GUIA DE EJERCICIOS PARA INFERENCIA ESTADISTICA

IacutendiceMateria PagDistribucioacuten Normal 1Distribuciones de Muestreo para Medias 7Distribuciones de Muestreo para Proporciones 11Distribucioacuten muestral de la media y la proporcioacuten (ejercicios varios)__ 13Estimaciones Puntuales y por Intervalos Estimaciones de la Media___ 18Estimaciones de la Proporcioacuten __ 19Determinacioacuten del tamantildeo de muestra_________________________ 20Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra____ 22Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)__ 25Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos Proporciones ___ 30Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones) 32Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza_______ 36Prueba de Bondad de Ajuste_________________________________ 39

Distribucioacuten Normal

1) Hallar el aacuterea bajo la curva normal tipificadaa) Entre Z = 0 y Z = 12 Sol 03849b) Entre Z = -068 y Z = 0 Sol 02517c) Entre Z = -046 y Z = 221 Sol 06636d) Entre Z = 081 y Z = 194 Sol 01828e) A la derecha de Z = -128 Sol 08997

2) Si aacuterea se refiere al aacuterea bajo la curva normal tipificada hallar el valor o los valores de Ztales quea) El aacuterea entre 0 y Z sea 03770 Sol Z = plusmn116b) El aacuterea a la izquierda de Z sea 08621 Sol Z = 109c) El aacuterea entre -15 y Z sea 00217 Sol Z = -1695 y Z = -135

3) El peso medio de 500 estudiantes varones de una universidad es de 685 Kg y la desviacioacutentiacutepica es de 10 Kg Suponiendo que los pesos estaacuten distribuidos normalmente hallar el nuacutemero deestudiantes que pesana) Entre 48 y 71 kg Sol entre 289 y 290 estudiantesb) Maacutes de 91 kg Sol entre 6 o 7 estudiantes

4) La media del diaacutemetro interior de una muestra de 200 lavadoras producidas por una maacutequinaes 1275 cm y la desviacioacuten tiacutepica de 00125 cm El propoacutesito para el cual se han disentildeado laslavadoras permite una tolerancia maacutexima en el diaacutemetro de 126cm a 129 cm de otra forma laslavadoras se consideran defectuosas Determinar el porcentaje de lavadoras defectuosasproducidas por la maacutequina suponiendo que los diaacutemetros estaacuten distribuidos normalmente

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Sol 2302

5) Si X estaacute distribuida normalmente con media 5 y desviacioacuten tiacutepica 2 hallar P (X gt 8)Sol 00668

6) Se tiene un programador de entrenamiento disentildeado para mejorar la calidad de las habilidadesde los supervisores de la liacutenea de produccioacuten Debido a que el programa es auto administrativolos supervisores requieren un nuacutemero diferente de horas para terminarlo Un estudio de losparticipantes anteriores indica que el tiempo medio que se lleva completar el programa es de 500h y que esta variable aleatoria normalmente distribuida tiene una desviacioacuten estaacutendar de 100 ha) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un participante elegido al azar requiera maacutes de 500 h paracompletar el programa Sol 05b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome entre 500 h y 650 h paracompletar el programa de entrenamiento Sol 04332c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome maacutes de 700 h encompletar el programa Sol 00228d) Suponga que el director del programa de entrenamiento desea saber la probabilidad de que unparticipante escogido al azar requiera entre 550 y 650 h para completar el trabajo requerido en elprograma iquestCuaacutento ha de ser ese valor Sol 02417e) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tomaraacute menos de 580 h paracompletar el programa Sol 07881Guiacutea de estadiacutestica 2

f) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un candidato escogido al azar se tome entre 420hy 570 h paracompletar el programa Sol 054617) Dada una variable con distribucioacuten normal de media 1048576________ ___________oacuten estaacutendar = 6encuentre el valor de x que tienea) El 34 del aacuterea a la izquierda Sol 3754b) El 5 del aacuterea a la derecha Sol 4987

8) Cierto tipo de pieza para automoacutevil tiene un promedio de duracioacuten de tres antildeos con unadesviacioacuten estaacutendar de 05 antildeos Suponga que las duraciones de las piezas son normalmentedistribuidas y encuentre la probabilidad de que una pieza determinada tenga un tiempo deduracioacuten de maacutes de 35 antildeosSol 01587

9) Una faacutebrica de alimentos empaca productos cuyos pesos estaacuten normalmente distribuidos conmedia de 450 gramos y desviacioacuten estaacutendar de 20 gramos Encuentre la probabilidad de que unpaquete escogido al azar pese entre 425 y 486 gramosSol 08585

10) En un proceso industrial el diaacutemetro de una arandela es muy importante El compradorestablece en sus especificaciones que el diaacutemetro debe ser de 30 plusmn 001 mm La condicioacuten es queno acepta ninguna arandela que se salga de estas especificaciones Se sabe que en el proceso eldiaacutemetro de las arandelas tienen distribucioacuten normal con media de 30 mm y una desviacioacutenestaacutendar de 0005 mm iquestQueacute porcentaje de arandelas seraacute rechazado

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Sol 456

11) Determine el aacuterea situada debajo de la curva normal estaacutendar que estaacutea) A la izquierda de z = 094 Sol 08264b) A la derecha de z = - 065 Sol 07422c) A la derecha de z = 176 Sol 00392d) A la izquierda de z = - 085 Sol 01977e) Entre z = - 087 y z = - 128 Sol 00919f) Entre z = - 034 y z = 062 Sol 03655

12) Determine las probabilidades de que una variable aleatoria tome un valor entre 12 y 15 dadoque tenga una distribucioacuten normal cona) = 10 y = 5 Sol 01859b) = 20 y = 10 Sol 00966

13) Obtenga Z sia) El aacuterea de la curva normal entre 0 y Z es 02019 Sol Z = plusmn053b) El aacuterea de la curva normal a la derecha de Z es 08810 Sol Z = -118c) El aacuterea de la curva normal a la derecha de Z es 00336 Sol Z = 183d) El aacuterea de la curva normal entre -Z y Z es 02662 Sol Z = plusmn034Guiacutea de estadiacutestica 2

14) La cantidad de radiacioacuten coacutesmica a la cual estaacute expuesta una persona mientras vuela en avioacutenes una variable aleatoria que tiene una distribucioacuten normal N(45 1)Determine las probabilidades de que una persona que va en este vuelo estaacute expuesta a ___

a) Maacutes de 500 mrem de radiacioacuten coacutesmica Sol 01357b) Entre 300 y 400 mrem de radiacioacuten coacutesmica Sol 02666

15) La cantidad real de cafeacute instantaacuteneo que vierte una maacutequina en jarras de 4 onzas variacutea de unajarra a otra y se puede fijar como una variable aleatoria que tiene una distribucioacuten normal si onzassoacutelo el 2 de las jarras va a contener menos de 4 onzas de cafeacute iquestCuaacutel debe serel contenido medio de estas jarrasSol = 4082 onzas

16) Una empresa fabrica juntas teoacutericas para el trasbordador espacial de la NASA Las cuales sehan disentildeado para sellar conexiones y piezas en el sistema de combustible a fin de impedir fugasUn tipo de juntas ha de tener 5 centiacutemetros de diaacutemetro para que encaje como es debido nopuede variar arriba o abajo en maacutes de 025 cm sin provocar una fuga peligrosa La empresaafirma que esta junta tiene 5 cm de media con una desviacioacuten tiacutepica de 017 cm Si estas cifrasson correctas y se supone una distribucioacuten normal de los diaacutemetros los funcionarios de la NASAdesean determinara) La proporcioacuten de juntas que se adaptaraacuten correctamente Sol 08584b) La proporcioacuten de juntas que son defectuosas Sol 01416c) La probabilidad de que cualquier junta tenga un diaacutemetro superior a 53 cm Sol 00392d) La probabilidad de que una junta tenga un diaacutemetro comprendido entre 49 y 52 cmSol 06034

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e) La probabilidad de que una junta elegida al azar tenga un diaacutemetro entre 53 y 55 cmSol 00376

17) Un estudio reciente reveloacute que el 64 de las mujeres mayores de 18 antildeos consideran a lanutricioacuten la prioridad en su vida Se seleccionoacute una muestra de 60 mujeres Determinar laprobabilidad de quea) 32 o maacutes consideren importante la dieta diaria Sol 09678b) 44 o maacutes estimen que la alimentacioacuten es esencial Sol 00853c) Maacutes de 32 pero menos de 43 consideren importante el aspecto dieteacutetico Sol 08084d) Exactamente 44 consideren fundamental la alimentacioacuten Sol 00348

18) Supoacutengase que X tiene una distribucioacuten probabiliacutestica binomial con n = 50 y p = 025Calculea) La media y la desviacioacuten estaacutendar de la variable aleatoria Sol 306 y 125b) La probabilidad de que X valga 15 o maacutes Sol 02578c) La probabilidad de que X valga 10 o menos Sol 0257819) La empresa de asuntos financieros TaxService se especializa en las devoluciones de importesde impuestos federales Una reciente auditoriacutea de las declaraciones indicoacute que se cometioacute un erroren el 10 de las que manifestoacute el antildeo pasado Suponiendo que tal tasa continuacutee en este periodoanual y elabore 60 declaraciones iquestCuaacutel es la probabilidad de que realicea) Maacutes de 9 errores Sol 00655b) Por lo menos 9 errores Sol 01401Guiacutea de estadiacutestica 2

c) Exactamente 9 errores Sol 00746

20) Un estudio realizado por el club de acondicionamiento fiacutesico Taurus Health Club reveloacute que30 de sus nuevos socios tienen un sobrepeso considerable Una promocioacuten de membresiacutea en unaacuterea metropolitana dio como resultado la inscripcioacuten de 500 nuevos ingresantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 175 o maacutes de los nuevos socios tengan sobrepeso Sol 00084b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 140 o maacutes de los miembros recientes tengan sobrepesoSol 08461

21) Los gastos mensuales en alimentacioacuten para familias de cuatro miembros en una ciudadgrande son en promedio de $420 con una desviacioacuten estaacutendar de $80 Si los gastos mensuales enalimentacioacuten siguen una distribucioacuten normala) iquestQueacute porcentaje de estos gastos es menor de $350 Sol1894b) iquestQueacute porcentaje de estos gastos estaacute entre $250 y $300 Sol 502c) iquestQueacute porcentaje de estos gastos es menor de $250 o mayor de $450 Sol 3686d)iquestCuaacutel es el gasto mayor en doacutelares que hace una familia que estaacute entre el 25 de la familiaque menos gastos realizan en alimentacioacuten Sol 3664 doacutelares

22) Los salarios de los trabajadores en cierta industria son en promedio $119 por hora y ladesviacioacuten estaacutendar de $04 Si los salarios tienen una distribucioacuten normal iquestCuaacutel es laprobabilidad de que un trabajador seleccionado al azara) Reciba salarios entre $109 y $119 Sol 04938b) Reciba salarios inferiores a $11 Sol 00122

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c) Reciba salarios superiores a $1295 Sol 00043d) iquestCuaacutel debe ser el salario menor que gana un trabajador que se encuentra entre el 10 de lostrabajadores que maacutes ganan Sol $12412e) Si el duentildeo de la industria va a aumentarle el salario al 15 de los trabajadores quemenosganan iquestCuaacutel seraacute el salario maacuteximo que deberaacute ganar un trabajador para ser beneficiado con elaumento Sol $11484

23) Se encontroacute que en un conjunto de calificaciones de exaacutemenes finales en un curso teniacuteadistribucioacuten normal con media 73 puntos y desviacioacuten estaacutendar de 8 puntosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de obtener una calificacioacuten no mayor de 91 puntos en este examenSol 09878b) iquestQueacute porcentaje de estudiantes obtuvo una calificacioacuten entre 65 y 89 puntosSol 8185c) iquestCuaacutel fue la calificacioacuten superada soacutelo por 5 de los estudiantes que hicieron el examenSol 8616 puntosd) El profesor sigue el siguiente criterio Le otorga A a los estudiantes que estaacuten ubicados en el10 de las mejores notas del grupo y usted saca 81 puntos Suponga que se realiza otro examenen el que la media es 62 y la desviacioacuten es 3 y usted saca 68 puntos iquestEn cuaacutel de los 2 exaacutemenesusted queda mejor calificado iquestPor queacuteSol En el segundo examen que obtuvo A

24) Un anaacutelisis indica que la duracioacuten de las llamadas telefoacutenicas en cierta localidad tienen unadistribucioacuten normal con media de 240 segundos y varianza de 1600 segundos2a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una llamada cualquiera dure menos de 180 seg Sol 00668Guiacutea de estadiacutestica 2

b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una llamada dure entre 180 y 300 seg Sol 07745c) Si se consideran 1000 llamadas iquestCuaacutentas cree usted que duraraacuten menos de 180 seg Sol 67d) iquestCuaacutel es la duracioacuten de la llamada maacutes larga de aquellas que conforman el 1 de las maacutesbreves Sol 1468e) La central telefoacutenica de la localidad ha decidido cobrar un impuesto adicional al 5 de lasllamadas de mayor duracioacuten iquestCuaacutento seraacute el tiempo maacuteximo que puede llamar una persona paraque no le sea cobrado impuesto Sol 306 seg

25) El estadounidense adulto hombre tiene una estatura promedio 5 pies y 9 pulgadas con unadesviacioacuten estaacutendar de 3 pulgadas (Nota 1 pie corresponde a 12 pulgadas)a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la estatura de un hombre sea mayor de 6 pies Sol 01587b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la estatura de un ahombre sea menor de 5 pies Sol 00014c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la estatura de un hombre esteacute entre 6 y 9 pies Sol01587d) iquestCuaacutel es la estatura menor de que tiene un hombre que estaacute en el 10 de los hombres maacutesaltos Sol 607 piese) Calcule el rango intercuantil de la estatura de los hombres estadounidenses Sol 0335 pies

26) El tiempo necesario para terminar un examen final en determinado curso se distribuye normalcon una media de 80 minutos y una desviacioacuten de 10 minutosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de terminar el examen en una hora o menos Sol 00228b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un estudiante termine el examen entre 60 y 85 minutos

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Sol 06687c) Suponga que en el curso hay 60 alumnos y que el tiempo del examen es de 90 minutosiquestCuaacutentos alumnos espera que no puedan terminar el examen en el tiempo indicadoSol entre 9 y 10 alumnos27) El volumen de acciones negociadas en la Bolsa es normal con una media de 646 millones deacciones y una desviacioacuten de 100 millones de accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el volumen negociado sea menor de 400 millones Sol 00069b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el volumen negociado de acciones oscile entre las 400 y las600 acciones Sol 03159c) Si la Bolsa quiere emitir un boletiacuten de prensa sobre el 5 de los diacuteas maacutes activos iquestQueacutevolumen publicaraacute la prensa Sol 8105 millones

28) Las calificaciones de las pruebas de admisioacuten de una Universidad tienen distribucioacuten normalcon una media de 450 y desviacioacuten de 100 puntosa) iquestQueacute porcentaje de las personas presentan calificaciones entre 400 y 500 puntos Sol 383b) Suponga que la calificacioacuten de una persona es de 630 iquestQueacute porcentaje de las personas tienenmejores calificaciones Sol 359c) Si la Universidad no admite alumnos con menos de 480 puntos de calificacioacuten iquestQueacuteporcentaje de personas que presentan el examen califican para entrar a la UniversidadSol 3821

29) Se sabe que el 10 de las unidades producidas por un proceso de fabricacioacuten resultandefectuosas De la produccioacuten total de un diacutea se seleccionan 400 unidades aleatoriamentea) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos 35 de ellas sean defectuosas Sol 08212Guiacutea de estadiacutestica 2

b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que entre 40 y 50 de ellas (ambas inclusive) resulten defectuosasSol 04918c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que entre 34 y 48 de ellas (ambas inclusive) resulten defectuosasSol 0782130) Se toma una muestra de 100 trabajadores de una gran empresa para estudiar su actitud frentea un cambio en el meacutetodo de trabajo Si el 60 de todos los trabajadores de la empresa estaacuten afavor del cambio iquestCuaacutel es la probabilidad de que menos de 50 de los miembros de la muestraesteacuten a favor Sol 00158

31) Una encuesta citoacute a los distribuidores de los automoacuteviles Chevrolet y Toyota como los dosmejores en lo que respecta a servicio al cliente Soacutelo el 4 de sus clientes mostroacute ciertainconformidad con la agencia Si se toma una muestra de 250 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 12 clientes o menos tengan cierta inconformidad con laagencia Sol 07910b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 5 o maacutes clientes esteacuten descontentos con la agenciaSol 09591c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que entre 6 y 10 clientes (ambas inclusive) esteacuten descontentos conla agenciaSol 0490132) La tasa real de desempleo es de 15 Suponga que se seleccionan al azar 100 personas enposibilidad de trabajar

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a) iquestCuaacutel es la cantidad esperada de desempleados Sol 15b) iquestCuaacutel es la varianza y la desviacioacuten estaacutendar de los desempleados Sol1275 y 375c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos 6 esteacuten desempleados Sol 09961d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que haya entre 10 y 15 desempleados Sol 0493933) Un hotel tiene 120 habitaciones En los meses de primavera la ocupacioacuten del hotel es de75a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos se ocupe la mitad de los cuartos ese diacutea Sol 1b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que se ocupen 100 o maacutes cuartos ese diacutea Sol 00228c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que se ocupen 80 cuartos o menos ese diacutea Sol 0022834) Se sabe que el 30 de los clientes de una tarjeta de creacutedito a nivel nacional dejan en cero sussaldos para no incurrir en intereses morosos En una muestra de 150 poseedores de esa tarjetaa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que de 40 a 60 clientes paguen sus cuentas antes de incurrir en elpago de intereses Sol 08336b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 30 clientes o menos paguen sus cuentas antes de incurrir enpago de intereses Sol 00049Guiacutea de estadiacutestica 2

Distribuciones de MuestreoDistribuciones de Muestreo para Medias

1) Empresas Liendo comercializa su producto en todo el mundo Como gran parte de su negociose realiza por teleacutefono es importante minimizar cualquier demora que los clientes puedanexperimentar cuando intentan ponerse en contacto con el personal de ventas de la empresa Eldirector ejecutivo de la empresa averiguoacute que en su central telefoacutenica entraron en la mantildeana 6llamadas A causa de la insuficiencia de personal las demoras de cada cliente en hablar con laoficina de ventas fueron 20 12 17 15 18 y 15 minutosa) Si el director ejecutivo tuviera que elegir una muestra de 2 llamadas iquestCuaacutentas muestras habriacuteaen la distribucioacuten muestralSol C62= 15b) Construir la distribucioacuten muestralc) Determinar la probabilidad de que (a) Se elijan como muestra las 2 demoras mas largasSol 115(b) Se incluya en la muestra la demora de 17 minutosSol 13d) Determinar la media y el error tiacutepico de la distribucioacuten muestralSol media 16167 min y error tiacutepico

2) Una poblacioacuten tiene 200 de media y 50 de desviacioacuten estaacutendar Se tomaraacute una muestraaleatoria simple de tamantildeo 100 y se usaraacute la media de la muestra x para estimar la media de lapoblacioacutena) iquestCuaacutel es el valor esperado de x Sol 200b) iquestCuaacutel es la desviacioacuten estaacutendar de x Sol 53) Una poblacioacuten tiene una media de 200 y una desviacioacuten estaacutendar de 50 Supongamos que seselecciona una muestra aleatoria simple de tamantildeo 100 y que se usa x

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1048576_ __ ____ _ _ _ a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra quede dentro de plusmn5 de _la m_ edia de lapoblacioacutenSol 06826b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra quede dentro de plusmn10 de la media de lapoblacioacutenSol 09544

4) El precio de la media por galoacuten de gasolina regular vendida en Estados Unidos es de 120doacutelares Suponga que el precio de la media de la poblacioacuten es 120 doacutelares por galoacuten y que ladesviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es 010 doacutelares Tambieacuten suponga que se seleccionaraacute unamuestra aleatoria de 50 gasolineras y que se calcula un precio de la media de la muestra con losdatos reunidos en esas gasolinerasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple produzca una media de la muestra amenos de 002 doacutelares de la media de la poblacioacutenGuiacutea de estadiacutestica 2

Sol 08472b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple produzca una media de la muestraa menos de 001 doacutelares de la media de la poblacioacutenSol 05222

5) En 1993 las mujeres tomaron un promedio de 85 semanas sin goce de sueldo en sus trabajosdespueacutes del nacimiento de su bebeacute Suponga que 85 semanas es la media de la poblacioacuten y que22 semanas es la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de 50 mujeres arroje una mediade muestra de permiso sin goce de sueldo entre 75 y 95 semanasSol 1b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que esa muestra tenga una media de entre 8 y 9 semanasSol 08926

6) Se informa en la revista Business Week que entre sus suscriptores los que planean comprarun automoacutevil nuevo durante los proacuteximos 12 meses pretenden gastar un promedio de 27100doacutelares Suponga que el precio del nuevo vehiacuteculo para la poblacioacuten de suscriptores de BusinessWeek tiene una media de 27100 doacutelares y que su desviacioacuten estaacutendar es de 5200 doacutelaresiquestCuaacutel es la probabilidad de que el precio de la media de la muestra del nuevo vehiacuteculo quede a1000 doacutelares o menos de la media de la poblacioacuten si la muestra es de 30 suscriptoresSol 07062

7) Fortune publicoacute que el efecto de compras apalancadas es difiacutecil de detectar En 1988 el valormedio de las empresas de Fortune 500 que se compraron fue de 351 miles de millones dedoacutelares Con una desviacioacuten tiacutepica de 192 miles de millones de doacutelaresa) Si se toma una muestra de 64 empresas iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral seasuperior a 365 miles de millones de doacutelaresSol 02810b) iquestQueacute porcentaje de todas las muestras posibles de tamantildeo de 64 daraacute como resultado una xgt365Sol 2810

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c) Si se tomoacute una muestra de n = 64 y se obtuvo una x = 390 iquestQueacute se podriacutea deducirSol Como la probabilidad de elegir una muestra que deacute una x mayor que 39 es muy pequentildea(00516) entonces pudo ocurrir cualquiera de las 3 situaciones1- La muestra estaacute sesgada2- Los datos de Fortune estaacuten equivocados y1048576__ ___

3- La muestra es muy rara ya que soacutelo existiraacute el 516 de las vecesd) Si los datos de Fortune son correctos iquestCuaacutel es la probabilidad de que si se toma una muestrade 100 empresas el error sea superior a 500 millones de doacutelaresSol 00094

8) Autoridades de la administracioacuten de Washington acaban de expresar su preocupacioacuten sobre elexceso de gasto en contratos militares Estos gastos no planificados han costado a loscontribuyentes norteamericanos miles de millones de doacutelares anuales El presidente nombroacute uncomiteacute de expertos que estimase la cantidad media que cada contrato cuesta por encima de la cantidad acordada El comiteacute ha determinado ya que la desviacioacuten tiacutepica de los costos excesivoses de 17500 millones de doacutelares y que parecen seguir una distribucioacuten normala) Si se elige una muestra de 25 contratos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra haga unaestimacioacuten de la media poblacional que la supere en maacutes de 10000 millones de doacutelaresSol 00021b) El presidente aceptaraacute un error de 5000 millones de doacutelares en la estimacioacuten de _ iquestCuaacutel es laprobabilidad de que reciba una estimacioacuten del comiteacute dentro del intervalo especificadoSol 08472

9) Un taller mecaacutenico local factura 110 doacutelares de media cuando realiza una reparacioacutendeterminada Los datos indican desviacioacuten tiacutepica de 2150 doacutelares en las facturas Hace poco uncliente se quejaba de que su factura de 11550 doacutelares era excesiva Despueacutes de mucho debatir elmecaacutenico estuvo de acuerdo en devolver el dinero si una muestra de 36 trabajos similaresrevelaba una facturacioacuten media inferior a la del cliente iquestEl mecaacutenico fue prudente al ofrecer estearregloSol No P ( xlt1155) = 09382

10) En un ejercicio de informaacutetica que se encomienda a la clase de estadiacutestica de primer curso losestudiantes tienen una media de errores de 142 con una desviacioacuten tiacutepica de 43a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que usted (o cualquier otro estudiante) tenga maacutes de 13 errores ensu ejercicio si se sabe que los errores siguen una distribucioacuten normalSol 06103b) Si no se sabe si los errores estaacuten distribuidos normalmente iquestCuaacutel es la probabilidad de queuna muestra de 36 estudiantes tenga una media superior a 13 erroresSol 09525c) iquestPor queacute son diferentes las 2 respuestas anterioresSol la distribucioacuten de las x es menor en la parte b porque x d) iquestPor queacute era necesaria la hipoacutetesis de normalidad en la parte (a) y no en la parte (b)Sol con n gt 30 el teorema central del liacutemite admite la hipoacutetesis de normalidad11) En una muestra de 25 observaciones de una distribucioacuten normal con una media de 986 y unadesviacioacuten de 172a) iquestCuaacutel es P ( 92lt x lt 102) Sol 08115

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b) Encuentre la probabilidad correspondiente dada una muestra de 36Sol 08703

12) En una distribucioacuten normal con media 375 y desviacioacuten estaacutendar de 48 iquestQueacute tan grande sedebe tomar una muestra para que la probabilidad sea al menos de 095 de que la media de lamuestra caiga entre 370 y 380Sol Al menos de 355

13) El costo promedio de un estudio en condominio en el desarrollo Cedar Lakers es de 62000doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 4200 doacutelaresa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un condominio en este desarrollo cuesta al menos 65000doacutelaresSol 02389b) iquestLa probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menosde 65000 doacutelares es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste eso iquestEnqueacute cantidadSol Menor (01562) a disminuido en 00827

14) Calvin Ensor presidente de la General Telephone Corps estaacute preocupado por el nuacutemero deteleacutefonos producidos por su empresa que tienen auriculares defectuosos En promedio 110teleacutefonos al diacutea son devueltos por este problema con una desviacioacuten estaacutendar de 64 El sentildeorEnsor ha decidido que a menos que pueda estar 80 seguro de que en promedio no sedevolveraacuten maacutes de 120 teleacutefonos al diacutea durante los siguientes 48 diacuteas ordenaraacute una reparacioacutengeneral del proceso iquestSe ordenaraacute la reparacioacuten generalSol No se ordenaraacute la reparacioacuten general (08599 gt 08)

15) Un teacutecnico de laboratorio de rayos X toma lecturas de su maacutequina para asegurarse de que eacutestase apega a las guiacuteas de seguridad federal Sabe que la desviacioacuten estaacutendar de la cantidad deradiacioacuten emitida por la maacutequina es de 150 milirems pero desea tomar lecturas hasta que el errorestaacutendar de la distribucioacuten de muestreo no sea mayor de 25 milirems iquestCuaacutentas lecturas debetomarSol como miacutenimo 36 lecturas

16) Una refineriacutea de aceite tiene monitores de apoyo para llevar un control continuo de los flujosde la refineriacutea y para impedir que los desperfectos de las maacutequinas interrumpan el proceso derefinado Un monitor en particular tiene una vida promedio de 4300 horas con una desviacioacutenestaacutendar de 730 horas Ademaacutes del monitor principal la refineriacutea ha instalado dos unidades dereserva que son duplicados de la principal En caso de un funcionamiento defectuoso de uno delos monitores el otro tomaraacute automaacuteticamente su lugar La vida operativa de cada monitor esindependiente de la de los otrosa) iquestCuaacutel probabilidad de que un conjunto dado de monitores dure al menos 13000 horasSol 04681b) iquestA lo maacutes 12630 horasSol 0416817) De una poblacioacuten de 125 elementos con una media de 105 y una desviacioacuten estaacutendar de 17se eligieran 64 elementosa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media

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Sol 149b) iquestCuaacutel es la probabilidad P (1075 lt x lt 109) Sol 00428

18) Un equipo de salvamento de submarino se prepara para explorar un sitio mar adentro frente ala costa de Florida donde se hundioacute una flotilla entera de 45 galeones espantildeoles A partir deregistros histoacutericos el equipo espera que estos buques naufragados generen un promedio de225000 doacutelares de ingresos cada uno cuando exploren con una desviacioacuten estaacutendar de 39000 doacutelares El patrocinador del equipo sin embargo se muestra esceacuteptico y ha establecido que si nose recuperan los gastos de exploracioacuten que suman 2100000 doacutelares con los primeros nuevegaleones naufragados cancelaraacute el resto de la exploracioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de que laexploracioacuten continuacutee una vez explorados los nueve primeros barcosSol 02389

19) Sara Gordon encabeza una campantildea de recoleccioacuten de fondos para el Milford College Deseaconcentrarse en la actual reunioacuten del deacutecimo antildeo y espera obtener contribuciones de 36 de los250 miembros de esa clase Datos anteriores indican que aquellos que contribuyen a la donacioacutende la reunioacuten del deacutecimo antildeo donaraacuten 4 de sus salarios anuales Sara cree que los miembros dela clase tienen un salario anual promedio de 32000 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 9600doacutelares Si sus expectativas se cumplen (36 de la clase dona 4 de sus salarios) iquestcuaacutel es laprobabilidad de que la donacioacuten esteacute entre 110000 y 120000 doacutelaresSol 09120

Distribuciones de Muestreo para Proporciones

1) La proporcioacuten de una poblacioacuten es de 040 Se tomaraacute una muestra aleatoria simple de tamantildeo200 y se usaraacute la proporcioacuten p de la muestra para estimar la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 003 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 06156b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 013142) El presidente de distribuidores Diacuteaz SA cree que el 30 de los pedidos a su empresaprovienen de clientes nuevos Se va a usar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para calcular las siguientes probabilidades a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la_ proporcioacuten muestral de p esteacute entre 020 y 040Sol 09708b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 072423) Suponga que el 15 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble sondefectuosos pero que el gerente de produccioacuten no se ha enterado Tambieacuten suponga que eldepartamento de aseguramiento de la calidad prueba 50 piezas para determinar la calidad de laoperacioacuten de armado Sea p la proporcioacuten muestral de piezas defectuosas que encontroacute la pruebade aseguramiento de calidada) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten de la muestra esteacute a plusmn 003 o menos de la

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proporcioacuten de piezas defectuosas en la poblacioacutenSol 04448b) Si la prueba indica que p = 010 o maacutes de piezas defectuosas la liacutenea de ensamble se para y seinvestiga la causa de los defectos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra de 50 piezas lleve ala conclusioacuten de que debe pararse la liacutenea de ensambleSol 08389Guiacutea de estadiacutestica 2

4) Si bien la mayoriacutea de las personas cree que el desayuno es el alimento maacutes importante del diacuteael 25 de los adultos no desayuna Suponga que la proporcioacuten poblacional es 025 y que p es laproporcioacuten muestral de adultos que no desayunan determinada con una muestra de 200 adultosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral quede a plusmn 003 o menos de laproporcioacuten poblacionalSol 06730b) Cuaacutel es esa probabilidad con plusmn 005 o menosSol 08968

5) Una encuesta realizada en 1993 por Datamotion encontroacute que el 34 de los encuestadosutilizaban aplicaciones basadas en Windows en su computadoraa) Si se toma una muestra de 500 iquestcuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superior al3Sol 01528b) Si se toma una muestra de 1000 iquestCuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superioral 3Sol 00456

6) Las cifras nacionales indican que el 32 de los estudiantes suspenden en su primer examen deestadiacutestica si se eligen al azar 100 estudiantes iquestCuaacutel es la probabilidad de que suspendan maacutes de40Sol 00436

7) Se colocan 5 cartas boca abajo en una mesa Suponga que tiene un amigo el cual afirma quetiene percepcioacuten extrasensorial Usted elige una carta al azar sin revelar cuaacutel es a su amigo de200 intentos eacutel adivina correctamente 54 cartas iquestCree usted que su amigo tiene percepcioacutenextrasensorialSol p = 00062 Siacute tiene percepcioacuten extrasensorial la probabilidad de tener esa proporcioacuten esmuy pequentildea

8) Sus clientes le exigen que el 90 como miacutenimo de sus productos carezcan de defectos En unamuestra de 500 se detectan 31 defectos iquestSatisface usted las especificaciones de sus clientesSol p = 00023 Probablemente siacute satisface las especificaciones la probabilidad de tomar una pcon esa proporcioacuten es muy pequentildea por lo que es difiacutecil que una muestra aleatoria la cumpliera9) Una tienda por departamentos ha estimado que el 17 de todas las compras realizadas durantela campantildea de Navidad son devueltas Si una tienda vende 150 videojuegos iquestCuaacutel es laprobabilidad de que el 20 como maacuteximo sean devueltosSol 01660

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Distribucioacuten muestral de la media y la proporcioacuten (ejercicios varios)

1) Una encuesta demostroacute que una familia de 4 miembros en EU gasta $215 diarios comopromedio en sus vacaciones con una desviacioacuten de $85 Suponga que se selecciona una muestrade 40 familias para cierto estudioa) Determine la distribucioacuten de muestreo de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea menor de $200Sol 01314c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de $229Sol 01492d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a menos de $20 de la mediapoblacionalSol 08638

2) La media del sueldo anual de graduados de una Universidad es de $30000 con una desviacioacutende $2000a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra de graduados de estudiantes tenga su salariomedio anual a + $250 de la media poblacional si la muestra es de 30 100 o 400 estudiantesSol 05034 07888 09876b) iquestQueacute tamantildeo de muestra de esas 3 considera maacutes adecuado iquestPor queacute

3) Una biblioteca presta un promedio de 320 libros por diacutea con desviacioacuten estaacutendar de 75 librosSe tiene una muestra de 30 diacuteas de funcionamientoa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra esteacute entre 300 y 340 librosSol 09944c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra sea de 325 libros o maacutesSol 03594

4) Se espera que el diaacutemetro de las pelotas de pin-pon fabricadas en una planta grande tenga unadistribucioacuten normal aproximada con media de 130 pulgadas y desviacioacuten de 004 pulgadas Si seseleccionan muchas muestras de tamantildeo 16a) iquestCuaacutel seraacute la distribucioacuten de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute entre 128 y 130 pulgadasSol 04772c) iquestEntre que valores estaraacute el 60 central de las medias muestralesSol 12916 y 13084d) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra conseguir una pelota con maacutes de 134 pulgadas en unamuestra de tamantildeo 4 o una de maacutes de 131 pulgadas en una muestra de 16Sol Conseguir una de maacutes de 131 pulgadas

5) El tiempo que un cajero se tarda con cada cliente tiene una distribucioacuten normal con mediapoblacional de 310 minutos y una desviacioacuten estaacutendar de 04 minutos Si se selecciona unamuestra de 16 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el tiempo promedio que pasa con cada cliente sea de al menos3 minutosSol 01587

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b) El 15 de los cajeros que atienden en menos tiempo a los clientes recibiraacuten unreconocimiento iquestCuaacutel es el tiempo maacuteximo que podraacute tardarse un cajero en atender a un clientepara recibir tal reconocimientoSol 299 minutos

6) El tiempo que se usa el correo electroacutenico por sesioacuten tiene una distribucioacuten normal con mediade 8 minutos y varianza de 4 Si se seleccionan muestras de 25 correosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de una muestra cualquiera esteacute entre 78 y 82minutosSol 03830b) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra una media muestral mayor de 9 minutos en una muestra de25 sesiones o una media muestral mayor de 86 minutos en una muestra de 100 sesionesSol Una media mayor de 9 minutos

7) Se fabrican bolsas de plaacutestico para empacar verduras de manera que la resistencia a roturastenga una media de 5 libras por pulgada cuadrada y desviacioacuten estaacutendar de 15 libras por pulgadacuadrada Si se selecciona una muestra de 25 bolsas iquestCuaacutel es la probabilidad de que laresistencia promedioa) Esteacute entre 5 y 55 libras por pulgada cuadradaSol 04525b) Sea menor que 42 libras por pulgada cuadradaSol 00038c) iquestEntre cuaacuteles dos valores simeacutetricos respecto a la media estaraacute el 95 de las resistenciaspromediosSol 4412 y 5588d) iquestCuaacutel seriacutea las respuestas de a) y b) si la desviacioacuten fuese una libra por pulgada cuadradaiquestPor queacuteSol 04938 y 0

8) Se considera que el 30 de los pedidos a una empresa provienen de nuevos clientes Se va ausar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para corroborar esta ideaa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten en este casob) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute entre 02 y 04Sol 09708c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005de la proporcioacutenpoblacionalSol 07242

9) Suponga que el 3 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble son defectuososy que el departamento de Control de Calidad cree que este porcentaje ha cambiado y deciderealizar una prueba con 250 piezas que ha tomado como muestra El departamento no estaacute segurosi este tamantildeo de muestra es suficiente para su anaacutelisis y estaacute dispuesto a aceptar una diferenciaentre la verdadera proporcioacuten de defectuosos y la proporcioacuten de defectuosos en la muestra de01 iquestCree usted que seriacutea suficiente este tamantildeo de muestra iquestpor queacute

10) Determinado municipio tiene una tasa de desempleo de 9 Una agencia estatal lleva a cabouna encuesta mensual de 800 individuos para vigilar la tasa de desempleo en el municipio

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a) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten de desempleadosb) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral de al menos 8Sol 08413c) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral entre 3 y 5Sol 0

11) El tiempo que dedican a estudiar los estudiantes de cierta universidad de la semana anterior alos exaacutemenes finales sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de ocho horas Setoma una muestra aleatoria de cuatro estudiantes con el fin de estimar el tiempo medio de estudiopara esta poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes dedos horasSol 03085b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a maacutes de tres horas por debajo de lamedia poblacionalSol 02266c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en maacutes decuatro horasSol 03174

12) Las tasas de rentabilidad de cierto tipo de acciones siguen una distribucioacuten normal con unadesviacioacuten tiacutepica de 38 Se extrae una muestra de tales acciones con el fin de estimar el preciomedio iquestQueacute tamantildeo ha de tener la muestra para asegurarnos de que la probabilidad de que lamedia muestral difiera de la media poblacional en una cantidad superior a 1 sea menor que 01Sol 40

13) El duentildeo de una tienda de discos ha comprobado que el 20 de los clientes que entran a sutienda realizan alguna compra Cierta mantildeana entraron en la tienda 180 personasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral sea menor de 015Sol 00465b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de 020Sol 05

14) El volumen que una maacutequina de llenado automaacutetico deposita en latas de una bebida gaseosatiene una distribucioacuten normal con media 34 cl y desviacioacuten tiacutepica 15 cla) Si se desechan aquellas latas que tienen menos de 33 cl iquestcuaacutel es la proporcioacuten de latasdesechadasSol 02514b) La maacutequina de llenado puede ser ajustada para cambiar el volumen medio de llenadoSuponiendo que la desviacioacuten tiacutepica no variacutea iquestqueacute valor deberiacutea adoptar para que uacutenicamenteel 1 de las latas tuvieran menos de 33 clSol 365

15) En un determinado antildeo las tasas de rentabilidad de las acciones de las compantildeiacuteas eleacutectricassiguieron una distribucioacuten normal con una media de 148 y desviacioacuten de 63 Se extrae unamuestra aleatoria de nueve de estas accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de la tasa de rentabilidad sea mayor de 19

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Sol 00228b) Se haraacute un estudio al 25 de aquellas compantildeiacuteas cuya tasa de rentabilidad sean menoresiquestCuaacutel es la mayor tasa que puede tener una compantildeiacutea para ser incluida en el estudioSol 13393c) Se consideraraacute que una compantildeiacutea tiene una tasa estaacutendar de rentabilidad si se encuentra en el50 central de la distribucioacuten de tasas de rendimiento iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo ymaacuteximos de tasas de rendimiento que puede tener una compantildeiacutea para estar dentro de los liacutemitesde la tasa estaacutendarSol 13393 y 16207

16) Los candidatos a empleados del departamento de bomberos de cierta ciudad han de realizarun examen de actitudes Las puntuaciones en dicho examen tienen una media de 280 y unadesviacioacuten de 60 Se toma una muestra aleatoria de 40 puntuaciones de estos exaacutemenesa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la mediab) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de las puntuaciones sea menor que 270Sol 01469c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media se encuentre entre 250 y 270Sol 01469d) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica fuese 40 en vez de 60 iquestCoacutemo cambiariacutea las respuestaiquestPor queacute

17) Supongamos que la media y la desviacioacuten estaacutendar de la cuota pagada mensualmente por los500 estudiantes de bachillerato que tiene un pueblo es de $40 Se toma una muestra de 45estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la muestraSol 185b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$5Sol 00035c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda los $45Sol

18) El tiempo que dedican a estudiar los 300 estudiantes de 1er antildeo de una carrera tiene unadistribucioacuten normal con media de 2 horas diarias y desviacioacuten de 025 horas Se seleccionan 13estudiantes de los estudiantes de este antildeoa) Calcule la probabilidad de que el tiempo medio de estudio para la muestra sea menor de 1 horay media a la semanaSol 0El profesor que estaacute a cargo de la investigacioacuten considera que el tamantildeo de muestra disponible esmuy pequentildeo y ha dicho que aceptaraacute las conclusiones de la investigacioacuten si la probabilidad deque la media muestral difiera de la poblacional en maacutes de 15 minutos es menor de 02 iquestCreeusted que el profesor aceptaraacute los resultados Justifique su respuestaSol Si los aceptaraacute

19) Un proceso industrial produce lotes de un cierto producto quiacutemico cuyos niveles deimpurezas siguen una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 16 gramos por cada 100gramos del producto quiacutemico Se selecciona una muestra de 100 lotes a fin de estimar la mediapoblacional del nivel de impurezas

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a) Si 005 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas exceda a la mediapoblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 062b) Si 01 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas esteacute por debajo de lamedia poblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 0204820) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la cuota pagada mensualmente por los estudiantes decierta ciudad americana es de $40 Se toma una muestra de 100 estudiantes con el fin de estimarla renta media pagada mensualmente por el total de la poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media muestralSol 4b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$50Sol 0c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute maacutes de $4 por debajo de la mediapoblacionalSol 01587

21) En cierta ciudad americana hay 400 agentes que se dedican al negocio de venta depropiedades El valor medio de las propiedades vendidas por estos agentes en un antildeo es de$800000 y su desviacioacuten tiacutepica de $300000 Se selecciona una muestra de 100 agentes y se anotael valor de las propiedades que han vendido en un antildeoiquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $825000Sol 02033

Estimaciones Puntuales y por IntervalosEstimaciones de la Media

1) Despueacutes de recolectar una muestra de 250 elementos de una poblacioacuten con una desviacioacutenestaacutendar conocida de 137 se encuentra que la media es de 1124a) Encontrar un intervalo de confianza de 95 para la mediaSol 1124 plusmn 1698b) Encontrar un intervalo de confianza de 99 para la mediaSol 1124 plusmn 2231

2) De una poblacioacuten de 540 individuos se toma una muestra de 60 A partir de esta muestra seencuentra que la media es de 62 y la desviacioacuten estaacutendar de1368a) Encuentre el error estaacutendar estimado de la mediaSol 0167b) Construya un intervalo de confianza de 96 para la mediaSol 62 plusmn 03423) Jesuacutes es un corredor de la Bolsa de Valores y tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempoque existe entre la colocacioacuten de una orden de venta y su ejecucioacuten Jesuacutes hizo un muestreo de 45oacuterdenes y encontroacute que el tiempo medio para la ejecucioacuten fue de 243 minutos con unadesviacioacuten estaacutendar de 32 minutos Ayude a Jesuacutes en la construccioacuten de un intervalo deconfianza de 95 para el tiempo medio para la ejecucioacuten de una ordenSol 243 plusmn 0934 minutos

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4) La jefa de policiacutea Mariacutea Fernaacutendez recientemente establecioacute medidas eneacutergicas paracontrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad Desde que se pusieron en funcionamientodichas medidas han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de la ciudad El valorpromedio de las drogas decomisadas a estos traficantes es de 250000 doacutelares La desviacioacutenestaacutendar del valor en doacutelares de la droga de esos 750 traficantes es de 41000 doacutelares Construyapara la jefa Mariacutea un intervalo de confianza de 90 para el valor medio de los estupefacientesque estaacuten en manos de los traficantes de drogas de la ciudadSol 250000 plusmn 2387001 doacutelares

5) Las autoridades de la parte norte del condado de Naguanagua han encontrado paraconsternacioacuten de los comisionados del condado que la poblacioacuten posee severos problemasrelacionados con su placa dental Cada antildeo el departamento de salud dental local examina unamuestra tomada de los habitantes del condado y registra la condicioacuten de la dentadura de cadapaciente en una escala que va del 1 al 100 en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indicaque la dentadura estaacute en excelentes condiciones En el presente antildeo el departamento de saluddental examinoacute a 21 pacientes y encontroacute que teniacutean un resultado de revisioacuten dental de 72 conuna desviacioacuten estaacutendar de 62 Construya para el gobierno del condado un intervalo de confianzade 98 para la media del resultado de revisioacuten dental de la parte norte de NaguanaguaSol 72 plusmn 34206) La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una poblacioacuten infinita con distribucioacutennormal 753 764 832 910 801 775 848 810a- Encuentre la mediaSol 81163b- Estime la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutenSol 50938c- Construya un intervalo de confianza de 98 para la mediaSol 81163 plusmn 5399

7) La senadora DesireeacuteReveroacuten ha ordenado que se haga una investigacioacuten acerca del grannuacutemero de accidentes de bote que han ocurrido en el estado durante los uacuteltimos veranosActuando bajo sus instrucciones su ayudante Juan Carlos ha seleccionado aleatoriamente 9meses veraniegos en un periacuteodo que abarca los uacuteltimos antildeos y ha recabado datos acerca de losaccidentes de bote que han ocurrido en cada uno de tales meses El nuacutemero medio de accidentesque se presentaron en los 9 meses fue de 31 y la desviacioacuten estaacutendar de esta muestra fue de 9accidentes de bote por mes Se le pidioacute a Juan Carlos que construya un intervalo de confianza de90 para el nuacutemero real de accidentes por mes pero eacutel mismo sufrioacute un accidente de boterecientemente por lo que usted tendraacute que terminar su trabajo iquestCuaacutel es el intervalo de confianzapedidoSol 31 plusmn 558 accidentes

Estimaciones de la Proporcioacuten

1) Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobredesempentildeo que eacutesta tuvo en noviembre 65 de los ejecutivos creiacutea que la disminucioacuten en lasventas se debioacute al alza inesperada de la temperatura lo cual trajo como consecuencia que losconsumidores retardaran la adquisicioacuten de productos de invierno

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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Sol 2302

5) Si X estaacute distribuida normalmente con media 5 y desviacioacuten tiacutepica 2 hallar P (X gt 8)Sol 00668

6) Se tiene un programador de entrenamiento disentildeado para mejorar la calidad de las habilidadesde los supervisores de la liacutenea de produccioacuten Debido a que el programa es auto administrativolos supervisores requieren un nuacutemero diferente de horas para terminarlo Un estudio de losparticipantes anteriores indica que el tiempo medio que se lleva completar el programa es de 500h y que esta variable aleatoria normalmente distribuida tiene una desviacioacuten estaacutendar de 100 ha) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un participante elegido al azar requiera maacutes de 500 h paracompletar el programa Sol 05b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome entre 500 h y 650 h paracompletar el programa de entrenamiento Sol 04332c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome maacutes de 700 h encompletar el programa Sol 00228d) Suponga que el director del programa de entrenamiento desea saber la probabilidad de que unparticipante escogido al azar requiera entre 550 y 650 h para completar el trabajo requerido en elprograma iquestCuaacutento ha de ser ese valor Sol 02417e) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tomaraacute menos de 580 h paracompletar el programa Sol 07881Guiacutea de estadiacutestica 2

f) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un candidato escogido al azar se tome entre 420hy 570 h paracompletar el programa Sol 054617) Dada una variable con distribucioacuten normal de media 1048576________ ___________oacuten estaacutendar = 6encuentre el valor de x que tienea) El 34 del aacuterea a la izquierda Sol 3754b) El 5 del aacuterea a la derecha Sol 4987

8) Cierto tipo de pieza para automoacutevil tiene un promedio de duracioacuten de tres antildeos con unadesviacioacuten estaacutendar de 05 antildeos Suponga que las duraciones de las piezas son normalmentedistribuidas y encuentre la probabilidad de que una pieza determinada tenga un tiempo deduracioacuten de maacutes de 35 antildeosSol 01587

9) Una faacutebrica de alimentos empaca productos cuyos pesos estaacuten normalmente distribuidos conmedia de 450 gramos y desviacioacuten estaacutendar de 20 gramos Encuentre la probabilidad de que unpaquete escogido al azar pese entre 425 y 486 gramosSol 08585

10) En un proceso industrial el diaacutemetro de una arandela es muy importante El compradorestablece en sus especificaciones que el diaacutemetro debe ser de 30 plusmn 001 mm La condicioacuten es queno acepta ninguna arandela que se salga de estas especificaciones Se sabe que en el proceso eldiaacutemetro de las arandelas tienen distribucioacuten normal con media de 30 mm y una desviacioacutenestaacutendar de 0005 mm iquestQueacute porcentaje de arandelas seraacute rechazado

2

Sol 456

11) Determine el aacuterea situada debajo de la curva normal estaacutendar que estaacutea) A la izquierda de z = 094 Sol 08264b) A la derecha de z = - 065 Sol 07422c) A la derecha de z = 176 Sol 00392d) A la izquierda de z = - 085 Sol 01977e) Entre z = - 087 y z = - 128 Sol 00919f) Entre z = - 034 y z = 062 Sol 03655

12) Determine las probabilidades de que una variable aleatoria tome un valor entre 12 y 15 dadoque tenga una distribucioacuten normal cona) = 10 y = 5 Sol 01859b) = 20 y = 10 Sol 00966

13) Obtenga Z sia) El aacuterea de la curva normal entre 0 y Z es 02019 Sol Z = plusmn053b) El aacuterea de la curva normal a la derecha de Z es 08810 Sol Z = -118c) El aacuterea de la curva normal a la derecha de Z es 00336 Sol Z = 183d) El aacuterea de la curva normal entre -Z y Z es 02662 Sol Z = plusmn034Guiacutea de estadiacutestica 2

14) La cantidad de radiacioacuten coacutesmica a la cual estaacute expuesta una persona mientras vuela en avioacutenes una variable aleatoria que tiene una distribucioacuten normal N(45 1)Determine las probabilidades de que una persona que va en este vuelo estaacute expuesta a ___

a) Maacutes de 500 mrem de radiacioacuten coacutesmica Sol 01357b) Entre 300 y 400 mrem de radiacioacuten coacutesmica Sol 02666

15) La cantidad real de cafeacute instantaacuteneo que vierte una maacutequina en jarras de 4 onzas variacutea de unajarra a otra y se puede fijar como una variable aleatoria que tiene una distribucioacuten normal si onzassoacutelo el 2 de las jarras va a contener menos de 4 onzas de cafeacute iquestCuaacutel debe serel contenido medio de estas jarrasSol = 4082 onzas

16) Una empresa fabrica juntas teoacutericas para el trasbordador espacial de la NASA Las cuales sehan disentildeado para sellar conexiones y piezas en el sistema de combustible a fin de impedir fugasUn tipo de juntas ha de tener 5 centiacutemetros de diaacutemetro para que encaje como es debido nopuede variar arriba o abajo en maacutes de 025 cm sin provocar una fuga peligrosa La empresaafirma que esta junta tiene 5 cm de media con una desviacioacuten tiacutepica de 017 cm Si estas cifrasson correctas y se supone una distribucioacuten normal de los diaacutemetros los funcionarios de la NASAdesean determinara) La proporcioacuten de juntas que se adaptaraacuten correctamente Sol 08584b) La proporcioacuten de juntas que son defectuosas Sol 01416c) La probabilidad de que cualquier junta tenga un diaacutemetro superior a 53 cm Sol 00392d) La probabilidad de que una junta tenga un diaacutemetro comprendido entre 49 y 52 cmSol 06034

3

e) La probabilidad de que una junta elegida al azar tenga un diaacutemetro entre 53 y 55 cmSol 00376

17) Un estudio reciente reveloacute que el 64 de las mujeres mayores de 18 antildeos consideran a lanutricioacuten la prioridad en su vida Se seleccionoacute una muestra de 60 mujeres Determinar laprobabilidad de quea) 32 o maacutes consideren importante la dieta diaria Sol 09678b) 44 o maacutes estimen que la alimentacioacuten es esencial Sol 00853c) Maacutes de 32 pero menos de 43 consideren importante el aspecto dieteacutetico Sol 08084d) Exactamente 44 consideren fundamental la alimentacioacuten Sol 00348

18) Supoacutengase que X tiene una distribucioacuten probabiliacutestica binomial con n = 50 y p = 025Calculea) La media y la desviacioacuten estaacutendar de la variable aleatoria Sol 306 y 125b) La probabilidad de que X valga 15 o maacutes Sol 02578c) La probabilidad de que X valga 10 o menos Sol 0257819) La empresa de asuntos financieros TaxService se especializa en las devoluciones de importesde impuestos federales Una reciente auditoriacutea de las declaraciones indicoacute que se cometioacute un erroren el 10 de las que manifestoacute el antildeo pasado Suponiendo que tal tasa continuacutee en este periodoanual y elabore 60 declaraciones iquestCuaacutel es la probabilidad de que realicea) Maacutes de 9 errores Sol 00655b) Por lo menos 9 errores Sol 01401Guiacutea de estadiacutestica 2

c) Exactamente 9 errores Sol 00746

20) Un estudio realizado por el club de acondicionamiento fiacutesico Taurus Health Club reveloacute que30 de sus nuevos socios tienen un sobrepeso considerable Una promocioacuten de membresiacutea en unaacuterea metropolitana dio como resultado la inscripcioacuten de 500 nuevos ingresantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 175 o maacutes de los nuevos socios tengan sobrepeso Sol 00084b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 140 o maacutes de los miembros recientes tengan sobrepesoSol 08461

21) Los gastos mensuales en alimentacioacuten para familias de cuatro miembros en una ciudadgrande son en promedio de $420 con una desviacioacuten estaacutendar de $80 Si los gastos mensuales enalimentacioacuten siguen una distribucioacuten normala) iquestQueacute porcentaje de estos gastos es menor de $350 Sol1894b) iquestQueacute porcentaje de estos gastos estaacute entre $250 y $300 Sol 502c) iquestQueacute porcentaje de estos gastos es menor de $250 o mayor de $450 Sol 3686d)iquestCuaacutel es el gasto mayor en doacutelares que hace una familia que estaacute entre el 25 de la familiaque menos gastos realizan en alimentacioacuten Sol 3664 doacutelares

22) Los salarios de los trabajadores en cierta industria son en promedio $119 por hora y ladesviacioacuten estaacutendar de $04 Si los salarios tienen una distribucioacuten normal iquestCuaacutel es laprobabilidad de que un trabajador seleccionado al azara) Reciba salarios entre $109 y $119 Sol 04938b) Reciba salarios inferiores a $11 Sol 00122

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c) Reciba salarios superiores a $1295 Sol 00043d) iquestCuaacutel debe ser el salario menor que gana un trabajador que se encuentra entre el 10 de lostrabajadores que maacutes ganan Sol $12412e) Si el duentildeo de la industria va a aumentarle el salario al 15 de los trabajadores quemenosganan iquestCuaacutel seraacute el salario maacuteximo que deberaacute ganar un trabajador para ser beneficiado con elaumento Sol $11484

23) Se encontroacute que en un conjunto de calificaciones de exaacutemenes finales en un curso teniacuteadistribucioacuten normal con media 73 puntos y desviacioacuten estaacutendar de 8 puntosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de obtener una calificacioacuten no mayor de 91 puntos en este examenSol 09878b) iquestQueacute porcentaje de estudiantes obtuvo una calificacioacuten entre 65 y 89 puntosSol 8185c) iquestCuaacutel fue la calificacioacuten superada soacutelo por 5 de los estudiantes que hicieron el examenSol 8616 puntosd) El profesor sigue el siguiente criterio Le otorga A a los estudiantes que estaacuten ubicados en el10 de las mejores notas del grupo y usted saca 81 puntos Suponga que se realiza otro examenen el que la media es 62 y la desviacioacuten es 3 y usted saca 68 puntos iquestEn cuaacutel de los 2 exaacutemenesusted queda mejor calificado iquestPor queacuteSol En el segundo examen que obtuvo A

24) Un anaacutelisis indica que la duracioacuten de las llamadas telefoacutenicas en cierta localidad tienen unadistribucioacuten normal con media de 240 segundos y varianza de 1600 segundos2a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una llamada cualquiera dure menos de 180 seg Sol 00668Guiacutea de estadiacutestica 2

b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una llamada dure entre 180 y 300 seg Sol 07745c) Si se consideran 1000 llamadas iquestCuaacutentas cree usted que duraraacuten menos de 180 seg Sol 67d) iquestCuaacutel es la duracioacuten de la llamada maacutes larga de aquellas que conforman el 1 de las maacutesbreves Sol 1468e) La central telefoacutenica de la localidad ha decidido cobrar un impuesto adicional al 5 de lasllamadas de mayor duracioacuten iquestCuaacutento seraacute el tiempo maacuteximo que puede llamar una persona paraque no le sea cobrado impuesto Sol 306 seg

25) El estadounidense adulto hombre tiene una estatura promedio 5 pies y 9 pulgadas con unadesviacioacuten estaacutendar de 3 pulgadas (Nota 1 pie corresponde a 12 pulgadas)a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la estatura de un hombre sea mayor de 6 pies Sol 01587b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la estatura de un ahombre sea menor de 5 pies Sol 00014c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la estatura de un hombre esteacute entre 6 y 9 pies Sol01587d) iquestCuaacutel es la estatura menor de que tiene un hombre que estaacute en el 10 de los hombres maacutesaltos Sol 607 piese) Calcule el rango intercuantil de la estatura de los hombres estadounidenses Sol 0335 pies

26) El tiempo necesario para terminar un examen final en determinado curso se distribuye normalcon una media de 80 minutos y una desviacioacuten de 10 minutosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de terminar el examen en una hora o menos Sol 00228b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un estudiante termine el examen entre 60 y 85 minutos

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Sol 06687c) Suponga que en el curso hay 60 alumnos y que el tiempo del examen es de 90 minutosiquestCuaacutentos alumnos espera que no puedan terminar el examen en el tiempo indicadoSol entre 9 y 10 alumnos27) El volumen de acciones negociadas en la Bolsa es normal con una media de 646 millones deacciones y una desviacioacuten de 100 millones de accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el volumen negociado sea menor de 400 millones Sol 00069b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el volumen negociado de acciones oscile entre las 400 y las600 acciones Sol 03159c) Si la Bolsa quiere emitir un boletiacuten de prensa sobre el 5 de los diacuteas maacutes activos iquestQueacutevolumen publicaraacute la prensa Sol 8105 millones

28) Las calificaciones de las pruebas de admisioacuten de una Universidad tienen distribucioacuten normalcon una media de 450 y desviacioacuten de 100 puntosa) iquestQueacute porcentaje de las personas presentan calificaciones entre 400 y 500 puntos Sol 383b) Suponga que la calificacioacuten de una persona es de 630 iquestQueacute porcentaje de las personas tienenmejores calificaciones Sol 359c) Si la Universidad no admite alumnos con menos de 480 puntos de calificacioacuten iquestQueacuteporcentaje de personas que presentan el examen califican para entrar a la UniversidadSol 3821

29) Se sabe que el 10 de las unidades producidas por un proceso de fabricacioacuten resultandefectuosas De la produccioacuten total de un diacutea se seleccionan 400 unidades aleatoriamentea) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos 35 de ellas sean defectuosas Sol 08212Guiacutea de estadiacutestica 2

b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que entre 40 y 50 de ellas (ambas inclusive) resulten defectuosasSol 04918c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que entre 34 y 48 de ellas (ambas inclusive) resulten defectuosasSol 0782130) Se toma una muestra de 100 trabajadores de una gran empresa para estudiar su actitud frentea un cambio en el meacutetodo de trabajo Si el 60 de todos los trabajadores de la empresa estaacuten afavor del cambio iquestCuaacutel es la probabilidad de que menos de 50 de los miembros de la muestraesteacuten a favor Sol 00158

31) Una encuesta citoacute a los distribuidores de los automoacuteviles Chevrolet y Toyota como los dosmejores en lo que respecta a servicio al cliente Soacutelo el 4 de sus clientes mostroacute ciertainconformidad con la agencia Si se toma una muestra de 250 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 12 clientes o menos tengan cierta inconformidad con laagencia Sol 07910b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 5 o maacutes clientes esteacuten descontentos con la agenciaSol 09591c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que entre 6 y 10 clientes (ambas inclusive) esteacuten descontentos conla agenciaSol 0490132) La tasa real de desempleo es de 15 Suponga que se seleccionan al azar 100 personas enposibilidad de trabajar

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a) iquestCuaacutel es la cantidad esperada de desempleados Sol 15b) iquestCuaacutel es la varianza y la desviacioacuten estaacutendar de los desempleados Sol1275 y 375c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos 6 esteacuten desempleados Sol 09961d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que haya entre 10 y 15 desempleados Sol 0493933) Un hotel tiene 120 habitaciones En los meses de primavera la ocupacioacuten del hotel es de75a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos se ocupe la mitad de los cuartos ese diacutea Sol 1b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que se ocupen 100 o maacutes cuartos ese diacutea Sol 00228c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que se ocupen 80 cuartos o menos ese diacutea Sol 0022834) Se sabe que el 30 de los clientes de una tarjeta de creacutedito a nivel nacional dejan en cero sussaldos para no incurrir en intereses morosos En una muestra de 150 poseedores de esa tarjetaa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que de 40 a 60 clientes paguen sus cuentas antes de incurrir en elpago de intereses Sol 08336b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 30 clientes o menos paguen sus cuentas antes de incurrir enpago de intereses Sol 00049Guiacutea de estadiacutestica 2

