EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA EVALUAR LAS ACCIONES Y...

Reglamento INPRES-CIRSOC 103- Parte I. Ejemplos de Aplicación para acciones y deformaciones globales de una estructura de un nivel

EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA EVALUAR LAS ACCIONES Y DEFORMACIONES

GLOBALES DE UNA ESTRUCTURA DE UN NIVEL

1. OBJETIVO

Se desarrolla a nivel de ejemplo, el análisis sísmico de una construcción de un nivel destinada a oficinas o comercio con cubierta accesible de uso privado. Para el diseño sismorresistente se han previsto muros de mampostería reglamentariamente encadenada y tabiques de hormigón armado.

El ejemplo tiene por objetivo determinar las acciones globales de la estructura en términos de acciones y deformaciones aplicando el Reglamento Argentino para Construcciones Sismorresistentes INPRES-CIRSOC 103, Parte I, Construcciones en General, Año 2013.

2. CARACTERISTICAS GENERALES DE LA ESTRUCTURA

La Figura 1 muestra la planta con sus dimensiones generales, la distribución de los muros de mampostería y los tabiques de hormigón armado, los ejes de referencia y la posición de la ubicación del centro de masas y de rigidez o giro de la estructura. El Centro de Masa ha sido determinado aplicando los criterios de la teoría de la estabilidad en función de la distribución de las masas en la planta y el centro de rigidez o de giro ha sido determinado en función de los valores de rigideces de los planos sismorresistentes definidos a continuación.

2.1. Para determinar los valores de las rigideces se han supuesto las siguientes hipótesis:

La estructura en general, inclusive los tabiques de hormigón armado se suponen conformada por un hormigón H25. Por lo tanto el modulo elástico según CIRSOC 201 resulta:

𝐄𝐜 = 𝟒𝟕𝟎𝟎 √𝐟´𝐜 = 𝟒𝟕𝟎𝟎 √𝟐𝟓 𝐌𝐏𝐚 = 𝟐𝟑𝟓𝟎𝟎 𝐌𝐏𝐚 = 𝟐𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐭/𝐦𝟐

Los muros de mampostería están conformados por Ladrillo Cerámico Macizo, Clase B. El módulo elástico se determina según CIRSOC 103 PIII (1991).

𝑬𝒎 = 𝟖𝟎𝟎 𝝈`𝒎𝒐 = 𝟖𝟎𝟎 ∗ 𝟐𝑴𝑵𝒎𝟐 = 𝟏𝟔𝟎𝟎

𝑴𝑵𝒎𝟐 = 𝟏𝟔𝟎𝟎𝟎

𝒌𝒈𝒄𝒎𝟐 = 𝟏𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒕/𝒎𝟐

𝝈´𝒎𝒐 = 𝟐 𝑴𝑵/𝒎𝟐 (Según Tabla 9 Circos 103 Parte II – 1991)

Para evaluar las rigideces se suponen, para el desarrollo del ejemplo, que los planos sismorresistentes se encuentran empotrados en la base y libre en el extremo opuesto. No se ha considerado en la valoración de la rigidez la rotación de base. Por lo tanto la expresión que se ha utilizado para evaluar las rigideces que se indican en la Tabla 1 es la siguiente:

Dr. Ing. Miguel E. Tornello Pág. 1 de 24


𝑹𝒊 = 𝟑𝑬𝑰𝑷 𝒉𝟑

En la Tabla 1, se resumen para cada plano sismorresistente: espesor, rigidez, longitud, altura y su coordenada relativa en planta con respecto a los ejes de referencia.

Figura 1: Esquema estructural y distribución de los elementos sismorresistentes

Tabla 1. Características de los planos sismorresistentes

Y(+)

X(+)

C120

M1X

T2X

T5X

M1Y T2Y

T3Y

M4Y

T7Y

T8Y

M6Y

M5Y

e L H Ri Coord. e L H Ri Coord.m m m t/m m m m m t/m m

M1X 0,18 6,30 3,00 66679 10,20 M1Y 0,18 6,20 3,00 63554 0,10T2-3X 0,18 4,10 3,00 269940 5,90 T2Y 0,18 2,10 3,00 36272 3,20T5X 0,18 3,00 3,00 105750 0,10 T3Y 0,18 2,10 3,00 36272 6,30

M4Y 0,18 2,80 3,00 5854 11,80M5Y 0,18 6,00 3,00 57600 13,50M6Y 0,18 2,40 3,00 3686 12,60T7Y 0,18 2,00 3,00 31333 18,70T8Y 0,18 2,50 3,00 61198 18,70

Σ 442369 295769

Nº Nº



2.2. Se estiman las Acciones Gravitatorias a considerar para evaluar la acción sísmica horizontal (Art. 3.6):

𝑾𝒊 = 𝑫𝒊+ 𝚺𝒇𝟏 𝑳𝒊 + 𝒇𝟐 𝑺

f1 = 0.25 (Renglón 2 Tabla 3.3)

Li = 2 KN/m2 (Cubierta accesible privadamente. Tabla 4.1 Cirsoc 101)

Con relación a las cargas permanentes se admite para el presente ejemplo:

Losas: 35 t.

Vigas: 16 t.

Columnas y Tabiques: 34 t.

Muros mampostería: 30 t.

Total de cargas permanentes: 133 t.

La planta que se analiza tiene una superficie de 125 m2, por lo tanto la sobrecarga de uso resulta:

Lt = 2 KN/m2*125 m2 = 250 KN = 25 t.

Por lo tanto las acciones gravitatorias para evaluar la acción sísmica resulta:

𝑾𝒊 = 𝟏𝟑𝟑 𝒕 ∗ (𝟎.𝟐𝟓 ∗ 𝟐𝟓𝒕) ≅ 𝟏𝟒𝟎 𝒕.

𝑾𝒊𝒎𝟐

= 𝟏𝟒𝟎 𝒕𝟏𝟐𝟓𝒎𝟐

= 𝟏.𝟏𝟐 𝒕/𝒎𝟐

2.3. Las coordenadas del centro de masa y las longitudes del perímetro que circunscriben a la planta son las siguientes:

Xm = 10.55 m. Lx = 18.80 m.

