Ecuaciones Y Variables De Un Modelo AtmosféRico
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Ecuaciones y variables de un modelo atmosférico
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Ecuaciones y variables de un modelo atmosférico
Las Leyes físicas del movimiento y conservación de la energía (y de otras
variables – masa, “agua”, etc.)
(por ejemplo, 2ª. Ley de Newton, 1ª. Ley de la termodinámica,
conservación de masa)
en una serie de ecuaciones matemáticas
el “núcleo” de un modelo de PNT
“PNT - problema matemático de condiciones iniciales”
Vilhelm Bjerkness (1904) sugirió que:
“dado un conjunto de ecuaciones que gobiernan el cambio de las variables
meteorológicas con el tiempo, si conocemos la condición inicial de la
atmósfera, podemos resolver las ecuaciones
para obtener nuevos valores para esas variables en un momento posterior (hacer
un pronóstico)”
matemáticamente un modelo de PNT en su forma más simple es
(un conjunto de ecuaciones con la forma):
Donde:ΔA - cambio en una variable de pronóstico
(en un punto particular del espacio)Δt - cambio en el tiempo
(a qué distancia en el futuro se está pronosticando, también llamado de “paso en el tiempo”).
F(A) - suma de los términos que pueden causar cambios en el valor de A.
AFt
A =∂∂ que se “aproxima” por
“diferencias finitas”
• La ecuación se puede expresar en palabras de la forma siguiente:
“El cambio en la variable de pronóstico A durante el período de tiempo Δt
es igual a los efectos acumulados de todos los procesos (esfuerzos) que producen un cambio en A.”
• En la predicción numérica del tiempo: los valores futuros de las variables meteorológicas se pueden obtener determinando sus valores iniciales, a los cuales se agrega después el forzamiento físico que actúa en las variables durante el período del pronóstico.
PNT, matemáticamente:
donde F(A) se refiere a la combinación de todos los tipos de esfuerzos posibles.
Las ecuaciones específicas de pronóstico usadas en los
modelos de PNT• Las ecuaciones de pronóstico de los modelos son versiones
simplificadas (especialmente los procesos en las nubes, los intercambios tierra y
atmósfera y los procesos de intercambio de radiación)
• Las aproximaciones físicas y dinámicas de estas ecuaciones limitan los fenómenos que se pueden pronosticar.
• Debido a su complejidad, las ecuaciones primitivas se deben resolver numéricamente, utilizando aproximaciones algebraicas (“diferencias finitas”)
• aproximaciones numéricas introducen errores aún cuando las ecuaciones de pronóstico describan completamente los fenómenos de interés y aún cuando el estado inicial esté perfectamente representado.
Ecuación del momento zonal
Ecuación del momento meridional
Ecuación del momento vertical(non hidrostático)
Ecuación termodinámica
Ecuación de conservación de vapor
∑+∂∂−
∂∂−
∂∂−=
∂∂
ii
iiii Sz
rw
y
rv
x
ru
t
r
donde, Si = Fuentes y Sorvedouros de “agua” del tipo “i”
i = vapor, gotículas de nuvem, chuva, neve, granizo, “pristine”, “graupel”
Procesos físicos (en las ecuaciones del momento)
• Fx y Fy son los términos de "fricción"
• modifican el viento por su interacción con una superficie
• transporte de momento vertical y horizontal por corrientes turbulentas (difusión).
• La "fricción" se ve afectada por:el tipo de vegetación (árboles o hierba, por
ejemplo), el tipo de superficie (nieve o agua líquida),la temperatura superficial y otras condiciones.
Procesos físicos (en la ecuación termodinámica)
• El término de calentamiento diabático H incorpora varios procesos:
H = HL + HC + HR + HS
• HL es el calentamiento por liberación de calor latente causado por la condensación en el ascenso a gran escala de aire saturado y establemente estratificado;
• HC es el calentamiento por liberación de calor latente debido a la condensación que ocurre en la convección;
• HR es la tasa de calentamiento por radiación (principalmente en la superficie, en el caso de radiación solar, y dentro de las capas húmedas de la atmósfera, en el caso de la radiación infrarroja; HR es negativo en caso de enfriamiento por radiación);
• HS representa el flujo de calor sensible hacia y desde la superficie terrestre.