Distribuciones de MuestreoDistribuciones de Muestreo para Medias

1) Empresas Liendo comercializa su producto en todo el mundo Como gran parte de su negociose realiza por teleacutefono es importante minimizar cualquier demora que los clientes puedanexperimentar cuando intentan ponerse en contacto con el personal de ventas de la empresa Eldirector ejecutivo de la empresa averiguoacute que en su central telefoacutenica entraron en la mantildeana 6llamadas A causa de la insuficiencia de personal las demoras de cada cliente en hablar con laoficina de ventas fueron 20 12 17 15 18 y 15 minutosa) Si el director ejecutivo tuviera que elegir una muestra de 2 llamadas iquestCuaacutentas muestras habriacuteaen la distribucioacuten muestralSol C62= 15b) Construir la distribucioacuten muestralc) Determinar la probabilidad de que (a) Se elijan como muestra las 2 demoras mas largasSol 115(b) Se incluya en la muestra la demora de 17 minutosSol 13d) Determinar la media y el error tiacutepico de la distribucioacuten muestralSol media 16167 min y error tiacutepico

2) Una poblacioacuten tiene 200 de media y 50 de desviacioacuten estaacutendar Se tomaraacute una muestraaleatoria simple de tamantildeo 100 y se usaraacute la media de la muestra x para estimar la media de lapoblacioacutena) iquestCuaacutel es el valor esperado de x Sol 200b) iquestCuaacutel es la desviacioacuten estaacutendar de x Sol 53) Una poblacioacuten tiene una media de 200 y una desviacioacuten estaacutendar de 50 Supongamos que seselecciona una muestra aleatoria simple de tamantildeo 100 y que se usa x

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1048576_ __ ____ _ _ _ a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra quede dentro de plusmn5 de _la m_ edia de lapoblacioacutenSol 06826b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra quede dentro de plusmn10 de la media de lapoblacioacutenSol 09544

4) El precio de la media por galoacuten de gasolina regular vendida en Estados Unidos es de 120doacutelares Suponga que el precio de la media de la poblacioacuten es 120 doacutelares por galoacuten y que ladesviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es 010 doacutelares Tambieacuten suponga que se seleccionaraacute unamuestra aleatoria de 50 gasolineras y que se calcula un precio de la media de la muestra con losdatos reunidos en esas gasolinerasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple produzca una media de la muestra amenos de 002 doacutelares de la media de la poblacioacutenGuiacutea de estadiacutestica 2

Sol 08472b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple produzca una media de la muestraa menos de 001 doacutelares de la media de la poblacioacutenSol 05222

5) En 1993 las mujeres tomaron un promedio de 85 semanas sin goce de sueldo en sus trabajosdespueacutes del nacimiento de su bebeacute Suponga que 85 semanas es la media de la poblacioacuten y que22 semanas es la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de 50 mujeres arroje una mediade muestra de permiso sin goce de sueldo entre 75 y 95 semanasSol 1b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que esa muestra tenga una media de entre 8 y 9 semanasSol 08926

6) Se informa en la revista Business Week que entre sus suscriptores los que planean comprarun automoacutevil nuevo durante los proacuteximos 12 meses pretenden gastar un promedio de 27100doacutelares Suponga que el precio del nuevo vehiacuteculo para la poblacioacuten de suscriptores de BusinessWeek tiene una media de 27100 doacutelares y que su desviacioacuten estaacutendar es de 5200 doacutelaresiquestCuaacutel es la probabilidad de que el precio de la media de la muestra del nuevo vehiacuteculo quede a1000 doacutelares o menos de la media de la poblacioacuten si la muestra es de 30 suscriptoresSol 07062

7) Fortune publicoacute que el efecto de compras apalancadas es difiacutecil de detectar En 1988 el valormedio de las empresas de Fortune 500 que se compraron fue de 351 miles de millones dedoacutelares Con una desviacioacuten tiacutepica de 192 miles de millones de doacutelaresa) Si se toma una muestra de 64 empresas iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral seasuperior a 365 miles de millones de doacutelaresSol 02810b) iquestQueacute porcentaje de todas las muestras posibles de tamantildeo de 64 daraacute como resultado una xgt365Sol 2810

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c) Si se tomoacute una muestra de n = 64 y se obtuvo una x = 390 iquestQueacute se podriacutea deducirSol Como la probabilidad de elegir una muestra que deacute una x mayor que 39 es muy pequentildea(00516) entonces pudo ocurrir cualquiera de las 3 situaciones1- La muestra estaacute sesgada2- Los datos de Fortune estaacuten equivocados y1048576__ ___

3- La muestra es muy rara ya que soacutelo existiraacute el 516 de las vecesd) Si los datos de Fortune son correctos iquestCuaacutel es la probabilidad de que si se toma una muestrade 100 empresas el error sea superior a 500 millones de doacutelaresSol 00094

8) Autoridades de la administracioacuten de Washington acaban de expresar su preocupacioacuten sobre elexceso de gasto en contratos militares Estos gastos no planificados han costado a loscontribuyentes norteamericanos miles de millones de doacutelares anuales El presidente nombroacute uncomiteacute de expertos que estimase la cantidad media que cada contrato cuesta por encima de la cantidad acordada El comiteacute ha determinado ya que la desviacioacuten tiacutepica de los costos excesivoses de 17500 millones de doacutelares y que parecen seguir una distribucioacuten normala) Si se elige una muestra de 25 contratos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra haga unaestimacioacuten de la media poblacional que la supere en maacutes de 10000 millones de doacutelaresSol 00021b) El presidente aceptaraacute un error de 5000 millones de doacutelares en la estimacioacuten de _ iquestCuaacutel es laprobabilidad de que reciba una estimacioacuten del comiteacute dentro del intervalo especificadoSol 08472

9) Un taller mecaacutenico local factura 110 doacutelares de media cuando realiza una reparacioacutendeterminada Los datos indican desviacioacuten tiacutepica de 2150 doacutelares en las facturas Hace poco uncliente se quejaba de que su factura de 11550 doacutelares era excesiva Despueacutes de mucho debatir elmecaacutenico estuvo de acuerdo en devolver el dinero si una muestra de 36 trabajos similaresrevelaba una facturacioacuten media inferior a la del cliente iquestEl mecaacutenico fue prudente al ofrecer estearregloSol No P ( xlt1155) = 09382

10) En un ejercicio de informaacutetica que se encomienda a la clase de estadiacutestica de primer curso losestudiantes tienen una media de errores de 142 con una desviacioacuten tiacutepica de 43a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que usted (o cualquier otro estudiante) tenga maacutes de 13 errores ensu ejercicio si se sabe que los errores siguen una distribucioacuten normalSol 06103b) Si no se sabe si los errores estaacuten distribuidos normalmente iquestCuaacutel es la probabilidad de queuna muestra de 36 estudiantes tenga una media superior a 13 erroresSol 09525c) iquestPor queacute son diferentes las 2 respuestas anterioresSol la distribucioacuten de las x es menor en la parte b porque x d) iquestPor queacute era necesaria la hipoacutetesis de normalidad en la parte (a) y no en la parte (b)Sol con n gt 30 el teorema central del liacutemite admite la hipoacutetesis de normalidad11) En una muestra de 25 observaciones de una distribucioacuten normal con una media de 986 y unadesviacioacuten de 172a) iquestCuaacutel es P ( 92lt x lt 102) Sol 08115

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b) Encuentre la probabilidad correspondiente dada una muestra de 36Sol 08703

12) En una distribucioacuten normal con media 375 y desviacioacuten estaacutendar de 48 iquestQueacute tan grande sedebe tomar una muestra para que la probabilidad sea al menos de 095 de que la media de lamuestra caiga entre 370 y 380Sol Al menos de 355

13) El costo promedio de un estudio en condominio en el desarrollo Cedar Lakers es de 62000doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 4200 doacutelaresa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un condominio en este desarrollo cuesta al menos 65000doacutelaresSol 02389b) iquestLa probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menosde 65000 doacutelares es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste eso iquestEnqueacute cantidadSol Menor (01562) a disminuido en 00827

14) Calvin Ensor presidente de la General Telephone Corps estaacute preocupado por el nuacutemero deteleacutefonos producidos por su empresa que tienen auriculares defectuosos En promedio 110teleacutefonos al diacutea son devueltos por este problema con una desviacioacuten estaacutendar de 64 El sentildeorEnsor ha decidido que a menos que pueda estar 80 seguro de que en promedio no sedevolveraacuten maacutes de 120 teleacutefonos al diacutea durante los siguientes 48 diacuteas ordenaraacute una reparacioacutengeneral del proceso iquestSe ordenaraacute la reparacioacuten generalSol No se ordenaraacute la reparacioacuten general (08599 gt 08)

15) Un teacutecnico de laboratorio de rayos X toma lecturas de su maacutequina para asegurarse de que eacutestase apega a las guiacuteas de seguridad federal Sabe que la desviacioacuten estaacutendar de la cantidad deradiacioacuten emitida por la maacutequina es de 150 milirems pero desea tomar lecturas hasta que el errorestaacutendar de la distribucioacuten de muestreo no sea mayor de 25 milirems iquestCuaacutentas lecturas debetomarSol como miacutenimo 36 lecturas

16) Una refineriacutea de aceite tiene monitores de apoyo para llevar un control continuo de los flujosde la refineriacutea y para impedir que los desperfectos de las maacutequinas interrumpan el proceso derefinado Un monitor en particular tiene una vida promedio de 4300 horas con una desviacioacutenestaacutendar de 730 horas Ademaacutes del monitor principal la refineriacutea ha instalado dos unidades dereserva que son duplicados de la principal En caso de un funcionamiento defectuoso de uno delos monitores el otro tomaraacute automaacuteticamente su lugar La vida operativa de cada monitor esindependiente de la de los otrosa) iquestCuaacutel probabilidad de que un conjunto dado de monitores dure al menos 13000 horasSol 04681b) iquestA lo maacutes 12630 horasSol 0416817) De una poblacioacuten de 125 elementos con una media de 105 y una desviacioacuten estaacutendar de 17se eligieran 64 elementosa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media

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Sol 149b) iquestCuaacutel es la probabilidad P (1075 lt x lt 109) Sol 00428

18) Un equipo de salvamento de submarino se prepara para explorar un sitio mar adentro frente ala costa de Florida donde se hundioacute una flotilla entera de 45 galeones espantildeoles A partir deregistros histoacutericos el equipo espera que estos buques naufragados generen un promedio de225000 doacutelares de ingresos cada uno cuando exploren con una desviacioacuten estaacutendar de 39000 doacutelares El patrocinador del equipo sin embargo se muestra esceacuteptico y ha establecido que si nose recuperan los gastos de exploracioacuten que suman 2100000 doacutelares con los primeros nuevegaleones naufragados cancelaraacute el resto de la exploracioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de que laexploracioacuten continuacutee una vez explorados los nueve primeros barcosSol 02389

19) Sara Gordon encabeza una campantildea de recoleccioacuten de fondos para el Milford College Deseaconcentrarse en la actual reunioacuten del deacutecimo antildeo y espera obtener contribuciones de 36 de los250 miembros de esa clase Datos anteriores indican que aquellos que contribuyen a la donacioacutende la reunioacuten del deacutecimo antildeo donaraacuten 4 de sus salarios anuales Sara cree que los miembros dela clase tienen un salario anual promedio de 32000 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 9600doacutelares Si sus expectativas se cumplen (36 de la clase dona 4 de sus salarios) iquestcuaacutel es laprobabilidad de que la donacioacuten esteacute entre 110000 y 120000 doacutelaresSol 09120

Distribuciones de Muestreo para Proporciones

1) La proporcioacuten de una poblacioacuten es de 040 Se tomaraacute una muestra aleatoria simple de tamantildeo200 y se usaraacute la proporcioacuten p de la muestra para estimar la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 003 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 06156b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 013142) El presidente de distribuidores Diacuteaz SA cree que el 30 de los pedidos a su empresaprovienen de clientes nuevos Se va a usar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para calcular las siguientes probabilidades a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la_ proporcioacuten muestral de p esteacute entre 020 y 040Sol 09708b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 072423) Suponga que el 15 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble sondefectuosos pero que el gerente de produccioacuten no se ha enterado Tambieacuten suponga que eldepartamento de aseguramiento de la calidad prueba 50 piezas para determinar la calidad de laoperacioacuten de armado Sea p la proporcioacuten muestral de piezas defectuosas que encontroacute la pruebade aseguramiento de calidada) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten de la muestra esteacute a plusmn 003 o menos de la

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proporcioacuten de piezas defectuosas en la poblacioacutenSol 04448b) Si la prueba indica que p = 010 o maacutes de piezas defectuosas la liacutenea de ensamble se para y seinvestiga la causa de los defectos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra de 50 piezas lleve ala conclusioacuten de que debe pararse la liacutenea de ensambleSol 08389Guiacutea de estadiacutestica 2

4) Si bien la mayoriacutea de las personas cree que el desayuno es el alimento maacutes importante del diacuteael 25 de los adultos no desayuna Suponga que la proporcioacuten poblacional es 025 y que p es laproporcioacuten muestral de adultos que no desayunan determinada con una muestra de 200 adultosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral quede a plusmn 003 o menos de laproporcioacuten poblacionalSol 06730b) Cuaacutel es esa probabilidad con plusmn 005 o menosSol 08968

5) Una encuesta realizada en 1993 por Datamotion encontroacute que el 34 de los encuestadosutilizaban aplicaciones basadas en Windows en su computadoraa) Si se toma una muestra de 500 iquestcuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superior al3Sol 01528b) Si se toma una muestra de 1000 iquestCuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superioral 3Sol 00456

6) Las cifras nacionales indican que el 32 de los estudiantes suspenden en su primer examen deestadiacutestica si se eligen al azar 100 estudiantes iquestCuaacutel es la probabilidad de que suspendan maacutes de40Sol 00436

7) Se colocan 5 cartas boca abajo en una mesa Suponga que tiene un amigo el cual afirma quetiene percepcioacuten extrasensorial Usted elige una carta al azar sin revelar cuaacutel es a su amigo de200 intentos eacutel adivina correctamente 54 cartas iquestCree usted que su amigo tiene percepcioacutenextrasensorialSol p = 00062 Siacute tiene percepcioacuten extrasensorial la probabilidad de tener esa proporcioacuten esmuy pequentildea

8) Sus clientes le exigen que el 90 como miacutenimo de sus productos carezcan de defectos En unamuestra de 500 se detectan 31 defectos iquestSatisface usted las especificaciones de sus clientesSol p = 00023 Probablemente siacute satisface las especificaciones la probabilidad de tomar una pcon esa proporcioacuten es muy pequentildea por lo que es difiacutecil que una muestra aleatoria la cumpliera9) Una tienda por departamentos ha estimado que el 17 de todas las compras realizadas durantela campantildea de Navidad son devueltas Si una tienda vende 150 videojuegos iquestCuaacutel es laprobabilidad de que el 20 como maacuteximo sean devueltosSol 01660

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Distribucioacuten muestral de la media y la proporcioacuten (ejercicios varios)

1) Una encuesta demostroacute que una familia de 4 miembros en EU gasta $215 diarios comopromedio en sus vacaciones con una desviacioacuten de $85 Suponga que se selecciona una muestrade 40 familias para cierto estudioa) Determine la distribucioacuten de muestreo de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea menor de $200Sol 01314c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de $229Sol 01492d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a menos de $20 de la mediapoblacionalSol 08638

2) La media del sueldo anual de graduados de una Universidad es de $30000 con una desviacioacutende $2000a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra de graduados de estudiantes tenga su salariomedio anual a + $250 de la media poblacional si la muestra es de 30 100 o 400 estudiantesSol 05034 07888 09876b) iquestQueacute tamantildeo de muestra de esas 3 considera maacutes adecuado iquestPor queacute

3) Una biblioteca presta un promedio de 320 libros por diacutea con desviacioacuten estaacutendar de 75 librosSe tiene una muestra de 30 diacuteas de funcionamientoa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra esteacute entre 300 y 340 librosSol 09944c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra sea de 325 libros o maacutesSol 03594

4) Se espera que el diaacutemetro de las pelotas de pin-pon fabricadas en una planta grande tenga unadistribucioacuten normal aproximada con media de 130 pulgadas y desviacioacuten de 004 pulgadas Si seseleccionan muchas muestras de tamantildeo 16a) iquestCuaacutel seraacute la distribucioacuten de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute entre 128 y 130 pulgadasSol 04772c) iquestEntre que valores estaraacute el 60 central de las medias muestralesSol 12916 y 13084d) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra conseguir una pelota con maacutes de 134 pulgadas en unamuestra de tamantildeo 4 o una de maacutes de 131 pulgadas en una muestra de 16Sol Conseguir una de maacutes de 131 pulgadas

5) El tiempo que un cajero se tarda con cada cliente tiene una distribucioacuten normal con mediapoblacional de 310 minutos y una desviacioacuten estaacutendar de 04 minutos Si se selecciona unamuestra de 16 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el tiempo promedio que pasa con cada cliente sea de al menos3 minutosSol 01587

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b) El 15 de los cajeros que atienden en menos tiempo a los clientes recibiraacuten unreconocimiento iquestCuaacutel es el tiempo maacuteximo que podraacute tardarse un cajero en atender a un clientepara recibir tal reconocimientoSol 299 minutos

6) El tiempo que se usa el correo electroacutenico por sesioacuten tiene una distribucioacuten normal con mediade 8 minutos y varianza de 4 Si se seleccionan muestras de 25 correosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de una muestra cualquiera esteacute entre 78 y 82minutosSol 03830b) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra una media muestral mayor de 9 minutos en una muestra de25 sesiones o una media muestral mayor de 86 minutos en una muestra de 100 sesionesSol Una media mayor de 9 minutos

7) Se fabrican bolsas de plaacutestico para empacar verduras de manera que la resistencia a roturastenga una media de 5 libras por pulgada cuadrada y desviacioacuten estaacutendar de 15 libras por pulgadacuadrada Si se selecciona una muestra de 25 bolsas iquestCuaacutel es la probabilidad de que laresistencia promedioa) Esteacute entre 5 y 55 libras por pulgada cuadradaSol 04525b) Sea menor que 42 libras por pulgada cuadradaSol 00038c) iquestEntre cuaacuteles dos valores simeacutetricos respecto a la media estaraacute el 95 de las resistenciaspromediosSol 4412 y 5588d) iquestCuaacutel seriacutea las respuestas de a) y b) si la desviacioacuten fuese una libra por pulgada cuadradaiquestPor queacuteSol 04938 y 0

8) Se considera que el 30 de los pedidos a una empresa provienen de nuevos clientes Se va ausar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para corroborar esta ideaa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten en este casob) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute entre 02 y 04Sol 09708c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005de la proporcioacutenpoblacionalSol 07242

9) Suponga que el 3 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble son defectuososy que el departamento de Control de Calidad cree que este porcentaje ha cambiado y deciderealizar una prueba con 250 piezas que ha tomado como muestra El departamento no estaacute segurosi este tamantildeo de muestra es suficiente para su anaacutelisis y estaacute dispuesto a aceptar una diferenciaentre la verdadera proporcioacuten de defectuosos y la proporcioacuten de defectuosos en la muestra de01 iquestCree usted que seriacutea suficiente este tamantildeo de muestra iquestpor queacute

10) Determinado municipio tiene una tasa de desempleo de 9 Una agencia estatal lleva a cabouna encuesta mensual de 800 individuos para vigilar la tasa de desempleo en el municipio

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a) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten de desempleadosb) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral de al menos 8Sol 08413c) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral entre 3 y 5Sol 0

11) El tiempo que dedican a estudiar los estudiantes de cierta universidad de la semana anterior alos exaacutemenes finales sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de ocho horas Setoma una muestra aleatoria de cuatro estudiantes con el fin de estimar el tiempo medio de estudiopara esta poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes dedos horasSol 03085b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a maacutes de tres horas por debajo de lamedia poblacionalSol 02266c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en maacutes decuatro horasSol 03174

12) Las tasas de rentabilidad de cierto tipo de acciones siguen una distribucioacuten normal con unadesviacioacuten tiacutepica de 38 Se extrae una muestra de tales acciones con el fin de estimar el preciomedio iquestQueacute tamantildeo ha de tener la muestra para asegurarnos de que la probabilidad de que lamedia muestral difiera de la media poblacional en una cantidad superior a 1 sea menor que 01Sol 40

13) El duentildeo de una tienda de discos ha comprobado que el 20 de los clientes que entran a sutienda realizan alguna compra Cierta mantildeana entraron en la tienda 180 personasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral sea menor de 015Sol 00465b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de 020Sol 05

14) El volumen que una maacutequina de llenado automaacutetico deposita en latas de una bebida gaseosatiene una distribucioacuten normal con media 34 cl y desviacioacuten tiacutepica 15 cla) Si se desechan aquellas latas que tienen menos de 33 cl iquestcuaacutel es la proporcioacuten de latasdesechadasSol 02514b) La maacutequina de llenado puede ser ajustada para cambiar el volumen medio de llenadoSuponiendo que la desviacioacuten tiacutepica no variacutea iquestqueacute valor deberiacutea adoptar para que uacutenicamenteel 1 de las latas tuvieran menos de 33 clSol 365

15) En un determinado antildeo las tasas de rentabilidad de las acciones de las compantildeiacuteas eleacutectricassiguieron una distribucioacuten normal con una media de 148 y desviacioacuten de 63 Se extrae unamuestra aleatoria de nueve de estas accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de la tasa de rentabilidad sea mayor de 19

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Sol 00228b) Se haraacute un estudio al 25 de aquellas compantildeiacuteas cuya tasa de rentabilidad sean menoresiquestCuaacutel es la mayor tasa que puede tener una compantildeiacutea para ser incluida en el estudioSol 13393c) Se consideraraacute que una compantildeiacutea tiene una tasa estaacutendar de rentabilidad si se encuentra en el50 central de la distribucioacuten de tasas de rendimiento iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo ymaacuteximos de tasas de rendimiento que puede tener una compantildeiacutea para estar dentro de los liacutemitesde la tasa estaacutendarSol 13393 y 16207

16) Los candidatos a empleados del departamento de bomberos de cierta ciudad han de realizarun examen de actitudes Las puntuaciones en dicho examen tienen una media de 280 y unadesviacioacuten de 60 Se toma una muestra aleatoria de 40 puntuaciones de estos exaacutemenesa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la mediab) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de las puntuaciones sea menor que 270Sol 01469c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media se encuentre entre 250 y 270Sol 01469d) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica fuese 40 en vez de 60 iquestCoacutemo cambiariacutea las respuestaiquestPor queacute

17) Supongamos que la media y la desviacioacuten estaacutendar de la cuota pagada mensualmente por los500 estudiantes de bachillerato que tiene un pueblo es de $40 Se toma una muestra de 45estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la muestraSol 185b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$5Sol 00035c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda los $45Sol

18) El tiempo que dedican a estudiar los 300 estudiantes de 1er antildeo de una carrera tiene unadistribucioacuten normal con media de 2 horas diarias y desviacioacuten de 025 horas Se seleccionan 13estudiantes de los estudiantes de este antildeoa) Calcule la probabilidad de que el tiempo medio de estudio para la muestra sea menor de 1 horay media a la semanaSol 0El profesor que estaacute a cargo de la investigacioacuten considera que el tamantildeo de muestra disponible esmuy pequentildeo y ha dicho que aceptaraacute las conclusiones de la investigacioacuten si la probabilidad deque la media muestral difiera de la poblacional en maacutes de 15 minutos es menor de 02 iquestCreeusted que el profesor aceptaraacute los resultados Justifique su respuestaSol Si los aceptaraacute

19) Un proceso industrial produce lotes de un cierto producto quiacutemico cuyos niveles deimpurezas siguen una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 16 gramos por cada 100gramos del producto quiacutemico Se selecciona una muestra de 100 lotes a fin de estimar la mediapoblacional del nivel de impurezas

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a) Si 005 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas exceda a la mediapoblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 062b) Si 01 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas esteacute por debajo de lamedia poblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 0204820) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la cuota pagada mensualmente por los estudiantes decierta ciudad americana es de $40 Se toma una muestra de 100 estudiantes con el fin de estimarla renta media pagada mensualmente por el total de la poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media muestralSol 4b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$50Sol 0c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute maacutes de $4 por debajo de la mediapoblacionalSol 01587

21) En cierta ciudad americana hay 400 agentes que se dedican al negocio de venta depropiedades El valor medio de las propiedades vendidas por estos agentes en un antildeo es de$800000 y su desviacioacuten tiacutepica de $300000 Se selecciona una muestra de 100 agentes y se anotael valor de las propiedades que han vendido en un antildeoiquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $825000Sol 02033

Estimaciones Puntuales y por IntervalosEstimaciones de la Media

1) Despueacutes de recolectar una muestra de 250 elementos de una poblacioacuten con una desviacioacutenestaacutendar conocida de 137 se encuentra que la media es de 1124a) Encontrar un intervalo de confianza de 95 para la mediaSol 1124 plusmn 1698b) Encontrar un intervalo de confianza de 99 para la mediaSol 1124 plusmn 2231

2) De una poblacioacuten de 540 individuos se toma una muestra de 60 A partir de esta muestra seencuentra que la media es de 62 y la desviacioacuten estaacutendar de1368a) Encuentre el error estaacutendar estimado de la mediaSol 0167b) Construya un intervalo de confianza de 96 para la mediaSol 62 plusmn 03423) Jesuacutes es un corredor de la Bolsa de Valores y tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempoque existe entre la colocacioacuten de una orden de venta y su ejecucioacuten Jesuacutes hizo un muestreo de 45oacuterdenes y encontroacute que el tiempo medio para la ejecucioacuten fue de 243 minutos con unadesviacioacuten estaacutendar de 32 minutos Ayude a Jesuacutes en la construccioacuten de un intervalo deconfianza de 95 para el tiempo medio para la ejecucioacuten de una ordenSol 243 plusmn 0934 minutos

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4) La jefa de policiacutea Mariacutea Fernaacutendez recientemente establecioacute medidas eneacutergicas paracontrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad Desde que se pusieron en funcionamientodichas medidas han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de la ciudad El valorpromedio de las drogas decomisadas a estos traficantes es de 250000 doacutelares La desviacioacutenestaacutendar del valor en doacutelares de la droga de esos 750 traficantes es de 41000 doacutelares Construyapara la jefa Mariacutea un intervalo de confianza de 90 para el valor medio de los estupefacientesque estaacuten en manos de los traficantes de drogas de la ciudadSol 250000 plusmn 2387001 doacutelares

5) Las autoridades de la parte norte del condado de Naguanagua han encontrado paraconsternacioacuten de los comisionados del condado que la poblacioacuten posee severos problemasrelacionados con su placa dental Cada antildeo el departamento de salud dental local examina unamuestra tomada de los habitantes del condado y registra la condicioacuten de la dentadura de cadapaciente en una escala que va del 1 al 100 en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indicaque la dentadura estaacute en excelentes condiciones En el presente antildeo el departamento de saluddental examinoacute a 21 pacientes y encontroacute que teniacutean un resultado de revisioacuten dental de 72 conuna desviacioacuten estaacutendar de 62 Construya para el gobierno del condado un intervalo de confianzade 98 para la media del resultado de revisioacuten dental de la parte norte de NaguanaguaSol 72 plusmn 34206) La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una poblacioacuten infinita con distribucioacutennormal 753 764 832 910 801 775 848 810a- Encuentre la mediaSol 81163b- Estime la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutenSol 50938c- Construya un intervalo de confianza de 98 para la mediaSol 81163 plusmn 5399

7) La senadora DesireeacuteReveroacuten ha ordenado que se haga una investigacioacuten acerca del grannuacutemero de accidentes de bote que han ocurrido en el estado durante los uacuteltimos veranosActuando bajo sus instrucciones su ayudante Juan Carlos ha seleccionado aleatoriamente 9meses veraniegos en un periacuteodo que abarca los uacuteltimos antildeos y ha recabado datos acerca de losaccidentes de bote que han ocurrido en cada uno de tales meses El nuacutemero medio de accidentesque se presentaron en los 9 meses fue de 31 y la desviacioacuten estaacutendar de esta muestra fue de 9accidentes de bote por mes Se le pidioacute a Juan Carlos que construya un intervalo de confianza de90 para el nuacutemero real de accidentes por mes pero eacutel mismo sufrioacute un accidente de boterecientemente por lo que usted tendraacute que terminar su trabajo iquestCuaacutel es el intervalo de confianzapedidoSol 31 plusmn 558 accidentes

Estimaciones de la Proporcioacuten

1) Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobredesempentildeo que eacutesta tuvo en noviembre 65 de los ejecutivos creiacutea que la disminucioacuten en lasventas se debioacute al alza inesperada de la temperatura lo cual trajo como consecuencia que losconsumidores retardaran la adquisicioacuten de productos de invierno

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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Sol 456

11) Determine el aacuterea situada debajo de la curva normal estaacutendar que estaacutea) A la izquierda de z = 094 Sol 08264b) A la derecha de z = - 065 Sol 07422c) A la derecha de z = 176 Sol 00392d) A la izquierda de z = - 085 Sol 01977e) Entre z = - 087 y z = - 128 Sol 00919f) Entre z = - 034 y z = 062 Sol 03655

12) Determine las probabilidades de que una variable aleatoria tome un valor entre 12 y 15 dadoque tenga una distribucioacuten normal cona) = 10 y = 5 Sol 01859b) = 20 y = 10 Sol 00966

13) Obtenga Z sia) El aacuterea de la curva normal entre 0 y Z es 02019 Sol Z = plusmn053b) El aacuterea de la curva normal a la derecha de Z es 08810 Sol Z = -118c) El aacuterea de la curva normal a la derecha de Z es 00336 Sol Z = 183d) El aacuterea de la curva normal entre -Z y Z es 02662 Sol Z = plusmn034Guiacutea de estadiacutestica 2

14) La cantidad de radiacioacuten coacutesmica a la cual estaacute expuesta una persona mientras vuela en avioacutenes una variable aleatoria que tiene una distribucioacuten normal N(45 1)Determine las probabilidades de que una persona que va en este vuelo estaacute expuesta a ___

a) Maacutes de 500 mrem de radiacioacuten coacutesmica Sol 01357b) Entre 300 y 400 mrem de radiacioacuten coacutesmica Sol 02666

15) La cantidad real de cafeacute instantaacuteneo que vierte una maacutequina en jarras de 4 onzas variacutea de unajarra a otra y se puede fijar como una variable aleatoria que tiene una distribucioacuten normal si onzassoacutelo el 2 de las jarras va a contener menos de 4 onzas de cafeacute iquestCuaacutel debe serel contenido medio de estas jarrasSol = 4082 onzas

16) Una empresa fabrica juntas teoacutericas para el trasbordador espacial de la NASA Las cuales sehan disentildeado para sellar conexiones y piezas en el sistema de combustible a fin de impedir fugasUn tipo de juntas ha de tener 5 centiacutemetros de diaacutemetro para que encaje como es debido nopuede variar arriba o abajo en maacutes de 025 cm sin provocar una fuga peligrosa La empresaafirma que esta junta tiene 5 cm de media con una desviacioacuten tiacutepica de 017 cm Si estas cifrasson correctas y se supone una distribucioacuten normal de los diaacutemetros los funcionarios de la NASAdesean determinara) La proporcioacuten de juntas que se adaptaraacuten correctamente Sol 08584b) La proporcioacuten de juntas que son defectuosas Sol 01416c) La probabilidad de que cualquier junta tenga un diaacutemetro superior a 53 cm Sol 00392d) La probabilidad de que una junta tenga un diaacutemetro comprendido entre 49 y 52 cmSol 06034

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e) La probabilidad de que una junta elegida al azar tenga un diaacutemetro entre 53 y 55 cmSol 00376

17) Un estudio reciente reveloacute que el 64 de las mujeres mayores de 18 antildeos consideran a lanutricioacuten la prioridad en su vida Se seleccionoacute una muestra de 60 mujeres Determinar laprobabilidad de quea) 32 o maacutes consideren importante la dieta diaria Sol 09678b) 44 o maacutes estimen que la alimentacioacuten es esencial Sol 00853c) Maacutes de 32 pero menos de 43 consideren importante el aspecto dieteacutetico Sol 08084d) Exactamente 44 consideren fundamental la alimentacioacuten Sol 00348

18) Supoacutengase que X tiene una distribucioacuten probabiliacutestica binomial con n = 50 y p = 025Calculea) La media y la desviacioacuten estaacutendar de la variable aleatoria Sol 306 y 125b) La probabilidad de que X valga 15 o maacutes Sol 02578c) La probabilidad de que X valga 10 o menos Sol 0257819) La empresa de asuntos financieros TaxService se especializa en las devoluciones de importesde impuestos federales Una reciente auditoriacutea de las declaraciones indicoacute que se cometioacute un erroren el 10 de las que manifestoacute el antildeo pasado Suponiendo que tal tasa continuacutee en este periodoanual y elabore 60 declaraciones iquestCuaacutel es la probabilidad de que realicea) Maacutes de 9 errores Sol 00655b) Por lo menos 9 errores Sol 01401Guiacutea de estadiacutestica 2

c) Exactamente 9 errores Sol 00746

20) Un estudio realizado por el club de acondicionamiento fiacutesico Taurus Health Club reveloacute que30 de sus nuevos socios tienen un sobrepeso considerable Una promocioacuten de membresiacutea en unaacuterea metropolitana dio como resultado la inscripcioacuten de 500 nuevos ingresantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 175 o maacutes de los nuevos socios tengan sobrepeso Sol 00084b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 140 o maacutes de los miembros recientes tengan sobrepesoSol 08461

21) Los gastos mensuales en alimentacioacuten para familias de cuatro miembros en una ciudadgrande son en promedio de $420 con una desviacioacuten estaacutendar de $80 Si los gastos mensuales enalimentacioacuten siguen una distribucioacuten normala) iquestQueacute porcentaje de estos gastos es menor de $350 Sol1894b) iquestQueacute porcentaje de estos gastos estaacute entre $250 y $300 Sol 502c) iquestQueacute porcentaje de estos gastos es menor de $250 o mayor de $450 Sol 3686d)iquestCuaacutel es el gasto mayor en doacutelares que hace una familia que estaacute entre el 25 de la familiaque menos gastos realizan en alimentacioacuten Sol 3664 doacutelares

22) Los salarios de los trabajadores en cierta industria son en promedio $119 por hora y ladesviacioacuten estaacutendar de $04 Si los salarios tienen una distribucioacuten normal iquestCuaacutel es laprobabilidad de que un trabajador seleccionado al azara) Reciba salarios entre $109 y $119 Sol 04938b) Reciba salarios inferiores a $11 Sol 00122

4

c) Reciba salarios superiores a $1295 Sol 00043d) iquestCuaacutel debe ser el salario menor que gana un trabajador que se encuentra entre el 10 de lostrabajadores que maacutes ganan Sol $12412e) Si el duentildeo de la industria va a aumentarle el salario al 15 de los trabajadores quemenosganan iquestCuaacutel seraacute el salario maacuteximo que deberaacute ganar un trabajador para ser beneficiado con elaumento Sol $11484

23) Se encontroacute que en un conjunto de calificaciones de exaacutemenes finales en un curso teniacuteadistribucioacuten normal con media 73 puntos y desviacioacuten estaacutendar de 8 puntosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de obtener una calificacioacuten no mayor de 91 puntos en este examenSol 09878b) iquestQueacute porcentaje de estudiantes obtuvo una calificacioacuten entre 65 y 89 puntosSol 8185c) iquestCuaacutel fue la calificacioacuten superada soacutelo por 5 de los estudiantes que hicieron el examenSol 8616 puntosd) El profesor sigue el siguiente criterio Le otorga A a los estudiantes que estaacuten ubicados en el10 de las mejores notas del grupo y usted saca 81 puntos Suponga que se realiza otro examenen el que la media es 62 y la desviacioacuten es 3 y usted saca 68 puntos iquestEn cuaacutel de los 2 exaacutemenesusted queda mejor calificado iquestPor queacuteSol En el segundo examen que obtuvo A

24) Un anaacutelisis indica que la duracioacuten de las llamadas telefoacutenicas en cierta localidad tienen unadistribucioacuten normal con media de 240 segundos y varianza de 1600 segundos2a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una llamada cualquiera dure menos de 180 seg Sol 00668Guiacutea de estadiacutestica 2

b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una llamada dure entre 180 y 300 seg Sol 07745c) Si se consideran 1000 llamadas iquestCuaacutentas cree usted que duraraacuten menos de 180 seg Sol 67d) iquestCuaacutel es la duracioacuten de la llamada maacutes larga de aquellas que conforman el 1 de las maacutesbreves Sol 1468e) La central telefoacutenica de la localidad ha decidido cobrar un impuesto adicional al 5 de lasllamadas de mayor duracioacuten iquestCuaacutento seraacute el tiempo maacuteximo que puede llamar una persona paraque no le sea cobrado impuesto Sol 306 seg

25) El estadounidense adulto hombre tiene una estatura promedio 5 pies y 9 pulgadas con unadesviacioacuten estaacutendar de 3 pulgadas (Nota 1 pie corresponde a 12 pulgadas)a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la estatura de un hombre sea mayor de 6 pies Sol 01587b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la estatura de un ahombre sea menor de 5 pies Sol 00014c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la estatura de un hombre esteacute entre 6 y 9 pies Sol01587d) iquestCuaacutel es la estatura menor de que tiene un hombre que estaacute en el 10 de los hombres maacutesaltos Sol 607 piese) Calcule el rango intercuantil de la estatura de los hombres estadounidenses Sol 0335 pies

26) El tiempo necesario para terminar un examen final en determinado curso se distribuye normalcon una media de 80 minutos y una desviacioacuten de 10 minutosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de terminar el examen en una hora o menos Sol 00228b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un estudiante termine el examen entre 60 y 85 minutos

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Sol 06687c) Suponga que en el curso hay 60 alumnos y que el tiempo del examen es de 90 minutosiquestCuaacutentos alumnos espera que no puedan terminar el examen en el tiempo indicadoSol entre 9 y 10 alumnos27) El volumen de acciones negociadas en la Bolsa es normal con una media de 646 millones deacciones y una desviacioacuten de 100 millones de accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el volumen negociado sea menor de 400 millones Sol 00069b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el volumen negociado de acciones oscile entre las 400 y las600 acciones Sol 03159c) Si la Bolsa quiere emitir un boletiacuten de prensa sobre el 5 de los diacuteas maacutes activos iquestQueacutevolumen publicaraacute la prensa Sol 8105 millones

28) Las calificaciones de las pruebas de admisioacuten de una Universidad tienen distribucioacuten normalcon una media de 450 y desviacioacuten de 100 puntosa) iquestQueacute porcentaje de las personas presentan calificaciones entre 400 y 500 puntos Sol 383b) Suponga que la calificacioacuten de una persona es de 630 iquestQueacute porcentaje de las personas tienenmejores calificaciones Sol 359c) Si la Universidad no admite alumnos con menos de 480 puntos de calificacioacuten iquestQueacuteporcentaje de personas que presentan el examen califican para entrar a la UniversidadSol 3821

29) Se sabe que el 10 de las unidades producidas por un proceso de fabricacioacuten resultandefectuosas De la produccioacuten total de un diacutea se seleccionan 400 unidades aleatoriamentea) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos 35 de ellas sean defectuosas Sol 08212Guiacutea de estadiacutestica 2

b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que entre 40 y 50 de ellas (ambas inclusive) resulten defectuosasSol 04918c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que entre 34 y 48 de ellas (ambas inclusive) resulten defectuosasSol 0782130) Se toma una muestra de 100 trabajadores de una gran empresa para estudiar su actitud frentea un cambio en el meacutetodo de trabajo Si el 60 de todos los trabajadores de la empresa estaacuten afavor del cambio iquestCuaacutel es la probabilidad de que menos de 50 de los miembros de la muestraesteacuten a favor Sol 00158

31) Una encuesta citoacute a los distribuidores de los automoacuteviles Chevrolet y Toyota como los dosmejores en lo que respecta a servicio al cliente Soacutelo el 4 de sus clientes mostroacute ciertainconformidad con la agencia Si se toma una muestra de 250 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 12 clientes o menos tengan cierta inconformidad con laagencia Sol 07910b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 5 o maacutes clientes esteacuten descontentos con la agenciaSol 09591c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que entre 6 y 10 clientes (ambas inclusive) esteacuten descontentos conla agenciaSol 0490132) La tasa real de desempleo es de 15 Suponga que se seleccionan al azar 100 personas enposibilidad de trabajar

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a) iquestCuaacutel es la cantidad esperada de desempleados Sol 15b) iquestCuaacutel es la varianza y la desviacioacuten estaacutendar de los desempleados Sol1275 y 375c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos 6 esteacuten desempleados Sol 09961d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que haya entre 10 y 15 desempleados Sol 0493933) Un hotel tiene 120 habitaciones En los meses de primavera la ocupacioacuten del hotel es de75a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos se ocupe la mitad de los cuartos ese diacutea Sol 1b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que se ocupen 100 o maacutes cuartos ese diacutea Sol 00228c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que se ocupen 80 cuartos o menos ese diacutea Sol 0022834) Se sabe que el 30 de los clientes de una tarjeta de creacutedito a nivel nacional dejan en cero sussaldos para no incurrir en intereses morosos En una muestra de 150 poseedores de esa tarjetaa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que de 40 a 60 clientes paguen sus cuentas antes de incurrir en elpago de intereses Sol 08336b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 30 clientes o menos paguen sus cuentas antes de incurrir enpago de intereses Sol 00049Guiacutea de estadiacutestica 2

Distribuciones de MuestreoDistribuciones de Muestreo para Medias

1) Empresas Liendo comercializa su producto en todo el mundo Como gran parte de su negociose realiza por teleacutefono es importante minimizar cualquier demora que los clientes puedanexperimentar cuando intentan ponerse en contacto con el personal de ventas de la empresa Eldirector ejecutivo de la empresa averiguoacute que en su central telefoacutenica entraron en la mantildeana 6llamadas A causa de la insuficiencia de personal las demoras de cada cliente en hablar con laoficina de ventas fueron 20 12 17 15 18 y 15 minutosa) Si el director ejecutivo tuviera que elegir una muestra de 2 llamadas iquestCuaacutentas muestras habriacuteaen la distribucioacuten muestralSol C62= 15b) Construir la distribucioacuten muestralc) Determinar la probabilidad de que (a) Se elijan como muestra las 2 demoras mas largasSol 115(b) Se incluya en la muestra la demora de 17 minutosSol 13d) Determinar la media y el error tiacutepico de la distribucioacuten muestralSol media 16167 min y error tiacutepico

2) Una poblacioacuten tiene 200 de media y 50 de desviacioacuten estaacutendar Se tomaraacute una muestraaleatoria simple de tamantildeo 100 y se usaraacute la media de la muestra x para estimar la media de lapoblacioacutena) iquestCuaacutel es el valor esperado de x Sol 200b) iquestCuaacutel es la desviacioacuten estaacutendar de x Sol 53) Una poblacioacuten tiene una media de 200 y una desviacioacuten estaacutendar de 50 Supongamos que seselecciona una muestra aleatoria simple de tamantildeo 100 y que se usa x

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1048576_ __ ____ _ _ _ a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra quede dentro de plusmn5 de _la m_ edia de lapoblacioacutenSol 06826b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra quede dentro de plusmn10 de la media de lapoblacioacutenSol 09544

4) El precio de la media por galoacuten de gasolina regular vendida en Estados Unidos es de 120doacutelares Suponga que el precio de la media de la poblacioacuten es 120 doacutelares por galoacuten y que ladesviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es 010 doacutelares Tambieacuten suponga que se seleccionaraacute unamuestra aleatoria de 50 gasolineras y que se calcula un precio de la media de la muestra con losdatos reunidos en esas gasolinerasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple produzca una media de la muestra amenos de 002 doacutelares de la media de la poblacioacutenGuiacutea de estadiacutestica 2

Sol 08472b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple produzca una media de la muestraa menos de 001 doacutelares de la media de la poblacioacutenSol 05222

5) En 1993 las mujeres tomaron un promedio de 85 semanas sin goce de sueldo en sus trabajosdespueacutes del nacimiento de su bebeacute Suponga que 85 semanas es la media de la poblacioacuten y que22 semanas es la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de 50 mujeres arroje una mediade muestra de permiso sin goce de sueldo entre 75 y 95 semanasSol 1b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que esa muestra tenga una media de entre 8 y 9 semanasSol 08926

6) Se informa en la revista Business Week que entre sus suscriptores los que planean comprarun automoacutevil nuevo durante los proacuteximos 12 meses pretenden gastar un promedio de 27100doacutelares Suponga que el precio del nuevo vehiacuteculo para la poblacioacuten de suscriptores de BusinessWeek tiene una media de 27100 doacutelares y que su desviacioacuten estaacutendar es de 5200 doacutelaresiquestCuaacutel es la probabilidad de que el precio de la media de la muestra del nuevo vehiacuteculo quede a1000 doacutelares o menos de la media de la poblacioacuten si la muestra es de 30 suscriptoresSol 07062

7) Fortune publicoacute que el efecto de compras apalancadas es difiacutecil de detectar En 1988 el valormedio de las empresas de Fortune 500 que se compraron fue de 351 miles de millones dedoacutelares Con una desviacioacuten tiacutepica de 192 miles de millones de doacutelaresa) Si se toma una muestra de 64 empresas iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral seasuperior a 365 miles de millones de doacutelaresSol 02810b) iquestQueacute porcentaje de todas las muestras posibles de tamantildeo de 64 daraacute como resultado una xgt365Sol 2810

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c) Si se tomoacute una muestra de n = 64 y se obtuvo una x = 390 iquestQueacute se podriacutea deducirSol Como la probabilidad de elegir una muestra que deacute una x mayor que 39 es muy pequentildea(00516) entonces pudo ocurrir cualquiera de las 3 situaciones1- La muestra estaacute sesgada2- Los datos de Fortune estaacuten equivocados y1048576__ ___

3- La muestra es muy rara ya que soacutelo existiraacute el 516 de las vecesd) Si los datos de Fortune son correctos iquestCuaacutel es la probabilidad de que si se toma una muestrade 100 empresas el error sea superior a 500 millones de doacutelaresSol 00094

8) Autoridades de la administracioacuten de Washington acaban de expresar su preocupacioacuten sobre elexceso de gasto en contratos militares Estos gastos no planificados han costado a loscontribuyentes norteamericanos miles de millones de doacutelares anuales El presidente nombroacute uncomiteacute de expertos que estimase la cantidad media que cada contrato cuesta por encima de la cantidad acordada El comiteacute ha determinado ya que la desviacioacuten tiacutepica de los costos excesivoses de 17500 millones de doacutelares y que parecen seguir una distribucioacuten normala) Si se elige una muestra de 25 contratos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra haga unaestimacioacuten de la media poblacional que la supere en maacutes de 10000 millones de doacutelaresSol 00021b) El presidente aceptaraacute un error de 5000 millones de doacutelares en la estimacioacuten de _ iquestCuaacutel es laprobabilidad de que reciba una estimacioacuten del comiteacute dentro del intervalo especificadoSol 08472

9) Un taller mecaacutenico local factura 110 doacutelares de media cuando realiza una reparacioacutendeterminada Los datos indican desviacioacuten tiacutepica de 2150 doacutelares en las facturas Hace poco uncliente se quejaba de que su factura de 11550 doacutelares era excesiva Despueacutes de mucho debatir elmecaacutenico estuvo de acuerdo en devolver el dinero si una muestra de 36 trabajos similaresrevelaba una facturacioacuten media inferior a la del cliente iquestEl mecaacutenico fue prudente al ofrecer estearregloSol No P ( xlt1155) = 09382

10) En un ejercicio de informaacutetica que se encomienda a la clase de estadiacutestica de primer curso losestudiantes tienen una media de errores de 142 con una desviacioacuten tiacutepica de 43a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que usted (o cualquier otro estudiante) tenga maacutes de 13 errores ensu ejercicio si se sabe que los errores siguen una distribucioacuten normalSol 06103b) Si no se sabe si los errores estaacuten distribuidos normalmente iquestCuaacutel es la probabilidad de queuna muestra de 36 estudiantes tenga una media superior a 13 erroresSol 09525c) iquestPor queacute son diferentes las 2 respuestas anterioresSol la distribucioacuten de las x es menor en la parte b porque x d) iquestPor queacute era necesaria la hipoacutetesis de normalidad en la parte (a) y no en la parte (b)Sol con n gt 30 el teorema central del liacutemite admite la hipoacutetesis de normalidad11) En una muestra de 25 observaciones de una distribucioacuten normal con una media de 986 y unadesviacioacuten de 172a) iquestCuaacutel es P ( 92lt x lt 102) Sol 08115

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b) Encuentre la probabilidad correspondiente dada una muestra de 36Sol 08703

12) En una distribucioacuten normal con media 375 y desviacioacuten estaacutendar de 48 iquestQueacute tan grande sedebe tomar una muestra para que la probabilidad sea al menos de 095 de que la media de lamuestra caiga entre 370 y 380Sol Al menos de 355

13) El costo promedio de un estudio en condominio en el desarrollo Cedar Lakers es de 62000doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 4200 doacutelaresa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un condominio en este desarrollo cuesta al menos 65000doacutelaresSol 02389b) iquestLa probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menosde 65000 doacutelares es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste eso iquestEnqueacute cantidadSol Menor (01562) a disminuido en 00827

14) Calvin Ensor presidente de la General Telephone Corps estaacute preocupado por el nuacutemero deteleacutefonos producidos por su empresa que tienen auriculares defectuosos En promedio 110teleacutefonos al diacutea son devueltos por este problema con una desviacioacuten estaacutendar de 64 El sentildeorEnsor ha decidido que a menos que pueda estar 80 seguro de que en promedio no sedevolveraacuten maacutes de 120 teleacutefonos al diacutea durante los siguientes 48 diacuteas ordenaraacute una reparacioacutengeneral del proceso iquestSe ordenaraacute la reparacioacuten generalSol No se ordenaraacute la reparacioacuten general (08599 gt 08)

15) Un teacutecnico de laboratorio de rayos X toma lecturas de su maacutequina para asegurarse de que eacutestase apega a las guiacuteas de seguridad federal Sabe que la desviacioacuten estaacutendar de la cantidad deradiacioacuten emitida por la maacutequina es de 150 milirems pero desea tomar lecturas hasta que el errorestaacutendar de la distribucioacuten de muestreo no sea mayor de 25 milirems iquestCuaacutentas lecturas debetomarSol como miacutenimo 36 lecturas

16) Una refineriacutea de aceite tiene monitores de apoyo para llevar un control continuo de los flujosde la refineriacutea y para impedir que los desperfectos de las maacutequinas interrumpan el proceso derefinado Un monitor en particular tiene una vida promedio de 4300 horas con una desviacioacutenestaacutendar de 730 horas Ademaacutes del monitor principal la refineriacutea ha instalado dos unidades dereserva que son duplicados de la principal En caso de un funcionamiento defectuoso de uno delos monitores el otro tomaraacute automaacuteticamente su lugar La vida operativa de cada monitor esindependiente de la de los otrosa) iquestCuaacutel probabilidad de que un conjunto dado de monitores dure al menos 13000 horasSol 04681b) iquestA lo maacutes 12630 horasSol 0416817) De una poblacioacuten de 125 elementos con una media de 105 y una desviacioacuten estaacutendar de 17se eligieran 64 elementosa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media

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Sol 149b) iquestCuaacutel es la probabilidad P (1075 lt x lt 109) Sol 00428

18) Un equipo de salvamento de submarino se prepara para explorar un sitio mar adentro frente ala costa de Florida donde se hundioacute una flotilla entera de 45 galeones espantildeoles A partir deregistros histoacutericos el equipo espera que estos buques naufragados generen un promedio de225000 doacutelares de ingresos cada uno cuando exploren con una desviacioacuten estaacutendar de 39000 doacutelares El patrocinador del equipo sin embargo se muestra esceacuteptico y ha establecido que si nose recuperan los gastos de exploracioacuten que suman 2100000 doacutelares con los primeros nuevegaleones naufragados cancelaraacute el resto de la exploracioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de que laexploracioacuten continuacutee una vez explorados los nueve primeros barcosSol 02389

19) Sara Gordon encabeza una campantildea de recoleccioacuten de fondos para el Milford College Deseaconcentrarse en la actual reunioacuten del deacutecimo antildeo y espera obtener contribuciones de 36 de los250 miembros de esa clase Datos anteriores indican que aquellos que contribuyen a la donacioacutende la reunioacuten del deacutecimo antildeo donaraacuten 4 de sus salarios anuales Sara cree que los miembros dela clase tienen un salario anual promedio de 32000 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 9600doacutelares Si sus expectativas se cumplen (36 de la clase dona 4 de sus salarios) iquestcuaacutel es laprobabilidad de que la donacioacuten esteacute entre 110000 y 120000 doacutelaresSol 09120

Distribuciones de Muestreo para Proporciones

1) La proporcioacuten de una poblacioacuten es de 040 Se tomaraacute una muestra aleatoria simple de tamantildeo200 y se usaraacute la proporcioacuten p de la muestra para estimar la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 003 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 06156b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 013142) El presidente de distribuidores Diacuteaz SA cree que el 30 de los pedidos a su empresaprovienen de clientes nuevos Se va a usar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para calcular las siguientes probabilidades a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la_ proporcioacuten muestral de p esteacute entre 020 y 040Sol 09708b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 072423) Suponga que el 15 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble sondefectuosos pero que el gerente de produccioacuten no se ha enterado Tambieacuten suponga que eldepartamento de aseguramiento de la calidad prueba 50 piezas para determinar la calidad de laoperacioacuten de armado Sea p la proporcioacuten muestral de piezas defectuosas que encontroacute la pruebade aseguramiento de calidada) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten de la muestra esteacute a plusmn 003 o menos de la

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proporcioacuten de piezas defectuosas en la poblacioacutenSol 04448b) Si la prueba indica que p = 010 o maacutes de piezas defectuosas la liacutenea de ensamble se para y seinvestiga la causa de los defectos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra de 50 piezas lleve ala conclusioacuten de que debe pararse la liacutenea de ensambleSol 08389Guiacutea de estadiacutestica 2

4) Si bien la mayoriacutea de las personas cree que el desayuno es el alimento maacutes importante del diacuteael 25 de los adultos no desayuna Suponga que la proporcioacuten poblacional es 025 y que p es laproporcioacuten muestral de adultos que no desayunan determinada con una muestra de 200 adultosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral quede a plusmn 003 o menos de laproporcioacuten poblacionalSol 06730b) Cuaacutel es esa probabilidad con plusmn 005 o menosSol 08968

5) Una encuesta realizada en 1993 por Datamotion encontroacute que el 34 de los encuestadosutilizaban aplicaciones basadas en Windows en su computadoraa) Si se toma una muestra de 500 iquestcuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superior al3Sol 01528b) Si se toma una muestra de 1000 iquestCuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superioral 3Sol 00456

6) Las cifras nacionales indican que el 32 de los estudiantes suspenden en su primer examen deestadiacutestica si se eligen al azar 100 estudiantes iquestCuaacutel es la probabilidad de que suspendan maacutes de40Sol 00436

7) Se colocan 5 cartas boca abajo en una mesa Suponga que tiene un amigo el cual afirma quetiene percepcioacuten extrasensorial Usted elige una carta al azar sin revelar cuaacutel es a su amigo de200 intentos eacutel adivina correctamente 54 cartas iquestCree usted que su amigo tiene percepcioacutenextrasensorialSol p = 00062 Siacute tiene percepcioacuten extrasensorial la probabilidad de tener esa proporcioacuten esmuy pequentildea

8) Sus clientes le exigen que el 90 como miacutenimo de sus productos carezcan de defectos En unamuestra de 500 se detectan 31 defectos iquestSatisface usted las especificaciones de sus clientesSol p = 00023 Probablemente siacute satisface las especificaciones la probabilidad de tomar una pcon esa proporcioacuten es muy pequentildea por lo que es difiacutecil que una muestra aleatoria la cumpliera9) Una tienda por departamentos ha estimado que el 17 de todas las compras realizadas durantela campantildea de Navidad son devueltas Si una tienda vende 150 videojuegos iquestCuaacutel es laprobabilidad de que el 20 como maacuteximo sean devueltosSol 01660

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Distribucioacuten muestral de la media y la proporcioacuten (ejercicios varios)

1) Una encuesta demostroacute que una familia de 4 miembros en EU gasta $215 diarios comopromedio en sus vacaciones con una desviacioacuten de $85 Suponga que se selecciona una muestrade 40 familias para cierto estudioa) Determine la distribucioacuten de muestreo de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea menor de $200Sol 01314c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de $229Sol 01492d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a menos de $20 de la mediapoblacionalSol 08638

2) La media del sueldo anual de graduados de una Universidad es de $30000 con una desviacioacutende $2000a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra de graduados de estudiantes tenga su salariomedio anual a + $250 de la media poblacional si la muestra es de 30 100 o 400 estudiantesSol 05034 07888 09876b) iquestQueacute tamantildeo de muestra de esas 3 considera maacutes adecuado iquestPor queacute

3) Una biblioteca presta un promedio de 320 libros por diacutea con desviacioacuten estaacutendar de 75 librosSe tiene una muestra de 30 diacuteas de funcionamientoa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra esteacute entre 300 y 340 librosSol 09944c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra sea de 325 libros o maacutesSol 03594

4) Se espera que el diaacutemetro de las pelotas de pin-pon fabricadas en una planta grande tenga unadistribucioacuten normal aproximada con media de 130 pulgadas y desviacioacuten de 004 pulgadas Si seseleccionan muchas muestras de tamantildeo 16a) iquestCuaacutel seraacute la distribucioacuten de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute entre 128 y 130 pulgadasSol 04772c) iquestEntre que valores estaraacute el 60 central de las medias muestralesSol 12916 y 13084d) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra conseguir una pelota con maacutes de 134 pulgadas en unamuestra de tamantildeo 4 o una de maacutes de 131 pulgadas en una muestra de 16Sol Conseguir una de maacutes de 131 pulgadas

5) El tiempo que un cajero se tarda con cada cliente tiene una distribucioacuten normal con mediapoblacional de 310 minutos y una desviacioacuten estaacutendar de 04 minutos Si se selecciona unamuestra de 16 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el tiempo promedio que pasa con cada cliente sea de al menos3 minutosSol 01587

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b) El 15 de los cajeros que atienden en menos tiempo a los clientes recibiraacuten unreconocimiento iquestCuaacutel es el tiempo maacuteximo que podraacute tardarse un cajero en atender a un clientepara recibir tal reconocimientoSol 299 minutos

6) El tiempo que se usa el correo electroacutenico por sesioacuten tiene una distribucioacuten normal con mediade 8 minutos y varianza de 4 Si se seleccionan muestras de 25 correosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de una muestra cualquiera esteacute entre 78 y 82minutosSol 03830b) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra una media muestral mayor de 9 minutos en una muestra de25 sesiones o una media muestral mayor de 86 minutos en una muestra de 100 sesionesSol Una media mayor de 9 minutos

7) Se fabrican bolsas de plaacutestico para empacar verduras de manera que la resistencia a roturastenga una media de 5 libras por pulgada cuadrada y desviacioacuten estaacutendar de 15 libras por pulgadacuadrada Si se selecciona una muestra de 25 bolsas iquestCuaacutel es la probabilidad de que laresistencia promedioa) Esteacute entre 5 y 55 libras por pulgada cuadradaSol 04525b) Sea menor que 42 libras por pulgada cuadradaSol 00038c) iquestEntre cuaacuteles dos valores simeacutetricos respecto a la media estaraacute el 95 de las resistenciaspromediosSol 4412 y 5588d) iquestCuaacutel seriacutea las respuestas de a) y b) si la desviacioacuten fuese una libra por pulgada cuadradaiquestPor queacuteSol 04938 y 0

8) Se considera que el 30 de los pedidos a una empresa provienen de nuevos clientes Se va ausar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para corroborar esta ideaa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten en este casob) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute entre 02 y 04Sol 09708c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005de la proporcioacutenpoblacionalSol 07242

9) Suponga que el 3 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble son defectuososy que el departamento de Control de Calidad cree que este porcentaje ha cambiado y deciderealizar una prueba con 250 piezas que ha tomado como muestra El departamento no estaacute segurosi este tamantildeo de muestra es suficiente para su anaacutelisis y estaacute dispuesto a aceptar una diferenciaentre la verdadera proporcioacuten de defectuosos y la proporcioacuten de defectuosos en la muestra de01 iquestCree usted que seriacutea suficiente este tamantildeo de muestra iquestpor queacute

10) Determinado municipio tiene una tasa de desempleo de 9 Una agencia estatal lleva a cabouna encuesta mensual de 800 individuos para vigilar la tasa de desempleo en el municipio

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a) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten de desempleadosb) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral de al menos 8Sol 08413c) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral entre 3 y 5Sol 0

11) El tiempo que dedican a estudiar los estudiantes de cierta universidad de la semana anterior alos exaacutemenes finales sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de ocho horas Setoma una muestra aleatoria de cuatro estudiantes con el fin de estimar el tiempo medio de estudiopara esta poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes dedos horasSol 03085b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a maacutes de tres horas por debajo de lamedia poblacionalSol 02266c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en maacutes decuatro horasSol 03174

12) Las tasas de rentabilidad de cierto tipo de acciones siguen una distribucioacuten normal con unadesviacioacuten tiacutepica de 38 Se extrae una muestra de tales acciones con el fin de estimar el preciomedio iquestQueacute tamantildeo ha de tener la muestra para asegurarnos de que la probabilidad de que lamedia muestral difiera de la media poblacional en una cantidad superior a 1 sea menor que 01Sol 40

13) El duentildeo de una tienda de discos ha comprobado que el 20 de los clientes que entran a sutienda realizan alguna compra Cierta mantildeana entraron en la tienda 180 personasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral sea menor de 015Sol 00465b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de 020Sol 05

