s o indica pregunta complementaria.

1. a) (Una fuerza neta mayor <:jercida sobre un objeto, siempre produce un cambio mayor en la cantidad de movimiento del objelo, en comparacion con una fuerza nela mas pequelia? Ex­plique. b) (Una fuerza nela mayor siempre produce un cambio mayor en energfa cinelica que una filerza neta l11<lS peque!'ia? Explique.

2. 0 i) La cantidad de movimiento de cierto objeto se haee cua­tm veces mas grande en magnitud. (En que factor cambio su energfa cilletica? a) 16, b) 8, c) 4, d) 2, e) l. ii) La energfa cinetica de un objeto se hace cuatro veces mayor. (En que ractor cambio la magnitud de su cantidad de movimiento? a) 16, b) 8, c) '1, d) 2, e) 1.

3. 0 i) Si dos partfculas lienen cantidacles de lIlovimiento igllales, 2SUS energfas cinCticas son iguales? a) sf, b) no, c) si y solo si sus masas son igllales. ii) Si clos panlculas tienen energfas cineticas iguales, (sus cantidades de movimiento son iguales? a) sf, b) no, c) si y solo si sus masas son igllales, d) si y s610 si sus masas y direcciones de movimiento SOli iguales.

4. 0 Dos partfculas de diferentes masas parten del reposo. La misma fuerza neta actLia en ambas mientras se mueven sobre distancias iguales. i) (Como se eomparan sus energfas cineticas finales? a) La partfcula de mayor masa tiene mas energfa ci­netica. b) La partfcula de menor masa tiene l11<lS energfa cine­tica. c) Las panfculas tienen iguales energfas cineticas. d) Cualquier partfcllia puede tener l11<lS energfa cinetica. ii) (De que modo se comparan las magnitudes de sus cantidades de movimiento? a) La partfcula de mayor masa tiene mas can­tidad de movimiento. b) La partfcula de menor masa tiene l11<lS cantidad de movimiento. c) Las partfculas tienen iguales cantidades de movimiento. d) Cualquier particula puede tener mas can tidad de movimien to.

5. lvlientras esta en movimiento, una pelota de beisbol lanzacla porta energia cinetica )' cantidad de movimiento. a) (Porta una fuerza que puede ejercer sobre cualquier objeto que golpee? b) (La pelota de beisbol entrega mas energia cinetica al objeto que golpea que la que portaba la bola inicialmente? c) (La pelota de beisbol entrega al objeto que golpea mas cantidad de movimiento que la que porta la bola inicialmente? Explique sus respuestas.

6. 0 Un balon de basquetbol se lanza hacia el aire, cae libremen­te y rebota en el suelo de madera. Desde el momento despues de que eljugador 10 libera, hasta que la bola llega a la parte superior de su rebote, (cual es el sistema l11<lS pequelio para el que se conserva la cantidad de movimiento? a) el balon, b) el balon mas eljugador, c) el balon mas el suelo, d) el bal6n mas la Tierra, e) la cantidad de movimiento no se conserva.

7. Una bomba, inicialmente en reposo, explota en muchos pe­dazos. a) (Se conserva la cantidad de movimiento lineal del sistema? b) 2Se conserva la ellergia cinetica del sistema? Ex­plique.

8. Usted esta de pie perfectamente quieta )' enseguida da un paso hacia adelante. Antes del paso su cantidad de 1I1Ovil'niento era cero, pero despues tiene cierta cantidad de movimiento. (En este caso se viola el principio de conservacion de cantidad de movimiento?

9. 0 Un gran camion distribuidor de estiercol rueda por un ca­mino vecinal. En una colision perfectamente inelastica, un pequelio auto deportivo choca el camion pOl' detras. i) (Cual vehfculo experimenta un cambio en cantidad de movimien­to de mayor magnitud? a) EI automovil. b) El camion de es-

Pregulltas 259

tib-col. c) Los cam bios de cantidad de ll10vimiento son del mismo tamal10. el) Podrfa ser cualquiera. ii) (Cual vehiculo experimenta un ma),or cambio en energia cinetica? a) El au­tomovil. b) EI call1i6n de estiercol. c) Los cambios de ener­gia cinetica son del misll10 tamal-lO. d) Poelria ser cualquier vehfculo.

