Ejercicios de Inferencia Estadistica

1 ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA

100403- Inferencia Estadstica Gua de ejercicios Prueba de Hiptesis

2014

Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernndez

Tutor: Diana Caliman

Pruebas de hiptesis

Resumen

Una de las temticas que se aborda desde el curso Inferencia Estadstica es el de

pruebas de hiptesis, por lo cual se presenta una miscelnea de problemas

resueltos correspondientes a contrastes unilaterales y bilaterales cuando lo que se

quiere estimar en una poblacin es, un promedio poblacional ; una proporcin ;

y en el caso de dos poblaciones, una diferencia de medias o una diferencia de

proporciones

Diana Milena Caliman

Jeammy Julieth Sierra Hernndez

Miscelnea de problemas

1. Una muestra aleatoria de zapatos (n = 40) usados por los soldados en

campaa en un desierto revela una vida media de 1.08 aos, con una desviacin

estndar de 0.5 aos. Se sabe que en condiciones normales dichos zapatos

tienen una vida media de 1.28 aos. Al nivel de significacin del 5%, Hay razn

para sostener que la disminucin de la vida media de los zapatos se debe a su

uso en el desierto?

Tabla de datos:

Media poblacional

Varianza poblacional

Tamao de muestra

Media Muestral



2014



= 32,5

< 1.28

Para calcular el estadstico terico (o tabulado) se puede usar la tabla de la

normal, ubicando la probabilidad 1- = 0,95; como no se encuentra el nmero

Paso 2: Nivel de significancia



2014



exacto de 0,95 la probabilidad ms cercana en la tabla est entre los nmeros

0.9494 y 0,9505, por eso que es el valor intermedio de 1,64 y 1,65.

Otra manera es usar la frmula de la normal en excel:

=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,05). Lo que arroja como resultado -1.645

Rechazamos que . Si hay razn para sostener que la disminucin de la

vida media de los zapatos se debe a su uso en el desierto, al nivel del 5%.

2. Un proceso est programado para empacar la cantidad, media, de una libra

(16 onzas) de caf. Se toma una muestra aleatoria de 36 paquetes; resulta

una media de 14.2 onzas y desviacin tpica de 5.3 onzas. Al nivel del 5%,

Se podr afirmar que no se est cumpliendo con lo indicado en el empaque?

Tabla de datos:

Media poblacional


Tamao de muestra

Media Muestral



2014



= 16

16

03.2

363.5

162.14

ns

xZ


normal, ubicando la probabilidad 1- 975.02 ; como no se encuentra el

nmero exacto de 0,975 la probabilidad ms cercana en la tabla est entre los




2014



nmeros 0,97441194 y 0,97500211, por eso que es el valor intermedio de

1,95 y 1,96.

Normal 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

0,9 0,81593988 0,81858875 0,82121362 0,82381446 0,82639122 0,82894387 0,83147239 0,83397675

1 0,84134475 0,84375236 0,84613577 0,848495 0,85083005 0,85314094 0,8554277 0,85769035

1,1 0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806 0,8769756 0,87899952

1,2 0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145 0,8925123 0,89435023 0,89616532 0,89795769

1,3 0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201 0,91308504 0,91465655

1,4 0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149 0,9250663 0,92647074 0,92785496 0,92921912

1,5 0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924 0,94062006 0,94179244

1,6 0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853 0,95154277 0,95254032

1,7 0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084 0,9607961 0,96163643

1,8 0,96406968 0,96485211 0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323 0,96855724 0,96925809

1,9 0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194 0,97500211 0,97558082


=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,025). Lo que arroja como resultado -1.95996.

Al nivel del 5% si se podr afirmar que no se est cumpliendo con lo indicado por

la fabrica. Se puede ver que -2.03 se ubica en la regin critica, por lo tanto se

estar rechazando la hiptesis nula, y aceptando la hiptesis alternativa.

3. Un inspector de calidad investiga las acusaciones contra una embotelladora

por su deficiente llenado que debe ser, en promedio, de 32,5 onzas. Para ello

toma una muestra de 60 botellas, encontrando que el contenido medio es de 31,9

onzas de lquido. Se sabe que la maquina embotelladora debe producir un llenado

con una desviacin tpica de 3,6 onzas. puede el inspector llegar a la conclusin,

a nivel de significacin del 5%, que se estn llenando las botellas por debajo de su

especificacin del contenido?