14) El volumen que una maacutequina de llenado automaacutetico deposita en latas de una bebida gaseosatiene una distribucioacuten normal con media 34 cl y desviacioacuten tiacutepica 15 cla) Si se desechan aquellas latas que tienen menos de 33 cl iquestcuaacutel es la proporcioacuten de latasdesechadasSol 02514b) La maacutequina de llenado puede ser ajustada para cambiar el volumen medio de llenadoSuponiendo que la desviacioacuten tiacutepica no variacutea iquestqueacute valor deberiacutea adoptar para que uacutenicamenteel 1 de las latas tuvieran menos de 33 clSol 365

15) En un determinado antildeo las tasas de rentabilidad de las acciones de las compantildeiacuteas eleacutectricassiguieron una distribucioacuten normal con una media de 148 y desviacioacuten de 63 Se extrae unamuestra aleatoria de nueve de estas accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de la tasa de rentabilidad sea mayor de 19

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Sol 00228b) Se haraacute un estudio al 25 de aquellas compantildeiacuteas cuya tasa de rentabilidad sean menoresiquestCuaacutel es la mayor tasa que puede tener una compantildeiacutea para ser incluida en el estudioSol 13393c) Se consideraraacute que una compantildeiacutea tiene una tasa estaacutendar de rentabilidad si se encuentra en el50 central de la distribucioacuten de tasas de rendimiento iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo ymaacuteximos de tasas de rendimiento que puede tener una compantildeiacutea para estar dentro de los liacutemitesde la tasa estaacutendarSol 13393 y 16207

16) Los candidatos a empleados del departamento de bomberos de cierta ciudad han de realizarun examen de actitudes Las puntuaciones en dicho examen tienen una media de 280 y unadesviacioacuten de 60 Se toma una muestra aleatoria de 40 puntuaciones de estos exaacutemenesa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la mediab) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de las puntuaciones sea menor que 270Sol 01469c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media se encuentre entre 250 y 270Sol 01469d) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica fuese 40 en vez de 60 iquestCoacutemo cambiariacutea las respuestaiquestPor queacute

17) Supongamos que la media y la desviacioacuten estaacutendar de la cuota pagada mensualmente por los500 estudiantes de bachillerato que tiene un pueblo es de $40 Se toma una muestra de 45estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la muestraSol 185b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$5Sol 00035c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda los $45Sol

18) El tiempo que dedican a estudiar los 300 estudiantes de 1er antildeo de una carrera tiene unadistribucioacuten normal con media de 2 horas diarias y desviacioacuten de 025 horas Se seleccionan 13estudiantes de los estudiantes de este antildeoa) Calcule la probabilidad de que el tiempo medio de estudio para la muestra sea menor de 1 horay media a la semanaSol 0El profesor que estaacute a cargo de la investigacioacuten considera que el tamantildeo de muestra disponible esmuy pequentildeo y ha dicho que aceptaraacute las conclusiones de la investigacioacuten si la probabilidad deque la media muestral difiera de la poblacional en maacutes de 15 minutos es menor de 02 iquestCreeusted que el profesor aceptaraacute los resultados Justifique su respuestaSol Si los aceptaraacute

19) Un proceso industrial produce lotes de un cierto producto quiacutemico cuyos niveles deimpurezas siguen una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 16 gramos por cada 100gramos del producto quiacutemico Se selecciona una muestra de 100 lotes a fin de estimar la mediapoblacional del nivel de impurezas

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a) Si 005 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas exceda a la mediapoblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 062b) Si 01 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas esteacute por debajo de lamedia poblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 0204820) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la cuota pagada mensualmente por los estudiantes decierta ciudad americana es de $40 Se toma una muestra de 100 estudiantes con el fin de estimarla renta media pagada mensualmente por el total de la poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media muestralSol 4b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$50Sol 0c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute maacutes de $4 por debajo de la mediapoblacionalSol 01587

21) En cierta ciudad americana hay 400 agentes que se dedican al negocio de venta depropiedades El valor medio de las propiedades vendidas por estos agentes en un antildeo es de$800000 y su desviacioacuten tiacutepica de $300000 Se selecciona una muestra de 100 agentes y se anotael valor de las propiedades que han vendido en un antildeoiquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $825000Sol 02033

Estimaciones Puntuales y por IntervalosEstimaciones de la Media

1) Despueacutes de recolectar una muestra de 250 elementos de una poblacioacuten con una desviacioacutenestaacutendar conocida de 137 se encuentra que la media es de 1124a) Encontrar un intervalo de confianza de 95 para la mediaSol 1124 plusmn 1698b) Encontrar un intervalo de confianza de 99 para la mediaSol 1124 plusmn 2231

2) De una poblacioacuten de 540 individuos se toma una muestra de 60 A partir de esta muestra seencuentra que la media es de 62 y la desviacioacuten estaacutendar de1368a) Encuentre el error estaacutendar estimado de la mediaSol 0167b) Construya un intervalo de confianza de 96 para la mediaSol 62 plusmn 03423) Jesuacutes es un corredor de la Bolsa de Valores y tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempoque existe entre la colocacioacuten de una orden de venta y su ejecucioacuten Jesuacutes hizo un muestreo de 45oacuterdenes y encontroacute que el tiempo medio para la ejecucioacuten fue de 243 minutos con unadesviacioacuten estaacutendar de 32 minutos Ayude a Jesuacutes en la construccioacuten de un intervalo deconfianza de 95 para el tiempo medio para la ejecucioacuten de una ordenSol 243 plusmn 0934 minutos

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4) La jefa de policiacutea Mariacutea Fernaacutendez recientemente establecioacute medidas eneacutergicas paracontrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad Desde que se pusieron en funcionamientodichas medidas han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de la ciudad El valorpromedio de las drogas decomisadas a estos traficantes es de 250000 doacutelares La desviacioacutenestaacutendar del valor en doacutelares de la droga de esos 750 traficantes es de 41000 doacutelares Construyapara la jefa Mariacutea un intervalo de confianza de 90 para el valor medio de los estupefacientesque estaacuten en manos de los traficantes de drogas de la ciudadSol 250000 plusmn 2387001 doacutelares

5) Las autoridades de la parte norte del condado de Naguanagua han encontrado paraconsternacioacuten de los comisionados del condado que la poblacioacuten posee severos problemasrelacionados con su placa dental Cada antildeo el departamento de salud dental local examina unamuestra tomada de los habitantes del condado y registra la condicioacuten de la dentadura de cadapaciente en una escala que va del 1 al 100 en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indicaque la dentadura estaacute en excelentes condiciones En el presente antildeo el departamento de saluddental examinoacute a 21 pacientes y encontroacute que teniacutean un resultado de revisioacuten dental de 72 conuna desviacioacuten estaacutendar de 62 Construya para el gobierno del condado un intervalo de confianzade 98 para la media del resultado de revisioacuten dental de la parte norte de NaguanaguaSol 72 plusmn 34206) La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una poblacioacuten infinita con distribucioacutennormal 753 764 832 910 801 775 848 810a- Encuentre la mediaSol 81163b- Estime la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutenSol 50938c- Construya un intervalo de confianza de 98 para la mediaSol 81163 plusmn 5399

7) La senadora DesireeacuteReveroacuten ha ordenado que se haga una investigacioacuten acerca del grannuacutemero de accidentes de bote que han ocurrido en el estado durante los uacuteltimos veranosActuando bajo sus instrucciones su ayudante Juan Carlos ha seleccionado aleatoriamente 9meses veraniegos en un periacuteodo que abarca los uacuteltimos antildeos y ha recabado datos acerca de losaccidentes de bote que han ocurrido en cada uno de tales meses El nuacutemero medio de accidentesque se presentaron en los 9 meses fue de 31 y la desviacioacuten estaacutendar de esta muestra fue de 9accidentes de bote por mes Se le pidioacute a Juan Carlos que construya un intervalo de confianza de90 para el nuacutemero real de accidentes por mes pero eacutel mismo sufrioacute un accidente de boterecientemente por lo que usted tendraacute que terminar su trabajo iquestCuaacutel es el intervalo de confianzapedidoSol 31 plusmn 558 accidentes

Estimaciones de la Proporcioacuten

1) Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobredesempentildeo que eacutesta tuvo en noviembre 65 de los ejecutivos creiacutea que la disminucioacuten en lasventas se debioacute al alza inesperada de la temperatura lo cual trajo como consecuencia que losconsumidores retardaran la adquisicioacuten de productos de invierno

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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e) La probabilidad de que una junta elegida al azar tenga un diaacutemetro entre 53 y 55 cmSol 00376

17) Un estudio reciente reveloacute que el 64 de las mujeres mayores de 18 antildeos consideran a lanutricioacuten la prioridad en su vida Se seleccionoacute una muestra de 60 mujeres Determinar laprobabilidad de quea) 32 o maacutes consideren importante la dieta diaria Sol 09678b) 44 o maacutes estimen que la alimentacioacuten es esencial Sol 00853c) Maacutes de 32 pero menos de 43 consideren importante el aspecto dieteacutetico Sol 08084d) Exactamente 44 consideren fundamental la alimentacioacuten Sol 00348

18) Supoacutengase que X tiene una distribucioacuten probabiliacutestica binomial con n = 50 y p = 025Calculea) La media y la desviacioacuten estaacutendar de la variable aleatoria Sol 306 y 125b) La probabilidad de que X valga 15 o maacutes Sol 02578c) La probabilidad de que X valga 10 o menos Sol 0257819) La empresa de asuntos financieros TaxService se especializa en las devoluciones de importesde impuestos federales Una reciente auditoriacutea de las declaraciones indicoacute que se cometioacute un erroren el 10 de las que manifestoacute el antildeo pasado Suponiendo que tal tasa continuacutee en este periodoanual y elabore 60 declaraciones iquestCuaacutel es la probabilidad de que realicea) Maacutes de 9 errores Sol 00655b) Por lo menos 9 errores Sol 01401Guiacutea de estadiacutestica 2

c) Exactamente 9 errores Sol 00746

20) Un estudio realizado por el club de acondicionamiento fiacutesico Taurus Health Club reveloacute que30 de sus nuevos socios tienen un sobrepeso considerable Una promocioacuten de membresiacutea en unaacuterea metropolitana dio como resultado la inscripcioacuten de 500 nuevos ingresantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 175 o maacutes de los nuevos socios tengan sobrepeso Sol 00084b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 140 o maacutes de los miembros recientes tengan sobrepesoSol 08461

21) Los gastos mensuales en alimentacioacuten para familias de cuatro miembros en una ciudadgrande son en promedio de $420 con una desviacioacuten estaacutendar de $80 Si los gastos mensuales enalimentacioacuten siguen una distribucioacuten normala) iquestQueacute porcentaje de estos gastos es menor de $350 Sol1894b) iquestQueacute porcentaje de estos gastos estaacute entre $250 y $300 Sol 502c) iquestQueacute porcentaje de estos gastos es menor de $250 o mayor de $450 Sol 3686d)iquestCuaacutel es el gasto mayor en doacutelares que hace una familia que estaacute entre el 25 de la familiaque menos gastos realizan en alimentacioacuten Sol 3664 doacutelares

22) Los salarios de los trabajadores en cierta industria son en promedio $119 por hora y ladesviacioacuten estaacutendar de $04 Si los salarios tienen una distribucioacuten normal iquestCuaacutel es laprobabilidad de que un trabajador seleccionado al azara) Reciba salarios entre $109 y $119 Sol 04938b) Reciba salarios inferiores a $11 Sol 00122

4

c) Reciba salarios superiores a $1295 Sol 00043d) iquestCuaacutel debe ser el salario menor que gana un trabajador que se encuentra entre el 10 de lostrabajadores que maacutes ganan Sol $12412e) Si el duentildeo de la industria va a aumentarle el salario al 15 de los trabajadores quemenosganan iquestCuaacutel seraacute el salario maacuteximo que deberaacute ganar un trabajador para ser beneficiado con elaumento Sol $11484

23) Se encontroacute que en un conjunto de calificaciones de exaacutemenes finales en un curso teniacuteadistribucioacuten normal con media 73 puntos y desviacioacuten estaacutendar de 8 puntosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de obtener una calificacioacuten no mayor de 91 puntos en este examenSol 09878b) iquestQueacute porcentaje de estudiantes obtuvo una calificacioacuten entre 65 y 89 puntosSol 8185c) iquestCuaacutel fue la calificacioacuten superada soacutelo por 5 de los estudiantes que hicieron el examenSol 8616 puntosd) El profesor sigue el siguiente criterio Le otorga A a los estudiantes que estaacuten ubicados en el10 de las mejores notas del grupo y usted saca 81 puntos Suponga que se realiza otro examenen el que la media es 62 y la desviacioacuten es 3 y usted saca 68 puntos iquestEn cuaacutel de los 2 exaacutemenesusted queda mejor calificado iquestPor queacuteSol En el segundo examen que obtuvo A

24) Un anaacutelisis indica que la duracioacuten de las llamadas telefoacutenicas en cierta localidad tienen unadistribucioacuten normal con media de 240 segundos y varianza de 1600 segundos2a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una llamada cualquiera dure menos de 180 seg Sol 00668Guiacutea de estadiacutestica 2

b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una llamada dure entre 180 y 300 seg Sol 07745c) Si se consideran 1000 llamadas iquestCuaacutentas cree usted que duraraacuten menos de 180 seg Sol 67d) iquestCuaacutel es la duracioacuten de la llamada maacutes larga de aquellas que conforman el 1 de las maacutesbreves Sol 1468e) La central telefoacutenica de la localidad ha decidido cobrar un impuesto adicional al 5 de lasllamadas de mayor duracioacuten iquestCuaacutento seraacute el tiempo maacuteximo que puede llamar una persona paraque no le sea cobrado impuesto Sol 306 seg

25) El estadounidense adulto hombre tiene una estatura promedio 5 pies y 9 pulgadas con unadesviacioacuten estaacutendar de 3 pulgadas (Nota 1 pie corresponde a 12 pulgadas)a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la estatura de un hombre sea mayor de 6 pies Sol 01587b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la estatura de un ahombre sea menor de 5 pies Sol 00014c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la estatura de un hombre esteacute entre 6 y 9 pies Sol01587d) iquestCuaacutel es la estatura menor de que tiene un hombre que estaacute en el 10 de los hombres maacutesaltos Sol 607 piese) Calcule el rango intercuantil de la estatura de los hombres estadounidenses Sol 0335 pies

26) El tiempo necesario para terminar un examen final en determinado curso se distribuye normalcon una media de 80 minutos y una desviacioacuten de 10 minutosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de terminar el examen en una hora o menos Sol 00228b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un estudiante termine el examen entre 60 y 85 minutos

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Sol 06687c) Suponga que en el curso hay 60 alumnos y que el tiempo del examen es de 90 minutosiquestCuaacutentos alumnos espera que no puedan terminar el examen en el tiempo indicadoSol entre 9 y 10 alumnos27) El volumen de acciones negociadas en la Bolsa es normal con una media de 646 millones deacciones y una desviacioacuten de 100 millones de accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el volumen negociado sea menor de 400 millones Sol 00069b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el volumen negociado de acciones oscile entre las 400 y las600 acciones Sol 03159c) Si la Bolsa quiere emitir un boletiacuten de prensa sobre el 5 de los diacuteas maacutes activos iquestQueacutevolumen publicaraacute la prensa Sol 8105 millones

28) Las calificaciones de las pruebas de admisioacuten de una Universidad tienen distribucioacuten normalcon una media de 450 y desviacioacuten de 100 puntosa) iquestQueacute porcentaje de las personas presentan calificaciones entre 400 y 500 puntos Sol 383b) Suponga que la calificacioacuten de una persona es de 630 iquestQueacute porcentaje de las personas tienenmejores calificaciones Sol 359c) Si la Universidad no admite alumnos con menos de 480 puntos de calificacioacuten iquestQueacuteporcentaje de personas que presentan el examen califican para entrar a la UniversidadSol 3821

29) Se sabe que el 10 de las unidades producidas por un proceso de fabricacioacuten resultandefectuosas De la produccioacuten total de un diacutea se seleccionan 400 unidades aleatoriamentea) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos 35 de ellas sean defectuosas Sol 08212Guiacutea de estadiacutestica 2

b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que entre 40 y 50 de ellas (ambas inclusive) resulten defectuosasSol 04918c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que entre 34 y 48 de ellas (ambas inclusive) resulten defectuosasSol 0782130) Se toma una muestra de 100 trabajadores de una gran empresa para estudiar su actitud frentea un cambio en el meacutetodo de trabajo Si el 60 de todos los trabajadores de la empresa estaacuten afavor del cambio iquestCuaacutel es la probabilidad de que menos de 50 de los miembros de la muestraesteacuten a favor Sol 00158

31) Una encuesta citoacute a los distribuidores de los automoacuteviles Chevrolet y Toyota como los dosmejores en lo que respecta a servicio al cliente Soacutelo el 4 de sus clientes mostroacute ciertainconformidad con la agencia Si se toma una muestra de 250 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 12 clientes o menos tengan cierta inconformidad con laagencia Sol 07910b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 5 o maacutes clientes esteacuten descontentos con la agenciaSol 09591c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que entre 6 y 10 clientes (ambas inclusive) esteacuten descontentos conla agenciaSol 0490132) La tasa real de desempleo es de 15 Suponga que se seleccionan al azar 100 personas enposibilidad de trabajar

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a) iquestCuaacutel es la cantidad esperada de desempleados Sol 15b) iquestCuaacutel es la varianza y la desviacioacuten estaacutendar de los desempleados Sol1275 y 375c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos 6 esteacuten desempleados Sol 09961d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que haya entre 10 y 15 desempleados Sol 0493933) Un hotel tiene 120 habitaciones En los meses de primavera la ocupacioacuten del hotel es de75a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos se ocupe la mitad de los cuartos ese diacutea Sol 1b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que se ocupen 100 o maacutes cuartos ese diacutea Sol 00228c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que se ocupen 80 cuartos o menos ese diacutea Sol 0022834) Se sabe que el 30 de los clientes de una tarjeta de creacutedito a nivel nacional dejan en cero sussaldos para no incurrir en intereses morosos En una muestra de 150 poseedores de esa tarjetaa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que de 40 a 60 clientes paguen sus cuentas antes de incurrir en elpago de intereses Sol 08336b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 30 clientes o menos paguen sus cuentas antes de incurrir enpago de intereses Sol 00049Guiacutea de estadiacutestica 2

Distribuciones de MuestreoDistribuciones de Muestreo para Medias

1) Empresas Liendo comercializa su producto en todo el mundo Como gran parte de su negociose realiza por teleacutefono es importante minimizar cualquier demora que los clientes puedanexperimentar cuando intentan ponerse en contacto con el personal de ventas de la empresa Eldirector ejecutivo de la empresa averiguoacute que en su central telefoacutenica entraron en la mantildeana 6llamadas A causa de la insuficiencia de personal las demoras de cada cliente en hablar con laoficina de ventas fueron 20 12 17 15 18 y 15 minutosa) Si el director ejecutivo tuviera que elegir una muestra de 2 llamadas iquestCuaacutentas muestras habriacuteaen la distribucioacuten muestralSol C62= 15b) Construir la distribucioacuten muestralc) Determinar la probabilidad de que (a) Se elijan como muestra las 2 demoras mas largasSol 115(b) Se incluya en la muestra la demora de 17 minutosSol 13d) Determinar la media y el error tiacutepico de la distribucioacuten muestralSol media 16167 min y error tiacutepico

2) Una poblacioacuten tiene 200 de media y 50 de desviacioacuten estaacutendar Se tomaraacute una muestraaleatoria simple de tamantildeo 100 y se usaraacute la media de la muestra x para estimar la media de lapoblacioacutena) iquestCuaacutel es el valor esperado de x Sol 200b) iquestCuaacutel es la desviacioacuten estaacutendar de x Sol 53) Una poblacioacuten tiene una media de 200 y una desviacioacuten estaacutendar de 50 Supongamos que seselecciona una muestra aleatoria simple de tamantildeo 100 y que se usa x

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1048576_ __ ____ _ _ _ a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra quede dentro de plusmn5 de _la m_ edia de lapoblacioacutenSol 06826b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra quede dentro de plusmn10 de la media de lapoblacioacutenSol 09544

4) El precio de la media por galoacuten de gasolina regular vendida en Estados Unidos es de 120doacutelares Suponga que el precio de la media de la poblacioacuten es 120 doacutelares por galoacuten y que ladesviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es 010 doacutelares Tambieacuten suponga que se seleccionaraacute unamuestra aleatoria de 50 gasolineras y que se calcula un precio de la media de la muestra con losdatos reunidos en esas gasolinerasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple produzca una media de la muestra amenos de 002 doacutelares de la media de la poblacioacutenGuiacutea de estadiacutestica 2

Sol 08472b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple produzca una media de la muestraa menos de 001 doacutelares de la media de la poblacioacutenSol 05222

5) En 1993 las mujeres tomaron un promedio de 85 semanas sin goce de sueldo en sus trabajosdespueacutes del nacimiento de su bebeacute Suponga que 85 semanas es la media de la poblacioacuten y que22 semanas es la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de 50 mujeres arroje una mediade muestra de permiso sin goce de sueldo entre 75 y 95 semanasSol 1b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que esa muestra tenga una media de entre 8 y 9 semanasSol 08926

6) Se informa en la revista Business Week que entre sus suscriptores los que planean comprarun automoacutevil nuevo durante los proacuteximos 12 meses pretenden gastar un promedio de 27100doacutelares Suponga que el precio del nuevo vehiacuteculo para la poblacioacuten de suscriptores de BusinessWeek tiene una media de 27100 doacutelares y que su desviacioacuten estaacutendar es de 5200 doacutelaresiquestCuaacutel es la probabilidad de que el precio de la media de la muestra del nuevo vehiacuteculo quede a1000 doacutelares o menos de la media de la poblacioacuten si la muestra es de 30 suscriptoresSol 07062

7) Fortune publicoacute que el efecto de compras apalancadas es difiacutecil de detectar En 1988 el valormedio de las empresas de Fortune 500 que se compraron fue de 351 miles de millones dedoacutelares Con una desviacioacuten tiacutepica de 192 miles de millones de doacutelaresa) Si se toma una muestra de 64 empresas iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral seasuperior a 365 miles de millones de doacutelaresSol 02810b) iquestQueacute porcentaje de todas las muestras posibles de tamantildeo de 64 daraacute como resultado una xgt365Sol 2810

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c) Si se tomoacute una muestra de n = 64 y se obtuvo una x = 390 iquestQueacute se podriacutea deducirSol Como la probabilidad de elegir una muestra que deacute una x mayor que 39 es muy pequentildea(00516) entonces pudo ocurrir cualquiera de las 3 situaciones1- La muestra estaacute sesgada2- Los datos de Fortune estaacuten equivocados y1048576__ ___

3- La muestra es muy rara ya que soacutelo existiraacute el 516 de las vecesd) Si los datos de Fortune son correctos iquestCuaacutel es la probabilidad de que si se toma una muestrade 100 empresas el error sea superior a 500 millones de doacutelaresSol 00094

8) Autoridades de la administracioacuten de Washington acaban de expresar su preocupacioacuten sobre elexceso de gasto en contratos militares Estos gastos no planificados han costado a loscontribuyentes norteamericanos miles de millones de doacutelares anuales El presidente nombroacute uncomiteacute de expertos que estimase la cantidad media que cada contrato cuesta por encima de la cantidad acordada El comiteacute ha determinado ya que la desviacioacuten tiacutepica de los costos excesivoses de 17500 millones de doacutelares y que parecen seguir una distribucioacuten normala) Si se elige una muestra de 25 contratos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra haga unaestimacioacuten de la media poblacional que la supere en maacutes de 10000 millones de doacutelaresSol 00021b) El presidente aceptaraacute un error de 5000 millones de doacutelares en la estimacioacuten de _ iquestCuaacutel es laprobabilidad de que reciba una estimacioacuten del comiteacute dentro del intervalo especificadoSol 08472

9) Un taller mecaacutenico local factura 110 doacutelares de media cuando realiza una reparacioacutendeterminada Los datos indican desviacioacuten tiacutepica de 2150 doacutelares en las facturas Hace poco uncliente se quejaba de que su factura de 11550 doacutelares era excesiva Despueacutes de mucho debatir elmecaacutenico estuvo de acuerdo en devolver el dinero si una muestra de 36 trabajos similaresrevelaba una facturacioacuten media inferior a la del cliente iquestEl mecaacutenico fue prudente al ofrecer estearregloSol No P ( xlt1155) = 09382

10) En un ejercicio de informaacutetica que se encomienda a la clase de estadiacutestica de primer curso losestudiantes tienen una media de errores de 142 con una desviacioacuten tiacutepica de 43a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que usted (o cualquier otro estudiante) tenga maacutes de 13 errores ensu ejercicio si se sabe que los errores siguen una distribucioacuten normalSol 06103b) Si no se sabe si los errores estaacuten distribuidos normalmente iquestCuaacutel es la probabilidad de queuna muestra de 36 estudiantes tenga una media superior a 13 erroresSol 09525c) iquestPor queacute son diferentes las 2 respuestas anterioresSol la distribucioacuten de las x es menor en la parte b porque x d) iquestPor queacute era necesaria la hipoacutetesis de normalidad en la parte (a) y no en la parte (b)Sol con n gt 30 el teorema central del liacutemite admite la hipoacutetesis de normalidad11) En una muestra de 25 observaciones de una distribucioacuten normal con una media de 986 y unadesviacioacuten de 172a) iquestCuaacutel es P ( 92lt x lt 102) Sol 08115

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b) Encuentre la probabilidad correspondiente dada una muestra de 36Sol 08703

12) En una distribucioacuten normal con media 375 y desviacioacuten estaacutendar de 48 iquestQueacute tan grande sedebe tomar una muestra para que la probabilidad sea al menos de 095 de que la media de lamuestra caiga entre 370 y 380Sol Al menos de 355

13) El costo promedio de un estudio en condominio en el desarrollo Cedar Lakers es de 62000doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 4200 doacutelaresa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un condominio en este desarrollo cuesta al menos 65000doacutelaresSol 02389b) iquestLa probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menosde 65000 doacutelares es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste eso iquestEnqueacute cantidadSol Menor (01562) a disminuido en 00827

14) Calvin Ensor presidente de la General Telephone Corps estaacute preocupado por el nuacutemero deteleacutefonos producidos por su empresa que tienen auriculares defectuosos En promedio 110teleacutefonos al diacutea son devueltos por este problema con una desviacioacuten estaacutendar de 64 El sentildeorEnsor ha decidido que a menos que pueda estar 80 seguro de que en promedio no sedevolveraacuten maacutes de 120 teleacutefonos al diacutea durante los siguientes 48 diacuteas ordenaraacute una reparacioacutengeneral del proceso iquestSe ordenaraacute la reparacioacuten generalSol No se ordenaraacute la reparacioacuten general (08599 gt 08)

15) Un teacutecnico de laboratorio de rayos X toma lecturas de su maacutequina para asegurarse de que eacutestase apega a las guiacuteas de seguridad federal Sabe que la desviacioacuten estaacutendar de la cantidad deradiacioacuten emitida por la maacutequina es de 150 milirems pero desea tomar lecturas hasta que el errorestaacutendar de la distribucioacuten de muestreo no sea mayor de 25 milirems iquestCuaacutentas lecturas debetomarSol como miacutenimo 36 lecturas

16) Una refineriacutea de aceite tiene monitores de apoyo para llevar un control continuo de los flujosde la refineriacutea y para impedir que los desperfectos de las maacutequinas interrumpan el proceso derefinado Un monitor en particular tiene una vida promedio de 4300 horas con una desviacioacutenestaacutendar de 730 horas Ademaacutes del monitor principal la refineriacutea ha instalado dos unidades dereserva que son duplicados de la principal En caso de un funcionamiento defectuoso de uno delos monitores el otro tomaraacute automaacuteticamente su lugar La vida operativa de cada monitor esindependiente de la de los otrosa) iquestCuaacutel probabilidad de que un conjunto dado de monitores dure al menos 13000 horasSol 04681b) iquestA lo maacutes 12630 horasSol 0416817) De una poblacioacuten de 125 elementos con una media de 105 y una desviacioacuten estaacutendar de 17se eligieran 64 elementosa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media

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Sol 149b) iquestCuaacutel es la probabilidad P (1075 lt x lt 109) Sol 00428

18) Un equipo de salvamento de submarino se prepara para explorar un sitio mar adentro frente ala costa de Florida donde se hundioacute una flotilla entera de 45 galeones espantildeoles A partir deregistros histoacutericos el equipo espera que estos buques naufragados generen un promedio de225000 doacutelares de ingresos cada uno cuando exploren con una desviacioacuten estaacutendar de 39000 doacutelares El patrocinador del equipo sin embargo se muestra esceacuteptico y ha establecido que si nose recuperan los gastos de exploracioacuten que suman 2100000 doacutelares con los primeros nuevegaleones naufragados cancelaraacute el resto de la exploracioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de que laexploracioacuten continuacutee una vez explorados los nueve primeros barcosSol 02389

19) Sara Gordon encabeza una campantildea de recoleccioacuten de fondos para el Milford College Deseaconcentrarse en la actual reunioacuten del deacutecimo antildeo y espera obtener contribuciones de 36 de los250 miembros de esa clase Datos anteriores indican que aquellos que contribuyen a la donacioacutende la reunioacuten del deacutecimo antildeo donaraacuten 4 de sus salarios anuales Sara cree que los miembros dela clase tienen un salario anual promedio de 32000 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 9600doacutelares Si sus expectativas se cumplen (36 de la clase dona 4 de sus salarios) iquestcuaacutel es laprobabilidad de que la donacioacuten esteacute entre 110000 y 120000 doacutelaresSol 09120

Distribuciones de Muestreo para Proporciones

1) La proporcioacuten de una poblacioacuten es de 040 Se tomaraacute una muestra aleatoria simple de tamantildeo200 y se usaraacute la proporcioacuten p de la muestra para estimar la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 003 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 06156b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 013142) El presidente de distribuidores Diacuteaz SA cree que el 30 de los pedidos a su empresaprovienen de clientes nuevos Se va a usar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para calcular las siguientes probabilidades a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la_ proporcioacuten muestral de p esteacute entre 020 y 040Sol 09708b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 072423) Suponga que el 15 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble sondefectuosos pero que el gerente de produccioacuten no se ha enterado Tambieacuten suponga que eldepartamento de aseguramiento de la calidad prueba 50 piezas para determinar la calidad de laoperacioacuten de armado Sea p la proporcioacuten muestral de piezas defectuosas que encontroacute la pruebade aseguramiento de calidada) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten de la muestra esteacute a plusmn 003 o menos de la

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proporcioacuten de piezas defectuosas en la poblacioacutenSol 04448b) Si la prueba indica que p = 010 o maacutes de piezas defectuosas la liacutenea de ensamble se para y seinvestiga la causa de los defectos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra de 50 piezas lleve ala conclusioacuten de que debe pararse la liacutenea de ensambleSol 08389Guiacutea de estadiacutestica 2

4) Si bien la mayoriacutea de las personas cree que el desayuno es el alimento maacutes importante del diacuteael 25 de los adultos no desayuna Suponga que la proporcioacuten poblacional es 025 y que p es laproporcioacuten muestral de adultos que no desayunan determinada con una muestra de 200 adultosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral quede a plusmn 003 o menos de laproporcioacuten poblacionalSol 06730b) Cuaacutel es esa probabilidad con plusmn 005 o menosSol 08968

5) Una encuesta realizada en 1993 por Datamotion encontroacute que el 34 de los encuestadosutilizaban aplicaciones basadas en Windows en su computadoraa) Si se toma una muestra de 500 iquestcuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superior al3Sol 01528b) Si se toma una muestra de 1000 iquestCuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superioral 3Sol 00456

6) Las cifras nacionales indican que el 32 de los estudiantes suspenden en su primer examen deestadiacutestica si se eligen al azar 100 estudiantes iquestCuaacutel es la probabilidad de que suspendan maacutes de40Sol 00436

7) Se colocan 5 cartas boca abajo en una mesa Suponga que tiene un amigo el cual afirma quetiene percepcioacuten extrasensorial Usted elige una carta al azar sin revelar cuaacutel es a su amigo de200 intentos eacutel adivina correctamente 54 cartas iquestCree usted que su amigo tiene percepcioacutenextrasensorialSol p = 00062 Siacute tiene percepcioacuten extrasensorial la probabilidad de tener esa proporcioacuten esmuy pequentildea

8) Sus clientes le exigen que el 90 como miacutenimo de sus productos carezcan de defectos En unamuestra de 500 se detectan 31 defectos iquestSatisface usted las especificaciones de sus clientesSol p = 00023 Probablemente siacute satisface las especificaciones la probabilidad de tomar una pcon esa proporcioacuten es muy pequentildea por lo que es difiacutecil que una muestra aleatoria la cumpliera9) Una tienda por departamentos ha estimado que el 17 de todas las compras realizadas durantela campantildea de Navidad son devueltas Si una tienda vende 150 videojuegos iquestCuaacutel es laprobabilidad de que el 20 como maacuteximo sean devueltosSol 01660

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Distribucioacuten muestral de la media y la proporcioacuten (ejercicios varios)

1) Una encuesta demostroacute que una familia de 4 miembros en EU gasta $215 diarios comopromedio en sus vacaciones con una desviacioacuten de $85 Suponga que se selecciona una muestrade 40 familias para cierto estudioa) Determine la distribucioacuten de muestreo de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea menor de $200Sol 01314c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de $229Sol 01492d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a menos de $20 de la mediapoblacionalSol 08638

2) La media del sueldo anual de graduados de una Universidad es de $30000 con una desviacioacutende $2000a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra de graduados de estudiantes tenga su salariomedio anual a + $250 de la media poblacional si la muestra es de 30 100 o 400 estudiantesSol 05034 07888 09876b) iquestQueacute tamantildeo de muestra de esas 3 considera maacutes adecuado iquestPor queacute

3) Una biblioteca presta un promedio de 320 libros por diacutea con desviacioacuten estaacutendar de 75 librosSe tiene una muestra de 30 diacuteas de funcionamientoa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra esteacute entre 300 y 340 librosSol 09944c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra sea de 325 libros o maacutesSol 03594

4) Se espera que el diaacutemetro de las pelotas de pin-pon fabricadas en una planta grande tenga unadistribucioacuten normal aproximada con media de 130 pulgadas y desviacioacuten de 004 pulgadas Si seseleccionan muchas muestras de tamantildeo 16a) iquestCuaacutel seraacute la distribucioacuten de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute entre 128 y 130 pulgadasSol 04772c) iquestEntre que valores estaraacute el 60 central de las medias muestralesSol 12916 y 13084d) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra conseguir una pelota con maacutes de 134 pulgadas en unamuestra de tamantildeo 4 o una de maacutes de 131 pulgadas en una muestra de 16Sol Conseguir una de maacutes de 131 pulgadas

5) El tiempo que un cajero se tarda con cada cliente tiene una distribucioacuten normal con mediapoblacional de 310 minutos y una desviacioacuten estaacutendar de 04 minutos Si se selecciona unamuestra de 16 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el tiempo promedio que pasa con cada cliente sea de al menos3 minutosSol 01587

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b) El 15 de los cajeros que atienden en menos tiempo a los clientes recibiraacuten unreconocimiento iquestCuaacutel es el tiempo maacuteximo que podraacute tardarse un cajero en atender a un clientepara recibir tal reconocimientoSol 299 minutos

6) El tiempo que se usa el correo electroacutenico por sesioacuten tiene una distribucioacuten normal con mediade 8 minutos y varianza de 4 Si se seleccionan muestras de 25 correosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de una muestra cualquiera esteacute entre 78 y 82minutosSol 03830b) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra una media muestral mayor de 9 minutos en una muestra de25 sesiones o una media muestral mayor de 86 minutos en una muestra de 100 sesionesSol Una media mayor de 9 minutos

7) Se fabrican bolsas de plaacutestico para empacar verduras de manera que la resistencia a roturastenga una media de 5 libras por pulgada cuadrada y desviacioacuten estaacutendar de 15 libras por pulgadacuadrada Si se selecciona una muestra de 25 bolsas iquestCuaacutel es la probabilidad de que laresistencia promedioa) Esteacute entre 5 y 55 libras por pulgada cuadradaSol 04525b) Sea menor que 42 libras por pulgada cuadradaSol 00038c) iquestEntre cuaacuteles dos valores simeacutetricos respecto a la media estaraacute el 95 de las resistenciaspromediosSol 4412 y 5588d) iquestCuaacutel seriacutea las respuestas de a) y b) si la desviacioacuten fuese una libra por pulgada cuadradaiquestPor queacuteSol 04938 y 0

8) Se considera que el 30 de los pedidos a una empresa provienen de nuevos clientes Se va ausar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para corroborar esta ideaa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten en este casob) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute entre 02 y 04Sol 09708c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005de la proporcioacutenpoblacionalSol 07242

9) Suponga que el 3 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble son defectuososy que el departamento de Control de Calidad cree que este porcentaje ha cambiado y deciderealizar una prueba con 250 piezas que ha tomado como muestra El departamento no estaacute segurosi este tamantildeo de muestra es suficiente para su anaacutelisis y estaacute dispuesto a aceptar una diferenciaentre la verdadera proporcioacuten de defectuosos y la proporcioacuten de defectuosos en la muestra de01 iquestCree usted que seriacutea suficiente este tamantildeo de muestra iquestpor queacute

10) Determinado municipio tiene una tasa de desempleo de 9 Una agencia estatal lleva a cabouna encuesta mensual de 800 individuos para vigilar la tasa de desempleo en el municipio

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a) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten de desempleadosb) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral de al menos 8Sol 08413c) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral entre 3 y 5Sol 0

11) El tiempo que dedican a estudiar los estudiantes de cierta universidad de la semana anterior alos exaacutemenes finales sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de ocho horas Setoma una muestra aleatoria de cuatro estudiantes con el fin de estimar el tiempo medio de estudiopara esta poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes dedos horasSol 03085b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a maacutes de tres horas por debajo de lamedia poblacionalSol 02266c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en maacutes decuatro horasSol 03174

12) Las tasas de rentabilidad de cierto tipo de acciones siguen una distribucioacuten normal con unadesviacioacuten tiacutepica de 38 Se extrae una muestra de tales acciones con el fin de estimar el preciomedio iquestQueacute tamantildeo ha de tener la muestra para asegurarnos de que la probabilidad de que lamedia muestral difiera de la media poblacional en una cantidad superior a 1 sea menor que 01Sol 40

13) El duentildeo de una tienda de discos ha comprobado que el 20 de los clientes que entran a sutienda realizan alguna compra Cierta mantildeana entraron en la tienda 180 personasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral sea menor de 015Sol 00465b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de 020Sol 05

14) El volumen que una maacutequina de llenado automaacutetico deposita en latas de una bebida gaseosatiene una distribucioacuten normal con media 34 cl y desviacioacuten tiacutepica 15 cla) Si se desechan aquellas latas que tienen menos de 33 cl iquestcuaacutel es la proporcioacuten de latasdesechadasSol 02514b) La maacutequina de llenado puede ser ajustada para cambiar el volumen medio de llenadoSuponiendo que la desviacioacuten tiacutepica no variacutea iquestqueacute valor deberiacutea adoptar para que uacutenicamenteel 1 de las latas tuvieran menos de 33 clSol 365

15) En un determinado antildeo las tasas de rentabilidad de las acciones de las compantildeiacuteas eleacutectricassiguieron una distribucioacuten normal con una media de 148 y desviacioacuten de 63 Se extrae unamuestra aleatoria de nueve de estas accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de la tasa de rentabilidad sea mayor de 19

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Sol 00228b) Se haraacute un estudio al 25 de aquellas compantildeiacuteas cuya tasa de rentabilidad sean menoresiquestCuaacutel es la mayor tasa que puede tener una compantildeiacutea para ser incluida en el estudioSol 13393c) Se consideraraacute que una compantildeiacutea tiene una tasa estaacutendar de rentabilidad si se encuentra en el50 central de la distribucioacuten de tasas de rendimiento iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo ymaacuteximos de tasas de rendimiento que puede tener una compantildeiacutea para estar dentro de los liacutemitesde la tasa estaacutendarSol 13393 y 16207

16) Los candidatos a empleados del departamento de bomberos de cierta ciudad han de realizarun examen de actitudes Las puntuaciones en dicho examen tienen una media de 280 y unadesviacioacuten de 60 Se toma una muestra aleatoria de 40 puntuaciones de estos exaacutemenesa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la mediab) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de las puntuaciones sea menor que 270Sol 01469c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media se encuentre entre 250 y 270Sol 01469d) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica fuese 40 en vez de 60 iquestCoacutemo cambiariacutea las respuestaiquestPor queacute

17) Supongamos que la media y la desviacioacuten estaacutendar de la cuota pagada mensualmente por los500 estudiantes de bachillerato que tiene un pueblo es de $40 Se toma una muestra de 45estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la muestraSol 185b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$5Sol 00035c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda los $45Sol

18) El tiempo que dedican a estudiar los 300 estudiantes de 1er antildeo de una carrera tiene unadistribucioacuten normal con media de 2 horas diarias y desviacioacuten de 025 horas Se seleccionan 13estudiantes de los estudiantes de este antildeoa) Calcule la probabilidad de que el tiempo medio de estudio para la muestra sea menor de 1 horay media a la semanaSol 0El profesor que estaacute a cargo de la investigacioacuten considera que el tamantildeo de muestra disponible esmuy pequentildeo y ha dicho que aceptaraacute las conclusiones de la investigacioacuten si la probabilidad deque la media muestral difiera de la poblacional en maacutes de 15 minutos es menor de 02 iquestCreeusted que el profesor aceptaraacute los resultados Justifique su respuestaSol Si los aceptaraacute

19) Un proceso industrial produce lotes de un cierto producto quiacutemico cuyos niveles deimpurezas siguen una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 16 gramos por cada 100gramos del producto quiacutemico Se selecciona una muestra de 100 lotes a fin de estimar la mediapoblacional del nivel de impurezas

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a) Si 005 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas exceda a la mediapoblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 062b) Si 01 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas esteacute por debajo de lamedia poblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 0204820) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la cuota pagada mensualmente por los estudiantes decierta ciudad americana es de $40 Se toma una muestra de 100 estudiantes con el fin de estimarla renta media pagada mensualmente por el total de la poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media muestralSol 4b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$50Sol 0c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute maacutes de $4 por debajo de la mediapoblacionalSol 01587

21) En cierta ciudad americana hay 400 agentes que se dedican al negocio de venta depropiedades El valor medio de las propiedades vendidas por estos agentes en un antildeo es de$800000 y su desviacioacuten tiacutepica de $300000 Se selecciona una muestra de 100 agentes y se anotael valor de las propiedades que han vendido en un antildeoiquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $825000Sol 02033

Estimaciones Puntuales y por IntervalosEstimaciones de la Media

1) Despueacutes de recolectar una muestra de 250 elementos de una poblacioacuten con una desviacioacutenestaacutendar conocida de 137 se encuentra que la media es de 1124a) Encontrar un intervalo de confianza de 95 para la mediaSol 1124 plusmn 1698b) Encontrar un intervalo de confianza de 99 para la mediaSol 1124 plusmn 2231

2) De una poblacioacuten de 540 individuos se toma una muestra de 60 A partir de esta muestra seencuentra que la media es de 62 y la desviacioacuten estaacutendar de1368a) Encuentre el error estaacutendar estimado de la mediaSol 0167b) Construya un intervalo de confianza de 96 para la mediaSol 62 plusmn 03423) Jesuacutes es un corredor de la Bolsa de Valores y tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempoque existe entre la colocacioacuten de una orden de venta y su ejecucioacuten Jesuacutes hizo un muestreo de 45oacuterdenes y encontroacute que el tiempo medio para la ejecucioacuten fue de 243 minutos con unadesviacioacuten estaacutendar de 32 minutos Ayude a Jesuacutes en la construccioacuten de un intervalo deconfianza de 95 para el tiempo medio para la ejecucioacuten de una ordenSol 243 plusmn 0934 minutos

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4) La jefa de policiacutea Mariacutea Fernaacutendez recientemente establecioacute medidas eneacutergicas paracontrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad Desde que se pusieron en funcionamientodichas medidas han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de la ciudad El valorpromedio de las drogas decomisadas a estos traficantes es de 250000 doacutelares La desviacioacutenestaacutendar del valor en doacutelares de la droga de esos 750 traficantes es de 41000 doacutelares Construyapara la jefa Mariacutea un intervalo de confianza de 90 para el valor medio de los estupefacientesque estaacuten en manos de los traficantes de drogas de la ciudadSol 250000 plusmn 2387001 doacutelares

5) Las autoridades de la parte norte del condado de Naguanagua han encontrado paraconsternacioacuten de los comisionados del condado que la poblacioacuten posee severos problemasrelacionados con su placa dental Cada antildeo el departamento de salud dental local examina unamuestra tomada de los habitantes del condado y registra la condicioacuten de la dentadura de cadapaciente en una escala que va del 1 al 100 en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indicaque la dentadura estaacute en excelentes condiciones En el presente antildeo el departamento de saluddental examinoacute a 21 pacientes y encontroacute que teniacutean un resultado de revisioacuten dental de 72 conuna desviacioacuten estaacutendar de 62 Construya para el gobierno del condado un intervalo de confianzade 98 para la media del resultado de revisioacuten dental de la parte norte de NaguanaguaSol 72 plusmn 34206) La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una poblacioacuten infinita con distribucioacutennormal 753 764 832 910 801 775 848 810a- Encuentre la mediaSol 81163b- Estime la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutenSol 50938c- Construya un intervalo de confianza de 98 para la mediaSol 81163 plusmn 5399

7) La senadora DesireeacuteReveroacuten ha ordenado que se haga una investigacioacuten acerca del grannuacutemero de accidentes de bote que han ocurrido en el estado durante los uacuteltimos veranosActuando bajo sus instrucciones su ayudante Juan Carlos ha seleccionado aleatoriamente 9meses veraniegos en un periacuteodo que abarca los uacuteltimos antildeos y ha recabado datos acerca de losaccidentes de bote que han ocurrido en cada uno de tales meses El nuacutemero medio de accidentesque se presentaron en los 9 meses fue de 31 y la desviacioacuten estaacutendar de esta muestra fue de 9accidentes de bote por mes Se le pidioacute a Juan Carlos que construya un intervalo de confianza de90 para el nuacutemero real de accidentes por mes pero eacutel mismo sufrioacute un accidente de boterecientemente por lo que usted tendraacute que terminar su trabajo iquestCuaacutel es el intervalo de confianzapedidoSol 31 plusmn 558 accidentes

Estimaciones de la Proporcioacuten

1) Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobredesempentildeo que eacutesta tuvo en noviembre 65 de los ejecutivos creiacutea que la disminucioacuten en lasventas se debioacute al alza inesperada de la temperatura lo cual trajo como consecuencia que losconsumidores retardaran la adquisicioacuten de productos de invierno

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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c) Reciba salarios superiores a $1295 Sol 00043d) iquestCuaacutel debe ser el salario menor que gana un trabajador que se encuentra entre el 10 de lostrabajadores que maacutes ganan Sol $12412e) Si el duentildeo de la industria va a aumentarle el salario al 15 de los trabajadores quemenosganan iquestCuaacutel seraacute el salario maacuteximo que deberaacute ganar un trabajador para ser beneficiado con elaumento Sol $11484

23) Se encontroacute que en un conjunto de calificaciones de exaacutemenes finales en un curso teniacuteadistribucioacuten normal con media 73 puntos y desviacioacuten estaacutendar de 8 puntosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de obtener una calificacioacuten no mayor de 91 puntos en este examenSol 09878b) iquestQueacute porcentaje de estudiantes obtuvo una calificacioacuten entre 65 y 89 puntosSol 8185c) iquestCuaacutel fue la calificacioacuten superada soacutelo por 5 de los estudiantes que hicieron el examenSol 8616 puntosd) El profesor sigue el siguiente criterio Le otorga A a los estudiantes que estaacuten ubicados en el10 de las mejores notas del grupo y usted saca 81 puntos Suponga que se realiza otro examenen el que la media es 62 y la desviacioacuten es 3 y usted saca 68 puntos iquestEn cuaacutel de los 2 exaacutemenesusted queda mejor calificado iquestPor queacuteSol En el segundo examen que obtuvo A

24) Un anaacutelisis indica que la duracioacuten de las llamadas telefoacutenicas en cierta localidad tienen unadistribucioacuten normal con media de 240 segundos y varianza de 1600 segundos2a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una llamada cualquiera dure menos de 180 seg Sol 00668Guiacutea de estadiacutestica 2

b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una llamada dure entre 180 y 300 seg Sol 07745c) Si se consideran 1000 llamadas iquestCuaacutentas cree usted que duraraacuten menos de 180 seg Sol 67d) iquestCuaacutel es la duracioacuten de la llamada maacutes larga de aquellas que conforman el 1 de las maacutesbreves Sol 1468e) La central telefoacutenica de la localidad ha decidido cobrar un impuesto adicional al 5 de lasllamadas de mayor duracioacuten iquestCuaacutento seraacute el tiempo maacuteximo que puede llamar una persona paraque no le sea cobrado impuesto Sol 306 seg

25) El estadounidense adulto hombre tiene una estatura promedio 5 pies y 9 pulgadas con unadesviacioacuten estaacutendar de 3 pulgadas (Nota 1 pie corresponde a 12 pulgadas)a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la estatura de un hombre sea mayor de 6 pies Sol 01587b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la estatura de un ahombre sea menor de 5 pies Sol 00014c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la estatura de un hombre esteacute entre 6 y 9 pies Sol01587d) iquestCuaacutel es la estatura menor de que tiene un hombre que estaacute en el 10 de los hombres maacutesaltos Sol 607 piese) Calcule el rango intercuantil de la estatura de los hombres estadounidenses Sol 0335 pies

26) El tiempo necesario para terminar un examen final en determinado curso se distribuye normalcon una media de 80 minutos y una desviacioacuten de 10 minutosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de terminar el examen en una hora o menos Sol 00228b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un estudiante termine el examen entre 60 y 85 minutos

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Sol 06687c) Suponga que en el curso hay 60 alumnos y que el tiempo del examen es de 90 minutosiquestCuaacutentos alumnos espera que no puedan terminar el examen en el tiempo indicadoSol entre 9 y 10 alumnos27) El volumen de acciones negociadas en la Bolsa es normal con una media de 646 millones deacciones y una desviacioacuten de 100 millones de accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el volumen negociado sea menor de 400 millones Sol 00069b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el volumen negociado de acciones oscile entre las 400 y las600 acciones Sol 03159c) Si la Bolsa quiere emitir un boletiacuten de prensa sobre el 5 de los diacuteas maacutes activos iquestQueacutevolumen publicaraacute la prensa Sol 8105 millones

28) Las calificaciones de las pruebas de admisioacuten de una Universidad tienen distribucioacuten normalcon una media de 450 y desviacioacuten de 100 puntosa) iquestQueacute porcentaje de las personas presentan calificaciones entre 400 y 500 puntos Sol 383b) Suponga que la calificacioacuten de una persona es de 630 iquestQueacute porcentaje de las personas tienenmejores calificaciones Sol 359c) Si la Universidad no admite alumnos con menos de 480 puntos de calificacioacuten iquestQueacuteporcentaje de personas que presentan el examen califican para entrar a la UniversidadSol 3821

29) Se sabe que el 10 de las unidades producidas por un proceso de fabricacioacuten resultandefectuosas De la produccioacuten total de un diacutea se seleccionan 400 unidades aleatoriamentea) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos 35 de ellas sean defectuosas Sol 08212Guiacutea de estadiacutestica 2

b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que entre 40 y 50 de ellas (ambas inclusive) resulten defectuosasSol 04918c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que entre 34 y 48 de ellas (ambas inclusive) resulten defectuosasSol 0782130) Se toma una muestra de 100 trabajadores de una gran empresa para estudiar su actitud frentea un cambio en el meacutetodo de trabajo Si el 60 de todos los trabajadores de la empresa estaacuten afavor del cambio iquestCuaacutel es la probabilidad de que menos de 50 de los miembros de la muestraesteacuten a favor Sol 00158

31) Una encuesta citoacute a los distribuidores de los automoacuteviles Chevrolet y Toyota como los dosmejores en lo que respecta a servicio al cliente Soacutelo el 4 de sus clientes mostroacute ciertainconformidad con la agencia Si se toma una muestra de 250 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 12 clientes o menos tengan cierta inconformidad con laagencia Sol 07910b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 5 o maacutes clientes esteacuten descontentos con la agenciaSol 09591c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que entre 6 y 10 clientes (ambas inclusive) esteacuten descontentos conla agenciaSol 0490132) La tasa real de desempleo es de 15 Suponga que se seleccionan al azar 100 personas enposibilidad de trabajar

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a) iquestCuaacutel es la cantidad esperada de desempleados Sol 15b) iquestCuaacutel es la varianza y la desviacioacuten estaacutendar de los desempleados Sol1275 y 375c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos 6 esteacuten desempleados Sol 09961d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que haya entre 10 y 15 desempleados Sol 0493933) Un hotel tiene 120 habitaciones En los meses de primavera la ocupacioacuten del hotel es de75a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos se ocupe la mitad de los cuartos ese diacutea Sol 1b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que se ocupen 100 o maacutes cuartos ese diacutea Sol 00228c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que se ocupen 80 cuartos o menos ese diacutea Sol 0022834) Se sabe que el 30 de los clientes de una tarjeta de creacutedito a nivel nacional dejan en cero sussaldos para no incurrir en intereses morosos En una muestra de 150 poseedores de esa tarjetaa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que de 40 a 60 clientes paguen sus cuentas antes de incurrir en elpago de intereses Sol 08336b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 30 clientes o menos paguen sus cuentas antes de incurrir enpago de intereses Sol 00049Guiacutea de estadiacutestica 2

Distribuciones de MuestreoDistribuciones de Muestreo para Medias

1) Empresas Liendo comercializa su producto en todo el mundo Como gran parte de su negociose realiza por teleacutefono es importante minimizar cualquier demora que los clientes puedanexperimentar cuando intentan ponerse en contacto con el personal de ventas de la empresa Eldirector ejecutivo de la empresa averiguoacute que en su central telefoacutenica entraron en la mantildeana 6llamadas A causa de la insuficiencia de personal las demoras de cada cliente en hablar con laoficina de ventas fueron 20 12 17 15 18 y 15 minutosa) Si el director ejecutivo tuviera que elegir una muestra de 2 llamadas iquestCuaacutentas muestras habriacuteaen la distribucioacuten muestralSol C62= 15b) Construir la distribucioacuten muestralc) Determinar la probabilidad de que (a) Se elijan como muestra las 2 demoras mas largasSol 115(b) Se incluya en la muestra la demora de 17 minutosSol 13d) Determinar la media y el error tiacutepico de la distribucioacuten muestralSol media 16167 min y error tiacutepico

2) Una poblacioacuten tiene 200 de media y 50 de desviacioacuten estaacutendar Se tomaraacute una muestraaleatoria simple de tamantildeo 100 y se usaraacute la media de la muestra x para estimar la media de lapoblacioacutena) iquestCuaacutel es el valor esperado de x Sol 200b) iquestCuaacutel es la desviacioacuten estaacutendar de x Sol 53) Una poblacioacuten tiene una media de 200 y una desviacioacuten estaacutendar de 50 Supongamos que seselecciona una muestra aleatoria simple de tamantildeo 100 y que se usa x

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1048576_ __ ____ _ _ _ a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra quede dentro de plusmn5 de _la m_ edia de lapoblacioacutenSol 06826b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra quede dentro de plusmn10 de la media de lapoblacioacutenSol 09544

4) El precio de la media por galoacuten de gasolina regular vendida en Estados Unidos es de 120doacutelares Suponga que el precio de la media de la poblacioacuten es 120 doacutelares por galoacuten y que ladesviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es 010 doacutelares Tambieacuten suponga que se seleccionaraacute unamuestra aleatoria de 50 gasolineras y que se calcula un precio de la media de la muestra con losdatos reunidos en esas gasolinerasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple produzca una media de la muestra amenos de 002 doacutelares de la media de la poblacioacutenGuiacutea de estadiacutestica 2

Sol 08472b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple produzca una media de la muestraa menos de 001 doacutelares de la media de la poblacioacutenSol 05222

5) En 1993 las mujeres tomaron un promedio de 85 semanas sin goce de sueldo en sus trabajosdespueacutes del nacimiento de su bebeacute Suponga que 85 semanas es la media de la poblacioacuten y que22 semanas es la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de 50 mujeres arroje una mediade muestra de permiso sin goce de sueldo entre 75 y 95 semanasSol 1b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que esa muestra tenga una media de entre 8 y 9 semanasSol 08926

6) Se informa en la revista Business Week que entre sus suscriptores los que planean comprarun automoacutevil nuevo durante los proacuteximos 12 meses pretenden gastar un promedio de 27100doacutelares Suponga que el precio del nuevo vehiacuteculo para la poblacioacuten de suscriptores de BusinessWeek tiene una media de 27100 doacutelares y que su desviacioacuten estaacutendar es de 5200 doacutelaresiquestCuaacutel es la probabilidad de que el precio de la media de la muestra del nuevo vehiacuteculo quede a1000 doacutelares o menos de la media de la poblacioacuten si la muestra es de 30 suscriptoresSol 07062

7) Fortune publicoacute que el efecto de compras apalancadas es difiacutecil de detectar En 1988 el valormedio de las empresas de Fortune 500 que se compraron fue de 351 miles de millones dedoacutelares Con una desviacioacuten tiacutepica de 192 miles de millones de doacutelaresa) Si se toma una muestra de 64 empresas iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral seasuperior a 365 miles de millones de doacutelaresSol 02810b) iquestQueacute porcentaje de todas las muestras posibles de tamantildeo de 64 daraacute como resultado una xgt365Sol 2810

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c) Si se tomoacute una muestra de n = 64 y se obtuvo una x = 390 iquestQueacute se podriacutea deducirSol Como la probabilidad de elegir una muestra que deacute una x mayor que 39 es muy pequentildea(00516) entonces pudo ocurrir cualquiera de las 3 situaciones1- La muestra estaacute sesgada2- Los datos de Fortune estaacuten equivocados y1048576__ ___

3- La muestra es muy rara ya que soacutelo existiraacute el 516 de las vecesd) Si los datos de Fortune son correctos iquestCuaacutel es la probabilidad de que si se toma una muestrade 100 empresas el error sea superior a 500 millones de doacutelaresSol 00094

8) Autoridades de la administracioacuten de Washington acaban de expresar su preocupacioacuten sobre elexceso de gasto en contratos militares Estos gastos no planificados han costado a loscontribuyentes norteamericanos miles de millones de doacutelares anuales El presidente nombroacute uncomiteacute de expertos que estimase la cantidad media que cada contrato cuesta por encima de la cantidad acordada El comiteacute ha determinado ya que la desviacioacuten tiacutepica de los costos excesivoses de 17500 millones de doacutelares y que parecen seguir una distribucioacuten normala) Si se elige una muestra de 25 contratos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra haga unaestimacioacuten de la media poblacional que la supere en maacutes de 10000 millones de doacutelaresSol 00021b) El presidente aceptaraacute un error de 5000 millones de doacutelares en la estimacioacuten de _ iquestCuaacutel es laprobabilidad de que reciba una estimacioacuten del comiteacute dentro del intervalo especificadoSol 08472

9) Un taller mecaacutenico local factura 110 doacutelares de media cuando realiza una reparacioacutendeterminada Los datos indican desviacioacuten tiacutepica de 2150 doacutelares en las facturas Hace poco uncliente se quejaba de que su factura de 11550 doacutelares era excesiva Despueacutes de mucho debatir elmecaacutenico estuvo de acuerdo en devolver el dinero si una muestra de 36 trabajos similaresrevelaba una facturacioacuten media inferior a la del cliente iquestEl mecaacutenico fue prudente al ofrecer estearregloSol No P ( xlt1155) = 09382

10) En un ejercicio de informaacutetica que se encomienda a la clase de estadiacutestica de primer curso losestudiantes tienen una media de errores de 142 con una desviacioacuten tiacutepica de 43a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que usted (o cualquier otro estudiante) tenga maacutes de 13 errores ensu ejercicio si se sabe que los errores siguen una distribucioacuten normalSol 06103b) Si no se sabe si los errores estaacuten distribuidos normalmente iquestCuaacutel es la probabilidad de queuna muestra de 36 estudiantes tenga una media superior a 13 erroresSol 09525c) iquestPor queacute son diferentes las 2 respuestas anterioresSol la distribucioacuten de las x es menor en la parte b porque x d) iquestPor queacute era necesaria la hipoacutetesis de normalidad en la parte (a) y no en la parte (b)Sol con n gt 30 el teorema central del liacutemite admite la hipoacutetesis de normalidad11) En una muestra de 25 observaciones de una distribucioacuten normal con una media de 986 y unadesviacioacuten de 172a) iquestCuaacutel es P ( 92lt x lt 102) Sol 08115

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b) Encuentre la probabilidad correspondiente dada una muestra de 36Sol 08703

12) En una distribucioacuten normal con media 375 y desviacioacuten estaacutendar de 48 iquestQueacute tan grande sedebe tomar una muestra para que la probabilidad sea al menos de 095 de que la media de lamuestra caiga entre 370 y 380Sol Al menos de 355

13) El costo promedio de un estudio en condominio en el desarrollo Cedar Lakers es de 62000doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 4200 doacutelaresa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un condominio en este desarrollo cuesta al menos 65000doacutelaresSol 02389b) iquestLa probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menosde 65000 doacutelares es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste eso iquestEnqueacute cantidadSol Menor (01562) a disminuido en 00827

