SESIN 10

Ecuaciones lineales

Como bien seala Cordero, para el fructfero ejercicio de la profesin de educador, resulta imprescindible una cualidad tica en el educador: la que suele expresarse como autoridad moral(*)

(*) Cf. Jorge Capella, Poltica educativa pg. 31, Ed. IMPRESOS & DISEOS 2002

ECUACIONES LINEALES

CON UNA VARIABLE

ECUACIONES LINEALES

CON DOS VARIABLE

Problema 1.

Julia compr 40 discos compactos a 15 dlares cada uno. Si se sabe que por cada docena de compra le regalan 1 y que obsequi 7. A cunto debe vender cada uno de los restantes si pretende ganar 210 dlares?

SOLUCION 1:

Compr 40 discos a $15 cada uno.

En 40 discos hay 3 docenas, sobrando 4.

Por cada docena de compra le regalaron 1 y obsequia 7.

Sea x el precio de venta y la ganancia $210,entonces.

GANANCIA =

210 =

210 =

210 + 600 =

810 =

=

22.5 =

INGRESO - COSTO

(40 + 3 - 7)x - 15(40)

36x - 600

36x

36x

x

x

Respuesta.-

Debe vender a $22.50 cada disco compacto.

Problema 2.

Jos extrava su billetera en el micro, en ella estaban 3/4 del total de su dinero. Posteriormente consigue que le presten ocho mil soles, que equivalen a los dos quintos del dinero que posee en esos momentos. Cunto dinero en total tena Jos?

SOLUCION 2:

Sea x : el total de dinero que tena Jos.

Extravi : , le queda

Le prestan 8000 soles que es:

Respuesta.-

Jos tena 80000 soles

Problema 3.

Estando de viaje Romeo, se aloja en un hotel, donde acuerda abonar S/.12 por noche y S/.30 incluyendo comida. Al cabo de 36 das abon S/.864. Hallar cuntos das no comi en el hotel.

SOLUCION 3:

Romeo se aloja en un hotel.

Abona S/.12 por noche y S/.30 incluyendo comida.

Estuvo 36 das.

Si x das abon S/.30 por noche y (36 - x) das pago por comer cada da y abon en total S/.864, entonces se tiene la ecuacin:

Respuesta.-

No comi 12 das.

Problema 4.

Se desea rifar una radio, para conseguir fondos de ayuda en navidad. Se hace cierto nmero de boletos. Si se vende cada boleto a 7 soles, se pierde 400 soles. Si se vende a 8 soles cada uno, se gana 500 soles.

Cuntos boletos se hizo para la rifa?

SOLUCION 4:

Sea x : nmero de boletos

Si se vende cada boleto a 7 soles, se pierden 400 soles, esto es, faltar 400 soles. Para que esto ocurra debo hacer:

7x + 400.....................................................(1)

Si se vende cada boleto a 8 soles, se ganan 500 soles, esto es, sobrarn 500 soles. Para que esto ocurra debo hacer:

8x - 500 ....................................................(2)

El valor de x, se halla cuando:

Respuesta.-

Hizo 900 boletos

Problema 5.

El precio de un libro es cinco veces el precio de una regla y sta cuesta el doble de un lpiz. Si compras dos libros, una regla y un lpiz, la cuenta total es de once coma cincuenta soles. Cul es el precio de un libro?

SOLUCION 5:

SeanL:precio de un libro

R:precio de una regla

La:precio de un lpiz.

Segn el problema:

Segn el problema:

Problema 1.

Mi mam tena dieciocho aos cuando naci mi hermano y ste veintids aos cuando naci su hijo. Si el nico nieto de mi mam hoy cumple diecisis aos y ella dice tener cincuenta y dos aos. Cuntos aos oculta?

SOLUCION 1:

Datos:

Nieto

z

Hermano

y

Madre

x

Segn el problema:

x = y + 18

y = nieto + 22

nieto = 16

x = y + 18

y = 16 + 22

x = 38 + 18 = 56

y = 38

La madre tiene 56 aos.

La madre dice tener 52 aos.

oculta : 56 - 52 = 4 aos.

Problema 2.

En un teatro las entradas valen S/.65 y S/.25. Si al vender un total de 740 entradas se obtienen 38,500 soles. Cuntas entradas de S/.65 se vendi?

SOLUCION 2:

Seanx : nmero de entradas de S/.65

y: nmero de entradas de S/.25

Total de entradas:x + y = 740..............................(1)

Total de ingreso:65x + 25y = 38500 ...................(2)

De (1) despejar y: y = 740 - x ..................................(3)

Sustituir (3) en (2):

Problema 3.

Una gallina le dice a otra: Si yo triplicase mi produccin diaria y t duplicaras la tuya, pondramos 151 huevos, pero si hiciramos al revs solo pondramos 139 huevos. Cuntos huevos semanales recoge el dueo de estas dos gallinas?

SOLUCION 3:

Seanx:nmero de huevos de la PRIMERA GALLINA

y: SEGUNDA GALLINA

Segn el problema: 3x + 2y= 151

2x + 3y= 139

Al resolver el sistema de ecuaciones, obtenemos:

x = 35 ; y = 23

Luego: x + y = 58 huevos es la produccin diaria.

En una semana ser: 7(58) = 406 huevos.

Problema 4.

Guillermo se compromete a presentar a su padre la resolucin de 8 problemas diarios. El padre da al hijo $9 por cada problema bien resuelto y el hijo abona a su padre $6 por cada problema que deje de presentar o est mal resuelto. Al cabo de 20 das Guillermo gan $540. Cuntos problemas resolvi bien Guillermo?

SOLUCION 4:

Datos:

Guillermo resuelve 8 problemas diarios. En 20 das resuelve:

20(8) = 160 problemas

Sean x: nmero de problemas bien resueltos recibiendo $9 por cada uno

y: nmero de problemas que deje de presentar o

mal resueltos perdiendo $6 por cada uno.

Entonces:x + y= 160

9x - 6y= 540

Al resolver el sistema, se obtienen:

x = 100 bien resueltos

Problema 5.

Las edades de Juan y un hijo suman 60 aos. Si el hijo naci cuando Juan tena 24 aos. Cuntos aos tiene actualmente Juan?

SOLUCION 5:

Seanx:edad de Juan

y:edad del hijo

Segn el problema:

x + y = 60

x - 24= y

x + y= 60

x - y= 24

Al resolver el sistema, se obtiene: x = 42.

Equipo de lgica matemtica

810

36

(

)

21

5

4

2x

20

160000

2

8000x

8000

(8000)(20)2x

1600002x

x

x80000

=

=

=

=

=

=

3

4

x

1

4

x

216

18

12x30(36x)864

12x108030x864

12x30x8641080

18x216

18x216

x

x12

+-=

++=

-=-

-=-

=

=

=

7x4008x500

4005008x7x

900x

+=-

+=-

=

L

5

L/5L

R

2210

L5RR

R2LaLa

==

====

LL

510

2LRLa11.50

2L11.50

20L2LL115

23L115

L5

++=

++=

++=

=

=

65x25(740x)38500

65x1850025x38500

65x25x3850018500

40x20000

x500

+-=

+-=

-=-

=

=