Ym = 4.00 m. Ly = 10.30 m.

2.4. En función de los valores consignados en la Tabla 1, las coordenadas del centro de rigidez o de giro resultan:

Xr = 10.06 m.

Yr = 5.16 m.

Por lo tanto las excentricidades estáticas toman los valores siguientes:

𝒆𝒐𝒙 = 𝟏𝟎.𝟓𝟓 − 𝟏𝟎.𝟎𝟔 = 𝟎.𝟒𝟗 𝒎. 𝒆𝒐𝒚 = 𝟓.𝟏𝟔 − 𝟒.𝟎𝟎 = 𝟏.𝟏𝟔 𝒎



3. PARAMETROS QUE DEFINEN LAS ACCIONES SÍSMICAS

3.1. Se define la Zonificación sísmica en función del Artículo 2.2. A tal efecto se supone que el edificio del ejemplo está emplazado en una ZONA SISMICA 4 (Muy Elevada). Tabla 2.1. Peligrosidad Sísmica.

3.2. Se evalúa la clasificación del sitio de emplazamiento de la construcción en función del artículo 2.3. A tal efecto se supone que el subsuelo está conformado por los siguientes estratos:

0.00 – 10.00 m => Suelo cohesivo blando de baja plasticidad (Nm ~10)

10.00 – 30.00 m => Suelo cohesivo consistente de baja plasticidad. Gravas y/o arenas de baja densidad (Nm ~45).

Para determinar el número medio de golpes del ensayo de penetración normalizado, se aplica la ecuación 2.2 del reglamento:

𝑵𝒎 = 𝟑𝟎

𝚺 � 𝒕𝒊𝑵𝒊�=

𝟑𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎 + 𝟐𝟎𝟒𝟓

= 𝟐𝟎.𝟕𝟔 ≅ 𝟐𝟏

Se deduce que: 15 < 21 < 50 => Corresponde SITIO D. Tipo Espectral 2 (Renglón 4 de la Tabla 2.2)

3.3. Se evalúa la Clasificación de la construcción según su destino y funciones según el artículo 2.4 del reglamento. Al objeto del presente ejemplo se supone:

Destino Oficinas y/o comercio: GRUPO B con γr = 1.00 (Según punto 2.4.3)

4. REGULARIDAD ESTRUCTURAL (Articulo 2.6)

Con el objeto de seleccionar el procedimiento para evaluar la acción sísmica es necesario valorar el grado de irregularidad de la estructura tanto en planta (tabla 2.3) como en altura (Tabla 2.4). En la verificación de las condiciones de regularidad se consideraran excentricidades adicionales del 5% de la longitud en planta, perpendicular a la dirección de estudio.

En general se deben evaluar las siguientes regularidades:

EN PLANTA

Torsión (A través de rotaciones).

Discontinuidad fuera del plano (Interrupción de planos sismorresistentes)

Sistema resistente no ortogonal (Planos resistentes oblicuos)

Esquinas entrantes (Plantas en L, H, U)



EN ALTURA

Rigidez (variaciones bruscas de deformaciones entre pisos sucesivos)

Masas (crecimiento brusco de las masas hacia los pisos superiores)

Geométrica (variación en las dimensiones del sistema: basamento y torre)

Discontinuidad en el plano (retiro, retranqueo o desplazamiento en el plano del elemento)

Discontinuidad de resistencia (piso débil).

El ejemplo que se trata es una construcción de un nivel, por lo tanto para tres o menos niveles el reglamento admite la aplicación del Método Estático (Art. 2.7.2.). Una de las regularidades a evaluar en planta se refiere a la torsión de tal manera de verificar los siguientes dos objetivos:

i) Para zonas sísmica 3 o 4, evaluar si la construcción no presenta irregularidad torsional extrema que obligue al rediseño de la estructura.

ii) Determinar la excentricidad accidental que debe utilizarse en el cálculo de los momentos torsores para el análisis estructural.

4.1. Regularidad Torsional en Planta

Para evaluar la regularidad torsional en planta según Art. 2.6.1 - Tabla 2.3, se debe determinar la relación entre el mayor desplazamiento de borde de la planta (∆bk) y el desplazamiento promedio de los bordes (∆mk) producto de la excentricidad estática de la construcción más una excentricidad accidental del 5% de la longitud de la planta medida perpendicularmente a la dirección de análisis. En la Figura 2 se muestra los desplazamientos de borde (∆bk) y el desplazamiento medio ∆m = (∆bizq + ∆bder)/2. Los renglones de la Tabla 2.3, asociados a la presente verificación (Condición 1) son los siguientes:



Figura 2: Desplazamientos a considerar en los bordes de la planta para evaluar la rigidez torsional, para

una de las direcciones

Los desplazamientos tienen una componente traslacional y otra rotacional. Para evaluar la componente traslacional se utiliza la rigidez total de cada dirección ΣRx ó ΣRy; mientras que para la componente rotacional se puede determinar la inercia torsional de la planta It con la expresión siguiente:

)( 22ixiiyi uRyuRxIt ⋅+⋅= ∑

En la expresión anterior Rxi ó Ryi es la rigidez de cada elemento en la dirección correspondiente y uxi ó uyi es la distancia de cada elemento al centro de rigidez. Los datos y los resultados han sido ordenados en la planilla siguiente:

C120

M1X

T2X

T5X

M1Y T2

Y T3Y

M4Y

T7Y

T8Y

M6Y

M5Y

Fsy



De los resultados de la planilla precedente se deduce:

𝚺𝑹𝒙𝒊 ∗ 𝒖𝒚𝒊𝟐 = 𝟒𝟓𝟒𝟖𝟕𝟕𝟑.𝟕𝟐 𝒕 𝒎

𝚺𝑹𝒚𝒊 ∗ 𝒖𝒙𝒊𝟐 = 𝟏𝟔𝟗𝟖𝟓𝟕𝟏𝟔.𝟐𝟐 𝒕 𝒎

𝑰𝒕 ≅ 𝟐𝟏𝟓𝟑𝟒𝟒𝟗𝟎 𝒕 𝒎

Tal cual se mencionó precedentemente, el desplazamiento de un punto de la planta puede determinarse como la suma de la componente de traslación más la componente debida a la torsión en la que uxb y uyb son las distancias del borde analizado al centro de rigidez.