10. Un tirador experimentado, con la culata del anna c011tra su hombro, dispara un rifle mientras est,l de pie. Si la cantielad de movimiento hacia aelelante de una bala es la misma que la cantjdad de movimiento hacia atJ-as del anna, (por que no es tan pcligroso ser golpeado por el anna que pOl' la bala?

II. 0 Una bola esta suspendida mediante una cuerda que se une a un punto f~jo sobre un bloque ele madera que esta vertical. Ll bola sejala hacia aU'as, como se muestra en la Ligma P9.1 1, )' se libera. En el e11sa),o a), la bola rebota elasticamente a causa del bloque. En el ensa)'o b), cinta de dos lados hace que la bola se pegue al bloque. i) (En eual caso, a) 0 b), la bola tiene m,ls probabilidad ele derribar el bloCjlle? 0 c) (no hay diferencia? 0 el) (poelrfa ser cualquier caso, dependiendo de otms f~lctores? ii) (En cual caso, a) 0 b), hay Ull ma),or aumento temporal de temperatura en la bola y el trozo de madera adyacente? 0 c) 2es la misma para ambos? 0 d) (no hay aumento de tempe­ratura?

Figura P9.11

12. Un saltador de garrocha cae desde una altura de 6.0 m sobre un colchon de espuma de caucho. 2Puede calcular su rapidez inll1ediatamente antes de llegar al colchon? (Puede calcular la fuerza que ejerce el colchon sobre el? Explique.

13. Dos estudiantes sostienen verticalmente una gran sabana. Un tercer estudiante, que resuita ser ellanzador estrella del equi­po de beisbol de la escuela, lanza un huevo a la sabana. Expli­que por que el huevo no se rompe cuando golpea la saban a, sin importar su rapidez inicial. (Si intenta esta demostracion, asegLirese de que el lanzador golpee la saban a cerca de su centro, y no permita que el huevo caiga al suelo despues de atrapario.)

14. 0 Usted esL<l de pie sobre un trineo con forma de platillo, en reposo, enl11edio de una pista de patin'!ie de hielo sin friccion. Su comp,lliero de laboratorio Ie lanza un pesado ji'i.l'bce. Usted realiza diferentes acciones en ensa)'os experimentales sucesi­vos. Clasifique las siguientes situaciones en orden de acuerdo con su rapidez final, de mayor a menor. Si su rapidez final es la misma en dos casos, deles igual clasificacion. a) Atrapa el Ji'i.l'bee y se queda con el. b) Atrapa el Ji'isbee y 10 lanza de regreso a su companero. c) Atrapa elji'isbeey 10 lanza a una tercera per­sona allado en un angulo recto. d) Falla la atrapada y apenas toca al Ji'isbee, de modo que contin(ia en su direcci6n original l11<lS lentamente. e) Atrapa el[risbeey 10 lanza de modo que se mueve verticalmente hacia arriba sobre su cabeza. f) Atrapa

260 Capitulo 9 Calltidad de Illovillliellto lineal y colisiolles

el ji-is/m! mientras viene del sur, da la vuelta y 10 lanza '11 norte varias veces mas r''[pielo. g) Atrapa el/i'isbeey 10 pone en reposo sobre el hielo.

15. Ulla persona equilibra una regleta en una posicion horizontal sobre los eleelos fndice extendielos. Lentamentejunta los dos eledos. La regleta permanece equilibraela y los dos eleclos siem­pre unielos en la marca ele 50 cm Sill ill1porlar sus posiciones originales. (jlntentelo!) Explique.

