UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL FRANCISCO MORAZÁN

FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA Departamento de Matemáticas

DESARROLLO EJERCICIOS 4.1

Catedrática: Lic. María Joselina Ferrera Núñez Asignatura: Matemáticas Sección: “C” Alumno: Nehemías Asael López Vargas N° de Registro: 0801-1986-12592

Tegucigalpa M.D.C. 11 de Marzo del 2013

Guía de Ejercicios 4.1 Matemáticas I

1

Verifique si los siguientes pares de razones forman una proporción:

7) 42

7 =

120

20 𝑺𝑰 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 42: 7 ∷ 120: 20 = 840 ∷ 840

8) 3

12=

15

60 𝑺𝑰 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 3: 12 ∷ 15: 60 = 180 ∷ 180

9) 2

5 =

4

10 𝑺𝑰 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 2: 5 ∷ 4: 10 = 20 ∷ 20

10) 4

3 ≠

8

7 𝑵𝑶 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 4: 3 ∷ 8: 7 = 28 ∷ 24

11) 30

3 ≠

50

4: 𝑵𝑶 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 30: 3 ∷ 50: 4 = 120 ∷ 150

12) 90

2 =

315

7: 𝑺𝑰 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 90: 2 ∷ 315: 7 = 630 ∷ 630

13) 4500

12 =

1125

3: 𝑺𝑰 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 4500: 12 ∷ 1125: 3 = 13,500 ∷ 13,500

14)

34

6 ≠

5

35: 𝑵𝑶 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 34: 6 ∷ 5: 35 = 1,190 ∷ 30

Encuentre el término que hace falta en cada proporción:

15) 10

20=

60

𝑎: 𝑎 =

20×60

10=

1200

10= 𝟏𝟐𝟎

16) 12

10=

𝑎

60: 𝑎 =

12×60

10=

720

10= 𝟕𝟐

17) 5

6=

𝑎

18: 𝑎 =

5×18

6=

90

6= 𝟏𝟓

18) 128

𝑥=

30

45: 𝑥 =

128×45

30=

5760

30= 𝟏𝟗𝟐

19) 30

3=

50

𝑥: 𝑥 =

3×50

30=

150

30= 𝟓

20) 𝑎

7=

90

2: 𝑎 =

7×90

2=

630

2= 𝟑𝟏𝟓

21) 9

17=

126

𝑎: 𝑎 =

17×126

9=

2142

9= 𝟐𝟑𝟖

Guía de Ejercicios 4.1 Matemáticas I

2

22) 𝑎

3=

30

9: 𝑎 =

3×30

9=

90

9= 𝟏𝟎

En los ejercicios del 23 al 32 aplique las fórmulas para proporciones, para encontrar lo que se Je pide: 23) En una mezcla necesitamos 2 sacos de cal y 5 de arena. ¿Cuántos sacos

de arena necesitamos para mezclarla con 14 sacos de cal? Ingredientes de Mezcla Cantidad necesaria Cal 2 14 Arena 5 x

x= Cantidad de sacos de arena

2

5=

14

𝑥: 𝑥 =

5×14

2=

70

2= 𝟑𝟓

R/ Necesitamos 35 sacos de arena para mezclarlos con 14 sacos de cal.

24) ¿Qué longitud tiene un rollo de 50 libras de alambre cuyo peso es de 5 libras por metro? 𝑥

50=

1

5: 𝑥 =

50

5= 𝟏𝟎

R/ El rollo de alambre tiene una longitud de 10 metros y un peso de 50 libras.

25) Un auto avanza 400 m. en 12 segundos. ¿Cuánto tardará en recorrer 1200 metros?

12

400=

𝑥

1200: 𝑥 =

12×1200

400=

14,400

400 = 𝟑𝟔

R/ El auto tardara 36 segundos para avanzar 1,200 metros. 26) Un elefante puede tomar 450 litros de agua en 2 días. ¿Cuántos litros

bebe en un mes si cada día toma la misma cantidad? 450

2=

𝑥

30: 𝑥 =

450 × 30

2=

13,500

2= 𝟔, 𝟕𝟓𝟎

R/ El elefante bebe en un mes (30 días) 6,750 litros de agua.

27) Para preparar un pastel se necesitan 2 libras de harina. ¿Cuánta harina se necesita para preparar 28 pasteles? 1

2=

𝑥

28: 𝑥 =

28

2= 𝟏𝟒

R/ Se necesitan 14 libras de harina para preparar 28 pasteles.

