ejercicio 1 y 5
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8/16/2019 ejercicio 1 y 5
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1. Demostrar que: 4 x2+9 y2+24 x+36 y+36=0 es la ecuación de una elipse y
determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
4 x2+9 y2+24 x+36 y+36=0
Separamos el término independiente.
4 x2+24 x+9 y2+36 y=−36
Agrupamos los términos.
(4 x2+24 x )+(9 y2+36 y )=−36
Factorizamos.
4 ( x2+6 x)+9( y2+4 y )=−36
Completación del trinomio cuadrado perecto
4 ( x2+6 x+9 )+9 ( y2+4 y+4 )=−36+4 (9)+9(4)
4 ( x2+6 x+9 )+9 ( y2+4 y+4 )=−36+36+36
Se Factoriza cada trinomio cuadrado perecto
4 ( x+3 )2
+9 ( y+2 )2
=36
!gualar la ecuación de la elipse a 1 para cumplir con el modela de la ecuación.
4 ( x+3 )2
36+9 ( y+2 )2
36=
36
36
Simpliicamos y obtenemos la "cuación particular
( x+3 )2
9 +( y+2 )2
4 =1
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8/16/2019 ejercicio 1 y 5
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"s un modelo de elipse #orizontal.
( x−h)2
a2 +
( y−k )2
b2 =1
Solucionamos la elipse #orizontal
h=−3
k =−2
C =(h ,k )
C =(−3,−2) Centro
a2=9 √ a
2=√ 9
a=3
b2=4
√ b2=√ 4
b=2
C =√ a2−b2
C =√ 9−4
C =√ 5
C =2.24
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8/16/2019 ejercicio 1 y 5
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v1=(h+a , k )
v1=(−3+3,2)
v1=(0,−2) Vértice 1
v2=(h−a ,k )
v2=(−3−3,−2)
v2=(−6,−2) Vértice $
v3=(h , k +b)
v3=(−3,−2+2)
v3=(−3,0) Vértice %
v 4=(h ,k −b)
v 4=(−3,−2−2)
v 4=(−3,4) Vértice &
f 1=(h+c , k )
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8/16/2019 ejercicio 1 y 5
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f 1=(−3+2.24,−2)
f 1=(−0.76,−2)
f 2=(h−c , k )
f 2=(−3−2.24,−2)
f 2=(−5.24,−2)
Comprobación
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'. Demostrar que la ecuación ($ ) y$ * 1+( ) 1, - + es una circunerencia. Determinar:
a. Centro
b. adio
x2+ y2−10 x+18=0
x2−10 x+ y2=−18
Completación del trinomio cuadrado perecto
x
(¿¿ 2−10 x+25)+ y2=−18+25¿
( x−5)2+ y2=7
"cuación reducida de la circunerencia
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8/16/2019 ejercicio 1 y 5
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( x−5)2+ y2=7
a/ centro
( x−5)2+ y2=7
( x−h)2+ y2k =7
−h=−5→h=5
h=0→h=0
C =(5,0)
b/ radio
( x−5)2+ y2=r2
( x−5)2+ y2=r2
r2=7
√ r2=√ 7
r=√ 7
r=2.65
Comprobación
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