2014



Tabla de datos:

Media poblacional

Desviacin poblacional

Tamao de muestra

Media Muestral

= 32,5

< 32,5

Paso 4: Estadstico terico (o tabulado) y regla de decisin

Paso 3: Estadstico de prueba (o calculado)


Paso 1: Planteamiento de hiptesis



2014









Como el estadstico de prueba Z = -1.29 se sita en la zona de aceptacin, es

vlida la hiptesis nula, lo cual significa que el inspector no debe llegar a la

conclusin de que se est llenando y vendiendo un producto por debajo de su

especificacin, al nivel del 5%.

4. La verdadera media del peso de un costal de harina debe ser de 50 kg. Se

pesan 36 costales obteniendo una media de 49.5 kg con una desviacin de 1.2

kg. Haga una prueba de hiptesis, con el 95% de confianza, para verificar si el

contenido de los costales es diferente a 50 kg.

Tabla de datos:

Media poblacional

Desviacin muestral

Tamao de muestra

Media Muestral

Paso 5: Tomar la Decisin



2014



= 50

50

5.2

362.1

505.49

ns

xZ







2014







1,95 y 1,96.

Normal 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

0,9 0,81593988 0,81858875 0,82121362 0,82381446 0,82639122 0,82894387 0,83147239 0,83397675

1 0,84134475 0,84375236 0,84613577 0,848495 0,85083005 0,85314094 0,8554277 0,85769035

1,1 0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806 0,8769756 0,87899952

1,2 0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145 0,8925123 0,89435023 0,89616532 0,89795769

1,3 0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201 0,91308504 0,91465655

1,4 0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149 0,9250663 0,92647074 0,92785496 0,92921912

1,5 0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924 0,94062006 0,94179244

1,6 0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853 0,95154277 0,95254032

1,7 0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084 0,9607961 0,96163643

1,8 0,96406968 0,96485211 0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323 0,96855724 0,96925809

1,9 0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194 0,97500211 0,97558082



Como el estadstico de prueba Z = -2.5 se sita en la zona de aceptacin, es

vlida la hiptesis nula, se puede Concluir. Si hay diferencia, con este nivel de

confianza, en el llenado de los costales respecto de la especificacin de 50 kg.

5. Una muestra de 200 artculos por una maquina, que debe tener como

especificacin un dimetro de 3,6 cm, revela un dimetro promedio de 3,62 cm,

con desviacin estndar de 0,21cm. Podra afirmarse que el anterior resultado

se ajusta a las especificaciones de produccin?




2014



Tabla de datos:

Media poblacional

Desviacin estndar muestral

Tamao de muestra

Media Muestral

= 3,6

3,6







2014







1,95 y 1,96.

Normal 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

0,9 0,81593988 0,81858875 0,82121362 0,82381446 0,82639122 0,82894387 0,83147239 0,83397675

1 0,84134475 0,84375236 0,84613577 0,848495 0,85083005 0,85314094 0,8554277 0,85769035

1,1 0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806 0,8769756 0,87899952

1,2 0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145 0,8925123 0,89435023 0,89616532 0,89795769

1,3 0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201 0,91308504 0,91465655

1,4 0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149 0,9250663 0,92647074 0,92785496 0,92921912

1,5 0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924 0,94062006 0,94179244

1,6 0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853 0,95154277 0,95254032

1,7 0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084 0,9607961 0,96163643

1,8 0,96406968 0,96485211 0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323 0,96855724 0,96925809

1,9 0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194 0,97500211 0,97558082



Como el estadstico de prueba Z = 1,35 se ubica en la zona de aceptacin, por lo

tanto se puede afirmar que el resultado de la muestra se ajusta a las

especificaciones de produccin al nivel del 5%.

6. Un test de psicologa tena una puntuacin media de 78 puntos y una

desviacin de 6. En un grupo de 16 estudiantes, la puntuacin fue de 74. Puede

afirmarse a nivel del 1% que este grupo fue inferior?