16. 0 Mientras se ensall1bla lin tren, una maquilla ele piso libera lin vagoll de mercancfas ell movimiellto en 10 alto ele un I110ll­tecillo. EI vagon rueela suavell1ente y sin friccion. Los COl1ll1U­taclores estan configuraclos para cambiarlo cle vfa a una pista recta a nivel, doncle se acopla con lin vagon de plataforma de mellor ll1asa, origillalmente en reposo, de modo que los dos vagones ruedanjulltos sin friccion. Considere los dos vagones como un sistema desele elmomento ele liberacion del vag6n de mercanclas hasta que ambos ruedanjuntos. a) 2Se conserva la energfa meu'inica elel sistema? b) 2Se conserva ]a cantidad de movimiento? A continuaci6n, considerc el proceso del vagon ele mercancfas que gana rapidez confonne rueda pOI' el ITlOllte­cillo. Para el vagon de mercancfas y la Tierra como sistema, c) 2se conserva la energfa mecanica? d) 2Se conserva ]a cantidacl

Secci6n 9.1 Cantidad de movimiento lineal y su conservaci6n

1. Una partfcula cle 3.00 kg tiene una velocidael de (3.00i 4.00 j) m/s. a) Encnentre las componentes x y )' de su cantidad de movill1iento. b) Encuentre la magnitucl y direcci6n cle su can­ticlad cle movimiento.

2. Un niilo de 65.0 kg Y su hermana cle 40.0 kg, ambos con patines, est,'[n frente a [rente en reposo. La nilla empttia duro al nillO y 10 envfa hacia atras con velocidad de 2.90 m/s hacia el oeste. Ignore la fricci6n. a) Describa el movill1iento conse­cntivo de 101 nilla. b) 2Cu,'[nta energfa qufmica se convierte en energfa mecanica en los musculos cle la nilla? c) 2La cantidad de movil11iento clel sistema niilo-nilla se conserva en el pro­ceso de el11pttiar? 2C6I11o puede ser, con fuerzas grancles en accion? 2C6mo puede scI', sin movimiento anticipado y con mucho movil11iento posterior?

3. 2Que tan rapiclo puecle poneI' en movimiento a 101 Tierra? En particular, cuanclo salta recto hacia arriba tan alto como puecle, 2ndl es el orden cle magnitud de la maxima rapidez de retroceso que Ie cla a la Tierra? Modele 101 Tierra como un objeto perfectamente s6lido. En su soluci611, establezca las canticlades ffsicas que tOl11a como clatos y los valores que mide o estima para ellos.

4. Dos bloques de masas 1\1 y 311'1 se colocan sobre una supel~ ficie horizontal sin fricci6n. Un resorte ligero se ensambla a uno de ellos, y los bloques se empltian juntos con el resorle entre ellos (figura P9A). Una cuercla que inicialmente man­tiene a los bloques juntos se quema; despues de esto, el bloque de masa 31\1 se mueve hacia 101 derecha con una rapiclez cle 2.00 m/s. a) 2Cual es la velocidad del bloque de masa M? b) Encuentre la energfa potencial el.'[stica original del sistema, cOllsicJerando M = 0.350 kg. c) ~La energfa original esta en el resorte 0 en 101 cuel'da? Explique su respuesta. d) 2La cantidacl

:! = intermedio; :3 = clesafiallte; = l'azonamiento simbolico;

de movimiento? Por Ctltimo, considere los clos vagones como un sistema a medida que el vag6n cle mercancfas frena en el pl'oceso cle acoplamiento. e) 2Se conserva 1'1 energfa mecallica del sistema? f) 2Se conserva la calltidacl de movimiento?

17. Un malabarista lanza tres bolas en un ciclo continuo. Cual­quier bola esta en contacto con sus l11anos durante un qllinto cleltiempo. Describa el movil11iento del centro de masa de las tres bolas. 2Que funza promedio ejerce el malabarista sobre una bola mientras Clla toca?

18. 2EI centro de masa de un cohete en cspacio libre acelera? Ex­plique. 2La rapidez de llll cohete puede superar la rapiclez de escape del combllstible? Explique.