by

X

X

Xi u

ItMt

RV

dx ±Σ

= 0 bxY

Y

Yi u

ItMt

RV

dy ±Σ

= 0

Para determinar los desplazamientos es necesario conocer la acción sísmica, parámetro que aún no se determina, por lo tanto se adopta un coeficiente sísmico tentativo que luego deberá verificarse. Para el presente ejemplo se adopta:

Cx = Cy = 0.35

Entonces:

Vox = Voy= C*W = 0.35*140.00 t ≈ 49 t

Considerando una excentricidad del 5% (Art. 2.6 IC103-PI) de las longitudes de la planta perpendicular a la dirección en estudio, los momentos torsores resultan:

Mx = Vox (eoy +0.05*Ly) = 49 * (1.16 + 0.05*10.30 m) = 82.075 tm

My = Voy (eox +0.05*Lx) = 49 * (0.49 + 0.05*18.80) = 70.070 tm

Ri uyi uyi^2 Ri uxi uxi^2t/m m m t/m m m

M1X 66679 5.04 25.40 M1Y 63554 8.28 68.56T2-3X 269940 0.74 0.55 T2Y 36272 5.18 26.83T5X 105750 5.06 25.60 T3Y 36272 2.08 4.33

M4Y 5854 3.42 11.70M5Y 57600 5.12 26.21M6Y 3686 4.22 17.81T7Y 31333 10.32 106.50T8Y 61198 10.32 106.50

Σ 442369 295769

Nº Nº



En la Figura 3 se indican las distancias del centro de giro a los bordes extremos de la planta, valores que serán utilizados en la determinación de los desplazamientos.

Figura 3: Distancias del centro de giro a los bordes extremos de la planta

4.1.1. Desplazamientos en la Dirección (X):

Desplazamiento por traslación:

∆𝒙𝒕 = 𝟒𝟗 𝒕𝟒𝟒𝟐𝟑𝟔𝟗 𝒕/𝒎

= 𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟕𝟔 𝒎 = 𝟎.𝟏𝟏 𝒎𝒎

Desplazamientos por rotación:

∆𝒙𝜽𝒔𝒖𝒑 = 𝟖𝟐.𝟎𝟕𝟓 𝒕𝒎𝟐𝟏𝟓𝟑𝟒𝟒𝟗𝟎 𝒕𝒎

∗ 𝟓.𝟏𝟒 𝒎 = 𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟗𝟔 𝒎 = 𝟎.𝟎𝟏𝟗𝟔 𝒎𝒎

∆𝒙𝜽𝒊𝒏𝒇 = 𝟖𝟐.𝟎𝟕𝟓 𝒕𝒎𝟐𝟏𝟓𝟑𝟒𝟒𝟗𝟎 𝒕𝒎

∗ (−𝟓.𝟏𝟔 𝒎) = −𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟗𝟕 𝒎 = −𝟎.𝟎𝟏𝟗𝟕 𝒎𝒎

Desplazamientos totales:

𝚫𝒙𝒕𝒐𝒕𝒔𝒖𝒑 = 𝟎.𝟏𝟏 + 𝟎.𝟎𝟏𝟗𝟔 = 𝟎.𝟏𝟐𝟗𝟔 𝒎𝒎

𝚫𝒙𝒕𝒐𝒕𝒊𝒏𝒇 = 𝟎.𝟏𝟏 − 𝟎.𝟎𝟏𝟗𝟕 = 𝟎.𝟎𝟗𝟎𝟑 𝒎𝒎

Desplazamiento medio: 𝚫𝒎 = 𝟎.𝟏𝟐𝟗𝟔+𝟎.𝟎𝟗𝟎𝟑𝟐

= 𝟎.𝟏𝟎𝟗𝟗𝟓 𝒎𝒎

Se determinan las relaciones 𝚫𝒃𝒌/𝚫𝒎𝒌

Para el borde Superior: 𝚫𝒃𝒌𝚫𝒎𝒌

= 𝟎.𝟏𝟐𝟗𝟔𝟎.𝟏𝟎𝟗𝟗𝟓

= 𝟏.𝟏𝟖 < 𝟏.𝟐𝟎

Para el borde Inferior: 𝚫𝒃𝒌𝚫𝒎𝒌

= 𝟎.𝟎𝟗𝟎𝟑𝟎.𝟏𝟎𝟗𝟗𝟓

= 𝟎.𝟖𝟐𝟏 < 𝟏.𝟐𝟎



4.1.2. Desplazamientos en la Dirección (Y):


∆𝒚𝒕 = 𝟒𝟗 𝒕𝟐𝟗𝟓𝟕𝟔𝟎 𝒕/𝒎

= 𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟏𝟔𝟓𝟕 𝒎 = 𝟎.𝟏𝟔𝟓𝟕 𝒎𝒎


∆𝒚𝜽𝒊𝒛𝒒 = 𝟕𝟎.𝟎𝟕𝟎 𝒕𝒎𝟐𝟏𝟓𝟑𝟒𝟒𝟗𝟎 𝒕𝒎

∗ (−𝟏𝟎.𝟎𝟔 𝒎) = −𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑𝟒𝟓 𝒎 = −𝟎.𝟎𝟑𝟒𝟓 𝒎𝒎

∆𝒚𝜽𝒅𝒆𝒓 = 𝟕𝟎.𝟎𝟕𝟎 𝒕𝒎𝟐𝟏𝟓𝟑𝟒𝟒𝟗𝟎 𝒕𝒎

∗ 𝟖.𝟕𝟒 𝒎 = 𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟗𝟗 𝒎 = 𝟎.𝟎𝟐𝟗𝟗 𝒎𝒎