2014



Tabla de datos:

Media poblacional


Tamao de muestra

Media Muestral

= 78

78







2014







Normal 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

1,1 0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806

1,2 0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145 0,8925123 0,89435023

1,3 0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201

1,4 0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149 0,9250663 0,92647074

1,5 0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924

1,6 0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853

1,7 0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084

1,8 0,96406968 0,96485211 0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323

1,9 0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194

2 0,97724987 0,97778441 0,97830831 0,97882173 0,97932484 0,97981779

2,1 0,98213558 0,98257082 0,98299698 0,98341419 0,98382262 0,98422239

2,2 0,98609655 0,98644742 0,98679062 0,98712628 0,98745454 0,98777553

2,3 0,98927589 0,98955592 0,98982956 0,99009692 0,99035813 0,99061329

2,4 0,99180246 0,99202374 0,99223975 0,99245059 0,99265637 0,99285719



Como el estadstico de prueba Z = -2,67, lo cual se puede afirmar que este grupo

fue inferior, ya que rechazamos la hiptesis nula, al nivel del 1%.

Prueba de hiptesis para estimar una proporcin (siempre con muestras

grandes n>30)

7. Una empresa al seleccionar su personal lo somete a un curso de

entrenamiento. Por experiencia el 76% de los aspirantes aprueban el curso. Se

efectan ciertos cambios en el programa, para el cual se inscribe 40 y 24 lo




2014



aprueban. Podra afirmarse que los cambios introducidos reducen la seleccin?

(1%)

Tabla de datos:

76.0:

76.0:0

pH

pH

A

07.2

40

)4.0)(6.0(

76.060.0

n

qp

ppz




2014







Normal 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

1,1 0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806

1,2 0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145 0,8925123 0,89435023

1,3 0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201

1,4 0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149 0,9250663 0,92647074

1,5 0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924

1,6 0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853

1,7 0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084

1,8 0,96406968 0,96485211 0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323

1,9 0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194

2 0,97724987 0,97778441 0,97830831 0,97882173 0,97932484 0,97981779

2,1 0,98213558 0,98257082 0,98299698 0,98341419 0,98382262 0,98422239

2,2 0,98609655 0,98644742 0,98679062 0,98712628 0,98745454 0,98777553

2,3 0,98927589 0,98955592 0,98982956 0,99009692 0,99035813 0,99061329

2,4 0,99180246 0,99202374 0,99223975 0,99245059 0,99265637 0,99285719


=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,01). Lo que arroja como resultado 2.33

Como -2.07 cae en la regin de aceptacin, no reducen la seleccin los cambios

introducidos, al nivel del 1%



2014



8. Un fabricante dice que su producto tiene el 65% del mercado. Un estudio,

muestra que de 300 productos 180 son del fabricante. Con un 95% de confianza

pruebe la hiptesis del fabricante.

Tabla de datos:

Proporcin muestral

Proporcin poblacional

Tamao de muestra

65.0:

65.0:0

pH

pH

A

77.102828.0

05.0

300

)6.01)(6.0(

65.0300

180

n

qp

ppz






2014







1,95 y 1,96.

Normal 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

0,9 0,81593988 0,81858875 0,82121362 0,82381446 0,82639122 0,82894387 0,83147239 0,83397675

1 0,84134475 0,84375236 0,84613577 0,848495 0,85083005 0,85314094 0,8554277 0,85769035

1,1 0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806 0,8769756 0,87899952

1,2 0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145 0,8925123 0,89435023 0,89616532 0,89795769

1,3 0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201 0,91308504 0,91465655

1,4 0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149 0,9250663 0,92647074 0,92785496 0,92921912

1,5 0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924 0,94062006 0,94179244

1,6 0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853 0,95154277 0,95254032

1,7 0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084 0,9607961 0,96163643

1,8 0,96406968 0,96485211 0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323 0,96855724 0,96925809

1,9 0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194 0,97500211 0,97558082






2014



Por cualquiera de las dos comparaciones, se observa, para el nivel de confianza

establecido, que no hay suficiente evidencia estadstica para rechazar H0.

Se concluye que el fabricante tiene razn

Prueba de hiptesis para estimar la diferencia de medias

9. Una prueba de resistencia al esfuerzo de dos tipos diferentes de cables,

que presentan desviaciones tpicas de 35 y 45 respectivamente, se llevo a cabo,

seleccionando dos muestras de tamao 32 y 40, con medias de 905 y 925.

proporcionan estos resultados, al nivel del 1%, suficiente evidencia de que la

resistencia de B es superior a la de A.

Tabla de datos:

0:

0:

211

21

H

Ho

Media poblacional


Tamao de muestra

Media Muestral




2014



2

2

2

1

2

1

2121

nn

xxz

12.2

40

)45(

32

)35(

0925905

22

z








2014



Normal 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,5 0,70884031 0,71226028 0,71566115 0,71904269 0,72240468

0,6 0,74215389 0,74537309 0,74857111 0,75174777 0,75490291

0,7 0,77337265 0,77637271 0,77935005 0,78230456 0,78523612

0,8 0,80233746 0,80510548 0,8078498 0,81057035 0,81326706

0,9 0,82894387 0,83147239 0,83397675 0,83645694 0,83891294

1 0,85314094 0,8554277 0,85769035 0,85992891 0,86214343

1,1 0,87492806 0,8769756 0,87899952 0,88099989 0,8829768

1,2 0,89435023 0,89616532 0,89795769 0,89972743 0,90147467

1,3 0,91149201 0,91308504 0,91465655 0,91620668 0,91773556

1,4 0,92647074 0,92785496 0,92921912 0,93056338 0,93188788

1,5 0,93942924 0,94062006 0,94179244 0,94294657 0,9440826

1,6 0,95052853 0,95154277 0,95254032 0,95352134 0,95448602

1,7 0,95994084 0,9607961 0,96163643 0,96246202 0,96327304

1,8 0,96784323 0,96855724 0,96925809 0,96994596 0,97062102


=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,01). Lo que arroja como resultado 1,28

La z de prueba es mayor que la z correspondiente al nivel de confianza, por lo

tanto cae en la regin de rechazo de la hiptesis nula. (El valor p es 0.0005

menor al valor alfa, se rechaza la hiptesis nula).

Al nivel del 10%, si permite llegar a la conclusin de que la resistencia al esfuerzo

del cable B es superior a la del cable A.

10. Una firma que tiene dos fabricas ubicadas en dos regiones del pas desea

establecer el promedio de antigedad que tienen sus trabajadores, a fin de

establecer un programa para sus pensionados. Se toma de la primera fabrica una

muestra de 60 obreros, la cual reflejo un promedio de trabajo de 16,4 aos con

desviacin estndar de 5 aos, mientras que en la segunda fabrica una muestra

de 40, fue de 15,8 aos, con desviacin estndar de 4,2 aos Al nivel del 5% se

podr afirmar que hay una diferencia significativa en cuanto a la antigedad en la

empresa?



2014



Tabla de datos:

211

21

:

0:

H

Ho

2

2

2

1

2

1

2121

nn

xxz

65,0

40

)2,4(

60

)5(

08,154,16

22

z

Media poblacional


Tamao de muestra

Media Muestral




2014







1,95 y 1,96.

Normal 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

0,9 0,81593988 0,81858875 0,82121362 0,82381446 0,82639122 0,82894387 0,83147239 0,83397675

1 0,84134475 0,84375236 0,84613577 0,848495 0,85083005 0,85314094 0,8554277 0,85769035

1,1 0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806 0,8769756 0,87899952

1,2 0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145 0,8925123 0,89435023 0,89616532 0,89795769

1,3 0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201 0,91308504 0,91465655

1,4 0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149 0,9250663 0,92647074 0,92785496 0,92921912

1,5 0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924 0,94062006 0,94179244

1,6 0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853 0,95154277 0,95254032

1,7 0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084 0,9607961 0,96163643

1,8 0,96406968 0,96485211 0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323 0,96855724 0,96925809

1,9 0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194 0,97500211 0,97558082



2014







menor al valor alfa, se rechaza la hiptesis nula).

Se puede concluir que no hay diferencia significativa, al nivel del 5%.

11. Se tienen dos tipos de concretos. Se toma una muestra de tamao 42 de

cada uno y se obtiene un promedio muestral de la conductividad trmica para el

primero de 0.486 con una desviacin estndar de 0.187 y un promedio de 0.359

de conductividad trmica con una desviacin estndar de 0.158 para el segundo.

Esta informacin sugiere que el promedio verdadero de conductividad trmica del

primer concreto es mayor que la del segundo, con 01.0 .