Hl. Sobre eltellla de las sigllientes posiciones, establezca Sll propia visi6n y argul11ente para apoyarla. a) La mejor tcorla de mo- . vimiento es que ]a liJerza causa aceleraci6n. b) La vercladera medida cle ]a efectiviclad de una I'uerza es el trabajo que reali­za, y la mejor teoria cle 1110vimiento es que eltrabajo illvertido sobre un ol~jeto cambia SLI energfa. c) La verclaclera medida del el'ecto de LIlla I'ucrza es el il11pulso, y ]a mejor (eorfa del movimiellto es que el impulso il11parlido a un objeto cambia su canticlacl de lllovil11iento.

cle l11ovimiento del sistema se conserva en el proceso de I'OIl1-pimiento? 2C0l110 puecle sel', con I'uerzas grandes en acci6n? 2C6mo puede ser, sin 1l10vimiento anticipacJo y mucho 1110vi­ll1iento posterior?

a)

2.00 m/s

;£'11~JDDMB;;;" ~k~j ·bdrJiieSi

b)

Figura P9.4

5. a) Una parlfcula de masa m se mueve con cantidad de 1110vi­miento de magnitud jl. Demuestre que ]a energfa cinetica de la partfcula I;st,'[ dada pOI' K = ji/2m. b) Exprese 101 magnitud cle]a cantidad de movimiento de la particula en terminos de su energfa cinetica y l11asa.

Secci6n 9.2 Impulso y cantidad de movimiento

6. @ Un amigo afirma que, en tanto tenga puesto su cintur6n de seguridad, puede sostenel' a un nillO cle 12.0 kg en una

= l'azonamiellto cnalitativo

colision fronlal a 60 mi/h con una pared de ladrillos en la que el c:ompartimiento de pasajeros del aulomovil se detiene en 0.050 0 s. ~Esta afinnacion es cierla? Explique por que cxperimcntara una fuerza violenla duranle la colision, que arrancar,l al nillo de sm brazos. EvalLie el lam,1Il0 de esla J'ucrza. (Un nillo siempre debe eslar en un asiento especial, protegido con un cinturon de seguridad en el asiento trasero de lin alltomovil.)

7. En la ligura 1'9.7 se IllueSlra lIna curl'a fuerza-liempo eslima­cia para una pelola de beishol golpeacla por un bat. A partir cle esla curl'a, delermine a) el ill1pulso elltrcgado a la pclota, b) la f"erza proll1edio ejercida sobre la pelola )' c) la fllcrza ImixiIlla que sc ejerce sobre la pelola.

F(N) F = 18000 N

20 000 !---,--,---T\I

10 000 1-1--1-;11--1\--1--1

o '----"----"-----'-------'-2----"-:1-'--, I (illS)

Figura P9.7

8. Una bola de 0.150 kg de masa se deja caer desde el reposo a lIna altura de 1.25 Ill. Rebota en el slIelo para alcanzar lIna allura de 0.960 m. (Que impulso Ie da el piso a la bola?

9. Una bola de acero de 3.00 kg golpea una pared con una ra­pidez de 10.0 m/s en un ,1ngulo de 60.0° con la superficie. Rebota con la misma rapidez y angulo (ligma 1'9.9). Si la bola esla en conlaclO con la pared durante 0.200 s, 2cu,il es la fuerza promedio que la pared ejerce sobre la bola?

10.

11.

Figura P9.9

Unjugador de lenis recibe un tiro conla bola (0.0600 kg) que vi;ua horizontalmente a 50.0 m/s )' regresa el tiro con la bola vi;uando horizonlalmente a 40.0 m/s en la direccion opuesta. a) (Cual es el impulso que la raqueta de tenis entrega a la bola? b) 2Que trab;uo realiza la raqueta sobre la bola? La magnitud de la fuerza neta que se ejerce en la direccion x sobre una partfcula de 2.50 kg varia en el tiempo como se muestra en la figura P9.11. Encuentre: a) el impulso de la fuel~

F(N)

4

3 -+-+-'\c-t-+-t-IL

2H-ff-+-+-H

Figura P9.11

2 = intermedin; C) = desafiante; = razonamiento simbolico;

Problemas 261

za, b) la velocidad final que logra la panfcula si originalmente esla en reposo, c) su velocidadlinal si su velocidad original es -2.00 m/s y d) la fuerza promedio ejercida sobre la parllcula durante el inlerl'alo de tiempo enlre 0 y 5.00 s.