Guía de Ejercicios 4.1 Matemáticas I

3

28) Para fabricar 3 libras de queso se usan 6 litros de leche. ¿Cuántas

libras de queso se pueden fabricar con 30 litros de leche? 3

6=

𝑥

30: 𝑥 =

3 × 30

6=

90

6= 𝟏𝟓

R/ Se pueden fabricar 15 libras de queso con 30 litros de leche. 29) Darwin obtuvo una nota de 20% en una prueba que vale 30%.¿Cuál

sería la nota si el examen hubiera valido 100%? 20

30=

𝑥

100: 𝑥 =

20 × 100

30=

2,000

30= 𝟔𝟔. 𝟔𝟔

R/ La nota de Darwin si el examen hubiese valido 100% seria de 66.6%

30) ¿Cuál sería la nota de Darwin si hubiera obtenido 15%? 15

30=

𝑥

100: 𝑥 =

15 × 100

30=

1,500

30= 𝟓𝟎

R/ La nota de Darwin si el examen hubiera obtenido 15% sería de 50% 31) 2 tortugas ponen aproximadamente 160 huevos. ¿Cuántos huevos

ponen 9 tortugas? 2

160=

9

𝑥: 𝑥 =

9 × 160

2=

1,440

2= 𝟕𝟐𝟎

R/ 9 tortugas ponen aproximadamente 720 huevos 32) 4 borregos proporcionan 35 libras de lana. ¿Cuánta lana proporcionan

100 borregos? 4

35=

100

𝑥: 𝑥 =

35 × 100

4=

3,500

4= 𝟖𝟕𝟓

R/ 100 borregos proporcionan 875 libras de lana. En los ejercicios del 33 al 37 aplique la regla de tres para encontrar lo que se pide: 33) Lucy camina 2.5 Km. en 1.5 horas. ¿Cuánto tarda en caminar 20 Km.?

2.5

1.5=

20

𝑥: 𝑥 =

1.5 × 20

2.5=

30

2.5= 𝟏𝟐

R/ Lucy tarda 12 horas en caminar 20 Km.

Guía de Ejercicios 4.1 Matemáticas I

4

34) Un cartucho de tinta negra de una impresora, imprime 500 hojas.

¿Cuántos cartuchos se necesitan para imprimir 8000 hojas? 1

500=

𝑥

8000: 𝑥 =

1 × 8000

500=

8000

500= 𝟏𝟔

R/ Se necesitan 16 cartuchos para imprimir 8000 hojas. 35) A cierta hora un árbol de 0.5 m de altura produce una sombra de 0.25

m. Si un poste produce una sombra de 3m a la misma hora, ¿cuál es su altura? 0.5

0.25=

𝑥

3: 𝑥 =

0.5 × 3

0.25=

1.5

0.25= 𝟔

R/ La altura del poste es de 6 metros y produce una sombra de 3 metros a la misma hora que el árbol de 0.5 metros produce una sombra de 0.25 metros.

36) Para preparar 1.5 litros de refresco se utilizan 6 onzas de azúcar, ¿cuántas onzas de azúcar se necesitan para preparar 1O litros de refresco? 1.5

6=

10

𝑥: 𝑥 =

6 × 10

1.5=

60

1.5= 𝟒𝟎

R/ Se necesitan 40 onzas de azúcar para preparar 10 litros de refresco. .

37) Una fotocopiadora imprime 25 copias por minuto. ¿Cuántas copias imprimirá en una hora? 1

25=

60

𝑥: 𝑥 =

25 × 60

1=

1,500

1= 𝟏, 𝟓𝟎𝟎

R/ La fotocopiadora imprime 1,500 copias en una hora. Calcule los tantos por cientos que se le piden a continuación: 38) 3% de 500=15

3×500

100=

1500

100= 𝟏𝟓

39) 3.5% de 600= 21

3.5 × 600

100=

2100

100= 𝟐𝟏

Guía de Ejercicios 4.1 Matemáticas I

5

40) 10% de 812= 81.2 10 × 812

100=

8120

100= 𝟖𝟏. 𝟐

41) 20% de 3,520= 704

20 × 3520

100=

70400

100= 𝟕𝟎𝟒

42) 12% de 112.50= 135

12 × 112.50

100=

1350

100= 𝟏𝟑𝟓

43) 1.5% de 22, 100.50= 331.50

1.5 × 22,100.50

100=

33,150.75

100= 𝟑𝟑𝟏. 𝟓𝟎

44) 12% de 675= 81

12 × 675

100=

8100

100= 𝟖𝟏

45) 60% de 4,325,000= 2, 595, 000

60 × 4,325,000

100=

259,500, 000

100= 𝟐, 𝟓𝟗𝟓, 𝟎𝟎𝟎

46) El 35% de los estudiantes de un curso de 38 alumnos son mujeres,

¿cuántas mujeres son aproximadamente?

