Ecuaciones diferenciales de primer orden, coeficientes homogéneos
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Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos
ECUACIONES DIFERENCIALES
Una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona la variable independiente con la variable
dependiente y sus derivadas. Por ejemplo:
El orden de la ecuación diferencial es el orden de la máxima derivada. El orden de las ecuaciones
nos indica el número de constantes y constantes arbitrarias en la solución. Por ejemplo, para la
ecuación anterior:
Ecuaciones diferenciales de Primer Orden, Ecuaciones Diferenciales de Coeficientes Homogéneos
Dada una ecuación diferencial
Si M(x,y) y N(x,y) tienen el mismo grado total, entonces la ecuación diferencial es de coeficientes
homogéneos y su solución es a través de la sustitución y = vx o x = vy.
Se tiene grado total k si ʎkM(x,y) = M(ʎx, ʎy) y lo mismo para N(ʎx, ʎy) = ʎkN(x,y).
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos
1.-
Multiplicando por 2 y sustituyendo v=y/x:
2.-
Multiplicando por 2 ambos lados de la ecuación:
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos
3.-
Multiplicando por 2 y sustituyendo v=x/y:
4.-
Multiplicando por – 2 ambos lados de la ecuación:
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos
5.-
Multiplicando por 8 ambos lados de la ecuación:
6.-
(
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos
Multiplicando por -2 ambos lados de la ecuación:
7.-
Multiplicando ambos lados de la ecuación por -1:
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos
8.-
9.-
Multiplicando ambos lados de la ecuación por 2x2 y sabiendo que v=y/x
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
I.Q. Juan Antonio García Avalos
10.-
Multiplicando ambos lados de la ecuación por -2:
11.-
Pero v = y/x:
v
- v - 1 v + 1
1 1 1 -
v + 1
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
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Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
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Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
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Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
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ANEXOS
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.
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