TRABAJO COLABORATIVO 1 Nombre de curso: 100408 – Algebra Lineal Temáticas revisadas: UNIDAD 1 GUÍA DE ACTIVIDADES Reconocimiento de la Unidad 1: Estimado estudiante, se espera que a través de esta actividad se realice el proceso de transferencia de los temas de la primera unidad. Esta actividad es de carácter grupal. Antes de iniciar tenga presente que debe dejar consignados en el trabajo todos los procedimientos que le permitieron llegar a la respuesta. 1. Utilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados en forma polar:

1.1. 030;3 u

1.2. 0150;2 v

1.3. 0240;1 w

1.4. 0135;4 s

1.5. 0120;2 t

2. Utilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados en forma rectangular: 2.1. )3,2( u

2.2. )3,1(v

2.3. )4,1( w

2.4. )2,3( t

2.5. 2,2

3s

3. Realice las operaciones indicadas de manera grafica y analítica. Para esto emplee el plano cartesiano y una escala de medición apropiada (fijada por el estudiante) de manera, que se pueda establecer la magnitud (de las componentes rectangulares) de cada uno de los vectores involucrados. Siendo jiu ˆˆ2

, jiv ˆ4ˆ3

y jiw ˆ3ˆ4

3.1. vu 2

3.2. wv

4. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores: 4.1. jiu ˆˆ2

y jiv ˆ4ˆ3

)4,3();1,2( vu

512 22 u

52543 22 v 1046 vu

43.15355

10cos 1

4.2. jiw ˆ3ˆ4

y jiu ˆˆ2

)3,4();1,2( wu

512 22 u

52534 22 w 538 wu

56.116555

cos 1

4.3. jiv ˆ4ˆ3

y jiw ˆ3ˆ4

)3,4();4,3( wv

52543 22 v

52534 22 w 01212 wv

Como wv es cero, los vectores son perpendiculares ( 090 ) 5. Dada la siguiente matriz, encuentre 1A empleando para ello el método de Gauss – Jordán. (Describa el

proceso paso por paso)

05651324

155310702

A

121 f 12 3 ff

13 4 ff 14 5 ff

251 f

23 2 ff

24 6 ff 344

5 f

31 27 ff

32 1011 ff

34 10191 ff

4148388 f

41 881 ff 42 8

13 ff

43 4463 ff

6. Dadas las siguientes matrices realice los productos indicados (en caso de ser posible). En caso de que el

producto no pueda realizarse explique las razones.

581421

;09

4;810;

9571

DCBA

6.1 AB NO 6.2 AC NO

6.3 AD

6562439546

6.4 BC NO 6.5 BD 08418 6.6 BA 230 6.7 CA NO

6.8 CB

0072903240

6.9 CD NO 6.10 DA NO 6.11 DB NO

6.12 DC

6814

7. Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso a paso la operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular).

11147371115

1245312310206901

B

12 2 ff 13 3 ff 14 5 ff

Como esta última matriz es triangular superior, el determinante será:

802214552674

25873

225

101det

A

15 7 ff 23 21 ff 24 10

11 ff

25 52 ff 34 125

691 ff

35 125536 ff 45 291

211 ff

8. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determinantes (Recuerde:

AdjADetA

A *11 )

Nota: Describa el proceso paso por paso

2165107321238

Cofactores

2051032

1 1111

A

165731

1 2112

A

410721

1 3113 A

3551023

1 1221

A

265728

1 2222

A

101107

381 32

23

A

133223

1 1331

A

223128

1 2332

A

192138

1 3333

A

De donde la matriz de cofactores es:

1922131012635

41620 , por lo tanto la adjunta es:

191014222616133520

Finalmente, la inversa es:

191014222616133520

21611A