Hidrostática Luis E. Loaiza G.

Problema: Manómetro

Para el tanque mostrado en la figura, el manómetro “A” marca 145 kPa; despreciando el peso del

aire (considerándolo con presión uniforme), calcule:

a. La lectura del manómetro “B” (kPa).

b. La presión del aire encerrado en el

tanque (kPa).

c. El desnivel “h” (cm), del tubo en “U”

con mercurio.

Datos:

2

2

3

3

9.81 m/s

1000 kg/m

13600 kg/m

H O

Hg

g

Solución

a. De la ecuación hidrostática, la presión en la interfase agua-mercurio:

0.8 HgAP g

Como esta presión es constante en la horizontal (en el agua), para llegar al manómetro “B”,

hay que agregarle los 80 cm de agua:

20.8 0.8 OB Hg HAP P g g

Por tanto el manómetro “B”, marca:

145 kPa ( kPa (9.81) kPa 46.1152 kPa0.8 13.6)(9.81) 0.8BP

b. La presión en la interfase agua-aire, está dada por:

250.8 0. OHg HAP g g

(o 22

50.8 0.H O OB HP g g , demuéstrelo.)

Hidrostática Luis E. Loaiza G.

Luego, como la presión es contante en el gas; el aire está sometido a una presión

(manométrica) de:

145 kPa ( kPa (9.81) kPa 33.3622 kPa0.8 13.6)(9.81) 0.5AireP

c. En el tubo en “U”, la presión del aire encerrado se equilibra con la ejercida por la columna de

mercurio; es decir:

HgAire ghP

Por lo que el desnivel resulta:

3 2

33362.2 kPa0.25 m 25 cm

(13600 kg/m )(9.81 m/s )h

Problema: Fuerza sobre Superficies

En la figura se muestra un tanque

que contiene un aceite de

densidad 800 kg/m3; y cuya

compuerta circular (OA) de 2

metros de diámetro y 40000 N de

peso, que puede pivotear

alrededor de “O”. Su plano forma

un ángulo de 30° con la

horizontal.

Calcular la altura mínima “h” (m),

sobre el punto “O”, capaz de

abrir la compuerta.

Hidrostática Luis E. Loaiza G.

Solución

La columna de aceite corresponde a aquella que

produce la fuerza hidrostática, cuando la compuerta

está apunto de girar, haciendo que desaparezca el

contacto en “A”; por lo que el diagrama de fuerzas es

como se muestra en la figura.

Por tanto para determinar la altura, hay que calcular

las fuerzas, en el instante que se rompe el equilibrio.

El módulo de la fuerza hidrostática:

2p

2F ( )( )

rg h r

Y su punto de aplicación (desde la superficie, en el plano de la compuerta):

4 2

2

1(2 ) (2 )

4 (2 )( ) (8 4 )p

r ry h r h r

h r r h r

El peso (40000 N), se aplica: 2gy h r

Ahora, como no conocemos las reacciones en el pivote; se tomarán momentos respecto a “O”:

2

p pF ( 2 ) ( 2 )cos(30 ) F ( )cos(30 )8 4

W Wp g

rh h r r

h ry y

Sustituyendo los valores:

23

2

2 1(800 kg/m )( )( 0.5)( ) 1 (40000 N)(1 m)cos(30 )

8 4

8 5 40000 8 9 2.5( 0.5) cos(30 )

8 4 (800)( )( ) 8 4

9.81 m/s

9.81

hh

h h hh

h h

La ecuación a resolver:

2 2200 3 100 30 8 9 2.5 8 2.2401 3.1201

0.78 m 0.5 m

9.81 9.81h h h h

h h

Por lo que la altura de aceite (mínima) que abre la compuerta, es de 0.78 m (aproximadamente).