12. Una jJlalajimlla defiwrw es una herramienla que se usa para analizar el rendimienlo de los alletas al medir la [ilerza venieal que el atleta ejerce sobre el suelo como funcion del tiempo. Desde el reposo, una atIeta de 65.0 kg salt.a hacia la plataforma clesde una alt.ura de 0.600 m. Mientras esl,l en conlact.o con Ia plalaforma duranle eI int.ervalo de t.iemjJo 0 < 1< 0.800 s, la fuerza que c:jerce sobre ella se describe medianle la funcion

F = (9200 N/s) 1- (11 500 N/s~) I~

a) 2Que impulso recibi6]a atleta desde la plataforma? b) 2Con que rapidez lIego a la plalaforma? c) 2Coll que rapidez la dej6? d) 2A que altura saIt.o al deja\' la plalaforma?

13. ~ Un deslizaclor de masa iii es libre de deslizarse a 10 largo de ulla pisla de aire horizonlal. Se empuja con Ira lin Ianzador en un exlremo de la pista. Modele el lanzador como lin resorte ligero con conslant.e de [uerza h comprimido una dislaneia .v. EI deslizador se libera descle el rcposo. a) Muest.re que cl des­lizador logra una rapidez de v = ,,(him) I/~. b) ~Un deslizador de mayor 0 menor masa logra una mayor rapidez? c) Demues­tre que el impulso impartido al deslizador est.a clado porIa expresion x(/tIJl) 1/2. d) 2Un impulso mayor se imparte a una masa grande 0 pequella? e) 2Se invierle mas lrabajo sobre una masa grande 0 peque'la?

14. Agua cae sin salpicar con una rapidez de 0.250 L/s desde una altura de 2.60 Il1 en una cubela de 0.750 kg sobre una b,lscula. Si la cubeta orig-inalmenle esla vacia, 2que lee la bascula 3.00 s despues de que el agua comienza a acunmlarse en ella?

Secci6n 9.3 Colisiones en una dimensi6n

15. Una bala de 10.0 g se dispara en un bloque de madera iijo (m = 5.00 kg). La bala se incrusta en el bloque. La rapidez de Ia combinacion bala m,ls madera inmediatamente despues de la colision es 0.600 m/s. (Cual Eue la rapidez original de la bala?

16. Un vagon de ferrocarril de 2.50 X 10'1 kg de masa se mueve con una rapidez de 4.00 m/s. Choca y se acopla con otros tres vagones acoplados, cacb uno de la misma masa que el vagon solo y se mueven en la misma direccion con una rapidez ini­cial de 2.00 m/s. a) 2Cua1 es Ia rapidez de los cuatro vagones inmediatamente despues de Ia colision? b) 2Cuanta energfa se lransforma en energfa interna en la colision?

17. Cuatro vagones, cad a uno de 2.50 X 10" kg de masa, se aco-plan y avanzan a 10 largo de pistas horizon tales con rapidez Vi

hacia el sur. Un aclor de cine muy fuerte, que vi;ua en el segun­do vagon, desacopla eI vagon Ii-onlal y Ie da un gran empLuon, 10 que aumenta su rapidez a '1.00 m/s hacia eI sur. Los tres vago­nes restanles continuan moviendose hacia el sur, ahora a 2.00 m/s. a) Encuentre la rapidez inicial de los vagones. b) 2Cuanto lrab;uo hizo el actor? c) Establezca la correspondencia entre el proceso descrito aquf y el proceso del problema 16.

18. Como se muestra en la figura P9.18 (pagina 262), una bala de masa Ul /rapidez v atraviesa la es[era de un pendulo de masa M. La bala sale con una rapidez de 11/2. La esfera del pendulo esta suspendida medianle una barra rfgida de longilud e y masa despreciable. (Cual es el valor mfnimo de 11 tal que la esfera del pendulo apenas se balanceara para lograr un cfrculo vertical completo?

= razonamiento cualitativo

262

19.