𝚫𝐲𝒕𝒐𝒕𝒊𝒛𝒒 = 𝟎.𝟏𝟔𝟓𝟕 − 𝟎.𝟎𝟑𝟒𝟓 = 𝟎.𝟏𝟑𝟏𝟐 𝒎𝒎

𝚫𝐲𝒕𝒐𝒕𝒅𝒆𝒓 = 𝟎.𝟏𝟔𝟓𝟕+ 𝟎.𝟎𝟐𝟗𝟗 = 𝟎.𝟏𝟗𝟓𝟔 𝒎𝒎

Desplazamiento medio: 𝚫𝒎 = 𝟎.𝟏𝟑𝟏𝟐+𝟎.𝟏𝟗𝟓𝟔𝟐

= 𝟎.𝟏𝟔𝟑𝟒 𝒎𝒎

Se determinan las relaciones 𝚫𝒃𝒌/𝚫𝒎𝒌

Para el borde Izquierdo: 𝚫𝒃𝒌𝚫𝒎𝒌

= 𝟎.𝟏𝟑𝟏𝟐𝟎.𝟏𝟔𝟑𝟒

= 𝟎.𝟖𝟎𝟑 < 𝟏.𝟐𝟎

Para el borde Derecho: 𝚫𝒃𝒌𝚫𝒎𝒌

= 𝟎.𝟏𝟗𝟓𝟔𝟎.𝟏𝟔𝟑𝟒

= 𝟏.𝟏𝟗𝟕 < 𝟏.𝟐𝟎

En resumen, los valores máximos resultan:

Dirección (X) => (𝚫𝒃𝒌𝚫𝒎𝒌

)𝐦𝐚𝐱 (𝒙) = 𝟏.𝟏𝟖 < 𝟏.𝟐𝟎

Dirección (Y) => (𝚫𝒃𝒌𝚫𝒎𝒌

)𝐦𝐚𝐱 (𝒚) = 𝟏.𝟏𝟗𝟕 < 𝟏.𝟐𝟎

Ambas situaciones se encuentran encuadradas en el renglón 1 de la Tabla 2.3, por lo tanto la estructura puede considerarse torsionalmente regular o con irregularidad torsional baja. El beneficio que concede esta condición está asociada con la excentricidad accidental la cual, puede considerarse nula (Tabla 6.3)



4.2. Regularidad en los elementos resistentes

Esta regularidad se encuentra definida por la Condición 2 de la Tabla 2.3 y está referida a la continuidad en altura de los elementos resistentes:

4.3. Regularidad por la disposición de los elementos resistentes en planta

Esta regularidad se encuentra definida por la Condición 3 de la Tabla 2.3 y está referida a la orientación de los planos sismorresistentes en las dos direcciones principales de la planta:

4.4. Control de la regularidad por esquinas entrantes

Esta regularidad se encuentra definida por la Condición 4 de la Tabla 2.3 y está referida a las esquinas entrantes de la planta:

Atendiendo a las dimensiones en planta de la Figura 1 se deduce:

Dirección (X) => 630 cm / 1250 cm = 0.50 = 50% > 15 % (No verifica)

Dirección (Y) => 630 cm / 1030 cm = 0.61 = 61 % > 15% (No verifica)

Como se observa las esquinas entrantes no verifican la condición impuesta por el reglamento por lo tanto la estructura es IRREGULAR en esquina entrantes y por lo tanto de acuerdo a la condición 2.6.3. e) es necesario verificar la rigidez y la resistencia de los diafragmas.



5. DEFORMABILIDAD DE LOS DIAFRAGMAS (Articulo 8.2.1)

El citado artículo indica que se debe considerar la deformación de los diafragmas, excepto en los casos establecidos en 8.2.1.1 o en 8.2.1.2 para los que se admite la simplificación de no considerar la influencia de la deformación de los mismos.

Artículo 8.2.1.1: Para considerar a la losa como un diafragma infinitamente rígido la misma debe cumplir, simultáneamente, los siguientes requisitos geométricos:

a) El diafragma tiene forma de polígono convexo que puede inscribirse en un rectángulo de relación de lados máxima 1:3.

Lx/Ly = 18.80/10.30 = 1.82 < 3 => Verifica

b) El diafragma presenta entrantes (formas L, T, H, E) con dimensiones menores al 30% (en construcciones de hasta tres niveles) de la longitud paralela de la planta.

Entrante y / Ly= 4.00/10.30 = 0.388 > 0.30 NO Verifica

Entrante x/ Lx= 12.50/18.80 = 0.66 > 0.3 NO Verifica

c) Se refiere a los huecos o perforaciones que no es de aplicación para el ejemplo que se desarrolla.

Como puede observarse no se verifica la condición b) del reglamento por lo tanto se debería verificar la deformación de los diafragmas. Una primera verificación rápida sería evaluar la rigidez del mismo comparando la rigidez del sector de la losa con entrantes con respecto a la rigidez del elemento estructural que controla el desplazamiento de la losa en el extremo más alejado.

Para el caso del ejemplo que nos ocupa, las esquinas entrantes no verifican en las dos direcciones de la planta por lo tanto la rigidez de la losa se verifica en las dos direcciones. Para dicha verificación se supone que las losas son macizas y su espesor es de 18 cm.



5.1. Dirección (X):

Rigidez del muro (M1X) = 66679 t/m

La rigidez de la losa se determina con la expresión: 𝑹𝒍 = 𝟑𝑬𝑰𝑳𝟑

E = 2350000 t/m2 Ly = 4.30 m hx = 6.30 m e = 0.18 m

𝑰 = 𝟎.𝟏𝟖 𝒎 𝟔.𝟑𝟎𝟑 𝒎𝟑

𝟏𝟐= 𝟑.𝟕𝟓 𝒎𝟒 => 𝑹𝒍𝒙 = 𝟑∗𝟐𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟑.𝟕𝟓

𝟒.𝟑𝟎𝟑= 𝟑𝟑𝟐𝟓𝟖𝟎 𝒕/𝒎

Se compara la rigidez de la losa con la del muro M1X:

𝜸𝒙 = 𝟑𝟑𝟐𝟓𝟖𝟎 𝒕/𝒎𝟔𝟔𝟔𝟕𝟗 𝒕/𝒎

≅ 𝟓.𝟎𝟎

La rigidez de la losa es mayor que la del muro y por lo tanto podría pensarse que la deformación de la losa es pequeña con relación a la deformación del muro. En consecuencia puede admitirse que la distribución de las acciones sísmicas no se modificara y en tal sentido puede suponerse que el diafragma es rígido en su plano.

