TRABAJO DE TRIGONOMETRIA

JOHN FREDDY MUOZ VILLEGAS 75098719

GRUPO: 301301_158

E-Mail: y8127@hotmail.comUNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

TUTOR: WILSON IGNACION CEPEDA ROJAS.

CEAD: EJE CAFETERO (PEREIRA)

MANIZALES, 7 de SEPTIEMBRE DE 2008

INTRODUCCION

Despus de haber ledo y estudiado la unidad de trigonometra, se debe obtener la construccin del conocimiento necesario para la resolucin de funciones trigonomtricas y anlisis de ejercicios los cuales pueden ser un poco duros de resolver, pero al final debemos ver como todos aquellos conceptos explicados en la unidad se unen para obtener un producto final.

OBJETIVO

El objetivo principal de esta unidad es unificar los conceptos y desarrollar cada ejercicio de los all planteados para consolidar el saber necesario en la resolucin de funciones.PAGINA 50Para las funciones dadas, identificar dominio, imagen, simetra si la tiene, monotona si la tiene, asntotas si las tiene y hacer un bosquejo de la grafica.

1. f (x) = x3 4 f (x) = y DOMINIO = REALES D = IR y = x3 4 = x3 4 = y = x3 = y 4 = x = 3 y 4 IMEGEN = REALES I = IRSIMETRIA

y = (-x)3 4 = y = -x3 4 No tiene simetra en el eje Y

-y = x3 4 (-1) = y = x3 4

No tiene simetra en el eje X

-y = (-x)3 4 = -y = -x3 4 (-1) = y = x3 + 4 No es simtrica en el origen

No tiene ASINTOTAS

x 0- 1 1 2 - 2

4 y- 4- 5- 3 4-12

3

2

1

-3-2-1123

-2

-3

-4

-5

2. g (x) = x4 + 7x3 + 12x2 g (x) = yDOMINIO = REALES D =IR IMAGENInterceptos en el eje X

X4 + 7 x3 +12x2 = y = x2 (x2 + 7x + 12) = y = x2 (x + 4) (x + 3) = y =

X2 (x + 4) (x + 3) = 0 =

x2 = 0 = x = 0 = x = 0

x + 4 = 0 = x = 0 4 = x = -4

x + 3 = 0 = x = 0 3 = x = -3

Interceptos en el eje Y

y = x4 + 7x3 + 12x2 = y = (0)4 + 7(0)3 + 12(0)2 = y = 0 + 0 + 0 = y = 0

I = (-3.1, ) aprox

X-3.5-3.8-3.7-3.6-3.5-3.4-3.3-3.2-3.1

Y-1.36-2.3-2.8-3.1-3.06-2.7-2.28-1.63-0.86

No tiene ASINTOTAS verticales por ser una funcin polinomica

SIMETRIA

y = (-x)4 + 7(-x)3 +12(-x)2 = y = x4 7x3 +12x2No es simtrica con respecto al eje y

-y = (-x)4 + 7(-x)3 + 12(-x)2 = -y = x4 7x3 +12 = y = -x4 +7x3 12

No es simtrica con respecto al origen

3. h (x) = _2__ h (x) = yx + 1

DOMINIOX + 1 = 0 = x = 0 1 = x = -1

D = Todos los IR menos -1 Asntota vertical

IMAGEN

y = _2__ = _2__ = y = x +1 = 1 = x +1 =2 = x = 2 - 1

x + 1 x + 1 1 2 y y yy 0 I = Todos los IR menos 0 Asntota vertical

SIMETRIA

-y = _2_ (-1) = y = _2_ No hay simetra en el eje X X + 1 x + 1

Y = _2__ No hay simetra en el eje Y -x + 1

-y = _2__ No hay simetra con respecto al origen -x +1

INTERSECTOS

0 = _2_ No tiene en X X + 1

y = _2_ = y = _2_ = y = 2 = y = 2 x + 1 0 + 1 1

x 0 1 -1 2-2-3

y 2 1 0,66-2-1

PAGINA 116

1. Si depositamos $1.000 a 33/4 de inters anual. Cul ser el saldo a los 5 aos de hacer el ahorro? A = ceit A = cantidad acumulada C = capital inicial