Tabla de datos:

0:

0:

211

21

H

Ho

Media poblacional

Medias muestrales

Desviacin muestral

Tamao de muestra




2014



2

2

2

1

2

1

2121

nn

xxz

3.3

42

)158.0(

42

)187.0(

0359.0486.0

22

z






2014







Normal 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

1,1 0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806

1,2 0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145 0,8925123 0,89435023

1,3 0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201

1,4 0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149 0,9250663 0,92647074

1,5 0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924

1,6 0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853

1,7 0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084

1,8 0,96406968 0,96485211 0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323

1,9 0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194

2 0,97724987 0,97778441 0,97830831 0,97882173 0,97932484 0,97981779

2,1 0,98213558 0,98257082 0,98299698 0,98341419 0,98382262 0,98422239

2,2 0,98609655 0,98644742 0,98679062 0,98712628 0,98745454 0,98777553

2,3 0,98927589 0,98955592 0,98982956 0,99009692 0,99035813 0,99061329

2,4 0,99180246 0,99202374 0,99223975 0,99245059 0,99265637 0,99285719


=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,01). Lo que arroja como resultado 2.33



menor al valor alfa, se rechaza la hiptesis nula). Se puede concluir que el primer

acero tiene una conductividad trmica mayor.

.




2014



Prueba de diferencia de proporciones

12. Un gerente de una compaa realiza dos muestras de tamao de 120

empleados, una en cada fbrica, con el fin de determinar el porcentaje de

accidentes de trabajo en el trimestre. En la primera fabrica durante el trimestre de

observacin se presentaron 12 casos, mientras que en la segunda, 16. Al nivel

del 5% se podr afirmar que los accidentes de trabajo son iguales en las dos

fbricas?

Tabla de datos:

Proporciones 1p

Proporciones 2p

Tamao de muestra

0:

0:

211

21

ppH

ppHo

21

11

2121

n

qp

n

qp

ppppz




2014



73.0

120

)87.0)(13.0(

120

)9.0)(1.0(

013.010.0

z





1,95 y 1,96.



2014



Normal 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

0,9 0,81593988 0,81858875 0,82121362 0,82381446 0,82639122 0,82894387 0,83147239 0,83397675

1 0,84134475 0,84375236 0,84613577 0,848495 0,85083005 0,85314094 0,8554277 0,85769035

1,1 0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806 0,8769756 0,87899952

1,2 0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145 0,8925123 0,89435023 0,89616532 0,89795769

1,3 0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201 0,91308504 0,91465655

1,4 0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149 0,9250663 0,92647074 0,92785496 0,92921912

1,5 0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924 0,94062006 0,94179244

1,6 0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853 0,95154277 0,95254032

1,7 0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084 0,9607961 0,96163643

1,8 0,96406968 0,96485211 0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323 0,96855724 0,96925809

1,9 0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194 0,97500211 0,97558082



La accidentalidad en el trabajo es igual en las dos fbricas, al nivel del 5%

13. De 300 residentes de la ciudad 63 estn a favor de un aumento en la

velocidad permitida en las carreteras, mientras que de 180 residentes del campo

75 estn a favor del cambio. La informacin indica que la percepcin es diferente

en los dos grupos.

Tabla de datos:

poblacin A poblacin B

Proporcin

Proporcin

Tamao de muestra



2014



0:

0:

211

21

ppH

ppHo

21

11

2121

n

qp

n

qp

ppppz

94.1

180

)29.01)(29.0(

300

)21.01)(21.0(

029.021.0

z







2014







1,95 y 1,96.

Normal 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

0,9 0,81593988 0,81858875 0,82121362 0,82381446 0,82639122 0,82894387 0,83147239 0,83397675

1 0,84134475 0,84375236 0,84613577 0,848495 0,85083005 0,85314094 0,8554277 0,85769035

1,1 0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806 0,8769756 0,87899952

1,2 0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145 0,8925123 0,89435023 0,89616532 0,89795769

1,3 0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201 0,91308504 0,91465655

1,4 0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149 0,9250663 0,92647074 0,92785496 0,92921912

1,5 0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924 0,94062006 0,94179244

1,6 0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853 0,95154277 0,95254032

1,7 0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084 0,9607961 0,96163643

1,8 0,96406968 0,96485211 0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323 0,96855724 0,96925809

1,9 0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194 0,97500211 0,97558082



Comparando los valores de z de prueba y de significancia, z de prueba es menor,

(valor p = 0.2499, mayor que alfa) por lo que no hay evidencia para rechazar la

hiptesis nula.




2014



14. Dos grupos A y B de 100 personas cada uno tienen determinada

enfermedad. Un suero es dado al grupo A, pero no al B. por otra parte, los grupos

son tratados idnticamente. Si encontramos que en el grupo A, 75 personas se

recobran de la enfermedad y en el B, 65, pruebe la hiptesis de que el suero cura

la enfermedad.