Procesos físicos (en la ecuación de conservación de vapor)
• La tasa de precipitación,
P = PL + PC
Donde:
PL - precipitación estratiforme
PC – precipitación convectiva
(están relacionadas con HL y HC)
• La evaporación (E) puede provenir del flujo de humedad que se evapora de la superficie terrestre o la evaporación de precipitación que no llega al suelo.
Procesos físicos (en la ecuación de conservación de …)
VAPOR D’ÁGUA
GOTÍCULAS DE NUVEM
CRISTAIS DE GELO
CHUVA NEVE
GRAUPEL E GRANIZO
Dep
osi
ção
Sublimação
Dep
osi
ção
Sublimação, Evaporação durante fusão
Co
nv
ersã
o
Co
leta
po
r f
loco
s
de n
ev
e
Evaporação
Co
nd
en
sação
Co
leta
po
r
go
tas
de c
hu
va
Au
too
nv
ersã
o
Evaporação
Co
nd
en
sação
Fusão Solidificação
Solidificação
Fusão
Riming, Coleta por Graupel ou Granizo
Fu
são
, li
beração
de
ág
ua
Rim
ing
, C
ole
ta p
or
Grau
pel
ou
Gran
izo
Su
bli
mação
,
Ev
ap
oração
du
ran
te f
usã
o
Dep
osi
ção
Riming
PRECIPITAÇÃO
Cómo se resuelven las ecuaciones de pronóstico en un modelo
• resuelven las ecuaciones de pronóstico en puntos de malla separados a intervalos regulares.
• Las variables de pronóstico se especifican en un conjunto de puntos de malla, como se ilustra en la figura
• Las derivadas se aproximan en cada punto de malla usando una variedad de técnicas aritméticasllamadas “diferencias finitas”,
El método de “diferencias finitas” Aproxima-se las derivadas por
“diferencias finitas”
zy,x, ss
AA
s
A
s
At
AA
t
A
t
A
sss
ttt
=∆
−≡∆∆≈
∂∂
∆−≡
∆∆≈
∂∂
∆+
∆+
,Donde :∆t – “paso en el tiempo” ∆s – espaciamiento entre los puntos de la grilla
Las aproximaciones llevan a : “errores de truncamiento”
Por ejemplo :
El “método” de soluciónLas ecuaciones pronosticas tienen la forma general:
AFt
A =∂∂
Aproximando esa ecuacion por diferencias finitas, y integrando de un instante actual “tn”
(o de un instante pasado “tn-1=tn-∆t”) até un instante futuro “tn+1=tn+∆t”:
tiempopasado ahora futuro
Esquema avanzado de EULER ⇒
Esquema de “leap-frog” (“pulo de la rana) ⇑
La solución numérica
( ) nAnn FtAA ∆+=+1
nAnn F
t
AA =∆− −+
211
nAnn F
t
AA =∆
−+1
apro
xim
ació
n de E
uler
AFt
A =∂∂
aproximación de “leap-frog”
( ) nAnn FtAA ∆+=+ 21
OU
Ejemplo
x
qU
t
q
∂∂−=
∂∂
x
qqU
t
qq txx
txx
tx
ttx
∆−−≈
∆− ∆−∆+
∆+
2
( )txx
txx
tx
ttx qq
x
tUqq ∆−∆+
∆+ −∆∆−=
2
ahoraoesteleste
ahorafuturo qqx
tUqq )(
2−
∆∆−=
Suponga el pronostico de la relación de mezcla de vapor (q), en un punto de la costa, debido a la advección (constante)
de humedad por la brisa marítima(por simplicidad, considerar solamente la dirección oeste-leste)
O, conceptualmente:
ENTONCES:
