Julieth Moreno IbáñezEjercicios: Aplicación de Derivada en Tasas Relacionadas

3. Suponga y=5x y dx/dt=-2. Determine dy/dt

dy/dt = 5(dx/dt)dy/dt = 5(-2)dy/dt = -10

5. si y=x y dx/dt=3, cual es el valor de dx/dt, cuando x= -1

dy/dt= 2x(dx/dt)dy/dt= 2(-1)(3)dy/dt= -6

23. Una escalera de 13ft está recargada sobre el muro exterior de una casa cuando su base empieza a deslizarse y alejarse. En el instante en que la base está a 12ft de la casa, la base se mueve a una tasa de 5ft/seg.

a. Que tan rápido la parte superior de la escalera se resbala hacia abajo?

1 paso: Usamos Pitágoras para halla el valor en el eje Y

2 paso: Usamos la ecuación de la circunferencia, la derivamos y así obtenemos el valor de dy/dt

2x(dx/dt) + 2y(dy/dt) = 02(12)(5)+2(5)(dy/dt)=0120 + 10 (dy/dt)=0

dy/dt=-120/10dy/dt=-12

b. En ese instante, ¿con que tasa cambia el área del triangulo formado por la escalera, la pared y el suelo?

El área del triángulo está dada por la ecuación:

A=b.h en donde b=x y h=y2

A=1 (xy) 2Derivamos por cadena aplicando producto al paréntesisdA/dt= 1 (x. (dy/dt) + y.(dx/dt)) 2dA/dt =1 (12 (-12) + 5(5)) 2dA/dt =1 (-144 + 25) 2dA/dt =-119 = 59,5 ft 2

c. En ese instante, ¿a que tasa cambia el ángulo entre la escalera y el suelo?

Cos ß = X Sen ß = 5 13 13

-Sen ß (dß/dt) = 1 (dx/dt) 13

(dß/dt) = 1 (dx/dt) 13

-Sen ß 1

(dß/dt) = 1 (5) c (dß/dt) = 5 c = -1 rad/seg -13.Sen ß -(5)