14) Calvin Ensor presidente de la General Telephone Corps estaacute preocupado por el nuacutemero deteleacutefonos producidos por su empresa que tienen auriculares defectuosos En promedio 110teleacutefonos al diacutea son devueltos por este problema con una desviacioacuten estaacutendar de 64 El sentildeorEnsor ha decidido que a menos que pueda estar 80 seguro de que en promedio no sedevolveraacuten maacutes de 120 teleacutefonos al diacutea durante los siguientes 48 diacuteas ordenaraacute una reparacioacutengeneral del proceso iquestSe ordenaraacute la reparacioacuten generalSol No se ordenaraacute la reparacioacuten general (08599 gt 08)

15) Un teacutecnico de laboratorio de rayos X toma lecturas de su maacutequina para asegurarse de que eacutestase apega a las guiacuteas de seguridad federal Sabe que la desviacioacuten estaacutendar de la cantidad deradiacioacuten emitida por la maacutequina es de 150 milirems pero desea tomar lecturas hasta que el errorestaacutendar de la distribucioacuten de muestreo no sea mayor de 25 milirems iquestCuaacutentas lecturas debetomarSol como miacutenimo 36 lecturas

16) Una refineriacutea de aceite tiene monitores de apoyo para llevar un control continuo de los flujosde la refineriacutea y para impedir que los desperfectos de las maacutequinas interrumpan el proceso derefinado Un monitor en particular tiene una vida promedio de 4300 horas con una desviacioacutenestaacutendar de 730 horas Ademaacutes del monitor principal la refineriacutea ha instalado dos unidades dereserva que son duplicados de la principal En caso de un funcionamiento defectuoso de uno delos monitores el otro tomaraacute automaacuteticamente su lugar La vida operativa de cada monitor esindependiente de la de los otrosa) iquestCuaacutel probabilidad de que un conjunto dado de monitores dure al menos 13000 horasSol 04681b) iquestA lo maacutes 12630 horasSol 0416817) De una poblacioacuten de 125 elementos con una media de 105 y una desviacioacuten estaacutendar de 17se eligieran 64 elementosa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media

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Sol 149b) iquestCuaacutel es la probabilidad P (1075 lt x lt 109) Sol 00428

18) Un equipo de salvamento de submarino se prepara para explorar un sitio mar adentro frente ala costa de Florida donde se hundioacute una flotilla entera de 45 galeones espantildeoles A partir deregistros histoacutericos el equipo espera que estos buques naufragados generen un promedio de225000 doacutelares de ingresos cada uno cuando exploren con una desviacioacuten estaacutendar de 39000 doacutelares El patrocinador del equipo sin embargo se muestra esceacuteptico y ha establecido que si nose recuperan los gastos de exploracioacuten que suman 2100000 doacutelares con los primeros nuevegaleones naufragados cancelaraacute el resto de la exploracioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de que laexploracioacuten continuacutee una vez explorados los nueve primeros barcosSol 02389

19) Sara Gordon encabeza una campantildea de recoleccioacuten de fondos para el Milford College Deseaconcentrarse en la actual reunioacuten del deacutecimo antildeo y espera obtener contribuciones de 36 de los250 miembros de esa clase Datos anteriores indican que aquellos que contribuyen a la donacioacutende la reunioacuten del deacutecimo antildeo donaraacuten 4 de sus salarios anuales Sara cree que los miembros dela clase tienen un salario anual promedio de 32000 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 9600doacutelares Si sus expectativas se cumplen (36 de la clase dona 4 de sus salarios) iquestcuaacutel es laprobabilidad de que la donacioacuten esteacute entre 110000 y 120000 doacutelaresSol 09120

Distribuciones de Muestreo para Proporciones

1) La proporcioacuten de una poblacioacuten es de 040 Se tomaraacute una muestra aleatoria simple de tamantildeo200 y se usaraacute la proporcioacuten p de la muestra para estimar la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 003 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 06156b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 013142) El presidente de distribuidores Diacuteaz SA cree que el 30 de los pedidos a su empresaprovienen de clientes nuevos Se va a usar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para calcular las siguientes probabilidades a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la_ proporcioacuten muestral de p esteacute entre 020 y 040Sol 09708b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 072423) Suponga que el 15 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble sondefectuosos pero que el gerente de produccioacuten no se ha enterado Tambieacuten suponga que eldepartamento de aseguramiento de la calidad prueba 50 piezas para determinar la calidad de laoperacioacuten de armado Sea p la proporcioacuten muestral de piezas defectuosas que encontroacute la pruebade aseguramiento de calidada) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten de la muestra esteacute a plusmn 003 o menos de la

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proporcioacuten de piezas defectuosas en la poblacioacutenSol 04448b) Si la prueba indica que p = 010 o maacutes de piezas defectuosas la liacutenea de ensamble se para y seinvestiga la causa de los defectos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra de 50 piezas lleve ala conclusioacuten de que debe pararse la liacutenea de ensambleSol 08389Guiacutea de estadiacutestica 2

4) Si bien la mayoriacutea de las personas cree que el desayuno es el alimento maacutes importante del diacuteael 25 de los adultos no desayuna Suponga que la proporcioacuten poblacional es 025 y que p es laproporcioacuten muestral de adultos que no desayunan determinada con una muestra de 200 adultosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral quede a plusmn 003 o menos de laproporcioacuten poblacionalSol 06730b) Cuaacutel es esa probabilidad con plusmn 005 o menosSol 08968

5) Una encuesta realizada en 1993 por Datamotion encontroacute que el 34 de los encuestadosutilizaban aplicaciones basadas en Windows en su computadoraa) Si se toma una muestra de 500 iquestcuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superior al3Sol 01528b) Si se toma una muestra de 1000 iquestCuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superioral 3Sol 00456

6) Las cifras nacionales indican que el 32 de los estudiantes suspenden en su primer examen deestadiacutestica si se eligen al azar 100 estudiantes iquestCuaacutel es la probabilidad de que suspendan maacutes de40Sol 00436

7) Se colocan 5 cartas boca abajo en una mesa Suponga que tiene un amigo el cual afirma quetiene percepcioacuten extrasensorial Usted elige una carta al azar sin revelar cuaacutel es a su amigo de200 intentos eacutel adivina correctamente 54 cartas iquestCree usted que su amigo tiene percepcioacutenextrasensorialSol p = 00062 Siacute tiene percepcioacuten extrasensorial la probabilidad de tener esa proporcioacuten esmuy pequentildea

8) Sus clientes le exigen que el 90 como miacutenimo de sus productos carezcan de defectos En unamuestra de 500 se detectan 31 defectos iquestSatisface usted las especificaciones de sus clientesSol p = 00023 Probablemente siacute satisface las especificaciones la probabilidad de tomar una pcon esa proporcioacuten es muy pequentildea por lo que es difiacutecil que una muestra aleatoria la cumpliera9) Una tienda por departamentos ha estimado que el 17 de todas las compras realizadas durantela campantildea de Navidad son devueltas Si una tienda vende 150 videojuegos iquestCuaacutel es laprobabilidad de que el 20 como maacuteximo sean devueltosSol 01660

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Distribucioacuten muestral de la media y la proporcioacuten (ejercicios varios)

1) Una encuesta demostroacute que una familia de 4 miembros en EU gasta $215 diarios comopromedio en sus vacaciones con una desviacioacuten de $85 Suponga que se selecciona una muestrade 40 familias para cierto estudioa) Determine la distribucioacuten de muestreo de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea menor de $200Sol 01314c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de $229Sol 01492d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a menos de $20 de la mediapoblacionalSol 08638

2) La media del sueldo anual de graduados de una Universidad es de $30000 con una desviacioacutende $2000a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra de graduados de estudiantes tenga su salariomedio anual a + $250 de la media poblacional si la muestra es de 30 100 o 400 estudiantesSol 05034 07888 09876b) iquestQueacute tamantildeo de muestra de esas 3 considera maacutes adecuado iquestPor queacute

3) Una biblioteca presta un promedio de 320 libros por diacutea con desviacioacuten estaacutendar de 75 librosSe tiene una muestra de 30 diacuteas de funcionamientoa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra esteacute entre 300 y 340 librosSol 09944c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra sea de 325 libros o maacutesSol 03594

4) Se espera que el diaacutemetro de las pelotas de pin-pon fabricadas en una planta grande tenga unadistribucioacuten normal aproximada con media de 130 pulgadas y desviacioacuten de 004 pulgadas Si seseleccionan muchas muestras de tamantildeo 16a) iquestCuaacutel seraacute la distribucioacuten de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute entre 128 y 130 pulgadasSol 04772c) iquestEntre que valores estaraacute el 60 central de las medias muestralesSol 12916 y 13084d) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra conseguir una pelota con maacutes de 134 pulgadas en unamuestra de tamantildeo 4 o una de maacutes de 131 pulgadas en una muestra de 16Sol Conseguir una de maacutes de 131 pulgadas

5) El tiempo que un cajero se tarda con cada cliente tiene una distribucioacuten normal con mediapoblacional de 310 minutos y una desviacioacuten estaacutendar de 04 minutos Si se selecciona unamuestra de 16 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el tiempo promedio que pasa con cada cliente sea de al menos3 minutosSol 01587

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b) El 15 de los cajeros que atienden en menos tiempo a los clientes recibiraacuten unreconocimiento iquestCuaacutel es el tiempo maacuteximo que podraacute tardarse un cajero en atender a un clientepara recibir tal reconocimientoSol 299 minutos

6) El tiempo que se usa el correo electroacutenico por sesioacuten tiene una distribucioacuten normal con mediade 8 minutos y varianza de 4 Si se seleccionan muestras de 25 correosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de una muestra cualquiera esteacute entre 78 y 82minutosSol 03830b) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra una media muestral mayor de 9 minutos en una muestra de25 sesiones o una media muestral mayor de 86 minutos en una muestra de 100 sesionesSol Una media mayor de 9 minutos

7) Se fabrican bolsas de plaacutestico para empacar verduras de manera que la resistencia a roturastenga una media de 5 libras por pulgada cuadrada y desviacioacuten estaacutendar de 15 libras por pulgadacuadrada Si se selecciona una muestra de 25 bolsas iquestCuaacutel es la probabilidad de que laresistencia promedioa) Esteacute entre 5 y 55 libras por pulgada cuadradaSol 04525b) Sea menor que 42 libras por pulgada cuadradaSol 00038c) iquestEntre cuaacuteles dos valores simeacutetricos respecto a la media estaraacute el 95 de las resistenciaspromediosSol 4412 y 5588d) iquestCuaacutel seriacutea las respuestas de a) y b) si la desviacioacuten fuese una libra por pulgada cuadradaiquestPor queacuteSol 04938 y 0

8) Se considera que el 30 de los pedidos a una empresa provienen de nuevos clientes Se va ausar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para corroborar esta ideaa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten en este casob) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute entre 02 y 04Sol 09708c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005de la proporcioacutenpoblacionalSol 07242

9) Suponga que el 3 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble son defectuososy que el departamento de Control de Calidad cree que este porcentaje ha cambiado y deciderealizar una prueba con 250 piezas que ha tomado como muestra El departamento no estaacute segurosi este tamantildeo de muestra es suficiente para su anaacutelisis y estaacute dispuesto a aceptar una diferenciaentre la verdadera proporcioacuten de defectuosos y la proporcioacuten de defectuosos en la muestra de01 iquestCree usted que seriacutea suficiente este tamantildeo de muestra iquestpor queacute

10) Determinado municipio tiene una tasa de desempleo de 9 Una agencia estatal lleva a cabouna encuesta mensual de 800 individuos para vigilar la tasa de desempleo en el municipio

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a) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten de desempleadosb) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral de al menos 8Sol 08413c) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral entre 3 y 5Sol 0

11) El tiempo que dedican a estudiar los estudiantes de cierta universidad de la semana anterior alos exaacutemenes finales sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de ocho horas Setoma una muestra aleatoria de cuatro estudiantes con el fin de estimar el tiempo medio de estudiopara esta poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes dedos horasSol 03085b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a maacutes de tres horas por debajo de lamedia poblacionalSol 02266c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en maacutes decuatro horasSol 03174

12) Las tasas de rentabilidad de cierto tipo de acciones siguen una distribucioacuten normal con unadesviacioacuten tiacutepica de 38 Se extrae una muestra de tales acciones con el fin de estimar el preciomedio iquestQueacute tamantildeo ha de tener la muestra para asegurarnos de que la probabilidad de que lamedia muestral difiera de la media poblacional en una cantidad superior a 1 sea menor que 01Sol 40

13) El duentildeo de una tienda de discos ha comprobado que el 20 de los clientes que entran a sutienda realizan alguna compra Cierta mantildeana entraron en la tienda 180 personasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral sea menor de 015Sol 00465b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de 020Sol 05

14) El volumen que una maacutequina de llenado automaacutetico deposita en latas de una bebida gaseosatiene una distribucioacuten normal con media 34 cl y desviacioacuten tiacutepica 15 cla) Si se desechan aquellas latas que tienen menos de 33 cl iquestcuaacutel es la proporcioacuten de latasdesechadasSol 02514b) La maacutequina de llenado puede ser ajustada para cambiar el volumen medio de llenadoSuponiendo que la desviacioacuten tiacutepica no variacutea iquestqueacute valor deberiacutea adoptar para que uacutenicamenteel 1 de las latas tuvieran menos de 33 clSol 365

15) En un determinado antildeo las tasas de rentabilidad de las acciones de las compantildeiacuteas eleacutectricassiguieron una distribucioacuten normal con una media de 148 y desviacioacuten de 63 Se extrae unamuestra aleatoria de nueve de estas accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de la tasa de rentabilidad sea mayor de 19

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Sol 00228b) Se haraacute un estudio al 25 de aquellas compantildeiacuteas cuya tasa de rentabilidad sean menoresiquestCuaacutel es la mayor tasa que puede tener una compantildeiacutea para ser incluida en el estudioSol 13393c) Se consideraraacute que una compantildeiacutea tiene una tasa estaacutendar de rentabilidad si se encuentra en el50 central de la distribucioacuten de tasas de rendimiento iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo ymaacuteximos de tasas de rendimiento que puede tener una compantildeiacutea para estar dentro de los liacutemitesde la tasa estaacutendarSol 13393 y 16207

16) Los candidatos a empleados del departamento de bomberos de cierta ciudad han de realizarun examen de actitudes Las puntuaciones en dicho examen tienen una media de 280 y unadesviacioacuten de 60 Se toma una muestra aleatoria de 40 puntuaciones de estos exaacutemenesa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la mediab) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de las puntuaciones sea menor que 270Sol 01469c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media se encuentre entre 250 y 270Sol 01469d) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica fuese 40 en vez de 60 iquestCoacutemo cambiariacutea las respuestaiquestPor queacute

17) Supongamos que la media y la desviacioacuten estaacutendar de la cuota pagada mensualmente por los500 estudiantes de bachillerato que tiene un pueblo es de $40 Se toma una muestra de 45estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la muestraSol 185b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$5Sol 00035c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda los $45Sol

18) El tiempo que dedican a estudiar los 300 estudiantes de 1er antildeo de una carrera tiene unadistribucioacuten normal con media de 2 horas diarias y desviacioacuten de 025 horas Se seleccionan 13estudiantes de los estudiantes de este antildeoa) Calcule la probabilidad de que el tiempo medio de estudio para la muestra sea menor de 1 horay media a la semanaSol 0El profesor que estaacute a cargo de la investigacioacuten considera que el tamantildeo de muestra disponible esmuy pequentildeo y ha dicho que aceptaraacute las conclusiones de la investigacioacuten si la probabilidad deque la media muestral difiera de la poblacional en maacutes de 15 minutos es menor de 02 iquestCreeusted que el profesor aceptaraacute los resultados Justifique su respuestaSol Si los aceptaraacute

19) Un proceso industrial produce lotes de un cierto producto quiacutemico cuyos niveles deimpurezas siguen una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 16 gramos por cada 100gramos del producto quiacutemico Se selecciona una muestra de 100 lotes a fin de estimar la mediapoblacional del nivel de impurezas

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a) Si 005 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas exceda a la mediapoblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 062b) Si 01 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas esteacute por debajo de lamedia poblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 0204820) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la cuota pagada mensualmente por los estudiantes decierta ciudad americana es de $40 Se toma una muestra de 100 estudiantes con el fin de estimarla renta media pagada mensualmente por el total de la poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media muestralSol 4b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$50Sol 0c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute maacutes de $4 por debajo de la mediapoblacionalSol 01587

21) En cierta ciudad americana hay 400 agentes que se dedican al negocio de venta depropiedades El valor medio de las propiedades vendidas por estos agentes en un antildeo es de$800000 y su desviacioacuten tiacutepica de $300000 Se selecciona una muestra de 100 agentes y se anotael valor de las propiedades que han vendido en un antildeoiquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $825000Sol 02033

Estimaciones Puntuales y por IntervalosEstimaciones de la Media

1) Despueacutes de recolectar una muestra de 250 elementos de una poblacioacuten con una desviacioacutenestaacutendar conocida de 137 se encuentra que la media es de 1124a) Encontrar un intervalo de confianza de 95 para la mediaSol 1124 plusmn 1698b) Encontrar un intervalo de confianza de 99 para la mediaSol 1124 plusmn 2231

2) De una poblacioacuten de 540 individuos se toma una muestra de 60 A partir de esta muestra seencuentra que la media es de 62 y la desviacioacuten estaacutendar de1368a) Encuentre el error estaacutendar estimado de la mediaSol 0167b) Construya un intervalo de confianza de 96 para la mediaSol 62 plusmn 03423) Jesuacutes es un corredor de la Bolsa de Valores y tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempoque existe entre la colocacioacuten de una orden de venta y su ejecucioacuten Jesuacutes hizo un muestreo de 45oacuterdenes y encontroacute que el tiempo medio para la ejecucioacuten fue de 243 minutos con unadesviacioacuten estaacutendar de 32 minutos Ayude a Jesuacutes en la construccioacuten de un intervalo deconfianza de 95 para el tiempo medio para la ejecucioacuten de una ordenSol 243 plusmn 0934 minutos

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4) La jefa de policiacutea Mariacutea Fernaacutendez recientemente establecioacute medidas eneacutergicas paracontrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad Desde que se pusieron en funcionamientodichas medidas han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de la ciudad El valorpromedio de las drogas decomisadas a estos traficantes es de 250000 doacutelares La desviacioacutenestaacutendar del valor en doacutelares de la droga de esos 750 traficantes es de 41000 doacutelares Construyapara la jefa Mariacutea un intervalo de confianza de 90 para el valor medio de los estupefacientesque estaacuten en manos de los traficantes de drogas de la ciudadSol 250000 plusmn 2387001 doacutelares

5) Las autoridades de la parte norte del condado de Naguanagua han encontrado paraconsternacioacuten de los comisionados del condado que la poblacioacuten posee severos problemasrelacionados con su placa dental Cada antildeo el departamento de salud dental local examina unamuestra tomada de los habitantes del condado y registra la condicioacuten de la dentadura de cadapaciente en una escala que va del 1 al 100 en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indicaque la dentadura estaacute en excelentes condiciones En el presente antildeo el departamento de saluddental examinoacute a 21 pacientes y encontroacute que teniacutean un resultado de revisioacuten dental de 72 conuna desviacioacuten estaacutendar de 62 Construya para el gobierno del condado un intervalo de confianzade 98 para la media del resultado de revisioacuten dental de la parte norte de NaguanaguaSol 72 plusmn 34206) La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una poblacioacuten infinita con distribucioacutennormal 753 764 832 910 801 775 848 810a- Encuentre la mediaSol 81163b- Estime la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutenSol 50938c- Construya un intervalo de confianza de 98 para la mediaSol 81163 plusmn 5399

7) La senadora DesireeacuteReveroacuten ha ordenado que se haga una investigacioacuten acerca del grannuacutemero de accidentes de bote que han ocurrido en el estado durante los uacuteltimos veranosActuando bajo sus instrucciones su ayudante Juan Carlos ha seleccionado aleatoriamente 9meses veraniegos en un periacuteodo que abarca los uacuteltimos antildeos y ha recabado datos acerca de losaccidentes de bote que han ocurrido en cada uno de tales meses El nuacutemero medio de accidentesque se presentaron en los 9 meses fue de 31 y la desviacioacuten estaacutendar de esta muestra fue de 9accidentes de bote por mes Se le pidioacute a Juan Carlos que construya un intervalo de confianza de90 para el nuacutemero real de accidentes por mes pero eacutel mismo sufrioacute un accidente de boterecientemente por lo que usted tendraacute que terminar su trabajo iquestCuaacutel es el intervalo de confianzapedidoSol 31 plusmn 558 accidentes

Estimaciones de la Proporcioacuten

1) Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobredesempentildeo que eacutesta tuvo en noviembre 65 de los ejecutivos creiacutea que la disminucioacuten en lasventas se debioacute al alza inesperada de la temperatura lo cual trajo como consecuencia que losconsumidores retardaran la adquisicioacuten de productos de invierno

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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Sol 06687c) Suponga que en el curso hay 60 alumnos y que el tiempo del examen es de 90 minutosiquestCuaacutentos alumnos espera que no puedan terminar el examen en el tiempo indicadoSol entre 9 y 10 alumnos27) El volumen de acciones negociadas en la Bolsa es normal con una media de 646 millones deacciones y una desviacioacuten de 100 millones de accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el volumen negociado sea menor de 400 millones Sol 00069b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el volumen negociado de acciones oscile entre las 400 y las600 acciones Sol 03159c) Si la Bolsa quiere emitir un boletiacuten de prensa sobre el 5 de los diacuteas maacutes activos iquestQueacutevolumen publicaraacute la prensa Sol 8105 millones

28) Las calificaciones de las pruebas de admisioacuten de una Universidad tienen distribucioacuten normalcon una media de 450 y desviacioacuten de 100 puntosa) iquestQueacute porcentaje de las personas presentan calificaciones entre 400 y 500 puntos Sol 383b) Suponga que la calificacioacuten de una persona es de 630 iquestQueacute porcentaje de las personas tienenmejores calificaciones Sol 359c) Si la Universidad no admite alumnos con menos de 480 puntos de calificacioacuten iquestQueacuteporcentaje de personas que presentan el examen califican para entrar a la UniversidadSol 3821

29) Se sabe que el 10 de las unidades producidas por un proceso de fabricacioacuten resultandefectuosas De la produccioacuten total de un diacutea se seleccionan 400 unidades aleatoriamentea) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos 35 de ellas sean defectuosas Sol 08212Guiacutea de estadiacutestica 2

b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que entre 40 y 50 de ellas (ambas inclusive) resulten defectuosasSol 04918c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que entre 34 y 48 de ellas (ambas inclusive) resulten defectuosasSol 0782130) Se toma una muestra de 100 trabajadores de una gran empresa para estudiar su actitud frentea un cambio en el meacutetodo de trabajo Si el 60 de todos los trabajadores de la empresa estaacuten afavor del cambio iquestCuaacutel es la probabilidad de que menos de 50 de los miembros de la muestraesteacuten a favor Sol 00158

31) Una encuesta citoacute a los distribuidores de los automoacuteviles Chevrolet y Toyota como los dosmejores en lo que respecta a servicio al cliente Soacutelo el 4 de sus clientes mostroacute ciertainconformidad con la agencia Si se toma una muestra de 250 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 12 clientes o menos tengan cierta inconformidad con laagencia Sol 07910b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 5 o maacutes clientes esteacuten descontentos con la agenciaSol 09591c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que entre 6 y 10 clientes (ambas inclusive) esteacuten descontentos conla agenciaSol 0490132) La tasa real de desempleo es de 15 Suponga que se seleccionan al azar 100 personas enposibilidad de trabajar

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a) iquestCuaacutel es la cantidad esperada de desempleados Sol 15b) iquestCuaacutel es la varianza y la desviacioacuten estaacutendar de los desempleados Sol1275 y 375c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos 6 esteacuten desempleados Sol 09961d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que haya entre 10 y 15 desempleados Sol 0493933) Un hotel tiene 120 habitaciones En los meses de primavera la ocupacioacuten del hotel es de75a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos se ocupe la mitad de los cuartos ese diacutea Sol 1b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que se ocupen 100 o maacutes cuartos ese diacutea Sol 00228c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que se ocupen 80 cuartos o menos ese diacutea Sol 0022834) Se sabe que el 30 de los clientes de una tarjeta de creacutedito a nivel nacional dejan en cero sussaldos para no incurrir en intereses morosos En una muestra de 150 poseedores de esa tarjetaa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que de 40 a 60 clientes paguen sus cuentas antes de incurrir en elpago de intereses Sol 08336b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 30 clientes o menos paguen sus cuentas antes de incurrir enpago de intereses Sol 00049Guiacutea de estadiacutestica 2

Distribuciones de MuestreoDistribuciones de Muestreo para Medias

1) Empresas Liendo comercializa su producto en todo el mundo Como gran parte de su negociose realiza por teleacutefono es importante minimizar cualquier demora que los clientes puedanexperimentar cuando intentan ponerse en contacto con el personal de ventas de la empresa Eldirector ejecutivo de la empresa averiguoacute que en su central telefoacutenica entraron en la mantildeana 6llamadas A causa de la insuficiencia de personal las demoras de cada cliente en hablar con laoficina de ventas fueron 20 12 17 15 18 y 15 minutosa) Si el director ejecutivo tuviera que elegir una muestra de 2 llamadas iquestCuaacutentas muestras habriacuteaen la distribucioacuten muestralSol C62= 15b) Construir la distribucioacuten muestralc) Determinar la probabilidad de que (a) Se elijan como muestra las 2 demoras mas largasSol 115(b) Se incluya en la muestra la demora de 17 minutosSol 13d) Determinar la media y el error tiacutepico de la distribucioacuten muestralSol media 16167 min y error tiacutepico

2) Una poblacioacuten tiene 200 de media y 50 de desviacioacuten estaacutendar Se tomaraacute una muestraaleatoria simple de tamantildeo 100 y se usaraacute la media de la muestra x para estimar la media de lapoblacioacutena) iquestCuaacutel es el valor esperado de x Sol 200b) iquestCuaacutel es la desviacioacuten estaacutendar de x Sol 53) Una poblacioacuten tiene una media de 200 y una desviacioacuten estaacutendar de 50 Supongamos que seselecciona una muestra aleatoria simple de tamantildeo 100 y que se usa x

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1048576_ __ ____ _ _ _ a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra quede dentro de plusmn5 de _la m_ edia de lapoblacioacutenSol 06826b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra quede dentro de plusmn10 de la media de lapoblacioacutenSol 09544

4) El precio de la media por galoacuten de gasolina regular vendida en Estados Unidos es de 120doacutelares Suponga que el precio de la media de la poblacioacuten es 120 doacutelares por galoacuten y que ladesviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es 010 doacutelares Tambieacuten suponga que se seleccionaraacute unamuestra aleatoria de 50 gasolineras y que se calcula un precio de la media de la muestra con losdatos reunidos en esas gasolinerasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple produzca una media de la muestra amenos de 002 doacutelares de la media de la poblacioacutenGuiacutea de estadiacutestica 2

Sol 08472b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple produzca una media de la muestraa menos de 001 doacutelares de la media de la poblacioacutenSol 05222

5) En 1993 las mujeres tomaron un promedio de 85 semanas sin goce de sueldo en sus trabajosdespueacutes del nacimiento de su bebeacute Suponga que 85 semanas es la media de la poblacioacuten y que22 semanas es la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de 50 mujeres arroje una mediade muestra de permiso sin goce de sueldo entre 75 y 95 semanasSol 1b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que esa muestra tenga una media de entre 8 y 9 semanasSol 08926

6) Se informa en la revista Business Week que entre sus suscriptores los que planean comprarun automoacutevil nuevo durante los proacuteximos 12 meses pretenden gastar un promedio de 27100doacutelares Suponga que el precio del nuevo vehiacuteculo para la poblacioacuten de suscriptores de BusinessWeek tiene una media de 27100 doacutelares y que su desviacioacuten estaacutendar es de 5200 doacutelaresiquestCuaacutel es la probabilidad de que el precio de la media de la muestra del nuevo vehiacuteculo quede a1000 doacutelares o menos de la media de la poblacioacuten si la muestra es de 30 suscriptoresSol 07062

7) Fortune publicoacute que el efecto de compras apalancadas es difiacutecil de detectar En 1988 el valormedio de las empresas de Fortune 500 que se compraron fue de 351 miles de millones dedoacutelares Con una desviacioacuten tiacutepica de 192 miles de millones de doacutelaresa) Si se toma una muestra de 64 empresas iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral seasuperior a 365 miles de millones de doacutelaresSol 02810b) iquestQueacute porcentaje de todas las muestras posibles de tamantildeo de 64 daraacute como resultado una xgt365Sol 2810

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c) Si se tomoacute una muestra de n = 64 y se obtuvo una x = 390 iquestQueacute se podriacutea deducirSol Como la probabilidad de elegir una muestra que deacute una x mayor que 39 es muy pequentildea(00516) entonces pudo ocurrir cualquiera de las 3 situaciones1- La muestra estaacute sesgada2- Los datos de Fortune estaacuten equivocados y1048576__ ___

3- La muestra es muy rara ya que soacutelo existiraacute el 516 de las vecesd) Si los datos de Fortune son correctos iquestCuaacutel es la probabilidad de que si se toma una muestrade 100 empresas el error sea superior a 500 millones de doacutelaresSol 00094

8) Autoridades de la administracioacuten de Washington acaban de expresar su preocupacioacuten sobre elexceso de gasto en contratos militares Estos gastos no planificados han costado a loscontribuyentes norteamericanos miles de millones de doacutelares anuales El presidente nombroacute uncomiteacute de expertos que estimase la cantidad media que cada contrato cuesta por encima de la cantidad acordada El comiteacute ha determinado ya que la desviacioacuten tiacutepica de los costos excesivoses de 17500 millones de doacutelares y que parecen seguir una distribucioacuten normala) Si se elige una muestra de 25 contratos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra haga unaestimacioacuten de la media poblacional que la supere en maacutes de 10000 millones de doacutelaresSol 00021b) El presidente aceptaraacute un error de 5000 millones de doacutelares en la estimacioacuten de _ iquestCuaacutel es laprobabilidad de que reciba una estimacioacuten del comiteacute dentro del intervalo especificadoSol 08472

9) Un taller mecaacutenico local factura 110 doacutelares de media cuando realiza una reparacioacutendeterminada Los datos indican desviacioacuten tiacutepica de 2150 doacutelares en las facturas Hace poco uncliente se quejaba de que su factura de 11550 doacutelares era excesiva Despueacutes de mucho debatir elmecaacutenico estuvo de acuerdo en devolver el dinero si una muestra de 36 trabajos similaresrevelaba una facturacioacuten media inferior a la del cliente iquestEl mecaacutenico fue prudente al ofrecer estearregloSol No P ( xlt1155) = 09382

10) En un ejercicio de informaacutetica que se encomienda a la clase de estadiacutestica de primer curso losestudiantes tienen una media de errores de 142 con una desviacioacuten tiacutepica de 43a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que usted (o cualquier otro estudiante) tenga maacutes de 13 errores ensu ejercicio si se sabe que los errores siguen una distribucioacuten normalSol 06103b) Si no se sabe si los errores estaacuten distribuidos normalmente iquestCuaacutel es la probabilidad de queuna muestra de 36 estudiantes tenga una media superior a 13 erroresSol 09525c) iquestPor queacute son diferentes las 2 respuestas anterioresSol la distribucioacuten de las x es menor en la parte b porque x d) iquestPor queacute era necesaria la hipoacutetesis de normalidad en la parte (a) y no en la parte (b)Sol con n gt 30 el teorema central del liacutemite admite la hipoacutetesis de normalidad11) En una muestra de 25 observaciones de una distribucioacuten normal con una media de 986 y unadesviacioacuten de 172a) iquestCuaacutel es P ( 92lt x lt 102) Sol 08115

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b) Encuentre la probabilidad correspondiente dada una muestra de 36Sol 08703

12) En una distribucioacuten normal con media 375 y desviacioacuten estaacutendar de 48 iquestQueacute tan grande sedebe tomar una muestra para que la probabilidad sea al menos de 095 de que la media de lamuestra caiga entre 370 y 380Sol Al menos de 355

13) El costo promedio de un estudio en condominio en el desarrollo Cedar Lakers es de 62000doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 4200 doacutelaresa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un condominio en este desarrollo cuesta al menos 65000doacutelaresSol 02389b) iquestLa probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menosde 65000 doacutelares es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste eso iquestEnqueacute cantidadSol Menor (01562) a disminuido en 00827

14) Calvin Ensor presidente de la General Telephone Corps estaacute preocupado por el nuacutemero deteleacutefonos producidos por su empresa que tienen auriculares defectuosos En promedio 110teleacutefonos al diacutea son devueltos por este problema con una desviacioacuten estaacutendar de 64 El sentildeorEnsor ha decidido que a menos que pueda estar 80 seguro de que en promedio no sedevolveraacuten maacutes de 120 teleacutefonos al diacutea durante los siguientes 48 diacuteas ordenaraacute una reparacioacutengeneral del proceso iquestSe ordenaraacute la reparacioacuten generalSol No se ordenaraacute la reparacioacuten general (08599 gt 08)

15) Un teacutecnico de laboratorio de rayos X toma lecturas de su maacutequina para asegurarse de que eacutestase apega a las guiacuteas de seguridad federal Sabe que la desviacioacuten estaacutendar de la cantidad deradiacioacuten emitida por la maacutequina es de 150 milirems pero desea tomar lecturas hasta que el errorestaacutendar de la distribucioacuten de muestreo no sea mayor de 25 milirems iquestCuaacutentas lecturas debetomarSol como miacutenimo 36 lecturas

16) Una refineriacutea de aceite tiene monitores de apoyo para llevar un control continuo de los flujosde la refineriacutea y para impedir que los desperfectos de las maacutequinas interrumpan el proceso derefinado Un monitor en particular tiene una vida promedio de 4300 horas con una desviacioacutenestaacutendar de 730 horas Ademaacutes del monitor principal la refineriacutea ha instalado dos unidades dereserva que son duplicados de la principal En caso de un funcionamiento defectuoso de uno delos monitores el otro tomaraacute automaacuteticamente su lugar La vida operativa de cada monitor esindependiente de la de los otrosa) iquestCuaacutel probabilidad de que un conjunto dado de monitores dure al menos 13000 horasSol 04681b) iquestA lo maacutes 12630 horasSol 0416817) De una poblacioacuten de 125 elementos con una media de 105 y una desviacioacuten estaacutendar de 17se eligieran 64 elementosa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media

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Sol 149b) iquestCuaacutel es la probabilidad P (1075 lt x lt 109) Sol 00428

18) Un equipo de salvamento de submarino se prepara para explorar un sitio mar adentro frente ala costa de Florida donde se hundioacute una flotilla entera de 45 galeones espantildeoles A partir deregistros histoacutericos el equipo espera que estos buques naufragados generen un promedio de225000 doacutelares de ingresos cada uno cuando exploren con una desviacioacuten estaacutendar de 39000 doacutelares El patrocinador del equipo sin embargo se muestra esceacuteptico y ha establecido que si nose recuperan los gastos de exploracioacuten que suman 2100000 doacutelares con los primeros nuevegaleones naufragados cancelaraacute el resto de la exploracioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de que laexploracioacuten continuacutee una vez explorados los nueve primeros barcosSol 02389

19) Sara Gordon encabeza una campantildea de recoleccioacuten de fondos para el Milford College Deseaconcentrarse en la actual reunioacuten del deacutecimo antildeo y espera obtener contribuciones de 36 de los250 miembros de esa clase Datos anteriores indican que aquellos que contribuyen a la donacioacutende la reunioacuten del deacutecimo antildeo donaraacuten 4 de sus salarios anuales Sara cree que los miembros dela clase tienen un salario anual promedio de 32000 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 9600doacutelares Si sus expectativas se cumplen (36 de la clase dona 4 de sus salarios) iquestcuaacutel es laprobabilidad de que la donacioacuten esteacute entre 110000 y 120000 doacutelaresSol 09120

Distribuciones de Muestreo para Proporciones

1) La proporcioacuten de una poblacioacuten es de 040 Se tomaraacute una muestra aleatoria simple de tamantildeo200 y se usaraacute la proporcioacuten p de la muestra para estimar la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 003 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 06156b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 013142) El presidente de distribuidores Diacuteaz SA cree que el 30 de los pedidos a su empresaprovienen de clientes nuevos Se va a usar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para calcular las siguientes probabilidades a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la_ proporcioacuten muestral de p esteacute entre 020 y 040Sol 09708b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 072423) Suponga que el 15 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble sondefectuosos pero que el gerente de produccioacuten no se ha enterado Tambieacuten suponga que eldepartamento de aseguramiento de la calidad prueba 50 piezas para determinar la calidad de laoperacioacuten de armado Sea p la proporcioacuten muestral de piezas defectuosas que encontroacute la pruebade aseguramiento de calidada) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten de la muestra esteacute a plusmn 003 o menos de la

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proporcioacuten de piezas defectuosas en la poblacioacutenSol 04448b) Si la prueba indica que p = 010 o maacutes de piezas defectuosas la liacutenea de ensamble se para y seinvestiga la causa de los defectos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra de 50 piezas lleve ala conclusioacuten de que debe pararse la liacutenea de ensambleSol 08389Guiacutea de estadiacutestica 2

4) Si bien la mayoriacutea de las personas cree que el desayuno es el alimento maacutes importante del diacuteael 25 de los adultos no desayuna Suponga que la proporcioacuten poblacional es 025 y que p es laproporcioacuten muestral de adultos que no desayunan determinada con una muestra de 200 adultosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral quede a plusmn 003 o menos de laproporcioacuten poblacionalSol 06730b) Cuaacutel es esa probabilidad con plusmn 005 o menosSol 08968

5) Una encuesta realizada en 1993 por Datamotion encontroacute que el 34 de los encuestadosutilizaban aplicaciones basadas en Windows en su computadoraa) Si se toma una muestra de 500 iquestcuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superior al3Sol 01528b) Si se toma una muestra de 1000 iquestCuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superioral 3Sol 00456

6) Las cifras nacionales indican que el 32 de los estudiantes suspenden en su primer examen deestadiacutestica si se eligen al azar 100 estudiantes iquestCuaacutel es la probabilidad de que suspendan maacutes de40Sol 00436

7) Se colocan 5 cartas boca abajo en una mesa Suponga que tiene un amigo el cual afirma quetiene percepcioacuten extrasensorial Usted elige una carta al azar sin revelar cuaacutel es a su amigo de200 intentos eacutel adivina correctamente 54 cartas iquestCree usted que su amigo tiene percepcioacutenextrasensorialSol p = 00062 Siacute tiene percepcioacuten extrasensorial la probabilidad de tener esa proporcioacuten esmuy pequentildea

8) Sus clientes le exigen que el 90 como miacutenimo de sus productos carezcan de defectos En unamuestra de 500 se detectan 31 defectos iquestSatisface usted las especificaciones de sus clientesSol p = 00023 Probablemente siacute satisface las especificaciones la probabilidad de tomar una pcon esa proporcioacuten es muy pequentildea por lo que es difiacutecil que una muestra aleatoria la cumpliera9) Una tienda por departamentos ha estimado que el 17 de todas las compras realizadas durantela campantildea de Navidad son devueltas Si una tienda vende 150 videojuegos iquestCuaacutel es laprobabilidad de que el 20 como maacuteximo sean devueltosSol 01660

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Distribucioacuten muestral de la media y la proporcioacuten (ejercicios varios)

1) Una encuesta demostroacute que una familia de 4 miembros en EU gasta $215 diarios comopromedio en sus vacaciones con una desviacioacuten de $85 Suponga que se selecciona una muestrade 40 familias para cierto estudioa) Determine la distribucioacuten de muestreo de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea menor de $200Sol 01314c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de $229Sol 01492d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a menos de $20 de la mediapoblacionalSol 08638

2) La media del sueldo anual de graduados de una Universidad es de $30000 con una desviacioacutende $2000a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra de graduados de estudiantes tenga su salariomedio anual a + $250 de la media poblacional si la muestra es de 30 100 o 400 estudiantesSol 05034 07888 09876b) iquestQueacute tamantildeo de muestra de esas 3 considera maacutes adecuado iquestPor queacute

3) Una biblioteca presta un promedio de 320 libros por diacutea con desviacioacuten estaacutendar de 75 librosSe tiene una muestra de 30 diacuteas de funcionamientoa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra esteacute entre 300 y 340 librosSol 09944c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra sea de 325 libros o maacutesSol 03594

4) Se espera que el diaacutemetro de las pelotas de pin-pon fabricadas en una planta grande tenga unadistribucioacuten normal aproximada con media de 130 pulgadas y desviacioacuten de 004 pulgadas Si seseleccionan muchas muestras de tamantildeo 16a) iquestCuaacutel seraacute la distribucioacuten de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute entre 128 y 130 pulgadasSol 04772c) iquestEntre que valores estaraacute el 60 central de las medias muestralesSol 12916 y 13084d) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra conseguir una pelota con maacutes de 134 pulgadas en unamuestra de tamantildeo 4 o una de maacutes de 131 pulgadas en una muestra de 16Sol Conseguir una de maacutes de 131 pulgadas

5) El tiempo que un cajero se tarda con cada cliente tiene una distribucioacuten normal con mediapoblacional de 310 minutos y una desviacioacuten estaacutendar de 04 minutos Si se selecciona unamuestra de 16 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el tiempo promedio que pasa con cada cliente sea de al menos3 minutosSol 01587

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b) El 15 de los cajeros que atienden en menos tiempo a los clientes recibiraacuten unreconocimiento iquestCuaacutel es el tiempo maacuteximo que podraacute tardarse un cajero en atender a un clientepara recibir tal reconocimientoSol 299 minutos

6) El tiempo que se usa el correo electroacutenico por sesioacuten tiene una distribucioacuten normal con mediade 8 minutos y varianza de 4 Si se seleccionan muestras de 25 correosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de una muestra cualquiera esteacute entre 78 y 82minutosSol 03830b) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra una media muestral mayor de 9 minutos en una muestra de25 sesiones o una media muestral mayor de 86 minutos en una muestra de 100 sesionesSol Una media mayor de 9 minutos

7) Se fabrican bolsas de plaacutestico para empacar verduras de manera que la resistencia a roturastenga una media de 5 libras por pulgada cuadrada y desviacioacuten estaacutendar de 15 libras por pulgadacuadrada Si se selecciona una muestra de 25 bolsas iquestCuaacutel es la probabilidad de que laresistencia promedioa) Esteacute entre 5 y 55 libras por pulgada cuadradaSol 04525b) Sea menor que 42 libras por pulgada cuadradaSol 00038c) iquestEntre cuaacuteles dos valores simeacutetricos respecto a la media estaraacute el 95 de las resistenciaspromediosSol 4412 y 5588d) iquestCuaacutel seriacutea las respuestas de a) y b) si la desviacioacuten fuese una libra por pulgada cuadradaiquestPor queacuteSol 04938 y 0

8) Se considera que el 30 de los pedidos a una empresa provienen de nuevos clientes Se va ausar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para corroborar esta ideaa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten en este casob) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute entre 02 y 04Sol 09708c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005de la proporcioacutenpoblacionalSol 07242

9) Suponga que el 3 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble son defectuososy que el departamento de Control de Calidad cree que este porcentaje ha cambiado y deciderealizar una prueba con 250 piezas que ha tomado como muestra El departamento no estaacute segurosi este tamantildeo de muestra es suficiente para su anaacutelisis y estaacute dispuesto a aceptar una diferenciaentre la verdadera proporcioacuten de defectuosos y la proporcioacuten de defectuosos en la muestra de01 iquestCree usted que seriacutea suficiente este tamantildeo de muestra iquestpor queacute

10) Determinado municipio tiene una tasa de desempleo de 9 Una agencia estatal lleva a cabouna encuesta mensual de 800 individuos para vigilar la tasa de desempleo en el municipio

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a) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten de desempleadosb) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral de al menos 8Sol 08413c) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral entre 3 y 5Sol 0

11) El tiempo que dedican a estudiar los estudiantes de cierta universidad de la semana anterior alos exaacutemenes finales sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de ocho horas Setoma una muestra aleatoria de cuatro estudiantes con el fin de estimar el tiempo medio de estudiopara esta poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes dedos horasSol 03085b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a maacutes de tres horas por debajo de lamedia poblacionalSol 02266c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en maacutes decuatro horasSol 03174

12) Las tasas de rentabilidad de cierto tipo de acciones siguen una distribucioacuten normal con unadesviacioacuten tiacutepica de 38 Se extrae una muestra de tales acciones con el fin de estimar el preciomedio iquestQueacute tamantildeo ha de tener la muestra para asegurarnos de que la probabilidad de que lamedia muestral difiera de la media poblacional en una cantidad superior a 1 sea menor que 01Sol 40

13) El duentildeo de una tienda de discos ha comprobado que el 20 de los clientes que entran a sutienda realizan alguna compra Cierta mantildeana entraron en la tienda 180 personasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral sea menor de 015Sol 00465b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de 020Sol 05

14) El volumen que una maacutequina de llenado automaacutetico deposita en latas de una bebida gaseosatiene una distribucioacuten normal con media 34 cl y desviacioacuten tiacutepica 15 cla) Si se desechan aquellas latas que tienen menos de 33 cl iquestcuaacutel es la proporcioacuten de latasdesechadasSol 02514b) La maacutequina de llenado puede ser ajustada para cambiar el volumen medio de llenadoSuponiendo que la desviacioacuten tiacutepica no variacutea iquestqueacute valor deberiacutea adoptar para que uacutenicamenteel 1 de las latas tuvieran menos de 33 clSol 365

15) En un determinado antildeo las tasas de rentabilidad de las acciones de las compantildeiacuteas eleacutectricassiguieron una distribucioacuten normal con una media de 148 y desviacioacuten de 63 Se extrae unamuestra aleatoria de nueve de estas accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de la tasa de rentabilidad sea mayor de 19

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Sol 00228b) Se haraacute un estudio al 25 de aquellas compantildeiacuteas cuya tasa de rentabilidad sean menoresiquestCuaacutel es la mayor tasa que puede tener una compantildeiacutea para ser incluida en el estudioSol 13393c) Se consideraraacute que una compantildeiacutea tiene una tasa estaacutendar de rentabilidad si se encuentra en el50 central de la distribucioacuten de tasas de rendimiento iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo ymaacuteximos de tasas de rendimiento que puede tener una compantildeiacutea para estar dentro de los liacutemitesde la tasa estaacutendarSol 13393 y 16207

16) Los candidatos a empleados del departamento de bomberos de cierta ciudad han de realizarun examen de actitudes Las puntuaciones en dicho examen tienen una media de 280 y unadesviacioacuten de 60 Se toma una muestra aleatoria de 40 puntuaciones de estos exaacutemenesa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la mediab) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de las puntuaciones sea menor que 270Sol 01469c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media se encuentre entre 250 y 270Sol 01469d) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica fuese 40 en vez de 60 iquestCoacutemo cambiariacutea las respuestaiquestPor queacute

17) Supongamos que la media y la desviacioacuten estaacutendar de la cuota pagada mensualmente por los500 estudiantes de bachillerato que tiene un pueblo es de $40 Se toma una muestra de 45estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la muestraSol 185b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$5Sol 00035c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda los $45Sol

18) El tiempo que dedican a estudiar los 300 estudiantes de 1er antildeo de una carrera tiene unadistribucioacuten normal con media de 2 horas diarias y desviacioacuten de 025 horas Se seleccionan 13estudiantes de los estudiantes de este antildeoa) Calcule la probabilidad de que el tiempo medio de estudio para la muestra sea menor de 1 horay media a la semanaSol 0El profesor que estaacute a cargo de la investigacioacuten considera que el tamantildeo de muestra disponible esmuy pequentildeo y ha dicho que aceptaraacute las conclusiones de la investigacioacuten si la probabilidad deque la media muestral difiera de la poblacional en maacutes de 15 minutos es menor de 02 iquestCreeusted que el profesor aceptaraacute los resultados Justifique su respuestaSol Si los aceptaraacute

19) Un proceso industrial produce lotes de un cierto producto quiacutemico cuyos niveles deimpurezas siguen una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 16 gramos por cada 100gramos del producto quiacutemico Se selecciona una muestra de 100 lotes a fin de estimar la mediapoblacional del nivel de impurezas

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a) Si 005 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas exceda a la mediapoblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 062b) Si 01 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas esteacute por debajo de lamedia poblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 0204820) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la cuota pagada mensualmente por los estudiantes decierta ciudad americana es de $40 Se toma una muestra de 100 estudiantes con el fin de estimarla renta media pagada mensualmente por el total de la poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media muestralSol 4b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$50Sol 0c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute maacutes de $4 por debajo de la mediapoblacionalSol 01587

21) En cierta ciudad americana hay 400 agentes que se dedican al negocio de venta depropiedades El valor medio de las propiedades vendidas por estos agentes en un antildeo es de$800000 y su desviacioacuten tiacutepica de $300000 Se selecciona una muestra de 100 agentes y se anotael valor de las propiedades que han vendido en un antildeoiquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $825000Sol 02033

Estimaciones Puntuales y por IntervalosEstimaciones de la Media

1) Despueacutes de recolectar una muestra de 250 elementos de una poblacioacuten con una desviacioacutenestaacutendar conocida de 137 se encuentra que la media es de 1124a) Encontrar un intervalo de confianza de 95 para la mediaSol 1124 plusmn 1698b) Encontrar un intervalo de confianza de 99 para la mediaSol 1124 plusmn 2231

2) De una poblacioacuten de 540 individuos se toma una muestra de 60 A partir de esta muestra seencuentra que la media es de 62 y la desviacioacuten estaacutendar de1368a) Encuentre el error estaacutendar estimado de la mediaSol 0167b) Construya un intervalo de confianza de 96 para la mediaSol 62 plusmn 03423) Jesuacutes es un corredor de la Bolsa de Valores y tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempoque existe entre la colocacioacuten de una orden de venta y su ejecucioacuten Jesuacutes hizo un muestreo de 45oacuterdenes y encontroacute que el tiempo medio para la ejecucioacuten fue de 243 minutos con unadesviacioacuten estaacutendar de 32 minutos Ayude a Jesuacutes en la construccioacuten de un intervalo deconfianza de 95 para el tiempo medio para la ejecucioacuten de una ordenSol 243 plusmn 0934 minutos

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4) La jefa de policiacutea Mariacutea Fernaacutendez recientemente establecioacute medidas eneacutergicas paracontrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad Desde que se pusieron en funcionamientodichas medidas han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de la ciudad El valorpromedio de las drogas decomisadas a estos traficantes es de 250000 doacutelares La desviacioacutenestaacutendar del valor en doacutelares de la droga de esos 750 traficantes es de 41000 doacutelares Construyapara la jefa Mariacutea un intervalo de confianza de 90 para el valor medio de los estupefacientesque estaacuten en manos de los traficantes de drogas de la ciudadSol 250000 plusmn 2387001 doacutelares

5) Las autoridades de la parte norte del condado de Naguanagua han encontrado paraconsternacioacuten de los comisionados del condado que la poblacioacuten posee severos problemasrelacionados con su placa dental Cada antildeo el departamento de salud dental local examina unamuestra tomada de los habitantes del condado y registra la condicioacuten de la dentadura de cadapaciente en una escala que va del 1 al 100 en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indicaque la dentadura estaacute en excelentes condiciones En el presente antildeo el departamento de saluddental examinoacute a 21 pacientes y encontroacute que teniacutean un resultado de revisioacuten dental de 72 conuna desviacioacuten estaacutendar de 62 Construya para el gobierno del condado un intervalo de confianzade 98 para la media del resultado de revisioacuten dental de la parte norte de NaguanaguaSol 72 plusmn 34206) La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una poblacioacuten infinita con distribucioacutennormal 753 764 832 910 801 775 848 810a- Encuentre la mediaSol 81163b- Estime la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutenSol 50938c- Construya un intervalo de confianza de 98 para la mediaSol 81163 plusmn 5399

7) La senadora DesireeacuteReveroacuten ha ordenado que se haga una investigacioacuten acerca del grannuacutemero de accidentes de bote que han ocurrido en el estado durante los uacuteltimos veranosActuando bajo sus instrucciones su ayudante Juan Carlos ha seleccionado aleatoriamente 9meses veraniegos en un periacuteodo que abarca los uacuteltimos antildeos y ha recabado datos acerca de losaccidentes de bote que han ocurrido en cada uno de tales meses El nuacutemero medio de accidentesque se presentaron en los 9 meses fue de 31 y la desviacioacuten estaacutendar de esta muestra fue de 9accidentes de bote por mes Se le pidioacute a Juan Carlos que construya un intervalo de confianza de90 para el nuacutemero real de accidentes por mes pero eacutel mismo sufrioacute un accidente de boterecientemente por lo que usted tendraacute que terminar su trabajo iquestCuaacutel es el intervalo de confianzapedidoSol 31 plusmn 558 accidentes

Estimaciones de la Proporcioacuten

1) Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobredesempentildeo que eacutesta tuvo en noviembre 65 de los ejecutivos creiacutea que la disminucioacuten en lasventas se debioacute al alza inesperada de la temperatura lo cual trajo como consecuencia que losconsumidores retardaran la adquisicioacuten de productos de invierno

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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a) iquestCuaacutel es la cantidad esperada de desempleados Sol 15b) iquestCuaacutel es la varianza y la desviacioacuten estaacutendar de los desempleados Sol1275 y 375c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos 6 esteacuten desempleados Sol 09961d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que haya entre 10 y 15 desempleados Sol 0493933) Un hotel tiene 120 habitaciones En los meses de primavera la ocupacioacuten del hotel es de75a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que al menos se ocupe la mitad de los cuartos ese diacutea Sol 1b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que se ocupen 100 o maacutes cuartos ese diacutea Sol 00228c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que se ocupen 80 cuartos o menos ese diacutea Sol 0022834) Se sabe que el 30 de los clientes de una tarjeta de creacutedito a nivel nacional dejan en cero sussaldos para no incurrir en intereses morosos En una muestra de 150 poseedores de esa tarjetaa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que de 40 a 60 clientes paguen sus cuentas antes de incurrir en elpago de intereses Sol 08336b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que 30 clientes o menos paguen sus cuentas antes de incurrir enpago de intereses Sol 00049Guiacutea de estadiacutestica 2

Distribuciones de MuestreoDistribuciones de Muestreo para Medias

1) Empresas Liendo comercializa su producto en todo el mundo Como gran parte de su negociose realiza por teleacutefono es importante minimizar cualquier demora que los clientes puedanexperimentar cuando intentan ponerse en contacto con el personal de ventas de la empresa Eldirector ejecutivo de la empresa averiguoacute que en su central telefoacutenica entraron en la mantildeana 6llamadas A causa de la insuficiencia de personal las demoras de cada cliente en hablar con laoficina de ventas fueron 20 12 17 15 18 y 15 minutosa) Si el director ejecutivo tuviera que elegir una muestra de 2 llamadas iquestCuaacutentas muestras habriacuteaen la distribucioacuten muestralSol C62= 15b) Construir la distribucioacuten muestralc) Determinar la probabilidad de que (a) Se elijan como muestra las 2 demoras mas largasSol 115(b) Se incluya en la muestra la demora de 17 minutosSol 13d) Determinar la media y el error tiacutepico de la distribucioacuten muestralSol media 16167 min y error tiacutepico

2) Una poblacioacuten tiene 200 de media y 50 de desviacioacuten estaacutendar Se tomaraacute una muestraaleatoria simple de tamantildeo 100 y se usaraacute la media de la muestra x para estimar la media de lapoblacioacutena) iquestCuaacutel es el valor esperado de x Sol 200b) iquestCuaacutel es la desviacioacuten estaacutendar de x Sol 53) Una poblacioacuten tiene una media de 200 y una desviacioacuten estaacutendar de 50 Supongamos que seselecciona una muestra aleatoria simple de tamantildeo 100 y que se usa x

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1048576_ __ ____ _ _ _ a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra quede dentro de plusmn5 de _la m_ edia de lapoblacioacutenSol 06826b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra quede dentro de plusmn10 de la media de lapoblacioacutenSol 09544

4) El precio de la media por galoacuten de gasolina regular vendida en Estados Unidos es de 120doacutelares Suponga que el precio de la media de la poblacioacuten es 120 doacutelares por galoacuten y que ladesviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es 010 doacutelares Tambieacuten suponga que se seleccionaraacute unamuestra aleatoria de 50 gasolineras y que se calcula un precio de la media de la muestra con losdatos reunidos en esas gasolinerasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple produzca una media de la muestra amenos de 002 doacutelares de la media de la poblacioacutenGuiacutea de estadiacutestica 2

Sol 08472b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple produzca una media de la muestraa menos de 001 doacutelares de la media de la poblacioacutenSol 05222

5) En 1993 las mujeres tomaron un promedio de 85 semanas sin goce de sueldo en sus trabajosdespueacutes del nacimiento de su bebeacute Suponga que 85 semanas es la media de la poblacioacuten y que22 semanas es la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de 50 mujeres arroje una mediade muestra de permiso sin goce de sueldo entre 75 y 95 semanasSol 1b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que esa muestra tenga una media de entre 8 y 9 semanasSol 08926

6) Se informa en la revista Business Week que entre sus suscriptores los que planean comprarun automoacutevil nuevo durante los proacuteximos 12 meses pretenden gastar un promedio de 27100doacutelares Suponga que el precio del nuevo vehiacuteculo para la poblacioacuten de suscriptores de BusinessWeek tiene una media de 27100 doacutelares y que su desviacioacuten estaacutendar es de 5200 doacutelaresiquestCuaacutel es la probabilidad de que el precio de la media de la muestra del nuevo vehiacuteculo quede a1000 doacutelares o menos de la media de la poblacioacuten si la muestra es de 30 suscriptoresSol 07062

7) Fortune publicoacute que el efecto de compras apalancadas es difiacutecil de detectar En 1988 el valormedio de las empresas de Fortune 500 que se compraron fue de 351 miles de millones dedoacutelares Con una desviacioacuten tiacutepica de 192 miles de millones de doacutelaresa) Si se toma una muestra de 64 empresas iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral seasuperior a 365 miles de millones de doacutelaresSol 02810b) iquestQueacute porcentaje de todas las muestras posibles de tamantildeo de 64 daraacute como resultado una xgt365Sol 2810

8

c) Si se tomoacute una muestra de n = 64 y se obtuvo una x = 390 iquestQueacute se podriacutea deducirSol Como la probabilidad de elegir una muestra que deacute una x mayor que 39 es muy pequentildea(00516) entonces pudo ocurrir cualquiera de las 3 situaciones1- La muestra estaacute sesgada2- Los datos de Fortune estaacuten equivocados y1048576__ ___

3- La muestra es muy rara ya que soacutelo existiraacute el 516 de las vecesd) Si los datos de Fortune son correctos iquestCuaacutel es la probabilidad de que si se toma una muestrade 100 empresas el error sea superior a 500 millones de doacutelaresSol 00094

8) Autoridades de la administracioacuten de Washington acaban de expresar su preocupacioacuten sobre elexceso de gasto en contratos militares Estos gastos no planificados han costado a loscontribuyentes norteamericanos miles de millones de doacutelares anuales El presidente nombroacute uncomiteacute de expertos que estimase la cantidad media que cada contrato cuesta por encima de la cantidad acordada El comiteacute ha determinado ya que la desviacioacuten tiacutepica de los costos excesivoses de 17500 millones de doacutelares y que parecen seguir una distribucioacuten normala) Si se elige una muestra de 25 contratos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra haga unaestimacioacuten de la media poblacional que la supere en maacutes de 10000 millones de doacutelaresSol 00021b) El presidente aceptaraacute un error de 5000 millones de doacutelares en la estimacioacuten de _ iquestCuaacutel es laprobabilidad de que reciba una estimacioacuten del comiteacute dentro del intervalo especificadoSol 08472

9) Un taller mecaacutenico local factura 110 doacutelares de media cuando realiza una reparacioacutendeterminada Los datos indican desviacioacuten tiacutepica de 2150 doacutelares en las facturas Hace poco uncliente se quejaba de que su factura de 11550 doacutelares era excesiva Despueacutes de mucho debatir elmecaacutenico estuvo de acuerdo en devolver el dinero si una muestra de 36 trabajos similaresrevelaba una facturacioacuten media inferior a la del cliente iquestEl mecaacutenico fue prudente al ofrecer estearregloSol No P ( xlt1155) = 09382

10) En un ejercicio de informaacutetica que se encomienda a la clase de estadiacutestica de primer curso losestudiantes tienen una media de errores de 142 con una desviacioacuten tiacutepica de 43a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que usted (o cualquier otro estudiante) tenga maacutes de 13 errores ensu ejercicio si se sabe que los errores siguen una distribucioacuten normalSol 06103b) Si no se sabe si los errores estaacuten distribuidos normalmente iquestCuaacutel es la probabilidad de queuna muestra de 36 estudiantes tenga una media superior a 13 erroresSol 09525c) iquestPor queacute son diferentes las 2 respuestas anterioresSol la distribucioacuten de las x es menor en la parte b porque x d) iquestPor queacute era necesaria la hipoacutetesis de normalidad en la parte (a) y no en la parte (b)Sol con n gt 30 el teorema central del liacutemite admite la hipoacutetesis de normalidad11) En una muestra de 25 observaciones de una distribucioacuten normal con una media de 986 y unadesviacioacuten de 172a) iquestCuaacutel es P ( 92lt x lt 102) Sol 08115

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b) Encuentre la probabilidad correspondiente dada una muestra de 36Sol 08703

12) En una distribucioacuten normal con media 375 y desviacioacuten estaacutendar de 48 iquestQueacute tan grande sedebe tomar una muestra para que la probabilidad sea al menos de 095 de que la media de lamuestra caiga entre 370 y 380Sol Al menos de 355

13) El costo promedio de un estudio en condominio en el desarrollo Cedar Lakers es de 62000doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 4200 doacutelaresa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un condominio en este desarrollo cuesta al menos 65000doacutelaresSol 02389b) iquestLa probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menosde 65000 doacutelares es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste eso iquestEnqueacute cantidadSol Menor (01562) a disminuido en 00827