5.2 Dirección (Y):

Con el objeto de realizar una verificación rápida, se admite una hipótesis conservadora y en tal sentido se desprecia la restricción, que imponen en la deformación de la losa, los planos (T2Y) y (T3Y).

M1XVxi



Rigidez del muro (M1Y) = 63554 t/m

La rigidez de la losa se determina con la expresión: 𝑹𝒍 = 𝟑𝑬𝑰𝑳𝟑

E = 2350000 t/m2 Lx = 12.50 m hy = 6.30 m e = 0.18 m

𝑰 = 𝟎.𝟏𝟖 𝒎 𝟔.𝟑𝟎𝟑 𝒎𝟑

𝟏𝟐= 𝟑.𝟕𝟓 𝒎𝟒 => 𝑹𝒍𝒚 = 𝟑∗𝟐𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟑.𝟕𝟓

𝟏𝟐.𝟓𝟎𝟑= 𝟏𝟑𝟓𝟑𝟔 𝒕/𝒎


𝜸𝒙 = 𝟏𝟑𝟓𝟑𝟔 𝒕/𝒎𝟔𝟑𝟓𝟓𝟒 𝒕/𝒎

= 𝟎.𝟐𝟏

Este primer análisis, conservador por cierto, indica que la rigidez de la losa es menor que la del muro y por lo tanto la deformación de la losa, con la hipótesis asumida, es importante con relación a la deformación del muro.

Para comprobar esta situación se repite la verificación pero ahora se considera la restricción que aportan los planos (T2X) y (T3X). En esta verificación se ha despreciado la restricción que impone el plano (M4X).

Para una fuerza sísmica de Voy = 49 t y un momento torsor de My = 70.070 tm (acciones en la dirección de análisis determinadas en el punto 4.1), se determinan las deformaciones en el extremo más alejado de la planta, luego se evalúa la rigidez efectiva del plano sismorresistente emplazado en esa posición (M1Y) y su rigidez se la compara con la rigidez de la losa.

En la Figura siguiente se indican los nodos emplazados a nivel de losa en los cuales se ha determinado la deformación, nodos (13) y (64).

M1Y

Vyi



El desplazamiento del nodo (13) en la dirección (Y) resulta: 𝛿𝑦13 = 0.1104 𝑚𝑚

El desplazamiento del nodo (64) en la dirección (Y) resulta: 𝛿𝑦64 = 0.1104 𝑚𝑚

La fuerza de corte en el plano que se analiza (M1Y) debido a las acciones sísmicas correspondientes resulta: 𝑉𝑀1𝑦 = 3.55 𝑡.

La rigidez efectiva del plano que se analiza, resulta:

𝑅𝑖𝑀1𝑦 = 3.75 𝑡

0.0001104𝑚 = 33967 𝑡/𝑚


𝜸𝒙 = 𝟏𝟑𝟓𝟑𝟔 𝒕/𝒎𝟑𝟑𝟗𝟔𝟕 𝒕/𝒎

≅ 𝟎.𝟒𝟎

Este segundo análisis si bien mejora el resultado con relación a la verificación inmediata precedente, nuevamente indica que la rigidez de la losa es menor que la del muro y por lo tanto la deformación de la losa, con la hipótesis asumida, sigue siendo importante con relación a la deformación del muro.

Por lo tanto se analizará lo determinado por el artículo 8.2.1.2 del Reglamento como una segunda excepción a la NO consideración de la deformación del diafragma. En tal sentido si se cumple lo determinado por dicho artículo es posible no considerar la influencia de la deformación de los diafragmas.

M1Y

VM1y

T2Y

T3Y

13

64

Voy

My



Artículo 8.2.1.2: Este artículo indica que el diafragma puede considerarse totalmente flexible si la máxima deflexión horizontal propia excede el doble del promedio de los desplazamientos relativos (del nivel) de los dos elementos verticales que menos se desplazan. Las deformaciones se calcularan para las fuerzas sísmicas correspondientes.

La situación que menciona el artículo 8.2.1.2., será verificado, para el ejemplo que nos ocupa, en las dos direcciones principales de la planta. En la gráfica siguiente se individualizan los nodos emplazados a nivel de losa y que limitan la longitud de los planos sismorresistentes.

Y(+)

X(+)

C120

M1X

T2X

T5X

M1Y

T2Y

T3Y

M4Y

T7Y

T8Y

M6Y

M5Y

13

64

42

88

43

67

15 45 89

1 3

34

67 69

44

39



Las acciones sísmicas correspondientes son las determinadas en el punto 4.1 del presente ejemplo:

Vox = Voy ≈ 49 t

Mx = 82.075 tm My = 70.070 tm

Los resultados se han ordenado en la planilla siguiente. Para cada nodo que limita un plano sismorresistente se consignan los desplazamientos en la dirección (x) o (y) según corresponda y se determinan los valores promedios para cada uno de los planos.

Plano Nodo δyi (mm)

δym (mm)

Plano Nodo δxi (mm)

δxm (mm)

M1X 1 0.215 0.215 M1Y 13 0.1104 0.1104 3 0.215 64 0.1104

T2-3X 15 0.2816 0.2816 T2Y 42 0.1411 0.1411 45-108 0.2816 88 0.1411

T5X 67 0.3797 0.3797 T3Y 43 0.1748 0.2180 69 0.3797 67 0.2622

Deflexión horizontal del diafragma medida

en el CM:

ux = 0.3332 mm uy = 0.2246 mm

M4Y 44 0.2407 0.2407 39 0.2407

M5Y 67 0.2622 0.2598 108 0.2574

M6Y 1 0.2491 0.2491 89 0.2491

T7Y 34 0.3233 0.3233 110 0.3233

T8Y 3 0.3233 0.3233 111 0.3233

Dirección (X):

Los elementos verticales que menos se desplazamientos horizontales son:

M1X => δxi = 0.2150 mm T2-3X => δxi = 0.2816 mm

El promedio de los desplazamientos relativos de los dos elementos verticales que menos se desplazan resulta: 𝛿𝑥𝑚 = 0.215+0.2816

2= 0.2483 𝑚𝑚

La comparación entre la máxima deflexión horizontal propia del diafragma con relación al doble del promedio de los desplazamientos relativos de los dos elementos verticales que menos se desplazan, resulta:



2*0.2483mm = 0.4966 mm => Entonces:

0.3332 mm < 0.4966 mm => Que la deformación propia del diafragma no excede el doble del promedio de los desplazamiento de los elementos verticales.

