Ejercicio de Aplicación
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EJERCICIO DE APLICACIÓN
Un canal de sección trapezoidal de ancho de solera 3 m. talud 1.5 esta escavado en tierra (n = 0.025), con una pendiente uniforme de 0.0005 conduce un caudal de 8m3/s Con el objetivo de dar carga sobre una serie de compuertas para tomas laterales, se desea utilizar un vertedero de cresta redonda y de forma rectangular (coeficiente de descarga C = 2) con una longitud de cresta L = 7 m.
La ecuación sugerida para el vertedero es Q = CLh3/2 y la altura de la cresta al fondo es P = 1.8 m. (ver Figura). Calcular el perfil del flujo (eje hidráulico) y la longitud total x del remanso, considerando que termina al alcanzar un tirante que sea 2 % mayor que el normal.
Solución:
Datos
Q=8m3
sP=1.8m
n=0.025Z=1.5
b=3mC=2
So=0.0005 L=7m
Calulo del tirantenormal
Q∗n
S12
=A53
P23
Q∗n
S12
=( (b+zy ) y )
53
(b+2 y∗√1+z2 )23
8∗0.025√0.0005
=( (3+1.5 y ) y )
53
(3+2 y∗√1+1.52 )23
8.94427=( (3+1.5 y ) y )
53
(3+2 y∗√1+1.52 )23
Resolviendoaecuacion setiene
yn=1.636m
Calculo del tirante critico
Se tiene
Q2
g= A3
T
82
9.81=
( (b+zy ) y )3
b+2 zy
6.5239=( (b+zy ) y )3
b+2 zy
Resolviendo la ecuacion setienen
yc=0.7828m
Identificacionde la secciondecontrol
La seccionde control , eneste caso ,es el vertedero siendo el tirante aguas arribadelmismo:
yo=P+h
Aplicandola ecuacion parael vertederorectangular de crestaancha setiene
Q=CLh32
Despejando hsetiene :
h=( QCL )
23=( 8
2∗7 )23=0.69m
yo=1.80+0.69
Identificandodel tipode perfil
Comparamos
yn=1.636m> yc=0.7828m→curvaM
yo=2.5m> yn=1.636m> yc=0.7828m→Zona1
∴Se tendraun perfil M 1
Calculo del perfil :
El calculo se efectuadesde yo=2.5mhacia aguasarriba ,hastaun tiante superior
en2% deltirante normal , esdecir hasta :
y=1.02 yn
y=1.02∗1.636=1.67m
Alincioo , ladistribucion deltirante es de0.10m y amedidaque tengan valores
proximosa yn , paramejor precision ,la disminuciones de0.05 ,0.02 y0.01mrespectivamente
Losresultados obtenidosse resumenen las columnas (1 )a (9 )de latabla .Por ejemplpo , cuando
y=2.5mlos valores de las otras columnas de latabla son
Columna1 .−Tirante y
Columna 2. A=(b+zy ) y=(3+1.5∗2.5 )2.5=16.88m2
Columna 3.T=b+2 zy=3+2∗1.5∗2.5=10.50m
Columna 4 . R=(b+zy ) y
b+2 y √1+ z2=
(3+1.5∗2.5 )∗2.53+2∗2.5∗√1+1.52
=1.40m
Columna5.−V=QA
= 816.88
=0.474 ms
Columna 6 . S f=( nVR23 )2
=( 0.025∗0.4741.4023 )
2
=8.929∗10−5
Columna7.1−Q2∗Tg∗A3
=1− 82∗10.509.81∗16.883
=0.9857
Columna 8 . So−S f=0.0005−8.929∗10−5=0.00041
Columna 9. f ( y )=1−Q2∗T
g∗A3
So−S f
= 0.98570.00041
=2400.126
Columna10. ∆x=f ( y1 )+ f ( y2)
2∗∆ y=2400.126+2436.143
2∗(2.50−2.46 )=100.35m
Columna11. x=x1+∆x=0.000+100.35=100.35m
Los Resultados se muestras a partir de la siguiente tabla
Con los valores de y y f(y), es decir , columnas (1) y (9) de la tabla anterior , se puede graficar la curva que se muestra en la
siguiente figura
El perfil del remanso se obtiene graficando las columnas (1) y (11) , y se muestra en la siguiente figura :
Aplicando el programa computacional HCANALES, verificamos los resultados obtenidos con la planilla de cálculo.
Los pasos a seguir son los siguientes:
Paso 1.- Entrar a la pantalla inicial de HCANALES y seleccionar en la opción REMANSO el Método de cálculo de curva de Remanso, para este caso seleccionamos el método de Integración Gráfica.
Paso 2.- Ingresar los datos en unidades del Sistema Internacional, empleando un número de tramos de acuerdo a la precisión requerida.
Paso 3.- Pulsar en botón EJECUTAR para obtener los pares ordenados que generan la curva de Remanso y el grafico de la misma.