14) Calvin Ensor presidente de la General Telephone Corps estaacute preocupado por el nuacutemero deteleacutefonos producidos por su empresa que tienen auriculares defectuosos En promedio 110teleacutefonos al diacutea son devueltos por este problema con una desviacioacuten estaacutendar de 64 El sentildeorEnsor ha decidido que a menos que pueda estar 80 seguro de que en promedio no sedevolveraacuten maacutes de 120 teleacutefonos al diacutea durante los siguientes 48 diacuteas ordenaraacute una reparacioacutengeneral del proceso iquestSe ordenaraacute la reparacioacuten generalSol No se ordenaraacute la reparacioacuten general (08599 gt 08)

15) Un teacutecnico de laboratorio de rayos X toma lecturas de su maacutequina para asegurarse de que eacutestase apega a las guiacuteas de seguridad federal Sabe que la desviacioacuten estaacutendar de la cantidad deradiacioacuten emitida por la maacutequina es de 150 milirems pero desea tomar lecturas hasta que el errorestaacutendar de la distribucioacuten de muestreo no sea mayor de 25 milirems iquestCuaacutentas lecturas debetomarSol como miacutenimo 36 lecturas

16) Una refineriacutea de aceite tiene monitores de apoyo para llevar un control continuo de los flujosde la refineriacutea y para impedir que los desperfectos de las maacutequinas interrumpan el proceso derefinado Un monitor en particular tiene una vida promedio de 4300 horas con una desviacioacutenestaacutendar de 730 horas Ademaacutes del monitor principal la refineriacutea ha instalado dos unidades dereserva que son duplicados de la principal En caso de un funcionamiento defectuoso de uno delos monitores el otro tomaraacute automaacuteticamente su lugar La vida operativa de cada monitor esindependiente de la de los otrosa) iquestCuaacutel probabilidad de que un conjunto dado de monitores dure al menos 13000 horasSol 04681b) iquestA lo maacutes 12630 horasSol 0416817) De una poblacioacuten de 125 elementos con una media de 105 y una desviacioacuten estaacutendar de 17se eligieran 64 elementosa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media

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Sol 149b) iquestCuaacutel es la probabilidad P (1075 lt x lt 109) Sol 00428

18) Un equipo de salvamento de submarino se prepara para explorar un sitio mar adentro frente ala costa de Florida donde se hundioacute una flotilla entera de 45 galeones espantildeoles A partir deregistros histoacutericos el equipo espera que estos buques naufragados generen un promedio de225000 doacutelares de ingresos cada uno cuando exploren con una desviacioacuten estaacutendar de 39000 doacutelares El patrocinador del equipo sin embargo se muestra esceacuteptico y ha establecido que si nose recuperan los gastos de exploracioacuten que suman 2100000 doacutelares con los primeros nuevegaleones naufragados cancelaraacute el resto de la exploracioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de que laexploracioacuten continuacutee una vez explorados los nueve primeros barcosSol 02389

19) Sara Gordon encabeza una campantildea de recoleccioacuten de fondos para el Milford College Deseaconcentrarse en la actual reunioacuten del deacutecimo antildeo y espera obtener contribuciones de 36 de los250 miembros de esa clase Datos anteriores indican que aquellos que contribuyen a la donacioacutende la reunioacuten del deacutecimo antildeo donaraacuten 4 de sus salarios anuales Sara cree que los miembros dela clase tienen un salario anual promedio de 32000 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 9600doacutelares Si sus expectativas se cumplen (36 de la clase dona 4 de sus salarios) iquestcuaacutel es laprobabilidad de que la donacioacuten esteacute entre 110000 y 120000 doacutelaresSol 09120

Distribuciones de Muestreo para Proporciones

1) La proporcioacuten de una poblacioacuten es de 040 Se tomaraacute una muestra aleatoria simple de tamantildeo200 y se usaraacute la proporcioacuten p de la muestra para estimar la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 003 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 06156b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 013142) El presidente de distribuidores Diacuteaz SA cree que el 30 de los pedidos a su empresaprovienen de clientes nuevos Se va a usar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para calcular las siguientes probabilidades a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la_ proporcioacuten muestral de p esteacute entre 020 y 040Sol 09708b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 072423) Suponga que el 15 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble sondefectuosos pero que el gerente de produccioacuten no se ha enterado Tambieacuten suponga que eldepartamento de aseguramiento de la calidad prueba 50 piezas para determinar la calidad de laoperacioacuten de armado Sea p la proporcioacuten muestral de piezas defectuosas que encontroacute la pruebade aseguramiento de calidada) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten de la muestra esteacute a plusmn 003 o menos de la

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proporcioacuten de piezas defectuosas en la poblacioacutenSol 04448b) Si la prueba indica que p = 010 o maacutes de piezas defectuosas la liacutenea de ensamble se para y seinvestiga la causa de los defectos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra de 50 piezas lleve ala conclusioacuten de que debe pararse la liacutenea de ensambleSol 08389Guiacutea de estadiacutestica 2

4) Si bien la mayoriacutea de las personas cree que el desayuno es el alimento maacutes importante del diacuteael 25 de los adultos no desayuna Suponga que la proporcioacuten poblacional es 025 y que p es laproporcioacuten muestral de adultos que no desayunan determinada con una muestra de 200 adultosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral quede a plusmn 003 o menos de laproporcioacuten poblacionalSol 06730b) Cuaacutel es esa probabilidad con plusmn 005 o menosSol 08968

5) Una encuesta realizada en 1993 por Datamotion encontroacute que el 34 de los encuestadosutilizaban aplicaciones basadas en Windows en su computadoraa) Si se toma una muestra de 500 iquestcuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superior al3Sol 01528b) Si se toma una muestra de 1000 iquestCuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superioral 3Sol 00456

6) Las cifras nacionales indican que el 32 de los estudiantes suspenden en su primer examen deestadiacutestica si se eligen al azar 100 estudiantes iquestCuaacutel es la probabilidad de que suspendan maacutes de40Sol 00436

7) Se colocan 5 cartas boca abajo en una mesa Suponga que tiene un amigo el cual afirma quetiene percepcioacuten extrasensorial Usted elige una carta al azar sin revelar cuaacutel es a su amigo de200 intentos eacutel adivina correctamente 54 cartas iquestCree usted que su amigo tiene percepcioacutenextrasensorialSol p = 00062 Siacute tiene percepcioacuten extrasensorial la probabilidad de tener esa proporcioacuten esmuy pequentildea

8) Sus clientes le exigen que el 90 como miacutenimo de sus productos carezcan de defectos En unamuestra de 500 se detectan 31 defectos iquestSatisface usted las especificaciones de sus clientesSol p = 00023 Probablemente siacute satisface las especificaciones la probabilidad de tomar una pcon esa proporcioacuten es muy pequentildea por lo que es difiacutecil que una muestra aleatoria la cumpliera9) Una tienda por departamentos ha estimado que el 17 de todas las compras realizadas durantela campantildea de Navidad son devueltas Si una tienda vende 150 videojuegos iquestCuaacutel es laprobabilidad de que el 20 como maacuteximo sean devueltosSol 01660

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Distribucioacuten muestral de la media y la proporcioacuten (ejercicios varios)

1) Una encuesta demostroacute que una familia de 4 miembros en EU gasta $215 diarios comopromedio en sus vacaciones con una desviacioacuten de $85 Suponga que se selecciona una muestrade 40 familias para cierto estudioa) Determine la distribucioacuten de muestreo de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea menor de $200Sol 01314c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de $229Sol 01492d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a menos de $20 de la mediapoblacionalSol 08638

2) La media del sueldo anual de graduados de una Universidad es de $30000 con una desviacioacutende $2000a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra de graduados de estudiantes tenga su salariomedio anual a + $250 de la media poblacional si la muestra es de 30 100 o 400 estudiantesSol 05034 07888 09876b) iquestQueacute tamantildeo de muestra de esas 3 considera maacutes adecuado iquestPor queacute

3) Una biblioteca presta un promedio de 320 libros por diacutea con desviacioacuten estaacutendar de 75 librosSe tiene una muestra de 30 diacuteas de funcionamientoa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra esteacute entre 300 y 340 librosSol 09944c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra sea de 325 libros o maacutesSol 03594

4) Se espera que el diaacutemetro de las pelotas de pin-pon fabricadas en una planta grande tenga unadistribucioacuten normal aproximada con media de 130 pulgadas y desviacioacuten de 004 pulgadas Si seseleccionan muchas muestras de tamantildeo 16a) iquestCuaacutel seraacute la distribucioacuten de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute entre 128 y 130 pulgadasSol 04772c) iquestEntre que valores estaraacute el 60 central de las medias muestralesSol 12916 y 13084d) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra conseguir una pelota con maacutes de 134 pulgadas en unamuestra de tamantildeo 4 o una de maacutes de 131 pulgadas en una muestra de 16Sol Conseguir una de maacutes de 131 pulgadas

5) El tiempo que un cajero se tarda con cada cliente tiene una distribucioacuten normal con mediapoblacional de 310 minutos y una desviacioacuten estaacutendar de 04 minutos Si se selecciona unamuestra de 16 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el tiempo promedio que pasa con cada cliente sea de al menos3 minutosSol 01587

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b) El 15 de los cajeros que atienden en menos tiempo a los clientes recibiraacuten unreconocimiento iquestCuaacutel es el tiempo maacuteximo que podraacute tardarse un cajero en atender a un clientepara recibir tal reconocimientoSol 299 minutos

6) El tiempo que se usa el correo electroacutenico por sesioacuten tiene una distribucioacuten normal con mediade 8 minutos y varianza de 4 Si se seleccionan muestras de 25 correosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de una muestra cualquiera esteacute entre 78 y 82minutosSol 03830b) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra una media muestral mayor de 9 minutos en una muestra de25 sesiones o una media muestral mayor de 86 minutos en una muestra de 100 sesionesSol Una media mayor de 9 minutos

7) Se fabrican bolsas de plaacutestico para empacar verduras de manera que la resistencia a roturastenga una media de 5 libras por pulgada cuadrada y desviacioacuten estaacutendar de 15 libras por pulgadacuadrada Si se selecciona una muestra de 25 bolsas iquestCuaacutel es la probabilidad de que laresistencia promedioa) Esteacute entre 5 y 55 libras por pulgada cuadradaSol 04525b) Sea menor que 42 libras por pulgada cuadradaSol 00038c) iquestEntre cuaacuteles dos valores simeacutetricos respecto a la media estaraacute el 95 de las resistenciaspromediosSol 4412 y 5588d) iquestCuaacutel seriacutea las respuestas de a) y b) si la desviacioacuten fuese una libra por pulgada cuadradaiquestPor queacuteSol 04938 y 0

8) Se considera que el 30 de los pedidos a una empresa provienen de nuevos clientes Se va ausar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para corroborar esta ideaa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten en este casob) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute entre 02 y 04Sol 09708c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005de la proporcioacutenpoblacionalSol 07242

9) Suponga que el 3 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble son defectuososy que el departamento de Control de Calidad cree que este porcentaje ha cambiado y deciderealizar una prueba con 250 piezas que ha tomado como muestra El departamento no estaacute segurosi este tamantildeo de muestra es suficiente para su anaacutelisis y estaacute dispuesto a aceptar una diferenciaentre la verdadera proporcioacuten de defectuosos y la proporcioacuten de defectuosos en la muestra de01 iquestCree usted que seriacutea suficiente este tamantildeo de muestra iquestpor queacute

10) Determinado municipio tiene una tasa de desempleo de 9 Una agencia estatal lleva a cabouna encuesta mensual de 800 individuos para vigilar la tasa de desempleo en el municipio

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a) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten de desempleadosb) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral de al menos 8Sol 08413c) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral entre 3 y 5Sol 0

11) El tiempo que dedican a estudiar los estudiantes de cierta universidad de la semana anterior alos exaacutemenes finales sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de ocho horas Setoma una muestra aleatoria de cuatro estudiantes con el fin de estimar el tiempo medio de estudiopara esta poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes dedos horasSol 03085b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a maacutes de tres horas por debajo de lamedia poblacionalSol 02266c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en maacutes decuatro horasSol 03174

12) Las tasas de rentabilidad de cierto tipo de acciones siguen una distribucioacuten normal con unadesviacioacuten tiacutepica de 38 Se extrae una muestra de tales acciones con el fin de estimar el preciomedio iquestQueacute tamantildeo ha de tener la muestra para asegurarnos de que la probabilidad de que lamedia muestral difiera de la media poblacional en una cantidad superior a 1 sea menor que 01Sol 40

13) El duentildeo de una tienda de discos ha comprobado que el 20 de los clientes que entran a sutienda realizan alguna compra Cierta mantildeana entraron en la tienda 180 personasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral sea menor de 015Sol 00465b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de 020Sol 05

14) El volumen que una maacutequina de llenado automaacutetico deposita en latas de una bebida gaseosatiene una distribucioacuten normal con media 34 cl y desviacioacuten tiacutepica 15 cla) Si se desechan aquellas latas que tienen menos de 33 cl iquestcuaacutel es la proporcioacuten de latasdesechadasSol 02514b) La maacutequina de llenado puede ser ajustada para cambiar el volumen medio de llenadoSuponiendo que la desviacioacuten tiacutepica no variacutea iquestqueacute valor deberiacutea adoptar para que uacutenicamenteel 1 de las latas tuvieran menos de 33 clSol 365

15) En un determinado antildeo las tasas de rentabilidad de las acciones de las compantildeiacuteas eleacutectricassiguieron una distribucioacuten normal con una media de 148 y desviacioacuten de 63 Se extrae unamuestra aleatoria de nueve de estas accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de la tasa de rentabilidad sea mayor de 19

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Sol 00228b) Se haraacute un estudio al 25 de aquellas compantildeiacuteas cuya tasa de rentabilidad sean menoresiquestCuaacutel es la mayor tasa que puede tener una compantildeiacutea para ser incluida en el estudioSol 13393c) Se consideraraacute que una compantildeiacutea tiene una tasa estaacutendar de rentabilidad si se encuentra en el50 central de la distribucioacuten de tasas de rendimiento iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo ymaacuteximos de tasas de rendimiento que puede tener una compantildeiacutea para estar dentro de los liacutemitesde la tasa estaacutendarSol 13393 y 16207

16) Los candidatos a empleados del departamento de bomberos de cierta ciudad han de realizarun examen de actitudes Las puntuaciones en dicho examen tienen una media de 280 y unadesviacioacuten de 60 Se toma una muestra aleatoria de 40 puntuaciones de estos exaacutemenesa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la mediab) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de las puntuaciones sea menor que 270Sol 01469c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media se encuentre entre 250 y 270Sol 01469d) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica fuese 40 en vez de 60 iquestCoacutemo cambiariacutea las respuestaiquestPor queacute

17) Supongamos que la media y la desviacioacuten estaacutendar de la cuota pagada mensualmente por los500 estudiantes de bachillerato que tiene un pueblo es de $40 Se toma una muestra de 45estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la muestraSol 185b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$5Sol 00035c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda los $45Sol

18) El tiempo que dedican a estudiar los 300 estudiantes de 1er antildeo de una carrera tiene unadistribucioacuten normal con media de 2 horas diarias y desviacioacuten de 025 horas Se seleccionan 13estudiantes de los estudiantes de este antildeoa) Calcule la probabilidad de que el tiempo medio de estudio para la muestra sea menor de 1 horay media a la semanaSol 0El profesor que estaacute a cargo de la investigacioacuten considera que el tamantildeo de muestra disponible esmuy pequentildeo y ha dicho que aceptaraacute las conclusiones de la investigacioacuten si la probabilidad deque la media muestral difiera de la poblacional en maacutes de 15 minutos es menor de 02 iquestCreeusted que el profesor aceptaraacute los resultados Justifique su respuestaSol Si los aceptaraacute

19) Un proceso industrial produce lotes de un cierto producto quiacutemico cuyos niveles deimpurezas siguen una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 16 gramos por cada 100gramos del producto quiacutemico Se selecciona una muestra de 100 lotes a fin de estimar la mediapoblacional del nivel de impurezas

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a) Si 005 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas exceda a la mediapoblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 062b) Si 01 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas esteacute por debajo de lamedia poblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 0204820) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la cuota pagada mensualmente por los estudiantes decierta ciudad americana es de $40 Se toma una muestra de 100 estudiantes con el fin de estimarla renta media pagada mensualmente por el total de la poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media muestralSol 4b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$50Sol 0c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute maacutes de $4 por debajo de la mediapoblacionalSol 01587

21) En cierta ciudad americana hay 400 agentes que se dedican al negocio de venta depropiedades El valor medio de las propiedades vendidas por estos agentes en un antildeo es de$800000 y su desviacioacuten tiacutepica de $300000 Se selecciona una muestra de 100 agentes y se anotael valor de las propiedades que han vendido en un antildeoiquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $825000Sol 02033

Estimaciones Puntuales y por IntervalosEstimaciones de la Media

1) Despueacutes de recolectar una muestra de 250 elementos de una poblacioacuten con una desviacioacutenestaacutendar conocida de 137 se encuentra que la media es de 1124a) Encontrar un intervalo de confianza de 95 para la mediaSol 1124 plusmn 1698b) Encontrar un intervalo de confianza de 99 para la mediaSol 1124 plusmn 2231

2) De una poblacioacuten de 540 individuos se toma una muestra de 60 A partir de esta muestra seencuentra que la media es de 62 y la desviacioacuten estaacutendar de1368a) Encuentre el error estaacutendar estimado de la mediaSol 0167b) Construya un intervalo de confianza de 96 para la mediaSol 62 plusmn 03423) Jesuacutes es un corredor de la Bolsa de Valores y tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempoque existe entre la colocacioacuten de una orden de venta y su ejecucioacuten Jesuacutes hizo un muestreo de 45oacuterdenes y encontroacute que el tiempo medio para la ejecucioacuten fue de 243 minutos con unadesviacioacuten estaacutendar de 32 minutos Ayude a Jesuacutes en la construccioacuten de un intervalo deconfianza de 95 para el tiempo medio para la ejecucioacuten de una ordenSol 243 plusmn 0934 minutos

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4) La jefa de policiacutea Mariacutea Fernaacutendez recientemente establecioacute medidas eneacutergicas paracontrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad Desde que se pusieron en funcionamientodichas medidas han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de la ciudad El valorpromedio de las drogas decomisadas a estos traficantes es de 250000 doacutelares La desviacioacutenestaacutendar del valor en doacutelares de la droga de esos 750 traficantes es de 41000 doacutelares Construyapara la jefa Mariacutea un intervalo de confianza de 90 para el valor medio de los estupefacientesque estaacuten en manos de los traficantes de drogas de la ciudadSol 250000 plusmn 2387001 doacutelares

5) Las autoridades de la parte norte del condado de Naguanagua han encontrado paraconsternacioacuten de los comisionados del condado que la poblacioacuten posee severos problemasrelacionados con su placa dental Cada antildeo el departamento de salud dental local examina unamuestra tomada de los habitantes del condado y registra la condicioacuten de la dentadura de cadapaciente en una escala que va del 1 al 100 en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indicaque la dentadura estaacute en excelentes condiciones En el presente antildeo el departamento de saluddental examinoacute a 21 pacientes y encontroacute que teniacutean un resultado de revisioacuten dental de 72 conuna desviacioacuten estaacutendar de 62 Construya para el gobierno del condado un intervalo de confianzade 98 para la media del resultado de revisioacuten dental de la parte norte de NaguanaguaSol 72 plusmn 34206) La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una poblacioacuten infinita con distribucioacutennormal 753 764 832 910 801 775 848 810a- Encuentre la mediaSol 81163b- Estime la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutenSol 50938c- Construya un intervalo de confianza de 98 para la mediaSol 81163 plusmn 5399

7) La senadora DesireeacuteReveroacuten ha ordenado que se haga una investigacioacuten acerca del grannuacutemero de accidentes de bote que han ocurrido en el estado durante los uacuteltimos veranosActuando bajo sus instrucciones su ayudante Juan Carlos ha seleccionado aleatoriamente 9meses veraniegos en un periacuteodo que abarca los uacuteltimos antildeos y ha recabado datos acerca de losaccidentes de bote que han ocurrido en cada uno de tales meses El nuacutemero medio de accidentesque se presentaron en los 9 meses fue de 31 y la desviacioacuten estaacutendar de esta muestra fue de 9accidentes de bote por mes Se le pidioacute a Juan Carlos que construya un intervalo de confianza de90 para el nuacutemero real de accidentes por mes pero eacutel mismo sufrioacute un accidente de boterecientemente por lo que usted tendraacute que terminar su trabajo iquestCuaacutel es el intervalo de confianzapedidoSol 31 plusmn 558 accidentes

Estimaciones de la Proporcioacuten

1) Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobredesempentildeo que eacutesta tuvo en noviembre 65 de los ejecutivos creiacutea que la disminucioacuten en lasventas se debioacute al alza inesperada de la temperatura lo cual trajo como consecuencia que losconsumidores retardaran la adquisicioacuten de productos de invierno

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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1048576_ __ ____ _ _ _ a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra quede dentro de plusmn5 de _la m_ edia de lapoblacioacutenSol 06826b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra quede dentro de plusmn10 de la media de lapoblacioacutenSol 09544

4) El precio de la media por galoacuten de gasolina regular vendida en Estados Unidos es de 120doacutelares Suponga que el precio de la media de la poblacioacuten es 120 doacutelares por galoacuten y que ladesviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es 010 doacutelares Tambieacuten suponga que se seleccionaraacute unamuestra aleatoria de 50 gasolineras y que se calcula un precio de la media de la muestra con losdatos reunidos en esas gasolinerasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple produzca una media de la muestra amenos de 002 doacutelares de la media de la poblacioacutenGuiacutea de estadiacutestica 2

Sol 08472b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple produzca una media de la muestraa menos de 001 doacutelares de la media de la poblacioacutenSol 05222

5) En 1993 las mujeres tomaron un promedio de 85 semanas sin goce de sueldo en sus trabajosdespueacutes del nacimiento de su bebeacute Suponga que 85 semanas es la media de la poblacioacuten y que22 semanas es la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de 50 mujeres arroje una mediade muestra de permiso sin goce de sueldo entre 75 y 95 semanasSol 1b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que esa muestra tenga una media de entre 8 y 9 semanasSol 08926

6) Se informa en la revista Business Week que entre sus suscriptores los que planean comprarun automoacutevil nuevo durante los proacuteximos 12 meses pretenden gastar un promedio de 27100doacutelares Suponga que el precio del nuevo vehiacuteculo para la poblacioacuten de suscriptores de BusinessWeek tiene una media de 27100 doacutelares y que su desviacioacuten estaacutendar es de 5200 doacutelaresiquestCuaacutel es la probabilidad de que el precio de la media de la muestra del nuevo vehiacuteculo quede a1000 doacutelares o menos de la media de la poblacioacuten si la muestra es de 30 suscriptoresSol 07062

7) Fortune publicoacute que el efecto de compras apalancadas es difiacutecil de detectar En 1988 el valormedio de las empresas de Fortune 500 que se compraron fue de 351 miles de millones dedoacutelares Con una desviacioacuten tiacutepica de 192 miles de millones de doacutelaresa) Si se toma una muestra de 64 empresas iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral seasuperior a 365 miles de millones de doacutelaresSol 02810b) iquestQueacute porcentaje de todas las muestras posibles de tamantildeo de 64 daraacute como resultado una xgt365Sol 2810

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c) Si se tomoacute una muestra de n = 64 y se obtuvo una x = 390 iquestQueacute se podriacutea deducirSol Como la probabilidad de elegir una muestra que deacute una x mayor que 39 es muy pequentildea(00516) entonces pudo ocurrir cualquiera de las 3 situaciones1- La muestra estaacute sesgada2- Los datos de Fortune estaacuten equivocados y1048576__ ___

3- La muestra es muy rara ya que soacutelo existiraacute el 516 de las vecesd) Si los datos de Fortune son correctos iquestCuaacutel es la probabilidad de que si se toma una muestrade 100 empresas el error sea superior a 500 millones de doacutelaresSol 00094

8) Autoridades de la administracioacuten de Washington acaban de expresar su preocupacioacuten sobre elexceso de gasto en contratos militares Estos gastos no planificados han costado a loscontribuyentes norteamericanos miles de millones de doacutelares anuales El presidente nombroacute uncomiteacute de expertos que estimase la cantidad media que cada contrato cuesta por encima de la cantidad acordada El comiteacute ha determinado ya que la desviacioacuten tiacutepica de los costos excesivoses de 17500 millones de doacutelares y que parecen seguir una distribucioacuten normala) Si se elige una muestra de 25 contratos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra haga unaestimacioacuten de la media poblacional que la supere en maacutes de 10000 millones de doacutelaresSol 00021b) El presidente aceptaraacute un error de 5000 millones de doacutelares en la estimacioacuten de _ iquestCuaacutel es laprobabilidad de que reciba una estimacioacuten del comiteacute dentro del intervalo especificadoSol 08472

9) Un taller mecaacutenico local factura 110 doacutelares de media cuando realiza una reparacioacutendeterminada Los datos indican desviacioacuten tiacutepica de 2150 doacutelares en las facturas Hace poco uncliente se quejaba de que su factura de 11550 doacutelares era excesiva Despueacutes de mucho debatir elmecaacutenico estuvo de acuerdo en devolver el dinero si una muestra de 36 trabajos similaresrevelaba una facturacioacuten media inferior a la del cliente iquestEl mecaacutenico fue prudente al ofrecer estearregloSol No P ( xlt1155) = 09382

10) En un ejercicio de informaacutetica que se encomienda a la clase de estadiacutestica de primer curso losestudiantes tienen una media de errores de 142 con una desviacioacuten tiacutepica de 43a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que usted (o cualquier otro estudiante) tenga maacutes de 13 errores ensu ejercicio si se sabe que los errores siguen una distribucioacuten normalSol 06103b) Si no se sabe si los errores estaacuten distribuidos normalmente iquestCuaacutel es la probabilidad de queuna muestra de 36 estudiantes tenga una media superior a 13 erroresSol 09525c) iquestPor queacute son diferentes las 2 respuestas anterioresSol la distribucioacuten de las x es menor en la parte b porque x d) iquestPor queacute era necesaria la hipoacutetesis de normalidad en la parte (a) y no en la parte (b)Sol con n gt 30 el teorema central del liacutemite admite la hipoacutetesis de normalidad11) En una muestra de 25 observaciones de una distribucioacuten normal con una media de 986 y unadesviacioacuten de 172a) iquestCuaacutel es P ( 92lt x lt 102) Sol 08115

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b) Encuentre la probabilidad correspondiente dada una muestra de 36Sol 08703

12) En una distribucioacuten normal con media 375 y desviacioacuten estaacutendar de 48 iquestQueacute tan grande sedebe tomar una muestra para que la probabilidad sea al menos de 095 de que la media de lamuestra caiga entre 370 y 380Sol Al menos de 355

13) El costo promedio de un estudio en condominio en el desarrollo Cedar Lakers es de 62000doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 4200 doacutelaresa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un condominio en este desarrollo cuesta al menos 65000doacutelaresSol 02389b) iquestLa probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menosde 65000 doacutelares es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste eso iquestEnqueacute cantidadSol Menor (01562) a disminuido en 00827

14) Calvin Ensor presidente de la General Telephone Corps estaacute preocupado por el nuacutemero deteleacutefonos producidos por su empresa que tienen auriculares defectuosos En promedio 110teleacutefonos al diacutea son devueltos por este problema con una desviacioacuten estaacutendar de 64 El sentildeorEnsor ha decidido que a menos que pueda estar 80 seguro de que en promedio no sedevolveraacuten maacutes de 120 teleacutefonos al diacutea durante los siguientes 48 diacuteas ordenaraacute una reparacioacutengeneral del proceso iquestSe ordenaraacute la reparacioacuten generalSol No se ordenaraacute la reparacioacuten general (08599 gt 08)

15) Un teacutecnico de laboratorio de rayos X toma lecturas de su maacutequina para asegurarse de que eacutestase apega a las guiacuteas de seguridad federal Sabe que la desviacioacuten estaacutendar de la cantidad deradiacioacuten emitida por la maacutequina es de 150 milirems pero desea tomar lecturas hasta que el errorestaacutendar de la distribucioacuten de muestreo no sea mayor de 25 milirems iquestCuaacutentas lecturas debetomarSol como miacutenimo 36 lecturas

16) Una refineriacutea de aceite tiene monitores de apoyo para llevar un control continuo de los flujosde la refineriacutea y para impedir que los desperfectos de las maacutequinas interrumpan el proceso derefinado Un monitor en particular tiene una vida promedio de 4300 horas con una desviacioacutenestaacutendar de 730 horas Ademaacutes del monitor principal la refineriacutea ha instalado dos unidades dereserva que son duplicados de la principal En caso de un funcionamiento defectuoso de uno delos monitores el otro tomaraacute automaacuteticamente su lugar La vida operativa de cada monitor esindependiente de la de los otrosa) iquestCuaacutel probabilidad de que un conjunto dado de monitores dure al menos 13000 horasSol 04681b) iquestA lo maacutes 12630 horasSol 0416817) De una poblacioacuten de 125 elementos con una media de 105 y una desviacioacuten estaacutendar de 17se eligieran 64 elementosa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media

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Sol 149b) iquestCuaacutel es la probabilidad P (1075 lt x lt 109) Sol 00428

18) Un equipo de salvamento de submarino se prepara para explorar un sitio mar adentro frente ala costa de Florida donde se hundioacute una flotilla entera de 45 galeones espantildeoles A partir deregistros histoacutericos el equipo espera que estos buques naufragados generen un promedio de225000 doacutelares de ingresos cada uno cuando exploren con una desviacioacuten estaacutendar de 39000 doacutelares El patrocinador del equipo sin embargo se muestra esceacuteptico y ha establecido que si nose recuperan los gastos de exploracioacuten que suman 2100000 doacutelares con los primeros nuevegaleones naufragados cancelaraacute el resto de la exploracioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de que laexploracioacuten continuacutee una vez explorados los nueve primeros barcosSol 02389

19) Sara Gordon encabeza una campantildea de recoleccioacuten de fondos para el Milford College Deseaconcentrarse en la actual reunioacuten del deacutecimo antildeo y espera obtener contribuciones de 36 de los250 miembros de esa clase Datos anteriores indican que aquellos que contribuyen a la donacioacutende la reunioacuten del deacutecimo antildeo donaraacuten 4 de sus salarios anuales Sara cree que los miembros dela clase tienen un salario anual promedio de 32000 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 9600doacutelares Si sus expectativas se cumplen (36 de la clase dona 4 de sus salarios) iquestcuaacutel es laprobabilidad de que la donacioacuten esteacute entre 110000 y 120000 doacutelaresSol 09120

Distribuciones de Muestreo para Proporciones

1) La proporcioacuten de una poblacioacuten es de 040 Se tomaraacute una muestra aleatoria simple de tamantildeo200 y se usaraacute la proporcioacuten p de la muestra para estimar la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 003 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 06156b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 013142) El presidente de distribuidores Diacuteaz SA cree que el 30 de los pedidos a su empresaprovienen de clientes nuevos Se va a usar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para calcular las siguientes probabilidades a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la_ proporcioacuten muestral de p esteacute entre 020 y 040Sol 09708b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 072423) Suponga que el 15 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble sondefectuosos pero que el gerente de produccioacuten no se ha enterado Tambieacuten suponga que eldepartamento de aseguramiento de la calidad prueba 50 piezas para determinar la calidad de laoperacioacuten de armado Sea p la proporcioacuten muestral de piezas defectuosas que encontroacute la pruebade aseguramiento de calidada) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten de la muestra esteacute a plusmn 003 o menos de la

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proporcioacuten de piezas defectuosas en la poblacioacutenSol 04448b) Si la prueba indica que p = 010 o maacutes de piezas defectuosas la liacutenea de ensamble se para y seinvestiga la causa de los defectos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra de 50 piezas lleve ala conclusioacuten de que debe pararse la liacutenea de ensambleSol 08389Guiacutea de estadiacutestica 2

4) Si bien la mayoriacutea de las personas cree que el desayuno es el alimento maacutes importante del diacuteael 25 de los adultos no desayuna Suponga que la proporcioacuten poblacional es 025 y que p es laproporcioacuten muestral de adultos que no desayunan determinada con una muestra de 200 adultosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral quede a plusmn 003 o menos de laproporcioacuten poblacionalSol 06730b) Cuaacutel es esa probabilidad con plusmn 005 o menosSol 08968

5) Una encuesta realizada en 1993 por Datamotion encontroacute que el 34 de los encuestadosutilizaban aplicaciones basadas en Windows en su computadoraa) Si se toma una muestra de 500 iquestcuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superior al3Sol 01528b) Si se toma una muestra de 1000 iquestCuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superioral 3Sol 00456

6) Las cifras nacionales indican que el 32 de los estudiantes suspenden en su primer examen deestadiacutestica si se eligen al azar 100 estudiantes iquestCuaacutel es la probabilidad de que suspendan maacutes de40Sol 00436

7) Se colocan 5 cartas boca abajo en una mesa Suponga que tiene un amigo el cual afirma quetiene percepcioacuten extrasensorial Usted elige una carta al azar sin revelar cuaacutel es a su amigo de200 intentos eacutel adivina correctamente 54 cartas iquestCree usted que su amigo tiene percepcioacutenextrasensorialSol p = 00062 Siacute tiene percepcioacuten extrasensorial la probabilidad de tener esa proporcioacuten esmuy pequentildea

8) Sus clientes le exigen que el 90 como miacutenimo de sus productos carezcan de defectos En unamuestra de 500 se detectan 31 defectos iquestSatisface usted las especificaciones de sus clientesSol p = 00023 Probablemente siacute satisface las especificaciones la probabilidad de tomar una pcon esa proporcioacuten es muy pequentildea por lo que es difiacutecil que una muestra aleatoria la cumpliera9) Una tienda por departamentos ha estimado que el 17 de todas las compras realizadas durantela campantildea de Navidad son devueltas Si una tienda vende 150 videojuegos iquestCuaacutel es laprobabilidad de que el 20 como maacuteximo sean devueltosSol 01660

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Distribucioacuten muestral de la media y la proporcioacuten (ejercicios varios)

1) Una encuesta demostroacute que una familia de 4 miembros en EU gasta $215 diarios comopromedio en sus vacaciones con una desviacioacuten de $85 Suponga que se selecciona una muestrade 40 familias para cierto estudioa) Determine la distribucioacuten de muestreo de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea menor de $200Sol 01314c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de $229Sol 01492d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a menos de $20 de la mediapoblacionalSol 08638

2) La media del sueldo anual de graduados de una Universidad es de $30000 con una desviacioacutende $2000a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra de graduados de estudiantes tenga su salariomedio anual a + $250 de la media poblacional si la muestra es de 30 100 o 400 estudiantesSol 05034 07888 09876b) iquestQueacute tamantildeo de muestra de esas 3 considera maacutes adecuado iquestPor queacute

3) Una biblioteca presta un promedio de 320 libros por diacutea con desviacioacuten estaacutendar de 75 librosSe tiene una muestra de 30 diacuteas de funcionamientoa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra esteacute entre 300 y 340 librosSol 09944c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra sea de 325 libros o maacutesSol 03594

4) Se espera que el diaacutemetro de las pelotas de pin-pon fabricadas en una planta grande tenga unadistribucioacuten normal aproximada con media de 130 pulgadas y desviacioacuten de 004 pulgadas Si seseleccionan muchas muestras de tamantildeo 16a) iquestCuaacutel seraacute la distribucioacuten de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute entre 128 y 130 pulgadasSol 04772c) iquestEntre que valores estaraacute el 60 central de las medias muestralesSol 12916 y 13084d) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra conseguir una pelota con maacutes de 134 pulgadas en unamuestra de tamantildeo 4 o una de maacutes de 131 pulgadas en una muestra de 16Sol Conseguir una de maacutes de 131 pulgadas

5) El tiempo que un cajero se tarda con cada cliente tiene una distribucioacuten normal con mediapoblacional de 310 minutos y una desviacioacuten estaacutendar de 04 minutos Si se selecciona unamuestra de 16 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el tiempo promedio que pasa con cada cliente sea de al menos3 minutosSol 01587

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b) El 15 de los cajeros que atienden en menos tiempo a los clientes recibiraacuten unreconocimiento iquestCuaacutel es el tiempo maacuteximo que podraacute tardarse un cajero en atender a un clientepara recibir tal reconocimientoSol 299 minutos

6) El tiempo que se usa el correo electroacutenico por sesioacuten tiene una distribucioacuten normal con mediade 8 minutos y varianza de 4 Si se seleccionan muestras de 25 correosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de una muestra cualquiera esteacute entre 78 y 82minutosSol 03830b) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra una media muestral mayor de 9 minutos en una muestra de25 sesiones o una media muestral mayor de 86 minutos en una muestra de 100 sesionesSol Una media mayor de 9 minutos

7) Se fabrican bolsas de plaacutestico para empacar verduras de manera que la resistencia a roturastenga una media de 5 libras por pulgada cuadrada y desviacioacuten estaacutendar de 15 libras por pulgadacuadrada Si se selecciona una muestra de 25 bolsas iquestCuaacutel es la probabilidad de que laresistencia promedioa) Esteacute entre 5 y 55 libras por pulgada cuadradaSol 04525b) Sea menor que 42 libras por pulgada cuadradaSol 00038c) iquestEntre cuaacuteles dos valores simeacutetricos respecto a la media estaraacute el 95 de las resistenciaspromediosSol 4412 y 5588d) iquestCuaacutel seriacutea las respuestas de a) y b) si la desviacioacuten fuese una libra por pulgada cuadradaiquestPor queacuteSol 04938 y 0

8) Se considera que el 30 de los pedidos a una empresa provienen de nuevos clientes Se va ausar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para corroborar esta ideaa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten en este casob) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute entre 02 y 04Sol 09708c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005de la proporcioacutenpoblacionalSol 07242

9) Suponga que el 3 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble son defectuososy que el departamento de Control de Calidad cree que este porcentaje ha cambiado y deciderealizar una prueba con 250 piezas que ha tomado como muestra El departamento no estaacute segurosi este tamantildeo de muestra es suficiente para su anaacutelisis y estaacute dispuesto a aceptar una diferenciaentre la verdadera proporcioacuten de defectuosos y la proporcioacuten de defectuosos en la muestra de01 iquestCree usted que seriacutea suficiente este tamantildeo de muestra iquestpor queacute

10) Determinado municipio tiene una tasa de desempleo de 9 Una agencia estatal lleva a cabouna encuesta mensual de 800 individuos para vigilar la tasa de desempleo en el municipio

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a) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten de desempleadosb) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral de al menos 8Sol 08413c) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral entre 3 y 5Sol 0

11) El tiempo que dedican a estudiar los estudiantes de cierta universidad de la semana anterior alos exaacutemenes finales sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de ocho horas Setoma una muestra aleatoria de cuatro estudiantes con el fin de estimar el tiempo medio de estudiopara esta poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes dedos horasSol 03085b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a maacutes de tres horas por debajo de lamedia poblacionalSol 02266c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en maacutes decuatro horasSol 03174

12) Las tasas de rentabilidad de cierto tipo de acciones siguen una distribucioacuten normal con unadesviacioacuten tiacutepica de 38 Se extrae una muestra de tales acciones con el fin de estimar el preciomedio iquestQueacute tamantildeo ha de tener la muestra para asegurarnos de que la probabilidad de que lamedia muestral difiera de la media poblacional en una cantidad superior a 1 sea menor que 01Sol 40

13) El duentildeo de una tienda de discos ha comprobado que el 20 de los clientes que entran a sutienda realizan alguna compra Cierta mantildeana entraron en la tienda 180 personasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral sea menor de 015Sol 00465b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de 020Sol 05

14) El volumen que una maacutequina de llenado automaacutetico deposita en latas de una bebida gaseosatiene una distribucioacuten normal con media 34 cl y desviacioacuten tiacutepica 15 cla) Si se desechan aquellas latas que tienen menos de 33 cl iquestcuaacutel es la proporcioacuten de latasdesechadasSol 02514b) La maacutequina de llenado puede ser ajustada para cambiar el volumen medio de llenadoSuponiendo que la desviacioacuten tiacutepica no variacutea iquestqueacute valor deberiacutea adoptar para que uacutenicamenteel 1 de las latas tuvieran menos de 33 clSol 365

15) En un determinado antildeo las tasas de rentabilidad de las acciones de las compantildeiacuteas eleacutectricassiguieron una distribucioacuten normal con una media de 148 y desviacioacuten de 63 Se extrae unamuestra aleatoria de nueve de estas accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de la tasa de rentabilidad sea mayor de 19

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Sol 00228b) Se haraacute un estudio al 25 de aquellas compantildeiacuteas cuya tasa de rentabilidad sean menoresiquestCuaacutel es la mayor tasa que puede tener una compantildeiacutea para ser incluida en el estudioSol 13393c) Se consideraraacute que una compantildeiacutea tiene una tasa estaacutendar de rentabilidad si se encuentra en el50 central de la distribucioacuten de tasas de rendimiento iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo ymaacuteximos de tasas de rendimiento que puede tener una compantildeiacutea para estar dentro de los liacutemitesde la tasa estaacutendarSol 13393 y 16207

16) Los candidatos a empleados del departamento de bomberos de cierta ciudad han de realizarun examen de actitudes Las puntuaciones en dicho examen tienen una media de 280 y unadesviacioacuten de 60 Se toma una muestra aleatoria de 40 puntuaciones de estos exaacutemenesa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la mediab) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de las puntuaciones sea menor que 270Sol 01469c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media se encuentre entre 250 y 270Sol 01469d) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica fuese 40 en vez de 60 iquestCoacutemo cambiariacutea las respuestaiquestPor queacute

17) Supongamos que la media y la desviacioacuten estaacutendar de la cuota pagada mensualmente por los500 estudiantes de bachillerato que tiene un pueblo es de $40 Se toma una muestra de 45estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la muestraSol 185b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$5Sol 00035c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda los $45Sol

18) El tiempo que dedican a estudiar los 300 estudiantes de 1er antildeo de una carrera tiene unadistribucioacuten normal con media de 2 horas diarias y desviacioacuten de 025 horas Se seleccionan 13estudiantes de los estudiantes de este antildeoa) Calcule la probabilidad de que el tiempo medio de estudio para la muestra sea menor de 1 horay media a la semanaSol 0El profesor que estaacute a cargo de la investigacioacuten considera que el tamantildeo de muestra disponible esmuy pequentildeo y ha dicho que aceptaraacute las conclusiones de la investigacioacuten si la probabilidad deque la media muestral difiera de la poblacional en maacutes de 15 minutos es menor de 02 iquestCreeusted que el profesor aceptaraacute los resultados Justifique su respuestaSol Si los aceptaraacute

19) Un proceso industrial produce lotes de un cierto producto quiacutemico cuyos niveles deimpurezas siguen una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 16 gramos por cada 100gramos del producto quiacutemico Se selecciona una muestra de 100 lotes a fin de estimar la mediapoblacional del nivel de impurezas

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a) Si 005 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas exceda a la mediapoblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 062b) Si 01 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas esteacute por debajo de lamedia poblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 0204820) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la cuota pagada mensualmente por los estudiantes decierta ciudad americana es de $40 Se toma una muestra de 100 estudiantes con el fin de estimarla renta media pagada mensualmente por el total de la poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media muestralSol 4b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$50Sol 0c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute maacutes de $4 por debajo de la mediapoblacionalSol 01587

21) En cierta ciudad americana hay 400 agentes que se dedican al negocio de venta depropiedades El valor medio de las propiedades vendidas por estos agentes en un antildeo es de$800000 y su desviacioacuten tiacutepica de $300000 Se selecciona una muestra de 100 agentes y se anotael valor de las propiedades que han vendido en un antildeoiquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $825000Sol 02033

Estimaciones Puntuales y por IntervalosEstimaciones de la Media

1) Despueacutes de recolectar una muestra de 250 elementos de una poblacioacuten con una desviacioacutenestaacutendar conocida de 137 se encuentra que la media es de 1124a) Encontrar un intervalo de confianza de 95 para la mediaSol 1124 plusmn 1698b) Encontrar un intervalo de confianza de 99 para la mediaSol 1124 plusmn 2231

2) De una poblacioacuten de 540 individuos se toma una muestra de 60 A partir de esta muestra seencuentra que la media es de 62 y la desviacioacuten estaacutendar de1368a) Encuentre el error estaacutendar estimado de la mediaSol 0167b) Construya un intervalo de confianza de 96 para la mediaSol 62 plusmn 03423) Jesuacutes es un corredor de la Bolsa de Valores y tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempoque existe entre la colocacioacuten de una orden de venta y su ejecucioacuten Jesuacutes hizo un muestreo de 45oacuterdenes y encontroacute que el tiempo medio para la ejecucioacuten fue de 243 minutos con unadesviacioacuten estaacutendar de 32 minutos Ayude a Jesuacutes en la construccioacuten de un intervalo deconfianza de 95 para el tiempo medio para la ejecucioacuten de una ordenSol 243 plusmn 0934 minutos

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4) La jefa de policiacutea Mariacutea Fernaacutendez recientemente establecioacute medidas eneacutergicas paracontrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad Desde que se pusieron en funcionamientodichas medidas han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de la ciudad El valorpromedio de las drogas decomisadas a estos traficantes es de 250000 doacutelares La desviacioacutenestaacutendar del valor en doacutelares de la droga de esos 750 traficantes es de 41000 doacutelares Construyapara la jefa Mariacutea un intervalo de confianza de 90 para el valor medio de los estupefacientesque estaacuten en manos de los traficantes de drogas de la ciudadSol 250000 plusmn 2387001 doacutelares

5) Las autoridades de la parte norte del condado de Naguanagua han encontrado paraconsternacioacuten de los comisionados del condado que la poblacioacuten posee severos problemasrelacionados con su placa dental Cada antildeo el departamento de salud dental local examina unamuestra tomada de los habitantes del condado y registra la condicioacuten de la dentadura de cadapaciente en una escala que va del 1 al 100 en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indicaque la dentadura estaacute en excelentes condiciones En el presente antildeo el departamento de saluddental examinoacute a 21 pacientes y encontroacute que teniacutean un resultado de revisioacuten dental de 72 conuna desviacioacuten estaacutendar de 62 Construya para el gobierno del condado un intervalo de confianzade 98 para la media del resultado de revisioacuten dental de la parte norte de NaguanaguaSol 72 plusmn 34206) La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una poblacioacuten infinita con distribucioacutennormal 753 764 832 910 801 775 848 810a- Encuentre la mediaSol 81163b- Estime la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutenSol 50938c- Construya un intervalo de confianza de 98 para la mediaSol 81163 plusmn 5399

7) La senadora DesireeacuteReveroacuten ha ordenado que se haga una investigacioacuten acerca del grannuacutemero de accidentes de bote que han ocurrido en el estado durante los uacuteltimos veranosActuando bajo sus instrucciones su ayudante Juan Carlos ha seleccionado aleatoriamente 9meses veraniegos en un periacuteodo que abarca los uacuteltimos antildeos y ha recabado datos acerca de losaccidentes de bote que han ocurrido en cada uno de tales meses El nuacutemero medio de accidentesque se presentaron en los 9 meses fue de 31 y la desviacioacuten estaacutendar de esta muestra fue de 9accidentes de bote por mes Se le pidioacute a Juan Carlos que construya un intervalo de confianza de90 para el nuacutemero real de accidentes por mes pero eacutel mismo sufrioacute un accidente de boterecientemente por lo que usted tendraacute que terminar su trabajo iquestCuaacutel es el intervalo de confianzapedidoSol 31 plusmn 558 accidentes

Estimaciones de la Proporcioacuten

1) Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobredesempentildeo que eacutesta tuvo en noviembre 65 de los ejecutivos creiacutea que la disminucioacuten en lasventas se debioacute al alza inesperada de la temperatura lo cual trajo como consecuencia que losconsumidores retardaran la adquisicioacuten de productos de invierno

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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c) Si se tomoacute una muestra de n = 64 y se obtuvo una x = 390 iquestQueacute se podriacutea deducirSol Como la probabilidad de elegir una muestra que deacute una x mayor que 39 es muy pequentildea(00516) entonces pudo ocurrir cualquiera de las 3 situaciones1- La muestra estaacute sesgada2- Los datos de Fortune estaacuten equivocados y1048576__ ___

3- La muestra es muy rara ya que soacutelo existiraacute el 516 de las vecesd) Si los datos de Fortune son correctos iquestCuaacutel es la probabilidad de que si se toma una muestrade 100 empresas el error sea superior a 500 millones de doacutelaresSol 00094

8) Autoridades de la administracioacuten de Washington acaban de expresar su preocupacioacuten sobre elexceso de gasto en contratos militares Estos gastos no planificados han costado a loscontribuyentes norteamericanos miles de millones de doacutelares anuales El presidente nombroacute uncomiteacute de expertos que estimase la cantidad media que cada contrato cuesta por encima de la cantidad acordada El comiteacute ha determinado ya que la desviacioacuten tiacutepica de los costos excesivoses de 17500 millones de doacutelares y que parecen seguir una distribucioacuten normala) Si se elige una muestra de 25 contratos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra haga unaestimacioacuten de la media poblacional que la supere en maacutes de 10000 millones de doacutelaresSol 00021b) El presidente aceptaraacute un error de 5000 millones de doacutelares en la estimacioacuten de _ iquestCuaacutel es laprobabilidad de que reciba una estimacioacuten del comiteacute dentro del intervalo especificadoSol 08472

9) Un taller mecaacutenico local factura 110 doacutelares de media cuando realiza una reparacioacutendeterminada Los datos indican desviacioacuten tiacutepica de 2150 doacutelares en las facturas Hace poco uncliente se quejaba de que su factura de 11550 doacutelares era excesiva Despueacutes de mucho debatir elmecaacutenico estuvo de acuerdo en devolver el dinero si una muestra de 36 trabajos similaresrevelaba una facturacioacuten media inferior a la del cliente iquestEl mecaacutenico fue prudente al ofrecer estearregloSol No P ( xlt1155) = 09382

10) En un ejercicio de informaacutetica que se encomienda a la clase de estadiacutestica de primer curso losestudiantes tienen una media de errores de 142 con una desviacioacuten tiacutepica de 43a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que usted (o cualquier otro estudiante) tenga maacutes de 13 errores ensu ejercicio si se sabe que los errores siguen una distribucioacuten normalSol 06103b) Si no se sabe si los errores estaacuten distribuidos normalmente iquestCuaacutel es la probabilidad de queuna muestra de 36 estudiantes tenga una media superior a 13 erroresSol 09525c) iquestPor queacute son diferentes las 2 respuestas anterioresSol la distribucioacuten de las x es menor en la parte b porque x d) iquestPor queacute era necesaria la hipoacutetesis de normalidad en la parte (a) y no en la parte (b)Sol con n gt 30 el teorema central del liacutemite admite la hipoacutetesis de normalidad11) En una muestra de 25 observaciones de una distribucioacuten normal con una media de 986 y unadesviacioacuten de 172a) iquestCuaacutel es P ( 92lt x lt 102) Sol 08115

9

b) Encuentre la probabilidad correspondiente dada una muestra de 36Sol 08703

12) En una distribucioacuten normal con media 375 y desviacioacuten estaacutendar de 48 iquestQueacute tan grande sedebe tomar una muestra para que la probabilidad sea al menos de 095 de que la media de lamuestra caiga entre 370 y 380Sol Al menos de 355

13) El costo promedio de un estudio en condominio en el desarrollo Cedar Lakers es de 62000doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 4200 doacutelaresa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un condominio en este desarrollo cuesta al menos 65000doacutelaresSol 02389b) iquestLa probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menosde 65000 doacutelares es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste eso iquestEnqueacute cantidadSol Menor (01562) a disminuido en 00827

14) Calvin Ensor presidente de la General Telephone Corps estaacute preocupado por el nuacutemero deteleacutefonos producidos por su empresa que tienen auriculares defectuosos En promedio 110teleacutefonos al diacutea son devueltos por este problema con una desviacioacuten estaacutendar de 64 El sentildeorEnsor ha decidido que a menos que pueda estar 80 seguro de que en promedio no sedevolveraacuten maacutes de 120 teleacutefonos al diacutea durante los siguientes 48 diacuteas ordenaraacute una reparacioacutengeneral del proceso iquestSe ordenaraacute la reparacioacuten generalSol No se ordenaraacute la reparacioacuten general (08599 gt 08)

15) Un teacutecnico de laboratorio de rayos X toma lecturas de su maacutequina para asegurarse de que eacutestase apega a las guiacuteas de seguridad federal Sabe que la desviacioacuten estaacutendar de la cantidad deradiacioacuten emitida por la maacutequina es de 150 milirems pero desea tomar lecturas hasta que el errorestaacutendar de la distribucioacuten de muestreo no sea mayor de 25 milirems iquestCuaacutentas lecturas debetomarSol como miacutenimo 36 lecturas

16) Una refineriacutea de aceite tiene monitores de apoyo para llevar un control continuo de los flujosde la refineriacutea y para impedir que los desperfectos de las maacutequinas interrumpan el proceso derefinado Un monitor en particular tiene una vida promedio de 4300 horas con una desviacioacutenestaacutendar de 730 horas Ademaacutes del monitor principal la refineriacutea ha instalado dos unidades dereserva que son duplicados de la principal En caso de un funcionamiento defectuoso de uno delos monitores el otro tomaraacute automaacuteticamente su lugar La vida operativa de cada monitor esindependiente de la de los otrosa) iquestCuaacutel probabilidad de que un conjunto dado de monitores dure al menos 13000 horasSol 04681b) iquestA lo maacutes 12630 horasSol 0416817) De una poblacioacuten de 125 elementos con una media de 105 y una desviacioacuten estaacutendar de 17se eligieran 64 elementosa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media

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Sol 149b) iquestCuaacutel es la probabilidad P (1075 lt x lt 109) Sol 00428

18) Un equipo de salvamento de submarino se prepara para explorar un sitio mar adentro frente ala costa de Florida donde se hundioacute una flotilla entera de 45 galeones espantildeoles A partir deregistros histoacutericos el equipo espera que estos buques naufragados generen un promedio de225000 doacutelares de ingresos cada uno cuando exploren con una desviacioacuten estaacutendar de 39000 doacutelares El patrocinador del equipo sin embargo se muestra esceacuteptico y ha establecido que si nose recuperan los gastos de exploracioacuten que suman 2100000 doacutelares con los primeros nuevegaleones naufragados cancelaraacute el resto de la exploracioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de que laexploracioacuten continuacutee una vez explorados los nueve primeros barcosSol 02389

19) Sara Gordon encabeza una campantildea de recoleccioacuten de fondos para el Milford College Deseaconcentrarse en la actual reunioacuten del deacutecimo antildeo y espera obtener contribuciones de 36 de los250 miembros de esa clase Datos anteriores indican que aquellos que contribuyen a la donacioacutende la reunioacuten del deacutecimo antildeo donaraacuten 4 de sus salarios anuales Sara cree que los miembros dela clase tienen un salario anual promedio de 32000 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 9600doacutelares Si sus expectativas se cumplen (36 de la clase dona 4 de sus salarios) iquestcuaacutel es laprobabilidad de que la donacioacuten esteacute entre 110000 y 120000 doacutelaresSol 09120

Distribuciones de Muestreo para Proporciones

1) La proporcioacuten de una poblacioacuten es de 040 Se tomaraacute una muestra aleatoria simple de tamantildeo200 y se usaraacute la proporcioacuten p de la muestra para estimar la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 003 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 06156b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 013142) El presidente de distribuidores Diacuteaz SA cree que el 30 de los pedidos a su empresaprovienen de clientes nuevos Se va a usar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para calcular las siguientes probabilidades a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la_ proporcioacuten muestral de p esteacute entre 020 y 040Sol 09708b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 072423) Suponga que el 15 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble sondefectuosos pero que el gerente de produccioacuten no se ha enterado Tambieacuten suponga que eldepartamento de aseguramiento de la calidad prueba 50 piezas para determinar la calidad de laoperacioacuten de armado Sea p la proporcioacuten muestral de piezas defectuosas que encontroacute la pruebade aseguramiento de calidada) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten de la muestra esteacute a plusmn 003 o menos de la

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proporcioacuten de piezas defectuosas en la poblacioacutenSol 04448b) Si la prueba indica que p = 010 o maacutes de piezas defectuosas la liacutenea de ensamble se para y seinvestiga la causa de los defectos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra de 50 piezas lleve ala conclusioacuten de que debe pararse la liacutenea de ensambleSol 08389Guiacutea de estadiacutestica 2

4) Si bien la mayoriacutea de las personas cree que el desayuno es el alimento maacutes importante del diacuteael 25 de los adultos no desayuna Suponga que la proporcioacuten poblacional es 025 y que p es laproporcioacuten muestral de adultos que no desayunan determinada con una muestra de 200 adultosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral quede a plusmn 003 o menos de laproporcioacuten poblacionalSol 06730b) Cuaacutel es esa probabilidad con plusmn 005 o menosSol 08968

5) Una encuesta realizada en 1993 por Datamotion encontroacute que el 34 de los encuestadosutilizaban aplicaciones basadas en Windows en su computadoraa) Si se toma una muestra de 500 iquestcuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superior al3Sol 01528b) Si se toma una muestra de 1000 iquestCuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superioral 3Sol 00456

6) Las cifras nacionales indican que el 32 de los estudiantes suspenden en su primer examen deestadiacutestica si se eligen al azar 100 estudiantes iquestCuaacutel es la probabilidad de que suspendan maacutes de40Sol 00436

7) Se colocan 5 cartas boca abajo en una mesa Suponga que tiene un amigo el cual afirma quetiene percepcioacuten extrasensorial Usted elige una carta al azar sin revelar cuaacutel es a su amigo de200 intentos eacutel adivina correctamente 54 cartas iquestCree usted que su amigo tiene percepcioacutenextrasensorialSol p = 00062 Siacute tiene percepcioacuten extrasensorial la probabilidad de tener esa proporcioacuten esmuy pequentildea

8) Sus clientes le exigen que el 90 como miacutenimo de sus productos carezcan de defectos En unamuestra de 500 se detectan 31 defectos iquestSatisface usted las especificaciones de sus clientesSol p = 00023 Probablemente siacute satisface las especificaciones la probabilidad de tomar una pcon esa proporcioacuten es muy pequentildea por lo que es difiacutecil que una muestra aleatoria la cumpliera9) Una tienda por departamentos ha estimado que el 17 de todas las compras realizadas durantela campantildea de Navidad son devueltas Si una tienda vende 150 videojuegos iquestCuaacutel es laprobabilidad de que el 20 como maacuteximo sean devueltosSol 01660

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Distribucioacuten muestral de la media y la proporcioacuten (ejercicios varios)

1) Una encuesta demostroacute que una familia de 4 miembros en EU gasta $215 diarios comopromedio en sus vacaciones con una desviacioacuten de $85 Suponga que se selecciona una muestrade 40 familias para cierto estudioa) Determine la distribucioacuten de muestreo de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea menor de $200Sol 01314c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de $229Sol 01492d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a menos de $20 de la mediapoblacionalSol 08638

2) La media del sueldo anual de graduados de una Universidad es de $30000 con una desviacioacutende $2000a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra de graduados de estudiantes tenga su salariomedio anual a + $250 de la media poblacional si la muestra es de 30 100 o 400 estudiantesSol 05034 07888 09876b) iquestQueacute tamantildeo de muestra de esas 3 considera maacutes adecuado iquestPor queacute

3) Una biblioteca presta un promedio de 320 libros por diacutea con desviacioacuten estaacutendar de 75 librosSe tiene una muestra de 30 diacuteas de funcionamientoa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra esteacute entre 300 y 340 librosSol 09944c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra sea de 325 libros o maacutesSol 03594

4) Se espera que el diaacutemetro de las pelotas de pin-pon fabricadas en una planta grande tenga unadistribucioacuten normal aproximada con media de 130 pulgadas y desviacioacuten de 004 pulgadas Si seseleccionan muchas muestras de tamantildeo 16a) iquestCuaacutel seraacute la distribucioacuten de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute entre 128 y 130 pulgadasSol 04772c) iquestEntre que valores estaraacute el 60 central de las medias muestralesSol 12916 y 13084d) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra conseguir una pelota con maacutes de 134 pulgadas en unamuestra de tamantildeo 4 o una de maacutes de 131 pulgadas en una muestra de 16Sol Conseguir una de maacutes de 131 pulgadas

5) El tiempo que un cajero se tarda con cada cliente tiene una distribucioacuten normal con mediapoblacional de 310 minutos y una desviacioacuten estaacutendar de 04 minutos Si se selecciona unamuestra de 16 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el tiempo promedio que pasa con cada cliente sea de al menos3 minutosSol 01587

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b) El 15 de los cajeros que atienden en menos tiempo a los clientes recibiraacuten unreconocimiento iquestCuaacutel es el tiempo maacuteximo que podraacute tardarse un cajero en atender a un clientepara recibir tal reconocimientoSol 299 minutos

6) El tiempo que se usa el correo electroacutenico por sesioacuten tiene una distribucioacuten normal con mediade 8 minutos y varianza de 4 Si se seleccionan muestras de 25 correosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de una muestra cualquiera esteacute entre 78 y 82minutosSol 03830b) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra una media muestral mayor de 9 minutos en una muestra de25 sesiones o una media muestral mayor de 86 minutos en una muestra de 100 sesionesSol Una media mayor de 9 minutos

7) Se fabrican bolsas de plaacutestico para empacar verduras de manera que la resistencia a roturastenga una media de 5 libras por pulgada cuadrada y desviacioacuten estaacutendar de 15 libras por pulgadacuadrada Si se selecciona una muestra de 25 bolsas iquestCuaacutel es la probabilidad de que laresistencia promedioa) Esteacute entre 5 y 55 libras por pulgada cuadradaSol 04525b) Sea menor que 42 libras por pulgada cuadradaSol 00038c) iquestEntre cuaacuteles dos valores simeacutetricos respecto a la media estaraacute el 95 de las resistenciaspromediosSol 4412 y 5588d) iquestCuaacutel seriacutea las respuestas de a) y b) si la desviacioacuten fuese una libra por pulgada cuadradaiquestPor queacuteSol 04938 y 0