A

Capitulo 9 Cantidad de movimiellto lilleal y colisiones

"­\

\ .. l; c I " /

'Ill ;: /

==~~,- - -11'1 ~/--

Figura P9.18

\ I

Dos bloques son libres de deslizarse a 10 largo de la pista de madera sin fricci6n ABC, que se muestra en la figura 1'9.19. EI bloque de masa 1111 = 5.00 kg se libera desde J1. Dc su extremo !i'ontal snbresale el polo norte de un poderosn iman, que repe­Ie el polo norte de un iman identico incrustado en el extrel110 posterior del bloque de lIlasa 1112 = 10.0 kg, inicialmente en reposo. Los dos bloques nunca se tocan. Calcule ]a altura I\1{lxi­ma a la que se cleva 11/1 despues de la colisi6n ehlstica.

r s.oo

_1 ___ _ Figura P9.19

20. Una pelota de tenis de :"i7.0 g de masa se sostiene justo arriba de un bal6n de basquetbol de 590 g de masa. Con sus centros verLicalmente alineados, ambos se liheran desde eJ reposo en el mismo momento, para caeI' una distancia de 1.20 m, como se muestra en la figura 1'9.20. a) Encuentre la magnitud de la velo­ciclad hacia ab'\io con la que el bal6n llega al suelo. Suponga una colisi6n elastica con el suelo que instantaneamente invierte ]a

velociclad del bal6n mientras la pelota de tenis a1m se mueve hacia ab'\io. A continuaci6n, las dos bolas se encuentran en una colisi6n el<lstica. b) ~Aque altura rebota la pelota de ten is?

Figura P9.20

21. Una ni11a de 45.0 kg esta de pie sobre una tabla que tiene una masa de 150 kg. La tabla, ol'iginahnente en reposo, es libre de des­lizarse sobre un lago congelado que constituye una superficie de soporte plana y sin fricci6n. La ni11a comienza a caminar a 10 largo de la tabla con una velocidad constante de 1.50; m/s en relaci6n con la tabla. a) ~Cual es su velocidad en relaci6n con la superficie de hielo? b) ~Cual es la velocidad de la tabla en relaci6n con la superficie del hielo?

22. Una bala de 7.00 g, cuando se dispara desde un arm a en un bloque de madera de 1.00 kg sostenido en un tornillo de banco, penetra el bloque a una profundidad de 8.00 cm. Este bloque de madera se coloca sobre una superficie horizontal sin fricci6n, y una segunda bala de 7.00 g se dispara desde el anna en el bloque. En este caso, ~a que profi.mdidad penetra la bala en el bloque?

~ = intermeclio; 3 = c1esafiante; = razonamiento simb6lico;

23. Un neutr6n en un reactor nuclear hace una colisi6n frontal ehlstica con el nucleo de un ,1tomo de carbono inicialmente en reposo. a) ~Quc fracci6n de la energia cinetica del neutr6n se Lransfiere al 1111cJeo de carbono? b) La energia cinctica inicial del neutr6n es 1.60 X 10- 1

:\ J. Encuentre su energia cinetica final), la energia cincLica del n1lcleo de carbono despues de Ia colisi6n. (La masa del nelcleo de carbono es casi 12.0 veces Ia masa del neutr6n.)

24. a) Tres carros de masas 4.00 kg, 10.0 kg Y 3.00 kg, se l11ue-yen sobre una pista horizontal sin fricci6n con magnitudes de velocidad de 5.00 111/05, 3.00 m/s y 4.00 mis, como se muestra en la figura P9.24. Acopladores de velcro hacen que los carros queden unidos despucs de chocar. Encuentre la velocidad final del tren de tres carros. b) 2Que pasaria si? ~Sll respllesta requiere que Lodos los can'os choCjuen y se unan en elmisl110 momenLo? ~Que sucederia si chocan en diferente orden?

s.on l11('s 3.00 m/s -'l.00111/s

: dOOk~J:--({ ~~~'ll==========llsZ~:·I=~. =====~): Figura P9.24

25. Una porci6n de arcilla peg,\josa de 12.0 g es arrojada hol'izon­tal11lente a un bloque de madera de 100 gal inicio en reposo sobre una superficie horizontal. La arcilla se pega al bloque. Despues del impacto, el bloque se desliza 7.50 m antes de lle­gar al reposo. Si el coeficiente de fi-icci6n entre el bloque y la superficie es 0.650, ~cmll fue la rapidez de la masilla inmedia­tamente antes del impacto?