Dirección (Y):

Los elementos verticales que menos se desplazan son:

M1Y => δyi = 0.1104 mm T2Y => δyi = 0.1411 mm

El promedio de los desplazamientos relativos de los dos elementos verticales que menos se desplazan resulta: 𝛿𝑦𝑚 = 0.1104+0.1411

2= 0.1258 𝑚𝑚

La comparación entre la máxima deflexión horizontal propia del diafragma con relación al doble del promedio de los desplazamientos relativos de los dos elementos verticales que menos se desplazan, resulta:

2*0.1258mm = 0.2516 mm => Entonces:

0.2246 mm < 0.2516 mm => Que la deformación propia del diafragma no excede el doble del promedio de los desplazamiento de los elementos verticales.

En función de los resultados obtenidos para el presente ejemplo, de la aplicación del artículo 8.2.1.2 se deduce que es posible admitir la simplificación de no considerar la influencia de la deformación de los diafragmas.

6. REGULARIDAD EN ALTURA (Articulo 2.6.2)

Si bien no corresponde aplicarlo para el presente ejemplo se deja mencionado en la secuencia del cálculo de tal manera que el profesional la tenga en cuenta en su metodología de verificación. En tal sentido se deben verificar cinco condiciones que están mencionadas en la Tabla 2.4 del reglamento: 1) Promedio de las diferencias entre desplazamientos horizontales; 2) Distribución de las masas en altura; 3) Dimensiones horizontales del sistema resistente; 4) Continuidad de los elementos verticales; 5) Resistencia lateral. Las condiciones a cumplir se resumen en la Tabla 2.4 del reglamento:



7. ESPECTROS DE DISEÑO Y FACTOR DE REDUCCION (Capítulo 3 y 5)

7.1. Espectros de Diseño (Capitulo 3):

Para el desarrollo del siguiente ejemplo se ha supuesto:

Zona Sísmica 4 y Tipo Espectral II (Art. 3.5)

as = 0.35 Ca= 0.40 Na = 0.40 * 1.00= 0.40 Cv = 0.59 Nv = 0.59 x 1.20= 0.708 T2 = Cv /(2.5Ca) = 0.71 s T1 = 0.14 s T2 = 0.708 s T3 =13 s

El espectro se muestra en la Figura 3 (color naranja) con un plafón resulta: Samáx = 2.5 Ca = 1.00.



Figura 3: Espectros de diseño para Zona 4 y Sitio 1, 2 y 3 (Para el ejemplo corresponde el S2)

7.2 Factor de Reducción (Capitulo 5):

Para el caso del presente ejemplo se adopta un R = 3 (Renglón 8 de la Tabla 5.1) y se utiliza el criterio del inciso a) del Art. 5.1.1 que menciona:

Para los casos en que en la dirección en estudio se presenten distintos tipos estructurales al determinar el factor de reducción se empleará alternativamente:

a) El mínimo valor de R correspondiente a todos los tipos estructurales de la dirección analizada.

8. METODO ESTATICO (Capitulo 6)

Los datos necesarios para el análisis son:

𝚺𝑹𝒙 = 𝟒𝟒𝟐𝟑𝟔𝟗 𝒕/𝒎 𝚺𝑹𝒚 = 𝟐𝟗𝟓𝟕𝟔𝟎 𝒕/𝒎

𝑴 = 𝑾𝒕𝒈

= 𝟏𝟒𝟎 𝒕𝟗.𝟖𝟏 𝒎/𝒔𝟐

= 𝟏𝟒.𝟐𝟕 𝒕 𝒔𝟐/𝒎

Con estos datos se determina el periodo de la estructura en las dos direcciones principales:

𝑻𝒙 = 𝟐𝝅�𝑴𝚺𝑹𝒙 = 𝟐𝝅�

𝟏𝟒.𝟐𝟕𝟒𝟒𝟐𝟑𝟔𝟗 = 𝟎.𝟎𝟑𝟓𝟕 𝒔

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 1 2 3 4 5 6 7 8

ZONA 4

Z4-S1

Z4-S2

Z4-S3



𝑻𝒚 = 𝟐𝝅�𝑴𝚺𝑹𝒚 = 𝟐𝝅�

𝟏𝟒.𝟐𝟕𝟐𝟗𝟓𝟕𝟔𝟎 = 𝟎.𝟎𝟒𝟑𝟔 𝒔

8.1. Límite del valor del periodo de la estructura

El reglamento en su artículo 6.2.3 indica que el periodo a utilizar en el análisis estructural no debe exceder el siguiente valor:

𝑻 ≤ 𝑪𝒖 𝑻𝒂

El valor de Cu para el caso del ejemplo es 1.40 dado que 𝒂𝒔 ≥ 𝟎.𝟑𝟓 (tabla 6.1). El periodo “Ta” para edificios estructurados con muros de mampostería y tabiques de hormigón armado en construcciones regulares o con irregularidad baja o media puede determinarse con la expresión siguiente:

𝑻𝒂 = 𝟎.𝟎𝟎𝟔𝟐√𝑪𝒘

𝑯

Dónde:

𝑪𝒘 = 𝟏𝟎𝟎𝑨𝑩

𝚺 (𝑯𝒉𝒘𝒊)

𝟐 𝑨𝒘𝒊

�𝟏 + 𝟎.𝟖𝟑 (𝒉𝒘𝒊𝑳𝒘𝒊)𝟐�

Dónde:

H = Altura total de la construcción desde el nivel de referencia. Para el caso del ejemplo se ha tomado 3.00 m.