8) Se considera que el 30 de los pedidos a una empresa provienen de nuevos clientes Se va ausar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para corroborar esta ideaa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten en este casob) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute entre 02 y 04Sol 09708c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005de la proporcioacutenpoblacionalSol 07242

9) Suponga que el 3 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble son defectuososy que el departamento de Control de Calidad cree que este porcentaje ha cambiado y deciderealizar una prueba con 250 piezas que ha tomado como muestra El departamento no estaacute segurosi este tamantildeo de muestra es suficiente para su anaacutelisis y estaacute dispuesto a aceptar una diferenciaentre la verdadera proporcioacuten de defectuosos y la proporcioacuten de defectuosos en la muestra de01 iquestCree usted que seriacutea suficiente este tamantildeo de muestra iquestpor queacute

10) Determinado municipio tiene una tasa de desempleo de 9 Una agencia estatal lleva a cabouna encuesta mensual de 800 individuos para vigilar la tasa de desempleo en el municipio

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a) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten de desempleadosb) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral de al menos 8Sol 08413c) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral entre 3 y 5Sol 0

11) El tiempo que dedican a estudiar los estudiantes de cierta universidad de la semana anterior alos exaacutemenes finales sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de ocho horas Setoma una muestra aleatoria de cuatro estudiantes con el fin de estimar el tiempo medio de estudiopara esta poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes dedos horasSol 03085b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a maacutes de tres horas por debajo de lamedia poblacionalSol 02266c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en maacutes decuatro horasSol 03174

12) Las tasas de rentabilidad de cierto tipo de acciones siguen una distribucioacuten normal con unadesviacioacuten tiacutepica de 38 Se extrae una muestra de tales acciones con el fin de estimar el preciomedio iquestQueacute tamantildeo ha de tener la muestra para asegurarnos de que la probabilidad de que lamedia muestral difiera de la media poblacional en una cantidad superior a 1 sea menor que 01Sol 40

13) El duentildeo de una tienda de discos ha comprobado que el 20 de los clientes que entran a sutienda realizan alguna compra Cierta mantildeana entraron en la tienda 180 personasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral sea menor de 015Sol 00465b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de 020Sol 05

14) El volumen que una maacutequina de llenado automaacutetico deposita en latas de una bebida gaseosatiene una distribucioacuten normal con media 34 cl y desviacioacuten tiacutepica 15 cla) Si se desechan aquellas latas que tienen menos de 33 cl iquestcuaacutel es la proporcioacuten de latasdesechadasSol 02514b) La maacutequina de llenado puede ser ajustada para cambiar el volumen medio de llenadoSuponiendo que la desviacioacuten tiacutepica no variacutea iquestqueacute valor deberiacutea adoptar para que uacutenicamenteel 1 de las latas tuvieran menos de 33 clSol 365

15) En un determinado antildeo las tasas de rentabilidad de las acciones de las compantildeiacuteas eleacutectricassiguieron una distribucioacuten normal con una media de 148 y desviacioacuten de 63 Se extrae unamuestra aleatoria de nueve de estas accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de la tasa de rentabilidad sea mayor de 19

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Sol 00228b) Se haraacute un estudio al 25 de aquellas compantildeiacuteas cuya tasa de rentabilidad sean menoresiquestCuaacutel es la mayor tasa que puede tener una compantildeiacutea para ser incluida en el estudioSol 13393c) Se consideraraacute que una compantildeiacutea tiene una tasa estaacutendar de rentabilidad si se encuentra en el50 central de la distribucioacuten de tasas de rendimiento iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo ymaacuteximos de tasas de rendimiento que puede tener una compantildeiacutea para estar dentro de los liacutemitesde la tasa estaacutendarSol 13393 y 16207

16) Los candidatos a empleados del departamento de bomberos de cierta ciudad han de realizarun examen de actitudes Las puntuaciones en dicho examen tienen una media de 280 y unadesviacioacuten de 60 Se toma una muestra aleatoria de 40 puntuaciones de estos exaacutemenesa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la mediab) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de las puntuaciones sea menor que 270Sol 01469c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media se encuentre entre 250 y 270Sol 01469d) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica fuese 40 en vez de 60 iquestCoacutemo cambiariacutea las respuestaiquestPor queacute

17) Supongamos que la media y la desviacioacuten estaacutendar de la cuota pagada mensualmente por los500 estudiantes de bachillerato que tiene un pueblo es de $40 Se toma una muestra de 45estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la muestraSol 185b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$5Sol 00035c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda los $45Sol

18) El tiempo que dedican a estudiar los 300 estudiantes de 1er antildeo de una carrera tiene unadistribucioacuten normal con media de 2 horas diarias y desviacioacuten de 025 horas Se seleccionan 13estudiantes de los estudiantes de este antildeoa) Calcule la probabilidad de que el tiempo medio de estudio para la muestra sea menor de 1 horay media a la semanaSol 0El profesor que estaacute a cargo de la investigacioacuten considera que el tamantildeo de muestra disponible esmuy pequentildeo y ha dicho que aceptaraacute las conclusiones de la investigacioacuten si la probabilidad deque la media muestral difiera de la poblacional en maacutes de 15 minutos es menor de 02 iquestCreeusted que el profesor aceptaraacute los resultados Justifique su respuestaSol Si los aceptaraacute

19) Un proceso industrial produce lotes de un cierto producto quiacutemico cuyos niveles deimpurezas siguen una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 16 gramos por cada 100gramos del producto quiacutemico Se selecciona una muestra de 100 lotes a fin de estimar la mediapoblacional del nivel de impurezas

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a) Si 005 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas exceda a la mediapoblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 062b) Si 01 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas esteacute por debajo de lamedia poblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 0204820) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la cuota pagada mensualmente por los estudiantes decierta ciudad americana es de $40 Se toma una muestra de 100 estudiantes con el fin de estimarla renta media pagada mensualmente por el total de la poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media muestralSol 4b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$50Sol 0c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute maacutes de $4 por debajo de la mediapoblacionalSol 01587

21) En cierta ciudad americana hay 400 agentes que se dedican al negocio de venta depropiedades El valor medio de las propiedades vendidas por estos agentes en un antildeo es de$800000 y su desviacioacuten tiacutepica de $300000 Se selecciona una muestra de 100 agentes y se anotael valor de las propiedades que han vendido en un antildeoiquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $825000Sol 02033

Estimaciones Puntuales y por IntervalosEstimaciones de la Media

1) Despueacutes de recolectar una muestra de 250 elementos de una poblacioacuten con una desviacioacutenestaacutendar conocida de 137 se encuentra que la media es de 1124a) Encontrar un intervalo de confianza de 95 para la mediaSol 1124 plusmn 1698b) Encontrar un intervalo de confianza de 99 para la mediaSol 1124 plusmn 2231

2) De una poblacioacuten de 540 individuos se toma una muestra de 60 A partir de esta muestra seencuentra que la media es de 62 y la desviacioacuten estaacutendar de1368a) Encuentre el error estaacutendar estimado de la mediaSol 0167b) Construya un intervalo de confianza de 96 para la mediaSol 62 plusmn 03423) Jesuacutes es un corredor de la Bolsa de Valores y tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempoque existe entre la colocacioacuten de una orden de venta y su ejecucioacuten Jesuacutes hizo un muestreo de 45oacuterdenes y encontroacute que el tiempo medio para la ejecucioacuten fue de 243 minutos con unadesviacioacuten estaacutendar de 32 minutos Ayude a Jesuacutes en la construccioacuten de un intervalo deconfianza de 95 para el tiempo medio para la ejecucioacuten de una ordenSol 243 plusmn 0934 minutos

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4) La jefa de policiacutea Mariacutea Fernaacutendez recientemente establecioacute medidas eneacutergicas paracontrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad Desde que se pusieron en funcionamientodichas medidas han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de la ciudad El valorpromedio de las drogas decomisadas a estos traficantes es de 250000 doacutelares La desviacioacutenestaacutendar del valor en doacutelares de la droga de esos 750 traficantes es de 41000 doacutelares Construyapara la jefa Mariacutea un intervalo de confianza de 90 para el valor medio de los estupefacientesque estaacuten en manos de los traficantes de drogas de la ciudadSol 250000 plusmn 2387001 doacutelares

5) Las autoridades de la parte norte del condado de Naguanagua han encontrado paraconsternacioacuten de los comisionados del condado que la poblacioacuten posee severos problemasrelacionados con su placa dental Cada antildeo el departamento de salud dental local examina unamuestra tomada de los habitantes del condado y registra la condicioacuten de la dentadura de cadapaciente en una escala que va del 1 al 100 en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indicaque la dentadura estaacute en excelentes condiciones En el presente antildeo el departamento de saluddental examinoacute a 21 pacientes y encontroacute que teniacutean un resultado de revisioacuten dental de 72 conuna desviacioacuten estaacutendar de 62 Construya para el gobierno del condado un intervalo de confianzade 98 para la media del resultado de revisioacuten dental de la parte norte de NaguanaguaSol 72 plusmn 34206) La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una poblacioacuten infinita con distribucioacutennormal 753 764 832 910 801 775 848 810a- Encuentre la mediaSol 81163b- Estime la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutenSol 50938c- Construya un intervalo de confianza de 98 para la mediaSol 81163 plusmn 5399

7) La senadora DesireeacuteReveroacuten ha ordenado que se haga una investigacioacuten acerca del grannuacutemero de accidentes de bote que han ocurrido en el estado durante los uacuteltimos veranosActuando bajo sus instrucciones su ayudante Juan Carlos ha seleccionado aleatoriamente 9meses veraniegos en un periacuteodo que abarca los uacuteltimos antildeos y ha recabado datos acerca de losaccidentes de bote que han ocurrido en cada uno de tales meses El nuacutemero medio de accidentesque se presentaron en los 9 meses fue de 31 y la desviacioacuten estaacutendar de esta muestra fue de 9accidentes de bote por mes Se le pidioacute a Juan Carlos que construya un intervalo de confianza de90 para el nuacutemero real de accidentes por mes pero eacutel mismo sufrioacute un accidente de boterecientemente por lo que usted tendraacute que terminar su trabajo iquestCuaacutel es el intervalo de confianzapedidoSol 31 plusmn 558 accidentes

Estimaciones de la Proporcioacuten

1) Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobredesempentildeo que eacutesta tuvo en noviembre 65 de los ejecutivos creiacutea que la disminucioacuten en lasventas se debioacute al alza inesperada de la temperatura lo cual trajo como consecuencia que losconsumidores retardaran la adquisicioacuten de productos de invierno

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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b) Encuentre la probabilidad correspondiente dada una muestra de 36Sol 08703

12) En una distribucioacuten normal con media 375 y desviacioacuten estaacutendar de 48 iquestQueacute tan grande sedebe tomar una muestra para que la probabilidad sea al menos de 095 de que la media de lamuestra caiga entre 370 y 380Sol Al menos de 355

13) El costo promedio de un estudio en condominio en el desarrollo Cedar Lakers es de 62000doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 4200 doacutelaresa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que un condominio en este desarrollo cuesta al menos 65000doacutelaresSol 02389b) iquestLa probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menosde 65000 doacutelares es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste eso iquestEnqueacute cantidadSol Menor (01562) a disminuido en 00827

14) Calvin Ensor presidente de la General Telephone Corps estaacute preocupado por el nuacutemero deteleacutefonos producidos por su empresa que tienen auriculares defectuosos En promedio 110teleacutefonos al diacutea son devueltos por este problema con una desviacioacuten estaacutendar de 64 El sentildeorEnsor ha decidido que a menos que pueda estar 80 seguro de que en promedio no sedevolveraacuten maacutes de 120 teleacutefonos al diacutea durante los siguientes 48 diacuteas ordenaraacute una reparacioacutengeneral del proceso iquestSe ordenaraacute la reparacioacuten generalSol No se ordenaraacute la reparacioacuten general (08599 gt 08)

15) Un teacutecnico de laboratorio de rayos X toma lecturas de su maacutequina para asegurarse de que eacutestase apega a las guiacuteas de seguridad federal Sabe que la desviacioacuten estaacutendar de la cantidad deradiacioacuten emitida por la maacutequina es de 150 milirems pero desea tomar lecturas hasta que el errorestaacutendar de la distribucioacuten de muestreo no sea mayor de 25 milirems iquestCuaacutentas lecturas debetomarSol como miacutenimo 36 lecturas

16) Una refineriacutea de aceite tiene monitores de apoyo para llevar un control continuo de los flujosde la refineriacutea y para impedir que los desperfectos de las maacutequinas interrumpan el proceso derefinado Un monitor en particular tiene una vida promedio de 4300 horas con una desviacioacutenestaacutendar de 730 horas Ademaacutes del monitor principal la refineriacutea ha instalado dos unidades dereserva que son duplicados de la principal En caso de un funcionamiento defectuoso de uno delos monitores el otro tomaraacute automaacuteticamente su lugar La vida operativa de cada monitor esindependiente de la de los otrosa) iquestCuaacutel probabilidad de que un conjunto dado de monitores dure al menos 13000 horasSol 04681b) iquestA lo maacutes 12630 horasSol 0416817) De una poblacioacuten de 125 elementos con una media de 105 y una desviacioacuten estaacutendar de 17se eligieran 64 elementosa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media

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Sol 149b) iquestCuaacutel es la probabilidad P (1075 lt x lt 109) Sol 00428

18) Un equipo de salvamento de submarino se prepara para explorar un sitio mar adentro frente ala costa de Florida donde se hundioacute una flotilla entera de 45 galeones espantildeoles A partir deregistros histoacutericos el equipo espera que estos buques naufragados generen un promedio de225000 doacutelares de ingresos cada uno cuando exploren con una desviacioacuten estaacutendar de 39000 doacutelares El patrocinador del equipo sin embargo se muestra esceacuteptico y ha establecido que si nose recuperan los gastos de exploracioacuten que suman 2100000 doacutelares con los primeros nuevegaleones naufragados cancelaraacute el resto de la exploracioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de que laexploracioacuten continuacutee una vez explorados los nueve primeros barcosSol 02389

19) Sara Gordon encabeza una campantildea de recoleccioacuten de fondos para el Milford College Deseaconcentrarse en la actual reunioacuten del deacutecimo antildeo y espera obtener contribuciones de 36 de los250 miembros de esa clase Datos anteriores indican que aquellos que contribuyen a la donacioacutende la reunioacuten del deacutecimo antildeo donaraacuten 4 de sus salarios anuales Sara cree que los miembros dela clase tienen un salario anual promedio de 32000 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 9600doacutelares Si sus expectativas se cumplen (36 de la clase dona 4 de sus salarios) iquestcuaacutel es laprobabilidad de que la donacioacuten esteacute entre 110000 y 120000 doacutelaresSol 09120

Distribuciones de Muestreo para Proporciones

1) La proporcioacuten de una poblacioacuten es de 040 Se tomaraacute una muestra aleatoria simple de tamantildeo200 y se usaraacute la proporcioacuten p de la muestra para estimar la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 003 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 06156b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 013142) El presidente de distribuidores Diacuteaz SA cree que el 30 de los pedidos a su empresaprovienen de clientes nuevos Se va a usar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para calcular las siguientes probabilidades a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la_ proporcioacuten muestral de p esteacute entre 020 y 040Sol 09708b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 072423) Suponga que el 15 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble sondefectuosos pero que el gerente de produccioacuten no se ha enterado Tambieacuten suponga que eldepartamento de aseguramiento de la calidad prueba 50 piezas para determinar la calidad de laoperacioacuten de armado Sea p la proporcioacuten muestral de piezas defectuosas que encontroacute la pruebade aseguramiento de calidada) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten de la muestra esteacute a plusmn 003 o menos de la

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proporcioacuten de piezas defectuosas en la poblacioacutenSol 04448b) Si la prueba indica que p = 010 o maacutes de piezas defectuosas la liacutenea de ensamble se para y seinvestiga la causa de los defectos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra de 50 piezas lleve ala conclusioacuten de que debe pararse la liacutenea de ensambleSol 08389Guiacutea de estadiacutestica 2

4) Si bien la mayoriacutea de las personas cree que el desayuno es el alimento maacutes importante del diacuteael 25 de los adultos no desayuna Suponga que la proporcioacuten poblacional es 025 y que p es laproporcioacuten muestral de adultos que no desayunan determinada con una muestra de 200 adultosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral quede a plusmn 003 o menos de laproporcioacuten poblacionalSol 06730b) Cuaacutel es esa probabilidad con plusmn 005 o menosSol 08968

5) Una encuesta realizada en 1993 por Datamotion encontroacute que el 34 de los encuestadosutilizaban aplicaciones basadas en Windows en su computadoraa) Si se toma una muestra de 500 iquestcuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superior al3Sol 01528b) Si se toma una muestra de 1000 iquestCuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superioral 3Sol 00456

6) Las cifras nacionales indican que el 32 de los estudiantes suspenden en su primer examen deestadiacutestica si se eligen al azar 100 estudiantes iquestCuaacutel es la probabilidad de que suspendan maacutes de40Sol 00436

7) Se colocan 5 cartas boca abajo en una mesa Suponga que tiene un amigo el cual afirma quetiene percepcioacuten extrasensorial Usted elige una carta al azar sin revelar cuaacutel es a su amigo de200 intentos eacutel adivina correctamente 54 cartas iquestCree usted que su amigo tiene percepcioacutenextrasensorialSol p = 00062 Siacute tiene percepcioacuten extrasensorial la probabilidad de tener esa proporcioacuten esmuy pequentildea

8) Sus clientes le exigen que el 90 como miacutenimo de sus productos carezcan de defectos En unamuestra de 500 se detectan 31 defectos iquestSatisface usted las especificaciones de sus clientesSol p = 00023 Probablemente siacute satisface las especificaciones la probabilidad de tomar una pcon esa proporcioacuten es muy pequentildea por lo que es difiacutecil que una muestra aleatoria la cumpliera9) Una tienda por departamentos ha estimado que el 17 de todas las compras realizadas durantela campantildea de Navidad son devueltas Si una tienda vende 150 videojuegos iquestCuaacutel es laprobabilidad de que el 20 como maacuteximo sean devueltosSol 01660

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Distribucioacuten muestral de la media y la proporcioacuten (ejercicios varios)

1) Una encuesta demostroacute que una familia de 4 miembros en EU gasta $215 diarios comopromedio en sus vacaciones con una desviacioacuten de $85 Suponga que se selecciona una muestrade 40 familias para cierto estudioa) Determine la distribucioacuten de muestreo de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea menor de $200Sol 01314c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de $229Sol 01492d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a menos de $20 de la mediapoblacionalSol 08638

2) La media del sueldo anual de graduados de una Universidad es de $30000 con una desviacioacutende $2000a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra de graduados de estudiantes tenga su salariomedio anual a + $250 de la media poblacional si la muestra es de 30 100 o 400 estudiantesSol 05034 07888 09876b) iquestQueacute tamantildeo de muestra de esas 3 considera maacutes adecuado iquestPor queacute

3) Una biblioteca presta un promedio de 320 libros por diacutea con desviacioacuten estaacutendar de 75 librosSe tiene una muestra de 30 diacuteas de funcionamientoa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra esteacute entre 300 y 340 librosSol 09944c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra sea de 325 libros o maacutesSol 03594

4) Se espera que el diaacutemetro de las pelotas de pin-pon fabricadas en una planta grande tenga unadistribucioacuten normal aproximada con media de 130 pulgadas y desviacioacuten de 004 pulgadas Si seseleccionan muchas muestras de tamantildeo 16a) iquestCuaacutel seraacute la distribucioacuten de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute entre 128 y 130 pulgadasSol 04772c) iquestEntre que valores estaraacute el 60 central de las medias muestralesSol 12916 y 13084d) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra conseguir una pelota con maacutes de 134 pulgadas en unamuestra de tamantildeo 4 o una de maacutes de 131 pulgadas en una muestra de 16Sol Conseguir una de maacutes de 131 pulgadas

5) El tiempo que un cajero se tarda con cada cliente tiene una distribucioacuten normal con mediapoblacional de 310 minutos y una desviacioacuten estaacutendar de 04 minutos Si se selecciona unamuestra de 16 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el tiempo promedio que pasa con cada cliente sea de al menos3 minutosSol 01587

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b) El 15 de los cajeros que atienden en menos tiempo a los clientes recibiraacuten unreconocimiento iquestCuaacutel es el tiempo maacuteximo que podraacute tardarse un cajero en atender a un clientepara recibir tal reconocimientoSol 299 minutos

6) El tiempo que se usa el correo electroacutenico por sesioacuten tiene una distribucioacuten normal con mediade 8 minutos y varianza de 4 Si se seleccionan muestras de 25 correosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de una muestra cualquiera esteacute entre 78 y 82minutosSol 03830b) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra una media muestral mayor de 9 minutos en una muestra de25 sesiones o una media muestral mayor de 86 minutos en una muestra de 100 sesionesSol Una media mayor de 9 minutos

7) Se fabrican bolsas de plaacutestico para empacar verduras de manera que la resistencia a roturastenga una media de 5 libras por pulgada cuadrada y desviacioacuten estaacutendar de 15 libras por pulgadacuadrada Si se selecciona una muestra de 25 bolsas iquestCuaacutel es la probabilidad de que laresistencia promedioa) Esteacute entre 5 y 55 libras por pulgada cuadradaSol 04525b) Sea menor que 42 libras por pulgada cuadradaSol 00038c) iquestEntre cuaacuteles dos valores simeacutetricos respecto a la media estaraacute el 95 de las resistenciaspromediosSol 4412 y 5588d) iquestCuaacutel seriacutea las respuestas de a) y b) si la desviacioacuten fuese una libra por pulgada cuadradaiquestPor queacuteSol 04938 y 0

8) Se considera que el 30 de los pedidos a una empresa provienen de nuevos clientes Se va ausar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para corroborar esta ideaa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten en este casob) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute entre 02 y 04Sol 09708c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005de la proporcioacutenpoblacionalSol 07242

9) Suponga que el 3 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble son defectuososy que el departamento de Control de Calidad cree que este porcentaje ha cambiado y deciderealizar una prueba con 250 piezas que ha tomado como muestra El departamento no estaacute segurosi este tamantildeo de muestra es suficiente para su anaacutelisis y estaacute dispuesto a aceptar una diferenciaentre la verdadera proporcioacuten de defectuosos y la proporcioacuten de defectuosos en la muestra de01 iquestCree usted que seriacutea suficiente este tamantildeo de muestra iquestpor queacute

10) Determinado municipio tiene una tasa de desempleo de 9 Una agencia estatal lleva a cabouna encuesta mensual de 800 individuos para vigilar la tasa de desempleo en el municipio

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a) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten de desempleadosb) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral de al menos 8Sol 08413c) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral entre 3 y 5Sol 0

11) El tiempo que dedican a estudiar los estudiantes de cierta universidad de la semana anterior alos exaacutemenes finales sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de ocho horas Setoma una muestra aleatoria de cuatro estudiantes con el fin de estimar el tiempo medio de estudiopara esta poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes dedos horasSol 03085b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a maacutes de tres horas por debajo de lamedia poblacionalSol 02266c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en maacutes decuatro horasSol 03174

12) Las tasas de rentabilidad de cierto tipo de acciones siguen una distribucioacuten normal con unadesviacioacuten tiacutepica de 38 Se extrae una muestra de tales acciones con el fin de estimar el preciomedio iquestQueacute tamantildeo ha de tener la muestra para asegurarnos de que la probabilidad de que lamedia muestral difiera de la media poblacional en una cantidad superior a 1 sea menor que 01Sol 40

13) El duentildeo de una tienda de discos ha comprobado que el 20 de los clientes que entran a sutienda realizan alguna compra Cierta mantildeana entraron en la tienda 180 personasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral sea menor de 015Sol 00465b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de 020Sol 05

14) El volumen que una maacutequina de llenado automaacutetico deposita en latas de una bebida gaseosatiene una distribucioacuten normal con media 34 cl y desviacioacuten tiacutepica 15 cla) Si se desechan aquellas latas que tienen menos de 33 cl iquestcuaacutel es la proporcioacuten de latasdesechadasSol 02514b) La maacutequina de llenado puede ser ajustada para cambiar el volumen medio de llenadoSuponiendo que la desviacioacuten tiacutepica no variacutea iquestqueacute valor deberiacutea adoptar para que uacutenicamenteel 1 de las latas tuvieran menos de 33 clSol 365

15) En un determinado antildeo las tasas de rentabilidad de las acciones de las compantildeiacuteas eleacutectricassiguieron una distribucioacuten normal con una media de 148 y desviacioacuten de 63 Se extrae unamuestra aleatoria de nueve de estas accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de la tasa de rentabilidad sea mayor de 19

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Sol 00228b) Se haraacute un estudio al 25 de aquellas compantildeiacuteas cuya tasa de rentabilidad sean menoresiquestCuaacutel es la mayor tasa que puede tener una compantildeiacutea para ser incluida en el estudioSol 13393c) Se consideraraacute que una compantildeiacutea tiene una tasa estaacutendar de rentabilidad si se encuentra en el50 central de la distribucioacuten de tasas de rendimiento iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo ymaacuteximos de tasas de rendimiento que puede tener una compantildeiacutea para estar dentro de los liacutemitesde la tasa estaacutendarSol 13393 y 16207

16) Los candidatos a empleados del departamento de bomberos de cierta ciudad han de realizarun examen de actitudes Las puntuaciones en dicho examen tienen una media de 280 y unadesviacioacuten de 60 Se toma una muestra aleatoria de 40 puntuaciones de estos exaacutemenesa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la mediab) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de las puntuaciones sea menor que 270Sol 01469c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media se encuentre entre 250 y 270Sol 01469d) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica fuese 40 en vez de 60 iquestCoacutemo cambiariacutea las respuestaiquestPor queacute

17) Supongamos que la media y la desviacioacuten estaacutendar de la cuota pagada mensualmente por los500 estudiantes de bachillerato que tiene un pueblo es de $40 Se toma una muestra de 45estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la muestraSol 185b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$5Sol 00035c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda los $45Sol

18) El tiempo que dedican a estudiar los 300 estudiantes de 1er antildeo de una carrera tiene unadistribucioacuten normal con media de 2 horas diarias y desviacioacuten de 025 horas Se seleccionan 13estudiantes de los estudiantes de este antildeoa) Calcule la probabilidad de que el tiempo medio de estudio para la muestra sea menor de 1 horay media a la semanaSol 0El profesor que estaacute a cargo de la investigacioacuten considera que el tamantildeo de muestra disponible esmuy pequentildeo y ha dicho que aceptaraacute las conclusiones de la investigacioacuten si la probabilidad deque la media muestral difiera de la poblacional en maacutes de 15 minutos es menor de 02 iquestCreeusted que el profesor aceptaraacute los resultados Justifique su respuestaSol Si los aceptaraacute

19) Un proceso industrial produce lotes de un cierto producto quiacutemico cuyos niveles deimpurezas siguen una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 16 gramos por cada 100gramos del producto quiacutemico Se selecciona una muestra de 100 lotes a fin de estimar la mediapoblacional del nivel de impurezas

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a) Si 005 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas exceda a la mediapoblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 062b) Si 01 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas esteacute por debajo de lamedia poblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 0204820) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la cuota pagada mensualmente por los estudiantes decierta ciudad americana es de $40 Se toma una muestra de 100 estudiantes con el fin de estimarla renta media pagada mensualmente por el total de la poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media muestralSol 4b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$50Sol 0c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute maacutes de $4 por debajo de la mediapoblacionalSol 01587

21) En cierta ciudad americana hay 400 agentes que se dedican al negocio de venta depropiedades El valor medio de las propiedades vendidas por estos agentes en un antildeo es de$800000 y su desviacioacuten tiacutepica de $300000 Se selecciona una muestra de 100 agentes y se anotael valor de las propiedades que han vendido en un antildeoiquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $825000Sol 02033

Estimaciones Puntuales y por IntervalosEstimaciones de la Media

1) Despueacutes de recolectar una muestra de 250 elementos de una poblacioacuten con una desviacioacutenestaacutendar conocida de 137 se encuentra que la media es de 1124a) Encontrar un intervalo de confianza de 95 para la mediaSol 1124 plusmn 1698b) Encontrar un intervalo de confianza de 99 para la mediaSol 1124 plusmn 2231

2) De una poblacioacuten de 540 individuos se toma una muestra de 60 A partir de esta muestra seencuentra que la media es de 62 y la desviacioacuten estaacutendar de1368a) Encuentre el error estaacutendar estimado de la mediaSol 0167b) Construya un intervalo de confianza de 96 para la mediaSol 62 plusmn 03423) Jesuacutes es un corredor de la Bolsa de Valores y tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempoque existe entre la colocacioacuten de una orden de venta y su ejecucioacuten Jesuacutes hizo un muestreo de 45oacuterdenes y encontroacute que el tiempo medio para la ejecucioacuten fue de 243 minutos con unadesviacioacuten estaacutendar de 32 minutos Ayude a Jesuacutes en la construccioacuten de un intervalo deconfianza de 95 para el tiempo medio para la ejecucioacuten de una ordenSol 243 plusmn 0934 minutos

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4) La jefa de policiacutea Mariacutea Fernaacutendez recientemente establecioacute medidas eneacutergicas paracontrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad Desde que se pusieron en funcionamientodichas medidas han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de la ciudad El valorpromedio de las drogas decomisadas a estos traficantes es de 250000 doacutelares La desviacioacutenestaacutendar del valor en doacutelares de la droga de esos 750 traficantes es de 41000 doacutelares Construyapara la jefa Mariacutea un intervalo de confianza de 90 para el valor medio de los estupefacientesque estaacuten en manos de los traficantes de drogas de la ciudadSol 250000 plusmn 2387001 doacutelares

5) Las autoridades de la parte norte del condado de Naguanagua han encontrado paraconsternacioacuten de los comisionados del condado que la poblacioacuten posee severos problemasrelacionados con su placa dental Cada antildeo el departamento de salud dental local examina unamuestra tomada de los habitantes del condado y registra la condicioacuten de la dentadura de cadapaciente en una escala que va del 1 al 100 en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indicaque la dentadura estaacute en excelentes condiciones En el presente antildeo el departamento de saluddental examinoacute a 21 pacientes y encontroacute que teniacutean un resultado de revisioacuten dental de 72 conuna desviacioacuten estaacutendar de 62 Construya para el gobierno del condado un intervalo de confianzade 98 para la media del resultado de revisioacuten dental de la parte norte de NaguanaguaSol 72 plusmn 34206) La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una poblacioacuten infinita con distribucioacutennormal 753 764 832 910 801 775 848 810a- Encuentre la mediaSol 81163b- Estime la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutenSol 50938c- Construya un intervalo de confianza de 98 para la mediaSol 81163 plusmn 5399

7) La senadora DesireeacuteReveroacuten ha ordenado que se haga una investigacioacuten acerca del grannuacutemero de accidentes de bote que han ocurrido en el estado durante los uacuteltimos veranosActuando bajo sus instrucciones su ayudante Juan Carlos ha seleccionado aleatoriamente 9meses veraniegos en un periacuteodo que abarca los uacuteltimos antildeos y ha recabado datos acerca de losaccidentes de bote que han ocurrido en cada uno de tales meses El nuacutemero medio de accidentesque se presentaron en los 9 meses fue de 31 y la desviacioacuten estaacutendar de esta muestra fue de 9accidentes de bote por mes Se le pidioacute a Juan Carlos que construya un intervalo de confianza de90 para el nuacutemero real de accidentes por mes pero eacutel mismo sufrioacute un accidente de boterecientemente por lo que usted tendraacute que terminar su trabajo iquestCuaacutel es el intervalo de confianzapedidoSol 31 plusmn 558 accidentes

Estimaciones de la Proporcioacuten

1) Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobredesempentildeo que eacutesta tuvo en noviembre 65 de los ejecutivos creiacutea que la disminucioacuten en lasventas se debioacute al alza inesperada de la temperatura lo cual trajo como consecuencia que losconsumidores retardaran la adquisicioacuten de productos de invierno

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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Sol 149b) iquestCuaacutel es la probabilidad P (1075 lt x lt 109) Sol 00428

18) Un equipo de salvamento de submarino se prepara para explorar un sitio mar adentro frente ala costa de Florida donde se hundioacute una flotilla entera de 45 galeones espantildeoles A partir deregistros histoacutericos el equipo espera que estos buques naufragados generen un promedio de225000 doacutelares de ingresos cada uno cuando exploren con una desviacioacuten estaacutendar de 39000 doacutelares El patrocinador del equipo sin embargo se muestra esceacuteptico y ha establecido que si nose recuperan los gastos de exploracioacuten que suman 2100000 doacutelares con los primeros nuevegaleones naufragados cancelaraacute el resto de la exploracioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de que laexploracioacuten continuacutee una vez explorados los nueve primeros barcosSol 02389

19) Sara Gordon encabeza una campantildea de recoleccioacuten de fondos para el Milford College Deseaconcentrarse en la actual reunioacuten del deacutecimo antildeo y espera obtener contribuciones de 36 de los250 miembros de esa clase Datos anteriores indican que aquellos que contribuyen a la donacioacutende la reunioacuten del deacutecimo antildeo donaraacuten 4 de sus salarios anuales Sara cree que los miembros dela clase tienen un salario anual promedio de 32000 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 9600doacutelares Si sus expectativas se cumplen (36 de la clase dona 4 de sus salarios) iquestcuaacutel es laprobabilidad de que la donacioacuten esteacute entre 110000 y 120000 doacutelaresSol 09120

Distribuciones de Muestreo para Proporciones

1) La proporcioacuten de una poblacioacuten es de 040 Se tomaraacute una muestra aleatoria simple de tamantildeo200 y se usaraacute la proporcioacuten p de la muestra para estimar la poblacioacutena) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 003 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 06156b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 013142) El presidente de distribuidores Diacuteaz SA cree que el 30 de los pedidos a su empresaprovienen de clientes nuevos Se va a usar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para calcular las siguientes probabilidades a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la_ proporcioacuten muestral de p esteacute entre 020 y 040Sol 09708b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005 o menos de la proporcioacutenpoblacionalSol 072423) Suponga que el 15 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble sondefectuosos pero que el gerente de produccioacuten no se ha enterado Tambieacuten suponga que eldepartamento de aseguramiento de la calidad prueba 50 piezas para determinar la calidad de laoperacioacuten de armado Sea p la proporcioacuten muestral de piezas defectuosas que encontroacute la pruebade aseguramiento de calidada) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten de la muestra esteacute a plusmn 003 o menos de la

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proporcioacuten de piezas defectuosas en la poblacioacutenSol 04448b) Si la prueba indica que p = 010 o maacutes de piezas defectuosas la liacutenea de ensamble se para y seinvestiga la causa de los defectos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra de 50 piezas lleve ala conclusioacuten de que debe pararse la liacutenea de ensambleSol 08389Guiacutea de estadiacutestica 2

4) Si bien la mayoriacutea de las personas cree que el desayuno es el alimento maacutes importante del diacuteael 25 de los adultos no desayuna Suponga que la proporcioacuten poblacional es 025 y que p es laproporcioacuten muestral de adultos que no desayunan determinada con una muestra de 200 adultosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral quede a plusmn 003 o menos de laproporcioacuten poblacionalSol 06730b) Cuaacutel es esa probabilidad con plusmn 005 o menosSol 08968

5) Una encuesta realizada en 1993 por Datamotion encontroacute que el 34 de los encuestadosutilizaban aplicaciones basadas en Windows en su computadoraa) Si se toma una muestra de 500 iquestcuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superior al3Sol 01528b) Si se toma una muestra de 1000 iquestCuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superioral 3Sol 00456

6) Las cifras nacionales indican que el 32 de los estudiantes suspenden en su primer examen deestadiacutestica si se eligen al azar 100 estudiantes iquestCuaacutel es la probabilidad de que suspendan maacutes de40Sol 00436

7) Se colocan 5 cartas boca abajo en una mesa Suponga que tiene un amigo el cual afirma quetiene percepcioacuten extrasensorial Usted elige una carta al azar sin revelar cuaacutel es a su amigo de200 intentos eacutel adivina correctamente 54 cartas iquestCree usted que su amigo tiene percepcioacutenextrasensorialSol p = 00062 Siacute tiene percepcioacuten extrasensorial la probabilidad de tener esa proporcioacuten esmuy pequentildea

8) Sus clientes le exigen que el 90 como miacutenimo de sus productos carezcan de defectos En unamuestra de 500 se detectan 31 defectos iquestSatisface usted las especificaciones de sus clientesSol p = 00023 Probablemente siacute satisface las especificaciones la probabilidad de tomar una pcon esa proporcioacuten es muy pequentildea por lo que es difiacutecil que una muestra aleatoria la cumpliera9) Una tienda por departamentos ha estimado que el 17 de todas las compras realizadas durantela campantildea de Navidad son devueltas Si una tienda vende 150 videojuegos iquestCuaacutel es laprobabilidad de que el 20 como maacuteximo sean devueltosSol 01660

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Distribucioacuten muestral de la media y la proporcioacuten (ejercicios varios)

1) Una encuesta demostroacute que una familia de 4 miembros en EU gasta $215 diarios comopromedio en sus vacaciones con una desviacioacuten de $85 Suponga que se selecciona una muestrade 40 familias para cierto estudioa) Determine la distribucioacuten de muestreo de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea menor de $200Sol 01314c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de $229Sol 01492d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a menos de $20 de la mediapoblacionalSol 08638

2) La media del sueldo anual de graduados de una Universidad es de $30000 con una desviacioacutende $2000a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra de graduados de estudiantes tenga su salariomedio anual a + $250 de la media poblacional si la muestra es de 30 100 o 400 estudiantesSol 05034 07888 09876b) iquestQueacute tamantildeo de muestra de esas 3 considera maacutes adecuado iquestPor queacute

3) Una biblioteca presta un promedio de 320 libros por diacutea con desviacioacuten estaacutendar de 75 librosSe tiene una muestra de 30 diacuteas de funcionamientoa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra esteacute entre 300 y 340 librosSol 09944c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra sea de 325 libros o maacutesSol 03594

4) Se espera que el diaacutemetro de las pelotas de pin-pon fabricadas en una planta grande tenga unadistribucioacuten normal aproximada con media de 130 pulgadas y desviacioacuten de 004 pulgadas Si seseleccionan muchas muestras de tamantildeo 16a) iquestCuaacutel seraacute la distribucioacuten de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute entre 128 y 130 pulgadasSol 04772c) iquestEntre que valores estaraacute el 60 central de las medias muestralesSol 12916 y 13084d) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra conseguir una pelota con maacutes de 134 pulgadas en unamuestra de tamantildeo 4 o una de maacutes de 131 pulgadas en una muestra de 16Sol Conseguir una de maacutes de 131 pulgadas

5) El tiempo que un cajero se tarda con cada cliente tiene una distribucioacuten normal con mediapoblacional de 310 minutos y una desviacioacuten estaacutendar de 04 minutos Si se selecciona unamuestra de 16 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el tiempo promedio que pasa con cada cliente sea de al menos3 minutosSol 01587

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b) El 15 de los cajeros que atienden en menos tiempo a los clientes recibiraacuten unreconocimiento iquestCuaacutel es el tiempo maacuteximo que podraacute tardarse un cajero en atender a un clientepara recibir tal reconocimientoSol 299 minutos

6) El tiempo que se usa el correo electroacutenico por sesioacuten tiene una distribucioacuten normal con mediade 8 minutos y varianza de 4 Si se seleccionan muestras de 25 correosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de una muestra cualquiera esteacute entre 78 y 82minutosSol 03830b) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra una media muestral mayor de 9 minutos en una muestra de25 sesiones o una media muestral mayor de 86 minutos en una muestra de 100 sesionesSol Una media mayor de 9 minutos

7) Se fabrican bolsas de plaacutestico para empacar verduras de manera que la resistencia a roturastenga una media de 5 libras por pulgada cuadrada y desviacioacuten estaacutendar de 15 libras por pulgadacuadrada Si se selecciona una muestra de 25 bolsas iquestCuaacutel es la probabilidad de que laresistencia promedioa) Esteacute entre 5 y 55 libras por pulgada cuadradaSol 04525b) Sea menor que 42 libras por pulgada cuadradaSol 00038c) iquestEntre cuaacuteles dos valores simeacutetricos respecto a la media estaraacute el 95 de las resistenciaspromediosSol 4412 y 5588d) iquestCuaacutel seriacutea las respuestas de a) y b) si la desviacioacuten fuese una libra por pulgada cuadradaiquestPor queacuteSol 04938 y 0

8) Se considera que el 30 de los pedidos a una empresa provienen de nuevos clientes Se va ausar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para corroborar esta ideaa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten en este casob) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute entre 02 y 04Sol 09708c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005de la proporcioacutenpoblacionalSol 07242

9) Suponga que el 3 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble son defectuososy que el departamento de Control de Calidad cree que este porcentaje ha cambiado y deciderealizar una prueba con 250 piezas que ha tomado como muestra El departamento no estaacute segurosi este tamantildeo de muestra es suficiente para su anaacutelisis y estaacute dispuesto a aceptar una diferenciaentre la verdadera proporcioacuten de defectuosos y la proporcioacuten de defectuosos en la muestra de01 iquestCree usted que seriacutea suficiente este tamantildeo de muestra iquestpor queacute

10) Determinado municipio tiene una tasa de desempleo de 9 Una agencia estatal lleva a cabouna encuesta mensual de 800 individuos para vigilar la tasa de desempleo en el municipio

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a) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten de desempleadosb) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral de al menos 8Sol 08413c) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral entre 3 y 5Sol 0

11) El tiempo que dedican a estudiar los estudiantes de cierta universidad de la semana anterior alos exaacutemenes finales sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de ocho horas Setoma una muestra aleatoria de cuatro estudiantes con el fin de estimar el tiempo medio de estudiopara esta poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes dedos horasSol 03085b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a maacutes de tres horas por debajo de lamedia poblacionalSol 02266c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en maacutes decuatro horasSol 03174

12) Las tasas de rentabilidad de cierto tipo de acciones siguen una distribucioacuten normal con unadesviacioacuten tiacutepica de 38 Se extrae una muestra de tales acciones con el fin de estimar el preciomedio iquestQueacute tamantildeo ha de tener la muestra para asegurarnos de que la probabilidad de que lamedia muestral difiera de la media poblacional en una cantidad superior a 1 sea menor que 01Sol 40

13) El duentildeo de una tienda de discos ha comprobado que el 20 de los clientes que entran a sutienda realizan alguna compra Cierta mantildeana entraron en la tienda 180 personasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral sea menor de 015Sol 00465b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de 020Sol 05

14) El volumen que una maacutequina de llenado automaacutetico deposita en latas de una bebida gaseosatiene una distribucioacuten normal con media 34 cl y desviacioacuten tiacutepica 15 cla) Si se desechan aquellas latas que tienen menos de 33 cl iquestcuaacutel es la proporcioacuten de latasdesechadasSol 02514b) La maacutequina de llenado puede ser ajustada para cambiar el volumen medio de llenadoSuponiendo que la desviacioacuten tiacutepica no variacutea iquestqueacute valor deberiacutea adoptar para que uacutenicamenteel 1 de las latas tuvieran menos de 33 clSol 365

15) En un determinado antildeo las tasas de rentabilidad de las acciones de las compantildeiacuteas eleacutectricassiguieron una distribucioacuten normal con una media de 148 y desviacioacuten de 63 Se extrae unamuestra aleatoria de nueve de estas accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de la tasa de rentabilidad sea mayor de 19

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Sol 00228b) Se haraacute un estudio al 25 de aquellas compantildeiacuteas cuya tasa de rentabilidad sean menoresiquestCuaacutel es la mayor tasa que puede tener una compantildeiacutea para ser incluida en el estudioSol 13393c) Se consideraraacute que una compantildeiacutea tiene una tasa estaacutendar de rentabilidad si se encuentra en el50 central de la distribucioacuten de tasas de rendimiento iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo ymaacuteximos de tasas de rendimiento que puede tener una compantildeiacutea para estar dentro de los liacutemitesde la tasa estaacutendarSol 13393 y 16207

16) Los candidatos a empleados del departamento de bomberos de cierta ciudad han de realizarun examen de actitudes Las puntuaciones en dicho examen tienen una media de 280 y unadesviacioacuten de 60 Se toma una muestra aleatoria de 40 puntuaciones de estos exaacutemenesa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la mediab) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de las puntuaciones sea menor que 270Sol 01469c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media se encuentre entre 250 y 270Sol 01469d) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica fuese 40 en vez de 60 iquestCoacutemo cambiariacutea las respuestaiquestPor queacute

17) Supongamos que la media y la desviacioacuten estaacutendar de la cuota pagada mensualmente por los500 estudiantes de bachillerato que tiene un pueblo es de $40 Se toma una muestra de 45estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la muestraSol 185b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$5Sol 00035c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda los $45Sol

18) El tiempo que dedican a estudiar los 300 estudiantes de 1er antildeo de una carrera tiene unadistribucioacuten normal con media de 2 horas diarias y desviacioacuten de 025 horas Se seleccionan 13estudiantes de los estudiantes de este antildeoa) Calcule la probabilidad de que el tiempo medio de estudio para la muestra sea menor de 1 horay media a la semanaSol 0El profesor que estaacute a cargo de la investigacioacuten considera que el tamantildeo de muestra disponible esmuy pequentildeo y ha dicho que aceptaraacute las conclusiones de la investigacioacuten si la probabilidad deque la media muestral difiera de la poblacional en maacutes de 15 minutos es menor de 02 iquestCreeusted que el profesor aceptaraacute los resultados Justifique su respuestaSol Si los aceptaraacute

19) Un proceso industrial produce lotes de un cierto producto quiacutemico cuyos niveles deimpurezas siguen una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 16 gramos por cada 100gramos del producto quiacutemico Se selecciona una muestra de 100 lotes a fin de estimar la mediapoblacional del nivel de impurezas

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a) Si 005 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas exceda a la mediapoblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 062b) Si 01 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas esteacute por debajo de lamedia poblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 0204820) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la cuota pagada mensualmente por los estudiantes decierta ciudad americana es de $40 Se toma una muestra de 100 estudiantes con el fin de estimarla renta media pagada mensualmente por el total de la poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media muestralSol 4b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$50Sol 0c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute maacutes de $4 por debajo de la mediapoblacionalSol 01587

21) En cierta ciudad americana hay 400 agentes que se dedican al negocio de venta depropiedades El valor medio de las propiedades vendidas por estos agentes en un antildeo es de$800000 y su desviacioacuten tiacutepica de $300000 Se selecciona una muestra de 100 agentes y se anotael valor de las propiedades que han vendido en un antildeoiquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $825000Sol 02033

Estimaciones Puntuales y por IntervalosEstimaciones de la Media

1) Despueacutes de recolectar una muestra de 250 elementos de una poblacioacuten con una desviacioacutenestaacutendar conocida de 137 se encuentra que la media es de 1124a) Encontrar un intervalo de confianza de 95 para la mediaSol 1124 plusmn 1698b) Encontrar un intervalo de confianza de 99 para la mediaSol 1124 plusmn 2231

2) De una poblacioacuten de 540 individuos se toma una muestra de 60 A partir de esta muestra seencuentra que la media es de 62 y la desviacioacuten estaacutendar de1368a) Encuentre el error estaacutendar estimado de la mediaSol 0167b) Construya un intervalo de confianza de 96 para la mediaSol 62 plusmn 03423) Jesuacutes es un corredor de la Bolsa de Valores y tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempoque existe entre la colocacioacuten de una orden de venta y su ejecucioacuten Jesuacutes hizo un muestreo de 45oacuterdenes y encontroacute que el tiempo medio para la ejecucioacuten fue de 243 minutos con unadesviacioacuten estaacutendar de 32 minutos Ayude a Jesuacutes en la construccioacuten de un intervalo deconfianza de 95 para el tiempo medio para la ejecucioacuten de una ordenSol 243 plusmn 0934 minutos

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4) La jefa de policiacutea Mariacutea Fernaacutendez recientemente establecioacute medidas eneacutergicas paracontrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad Desde que se pusieron en funcionamientodichas medidas han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de la ciudad El valorpromedio de las drogas decomisadas a estos traficantes es de 250000 doacutelares La desviacioacutenestaacutendar del valor en doacutelares de la droga de esos 750 traficantes es de 41000 doacutelares Construyapara la jefa Mariacutea un intervalo de confianza de 90 para el valor medio de los estupefacientesque estaacuten en manos de los traficantes de drogas de la ciudadSol 250000 plusmn 2387001 doacutelares

5) Las autoridades de la parte norte del condado de Naguanagua han encontrado paraconsternacioacuten de los comisionados del condado que la poblacioacuten posee severos problemasrelacionados con su placa dental Cada antildeo el departamento de salud dental local examina unamuestra tomada de los habitantes del condado y registra la condicioacuten de la dentadura de cadapaciente en una escala que va del 1 al 100 en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indicaque la dentadura estaacute en excelentes condiciones En el presente antildeo el departamento de saluddental examinoacute a 21 pacientes y encontroacute que teniacutean un resultado de revisioacuten dental de 72 conuna desviacioacuten estaacutendar de 62 Construya para el gobierno del condado un intervalo de confianzade 98 para la media del resultado de revisioacuten dental de la parte norte de NaguanaguaSol 72 plusmn 34206) La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una poblacioacuten infinita con distribucioacutennormal 753 764 832 910 801 775 848 810a- Encuentre la mediaSol 81163b- Estime la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutenSol 50938c- Construya un intervalo de confianza de 98 para la mediaSol 81163 plusmn 5399

7) La senadora DesireeacuteReveroacuten ha ordenado que se haga una investigacioacuten acerca del grannuacutemero de accidentes de bote que han ocurrido en el estado durante los uacuteltimos veranosActuando bajo sus instrucciones su ayudante Juan Carlos ha seleccionado aleatoriamente 9meses veraniegos en un periacuteodo que abarca los uacuteltimos antildeos y ha recabado datos acerca de losaccidentes de bote que han ocurrido en cada uno de tales meses El nuacutemero medio de accidentesque se presentaron en los 9 meses fue de 31 y la desviacioacuten estaacutendar de esta muestra fue de 9accidentes de bote por mes Se le pidioacute a Juan Carlos que construya un intervalo de confianza de90 para el nuacutemero real de accidentes por mes pero eacutel mismo sufrioacute un accidente de boterecientemente por lo que usted tendraacute que terminar su trabajo iquestCuaacutel es el intervalo de confianzapedidoSol 31 plusmn 558 accidentes

Estimaciones de la Proporcioacuten

1) Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobredesempentildeo que eacutesta tuvo en noviembre 65 de los ejecutivos creiacutea que la disminucioacuten en lasventas se debioacute al alza inesperada de la temperatura lo cual trajo como consecuencia que losconsumidores retardaran la adquisicioacuten de productos de invierno

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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proporcioacuten de piezas defectuosas en la poblacioacutenSol 04448b) Si la prueba indica que p = 010 o maacutes de piezas defectuosas la liacutenea de ensamble se para y seinvestiga la causa de los defectos iquestCuaacutel es la probabilidad de que la muestra de 50 piezas lleve ala conclusioacuten de que debe pararse la liacutenea de ensambleSol 08389Guiacutea de estadiacutestica 2

4) Si bien la mayoriacutea de las personas cree que el desayuno es el alimento maacutes importante del diacuteael 25 de los adultos no desayuna Suponga que la proporcioacuten poblacional es 025 y que p es laproporcioacuten muestral de adultos que no desayunan determinada con una muestra de 200 adultosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral quede a plusmn 003 o menos de laproporcioacuten poblacionalSol 06730b) Cuaacutel es esa probabilidad con plusmn 005 o menosSol 08968

5) Una encuesta realizada en 1993 por Datamotion encontroacute que el 34 de los encuestadosutilizaban aplicaciones basadas en Windows en su computadoraa) Si se toma una muestra de 500 iquestcuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superior al3Sol 01528b) Si se toma una muestra de 1000 iquestCuaacutel es la probabilidad de que el error muestral sea superioral 3Sol 00456

6) Las cifras nacionales indican que el 32 de los estudiantes suspenden en su primer examen deestadiacutestica si se eligen al azar 100 estudiantes iquestCuaacutel es la probabilidad de que suspendan maacutes de40Sol 00436

7) Se colocan 5 cartas boca abajo en una mesa Suponga que tiene un amigo el cual afirma quetiene percepcioacuten extrasensorial Usted elige una carta al azar sin revelar cuaacutel es a su amigo de200 intentos eacutel adivina correctamente 54 cartas iquestCree usted que su amigo tiene percepcioacutenextrasensorialSol p = 00062 Siacute tiene percepcioacuten extrasensorial la probabilidad de tener esa proporcioacuten esmuy pequentildea

8) Sus clientes le exigen que el 90 como miacutenimo de sus productos carezcan de defectos En unamuestra de 500 se detectan 31 defectos iquestSatisface usted las especificaciones de sus clientesSol p = 00023 Probablemente siacute satisface las especificaciones la probabilidad de tomar una pcon esa proporcioacuten es muy pequentildea por lo que es difiacutecil que una muestra aleatoria la cumpliera9) Una tienda por departamentos ha estimado que el 17 de todas las compras realizadas durantela campantildea de Navidad son devueltas Si una tienda vende 150 videojuegos iquestCuaacutel es laprobabilidad de que el 20 como maacuteximo sean devueltosSol 01660

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Distribucioacuten muestral de la media y la proporcioacuten (ejercicios varios)

1) Una encuesta demostroacute que una familia de 4 miembros en EU gasta $215 diarios comopromedio en sus vacaciones con una desviacioacuten de $85 Suponga que se selecciona una muestrade 40 familias para cierto estudioa) Determine la distribucioacuten de muestreo de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea menor de $200Sol 01314c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de $229Sol 01492d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a menos de $20 de la mediapoblacionalSol 08638

2) La media del sueldo anual de graduados de una Universidad es de $30000 con una desviacioacutende $2000a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra de graduados de estudiantes tenga su salariomedio anual a + $250 de la media poblacional si la muestra es de 30 100 o 400 estudiantesSol 05034 07888 09876b) iquestQueacute tamantildeo de muestra de esas 3 considera maacutes adecuado iquestPor queacute

3) Una biblioteca presta un promedio de 320 libros por diacutea con desviacioacuten estaacutendar de 75 librosSe tiene una muestra de 30 diacuteas de funcionamientoa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra esteacute entre 300 y 340 librosSol 09944c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra sea de 325 libros o maacutesSol 03594

4) Se espera que el diaacutemetro de las pelotas de pin-pon fabricadas en una planta grande tenga unadistribucioacuten normal aproximada con media de 130 pulgadas y desviacioacuten de 004 pulgadas Si seseleccionan muchas muestras de tamantildeo 16a) iquestCuaacutel seraacute la distribucioacuten de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute entre 128 y 130 pulgadasSol 04772c) iquestEntre que valores estaraacute el 60 central de las medias muestralesSol 12916 y 13084d) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra conseguir una pelota con maacutes de 134 pulgadas en unamuestra de tamantildeo 4 o una de maacutes de 131 pulgadas en una muestra de 16Sol Conseguir una de maacutes de 131 pulgadas

5) El tiempo que un cajero se tarda con cada cliente tiene una distribucioacuten normal con mediapoblacional de 310 minutos y una desviacioacuten estaacutendar de 04 minutos Si se selecciona unamuestra de 16 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el tiempo promedio que pasa con cada cliente sea de al menos3 minutosSol 01587

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b) El 15 de los cajeros que atienden en menos tiempo a los clientes recibiraacuten unreconocimiento iquestCuaacutel es el tiempo maacuteximo que podraacute tardarse un cajero en atender a un clientepara recibir tal reconocimientoSol 299 minutos

6) El tiempo que se usa el correo electroacutenico por sesioacuten tiene una distribucioacuten normal con mediade 8 minutos y varianza de 4 Si se seleccionan muestras de 25 correosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de una muestra cualquiera esteacute entre 78 y 82minutosSol 03830b) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra una media muestral mayor de 9 minutos en una muestra de25 sesiones o una media muestral mayor de 86 minutos en una muestra de 100 sesionesSol Una media mayor de 9 minutos

7) Se fabrican bolsas de plaacutestico para empacar verduras de manera que la resistencia a roturastenga una media de 5 libras por pulgada cuadrada y desviacioacuten estaacutendar de 15 libras por pulgadacuadrada Si se selecciona una muestra de 25 bolsas iquestCuaacutel es la probabilidad de que laresistencia promedioa) Esteacute entre 5 y 55 libras por pulgada cuadradaSol 04525b) Sea menor que 42 libras por pulgada cuadradaSol 00038c) iquestEntre cuaacuteles dos valores simeacutetricos respecto a la media estaraacute el 95 de las resistenciaspromediosSol 4412 y 5588d) iquestCuaacutel seriacutea las respuestas de a) y b) si la desviacioacuten fuese una libra por pulgada cuadradaiquestPor queacuteSol 04938 y 0

8) Se considera que el 30 de los pedidos a una empresa provienen de nuevos clientes Se va ausar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para corroborar esta ideaa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten en este casob) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute entre 02 y 04Sol 09708c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005de la proporcioacutenpoblacionalSol 07242

9) Suponga que el 3 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble son defectuososy que el departamento de Control de Calidad cree que este porcentaje ha cambiado y deciderealizar una prueba con 250 piezas que ha tomado como muestra El departamento no estaacute segurosi este tamantildeo de muestra es suficiente para su anaacutelisis y estaacute dispuesto a aceptar una diferenciaentre la verdadera proporcioacuten de defectuosos y la proporcioacuten de defectuosos en la muestra de01 iquestCree usted que seriacutea suficiente este tamantildeo de muestra iquestpor queacute

10) Determinado municipio tiene una tasa de desempleo de 9 Una agencia estatal lleva a cabouna encuesta mensual de 800 individuos para vigilar la tasa de desempleo en el municipio

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a) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten de desempleadosb) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral de al menos 8Sol 08413c) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral entre 3 y 5Sol 0

11) El tiempo que dedican a estudiar los estudiantes de cierta universidad de la semana anterior alos exaacutemenes finales sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de ocho horas Setoma una muestra aleatoria de cuatro estudiantes con el fin de estimar el tiempo medio de estudiopara esta poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes dedos horasSol 03085b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a maacutes de tres horas por debajo de lamedia poblacionalSol 02266c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en maacutes decuatro horasSol 03174

12) Las tasas de rentabilidad de cierto tipo de acciones siguen una distribucioacuten normal con unadesviacioacuten tiacutepica de 38 Se extrae una muestra de tales acciones con el fin de estimar el preciomedio iquestQueacute tamantildeo ha de tener la muestra para asegurarnos de que la probabilidad de que lamedia muestral difiera de la media poblacional en una cantidad superior a 1 sea menor que 01Sol 40

13) El duentildeo de una tienda de discos ha comprobado que el 20 de los clientes que entran a sutienda realizan alguna compra Cierta mantildeana entraron en la tienda 180 personasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral sea menor de 015Sol 00465b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de 020Sol 05

14) El volumen que una maacutequina de llenado automaacutetico deposita en latas de una bebida gaseosatiene una distribucioacuten normal con media 34 cl y desviacioacuten tiacutepica 15 cla) Si se desechan aquellas latas que tienen menos de 33 cl iquestcuaacutel es la proporcioacuten de latasdesechadasSol 02514b) La maacutequina de llenado puede ser ajustada para cambiar el volumen medio de llenadoSuponiendo que la desviacioacuten tiacutepica no variacutea iquestqueacute valor deberiacutea adoptar para que uacutenicamenteel 1 de las latas tuvieran menos de 33 clSol 365

15) En un determinado antildeo las tasas de rentabilidad de las acciones de las compantildeiacuteas eleacutectricassiguieron una distribucioacuten normal con una media de 148 y desviacioacuten de 63 Se extrae unamuestra aleatoria de nueve de estas accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de la tasa de rentabilidad sea mayor de 19

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Sol 00228b) Se haraacute un estudio al 25 de aquellas compantildeiacuteas cuya tasa de rentabilidad sean menoresiquestCuaacutel es la mayor tasa que puede tener una compantildeiacutea para ser incluida en el estudioSol 13393c) Se consideraraacute que una compantildeiacutea tiene una tasa estaacutendar de rentabilidad si se encuentra en el50 central de la distribucioacuten de tasas de rendimiento iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo ymaacuteximos de tasas de rendimiento que puede tener una compantildeiacutea para estar dentro de los liacutemitesde la tasa estaacutendarSol 13393 y 16207

16) Los candidatos a empleados del departamento de bomberos de cierta ciudad han de realizarun examen de actitudes Las puntuaciones en dicho examen tienen una media de 280 y unadesviacioacuten de 60 Se toma una muestra aleatoria de 40 puntuaciones de estos exaacutemenesa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la mediab) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de las puntuaciones sea menor que 270Sol 01469c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media se encuentre entre 250 y 270Sol 01469d) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica fuese 40 en vez de 60 iquestCoacutemo cambiariacutea las respuestaiquestPor queacute

17) Supongamos que la media y la desviacioacuten estaacutendar de la cuota pagada mensualmente por los500 estudiantes de bachillerato que tiene un pueblo es de $40 Se toma una muestra de 45estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la muestraSol 185b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$5Sol 00035c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda los $45Sol