i = inters anual t = tiempoi = 33 = 8.25% = 0.0825 4 100%

A = ceit = A = $1.000 * e(0.0825)(5) A = $1.000 * (1.51059) A = $1.510,59 3. Despus de 4 aos de depsito, un capital presenta una cantidad acumulada de $26.300 al 7,8% anual. De cuanto fue el depsito inicial?A = ceit = c = A = c = 26300 = c = 26300 c = $19.252

eit

e(0.078)(4)

1,367

5. Una persona pesa 68 Kg. su rea superficial es de 0,05615 m2Cul ser su estatura?a = rea superficial m = masa h = altura

Peso = 68kg

A = 0.05615 m2Log(A) = -2,144 + 0,425 log(m) + 0,725 log (h)Log(0,05615) = -2,144 + 0,425 log(68) + 0,725 log (h)-1,2506 = -2,144 + 0,778 + 0,725 log (h)

0,725 log (h) = -1,2506 + 2,144 - 0,7780,725 log (h) = 0,1154

log (h) = 0,1154 h = 100,15917 h = 1,44 m

0,725

PAGINA 1402. Csc2 (x) -1 En funcin solo de Cos(x)

Cot2 (x)

(__1__)2 1 (sen x)2 =

(cos x)2(sen x)

__1__ - 1

sen2 x =

cos2 x

sen2 x1 sen2 x

Sen2 x - = 1 sen2 x = cos2 x Cos2 x cos2 x cos2 x

Sen2 x

PAGINA 1454. Reducir a la funcin mnima trigonomtrica propuesta el siguiente ejercicio:

cos (4) = sen (2)

4 = 2 = 2 2 = 2 (2)

Cos 2 = cos2 sen2 Sen 2 = 2 sen * cos Cos 2 = sen = cos2 sen2 = sen = 1 sen sen2 = sen 1 2 sen2 = sen = -2 sen2 sen + 1 = 0 (-1)2 sen2 + sen 1 = 0 = 2(2 sen2 + sen -1)

2

4 sen2 + (2 sen ) 2 = (2 sen + 2) (2 sen 1)

2

2

2 (sen + 1) (2 sen 1) = (sen +1) (2 sen -1) = 0

2

sen +1 = 0 = sen = -1 = sen-1 -1 = -90 = 2 = -90 = = 360 - 90 = = 270 = = 135

2 sen 1 = 0 = 2 sen = 1 = sen = = sen-1 = 30

= 30 = =15

= 150 = = 75

PAGINA 155

1. Una circunferencia tiene un radio de 25cm. Subtendido por el Angulo central de 36. Cual ser la longitud del arco de la circunferencia?

2R * = 2 * 25 * 36 =15,71cm

360 360

2. Una persona se encuentra a 120 metros de la base de una torre inclinada, el ngulo de elevacin desde su posicin a la punta de la torres es de 24 a su vez la torre forma un ngulo con el suelo de 72. Cul ser la altura de la torre?

120 mts

__a___ = __b__ = a = b * sen A = a = 120 * sen 72Sen A sen B

sen B

sen 84

a = 0.95 = a = 114,75 sen 24 = __x__ = x = sen 24 * 114,75 0.99 114.75X= 46,67mtsCONCLUCION

Se puede decir que se logro una ves mas los objetivos propuestos por la unidad ya que el formar conocimiento dentro de una rama como la ciencia en duro y el aprender debe ser equivalente a lo que se obtiene por parte del tutor y esta unidad ha hecho de las funciones un elemento importante e indispensable para nuestro trasegar en este amplio mundo de las matemticas.

BIBLIOGRAFIA

Modulo No 2 de trigonometra UNAD

Programa DERIVE 6.1

Log(A) = -1,144 + 0,425 log(m) + 0,725 log (h)

36

25cm

B

84

a

c

72

24

c

A

b