AB = Superficie de la planta.

hwi = Altura del tabique “i”.

Awi = Sección transversal del tabique “i”.

Lwi = Largo del tabique “i”.

Con los valores indicados se ha determinado: Cwx = 1.408 – Cwy = 2.412

Entonces:

𝑻𝒂𝒙 = 𝟎.𝟎𝟎𝟔𝟐√𝟏.𝟒𝟎𝟖

∗ 𝟑 𝒎 = 𝟎.𝟎𝟏𝟓𝟕

𝑻𝒂𝒚 = 𝟎.𝟎𝟎𝟔𝟐√𝟐.𝟒𝟏𝟐

∗ 𝟑 𝒎 = 𝟎.𝟎𝟏𝟐𝟎

𝑻𝒙 = 𝟏.𝟒𝟎 ∗ 𝟎.𝟎𝟏𝟓𝟕 = 𝟎.𝟎𝟐𝟐 < 𝟎.𝟎𝟑𝟓𝟕 (𝑵𝒐 𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂)

𝑻𝒚 = 𝟏.𝟒𝟎 ∗ 𝟎.𝟎𝟏𝟐𝟎 = 𝟎.𝟎𝟏𝟔𝟖 < 𝟎.𝟎𝟒𝟑𝟔 (𝑵𝒐 𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂)



Los periodos determinados para la estructura (Tx = 0.0357 y Ty = 0.0436) son superiores a los límites máximos establecidos por el reglamento por lo tanto el requerimiento no queda satisfecho sin embargo y dado que nos encontramos con periodos menores que T2 no es necesaria esta verificación (Referencia extraídas de algunos trabajos realizados por la Comisión de Código, Dr. Ing. Carlos Daniel Frau).

A los fines del ejemplo se ha completado la verificación precedente con el objeto de dejar asentado el procedimiento. Se aclara que las expresiones del reglamento son aplicables a edificios de varios niveles y por lo tanto arrojan resultados inconsistentes para construcciones de un nivel.

Porque ponerle un límite al periodo del edificio ?. El espíritu de tal limitación ha sido expresado en los comentarios al reglamento (C 6.2.3).

El periodo fundamental es el dato de partida para determinar el coeficiente sísmico. En general las construcciones de más de tres niveles tienen periodos que exceden el valor de T1, por lo que, al aumentar el período el coeficiente sísmico disminuye. En consecuencia la evaluación del periodo debe ser conservadora, o sea que se debe utilizar un límite inferior para su valor. El periodo fundamental aproximado Ta proporcionado por las expresiones del reglamento, junto al límite establecido por el mismo, tiene por objeto evitar errores gruesos de análisis por un lado y estructuras demasiados flexibles por otro……..

8.2 Coeficiente sísmico de Diseño (Articulo 6.2.2)

Los períodos de la estructura del ejemplo posee un periodo en las dos direcciones principales de la planta menores a T2, por lo tanto las ordenadas espectrales corresponden al plafón (Tx < T2 y Ty < T2 ) y el coeficiente sísmico resulta:

33.00.3

00.1*40.0*5.25.2==

⋅==

RCa

CC ryX

γ

Se debe verificar que el coeficiente sísmico de diseño no sea inferior al valor mínimo definido por el reglamento (Ecuación 6.5)

𝑪 ≥ 𝟎.𝟖 𝒂𝒔𝑵𝒗𝑹 = 𝟎.𝟖𝟎 ∗ 𝟎.𝟑𝟓 ∗

𝟏.𝟐𝟎𝟑.𝟎𝟎 = 𝟎.𝟏𝟏 < 𝟎.𝟑𝟑 => 𝑪𝒙 = 𝑪𝒚 = 𝟎.𝟑𝟑

8.3 Esfuerzo de Corte en la base (Articulo 6.2.1)

𝑽𝒐 = 𝑪 𝑾 = 𝟎.𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟒𝟎 𝒕 𝟎 = 𝟒𝟔.𝟐𝟎 𝒕.



8.4 Momento Torsor (Artículo 6.2.4.2)

De acuerdo a los resultados obtenidos en el punto 4) y luego de haber demostrado que la estructura es torsionalmente regular o con irregularidad torsional baja, los momentos torsores resultan:

𝑴𝒕𝒙 = 𝑽𝒐𝒙 (𝒆𝒐𝒚 + 𝟎 𝑳𝒚) = 𝟒𝟔.𝟐𝟎 𝒕 ∗ 𝟏.𝟏𝟔 𝒎 = 𝟓𝟑.𝟓𝟗 𝒕𝒎

𝑴𝒕𝒚 = 𝑽𝒐𝒚 (𝒆𝒐𝒙 + 𝟎 𝑳𝒙) = 𝟒𝟔.𝟐𝟎 𝒕 ∗ 𝟎.𝟒𝟗 𝒎 = 𝟐𝟐.𝟔𝟒 𝒕𝒎

Nota: El valor de Fuerza de Corte en la base (8.3) y Momentos torsores (8.4) son las demandas que deben distribuirse en los distintos planos estructuras de la planta siguiendo los conceptos de la teoría de las estructuras y verificar sus respectivas capacidades.