18) El tiempo que dedican a estudiar los 300 estudiantes de 1er antildeo de una carrera tiene unadistribucioacuten normal con media de 2 horas diarias y desviacioacuten de 025 horas Se seleccionan 13estudiantes de los estudiantes de este antildeoa) Calcule la probabilidad de que el tiempo medio de estudio para la muestra sea menor de 1 horay media a la semanaSol 0El profesor que estaacute a cargo de la investigacioacuten considera que el tamantildeo de muestra disponible esmuy pequentildeo y ha dicho que aceptaraacute las conclusiones de la investigacioacuten si la probabilidad deque la media muestral difiera de la poblacional en maacutes de 15 minutos es menor de 02 iquestCreeusted que el profesor aceptaraacute los resultados Justifique su respuestaSol Si los aceptaraacute

19) Un proceso industrial produce lotes de un cierto producto quiacutemico cuyos niveles deimpurezas siguen una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 16 gramos por cada 100gramos del producto quiacutemico Se selecciona una muestra de 100 lotes a fin de estimar la mediapoblacional del nivel de impurezas

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a) Si 005 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas exceda a la mediapoblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 062b) Si 01 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas esteacute por debajo de lamedia poblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 0204820) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la cuota pagada mensualmente por los estudiantes decierta ciudad americana es de $40 Se toma una muestra de 100 estudiantes con el fin de estimarla renta media pagada mensualmente por el total de la poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media muestralSol 4b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$50Sol 0c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute maacutes de $4 por debajo de la mediapoblacionalSol 01587

21) En cierta ciudad americana hay 400 agentes que se dedican al negocio de venta depropiedades El valor medio de las propiedades vendidas por estos agentes en un antildeo es de$800000 y su desviacioacuten tiacutepica de $300000 Se selecciona una muestra de 100 agentes y se anotael valor de las propiedades que han vendido en un antildeoiquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $825000Sol 02033

Estimaciones Puntuales y por IntervalosEstimaciones de la Media

1) Despueacutes de recolectar una muestra de 250 elementos de una poblacioacuten con una desviacioacutenestaacutendar conocida de 137 se encuentra que la media es de 1124a) Encontrar un intervalo de confianza de 95 para la mediaSol 1124 plusmn 1698b) Encontrar un intervalo de confianza de 99 para la mediaSol 1124 plusmn 2231

2) De una poblacioacuten de 540 individuos se toma una muestra de 60 A partir de esta muestra seencuentra que la media es de 62 y la desviacioacuten estaacutendar de1368a) Encuentre el error estaacutendar estimado de la mediaSol 0167b) Construya un intervalo de confianza de 96 para la mediaSol 62 plusmn 03423) Jesuacutes es un corredor de la Bolsa de Valores y tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempoque existe entre la colocacioacuten de una orden de venta y su ejecucioacuten Jesuacutes hizo un muestreo de 45oacuterdenes y encontroacute que el tiempo medio para la ejecucioacuten fue de 243 minutos con unadesviacioacuten estaacutendar de 32 minutos Ayude a Jesuacutes en la construccioacuten de un intervalo deconfianza de 95 para el tiempo medio para la ejecucioacuten de una ordenSol 243 plusmn 0934 minutos

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4) La jefa de policiacutea Mariacutea Fernaacutendez recientemente establecioacute medidas eneacutergicas paracontrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad Desde que se pusieron en funcionamientodichas medidas han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de la ciudad El valorpromedio de las drogas decomisadas a estos traficantes es de 250000 doacutelares La desviacioacutenestaacutendar del valor en doacutelares de la droga de esos 750 traficantes es de 41000 doacutelares Construyapara la jefa Mariacutea un intervalo de confianza de 90 para el valor medio de los estupefacientesque estaacuten en manos de los traficantes de drogas de la ciudadSol 250000 plusmn 2387001 doacutelares

5) Las autoridades de la parte norte del condado de Naguanagua han encontrado paraconsternacioacuten de los comisionados del condado que la poblacioacuten posee severos problemasrelacionados con su placa dental Cada antildeo el departamento de salud dental local examina unamuestra tomada de los habitantes del condado y registra la condicioacuten de la dentadura de cadapaciente en una escala que va del 1 al 100 en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indicaque la dentadura estaacute en excelentes condiciones En el presente antildeo el departamento de saluddental examinoacute a 21 pacientes y encontroacute que teniacutean un resultado de revisioacuten dental de 72 conuna desviacioacuten estaacutendar de 62 Construya para el gobierno del condado un intervalo de confianzade 98 para la media del resultado de revisioacuten dental de la parte norte de NaguanaguaSol 72 plusmn 34206) La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una poblacioacuten infinita con distribucioacutennormal 753 764 832 910 801 775 848 810a- Encuentre la mediaSol 81163b- Estime la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutenSol 50938c- Construya un intervalo de confianza de 98 para la mediaSol 81163 plusmn 5399

7) La senadora DesireeacuteReveroacuten ha ordenado que se haga una investigacioacuten acerca del grannuacutemero de accidentes de bote que han ocurrido en el estado durante los uacuteltimos veranosActuando bajo sus instrucciones su ayudante Juan Carlos ha seleccionado aleatoriamente 9meses veraniegos en un periacuteodo que abarca los uacuteltimos antildeos y ha recabado datos acerca de losaccidentes de bote que han ocurrido en cada uno de tales meses El nuacutemero medio de accidentesque se presentaron en los 9 meses fue de 31 y la desviacioacuten estaacutendar de esta muestra fue de 9accidentes de bote por mes Se le pidioacute a Juan Carlos que construya un intervalo de confianza de90 para el nuacutemero real de accidentes por mes pero eacutel mismo sufrioacute un accidente de boterecientemente por lo que usted tendraacute que terminar su trabajo iquestCuaacutel es el intervalo de confianzapedidoSol 31 plusmn 558 accidentes

Estimaciones de la Proporcioacuten

1) Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobredesempentildeo que eacutesta tuvo en noviembre 65 de los ejecutivos creiacutea que la disminucioacuten en lasventas se debioacute al alza inesperada de la temperatura lo cual trajo como consecuencia que losconsumidores retardaran la adquisicioacuten de productos de invierno

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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Distribucioacuten muestral de la media y la proporcioacuten (ejercicios varios)

1) Una encuesta demostroacute que una familia de 4 miembros en EU gasta $215 diarios comopromedio en sus vacaciones con una desviacioacuten de $85 Suponga que se selecciona una muestrade 40 familias para cierto estudioa) Determine la distribucioacuten de muestreo de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea menor de $200Sol 01314c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de $229Sol 01492d) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a menos de $20 de la mediapoblacionalSol 08638

2) La media del sueldo anual de graduados de una Universidad es de $30000 con una desviacioacutende $2000a) iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra de graduados de estudiantes tenga su salariomedio anual a + $250 de la media poblacional si la muestra es de 30 100 o 400 estudiantesSol 05034 07888 09876b) iquestQueacute tamantildeo de muestra de esas 3 considera maacutes adecuado iquestPor queacute

3) Una biblioteca presta un promedio de 320 libros por diacutea con desviacioacuten estaacutendar de 75 librosSe tiene una muestra de 30 diacuteas de funcionamientoa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra esteacute entre 300 y 340 librosSol 09944c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de la muestra sea de 325 libros o maacutesSol 03594

4) Se espera que el diaacutemetro de las pelotas de pin-pon fabricadas en una planta grande tenga unadistribucioacuten normal aproximada con media de 130 pulgadas y desviacioacuten de 004 pulgadas Si seseleccionan muchas muestras de tamantildeo 16a) iquestCuaacutel seraacute la distribucioacuten de la media muestralb) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute entre 128 y 130 pulgadasSol 04772c) iquestEntre que valores estaraacute el 60 central de las medias muestralesSol 12916 y 13084d) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra conseguir una pelota con maacutes de 134 pulgadas en unamuestra de tamantildeo 4 o una de maacutes de 131 pulgadas en una muestra de 16Sol Conseguir una de maacutes de 131 pulgadas

5) El tiempo que un cajero se tarda con cada cliente tiene una distribucioacuten normal con mediapoblacional de 310 minutos y una desviacioacuten estaacutendar de 04 minutos Si se selecciona unamuestra de 16 clientesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que el tiempo promedio que pasa con cada cliente sea de al menos3 minutosSol 01587

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b) El 15 de los cajeros que atienden en menos tiempo a los clientes recibiraacuten unreconocimiento iquestCuaacutel es el tiempo maacuteximo que podraacute tardarse un cajero en atender a un clientepara recibir tal reconocimientoSol 299 minutos

6) El tiempo que se usa el correo electroacutenico por sesioacuten tiene una distribucioacuten normal con mediade 8 minutos y varianza de 4 Si se seleccionan muestras de 25 correosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de una muestra cualquiera esteacute entre 78 y 82minutosSol 03830b) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra una media muestral mayor de 9 minutos en una muestra de25 sesiones o una media muestral mayor de 86 minutos en una muestra de 100 sesionesSol Una media mayor de 9 minutos

7) Se fabrican bolsas de plaacutestico para empacar verduras de manera que la resistencia a roturastenga una media de 5 libras por pulgada cuadrada y desviacioacuten estaacutendar de 15 libras por pulgadacuadrada Si se selecciona una muestra de 25 bolsas iquestCuaacutel es la probabilidad de que laresistencia promedioa) Esteacute entre 5 y 55 libras por pulgada cuadradaSol 04525b) Sea menor que 42 libras por pulgada cuadradaSol 00038c) iquestEntre cuaacuteles dos valores simeacutetricos respecto a la media estaraacute el 95 de las resistenciaspromediosSol 4412 y 5588d) iquestCuaacutel seriacutea las respuestas de a) y b) si la desviacioacuten fuese una libra por pulgada cuadradaiquestPor queacuteSol 04938 y 0

8) Se considera que el 30 de los pedidos a una empresa provienen de nuevos clientes Se va ausar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para corroborar esta ideaa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten en este casob) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute entre 02 y 04Sol 09708c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005de la proporcioacutenpoblacionalSol 07242

9) Suponga que el 3 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble son defectuososy que el departamento de Control de Calidad cree que este porcentaje ha cambiado y deciderealizar una prueba con 250 piezas que ha tomado como muestra El departamento no estaacute segurosi este tamantildeo de muestra es suficiente para su anaacutelisis y estaacute dispuesto a aceptar una diferenciaentre la verdadera proporcioacuten de defectuosos y la proporcioacuten de defectuosos en la muestra de01 iquestCree usted que seriacutea suficiente este tamantildeo de muestra iquestpor queacute

10) Determinado municipio tiene una tasa de desempleo de 9 Una agencia estatal lleva a cabouna encuesta mensual de 800 individuos para vigilar la tasa de desempleo en el municipio

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a) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten de desempleadosb) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral de al menos 8Sol 08413c) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral entre 3 y 5Sol 0

11) El tiempo que dedican a estudiar los estudiantes de cierta universidad de la semana anterior alos exaacutemenes finales sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de ocho horas Setoma una muestra aleatoria de cuatro estudiantes con el fin de estimar el tiempo medio de estudiopara esta poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes dedos horasSol 03085b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a maacutes de tres horas por debajo de lamedia poblacionalSol 02266c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en maacutes decuatro horasSol 03174

12) Las tasas de rentabilidad de cierto tipo de acciones siguen una distribucioacuten normal con unadesviacioacuten tiacutepica de 38 Se extrae una muestra de tales acciones con el fin de estimar el preciomedio iquestQueacute tamantildeo ha de tener la muestra para asegurarnos de que la probabilidad de que lamedia muestral difiera de la media poblacional en una cantidad superior a 1 sea menor que 01Sol 40

13) El duentildeo de una tienda de discos ha comprobado que el 20 de los clientes que entran a sutienda realizan alguna compra Cierta mantildeana entraron en la tienda 180 personasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral sea menor de 015Sol 00465b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de 020Sol 05

14) El volumen que una maacutequina de llenado automaacutetico deposita en latas de una bebida gaseosatiene una distribucioacuten normal con media 34 cl y desviacioacuten tiacutepica 15 cla) Si se desechan aquellas latas que tienen menos de 33 cl iquestcuaacutel es la proporcioacuten de latasdesechadasSol 02514b) La maacutequina de llenado puede ser ajustada para cambiar el volumen medio de llenadoSuponiendo que la desviacioacuten tiacutepica no variacutea iquestqueacute valor deberiacutea adoptar para que uacutenicamenteel 1 de las latas tuvieran menos de 33 clSol 365

15) En un determinado antildeo las tasas de rentabilidad de las acciones de las compantildeiacuteas eleacutectricassiguieron una distribucioacuten normal con una media de 148 y desviacioacuten de 63 Se extrae unamuestra aleatoria de nueve de estas accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de la tasa de rentabilidad sea mayor de 19

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Sol 00228b) Se haraacute un estudio al 25 de aquellas compantildeiacuteas cuya tasa de rentabilidad sean menoresiquestCuaacutel es la mayor tasa que puede tener una compantildeiacutea para ser incluida en el estudioSol 13393c) Se consideraraacute que una compantildeiacutea tiene una tasa estaacutendar de rentabilidad si se encuentra en el50 central de la distribucioacuten de tasas de rendimiento iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo ymaacuteximos de tasas de rendimiento que puede tener una compantildeiacutea para estar dentro de los liacutemitesde la tasa estaacutendarSol 13393 y 16207

16) Los candidatos a empleados del departamento de bomberos de cierta ciudad han de realizarun examen de actitudes Las puntuaciones en dicho examen tienen una media de 280 y unadesviacioacuten de 60 Se toma una muestra aleatoria de 40 puntuaciones de estos exaacutemenesa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la mediab) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de las puntuaciones sea menor que 270Sol 01469c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media se encuentre entre 250 y 270Sol 01469d) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica fuese 40 en vez de 60 iquestCoacutemo cambiariacutea las respuestaiquestPor queacute

17) Supongamos que la media y la desviacioacuten estaacutendar de la cuota pagada mensualmente por los500 estudiantes de bachillerato que tiene un pueblo es de $40 Se toma una muestra de 45estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la muestraSol 185b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$5Sol 00035c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda los $45Sol

18) El tiempo que dedican a estudiar los 300 estudiantes de 1er antildeo de una carrera tiene unadistribucioacuten normal con media de 2 horas diarias y desviacioacuten de 025 horas Se seleccionan 13estudiantes de los estudiantes de este antildeoa) Calcule la probabilidad de que el tiempo medio de estudio para la muestra sea menor de 1 horay media a la semanaSol 0El profesor que estaacute a cargo de la investigacioacuten considera que el tamantildeo de muestra disponible esmuy pequentildeo y ha dicho que aceptaraacute las conclusiones de la investigacioacuten si la probabilidad deque la media muestral difiera de la poblacional en maacutes de 15 minutos es menor de 02 iquestCreeusted que el profesor aceptaraacute los resultados Justifique su respuestaSol Si los aceptaraacute

19) Un proceso industrial produce lotes de un cierto producto quiacutemico cuyos niveles deimpurezas siguen una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 16 gramos por cada 100gramos del producto quiacutemico Se selecciona una muestra de 100 lotes a fin de estimar la mediapoblacional del nivel de impurezas

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a) Si 005 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas exceda a la mediapoblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 062b) Si 01 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas esteacute por debajo de lamedia poblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 0204820) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la cuota pagada mensualmente por los estudiantes decierta ciudad americana es de $40 Se toma una muestra de 100 estudiantes con el fin de estimarla renta media pagada mensualmente por el total de la poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media muestralSol 4b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$50Sol 0c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute maacutes de $4 por debajo de la mediapoblacionalSol 01587

21) En cierta ciudad americana hay 400 agentes que se dedican al negocio de venta depropiedades El valor medio de las propiedades vendidas por estos agentes en un antildeo es de$800000 y su desviacioacuten tiacutepica de $300000 Se selecciona una muestra de 100 agentes y se anotael valor de las propiedades que han vendido en un antildeoiquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $825000Sol 02033

Estimaciones Puntuales y por IntervalosEstimaciones de la Media

1) Despueacutes de recolectar una muestra de 250 elementos de una poblacioacuten con una desviacioacutenestaacutendar conocida de 137 se encuentra que la media es de 1124a) Encontrar un intervalo de confianza de 95 para la mediaSol 1124 plusmn 1698b) Encontrar un intervalo de confianza de 99 para la mediaSol 1124 plusmn 2231

2) De una poblacioacuten de 540 individuos se toma una muestra de 60 A partir de esta muestra seencuentra que la media es de 62 y la desviacioacuten estaacutendar de1368a) Encuentre el error estaacutendar estimado de la mediaSol 0167b) Construya un intervalo de confianza de 96 para la mediaSol 62 plusmn 03423) Jesuacutes es un corredor de la Bolsa de Valores y tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempoque existe entre la colocacioacuten de una orden de venta y su ejecucioacuten Jesuacutes hizo un muestreo de 45oacuterdenes y encontroacute que el tiempo medio para la ejecucioacuten fue de 243 minutos con unadesviacioacuten estaacutendar de 32 minutos Ayude a Jesuacutes en la construccioacuten de un intervalo deconfianza de 95 para el tiempo medio para la ejecucioacuten de una ordenSol 243 plusmn 0934 minutos

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4) La jefa de policiacutea Mariacutea Fernaacutendez recientemente establecioacute medidas eneacutergicas paracontrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad Desde que se pusieron en funcionamientodichas medidas han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de la ciudad El valorpromedio de las drogas decomisadas a estos traficantes es de 250000 doacutelares La desviacioacutenestaacutendar del valor en doacutelares de la droga de esos 750 traficantes es de 41000 doacutelares Construyapara la jefa Mariacutea un intervalo de confianza de 90 para el valor medio de los estupefacientesque estaacuten en manos de los traficantes de drogas de la ciudadSol 250000 plusmn 2387001 doacutelares

5) Las autoridades de la parte norte del condado de Naguanagua han encontrado paraconsternacioacuten de los comisionados del condado que la poblacioacuten posee severos problemasrelacionados con su placa dental Cada antildeo el departamento de salud dental local examina unamuestra tomada de los habitantes del condado y registra la condicioacuten de la dentadura de cadapaciente en una escala que va del 1 al 100 en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indicaque la dentadura estaacute en excelentes condiciones En el presente antildeo el departamento de saluddental examinoacute a 21 pacientes y encontroacute que teniacutean un resultado de revisioacuten dental de 72 conuna desviacioacuten estaacutendar de 62 Construya para el gobierno del condado un intervalo de confianzade 98 para la media del resultado de revisioacuten dental de la parte norte de NaguanaguaSol 72 plusmn 34206) La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una poblacioacuten infinita con distribucioacutennormal 753 764 832 910 801 775 848 810a- Encuentre la mediaSol 81163b- Estime la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutenSol 50938c- Construya un intervalo de confianza de 98 para la mediaSol 81163 plusmn 5399

7) La senadora DesireeacuteReveroacuten ha ordenado que se haga una investigacioacuten acerca del grannuacutemero de accidentes de bote que han ocurrido en el estado durante los uacuteltimos veranosActuando bajo sus instrucciones su ayudante Juan Carlos ha seleccionado aleatoriamente 9meses veraniegos en un periacuteodo que abarca los uacuteltimos antildeos y ha recabado datos acerca de losaccidentes de bote que han ocurrido en cada uno de tales meses El nuacutemero medio de accidentesque se presentaron en los 9 meses fue de 31 y la desviacioacuten estaacutendar de esta muestra fue de 9accidentes de bote por mes Se le pidioacute a Juan Carlos que construya un intervalo de confianza de90 para el nuacutemero real de accidentes por mes pero eacutel mismo sufrioacute un accidente de boterecientemente por lo que usted tendraacute que terminar su trabajo iquestCuaacutel es el intervalo de confianzapedidoSol 31 plusmn 558 accidentes

Estimaciones de la Proporcioacuten

1) Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobredesempentildeo que eacutesta tuvo en noviembre 65 de los ejecutivos creiacutea que la disminucioacuten en lasventas se debioacute al alza inesperada de la temperatura lo cual trajo como consecuencia que losconsumidores retardaran la adquisicioacuten de productos de invierno

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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b) El 15 de los cajeros que atienden en menos tiempo a los clientes recibiraacuten unreconocimiento iquestCuaacutel es el tiempo maacuteximo que podraacute tardarse un cajero en atender a un clientepara recibir tal reconocimientoSol 299 minutos

6) El tiempo que se usa el correo electroacutenico por sesioacuten tiene una distribucioacuten normal con mediade 8 minutos y varianza de 4 Si se seleccionan muestras de 25 correosa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media de una muestra cualquiera esteacute entre 78 y 82minutosSol 03830b) iquestQueacute es maacutes probable que ocurra una media muestral mayor de 9 minutos en una muestra de25 sesiones o una media muestral mayor de 86 minutos en una muestra de 100 sesionesSol Una media mayor de 9 minutos

7) Se fabrican bolsas de plaacutestico para empacar verduras de manera que la resistencia a roturastenga una media de 5 libras por pulgada cuadrada y desviacioacuten estaacutendar de 15 libras por pulgadacuadrada Si se selecciona una muestra de 25 bolsas iquestCuaacutel es la probabilidad de que laresistencia promedioa) Esteacute entre 5 y 55 libras por pulgada cuadradaSol 04525b) Sea menor que 42 libras por pulgada cuadradaSol 00038c) iquestEntre cuaacuteles dos valores simeacutetricos respecto a la media estaraacute el 95 de las resistenciaspromediosSol 4412 y 5588d) iquestCuaacutel seriacutea las respuestas de a) y b) si la desviacioacuten fuese una libra por pulgada cuadradaiquestPor queacuteSol 04938 y 0

8) Se considera que el 30 de los pedidos a una empresa provienen de nuevos clientes Se va ausar una muestra aleatoria simple de 100 pedidos para corroborar esta ideaa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten en este casob) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute entre 02 y 04Sol 09708c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral esteacute a plusmn 005de la proporcioacutenpoblacionalSol 07242

9) Suponga que el 3 de los artiacuteculos que se producen en una liacutenea de ensamble son defectuososy que el departamento de Control de Calidad cree que este porcentaje ha cambiado y deciderealizar una prueba con 250 piezas que ha tomado como muestra El departamento no estaacute segurosi este tamantildeo de muestra es suficiente para su anaacutelisis y estaacute dispuesto a aceptar una diferenciaentre la verdadera proporcioacuten de defectuosos y la proporcioacuten de defectuosos en la muestra de01 iquestCree usted que seriacutea suficiente este tamantildeo de muestra iquestpor queacute

10) Determinado municipio tiene una tasa de desempleo de 9 Una agencia estatal lleva a cabouna encuesta mensual de 800 individuos para vigilar la tasa de desempleo en el municipio

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a) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten de desempleadosb) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral de al menos 8Sol 08413c) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral entre 3 y 5Sol 0

11) El tiempo que dedican a estudiar los estudiantes de cierta universidad de la semana anterior alos exaacutemenes finales sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de ocho horas Setoma una muestra aleatoria de cuatro estudiantes con el fin de estimar el tiempo medio de estudiopara esta poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes dedos horasSol 03085b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a maacutes de tres horas por debajo de lamedia poblacionalSol 02266c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en maacutes decuatro horasSol 03174

12) Las tasas de rentabilidad de cierto tipo de acciones siguen una distribucioacuten normal con unadesviacioacuten tiacutepica de 38 Se extrae una muestra de tales acciones con el fin de estimar el preciomedio iquestQueacute tamantildeo ha de tener la muestra para asegurarnos de que la probabilidad de que lamedia muestral difiera de la media poblacional en una cantidad superior a 1 sea menor que 01Sol 40

13) El duentildeo de una tienda de discos ha comprobado que el 20 de los clientes que entran a sutienda realizan alguna compra Cierta mantildeana entraron en la tienda 180 personasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral sea menor de 015Sol 00465b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de 020Sol 05

14) El volumen que una maacutequina de llenado automaacutetico deposita en latas de una bebida gaseosatiene una distribucioacuten normal con media 34 cl y desviacioacuten tiacutepica 15 cla) Si se desechan aquellas latas que tienen menos de 33 cl iquestcuaacutel es la proporcioacuten de latasdesechadasSol 02514b) La maacutequina de llenado puede ser ajustada para cambiar el volumen medio de llenadoSuponiendo que la desviacioacuten tiacutepica no variacutea iquestqueacute valor deberiacutea adoptar para que uacutenicamenteel 1 de las latas tuvieran menos de 33 clSol 365

15) En un determinado antildeo las tasas de rentabilidad de las acciones de las compantildeiacuteas eleacutectricassiguieron una distribucioacuten normal con una media de 148 y desviacioacuten de 63 Se extrae unamuestra aleatoria de nueve de estas accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de la tasa de rentabilidad sea mayor de 19

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Sol 00228b) Se haraacute un estudio al 25 de aquellas compantildeiacuteas cuya tasa de rentabilidad sean menoresiquestCuaacutel es la mayor tasa que puede tener una compantildeiacutea para ser incluida en el estudioSol 13393c) Se consideraraacute que una compantildeiacutea tiene una tasa estaacutendar de rentabilidad si se encuentra en el50 central de la distribucioacuten de tasas de rendimiento iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo ymaacuteximos de tasas de rendimiento que puede tener una compantildeiacutea para estar dentro de los liacutemitesde la tasa estaacutendarSol 13393 y 16207

16) Los candidatos a empleados del departamento de bomberos de cierta ciudad han de realizarun examen de actitudes Las puntuaciones en dicho examen tienen una media de 280 y unadesviacioacuten de 60 Se toma una muestra aleatoria de 40 puntuaciones de estos exaacutemenesa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la mediab) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de las puntuaciones sea menor que 270Sol 01469c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media se encuentre entre 250 y 270Sol 01469d) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica fuese 40 en vez de 60 iquestCoacutemo cambiariacutea las respuestaiquestPor queacute

17) Supongamos que la media y la desviacioacuten estaacutendar de la cuota pagada mensualmente por los500 estudiantes de bachillerato que tiene un pueblo es de $40 Se toma una muestra de 45estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la muestraSol 185b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$5Sol 00035c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda los $45Sol

18) El tiempo que dedican a estudiar los 300 estudiantes de 1er antildeo de una carrera tiene unadistribucioacuten normal con media de 2 horas diarias y desviacioacuten de 025 horas Se seleccionan 13estudiantes de los estudiantes de este antildeoa) Calcule la probabilidad de que el tiempo medio de estudio para la muestra sea menor de 1 horay media a la semanaSol 0El profesor que estaacute a cargo de la investigacioacuten considera que el tamantildeo de muestra disponible esmuy pequentildeo y ha dicho que aceptaraacute las conclusiones de la investigacioacuten si la probabilidad deque la media muestral difiera de la poblacional en maacutes de 15 minutos es menor de 02 iquestCreeusted que el profesor aceptaraacute los resultados Justifique su respuestaSol Si los aceptaraacute

19) Un proceso industrial produce lotes de un cierto producto quiacutemico cuyos niveles deimpurezas siguen una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 16 gramos por cada 100gramos del producto quiacutemico Se selecciona una muestra de 100 lotes a fin de estimar la mediapoblacional del nivel de impurezas

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a) Si 005 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas exceda a la mediapoblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 062b) Si 01 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas esteacute por debajo de lamedia poblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 0204820) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la cuota pagada mensualmente por los estudiantes decierta ciudad americana es de $40 Se toma una muestra de 100 estudiantes con el fin de estimarla renta media pagada mensualmente por el total de la poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media muestralSol 4b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$50Sol 0c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute maacutes de $4 por debajo de la mediapoblacionalSol 01587

21) En cierta ciudad americana hay 400 agentes que se dedican al negocio de venta depropiedades El valor medio de las propiedades vendidas por estos agentes en un antildeo es de$800000 y su desviacioacuten tiacutepica de $300000 Se selecciona una muestra de 100 agentes y se anotael valor de las propiedades que han vendido en un antildeoiquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $825000Sol 02033

Estimaciones Puntuales y por IntervalosEstimaciones de la Media

1) Despueacutes de recolectar una muestra de 250 elementos de una poblacioacuten con una desviacioacutenestaacutendar conocida de 137 se encuentra que la media es de 1124a) Encontrar un intervalo de confianza de 95 para la mediaSol 1124 plusmn 1698b) Encontrar un intervalo de confianza de 99 para la mediaSol 1124 plusmn 2231

2) De una poblacioacuten de 540 individuos se toma una muestra de 60 A partir de esta muestra seencuentra que la media es de 62 y la desviacioacuten estaacutendar de1368a) Encuentre el error estaacutendar estimado de la mediaSol 0167b) Construya un intervalo de confianza de 96 para la mediaSol 62 plusmn 03423) Jesuacutes es un corredor de la Bolsa de Valores y tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempoque existe entre la colocacioacuten de una orden de venta y su ejecucioacuten Jesuacutes hizo un muestreo de 45oacuterdenes y encontroacute que el tiempo medio para la ejecucioacuten fue de 243 minutos con unadesviacioacuten estaacutendar de 32 minutos Ayude a Jesuacutes en la construccioacuten de un intervalo deconfianza de 95 para el tiempo medio para la ejecucioacuten de una ordenSol 243 plusmn 0934 minutos

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4) La jefa de policiacutea Mariacutea Fernaacutendez recientemente establecioacute medidas eneacutergicas paracontrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad Desde que se pusieron en funcionamientodichas medidas han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de la ciudad El valorpromedio de las drogas decomisadas a estos traficantes es de 250000 doacutelares La desviacioacutenestaacutendar del valor en doacutelares de la droga de esos 750 traficantes es de 41000 doacutelares Construyapara la jefa Mariacutea un intervalo de confianza de 90 para el valor medio de los estupefacientesque estaacuten en manos de los traficantes de drogas de la ciudadSol 250000 plusmn 2387001 doacutelares

5) Las autoridades de la parte norte del condado de Naguanagua han encontrado paraconsternacioacuten de los comisionados del condado que la poblacioacuten posee severos problemasrelacionados con su placa dental Cada antildeo el departamento de salud dental local examina unamuestra tomada de los habitantes del condado y registra la condicioacuten de la dentadura de cadapaciente en una escala que va del 1 al 100 en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indicaque la dentadura estaacute en excelentes condiciones En el presente antildeo el departamento de saluddental examinoacute a 21 pacientes y encontroacute que teniacutean un resultado de revisioacuten dental de 72 conuna desviacioacuten estaacutendar de 62 Construya para el gobierno del condado un intervalo de confianzade 98 para la media del resultado de revisioacuten dental de la parte norte de NaguanaguaSol 72 plusmn 34206) La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una poblacioacuten infinita con distribucioacutennormal 753 764 832 910 801 775 848 810a- Encuentre la mediaSol 81163b- Estime la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutenSol 50938c- Construya un intervalo de confianza de 98 para la mediaSol 81163 plusmn 5399

7) La senadora DesireeacuteReveroacuten ha ordenado que se haga una investigacioacuten acerca del grannuacutemero de accidentes de bote que han ocurrido en el estado durante los uacuteltimos veranosActuando bajo sus instrucciones su ayudante Juan Carlos ha seleccionado aleatoriamente 9meses veraniegos en un periacuteodo que abarca los uacuteltimos antildeos y ha recabado datos acerca de losaccidentes de bote que han ocurrido en cada uno de tales meses El nuacutemero medio de accidentesque se presentaron en los 9 meses fue de 31 y la desviacioacuten estaacutendar de esta muestra fue de 9accidentes de bote por mes Se le pidioacute a Juan Carlos que construya un intervalo de confianza de90 para el nuacutemero real de accidentes por mes pero eacutel mismo sufrioacute un accidente de boterecientemente por lo que usted tendraacute que terminar su trabajo iquestCuaacutel es el intervalo de confianzapedidoSol 31 plusmn 558 accidentes

Estimaciones de la Proporcioacuten

1) Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobredesempentildeo que eacutesta tuvo en noviembre 65 de los ejecutivos creiacutea que la disminucioacuten en lasventas se debioacute al alza inesperada de la temperatura lo cual trajo como consecuencia que losconsumidores retardaran la adquisicioacuten de productos de invierno

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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a) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la proporcioacuten de desempleadosb) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral de al menos 8Sol 08413c) iquestCuaacutel es la probabilidad de observar una proporcioacuten muestral entre 3 y 5Sol 0

11) El tiempo que dedican a estudiar los estudiantes de cierta universidad de la semana anterior alos exaacutemenes finales sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de ocho horas Setoma una muestra aleatoria de cuatro estudiantes con el fin de estimar el tiempo medio de estudiopara esta poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes dedos horasSol 03085b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute a maacutes de tres horas por debajo de lamedia poblacionalSol 02266c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en maacutes decuatro horasSol 03174

12) Las tasas de rentabilidad de cierto tipo de acciones siguen una distribucioacuten normal con unadesviacioacuten tiacutepica de 38 Se extrae una muestra de tales acciones con el fin de estimar el preciomedio iquestQueacute tamantildeo ha de tener la muestra para asegurarnos de que la probabilidad de que lamedia muestral difiera de la media poblacional en una cantidad superior a 1 sea menor que 01Sol 40

13) El duentildeo de una tienda de discos ha comprobado que el 20 de los clientes que entran a sutienda realizan alguna compra Cierta mantildeana entraron en la tienda 180 personasa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la proporcioacuten muestral sea menor de 015Sol 00465b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que sea mayor de 020Sol 05

14) El volumen que una maacutequina de llenado automaacutetico deposita en latas de una bebida gaseosatiene una distribucioacuten normal con media 34 cl y desviacioacuten tiacutepica 15 cla) Si se desechan aquellas latas que tienen menos de 33 cl iquestcuaacutel es la proporcioacuten de latasdesechadasSol 02514b) La maacutequina de llenado puede ser ajustada para cambiar el volumen medio de llenadoSuponiendo que la desviacioacuten tiacutepica no variacutea iquestqueacute valor deberiacutea adoptar para que uacutenicamenteel 1 de las latas tuvieran menos de 33 clSol 365

15) En un determinado antildeo las tasas de rentabilidad de las acciones de las compantildeiacuteas eleacutectricassiguieron una distribucioacuten normal con una media de 148 y desviacioacuten de 63 Se extrae unamuestra aleatoria de nueve de estas accionesa) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de la tasa de rentabilidad sea mayor de 19

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Sol 00228b) Se haraacute un estudio al 25 de aquellas compantildeiacuteas cuya tasa de rentabilidad sean menoresiquestCuaacutel es la mayor tasa que puede tener una compantildeiacutea para ser incluida en el estudioSol 13393c) Se consideraraacute que una compantildeiacutea tiene una tasa estaacutendar de rentabilidad si se encuentra en el50 central de la distribucioacuten de tasas de rendimiento iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo ymaacuteximos de tasas de rendimiento que puede tener una compantildeiacutea para estar dentro de los liacutemitesde la tasa estaacutendarSol 13393 y 16207

16) Los candidatos a empleados del departamento de bomberos de cierta ciudad han de realizarun examen de actitudes Las puntuaciones en dicho examen tienen una media de 280 y unadesviacioacuten de 60 Se toma una muestra aleatoria de 40 puntuaciones de estos exaacutemenesa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la mediab) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de las puntuaciones sea menor que 270Sol 01469c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media se encuentre entre 250 y 270Sol 01469d) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica fuese 40 en vez de 60 iquestCoacutemo cambiariacutea las respuestaiquestPor queacute

17) Supongamos que la media y la desviacioacuten estaacutendar de la cuota pagada mensualmente por los500 estudiantes de bachillerato que tiene un pueblo es de $40 Se toma una muestra de 45estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la muestraSol 185b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$5Sol 00035c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda los $45Sol

18) El tiempo que dedican a estudiar los 300 estudiantes de 1er antildeo de una carrera tiene unadistribucioacuten normal con media de 2 horas diarias y desviacioacuten de 025 horas Se seleccionan 13estudiantes de los estudiantes de este antildeoa) Calcule la probabilidad de que el tiempo medio de estudio para la muestra sea menor de 1 horay media a la semanaSol 0El profesor que estaacute a cargo de la investigacioacuten considera que el tamantildeo de muestra disponible esmuy pequentildeo y ha dicho que aceptaraacute las conclusiones de la investigacioacuten si la probabilidad deque la media muestral difiera de la poblacional en maacutes de 15 minutos es menor de 02 iquestCreeusted que el profesor aceptaraacute los resultados Justifique su respuestaSol Si los aceptaraacute

19) Un proceso industrial produce lotes de un cierto producto quiacutemico cuyos niveles deimpurezas siguen una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 16 gramos por cada 100gramos del producto quiacutemico Se selecciona una muestra de 100 lotes a fin de estimar la mediapoblacional del nivel de impurezas

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a) Si 005 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas exceda a la mediapoblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 062b) Si 01 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas esteacute por debajo de lamedia poblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 0204820) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la cuota pagada mensualmente por los estudiantes decierta ciudad americana es de $40 Se toma una muestra de 100 estudiantes con el fin de estimarla renta media pagada mensualmente por el total de la poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media muestralSol 4b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$50Sol 0c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute maacutes de $4 por debajo de la mediapoblacionalSol 01587

21) En cierta ciudad americana hay 400 agentes que se dedican al negocio de venta depropiedades El valor medio de las propiedades vendidas por estos agentes en un antildeo es de$800000 y su desviacioacuten tiacutepica de $300000 Se selecciona una muestra de 100 agentes y se anotael valor de las propiedades que han vendido en un antildeoiquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $825000Sol 02033

Estimaciones Puntuales y por IntervalosEstimaciones de la Media

1) Despueacutes de recolectar una muestra de 250 elementos de una poblacioacuten con una desviacioacutenestaacutendar conocida de 137 se encuentra que la media es de 1124a) Encontrar un intervalo de confianza de 95 para la mediaSol 1124 plusmn 1698b) Encontrar un intervalo de confianza de 99 para la mediaSol 1124 plusmn 2231

2) De una poblacioacuten de 540 individuos se toma una muestra de 60 A partir de esta muestra seencuentra que la media es de 62 y la desviacioacuten estaacutendar de1368a) Encuentre el error estaacutendar estimado de la mediaSol 0167b) Construya un intervalo de confianza de 96 para la mediaSol 62 plusmn 03423) Jesuacutes es un corredor de la Bolsa de Valores y tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempoque existe entre la colocacioacuten de una orden de venta y su ejecucioacuten Jesuacutes hizo un muestreo de 45oacuterdenes y encontroacute que el tiempo medio para la ejecucioacuten fue de 243 minutos con unadesviacioacuten estaacutendar de 32 minutos Ayude a Jesuacutes en la construccioacuten de un intervalo deconfianza de 95 para el tiempo medio para la ejecucioacuten de una ordenSol 243 plusmn 0934 minutos

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4) La jefa de policiacutea Mariacutea Fernaacutendez recientemente establecioacute medidas eneacutergicas paracontrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad Desde que se pusieron en funcionamientodichas medidas han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de la ciudad El valorpromedio de las drogas decomisadas a estos traficantes es de 250000 doacutelares La desviacioacutenestaacutendar del valor en doacutelares de la droga de esos 750 traficantes es de 41000 doacutelares Construyapara la jefa Mariacutea un intervalo de confianza de 90 para el valor medio de los estupefacientesque estaacuten en manos de los traficantes de drogas de la ciudadSol 250000 plusmn 2387001 doacutelares

5) Las autoridades de la parte norte del condado de Naguanagua han encontrado paraconsternacioacuten de los comisionados del condado que la poblacioacuten posee severos problemasrelacionados con su placa dental Cada antildeo el departamento de salud dental local examina unamuestra tomada de los habitantes del condado y registra la condicioacuten de la dentadura de cadapaciente en una escala que va del 1 al 100 en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indicaque la dentadura estaacute en excelentes condiciones En el presente antildeo el departamento de saluddental examinoacute a 21 pacientes y encontroacute que teniacutean un resultado de revisioacuten dental de 72 conuna desviacioacuten estaacutendar de 62 Construya para el gobierno del condado un intervalo de confianzade 98 para la media del resultado de revisioacuten dental de la parte norte de NaguanaguaSol 72 plusmn 34206) La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una poblacioacuten infinita con distribucioacutennormal 753 764 832 910 801 775 848 810a- Encuentre la mediaSol 81163b- Estime la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutenSol 50938c- Construya un intervalo de confianza de 98 para la mediaSol 81163 plusmn 5399

7) La senadora DesireeacuteReveroacuten ha ordenado que se haga una investigacioacuten acerca del grannuacutemero de accidentes de bote que han ocurrido en el estado durante los uacuteltimos veranosActuando bajo sus instrucciones su ayudante Juan Carlos ha seleccionado aleatoriamente 9meses veraniegos en un periacuteodo que abarca los uacuteltimos antildeos y ha recabado datos acerca de losaccidentes de bote que han ocurrido en cada uno de tales meses El nuacutemero medio de accidentesque se presentaron en los 9 meses fue de 31 y la desviacioacuten estaacutendar de esta muestra fue de 9accidentes de bote por mes Se le pidioacute a Juan Carlos que construya un intervalo de confianza de90 para el nuacutemero real de accidentes por mes pero eacutel mismo sufrioacute un accidente de boterecientemente por lo que usted tendraacute que terminar su trabajo iquestCuaacutel es el intervalo de confianzapedidoSol 31 plusmn 558 accidentes

Estimaciones de la Proporcioacuten

1) Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobredesempentildeo que eacutesta tuvo en noviembre 65 de los ejecutivos creiacutea que la disminucioacuten en lasventas se debioacute al alza inesperada de la temperatura lo cual trajo como consecuencia que losconsumidores retardaran la adquisicioacuten de productos de invierno

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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Sol 00228b) Se haraacute un estudio al 25 de aquellas compantildeiacuteas cuya tasa de rentabilidad sean menoresiquestCuaacutel es la mayor tasa que puede tener una compantildeiacutea para ser incluida en el estudioSol 13393c) Se consideraraacute que una compantildeiacutea tiene una tasa estaacutendar de rentabilidad si se encuentra en el50 central de la distribucioacuten de tasas de rendimiento iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo ymaacuteximos de tasas de rendimiento que puede tener una compantildeiacutea para estar dentro de los liacutemitesde la tasa estaacutendarSol 13393 y 16207

16) Los candidatos a empleados del departamento de bomberos de cierta ciudad han de realizarun examen de actitudes Las puntuaciones en dicho examen tienen una media de 280 y unadesviacioacuten de 60 Se toma una muestra aleatoria de 40 puntuaciones de estos exaacutemenesa) iquestCuaacutel es la distribucioacuten muestral de la mediab) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral de las puntuaciones sea menor que 270Sol 01469c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media se encuentre entre 250 y 270Sol 01469d) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica fuese 40 en vez de 60 iquestCoacutemo cambiariacutea las respuestaiquestPor queacute

17) Supongamos que la media y la desviacioacuten estaacutendar de la cuota pagada mensualmente por los500 estudiantes de bachillerato que tiene un pueblo es de $40 Se toma una muestra de 45estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la muestraSol 185b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$5Sol 00035c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda los $45Sol

18) El tiempo que dedican a estudiar los 300 estudiantes de 1er antildeo de una carrera tiene unadistribucioacuten normal con media de 2 horas diarias y desviacioacuten de 025 horas Se seleccionan 13estudiantes de los estudiantes de este antildeoa) Calcule la probabilidad de que el tiempo medio de estudio para la muestra sea menor de 1 horay media a la semanaSol 0El profesor que estaacute a cargo de la investigacioacuten considera que el tamantildeo de muestra disponible esmuy pequentildeo y ha dicho que aceptaraacute las conclusiones de la investigacioacuten si la probabilidad deque la media muestral difiera de la poblacional en maacutes de 15 minutos es menor de 02 iquestCreeusted que el profesor aceptaraacute los resultados Justifique su respuestaSol Si los aceptaraacute

19) Un proceso industrial produce lotes de un cierto producto quiacutemico cuyos niveles deimpurezas siguen una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 16 gramos por cada 100gramos del producto quiacutemico Se selecciona una muestra de 100 lotes a fin de estimar la mediapoblacional del nivel de impurezas

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a) Si 005 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas exceda a la mediapoblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 062b) Si 01 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas esteacute por debajo de lamedia poblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 0204820) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la cuota pagada mensualmente por los estudiantes decierta ciudad americana es de $40 Se toma una muestra de 100 estudiantes con el fin de estimarla renta media pagada mensualmente por el total de la poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media muestralSol 4b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$50Sol 0c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute maacutes de $4 por debajo de la mediapoblacionalSol 01587

21) En cierta ciudad americana hay 400 agentes que se dedican al negocio de venta depropiedades El valor medio de las propiedades vendidas por estos agentes en un antildeo es de$800000 y su desviacioacuten tiacutepica de $300000 Se selecciona una muestra de 100 agentes y se anotael valor de las propiedades que han vendido en un antildeoiquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $825000Sol 02033

Estimaciones Puntuales y por IntervalosEstimaciones de la Media

1) Despueacutes de recolectar una muestra de 250 elementos de una poblacioacuten con una desviacioacutenestaacutendar conocida de 137 se encuentra que la media es de 1124a) Encontrar un intervalo de confianza de 95 para la mediaSol 1124 plusmn 1698b) Encontrar un intervalo de confianza de 99 para la mediaSol 1124 plusmn 2231

2) De una poblacioacuten de 540 individuos se toma una muestra de 60 A partir de esta muestra seencuentra que la media es de 62 y la desviacioacuten estaacutendar de1368a) Encuentre el error estaacutendar estimado de la mediaSol 0167b) Construya un intervalo de confianza de 96 para la mediaSol 62 plusmn 03423) Jesuacutes es un corredor de la Bolsa de Valores y tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempoque existe entre la colocacioacuten de una orden de venta y su ejecucioacuten Jesuacutes hizo un muestreo de 45oacuterdenes y encontroacute que el tiempo medio para la ejecucioacuten fue de 243 minutos con unadesviacioacuten estaacutendar de 32 minutos Ayude a Jesuacutes en la construccioacuten de un intervalo deconfianza de 95 para el tiempo medio para la ejecucioacuten de una ordenSol 243 plusmn 0934 minutos

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4) La jefa de policiacutea Mariacutea Fernaacutendez recientemente establecioacute medidas eneacutergicas paracontrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad Desde que se pusieron en funcionamientodichas medidas han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de la ciudad El valorpromedio de las drogas decomisadas a estos traficantes es de 250000 doacutelares La desviacioacutenestaacutendar del valor en doacutelares de la droga de esos 750 traficantes es de 41000 doacutelares Construyapara la jefa Mariacutea un intervalo de confianza de 90 para el valor medio de los estupefacientesque estaacuten en manos de los traficantes de drogas de la ciudadSol 250000 plusmn 2387001 doacutelares

5) Las autoridades de la parte norte del condado de Naguanagua han encontrado paraconsternacioacuten de los comisionados del condado que la poblacioacuten posee severos problemasrelacionados con su placa dental Cada antildeo el departamento de salud dental local examina unamuestra tomada de los habitantes del condado y registra la condicioacuten de la dentadura de cadapaciente en una escala que va del 1 al 100 en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indicaque la dentadura estaacute en excelentes condiciones En el presente antildeo el departamento de saluddental examinoacute a 21 pacientes y encontroacute que teniacutean un resultado de revisioacuten dental de 72 conuna desviacioacuten estaacutendar de 62 Construya para el gobierno del condado un intervalo de confianzade 98 para la media del resultado de revisioacuten dental de la parte norte de NaguanaguaSol 72 plusmn 34206) La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una poblacioacuten infinita con distribucioacutennormal 753 764 832 910 801 775 848 810a- Encuentre la mediaSol 81163b- Estime la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutenSol 50938c- Construya un intervalo de confianza de 98 para la mediaSol 81163 plusmn 5399

7) La senadora DesireeacuteReveroacuten ha ordenado que se haga una investigacioacuten acerca del grannuacutemero de accidentes de bote que han ocurrido en el estado durante los uacuteltimos veranosActuando bajo sus instrucciones su ayudante Juan Carlos ha seleccionado aleatoriamente 9meses veraniegos en un periacuteodo que abarca los uacuteltimos antildeos y ha recabado datos acerca de losaccidentes de bote que han ocurrido en cada uno de tales meses El nuacutemero medio de accidentesque se presentaron en los 9 meses fue de 31 y la desviacioacuten estaacutendar de esta muestra fue de 9accidentes de bote por mes Se le pidioacute a Juan Carlos que construya un intervalo de confianza de90 para el nuacutemero real de accidentes por mes pero eacutel mismo sufrioacute un accidente de boterecientemente por lo que usted tendraacute que terminar su trabajo iquestCuaacutel es el intervalo de confianzapedidoSol 31 plusmn 558 accidentes

Estimaciones de la Proporcioacuten

1) Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobredesempentildeo que eacutesta tuvo en noviembre 65 de los ejecutivos creiacutea que la disminucioacuten en lasventas se debioacute al alza inesperada de la temperatura lo cual trajo como consecuencia que losconsumidores retardaran la adquisicioacuten de productos de invierno

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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a) Si 005 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas exceda a la mediapoblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 062b) Si 01 es la probabilidad de que la media muestral del nivel de impurezas esteacute por debajo de lamedia poblacional iquestEn queacute cantidad debe ser ese cambioSol 0204820) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la cuota pagada mensualmente por los estudiantes decierta ciudad americana es de $40 Se toma una muestra de 100 estudiantes con el fin de estimarla renta media pagada mensualmente por el total de la poblacioacuten de estudiantesa) iquestCuaacutel es el error estaacutendar de la media muestralSol 4b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral exceda a la media poblacional en maacutes de$50Sol 0c) iquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral esteacute maacutes de $4 por debajo de la mediapoblacionalSol 01587

21) En cierta ciudad americana hay 400 agentes que se dedican al negocio de venta depropiedades El valor medio de las propiedades vendidas por estos agentes en un antildeo es de$800000 y su desviacioacuten tiacutepica de $300000 Se selecciona una muestra de 100 agentes y se anotael valor de las propiedades que han vendido en un antildeoiquestCuaacutel es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $825000Sol 02033

Estimaciones Puntuales y por IntervalosEstimaciones de la Media

1) Despueacutes de recolectar una muestra de 250 elementos de una poblacioacuten con una desviacioacutenestaacutendar conocida de 137 se encuentra que la media es de 1124a) Encontrar un intervalo de confianza de 95 para la mediaSol 1124 plusmn 1698b) Encontrar un intervalo de confianza de 99 para la mediaSol 1124 plusmn 2231

2) De una poblacioacuten de 540 individuos se toma una muestra de 60 A partir de esta muestra seencuentra que la media es de 62 y la desviacioacuten estaacutendar de1368a) Encuentre el error estaacutendar estimado de la mediaSol 0167b) Construya un intervalo de confianza de 96 para la mediaSol 62 plusmn 03423) Jesuacutes es un corredor de la Bolsa de Valores y tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempoque existe entre la colocacioacuten de una orden de venta y su ejecucioacuten Jesuacutes hizo un muestreo de 45oacuterdenes y encontroacute que el tiempo medio para la ejecucioacuten fue de 243 minutos con unadesviacioacuten estaacutendar de 32 minutos Ayude a Jesuacutes en la construccioacuten de un intervalo deconfianza de 95 para el tiempo medio para la ejecucioacuten de una ordenSol 243 plusmn 0934 minutos

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4) La jefa de policiacutea Mariacutea Fernaacutendez recientemente establecioacute medidas eneacutergicas paracontrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad Desde que se pusieron en funcionamientodichas medidas han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de la ciudad El valorpromedio de las drogas decomisadas a estos traficantes es de 250000 doacutelares La desviacioacutenestaacutendar del valor en doacutelares de la droga de esos 750 traficantes es de 41000 doacutelares Construyapara la jefa Mariacutea un intervalo de confianza de 90 para el valor medio de los estupefacientesque estaacuten en manos de los traficantes de drogas de la ciudadSol 250000 plusmn 2387001 doacutelares

5) Las autoridades de la parte norte del condado de Naguanagua han encontrado paraconsternacioacuten de los comisionados del condado que la poblacioacuten posee severos problemasrelacionados con su placa dental Cada antildeo el departamento de salud dental local examina unamuestra tomada de los habitantes del condado y registra la condicioacuten de la dentadura de cadapaciente en una escala que va del 1 al 100 en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indicaque la dentadura estaacute en excelentes condiciones En el presente antildeo el departamento de saluddental examinoacute a 21 pacientes y encontroacute que teniacutean un resultado de revisioacuten dental de 72 conuna desviacioacuten estaacutendar de 62 Construya para el gobierno del condado un intervalo de confianzade 98 para la media del resultado de revisioacuten dental de la parte norte de NaguanaguaSol 72 plusmn 34206) La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una poblacioacuten infinita con distribucioacutennormal 753 764 832 910 801 775 848 810a- Encuentre la mediaSol 81163b- Estime la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutenSol 50938c- Construya un intervalo de confianza de 98 para la mediaSol 81163 plusmn 5399

7) La senadora DesireeacuteReveroacuten ha ordenado que se haga una investigacioacuten acerca del grannuacutemero de accidentes de bote que han ocurrido en el estado durante los uacuteltimos veranosActuando bajo sus instrucciones su ayudante Juan Carlos ha seleccionado aleatoriamente 9meses veraniegos en un periacuteodo que abarca los uacuteltimos antildeos y ha recabado datos acerca de losaccidentes de bote que han ocurrido en cada uno de tales meses El nuacutemero medio de accidentesque se presentaron en los 9 meses fue de 31 y la desviacioacuten estaacutendar de esta muestra fue de 9accidentes de bote por mes Se le pidioacute a Juan Carlos que construya un intervalo de confianza de90 para el nuacutemero real de accidentes por mes pero eacutel mismo sufrioacute un accidente de boterecientemente por lo que usted tendraacute que terminar su trabajo iquestCuaacutel es el intervalo de confianzapedidoSol 31 plusmn 558 accidentes

Estimaciones de la Proporcioacuten

1) Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobredesempentildeo que eacutesta tuvo en noviembre 65 de los ejecutivos creiacutea que la disminucioacuten en lasventas se debioacute al alza inesperada de la temperatura lo cual trajo como consecuencia que losconsumidores retardaran la adquisicioacuten de productos de invierno

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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4) La jefa de policiacutea Mariacutea Fernaacutendez recientemente establecioacute medidas eneacutergicas paracontrarrestar a los traficantes de droga de su ciudad Desde que se pusieron en funcionamientodichas medidas han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de la ciudad El valorpromedio de las drogas decomisadas a estos traficantes es de 250000 doacutelares La desviacioacutenestaacutendar del valor en doacutelares de la droga de esos 750 traficantes es de 41000 doacutelares Construyapara la jefa Mariacutea un intervalo de confianza de 90 para el valor medio de los estupefacientesque estaacuten en manos de los traficantes de drogas de la ciudadSol 250000 plusmn 2387001 doacutelares

5) Las autoridades de la parte norte del condado de Naguanagua han encontrado paraconsternacioacuten de los comisionados del condado que la poblacioacuten posee severos problemasrelacionados con su placa dental Cada antildeo el departamento de salud dental local examina unamuestra tomada de los habitantes del condado y registra la condicioacuten de la dentadura de cadapaciente en una escala que va del 1 al 100 en la que 1 indica que no hay dentadura y 100 indicaque la dentadura estaacute en excelentes condiciones En el presente antildeo el departamento de saluddental examinoacute a 21 pacientes y encontroacute que teniacutean un resultado de revisioacuten dental de 72 conuna desviacioacuten estaacutendar de 62 Construya para el gobierno del condado un intervalo de confianzade 98 para la media del resultado de revisioacuten dental de la parte norte de NaguanaguaSol 72 plusmn 34206) La siguiente muestra de 8 observaciones fue tomada de una poblacioacuten infinita con distribucioacutennormal 753 764 832 910 801 775 848 810a- Encuentre la mediaSol 81163b- Estime la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacutenSol 50938c- Construya un intervalo de confianza de 98 para la mediaSol 81163 plusmn 5399

7) La senadora DesireeacuteReveroacuten ha ordenado que se haga una investigacioacuten acerca del grannuacutemero de accidentes de bote que han ocurrido en el estado durante los uacuteltimos veranosActuando bajo sus instrucciones su ayudante Juan Carlos ha seleccionado aleatoriamente 9meses veraniegos en un periacuteodo que abarca los uacuteltimos antildeos y ha recabado datos acerca de losaccidentes de bote que han ocurrido en cada uno de tales meses El nuacutemero medio de accidentesque se presentaron en los 9 meses fue de 31 y la desviacioacuten estaacutendar de esta muestra fue de 9accidentes de bote por mes Se le pidioacute a Juan Carlos que construya un intervalo de confianza de90 para el nuacutemero real de accidentes por mes pero eacutel mismo sufrioacute un accidente de boterecientemente por lo que usted tendraacute que terminar su trabajo iquestCuaacutel es el intervalo de confianzapedidoSol 31 plusmn 558 accidentes

Estimaciones de la Proporcioacuten

1) Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobredesempentildeo que eacutesta tuvo en noviembre 65 de los ejecutivos creiacutea que la disminucioacuten en lasventas se debioacute al alza inesperada de la temperatura lo cual trajo como consecuencia que losconsumidores retardaran la adquisicioacuten de productos de invierno

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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a- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al climacaacutelidoSol 0057b- Encuentre el liacutemite superior e inferior de confianza para esta porcioacuten dado un nivel deconfianza igual a 095Sol 065 plusmn 011

2) Michael Gordon un jugador profesional de basketball lanzoacute 200 tiros de castigo y encestoacute174 de ellosa- Estime el error estaacutendar de la proporcioacuten de todos los tiros que Michael encestaSol 0023b- Construye un intervalo de confianza de 98 para la proporcioacuten de todos los tiros de castigoque Michael encestaSol 087 plusmn 0053

3) El duentildeo de una empresa investigoacute aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compantildeiacutea ydeterminoacute que 60 de eacutestas estaban en una posicioacuten excelentea- Encuentre un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de cuentas que estaacuten enposicioacuten excelenteSol 060 plusmn 00784b- Basaacutendose en el inciso anterior iquestQueacute tipo de estimacioacuten de intervalo podraacute usted dar para darel nuacutemero absoluto de cuentas que cumplen con los requisitos de excelencia manteniendo elmismo nivel de confianza de 95Sol 1800 plusmn 235 cuentas

4) La directiva estudiantil de una universidad tomoacute una muestra de 45 libros de texto de lalibreriacutea universitaria y determinoacute que de ellos 60 se vendiacutea en maacutes de 50 por arriba de sucosto al mayoreo Deacute un intervalo para la proporcioacuten de libros cuyo precio establecido es maacutes de50 por encima del costo al mayoreo que tenga 96 de certeza de contener la proporcioacutenverdaderaSol 06 plusmn 0149

Determinacioacuten del tamantildeo de muestra

1) Para un mercado de prueba encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar laproporcioacuten real de consumidores satisfechos con un cierto producto nuevo dentro de plusmn 004 a unnivel de confianza de 90 Suponga que no tiene una buena idea del valor de la proporcioacutenSol al menos 423 consumidores

2) Se tienen fuertes indicios de que la proporcioacuten de la poblacioacuten es aproximadamente de 07Encuentre el tamantildeo de muestra necesario para estimar la proporcioacuten dentro de plusmn 002 con unnivel de confianza de 90Sol al menos 1421

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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3) Una tienda local vende bolsas de plaacutestico para basura y ha recibido unas cuantas quejas conrespecto a la resistencia de tales bolsas Parece ser que las bolsas que se venden en la tienda sonmenos resistentes que las que vende su competidor y en consecuencia se rompen maacutes a menudoGustavo gerente encargado de adquisicioacuten estaacute interesado en determinar el peso maacuteximopromedio que puede resistir una de las bolsas para basura sin que se rompa Si la desviacioacutenestaacutendar del peso liacutemite que puede aguantar una bolsa es de 12 Kg determine el nuacutemero debolsas que deben ser probadas con el fin de que Gustavo tenga una certeza de 95 de que el pesoliacutemite promedio estaacute dentro de 05 Kg del promedio realSol al menos 23 bolsas

4) Una tienda local especializada en laacutemparas y relojes estaacute interesada en obtener una estimacioacutende intervalo para el nuacutemero medio de clientes que entran a la tienda diariamente Los duentildeosestaacuten razonablemente seguros de que la desviacioacuten estaacutendar real del nuacutemero diario de clientes es15 Ayude al gerente de la tienda a determinar el tamantildeo de muestra que deberaacuten utilizar con elfin de desarrollar un intervalo de confianza de 96 para el nuacutemero medio real de clientes con unancho de solamente 8 personasSol al menos 60 diacuteas

5) Vicgaly secretaria general del sistema universitario necesita saber queacute proporcioacuten deestudiantes tienen un promedio de calificacioacuten por debajo de 20 iquestCuaacutentas calificaciones deestudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporcioacuten que busca dentro de plusmn001 con unaconfianza de 95Sol mayor o igual a 9604 calificaciones

6) Elena acaba de adquirir un programa de computacioacuten que afirma escoger acciones queaumentaraacuten su precio durante la semana siguiente con un iacutendice de precisioacuten de 85 iquestEncuaacutentas acciones deberaacute Elena probar el programa con el fin de estar 98 segura de que elporcentaje de acciones que realmente subiraacuten de precio durante la semana proacutexima estaraacute dentrode plusmn005 de la muestra de la poblacioacutenSol mayor o igual a 277

7) La granjera Kimberlyn sabe que una cierta especie de maiacutez siempre produce entre 80 y 140fanegas por hectaacuterea Para un nivel de confianza de 90 iquestcuaacutentas muestras en una hectaacuterea debetomar con el fin de estimar la produccioacuten promedio por hectaacuterea dentro de 5 fanegas porhectaacutereaSol al menos 11 muestras

Estimaciones de la media de la proporcioacuten y tamantildeo de muestra (ejercicios varios)

1) Un investigador de mercado de una compantildeiacutea de productos electroacutenicos desea estudiar loshaacutebitos televisivos de los residentes de una pequentildea ciudad Selecciona una muestra aleatoria de40 participantes y les pide que mantengan un registro detallado de lo que ven en televisioacutendurante una semana Los resultados son los siguientes1048576Tiempo frente al televisor x = 153 h s = 38 h1048576

