7/25/2019 edtT01

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Ecuaciones Diferenciales (Telematica). Profesor: Samuel Domnguez Hernandez.

Tarea 1. Variables separables

En los problema 1-22, utilice separacion devariables para resolver las ecuaciones diferen-

ciales.

1. dydx = cos(3x), Solucion: y (x) = 13sin3x+C1.

2. dydx = (x2)3,Solucion: y (x) = 14(x 2)4+C1.3. dx+e4xdy= 0, Solucion: y (x) = 14e

4x +C1

4. dy (y 3)4dx= 0, Solucion: 13(y3)3

+ x= C1

5. x dydx = 5y, Solucion: y (x) =cx5.

6. dydx+ 5xy= 0, Solucion: y (x) =ce52x2.

7. dydx =e4x3y, Solucion: 4e3y(x) 3e4x =c.

8. e3xy dydx =e2y +e6x2y,

Solucion: 12ye2y 14e2y + 13e3x + 19e9x =c.

9. y lnxdxdy =y1x

2,

Solucion: 12y22y+ln |y| 13x3 ln |x|+ 19x3 =C1

10. dydx =2y+53x2

2,

Solucion: 12(2y+5)+ 13(3x2) =c.

11. csc2 xdy+ sec ydx= 0,Solucion: sin y+ 12x 12sin x cosx= c

12. cos2xdx+ 4y sin3 (2x) dy= 0,Solucion: y2 (x) 1

8sin2 2x=c

13. (ey + 4)3eydx+ (ex + 4)2exdy= 0,Solucion: 1

(ey+4)2 2ex+4 =c

14. ydy = x(4 +x2)1/2(4 +y2)1/2dx,Solucion:

(4 +y2) (4 +x2) =c

15. dSdp = kS, Solucion: S(p) =ekpC1.

16. dQdt =k(Q 50), Solucion: Q (t) = 50 +cekt.

17. dPdt =P+P2, Solucion: P= cet

1cet

18. dNdtN=N tet2,Solucion: N=c exp

t+tet2 et2.

19. dydx = xy3xy+3xy+2x4y8 ,

Solucion: y+ 5 ln |y 3| x 3 ln |x 4| =c.20. dydx =

xy2yx+2xy+3y+x+3 ,

Solucion: y+ 2 ln |y 1| x+ 5ln |x+ 3| =c.21. dydx =x

2

1 y2, Solucion: arcsin y 13x3 =c.

22. (ex +ex)dydx =y3,

Solucion: 1y2 = 2arctan(ex) +c.

En los problemas 23-26, resuelva los ecuacio-

nes diferenciales de acuerdo a las condiciones

iniciales dadas

23. dxdt = 4(x2 + 1); con x(/4) = 1,

Solucion: x= tan

4t 34

.

24. dydx = y21x21 ; con y(2) = 2,

Solucion: y= x.

25. x2dydx =y xy, con y(1) = 1,Solucion: y= 1xe

1+x

x .

26. dydx+ 2y= 1, con y(0) = 52 ,

Solucion: y= 2e2x + 12 .

En los problemas 27-28, obtenga una solu-

cion implcita y otra explcita.

27.

1x2dy

1y2dx= 0, y(0) =

3

2 ,

Solucion: arcsin y= arcsinx+ 3 ,

y= 12x32

1 x2.

28. x(1 + 4y2)dx+ (1 +x4)dy= 0,y(1) = 0,Solucion: arctan 2y+ arctanx2 = 4 ,

y= 121x21+x2 .

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