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EJERCICIO DEL GUSANO EXCURSIONISTA

Situacin: la simulacin consiste en determinar cuntotiempo emplea un gusano en alcanzar el tope de una pared.

El gusano tiene la peculiaridad que solo puede subir la

pared durante el da, una velocidad que puede tener unaaceleracin a medida que se alimenta. Lamentablemente

durante la noche sufre un pequeo descenso segn su

capacidad de adherencia. Adicionalmente puede iniciar su

escalada luego de permanecer en el suelo cierta cantidad de

tiempo, lo que le permite alimentarse y por tanto

incrementar su velocidad de subida.

Caso: la pared mide 20 mts., el gusano tiene una velocidadinicial de subida de 1 metro/da y una prdida nocturna de

1 metro/noche. Por cada da que permanece en el suelo

alimentndose, logra aumentar su tamao y por tantoincrementar su velocidad de subida en un metro por da

adicional. Esa velocidad de subida no la pierde una vez que

empieza a subir.

Cul es el mnimo de das que requiere el gusano para

completar su labor?

Cul es el mximo de das?.

Cuntos das debi permanecer alimentndose antes de

iniciar su escalada?

Qu porcentaje de tiempo utiliz el gusano preparndose

para su tarea?

SOLUCIN

Luego de leer, releer y reflexionar el problema, se definen

las siguientes variables:

t1: tiempo de permanencia en el suelo para alimentarse(das).

t2: tiempo invertido para subir solo la pared (das)

V: velocidad final resultante, por cada da de permanenciay alimentarse en el suelo (mts/da).

De acuerdo a la definicin de las variables anteriores, se

propone el siguiente razonamiento, de acuerdo al enunciado

del problema:

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1) Si el gusano empieza a subir la pared sin permanecerni un solo da en el suelo para alimentarse, su

velocidad ser de un (1) mt/da (velocidad inicial

por hiptesis) que le permitir solo subir 1 metro,

pero que lo perder por causa de inadherencia a razn

de 1 mt/noche, lo que le da un recorrido de cero (0)metros, de los 20 mts que debe recorrer; de seguir

as, jams alcanzar el tope de la pared, perder

energa, menguar y morir de hambre (que imaginacin

tan constructiva, no?).

2) Si se queda un (1) da alimentndose, aumentar sutamao, su velocidad se incrementar directamente

proporcional a razn de 1 mt/da, resultando en una

velocidad final de 2 mts/da (V). De iniciar su

escalada lo realizar de acuerdo al siguiente cuadro:

Cuadro N 1. Proceso de escala del gusano si se queda un

(1) da alimentndose:

Da Velocidadfinal V(mts/da)

Velocidad deprdida(mts/da)

Alturaalcanzada

(mts)1 2 -1 1

2 2 -1 2

3 2 -1 3

4 2 -1 4

5 2 -1 5

6 2 -1 67 2 -1 7

8 2 -1 8

9 2 -1 9

10 2 -1 10

11 2 -1 11

12 2 -1 12

13 2 -1 13

14 2 -1 14

15 2 -1 15

16 2 -1 1617 2 -1 17

18 2 -1 18

19 2 -1 19

20 2 -1 20

De acuerdo al cuadro anterior, el gusano llega al tope de

la pared en 21 das (1 da alimentndose y 20 das subiendo

solo la pared).

3)Si se queda dos (2) das alimentndose, aumentar sutamao, su velocidad se incrementar directamenteproporcional a razn de 1 mt/da, resultando en una

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velocidad final de 3 mts/da. De iniciar su escalada

lo realizar de acuerdo a este otro cuadro:

Cuadro N 2. Proceso de escala del gusano si se queda dos

(2) das alimentndose:Da Velocidadfinal V(mts/da)

Velocidad deprdida(mts/da)

Alturaalcanzada

(mts)1 3 -1 2

2 3 -1 4

3 3 -1 6

4 3 -1 8

5 3 -1 10

6 3 -1 12

7 3 -1 14

8 3 -1 169 3 -1 18

10 3 -1 20

De acuerdo al cuadro anterior, el gusano llega al tope de

la pared en 12 das (2 das alimentndose y 10 das solo

subiendo la pared).

4)Si se queda tres (3) das alimentndose, aumentar sutamao, su velocidad se incrementar directamente

proporcional a razn de 1 mt/da, resultando en una

velocidad final de 4 mts/da. De iniciar su escalada

lo realizar de acuerdo a este otro cuadro:

Cuadro N 3. Proceso de escala del gusano si se queda tres

(3) das alimentndose:

Da Velocidadfinal V(mts/da)

Velocidad deprdida(mts/da)

Alturaalcanzada

(mts)1 4 -1 3

2 4 -1 6

3 4 -1 9

4 4 -1 12

5 4 -1 15

6 4 -1 18

7 4 -1 20

De acuerdo al cuadro anterior, el gusano llega al tope de

la pared en 10 das (3 das alimentndose y 7 das solo

subiendo la pared).

De continuar este razonamiento, resultar en la siguiente

tabla:

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Tabla N 1. Valores resultantes de las distintas

simulaciones de excursin del gusano.

Los valores de la tabla anterior pueden ser graficados,

pero no sin antes identificar quien va en el eje de las

abscisas y quien en las ordenadas.

X: t1

Y: t2, t1+t2 y V.

De acuerdo a lo anterior, el grfico resultante es como a

continuacin se muestra:

tiempo de permanencia en

el suelo paraalimentarse, t1

(das)

velocidad final

resultante por da de

permanencia en el suelo,V

(metros/da)

tiempo que permanecesubiendo solo la pared,

t2 (das)

tiempo total invertidoen subir la pared, t1+t2

(das)

0 1 infinito infinito

1 2 20 21

2 3 10 12

3 4 7 10

4 5 5 9

5 6 4 9

6 7 4 10

7 8 3 10

8 9 3 11

9 10 3 12

10 11 2 12

11 12 2 13

12 13 2 14

13 14 2 15

14 15 2 16

15 16 2 17

16 17 2 18

17 18 2 19

18 19 2 20

19 20 2 21

20 21 1 21

21 22 1 22

22 23 1 23

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Grficodelgusano

excursionista.

1,2

2,3

3,4

4,5

5,6

6,7

7,8

8,9

9,10

10,11

11,12

12,1

3

13,14

14,15

15,16

16,17

17,18

18,19

19,20

20,21

21,22

22,23

1,20

2,10

3,7

4,5

5,4

6,4

7,3

8,3

9,3

10,2

11,2

12,2

13,2

14,2

15,2

16,2

17,2

18,2

19,2

20,1

21,1

22,1

1,21

2,12

3,10

4,9

5,9

6,10

7,10

8,11

9,12

10,12

11,13

12,1

4

13,15

14,16

15,17

16,18

17,19

18,20

19,21

20,21

21,22

22,23

0 510

15

20

25

0

5

10

15

20

25

t

iempodepermanenciaenel

sueloparaalimentarse(t1).

tiempo invertido para alcanzar el tope de la pared: t1 o t1+t2

(velocidad ganada por cada da de permanencia en el suelo).

velocidadganadaporcadadadepermanenciaenelsuelo(V)

tiempoinvertidoensubirSOLOlapared(t2)

tiempototaldepermanenciae

nelsueloysubirlapared(t1+t2)

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De manera que las respuestas a las preguntas, se pueden

obtener de acuerdo al grfico anterior. En vista a que son

varias opciones, dejo a libre albedro del lector, cul es

la respuesta que mejor se adecue a su inquietud

(CONSTRUYAN!!!).