27 participantes ven las noticias al menos 3 noches por semana

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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a) Establezca un intervalo de confianza de 95 para el promedio semanal de tiempo que ventelevisioacuten en esta ciudadSol 1412 1648b) Establezca un intervalo de confianza de 95 para la proporcioacuten de participantes que ven lasnoticias al menos 3 noches por semanaSol 053 082c) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea tener 95 de confianza de que su resultado escorrecto dentro de plusmn 2 horas y supone que la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es igual a 5horasSol al menos 25 personasd) iquestQueacute tamantildeo de muestra necesita si desea una confianza de 95 de estar dentro de plusmn 0035 dela proporcioacuten real de los que ven las noticias al menos 3 noches por semana si no disponiacutea deestimaciones anterioresSol al menos 784 personase) Con base en (c) y (d) iquestqueacute tamantildeo de muestra debe seleccionar si soacutelo realiza unestudioSol la (d) para cumplir ambos requerimientos

2) Un director de produccioacuten sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases decierta sustancia quiacutemica sigue una distribucioacuten normal con una desviacioacuten tiacutepica de 38 gramosSe extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son lossiguientes 182 137 159 174 218 166 123 188 162a) Calcule un estimador puntual para la cantidad media impureza en los envasesSol 167667b) Calcule un intervalo de confianza para la cantidad media de impureza en los envases con un90 de confianzaSol 1468 1885

3) Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test deaptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribucioacuten normalcon una desviacioacuten tiacutepica de 324 puntos La media de las calificaciones de una muestra aleatoriade nueve test es de 1879 puntosa) Calcular un intervalo de confianza del 80 para la calificacioacuten media poblacional del grupo desolicitantes actualSol 17407 201724b) A partir de estos resultados muestrales un estadiacutestico calcula para la media poblacional unintervalo de confianza que va desde 1658 a 210 puntos Calcular el contenido probabiliacutestico dedicho intervaloSol 09596

4) Una tienda estaacute interesada en conocer los gastos en prendas de vestir de los estudiantesuniversitarios en el primes mes del curso acadeacutemico La media y la desviacioacuten de una muestraaleatoria de nueve estudiantes fueron de Bs 50000 y Bs 8000 respectivamente Suponiendo quela poblacioacuten sigue una distribucioacuten normal Calcule un intervalo de confianza del 95 para elgasto medio poblacionalSol 4385067 5614933

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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5) Una cliacutenica ofrece un programa de adelgazamiento Una muestra de 10 de sus antiguospacientes recogioacute las siguientes peacuterdidas de peso en kilos al completar el programa 182 259 63 118 154 203 168 195 123 172a) Calcular un estimador puntual para la peacuterdida media de pesoSolb) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de personas que bajaron maacutes de 15 KgSol 07c) Calcular un intervalo de confianza para la peacuterdida de peso medio con un nivel de significacioacutendel 1Sol 125216 202183

6) Una empresa de alquiler de autos estaacute interesada en conocer el tiempo que sus vehiacuteculospermanecen en el taller de reparaciones Una muestra aleatoria de 9 autos indicoacute que el pasadoantildeo el nuacutemero de diacuteas que cada unos de estos autos habiacutea permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Especificando la hipoacutetesis necesarias calcular un intervalo deconfianza del 90 para el nuacutemero medio de diacuteas que la totalidad de los vehiacuteculos de la empresase encuentra fuera de servicioSol 132524 191927) De una muestra de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditorias 82 de ellosdeclararon que siempre que recibiacutean un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditoranterior cuaacutel habiacutea sido la razoacuten del cambio de auditor Calcular un intervalo de confianza del95 para la proporcioacuten poblacionalSol 0529 0694

8) Se toma una muestra de 12 empleados de una planta productora el nuacutemero de horas extra queestos empleados hicieron durante el uacuteltimo mes fueron 22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31a) Calcular un estimador puntual para la proporcioacuten de empleados que trabajan maacutes de 20 horasSol 812b) Calcular un estimador puntual para el nuacutemero medio de horas extras que trabajan losempleadosSol 2442c) Calcular un estimador por intervalo de confianza para la proporcioacuten de empleados que trabajanmaacutes de 20 horas con una confianza del 95Sol 04427 089

9) Se planea una investigacioacuten para determinar los gastos meacutedicos familiares promedios por antildeoLa administracioacuten de la compantildeiacutea desea tener 95 de confianza de que el promedio muestral escorrecto dentro de plusmn $50 del promedio real familiar Un estudio piloto indica que la desviacioacutenestaacutendar se puede estimar como $400 iquestQueacute tamantildeo de muestra se requiereSol

10) Si el gerente de una tienda de pinturas desea estimar la cantidad promedio en una lata de 1galoacuten dentro plusmn 0004 de galoacuten con 95 de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es 002de galoacuten iquestqueacute tamantildeo de muestra requiereSol 97

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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11) Un encuestador poliacutetico desea estimar la proporcioacuten de electores que votaraacuten por el candidatodemoacutecrata en una campantildea presidencial El encuestador desea 99 de confianza de que suprediccioacuten seraacute correcta dentro de plusmn 004 de la proporcioacuten de la poblacioacuten que sabe que es de05a) iquestCuaacutel es el tamantildeo de muestra necesarioSol 1037b) Si se desea 95 de confianza iquestque tamantildeo de muestra se necesitaSol 601c) Si se desea 95 de confianza y un error muestral de plusmn 003 iquestQueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol 1068d) Seguacuten las respuestas anteriores iquestqueacute conclusioacuten general se deriva acerca del efecto del nivelde confianza deseado y el error muestral aceptable en el tamantildeo de muestra requerido Analice12) El director de una escuela de ciencias empresariales estaacute interesado en conocer los salarios delos ex alumnos cinco antildeos despueacutes de completar sus estudios Dispone de una muestra de 25 deestos diplomados cuya media y desviacioacuten estaacutendar es de 450000 y 85000 boliacutevares mensualesSuponiendo que la distribucioacuten es normal hallar un intervalo de confianza del 90 para la mediapoblacionalSol 420913 479087

13) Si la divisioacuten de inspeccioacuten de l departamento de pesos y medidas municipal desea estimar lacantidad promedio de refresco en las botellas de 2 litros a una distancia a plusmn 001 litros con 95de confianza y supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 005 litros iquestqueacute tamantildeo de muestra senecesitaSol

14) Un grupo de consumidores desea estimar el monto de facturas de energiacutea eleacutectrica para elmes de julio para las viviendas unifamiliares en una ciudad grande Con base a estudiosrealizados en otras ciudades se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de 25 doacutelares El grupodesea estimar el monto promedio para le mes de julio de plusmn 5 doacutelares del promedio verdadero con99 de confianza iquestQueacute tamantildeo de muestra se necesitaSol 9715) El Gerente de un banco desea 90 de confianza de tener un resultado correcto dentro de plusmn005 de la proporcioacuten de la poblacioacuten real de ahorradores que tienen cuantas de ahorros y decheques en el banco iquestDe cuaacutentos ahorradores debe ser su cuentaSol 271

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (una poblacioacuten)

1) Un nuacutemero de 1993 de Datamation deciacutea que la gente tardaba 34 horas de promedio enaprender un nuevo programa informaacuteticoiquestEstaacute respaldada esta informacioacuten al nivel de 10 si 35personas emplearan una media de 4058 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 197 horasSol regioacuten de rechazo no se respalda la afirmacioacuten (Zprueba= 198)

2) Un convenio trabajadores-direccioacuten exige una produccioacuten media diaria de 50 unidades Unamuestra de 150 diacuteas revela una media de 473 unidades con una desviacioacuten tiacutepica de 57__ ______ _ __10485761048576__ _ 1048576__ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1048576_ _ _ _ _ _aacuteusula del contrato

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

24

Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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Sol regioacuten de rechazo no se cumple la claacuteusula del contrato (Zprueba= -580)

3) En un artiacuteculo de Fortune se debatiacutea la creciente tendencia a que los empleados demanden asus empresas por incumplir las promesas en relacioacuten con los beneficios sanitarios propuestos yconcluiacutea que el juicio medio se entablaba por 115000 doacutelares Cuarenta y dos juicios dieron unamedia de 114412 doacutelaresSi se supone una desviacioacuten tiacutepica de 14000 doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis al nivel del7Sol regioacuten de aceptacioacuten estaacute respaldada la hipoacutetesis (Zprueba= -027)

4) La poliacutetica de empresa en StateFarmInsurance es restringir al 25 la proporcioacuten dereclamaciones resueltas a favor del asegurado De las uacuteltimas 1122 poacutelizas 242 compensaron por_ 1048576__ 1048576__ _ 1048576_ _____ __ _____ 1048576__ _ _ 1048576_ ___ _ iquestSe estaacute cumpliendo la poliacuteticaSol regioacuten de rechazo no se cumple la poliacutetica (Zprueba= -231)

5) Minit-Mart una cadena de tiendas de artiacuteculos de consumo extendida por toda la nacioacutenafirmaba en The Wall Street Journal que no abren tienda en ninguna localidad a menos que larenta media de la vecindad sea de 12000 doacutelares como miacutenimo Una encuesta de 200 familias enuna localidad determinada da una renta media de 11852 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de1517 doacutelares iquestDeben abrir la tienda si se cumplen todos los demaacutes criterios de emplazamiento_ __ _ 1048576__ _ _ _ _ 10485761048576__ _ 1048576_ Sol regioacuten de aceptacioacuten___de_ben abrir la tienda (Zprueba= -138)

6) Cuando Eastern Airlines se acogioacute a la proteccioacuten de las leyes de bancarrota en 1989 en virtuddel capiacutetulo 11 se hizo evidente que muchas de las mayores empresas de la nacioacuten estaban endificultades financieras Durante una sesioacuten de un subcomiteacute del Senado el senador Kennedyestimoacute que las empresas que buscan liberarse de las presiones de los acreedores debiacutean de mediamaacutes de 2200 millones de doacutelares Una comprobacioacuten de 17 juicios recientes en virtud del capiacutetulo11 reveloacute que las empresas implicadas debiacutean 2430 millones de doacutelares con una desviacioacuten tiacutepicade 900 millones de doacutelares iquestEstaacute respaldada la afirmacioacuten de Kennedy al nivel del 10Sol regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Kennedy no estaacute respaldada (tprueba= 105)

7) Un medicamento en estudio por la Federal DrugAdministration tiene que llevar a 13 puntos lapresioacuten sanguiacutenea en pacientes cardiacuteacos antes de ser aceptado para uso general En una pruebasobre 51 pacientes redujo la presioacuten en 122 puntos de media con desviacioacuten tiacutepica de 23 puntosAl nivel del 1 iquestdebe aprobar la FDA el medicamentoSol regioacuten de aceptacioacuten se debe aprobar el medicamento (Zprueba= -248)

8) El departamento de policiacutea de Santa Clara California ha encontrado que los agentes de traacuteficodeben imponer una media de 27 multas de traacutefico al mes Si un agente impone maacutes de estasmultas quizaacutes sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber Si entrega menos multaspuede que el agente no esteacute haciendo un buen trabajo Para evaluar a sus agentes el jefe depoliciacutea anotoacute el nuacutemero de multas impuestas por 15 agentes Los resultados se muestran acontinuacioacuten Al nivel del 5 iquestle parece que la fuerza policial cumple satisfactoriamente sucometido28 34 3031 29 3322 32 3826 25 3125 24 31

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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Sol regioacuten de aceptacioacuten la fuerza policial cumple con su trabajo (tprueba= 2045)

9) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableciacutea que maacutes del 65 de lostitulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 antildeos Un estudio realizado por 2profesores de gestioacuten empresarial de la universidad de Colorado encontroacute que 352 de 488 recieacutengraduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 antildeos Alnivel de 3 iquestrespaldan estos datos el estudio de FortuneSol regioacuten de rechazo los datos respaldan el estudio (Zprueba= 318)10) Atlas SportingGoods ha puesto en marcha una promocioacuten comercial especial para su estufade propano y siente que la promocioacuten debe provocar un cambio en el precio para el consumidorAtlas sabe que antes de que comenzara la promocioacuten el precio promedio al detal de la estufa erade 4495 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 575 doacutelares Atlas muestrea a 25 de susminoristas despueacutes de iniciada la promocioacuten y encuentra que el precio medio de las estufas esahora de 4295 doacutelares A un nivel de significancia de 002 iquesttiene Atlas razones para creer que elprecio promedio al detal para el consumidor ha disminuidoSol regioacuten de aceptacioacuten Atlas no debe creer que el precio ha disminuido (Zprueba= -174)

11) HintonPress supone que la vida de su prensa rotativa maacutes grande es de 14500 horas con unadesviacioacuten estaacutendar conocida de 2100 horas De una muestra de 25 prensas la compantildeiacuteaencuentra una media de muestra de 13000 horas A un nivel de significancia de 001 iquestdeberiacuteaconcluir la compantildeiacutea que la vida promedio de las prensas es menor que las hipoteacuteticas 14500horasSol regioacuten de rechazo la vida promedio de las prensas es menor al valor hipoteacutetico(Zprueba= -357)

12) La comisioacuten promedio que cargan las compantildeiacuteas de corretaje de tiempo completo en unaventa de valores comunes es de 144 doacutelares con una desviacioacuten estaacutendar de 52 doacutelares Lorenatomoacute una muestra aleatoria de 121 compras por parte de sus clientes y determinoacute que habiacuteanpagado una comisioacuten promedio de 151 doacutelares A un nivel de significancia de 010 iquestpuedeconcluir Lorena que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industriaSol regioacuten de rechazo las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de laindustria (Zprueba= 148)

13) Noah FenceCompany piensa que el nuacutemero medio de diacuteas necesarios para realizar un trabajodebe ser 27 Si la media es menor que 27 Noah teme que el trabajo se ejecute con descuido de lacalidad mientras que una medida encima de 27 puede dar lugar a unos gastos innecesarios Seeligen al azar 50 trabajos con objeto de contrastar esta afirmacioacuten se encuentra que la media es253 diacuteas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 diacuteas Mr Noah desea contrastar la hipoacutetesis a nivel designificacioacuten del 1 Determinar el sistema de hipoacutetesis y realizar la prueba si se rechaza lahipoacutetesis Mr Noah tendraacute que volver a valorar el proceso de trabajo para garantizar que se siguenprocedimientos adecuadosSol Regioacuten de rechazo Noah tiene que evaluar el trabajo para garantizar que se respeten losprocedimientos correctos (Zprueba= -572)

14) Momrsquos Home Cookin principal competidor de Squat and Gobble afirma que el 70 de losclientes pueden almorzar por 5 doacutelares Mom desea probar esta afirmacioacuten al nivel de

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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confianzadel 92 Si resultara que un porcentaje distinto del 70 de los clientes pagan una mediadiferente a 5 doacutelares Mom planea ajustar sus precios Una muestra aleatoria de 110 clientesreveloacute que 66 pagaban una cantidad diferente de 5 doacutelares por almuerzo iquestDebe Mom ajustar lospreciosSol Regioacuten de rechazo Mom tiene que cambiar el precio de sus menuacutes (Zprueba= -229)

15) Los vecinos de HogsBreath venden una piara de cerdos soacutelo cuando sus pesos mediosalcanzan las 220 libras ZekeZieffel vecino de HogsBreath se va a casar la semana proacutexima ynecesita dinero para pasar su luna de miel en ButcherrsquosHollow Zeke selecciona 12 cerdos de supiaroa y los pase La media y la desviacioacuten tiacutepica son 217 y 26 libras respectivamente iquestDebe_ _ _ __1048576 ___ _ _ _ __ 1048576 __ __ __1048576 ___ _ _ 10485761048576__ ___ ___ 104857610485761048576_______oacuten de pesos sigue una distribucioacutennormalSol Regioacuten de aceptacioacuten puede vender los cerdos (tprueba= -04)

16) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad de ninguna reparacioacuten importante Con objeto dedeterminar el grado de honestidad de Honest John se eligen 100 clientes y se halla querecorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviacioacuten tiacutepica de 207 Siresulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como miacutenimo sin averiacuteasusted estaacute dispuesto a comprarle su proacuteximo coche Si quiere estar seguro al 99 de que HonestJohn no miente iquestcoacutemo podriacutea contrastar su afirmacioacutenSol Regioacuten de rechazo Usted compraraacute su coche en otro sitio (Zprueba= -429)

17) La RancidMeat Parking Company teme que el peso medio de sus enviacuteos sea superior a 30 libras Este supuesto es indeseable porque cualquier peso superior implica costos de enviacuteo adicionales Si el contraste de hipoacutetesis sugiere que el peso medio es superior a 30 Rancid revisaraacute su procedimiento de embalaje Para determinar el peso medio de las expediciones se eligen al azar 25 oacuterdenes de enviacuteo La media muestral es de 321 libras con una desviacioacuten tiacutepica de 31 libras Formular las hipoacutetesis para Rancid y realizar la prueba con un nivel de significacioacuten del 5_ Sol Regioacuten de rechazo Rancid deberaacute tomar medidas para reducir el peso de s _us_ expediciones yevitar costos de enviacuteos excesivos (tprueba= 339)

18) La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de administracioacuten que el 40 como miacutenimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 en punto de la tardeSi resulta que menos del 40 del puacuteblico ve el programa la directora despediraacute al presentador de las noticias Si el consejo de administracioacuten averigua que de una muestra de 250 telespectadores llamados por teleacutefono 97 de ellos estaacuten viendo en ese momento el programa de noticias iquesta queacute conclusioacuten puede llegar el consejo en relacioacuten con la popularidad de la emisioacuten Usar un nivel de significacioacuten del 5 Sol Regioacuten de aceptacioacuten el presentador no seraacute despedido (Zprueba= -032) _

19) News ampWorldReport publicoacute un artiacuteculo sobre la carrera de eacutexitos de Wal-MartActualmente es la cadena de venta al por menor de la nacioacuten Empezoacute con una sola tienda dedescuento en la pequentildea localidad de Rogers Arkansas y ha crecido hasta poseer 1300 tiendasen 25 estados Este eacutexito le ha valido a Sam Walton fundador y mayor accionista el tiacutetulo

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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dehombre maacutes rico de Ameacuterica Las ventas anuales se cifran en 15 millones de doacutelares por tiendaSi se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 1539 millonesde doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 29 millones de doacutelares iquestestaacute respaldada la hipoacutetesis demedia igual a 15 millones al nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 147)

20) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en elriacuteo Hood cerca de Seattle para determinar sus caracteriacutesticas migratorias El servicio pensaba queel 40 de los peces volviacutean alliacute cada antildeoSi una muestra de 2022 peces reveloacute que 822 habiacutean sido etiquetados el antildeo anterior iquestEstaacuterespaldada la hipoacutetesis del servicio al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten la hipoacutetesis estaacute respaldada a ese nivel (Zprueba= 092)

21) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto California El negocio hamejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 doacutelares delantildeo pasado Una muestra de 256 diacuteas revela una media de 520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del 1 iquestTiene razoacuten HildaSol Regioacuten de rechazo tiene razoacuten Hilda (Zprueba= 397)

22) Phil Hovath de 10 antildeos de edad es el repartidor de perioacutedicos del barrio Quiere mantener sunuacutemero medio de clientes diarios de 65 en los 60 uacuteltimos diacuteas el pequentildeo Phil ha tenido unamedia de 652 clientes con una desviacioacuten de 1037 Al nivel del 5 iquestconsigue Phil su objetivoSol Regioacuten de aceptacioacuten siacute consigue su objetivo (Zprueba= 015)

23) Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende pesa por lomenos 200 gramos Sin embargo clientes han protestado porque piensan que los paquetes tienenun peso menor Se ha analizado una muestra de 16 paquetes dando un peso medio muestral de1984 gramos Pruebe con un nivel de confianza del 90 si los clientes tienen razoacuten en loplanteado Se sabe por experiencia que la distribucioacuten del peso de los paquetes es normal con unadesviacioacuten de 4 gramos (Zprueba= -16) Sol Se rechaza Ho

24) Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina el incremento en elrecorrido de los automoacuteviles por litro podriacutea ser de al menos en 3 Km por litro En una muestrade 100 automoacuteviles se registroacute un incremento medio de 24 kiloacutemetros con una desviacioacuten de 18Km por litro Pruebe si el fabricante teniacutea razoacuten en su hipoacutetesis Considere normalidad en losdatos y un nivel de confianza del 95Sol Se rechaza Ho (Zprueba= -333)

25) Cuando un proceso de produccioacuten funciona correctamente produce frascos de champuacute con unpeso promedio de 200 gr Una muestra aleatoria de una remesa presentoacute los siguientes pesos 214 197 197 206 208 201 197 203 209 Asumiendo que la distribucioacuten de los datos esnormal pruebe con un nivel de confianza del 95 si el proceso estaacute funcionando correctamenteSol No se rechaza Ho(tprueba= 174)

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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26) Un profesor tiene intereacutes en conocer la habilidad de los estudiantes de una seccioacuten parapreciar la dificultad en un examen La puntuacioacuten media que logran los estudiantes en este tipo deexamen es de 785 Se pidioacute a un grupo de estudiantes de dicha seccioacuten que predijera estapuntuacioacuten media siendo sus predicciones 72 83 78 65 69 77 81 71 iquestCree usted quepuede decirse que la prediccioacuten de los estudiantes de la seccioacuten es de 785 Utilice un nivel deconfianza del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 178)27) De una muestra de 361 propietarios de pequentildeos comercios que quebraron en un periacuteododeterminado 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio Porexperiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25 de los comerciosque no reciben asesoramiento quiebran Analice si estos resultados prueban que ha habido unaumento en el porcentaje de quiebras Utilice un nivel del 90Sol No se rechaza Ho (Zprueba= 175)

28) Histoacutericamente en los partidos de Football Americano el equipo que juega en casa gana almenos la mitad de los partidos En una muestra de 99 partidos el equipo que jugoacute en casa ganoacutesolo 40 partidos iquestConsidera usted que ha disminuido de manera significativa la cifra planteadaUtilice un nivel del 95 (Zprueba= -199)Sol Se rechaza Ho

29) Una muestra aleatoria de diez estudiantes dio las siguientes cifras en horas para el tiempo quepasan estudiando durante la semana previa a los exaacutemenes finales 28 57 42 35 61 39 55 46 49 38a) Estime el tiempo medio de estudio de un estudiante en la semana anterior a los exaacutemenesSol 45b) Estime la variabilidad del tiempo de estudioSol 1054c) Calcule un intervalo de confianza para el tiempo medio con un nivel de confianza del 95d) Un grupo de profesores considera que el tiempo medio deberiacutea ser como miacutenimo de 40 horasPruebe si los profesores estaacuten en lo cierto con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 15)e) Otros profesores consideran que soacutelo el 35 de los estudiantes estudian maacutes de 40 horas lasemana antes del examen Pruebe si los profesores tienen razoacuten con un nivel del 95Sol No se rechaza Ho(tprueba= 166)

Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias y dos proporciones

1) VickiPeplow directora regional de pagos por asistencia meacutedica de Ateniacutea Insurance enPeoria Illinois constatoacute que dos hospitales diferentes pareciacutean cobrar cantidades muy distintaspor el mismo servicio meacutedico Recogioacute 15 observaciones de facturacioacuten (que se muestran acontinuacioacuten) de cada hospital y elaboroacute un intervalo de confianza del 95 para la diferenciaentre los costes medios presentados por uno y otro Utilizoacute el muestreo pareado porque Vickicorrigioacute todos los factores de intereacutes distintos del coste

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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Si existiera una diferencia la sentildeora Peplow pretende informar del asunto a las autoridades de laasistencia meacutedicaiquestDeberaacute presentar el informeHospital 1 Hospital 2465 512532 654426 453543 521632 587418 537587 598376 698378 529376 517524 476387 519429 587398 639412 754Sol Vicki puede estar segura al 95 de que el segundo hospital carga entre 4561 y 18079doacutelares maacutes que el primer hospital por los mismos servicios Parece conveniente presentar uninforme a los administradores de la asistencia meacutedica

2) En 1989 Bankeracutes News publicaba que el intereacutes hipotecario en el Sur era mayor que en elMedio Oeste Una encuesta de 100 bancos en estados del Sur y 123 en Kansas y en los cuatroestados circundantes reveloacute intereses medios del 1175 y 1053 respectivamenteSupongamos que las varianzas eran del 25 y el 30 Como ejecutivo de su empresa usted tieneque decidir doacutende se construiraacute la nueva oficina central Una de las consideraciones para tomaresta decisioacuten es la de los costes de alojamiento de los empleados La oficina central se situaraacutedonde los intereses sean maacutes bajos Usted quiere formar un intervalo de confianza del 92 parala diferencia entre los intereses hipotecarios medios del Sur y en el Medio Oeste iquest Doacutende seemplazaraacuten las oficinas de la empresaSol Puede confiar al 92 de que los intereses medios en el Sur superan a los del Medio Oeste enuna cantidad comprendida entre 083 y 161 Las oficinas deberaacuten emplazarse en el medioOeste

3) Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato que representa a sus trabajadoresestaacuten al borde de la ruptura Hay un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial medio de los trabajadores de la factoriacutea de Atlanta y le de Newport News virginia Los salarios fueronestablecidos por el antiguo convenio colectivo firmado hace tres antildeos y se basa en la estrictaantiguumledad Como los salarios estaacuten muy controlados por el convenio colectivo se supone que lavariacioacuten salarial es la misma en las dos factoriacuteas y que los salarios siguen una distribucioacutennormal Pero se piensa que hay diferencia entre los niveles salariales medios a causa de lasdiferentes estructuras de antiguumledad entre las dos factoriacuteasEl negociador del convenio colectivo por parte de la direccioacuten le pide que elabore un intervalo deconfianza del 98 para la diferencia entre los niveles salariales medios Si existe una diferenciaentre las medias habraacute que hacer ajustes para elevar los salarios maacutes bajos hasta el

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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nivel de losmaacutes altos Con los datos que se dan a continuacioacuteniquest queacute ajustes habraacute que hacer en caso de sernecesarioFactoriacutea de Atlanta Factoriacutea de Newport Newsna= 23xa= 1753 doacutelares la hora2

as = 9310 doacutelaresnb= 19xb = 1550 doacutelares la hora2

bs = 8710 doacutelaresSol Puede confiar al 98 en que el salario medio en Atlanta estaacute entre 915 doacutelares maacutes que elde Newport News y 509 doacutelares menos que el de Newport News Como este intervalo contieneel valor 0 la conclusioacuten es que es posible que no haya ninguna diferencia No es preciso hacerninguacuten ajuste

4) Su empresa utiliza dos maacutequinas diferentes para cortar trajes de spandex destinados a losacroacutebatas que realizan exhibiciones sobre hielo Se han presentado problemas en el ensamblaje delas piezas a causa del comportamiento de las maacutequinas Como director de control de calidad sutrabajo consiste en estimar la diferencia entre la proporcioacuten de defectos producidos por cadamaacutequina Se toman muestras de tamantildeos n1 = 120 y n2 = 95 La primera maacutequina produjo el 381048576___1048576________ ____________________1048576___________ $amp__( )+ -_$_01_21048576__3___4$5__1048576_$6_____78_____5__1048576_$6____(_______$______8__(__9_5___

proporciones de defectos superan el 5 todos los trajes seraacuten fabricados en la maacutequina queparece tener menor iacutendice de defectos iquestQueacute decisioacuten tomaraacuteSol Puede estar seguro al 95 de que la proporcioacuten de defectos producidos por la primeramaacutequina estaacute situada entre el 1827 por debajo y el 827 por encima de la proporcioacuten de lasegunda maacutequina Como el intervalo contiene el cero no hay seguridad de que haya diferencia enla proporcioacuten de defectos producidos por las maacutequinas Su decisioacuten es que no importa cuaacutel de lasmaacutequinas se utilice y que bien podriacutean seguir empleaacutendose las dos

Pruebas de Hipoacutetesis para la Media y la Proporcioacuten (dos poblaciones)

1) Para fabricar bateriacuteas destinadas a ordenadores portaacutetiles se emplean dos procedimientosdiferentes Una firma importante de electroacutenica inspeccionoacute las bateriacuteas producidas por cadameacutetodo para determinar el nuacutemero de horas que durariacutean sin fallar definitivamente Las 120bateriacuteas fabricadas por el primer meacutetodo presentaban una vida media de 812 horas mientas quelas 200 fabricadas por el segundo meacutetodo dieron una media de 789 horas antes del fallodefinitivo Aunque se desconocen las varianzas poblacionales la utilizacioacuten de muestras grandespermite una aproximacioacuten segura mediante las varianzas muestrales que son 2

1 s = 85512 y 2

2 s =64402 Como director de produccioacuten de la firma de electroacutenica usted tiene que decidir si existealguna diferencia entre la vida media de los dos tipos de bateriacutea Si hay alguna diferencia tendraacuteque informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacuten mejor Estaacute dispuesto aaceptar una probabilidad del 10 de cometer un error de tipo I iquestQueacute decisioacuten tomaraacute

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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Sol Regioacuten de rechazo debe informar a la empresa para que utilice el proceso de produccioacutenmejor

2) Seguacuten un artiacuteculo aparecido en Business Week sobre la creciente popularidad mundial delgolf la tarifa por jugar en un campo de golf en Japoacuten puede llegar a los 79 doacutelares y sermiembro de los clubs de golf cuesta maacutes de 2000000 de doacutelares Sin embargo las instalacionesestaacuten siempre llenas lo que retrasa el avance del juego Como los empresarios japoneses trabajana menudo 15 o maacutes horas al diacutea cualquier peacuterdida de tiempo por retraso es crucial para ellosCon objeto de comparar los tiempos de juego en dos clubes exclusivos un ejecutivo japoneacutesanota que en 12 hoyos jugados en un club se invirtieron 64 horas de media con una desviacioacutentiacutepica de 27 horas mientras que para 10 hoyos en un segundo club hizo falta una media de 59horas con una desviacioacuten tiacutepica de 21 horas El ejecutivo piensa que el tiempo medio de juego enel primer club es superior al segundo iquestTiene razoacuten al nivel de significacioacuten del 5 Se suponeque los tiempos de juego siguen una distribucioacuten normal con varianzas iguales iquestDe queacute club sedeberaacute hacer socio el ejecutivo si quiere minimizar el tiempo de ausencia de su trabajoSol Regioacuten de aceptacioacuten no importa de que club se haga socio

3) Las divisiones de anaacutelisis econoacutemico de varios gobiernos estatales de todo el paiacutes estudian elefecto econoacutemico de las carreras de caballos reguladas por el Estado en determinados lugaresMuchos de ellos han considerado las ventajas relativas de las carreras de caballos en pistas dehierba frente a las disputadas en pistas de tierra Una buena cantidad de ingresos de las carreraspodriacutea resultar afectada por esta decisioacuten que depende en parte del efecto que la superficie de lapista tiene sobre los tiempos de cada carrera Para establecer una comparacioacuten se cronometransiete caballos en carreras competitivas sobre cada tipo de pista Los resultados se recogen en latabla los tiempos estaacuten en minutos Vea que las observaciones estaacuten pareadas puesto que lasmismas observaciones (caballos) se tomaron en dos circunstancias diferentes (pi ____8___3____ _ )

10Caballo Tiempo en pista de tierra Tiempo en pista de hierba1 182 1732 191 1873 187 1824 173 1675 159 1636 167 1727 176 165Sol Regioacuten de aceptacioacuten la superficie de la pista no influye en los tiempos de carrera

5) Como proyecto de fin de carrera una estudiante del uacuteltimo antildeo de marketing en unauniversidad estatal quiere determinar si existe alguna diferencia en la proporcioacuten de hombres queresponden favorablemente a un determinado anuncio y la proporcioacuten de mujeres que lo hacen De875 hombres 412 informan que tienen una impresioacuten positiva de las 910 mujeres encuestadassoacutelo 309 estaacuten a favor Contrastar las hipoacutetesis a nivel de significancia del 10Sol Regioacuten de rechazo existe diferencia significativa entre la percepcioacuten de los hombres y lasmujeres

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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6) Una corporacioacuten bancaria quiere comparar el nivel medio de las cuentas de ahorro abiertas enbancos comerciales del Zulia con las de Miranda Muestras de 230 agencias bancarias del Zulia y302 en Miranda tienen medias de 1512 doacutelares y 1317 doacutelares respectivamente Se sabe que ladesviacioacuten tiacutepica en las cuentas para cada estado son 517 doacutelares para el Zulia y 485 doacutelares paraMirandaContrastar la hipoacutetesis de que no hay diferencia de ahorros medios al nivel del 5Sol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que el nivel medio de ahorro es mayor en el Zulia

7) Karina y su esposo son propietarios de una empresa fabricante de tablas de surf que tiene graneacutexito en Cuyagua Hay algunas dudas sobre el tiempo medio necesario para fabricar sus dosmodelos maacutes populares Karina afirma que lleva maacutes tiempo producir la BoggieBoard quefabricar la SuperSurferEl esposo estaacute en desacuerdo ambos deciden contrastar el argumento de Karina al nivel del 5Los datos de produccioacuten indican que para fabricar 90 de las BoggieBoard se requirioacute una mediade 1402 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 227 horas mientras que en fabricar 110 de las SuperSurfer se tardoacute una media de 1317 horas con una desviacioacuten tiacutepica de 239 horas Si Karina tienerazoacuten abandonaraacuten la produccioacuten de la BoggieBoard iquestDeberaacuten hacer un cambio en la liacutenea deproductoSol Regioacuten de rechazo Karina tiene razoacuten y se debe hacer un cambio en la liacutenea de producto

8) Suponga que en el ejercicio anterior Karina afirmase no soacutelo que el tiempo medio de acabadode las BoggieBoard supera al de las SuperSurfer sino que la diferencia es mayor a 7 horasEstablecer las hipoacutetesis y decidir si hay o no rechazo de la hipoacutetesis nulaSol Regioacuten de aceptacioacuten la afirmacioacuten de Karina queda rechazada

9) Un nuacutemero de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artiacuteculo sobre la numerosageneracioacuten de adictos al trabajo con edades entre 25 y 43 antildeos que ocupan puestos directivos enlas empresas El artiacuteculo comparaba la vida laboral de estos joacutevenes ejecutivos que se hancolocado en el camino del ascenso raacutepido en las empresas con la de los trabajadores que dedicanmenos tiempo a su trabajo Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el eacutexito suelentrabajar 70 80 o incluso 90 horas a la semana lo tiacutepico es trabajar 60 Los datos se recopilaron apartir de entrevistas con empleados de las empresas Si clasificamos en el grupo 1 a los deascenso raacutepido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo y suponemos que lasentrevistas revelaron los datos estadiacutesticos siguientes en relacioacuten con los programas de trabajosemanalesGrupo 1 Grupo 2x = 625 horas x = 397 horass = 237 horas s = 89 horasn = 175 n = 168a) Al nivel de significacioacuten del 10 iquestparece haber una diferencia entre el nuacutemero medio dehoras semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupoSol Regioacuten de rechazo siacute hay una diferencia significativa entre las medias de la horas trabajadassemanalesb) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan maacutes horasque la media de los pertenecientes al segundo

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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Sol Regioacuten de rechazo los resultados indican que la media del primer grupo es superior a la delsegundoc) Comprobar la hipoacutetesis de que 1 ___ _ __ ___($0 (__ 2 en 10 horasSol Regioacuten de rechazo los datos sugieren que la media del primer grupo supera a la del segundoen maacutes de 10 horas

10) Muchos estudios econoacutemicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominiodel mercado se concentra en manos de unas pocas empresas Se teme que las empresas poderosasen sectores de tan alta concentracioacuten dominen el mercado con fines egoiacutestas Se emparejaron lasempresas de nueve sectores concentrados con las de un nuacutemero igual de sectores en los cuales elpoder econoacutemico estaba maacutes disperso Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo encuanto a competencia extranjera estructuras de costo y todos los demaacutes factores que puedenafectar a los precios industrialesA continuacioacuten se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector Alnivel del 5 iquestparece que los sectores concentrados presentan una presioacuten inflacionaria maacutespronunciada que los sectores menos concentradosPareados de sectores Sectores concentrados () Sectores menos concentrados ()1 37 322 41 373 21 264 -09 015 46 416 52 487 67 528 38 399 49 46Sol Regioacuten de aceptacioacuten los datos no indican que la elevacioacuten media del precio sea mayor ensectores concentrados

11) Un estudio realizado por Retail Management reveloacute que 131 de 468 mujeres pagaron suscompras al por menor con una tarjeta de creacutedito concreta mientras que de 237 hombres 57utilizaron la misma tarjetaa) iquestHay datos indicadores de una diferencia en la proporcioacuten de mujeres y hombres que utilizanesa tarjeta Sea )_ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten las dos proporciones son igualesb) Suponga que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres sea mayor a la de los hombresSol Regioacuten de aceptacioacutenc) Supongamos que la hipoacutetesis fuera que la proporcioacuten de mujeres era como miacutenimo tan grandecomo la de hombresSol Regioacuten de aceptacioacuten

12) Un vendedor de autos ha planteado que el grado de satisfaccioacuten de las mujeres con susvehiacuteculos es mayor que el de los hombres Para ello el concesionario en que trabaja a encuestadoa 250 mujeres y a 200 hombres obteniendo que 200 mujeres estaban satisfechas con si vehiacuteculomientras 140 hombres tambieacuten lo estaban Pruebe con un nivel de confianza del 99 si lahipoacutetesis del vendedor es ciertaSol

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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13) Histoacutericamente se ha planteado que las proporciones de anuncios coacutemicos en revistasnorteamericanas e inglesas son aproximadamente iguales Un criacutetico ingleacutes sin embargo planteaque eso no es asiacute que en los diarios norteamericanos se publican mucho maacutes artiacuteculos coacutemicosDe una muestra aleatoria de 203 anuncios britaacutenicas 52 eran humoriacutesticos mientras que de 270anuncios americanos 62 eran coacutemicos Pruebe con un nivel de confianza del 95 si puedeafirmarse lo planteado por el criacutetico ingleacutesSol No se rechaza Ho

14) Se piensa que a las mujeres economistas se le asignas las mismas tareas que a los hombresSe aplicoacute una encuesta para evaluar el nuacutemero de tareas asignadas a hombres y mujeres en unaescala de 1 a 5 (1 totalmente en desacuerdo) 5 (de acuerdo) En una muestra de 186 hombres larespuesta promedio fue de 4059 puntos con una desviacioacuten de 0839 mientras que en unamuestra de 172 mujeres la respuesta media fue de 3680 con una desviacioacuten de 0966 Pruebe lahipoacutetesis planteada con un nivel de significacioacuten de 1Sol Se rechaza Ho

15) Se llevoacute a cabo un estudio que pretendiacutea valorar el efecto de la presencia de moderador sobrele nuacutemero de ideas generadas por un grupo Se observaron grupos de 4 miembros con y sinmoderadores Para la muestra con moderador el nuacutemero medio de ideas generadas por grupo fuede 78 con una desviacioacuten tiacutepica de 244 Para la muestra sin moderador el nuacutemero medio fue de635 con una desviacioacuten de 202 Asumiendo que las poblaciones son normales con igualvarianza pruebe la hipoacutetesis de que el moderador logra mayor generacioacuten de ideas con un nivelde confianza del 95Sol No se rechaza Ho

16) Se plantea que el hecho de que los estudiantes participen en las votaciones estudiantiles nodepende de las calificaciones que estos obtienen Sin embargo una profesora de Ciencias poliacuteticasdice que esto no es asiacute Por ello ha tomado una muestra de tamantildeo 114 de los estudiantes quevotaron obteniendo como media para sus calificaciones una nota de 271 y una desviacioacuten tiacutepicade 064 Para una muestra aleatoria de 123 estudiantes que no votaron las calificaciones mediasfueron de 279 con una desviacioacuten de 056 Pruebe con un nivel de significacioacuten de 5 si laprofesora teniacutea razoacuten en lo planteado Suponga normalidad e igualdad de varianza para las 2poblacionesSol No se rechaza Ho

17) Un editor piensa que las ventas de unos libros son mayores si llevan una cubierta de disentildeocostoso Por experiencia se conoce que las ventas siguen una distribucioacuten normal con varianzaigual a 15 libros mensuales El editor publica 20 libros con cubierta cara y 10 con cubiertassencillas mensualmente Los promedios de ventas mensuales en ambos grupos fueron de 9254 y2107 libros respectivamente Con un nivel de confianza del 90 pruebe si el editor teniacutea razoacuten enlo planteadoSol Se Rechaza Ho

Intervalo de confianza y pruebas de hipoacutetesis para la varianza

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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1) Hot Tubs Inc fabrica jacuzzis y sus accesorios El modelo maacutes lujoso de jacuzzi que producela empresa estaacute equipado con un televisor con mando a control remoto y una pequentildea neverapara los muy sibaritas Gilda ldquoBurbujitasrdquo Velez propietaria de la empresa quiere mantener las_ 1048576$_________$__8_ ___ _ ____________1048576__ __ ________5____$___(__8_ _ $5_ $__ _ __( $___ 1048576_1__1048576______(_91048576____5______(_$5_____ _ 2 = 75 unidades2ldquoBurbujitasrdquo toma una muestra de 30 semanas y halla s2 = 71 unidades2 __2___$ _____1048576__ )_____ _ iquestsecumple el objetivo de ldquoBurbujitasrdquoSol Regioacuten de aceptacioacuten bilateral Burbujitas puede suponer que las existencias cumplen suobjetivo

2) En el nuacutemero de marzo de Bycicling revista para aficionados a las dos ruedas se analizaba elsingular problema al que se enfrentan las mujeres para encontrar bicicletas que se adapten a suestructura corporal Las mujeres tienen por lo general el torso y los brazos maacutes cortos en relacioacutencon su estatura que los hombres Por este motivo les resulta difiacutecil encontrar cuadros de bicicletaque les permitan un pedaleo coacutemodoLos fabricantes tratan de resolver este problema y para ello disentildean modelos maacutes compatiblescon el cuerpo femenino Schwinn ofrece un cuadro con una distancia entre ejes maacutes corta 401pulgadas La constancia y uniformidad de las cotas son objeto de la maacutexima atencioacuten(a) Supongamos que YulimarPrato directora de mantenimiento de la calidad de Schwinn elige29 bicicletas y halla una varianza en la distancia entre ejes de 327 pulg2 Si la Lic Prato tieneque garantizar que la variacioacuten a lo sumo sea de 27 pulg2 iquestindica esto que se cumplen las normasde produccioacutenTomar )_

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute se cumplen las normas de produccioacuten(b) Supongamos que las instrucciones de la Lic Prato fuesen que la variacioacuten se mantuvierainferior a 27 pulg2 iquestIndicariacutea esto que se cumplen las normas de produccioacutenSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se cumplen las normas de produccioacuten(c) Dada la incoherencia de las dos pruebas anteriores la Lic Prato pide a su directora deproduccioacutenYsmel Flores que elabore un intervalo de confianza del 90 para la varianza de ladistancia entre ejes iquestCuaacutel debe ser dicho intervaloSol Ysmel puede confiar al 90 en que la varianza de la distancia entre ejes se encuentra entre2215 y 5409 pulg2

3) Una especificacioacuten de control de calidad establece que la varianza de los pesos de productosenvasados debe ser como maacuteximo 12 onzas2 Una muestra de 14 envases da una media de 52onzas y una desviacioacuten tiacutepica de 131 onzas Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con la varianza alnivel del 1Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral la varianza de los pesos de productos envasados no superalas 12 onzas2

4) Una maacutequina expendedora debe llenar hasta el nivel medio de 17 onzas Si la varianza dellenados es demasiado grande se dice que el proceso de llenado estaacute fuera de control Las normasexigen que la varianza sea inferior a 09 onzas2 Contrastar la hipoacutetesis en relacioacuten con lavarianza si una muestra de 71 llenados da una desviacioacuten tiacutepica de 142 onzas al nivel del 5a) iquestDeberaacute interrumpirse el proceso mientras se procede a ajustar la maacutequinaSol Regioacuten de aceptacioacuten por lo que se debe interrumpir el proceso de llenadob) Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 90 para la varianzaSol Se puede confiar al 90 en que la varianza del llenado se encuentra entre 156 y 273 onzas2

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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5) Los tiempos necesarios en minutos para ejecutar un trabajo fueron 42 71 55 46 48 68 69 62 64 y 59 El jefe del sindicato afirma que la varianza de la poblacioacuten de tiemposde ejecucioacuten es inferior a los 09 minutos acordados en el convenio colectivo Contrastar lahipoacutetesis al nivel de significacioacuten del 1a) iquestTiene razoacuten el jefe del sindicatoSol Regioacuten de aceptacioacuten el jefe del sindicato no tiene razoacuten con relacioacuten a la varianza de lapoblacioacuten de tiempos de ejecucioacutenb) Calcular e interpretar el intervalo del 99 de confianza para la varianzaSol Se puede confiar al 99 en que la varianza de los tiempos de ejecucioacuten se encuentra entre040 y 548 minutos2

6) Shauki es el duentildeo de una empresa constructora que compra pernos de todas las formas ytamantildeos a un fabricante Este fabricante afirma que la varianza de longitud de sus pernos maacuteslargos es a lo sumo 021 pulg2 Si Richard compadre de Shauki elige 22 pernos y halla unavarianza de 027 pulg2 iquestestaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral siacute estaacute respaldada la afirmacioacuten del fabricante

7) Con el fin de de tener ordenada la escala salarial del personal docente en una universidad eldecano trata de que la varianza de los salarios del centro se mantenga en 5000 doacutelares Si no esasiacute realizaraacute ajustes para dejar los salarios dentro de liacutemites Una muestra de 20 docentes dio unamedia de 56326 doacutelares con una desviacioacuten tiacutepica de 9870 doacutelares Al nivel del 10 iquestdeberaacuterealizar el decano ajustes de salariosSol Regioacuten de rechazo bilateral si deberaacute hacer ajustes de salario

8) Los propietarios de concesiones de comida raacutepida pueden obtener ingresos millonarios peroeacutestos suelen ser bastante irregulares Una cadena popular informoacute que sus propietarios ganabanmaacutes de 113000 doacutelares pero mostraban una desviacioacuten tiacutepica de 34000 doacutelares La cadenamanifestaba que habiacutean tomado medidas para tener unos ingresos maacutes regulares iquestSe puede creeresta afirmacioacuten si se toma una muestra de 14 centros concesionarios y se halla una desviacioacutentiacutepica de 32500 doacutelares en ingresoFijar )_ _ ___

Sol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral no se puede creer en la afirmacioacuten de que se habiacutean tomadomedidas para tener ingresos maacutes regulares

9) La uniformidad del peso neto de los productos envasados son de vital importancia en lasoperaciones de la liacutenea de produccioacuten La empresa Dianneacutes Factory vende tarros de arenque ensalmuera y tiene dificultades permanentes para mantener los estaacutendares de produccioacuten relativos ala uniformidad del llenado Elena Angarita jefa de contabilidad y compras ha decidido adquirirun grupo de envasadoras nuevas pero quiere estar segura al 90 de que la desviacioacuten tiacutepica delos llenados sea inferior a la limitacioacuten de 25 onzas Se llenan 15 tarros con el nuevo sistema y sehalla una desviacioacuten tiacutepica de 22 onzas iquestParece que este nuevo sistema proporcionaraacute launiformidad de llenado que desea la empresaSol Regioacuten de aceptacioacuten unilateral el nuevo sistema no proporciona la uniformidad de llenado

10) Se toma una muestra de quince predicciones de analistas financieros correspondientes a lasganancias por accioacuten de una empresa La desviacioacuten es de $088 Calcular un intervalo deconfianza del 95 para la varianza poblacional de las predicciones

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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Sol 0415 193

11) Los siguientes datos representan mediciones (realizadas en cm) a una pieza con uninstrumento de medicioacuten con el objeto de evaluar la precisioacuten de dicho instrumento 42 4 436 401 444 456 412 439 400 412 465 428a) Calcule un estimador puntual para el paraacutemetro que usted considere que sea adecuado en estecasoSol s = 570b) Calcule un estimador por intervalo de confianza para dicho paraacutemetro con un nivel deconfianza del 95Sol 1708 12033

12) La policiacutea de traacutensito estaacute estudiando la estabilidad que mantienen los autos en cuanto a lavelocidad (en Km) por un tramo de una autopista La siguiente muestra corresponde a lavelocidad mantenida por un grupo de autos en dicho tramo 100 104 102 115 120 80 90 85 110 105 130 105a) Calcule un estimador por intervalo de confianza para el paraacutemetro adecuado que refleja laestabilidad en la velocidad al 90 de confianzaSol 0955 69099b) Calcule el mismo intervalo con un 95 de confianzaSol 12254 5695c) Explique en queacute consiste la diferencia entre ambos intervalos y cuaacutel es la causa de la misma

13) Un psicoacutelogo estaacute al tanto de los estudios que muestran que la desviacioacuten estaacutendar en laduracioacuten de atencioacuten a pacientes con 5 antildeos de edad es de 8 minutos El quiere saber si lavariacioacuten en la duracioacuten en la atencioacuten en pacientes de 6 antildeos de edad es la misma Una muestrade 20 pacientes con seis antildeos tuvo una desviacioacuten de 7 minutos Con un nivel de significacioacuten del5 llegue a una conclusioacuten al respectoSol No se rechaza la hipoacutetesis nula se cree que la variacioacuten en la duracioacuten de la atencioacuten apacientes de 5 y 6 antildeos es la misma

15) Un fabricante de telescopios quiere que sus aparatos tengan una resolucioacuten con desviacioacutenestaacutendar significativamente por debajo de 2 cuando se enfoca un objeto distante Cuando seutiliza un nuevo telescopio para enfocar 30 veces un objeto la desviacioacuten estaacutendar de la muestraresultoacute ser de 146 iquestDeberaacute venderse el telescopio Utilice un nivel de confianza del 99Sol No se rechaza la hipoacutetesis nula no deberaacute venderse el telescopio

Prueba de Bondad de Ajuste

1) Se lanza un dado 30 veces y los nuacutemeros del 1 al 6 aparecen como se muestra en la siguientedistribucioacuten de frecuenciasResultado Frecuencia1 32 63 24 3

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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5 96 7Al nivel de significancia de 010 iquestPuede concluirse que el dado es ldquo legalrdquo Sol Regioacuten de aceptacioacuten se puede concluir que el dado es ldquo legalrdquo

2) La sentildeora Natalia Silva es la gerente de mercadotecnia de una empresa que se dedica aelaborar postales deportivas Planea iniciar una serie de tarjetas con fotografiacuteas y estadiacutesticas dejuego de ex jugadores de la liga mayor de beacuteisbol Uno de los problemas es la seleccioacuten de losantiguos jugadores En la exhibicioacuten de dichas tarjetas en el ccct colocoacute un estante y ofrecioacute lastarjetas de los siguientes 6 jugadores que se encuentran en el saloacuten de la fama del beacuteisbol DizzyDean Bob Feller Phil Rizzuto Warren Spanh MickeyMantle y Willie MaysEl primer diacutea vendioacute un total de 120 tarjetas en la tabla se muestra el nuacutemero de tarjetas vendidasde cada jugador de antantildeo iquestPuede concluirse que las ventas de tarjeta son iguales para los seis examp ______1048576_ ( _8_ __ 1048576___1048576__4__________$5( ___478___4_5___ _____8___________ $5_________ ___ ___ __( ) _ __

Jugador Tarjetas VendidasDizzyDean 13Bob Feller 33Phil Rizzuto 14Warren Spanh 7Mickey Mantle 36WillieMays 17Sol Regioacuten de rechazo no es probable que las ventas de tarjetas de los seis jugadores seaniguales

3) Una gerente de personal estaacute preocupada respecto al ausentismo Ha decidido muestrear laslistas de asistencia para determinar si el ausentismo estaacute distribuido uniformemente durante losseis diacuteas de la semana laboral La hipoacutetesis nula que ha de ser aprobada es el ausentismo estaacutedistribuido equitativamente durante toda la semana Se usaraacute el nivel de 001 Los resultados de lamuestra sonAusencias AusenciasLunes 12 Jueves 10Martes 9 Viernes 9Mieacutercoles 11 Saacutebado 9(a) iquestCoacutemo se les denomina a los nuacutemeros 12 9 11 10 9 y 9(b) iquestCuaacutentas categoriacuteas existen(c) iquestCuaacutel es la frecuencia esperada para cada diacutea

(d) iquestCuaacutentos grados de libertad hay en este caso(e) iquestCuaacutel es el valor criacutetico para ji cuadrada al nivel de 1(f) Calcule el valor estadiacutestico de prueba(g) iquestSe rechaza la hipoacutetesis nula(h) En forma especiacutefica iquestqueacute indica esto a la gerente de personalSol frecuencias observadas seis (seis diacuteas de la semana) 10 (total de frecuencias observadasentre 6) 5 15086 08 No El ausentismo se distribuye uniformemente durante toda la semanalas diferencias observadas se deben a la variacioacuten del muestreo

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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4) Las hipoacutetesis nula y alternativa son H0 Las categoriacuteas de celda son igualesH1 Las categoriacuteas de celda no son igualesCategoriacutea fo

A 10B 20C 30(a) Enuncie la regla de decisioacuten usando el nivel de significancia de 005Sol se rechaza si 2 gt 5991(b) Calcule el valor de ji cuadrada de pruebaSol 10(c) iquestCuaacutel es su decisioacuten respecto a H0Sol No se acepta H0 las relaciones proporcionales no son iguales

5) Un grupo de compradoras entre las cuales se destacan Diana y Marbelys estaacuten en una tiendapor departamentos Despueacutes de ver una nueva liacutenea de vestidos el grupo expresoacute sus opinionesLos resultados sonOpinioacuten Nuacutemero de Compradores Opinioacuten Nuacutemero de compradoresExtraordinario 47 Bueno 39Excelente 45 Regular 35Muy bueno 40 Inaceptable 34Como el nuacutemero maacutes elevado (47) indicoacute que la nueva liacutenea es extraordinaria Silvana (comodisentildeadora principal) cree que es imperativo realizar la produccioacuten en masa de los vestidos Lajefa de otra aacuterea (que por alguna razoacuten tiene que ver en el asunto) cree que no estaacute claro elmotivo y sentildeala que las opiniones estaacuten distribuidas por igual en las seis categoriacuteas Ademaacutesexpresa que las ligeras diferencias entre los diversos conteos probablemente se deban al azarPruebe la hipoacutetesis nula de que no existe diferencia significativa entre las opiniones de loscompradores Use el nivel de riesgo de 001Sol Regioacuten de aceptacioacuten no hay diferencia en las relaciones proporcionales por lo que Silvanano tiene razoacuten

6) El departamento de tarjetas de creacutedito bancarias del California Bank sabe que por su largaexperiencia que 5 de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato 15 hanterminado dicho nivel escolar 25 han tenido ciertos estudios universitarios y 55 hanconcluido la instruccioacuten en universidad De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados porfalta de pago en este mes 50 teniacutean estudios de bachillerato 100 terminaron tal nivel escolar 190teniacutean cierta preparacioacuten universitaria y 160 concluyeron la instruccioacuten en la universidad iquestSepuede concluir que la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferentede la de los demaacutes Aplique el nivel de significancia de 001Sol Regioacuten de rechazo la distribucioacuten de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas siacute esdiferente

7) El fabricante de una terminal de computadora informa en su material de publicidad que laduracioacuten media de tal dispositivo seguacuten uso normal es de 6 antildeos con una desviacioacuten estaacutendar

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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de14 antildeos Una muestra de 90 unidades vendidas hace 10 antildeos mostroacute la siguiente distribucioacuten delas duracionesVida uacutetil ( antildeos) FrecuenciaMenos de 4 74 a 5 145 a 6 256 a 7 227 a 8 168 o mayor 6Al nivel de significancia de 005 iquestPuede el fabricante concluir que tales tiempos estaacutendistribuidos normalmenteSol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten siacute es normal

8) La doctora Jessica Altuve presidenta de la institucioacuten DuvalUniversity recopiloacute informacioacutenacerca de los sueldos anuales de profesores de tiempo completo en los 160 colegios universitariosque hay en el paiacutes Utilizoacute un sistema programaacutetico para Estadiacutestica (software) y determinoacute queel pago laboral medio era de 5403 miles de doacutelares y que la desviacioacuten estaacutendar era de 1376miles de doacutelares La distribucioacuten de frecuencias para estos sueldos por antildeo se muestra en lasiguiente tablaSueldo miles de doacutelares Nuacutemero de colegiosMenor que 30 430 a 40 2040 a 50 4150 a 60 4460 a 70 2970 a 80 1680 a 90 290 a 100 4iquestCoinciden las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas con base en la distribucioacutenprobabiliacutestica normal _1048576__$5_6$___ ( ) _ __

Sol Regioacuten de aceptacioacuten la distribucioacuten de los sueldos de profesores de tiempo completo siguela del tipo normal

9) Diego Arias es un asesor econoacutemico contratado por el aeropuerto de Maiquetiacutea para estudiar laestructura del traacutefico aeacutereo Los registros de vuelo de los uacuteltimos antildeos que lleva el aeropuertoindican una media de 32 aterrizajes por minuto Diego quiere contrastar la hipoacutetesis de que losaterrizajes siguen una distribucioacuten de Poisson para ello toma una muestra de los aterrizajesrealizados en 200 minutos La tabla refleja los datos muestrales de las frecuencias observadasNuacutemero de aterrizajes Frecuencias Observadas0 101 232 453 494 325 o maacutes 41Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 1

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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Sol Regioacuten de aceptacioacuten Diego puede estar 99 seguro de que los aterrizajes siguen unadistribucioacuten de Poisson

10) Las especificaciones de produccioacuten de las botellas de aire empleadas en inmersioacuten exigen quese llenen hasta una presioacuten media de 600 libras por pulgada cuadrada (psi) y se admite unadesviacioacuten tiacutepica de 10 psi Las tolerancias de las normas de seguridad permiten una distribucioacutennormal en los niveles de llenadoSuponga que le acaba de contratar AquaLung importante fabricante de equipo de inmersioacuten yque su primera tarea consiste en determinar si los niveles de llenado cumplen una distribucioacutennormal AquaLung estaacute seguro de que prevalecen la media de 600 psi y la desviacioacuten tiacutepica de10 psi Soacutelo queda por probar la naturaleza de la distribucioacuten para ello decide medir 1000botellas y halla la distribucioacuten indicada en la tablaPsi Frecuencia[0 ndash 580) 20[580 ndash 590) 142[590 ndash 600) 310[600 ndash 610) 370[610 ndash 620) 128620 o maacutes 30Contrastar la hipoacutetesis al nivel del 5Sol Regioacuten de aceptacioacuten si se sigue una distribucioacuten normal

11) La revista Fortune publicoacute hace poco que los grandes bancos comerciales intentabancontrolar sus carteras de preacutestamos garantizando una determinada composicioacuten del conjunto depreacutestamos que conceden sus clientes Esta composicioacuten es muy importante para reducir almiacutenimo la tasa de fallidos El John DillingerFirstNational Bank de la ciudad de Nueva Yorktrata de seguir una poliacutetica de conceder el 60 de sus preacutestamos a empresas comerciales el 10a personas y 30 a prestatarios extranjerosPara determinar si se respeta la poliacutetica del banco Lida Loacutepez vicepresidenta de marketing eligeal azar 85 preacutestamos recieacuten aprobados Averigua que 62 de estos creacuteditos se concedieron aempresas 10 a personas y 13 a prestatarios extranjeros Al nivel del 10 iquestparece preservarse lacomposicioacuten deseada de la cartera del bancoSol Regioacuten de rechazo Lida puede estar segura al 90 de que la composicioacuten de los creacuteditos nocumple la poliacutetica del banco

12) Despueacutes de antildeos de trabajo en una baacutescula puacuteblica para pesar camiones Jeff Simpsonconsidera que el peso medio por camioacuten (en miles de libras) sigue una distribucioacuten normal con)_1048576_ _ )______ __ ___ _(_ oacutesito de probar esta suposicioacuten Jeff recolectoacute los datos siguientes unlunes correspondiente al peso de los camiones que llegaron a la baacutescula85 57 60 81 89 63 52 65 77 6489 86 90 60 57 61 95 78 66 9250 56 95 60 82 55 61 81 61 5363 75 50 98 63 77 50 62 79 6976 66 97 67 54 93 70 80 67 73Si Jeff utilizoacute una prueba de bondad de ajuste ji-cuadrada para estos datos iquesta queacute conclusioacutendeberiacutea llegar con respecto a la distribucioacuten del peso de los camiones

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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Utilice un nivel de significancia de 010(use 5 intervalos igualmente probables en donde el primero sea menor a 60 y el uacuteltimo mayor oigual a 90)Sol Regioacuten de aceptacioacuten Jeff no estaacute equivocado

13) iquestAlguna vez comproacute una bolsa de dulces MampM y se preguntoacute acerca de la distribucioacuten delos colores El fabricante informa que 30 de las golosinas son de color cafeacute 30 amarillas yun 10 corresponde a cada uno de los colores azul anaranjado rojo y verde Una bolsa de 60onzas de tales dulces que se adquirioacute en cierta tienda del Sambil conteniacutea un total de 72golosinas con 17 cafeacutes 20 amarillas 13 azules 9 anaranjadas 6 verdes y 7 rojas Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que la clasificacioacuten real por color de dichos dulcesconcuerda con la distribucioacuten esperadaSol Regioacuten de aceptacioacuten la consideracioacuten real de los dulces estaacute de acuerdo con la distribucioacutenesperada

14) En un determinado mercado de televisioacuten hay tres estaciones de televisioacuten comercial cadauna con su propio programa de noticias del mediodiacutea Seguacuten un informe en el perioacutedico local deesta mantildeana una muestra aleatoria de 150 espectadores del diacutea anterior indicoacute que 53 vieron lasnoticias de Globovisioacuten 64 observaron la emisioacuten de Radio Caracas Televisioacuten y 33 la deTeleven Al nivel de significancia de 005 iquestexiste alguna diferencia en la proporcioacuten deespectadores que vieron los tres canalesSol Regioacuten rechazo siacute hay preferencia en relacioacuten con los canales de tv

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