Tabla de datos:

Proporciones

Tamao de las muestras

211

21

:

:

ppH

ppH o

( )( )

( )( )






2014












2014



Como el estadstico de prueba Z = 1.56 se sita en la zona de aceptacin, es

vlida la hiptesis nula. Al nivel de investigacin del 5%, no podemos aceptar que

el suero cure la enfermedad.

Pruebas de hiptesis para estimar la media y la diferencia de medias

(muestras pequeas n< = 30)

15. Un jefe de personal est dispuesto a contratar una secretaria para ocupar un

puesto a menos que ella cometa ms de una equivocacin por pgina

mecanografiada. Se elige una muestra aleatoria de cinco pginas de las

escritas por los aspirantes. Las equivocaciones por paginas son: 3, 3, 4, 0, 1.

Utilizando nivel de significancia de 5%, Qu decisin se debe tomar?

Tabla de datos:

Media poblacional


Tamao de muestra

Media muestral

Grado de libertad

= 2

2




2014



= 1.63

Para calcular el estadstico terico (o tabulado) se puede usar la tabla T-student,

ubicando = 0,1, para un grado de libertad de 4; y nos da como resultado 2,132.

DISTR.T 0,001 0,005 0,01 0,02 0,025 0,05 0,1 0,15

1 636,619 127,321 63,657 31,821 25,452 12,706 6,314 4,165

2 31,599 14,089 9,925 6,965 6,205 4,303 2,920 2,282

3 12,924 7,453 5,841 4,541 4,177 3,182 2,353 1,924

4 8,610 5,598 4,604 3,747 3,495 2,776 2,132 1,778

5 6,869 4,773 4,032 3,365 3,163 2,571 2,015 1,699




2014



Se acepta la hiptesis nula, puede contratar a la aspirante al nivel del 5%

16. Una muestra de 10 vigas de acero tiene una resistencia media a la

comprensin de 57.498 libras por pulgadas cuadradas (I.p.c) con una desviacin

tpica de 539 I.p.c. Docimar la hiptesis de que la verdadera resistencia media a la

comprensin de las vigas de acero de las que se extrajo la muestra es .

Utilizar la alternativa bilateral y un nivel de significado del 1%.

Tabla de datos:

Media poblacional


Tamao de muestra

Media muestral

Grado de libertad

= 57000

57000




2014



( )


ubicando = 0,01, para un grado de libertad de 15; y nos da como resultado 3.250

.

DISTR.T 0,001 0,005 0,01 0,02 0,025 0,05 0,1 0,15

9 4,781 3,690 3,250 2,821 2,685 2,262 1,833 1,574

10 4,587 3,581 3,169 2,764 2,634 2,228 1,812 1,559

11 4,437 3,497 3,106 2,718 2,593 2,201 1,796 1,548

12 4,318 3,428 3,055 2,681 2,560 2,179 1,782 1,538

13 4,221 3,372 3,012 2,650 2,533 2,160 1,771 1,530

14 4,140 3,326 2,977 2,624 2,510 2,145 1,761 1,523

15 4,073 3,286 2,947 2,602 2,490 2,131 1,753 1,517

16 4,015 3,252 2,921 2,583 2,473 2,120 1,746 1,512

17 3,965 3,222 2,898 2,567 2,458 2,110 1,740 1,508



2014



Aceptamos que = 57000, es decir, que es la verdadera resistencia media a la

comprensin de las vigas de acero, con un nivel de significancia del 1%.

17. Se toma como muestra de 6 mujeres y 10 hombres fumadores. Se requiere

saber si el numero de cigarrillos que consumen los hombres diariamente es

superior al de las mujeres, los datos fueron en promedio 8 cigarrillos en el grupo

de mujeres y 11 en los hombres; las desviaciones tpicas son 2,1 y 1,8

respectivamente. Al nivel del 5% Se puede llegar a la conclusin de que los

hombres fuman ms que las mujeres?

