1.14 Si el peso, no el espacio, requerido para el aislamiento de una pared plana es más significativo, analíticamente mostrar que el aislamiento más ligero para una resistencia térmica especificada es que el aislamiento que tiene el producto más pequeño entre la densidad y la de conductividad térmica.

Asunciones:

El proceso es de flujo estable El área de la pared es constante La conductividad es constante

Solución:

Resistencia térmica de conducción:

Rk=L

Ak

Densidad del material:

ρ=mV

Volumen del material:

V=AL

Reemplazando:

AL=mρ

→ L= mρ A

Rk=1

Ak( L )→ Rk=

mρk A2

Rk=m

ρk A2

Como se puede apreciar si es que el producto entre k, la conductividad del aislante, y ρ, la densidad del aislante, es lo más pequeña posible la resistencia térmica va a ser grande.

3.44 Cuando pasa una corriente eléctrica I, una barra colectora de cobre de sección transversal rectangular (6 mm X 150 mm) experimenta una generación uniforme de calor a una razón q° (W/m^3) dada por qº= a I^2, donde a=0.015 W/m^3 A^2. Si la barra esta en aire ambiental con h=5 W/m^2.K y su temperatura máxima no excede la del aire en más de 30°C ¿Cuál es la capacidad de corriente permisible para la barra colectora?

Datos:

Área de la sección transversal: 6 mm x 150 mm

Calor por unidad de volumen: q̇ = a(I2)

Constante a: a = 0,015 W/(m3A2) Coeficiente convectivo: h = 5

W/(m2K) Diferencia de temperatura: ∆ T = 30°C

Asunciones:

El sistema está en estado estable Las propiedades térmicas son constantes.

Análisis:

Se trata de un problema de generación de calor interna en una sola dimensión. Se va a utilizar la ecuación para generación de calor en una pared plana. Ya que nos exige la máxima corriente permisible, debemos escoger el espesor más pequeño para simular las condiciones más extremas del sistema.

Solución:

Ecuación para generación de calor interna con enfriamiento por convección:

q̇ L=h(T s−T ∞)

Reemplazando los datos:

a I 2 L=h ∆ T

I=2√ h(∆ T )a(L)

I=2√ 5(30)(3 x 10−3)(0,015)

I=1825,74 A