Secci6n 9.4 Colisiones en dos dimensiones

26. En un juego de futbol al11ericano, un corredor de 90.0 kg que cone al este con una rapidez de 5.00 m/s es detenido por un oponenLe de 95.0 kg que corre al norte con una rapidez de 3.00 m/s. a) Explique pOl' quc la tacleada exitosa constituye una colisi6n perfectamente inelastica. b) CaJcule la veloci­dad de losjugadores inmediatamente despues de la tacleada. c) Determine la energia mecanica que desaparece como resul­tado de la colisi6n. Explique la energia perdida.

2'7. Una bola de billar que se 111ueVe a 5.00 111/S golpea una bola f~a de la misma masa. Despucs de la colisi6n, la primera bola se mueve, a 4.33 mis, en un angulo de 30.0 0 respecto de la linea de movimiento original. Si supone una colisi6n elastica (e ignora ]a fricci6n )' el movimiento rotacional), encuentre la velocidad de la bola golpeada despues de la colisi6n.

28. Dos autom6viles de igual masa se aproximan a una inter-secci6n. Un vehiculo vi'\ia con velocidad de 13.0 m/s hacia el este y el otro vi'\ia al norte con rapidez v~;. Ning1m conductor ve al otro. Los vehfculos chocan en la intersecci6n y que dan unidos, dejando marcas de derrape paralelas a un angulo de 55.0 0 al noreste. La rapidez limite para ambos caminos es de 35 mi/h y el conductor del vehfculo que se movia al norte afirma que cl estaba r,lentro del limite de rapidez cuando ocurri6 la colisi6n. ~Dice la verdad? Explique su razonamiento.

29. Dos discos de juego de tejo, de igual masa, uno anaranjado )' el otro amarillo, estan involucrados en una colisi6n oblicua ehlsti­ca. EI disco amarillo inicialmente esta en reposo y es golpeado pOl' el disco anaranjado que se l11ueve con una rapidez de 5.00 m/s. Despucs de la colisi6n, el disco anaranjado se mueve a 10

= razonamiento cualitativo

31.

largo de una direccion que forma un angulo de 37.0° con su direccion de movimiento inicial. Las velocidades de los dos discos son perpendiculares despU(~s de la colision. Determine la rapidez final de cada disco. Dos discos de juego de tejo, de igual masa, uno anaranjado y el otl'O amarillo, est,ln involucrados en una colision oblicua elastica. EI disco amarillo inicialmente est,l en reposo y es go 1-peado pOl' el disco anaranjado que se mueve con rapidez V;.

Desplles de la colision, el disco anaranjado se mlleve a 10 largo cle una clireccion que forma un angulo () con su direccion de movimiento inicial. Las velocidacles de los clos discos son per­pencliculares despues de la colision. Determine la rapiclez final de cacla disco. Un objeto de 3.00 kg de masa, que se mueve con una velociclad inicial de 5.001 mis, choca y se une a un objeto cle 2.00 kg de masa con una velociclad inicial de -3.00] m/s. Encuentre la velocidacl final clel objeto compuesto. Dos particulas con masas 'Ill y 3m se l11ueven una hacia la otra a 10 largo del eje x con la misma rapidez inicial V;. La partfcula III viaja hacia la izquiercla y la parlicula 3111 vi,1ia hacia la clerecha. Se somelen a una colision oblicua elastica tal que la particula III se mueve hacia ab'1io despues cle la colis ion en angulo recto descle su clireccion inicial. a) Encuentre las magnitudes de ve­lociclad finales de las dos particulas. b) 2Cual es el angulo () al que se fuga la particula 3m? Un nuc!eo atomico inestable de 17.0 X 10-27 kg cle masa, ini­cialmente en reposo, se desintegra en tres particulas. Una de las particulas, de 5.00 X 10-27 kg de masa, se mlleve en la direccion), con una rapiclez de 6.00 X lOG m/s. Otra particula, de 8.'10 X 10-27 kg de masa, se mueve en la direccion x con una rapidez de 4.00 X lOG m/s. Encuentre a) la velocidad de la tercera particula y b) el aumento de energia cinetica en el proceso. La masa del disco azul en la figura 1'9.3'1 es 20.0% mayor que la masa del disco verde. Antes de chocar, los discos se aproximan mutual11ente con cantidades cle movimiento de igual magni­tud y direcciones opuestas, y el disco verde tiene una rapidez inicial de 10.0 m/s. Encuentre la rapidez que tiene cada disco despues de la colision, si la mitad de la energia cinetica del sistema se convierte en energia interna durante la colision.