9. DEFORMACIONES (Articulo 6.4)

Los desplazamientos que intervienen en el control de deformaciones son los Desplazamientos Últimos, es decir los desplazamientos que resultan del análisis elástico para las acciones de diseño “de”, mayorados por el Factor de Amplificación de Deformaciones Cd (Tabla 5.1, Cap. 5) y reducidos por el factor de riesgo γr. La verificación de las deformaciones se realiza para los puntos más extremos de la planta donde se supone que las deformaciones horizontales son mayores. Se determinaran los desplazamientos asociados a las traslaciones y a las rotaciones utilizando los mismos conceptos desarrollados en el punto 4)

9.1. Desplazamientos en la Dirección (X):


∆𝒙𝒕 = 𝟒𝟔.𝟐𝟎 𝒕𝟒𝟒𝟐𝟑𝟔𝟗 𝒕/𝒎

= 𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟒 𝒎 = 𝟎.𝟏𝟎𝟒 𝒎𝒎


∆𝒙𝜽𝒔𝒖𝒑 = 𝟓𝟑.𝟓𝟗 𝒕𝒎𝟐𝟏𝟓𝟑𝟒𝟒𝟗𝟎 𝒕𝒎

∗ 𝟓.𝟏𝟒 𝒎 = 𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟐𝟖 𝒎 = 𝟎.𝟎𝟏𝟐𝟖 𝒎𝒎

∆𝒙𝜽𝒊𝒏𝒇 = 𝟓𝟑.𝟓𝟗 𝒕𝒎𝟐𝟏𝟓𝟑𝟒𝟒𝟗𝟎 𝒕𝒎

∗ (−𝟓.𝟏𝟔 𝒎) = −𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟐𝟖 𝒎 = −𝟎.𝟎𝟏𝟐𝟖 𝒎𝒎


𝚫𝒙𝒕𝒐𝒕𝒔𝒖𝒑 = 𝟎.𝟏𝟎𝟒 + 𝟎.𝟎𝟏𝟐𝟖 = 𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟔𝟖 𝒎𝒎

𝚫𝒙𝒕𝒐𝒕𝒊𝒏𝒇 = 𝟎.𝟏𝟎𝟒 − 𝟎.𝟎𝟏𝟐𝟖 = 𝟎.𝟎𝟗𝟏𝟐 𝒎𝒎



9.2. Desplazamientos en la Dirección (Y):


∆𝒚𝒕 = 𝟒𝟔.𝟐𝟎 𝒕𝟐𝟗𝟓𝟕𝟔𝟎 𝒕/𝒎

= 𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟏𝟓𝟔 𝒎 = 𝟎.𝟏𝟓𝟔 𝒎𝒎


∆𝒚𝜽𝒊𝒛𝒒 = 𝟐𝟐.𝟔𝟒 𝒕𝒎𝟐𝟏𝟓𝟑𝟒𝟒𝟗𝟎 𝒕𝒎

∗ (−𝟏𝟎.𝟎𝟔 𝒎) = −𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟔 𝒎 = −𝟎.𝟎𝟏𝟎𝟔 𝒎𝒎

∆𝒚𝜽𝒅𝒆𝒓 = 𝟐𝟐.𝟔𝟒 𝒕𝒎𝟐𝟏𝟓𝟑𝟒𝟒𝟗𝟎 𝒕𝒎

∗ 𝟖.𝟕𝟒 𝒎 = 𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟗𝟏𝟗 𝒎 = 𝟎.𝟎𝟎𝟗𝟏𝟗 𝒎𝒎


𝚫𝐲𝒕𝒐𝒕𝒊𝒛𝒒 = 𝟎.𝟏𝟓𝟔 − 𝟎.𝟎𝟏𝟎𝟔 = 𝟎.𝟏𝟒𝟓𝟒 𝒎𝒎

𝚫𝐲𝒕𝒐𝒕𝒅𝒆𝒓 = 𝟎.𝟏𝟓𝟔+ 𝟎.𝟎𝟎𝟗𝟏𝟗 = 𝟎.𝟏𝟔𝟓 𝒎𝒎

9.3 Factor de amplificación de las Deformaciones (Capitulo 5)

Según la Tabla 5.1 del Capítulo 5, Renglón 8 Cd = 2.30 (Para el caso adoptado para el presente ejemplo de mampostería encadenada simple)

9.4. Verificación de los desplazamientos y distorsiones horizontales (Articulo 6.4)

Se verifica para los valores máximos obtenidos para cada una de las direcciones. Tratándose de un solo nivel se admite que la estructura esta empotrada en su base por lo tanto el desplazamiento al nivel de referencia se considera nulo.

Dirección (X):

𝒅𝒖𝒙 = 𝑪𝒅 𝒅𝒆𝜸𝒓

= 𝟐.𝟑𝟎 ∗ 𝟎.𝟏𝟔𝟓 𝒎𝒎𝟏.𝟎𝟎

= 𝟎.𝟑𝟕𝟗𝟓 𝒎𝒎

𝜽𝒔𝒌𝒙 = (𝒅𝒖𝒃𝒌−𝒅𝒖𝒃𝒌−𝟏)𝒉𝒔𝒌

= 𝚫𝒔𝒌𝒉𝒔𝒌

= 𝟎.𝟑𝟕𝟗𝟓 𝒎𝒎𝟑𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎

= 𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟏𝟐𝟔 = 𝟎.𝟎𝟏𝟐𝟔 %

Dirección (Y):

𝒅𝒖𝒙 = 𝑪𝒅 𝒅𝒆𝜸𝒓

= 𝟐.𝟑𝟎 ∗ 𝟎.𝟏𝟏𝟔𝟖 𝒎𝒎𝟏.𝟎𝟎

= 𝟎.𝟐𝟔𝟖 𝒎𝒎

𝜽𝒔𝒌𝒙 = (𝒅𝒖𝒃𝒌−𝒅𝒖𝒃𝒌−𝟏)𝒉𝒔𝒌

= 𝚫𝒔𝒌𝒉𝒔𝒌

= 𝟎.𝟐𝟔𝟖𝟓 𝒎𝒎𝟑𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎

= 𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟖𝟗 = 𝟎.𝟎𝟎𝟖𝟗 %

Los resultdos obtenidos deben ser comparados con los valores limites dado por la Tabla 6.4 del reglamento:



Por ejemplo para la condición de “D” (Existen elementos no estructurales que pueden ser dañados por las deformaciones impuestas por la estructura) y para el Grupo “B”, 𝜽𝒔𝒌 =𝟎.𝟎𝟏𝟓 = 𝟏.𝟓 %

Para el caso del ejemplo:

𝜽𝒔𝒌𝒙 = 𝟎.𝟎𝟏𝟐𝟔 % ≪ 𝟏.𝟓% => 𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂

𝜽𝒔𝒌𝒚 = 𝟎.𝟎𝟎𝟖𝟗 % ≪ 𝟏.𝟓% => 𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂

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EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA EVALUAR LAS ACCIONES Y...

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