación diferencial como y” + 4y’ + 4y = 0 se puede escribir en la forma:

( +4D+4)y=0 (D+2) (D+2)y=0 y=0

OPERADOR ANULAR.• SI L ES UN OPERADOR DIFERENCIAL CON COEFICIENTES

CONSTANTES Y f ES UNA FUNCION DIFERENCIABLE TAL QUE: L(f(x))=0L=ES UN ANULADOR DE LA FUNCION. f(x)= ES UNA FUNCION.

• LAS FUNCIONES QUE ANULEN UN OPERADOR DIFERENCIAL LINEAL L DE ORDEN n SON AQUELLAS QUE PUEDEN OBTENER DE LA SOLUCION GENERAL DE LA ECUACION DIFERENCIAL HOMOGENEA L(y)=0.

• EL OPERADOR DIFERENCIAL ANULA CADA UNA DE LAS SIGUIENTES FINCIONES

,x,,…..,.

• PARA COMPROBARLO, SE OBSERVA QUE LA ECUACION AUXILIAR DE LA ECUACION HOMOGENEA y=0 ES =0.

α ES UNA RAIZ DE MULTIPLICIDAD n.

LA SOLUCION GENERAL ES:

Y=C1 ,C2x,+...+Cn.

GRACIAS POR SU ATENCION.

FIN……