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El Concepto de OptimizacinEl concepto de Optimizacin data de tiempos remotos y fue incluido en la empresa cuando el mercado comprador, que caracteriz las primeras dcadas de la revolucin industrial, comenz a transformarse hasta convertirse en el mercado vendedor fuertemente competitivo de nuestros das.Puede definirse como optimizacin al proceso de seleccionar una solucin, a partir de un conjunto de alternativas posibles, aquella que mejor satisfaga el o los objetivos propuestos (solucin inmejorable).Para resolver un problema de optimizacin, son necesarias dos etapas fundamentales: la formulacin de un modelo que represente las condiciones del problema resolver, y la resolucin y validacin del modelo.Figura1.1.Etapas en la Resolucin de un Problema de Optimizacin.

La formulacin del modelo de optimizacin no es un procedimiento formal estructurado, sino que consiste en un proceso que requiere de experiencia y creatividad. Luego de generado el modelo, la etapa siguiente es resolver y validad dicho modelo, fase que ha sido suficientemente formalizada puesto que se han desarrollado diversidad de mtodos y estrategias para resolver modelos de optimizacin.Formulacin de un Modelo de OptimizacinSi bien el proceso de modelado es fundamentalmente cualitativo y requiere de la habilidad y la experiencia de quien desarrolla el modelo, genricamente es posible establecer los siguientes pasos a desarrollar para la formulacin de un modelo de optimizacin:1. Identificacin de las variables de decisin1. Identificacin y/o establecimiento de las restricciones1. Definicin de la funcin objetivo1. Anlisis de la informacin disponible0. Identificacin las Variables de DecisinLas variables de decisin representan las alternativas de decisin del problema. Corresponde a la propia naturaleza del problema y no pueden ser establecidas arbitrariamente.0. Identificacin y/o establecimiento de las RestriccionesLas restricciones de un problema de optimizacin definen el conjunto de valores que pueden tomar las variables de decisin. Cuando se trata de restricciones de igualdad, stas adems generan dependencia entre variables, reduciendo los grados de libertad del problema. Consiguientemente, el conjunto de todas las variables del problema se divide as en el subconjunto de variables independientes y el de variables dependientes.Las restricciones pueden pertenecer a la naturaleza del problema, tales como las restricciones fsicas (p.e., lmites de presin y temperatura, equilibrio lquidovapor, etc.), pero tambin pueden existir restricciones fijadas arbitrariamente por quien debe decidir, segn su propio criterio (p.e., ganancia mnima aceptable, nmero mximo de almacenes admitidos, etc.).0. Definicin de la Funcin ObjetivoLos objetivos no pertenecen a la naturaleza del problema, sino que son establecidos por quien debe decidir. El mismo puede definir un nico objetivo o varios objetivos a ser considerados simultneamente. Por ejemplo, se suelen definir como objetivos: la rentabilidad del proceso, la calidad del producto, la seguridad del proceso, la satisfaccin del cliente. En problemas de optimizacin con objetivo nico, ste se plasma en la formulacin matemtica de la funcin objetivo.0. Anlisis de la Informacin DisponibleLa informacin respecto de los parmetros del proceso, permitir definir el criterio de decisin a adoptar. Si se conoce con certeza el valor de los parmetros, el criterio seleccionado ser el de maximizar o minimizar el objetivo propuesto. Contrariamente, cuando se dispone de parmetro de valor incierto, usualmente se opta, con algn criterio, definir para cada parmetro sujeto a incertidumbre un rango de posibles valores, queda as establecida una regin paramtrica. Los criterios a usar en estos problemas son generalmente conservativos, aspirando a asegurar lo mejor para los peores valores que pueden ocurrir. En el caso de parmetros con valores sujetos a incertidumbre, de los que se conoce su funcin de densidad de probabilidad, quien toma la decisin podra arriesgarse a tomar decisiones en funcin de esa informacin probabilstica, adoptando como criterio de decisin optimizar el valor esperado del objetivo elegido.Condiciones de Kuhn-TuckerLas condiciones necesarias para un mximo o mnimo sometido a restricciones de desigualdades, se conoce como condiciones de Kuhn-Tucker.Para el caso de una funcin de dos variables sometida a una restriccin de desigualdad, las condiciones de Kuhn-Tucker, est dada en la forma:Un punto es un mximo local de cuando , solamente si existe un valor no negativo de , tal que y satisface las siguientes condiciones:

Un polinomio de segundo grado de la forma:

1. Es cncava hacia arriba si y , ()1. Es cncava hacia abajo si y o bien ()1. No es cncava hacia arriba ni hacia abajo si .

Formulacin del Modelo

Resolucin y Validacin del Modelo