𝑥 =35 × 38

100=

1330

100= 𝟏𝟑. 𝟑

R/ Hay aproximadamente 13 mujeres como alumnas en el curso.

47) El sueldo de un empleado es de L 6,200.00. Si le incrementan el 4%, ¿cuál es su nuevo sueldo? Nuevo Sueldo= 6,200 + x

𝑥 =6,200 × 4

100=

24,800

100= 𝟐𝟒𝟖

Nuevo Sueldo= 6,200 + 248= 6,448 R/ El nuevo sueldo del empleado es de L. 6,448.00.

Guía de Ejercicios 4.1 Matemáticas I

6

48) Cuanto se debe pagar si el costo de una refrigeradora cuyo precio es de L 12,000.00, tiene un 5% de descuento y debe pagar el 12% de impuesto sobre ventas. Cantidad a pagar= Precio – Descuento + Impuesto Precio= 12,000 Precio con 5% de descuento= L. 11,400.00

𝑥 = 12,000 − (12,000×5

100) = 12,000 − (

60,000

100) = 12,000 − 𝟔𝟎𝟎 = 𝟏𝟏, 𝟒𝟎𝟎

Precio con 5% de descuento mas 12% de impuesto=

𝑥 = 11,400 + (11,400 × 12

100) = 11,400 + (

136,800

100) = 11,400 + 𝟏, 𝟑𝟔𝟖 = 𝟏𝟐, 𝟕𝟔𝟖

R/ El total a pagar por la refrigeradora es de L. 12,768.00. 49) En dos tiendas se tienen las siguientes ofertas:

¿Quién ofrece un mejor precio? Tienda 1: 7,800-20%= L. 6,240

𝑥 = 7,800 − (7,800 × 20

100) = 7,800 − (

156,000

100) = 7,800 − 𝟏, 𝟓𝟔𝟎 = 𝟔, 𝟐𝟒𝟎

Tienda 2: 8,100-25

𝑥 = 8,100 − (8,100 × 25

100) = 8,100 − (

202,500

100) = 8,100 − 𝟐, 𝟎𝟐𝟓 = 𝟔, 𝟎𝟕𝟓

R/ La tienda que ofrece mejor precio es la que tiene la computadora a L. 8,100.00 con el 25% de descuento.

Guía de Ejercicios 4.1 Matemáticas I

7

50) El sueldo total de los empleados de una empresa son L 28,000.00 y se distribuyen según se muestra en el siguiente gráfico:

¿Cuánto representan en lempiras aproximadamente cada uno de los departamentos de la empresa?

Departamento Porcentaje Cantidad en L. Mantenimiento 28,000 × 7% = 1,960 L. 1,960.00 Vigilancia 28,000 × 18% = 5,040 L. 5,040.00 Administración 28,000 × 32% = 8,960 L. 8,960.00 Obreros 28,000 × 43% = 12,040 L. 12,040.00 TOTAL SUELDOS L. 28,000.00

51) El costo de una computadora en una tienda disminuyó de L 8,000.00 a L 6,000 ¿Cuál fue el tanto por ciento de rebaja? Rebaja= 8,000-6,000= 2,000

%= 2000

8000× 100 = 0.25 × 100 = 25

R/ La rebaja en el costo de la computadora fue de L. 2,000.00 que equivalen a un 25% de descuento.

Vigilancia18%

Mantenimiento7%

Administracion32%

Obreros43%

Porcentaje Sueldos

Guía de Ejercicios 4.1 Matemáticas I

8

52) El costo de un libro aumentó de L 350 a L 475.00. ¿Cuál es el tanto por ciento de incremento? Aumento= 475-350= 125

%= 125

350× 100 = 0.35 × 100 = 35

R/ El aumento del costo del libro fue de L. 125.00 que equivalen a un 35% de incremento.

53) Al comprar un auto en una agencia, costo 120,000.00. Luego de 2 años el precio es L 102,000.00. ¿Cuál fue el porcentaje de depreciación? Depreciación= 120,000-102,000= 18,000

%= 18,000

120,000× 100 = 0.15 × 100 = 15

R/ El porcentaje de depreciación luego de dos años fue de un 15% 54) En el 2005, 59,469 estudiantes asistieron a la Escuela Vacacional y

aprobaron 56, 496. ¿Cuál fue el porcentaje de aprobados?

%= 56,496

59,469× 100 = 0.95 × 100 = 95

R/ El porcentaje de estudiantes aprobados en la Escuela Vacacional en el año 2005 fue de un 95%.