Tabla de datos:

Grado de libertad

Media poblacional


Tamao de muestra

Media Muestral



2014



04,3

10

1

6

1

2106

8,1)110(1,2)16(

118

11

2

)1()1(22

2121

2

22

2

11

2121

nnnn

snsn

xxt



DISTR.T 0,001 0,005 0,01 0,02 0,025 0,05 0,1 0,15

13 4,221 3,372 3,012 2,650 2,533 2,160 1,771 1,530

14 4,140 3,326 2,977 2,624 2,510 2,145 1,761 1,523

15 4,073 3,286 2,947 2,602 2,490 2,131 1,753 1,517

16 4,015 3,252 2,921 2,583 2,473 2,120 1,746 1,512

17 3,965 3,222 2,898 2,567 2,458 2,110 1,740 1,508

18 3,922 3,197 2,878 2,552 2,445 2,101 1,734 1,504

19 3,883 3,174 2,861 2,539 2,433 2,093 1,729 1,500

20 3,850 3,153 2,845 2,528 2,423 2,086 1,725 1,497

21 3,819 3,135 2,831 2,518 2,414 2,080 1,721 1,494




2014



Se ubica en la regin crtica. Al nivel del 5%, se acepta aceptar la conclusin de

que los hombres fuman ms que las mujeres.

18. Supongamos que una persona quiere tener desconectado su telfono, si el

promedio de llamadas que hace al da es menor de 2. Elige aleatoriamente 5 das

y anotas el nmero de llamadas as: 0, 2, 1, 1, 2. Utilizando , Debera

retirar al telfono?

Tabla de datos:

Media poblacional


Tamao de muestra

Media muestral

Grado de libertad

= 2

2

= -2,1318






2014





DISTR.T 0,001 0,005 0,01 0,02 0,025 0,05 0,1 0,15

1 636,619 127,321 63,657 31,821 25,452 12,706 6,314 4,165

2 31,599 14,089 9,925 6,965 6,205 4,303 2,920 2,282

3 12,924 7,453 5,841 4,541 4,177 3,182 2,353 1,924

4 8,610 5,598 4,604 3,747 3,495 2,776 2,132 1,778

5 6,869 4,773 4,032 3,365 3,163 2,571 2,015 1,699

Se ubica -2,1318 en la zona de aceptacin, por lo tanto al nivel del 5%, no debera

desconectar el telfono. Tambin por la cercana al punto crtico (-2,1318) se

podra no tomar ninguna decisin, es decir, omitir juicio.





2014



19. Un pescador decide que necesita un sedal que resista ms de 10 libras si

ha de capturar el tamao de pescado que desea. Prueba 16 piezas de sedal de la

marca G y halla una media muestral de 10,4. Si en la muestra se obtiene que la

desviacin tpica es de 0,5 libras, Qu conclusin se puede sacar de la marca G?

(Nivel de significancia del 5%)

Tabla de datos:

Media poblacional

Desviacin muestral

Tamao de muestra

Media muestral

Grado de libertad

= 10

> 10

( )







2014





.

DISTR.T 0,001 0,005 0,01 0,02 0,025 0,05 0,1 0,15

9 4,781 3,690 3,250 2,821 2,685 2,262 1,833 1,574

10 4,587 3,581 3,169 2,764 2,634 2,228 1,812 1,559

11 4,437 3,497 3,106 2,718 2,593 2,201 1,796 1,548

12 4,318 3,428 3,055 2,681 2,560 2,179 1,782 1,538

13 4,221 3,372 3,012 2,650 2,533 2,160 1,771 1,530

14 4,140 3,326 2,977 2,624 2,510 2,145 1,761 1,523

15 4,073 3,286 2,947 2,602 2,490 2,131 1,753 1,517

16 4,015 3,252 2,921 2,583 2,473 2,120 1,746 1,512

17 3,965 3,222 2,898 2,567 2,458 2,110 1,740 1,508

Se ubica 3,10 en la zona de aceptacin. Al nivel del 5%, se puede concluir que el

sedal de la marca G ofrece garanta de resistencia superior a 10 libras.




2014



Pruebas de hiptesis para estimar la proporcion y la diferencia de

proporciones (muestras pequeas n< = 30)

20. En una muestra probabilstica de 12 amas de casa, el 20% indico

preferencias por la marca A de margarina. Con posterioridad a una campaa

intensiva de radio y televisin, se selecciono una nueva muestra entre amas de

casa del mismo tamao y clase social. En esta muestra el 22% indico preferencia

por la marca A. De acuerdo con estos resultados y a un nivel del 5%, Podra

rechazarse la hiptesis de que la campaa de publicidad no fue efectiva?