Figura P9.34

Seccion 9.5 EI centro de masa

35. Cuatro objetos se situan a 10 largo del eje), del modo siguiente: un objeto de 2.00 kg se ubica a +3.00 m, un objeto de 3.00 kg esta a +2.50 m, un objeto de 2.50 kg esta en el origen y un objeto de 4.00 kg esta en -0.500 m. 2Doncle esta el centro de masa de estos objetos?

36. La masa de la Tierra es 5.98 X 1024 kg, Y la l11asa de la Luna es 7.36 X 1022 kg. La distancia de separacion, medida entre sus centros, es 3.84 X 108 m. Localice el centro de masa del sistema Tierra-Luna, medido descle el centro cle ]a Tierra. A una pieza uniforme de hoja de acero se Ie cla la forma como se muestra en la figura 1'9.37. Calcule las coordenaclas xy)' del centro de masa de la pieza.

:) = intermeclio; 3 = clesafiante; = razonamiento simb6lico;

ill) ;HI.

40.

Problemas 263

Figura P9.37

a) Considere un objelO extendiclo cllyas difcl-cntes pOl'ciones tienen distintas e1evaciones. Suponga que la aceleracion en caida libe es unifonne sobre el objeto. 1'ruebe que la enel'gia potencial gravitacional del sistema objeto-Tierra esta dada pOl' Ug = lVIgYcM' doncle M es la m<1sa total del objeto y )bl es la e1evacion de su centro de masa sobre el nivel de refel'encia e1egiclo. b) Calcule la energfa potencial gravitacional asociada con una rampa construida con piedra a nivel del suelo con 3800 kg/m:] de densidad y andlo de 3.60 111 en toclas partes. En una vista lateral, la rampa parece un triangulo rectanglllo con 15.7 m de altura en la cima y 64.8 m de base (fig'ura 1'9.38).

Figura P9.38

Una barra de 30.0 cm de longitud tiene densidadlineal (masa porlongitud) dada pm

,\ = 50.0 g/m + 20.0., g/m2

doncle xes la distancia desde un extremo, medida en metros. a) 2Cmll es la masa de la barra? b) 2A que distancia del extremo x = 0 esta su centro de masa? En losJuegos Oli111picos cle verano cle 1968, el saltaclor de altu­ra de la Universidad de Oregon, Dick Fosbury, introdujo una nueva tecnica cle saIto de altura Hamada "saIto Fosbury". Asi elevo el recordmundial por casi 30 cm y actualmente 10 usan casi todos los saltadores de c1ase munclial. En esta tecnica, el saltaclor pasa sobre la barra con la cara hacia arriba mientras arquea su espalda tanto como sea posible, como se muestra en la figura 1'9AOa. Esta accion coloca su centro de masa fuera de su cuerpo, bajo su espalcla. Confonne su cuerpo pasa sobre Ia barra, su centro de masa pasa pOl' abajo de ]a barra. Ya que una entrada de energia dada implica cierta elevacion para su cen tro de masa, la accion de arquear la espalda signific'1 que

a) b)

Figura P9.40

= razonamiento cualitativo