Proporciones 1p Proporciones 2p

Tamao de muestra

Grado de libertad

=

<

12,0

112

)78,0)(22,0(

112

)8,0)(2,0(

22,02,0

1

1

2

22

1

11

2121

n

qp

n

qp

pppp




2014




ubicando = 0, 1, para un grado de libertad de 22; y nos da como resultado 1,717.

DISTR.T 0,001 0,005 0,01 0,02 0,025 0,05 0,1 DISTR.T

18 3,922 3,197 2,878 2,552 2,445 2,101 1,734 18

19 3,883 3,174 2,861 2,539 2,433 2,093 1,729 19

20 3,850 3,153 2,845 2,528 2,423 2,086 1,725 20

21 3,819 3,135 2,831 2,518 2,414 2,080 1,721 21

22 3,792 3,119 2,819 2,508 2,405 2,074 1,717 22

23 3,768 3,104 2,807 2,500 2,398 2,069 1,714 23

24 3,745 3,091 2,797 2,492 2,391 2,064 1,711 24

25 3,725 3,078 2,787 2,485 2,385 2,060 1,708 25

26 3,707 3,067 2,779 2,479 2,379 2,056 1,706 26

Se ubica -0,12 en la zona de aceptacin. Al nivel del 5%, se puede rechazar que

la campaa publicitaria no fue efectiva.



2014



21. El distribuidor de una maquina afirma que el mximo de elementos

defectuosos por hora que presenta su funcionamiento es del 3%. En una

determinada hora, se toman como muestra 20 artculos producidos, los que a su

vez son sometidos a control, encontrando un artculo defectuoso. al nivel del 5%

se podr decir que l % de defectuosos es superior al sealado por el

distribuidor?

Proporciones


Grado de libertad

= 0,03

> 0,03

( )







2014





DISTR.T 0,001 0,005 0,01 0,02 0,025 0,05 0,1 0,15

13 4,221 3,372 3,012 2,650 2,533 2,160 1,771 1,530

14 4,140 3,326 2,977 2,624 2,510 2,145 1,761 1,523

15 4,073 3,286 2,947 2,602 2,490 2,131 1,753 1,517

16 4,015 3,252 2,921 2,583 2,473 2,120 1,746 1,512

17 3,965 3,222 2,898 2,567 2,458 2,110 1,740 1,508

18 3,922 3,197 2,878 2,552 2,445 2,101 1,734 1,504

19 3,883 3,174 2,861 2,539 2,433 2,093 1,729 1,500

20 3,850 3,153 2,845 2,528 2,423 2,086 1,725 1,497

21 3,819 3,135 2,831 2,518 2,414 2,080 1,721 1,494

No se puede concluir que el porcentaje de defectuosos sea superior al sealado

por el distribuidor, al nivel del 5%.




2014



22. Se dice con frecuencia que la proporcin de funcionamiento pblicos que

tienen el hbito de fumar en horas de trabajo, es de 42%. La oficina

gubernamental de salud desea realizar una campaa a fin de disminuir este

porcentaje; para ello debe comprobar ese porcentaje, asi que decide realizar una

investigacin por muestreo a 25 funcionarios encontrado que 13 de ellos fuman.

Al nivel del 1% la oficina puede aceptar el porcentaje del 42% como indicador?

Proporciones


Grado de libertad

= 0,42

0,42

( )






2014




ubicando = 0,01, para un grado de libertad de 19; y nos da como resultado

2,797.

DISTR.T 0,001 0,005 0,01 0,02 0,025 0,05 0,1 DISTR.T

18 3,922 3,197 2,878 2,552 2,445 2,101 1,734 18

19 3,883 3,174 2,861 2,539 2,433 2,093 1,729 19

20 3,850 3,153 2,845 2,528 2,423 2,086 1,725 20

21 3,819 3,135 2,831 2,518 2,414 2,080 1,721 21

22 3,792 3,119 2,819 2,508 2,405 2,074 1,717 22

23 3,768 3,104 2,807 2,500 2,398 2,069 1,714 23

24 3,745 3,091 2,797 2,492 2,391 2,064 1,711 24

25 3,725 3,078 2,787 2,485 2,385 2,060 1,708 25

26 3,707 3,067 2,779 2,479 2,379 2,056 1,706 26

Si hay razn para aceptar el % de 42, como indicador de fumadores en horas de

trabajo, al nivel del 1%.



Ejercicios de Inferencia Estadistica

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