Ejercicios de Inferencia Estadstica

1. Un ingeniero de la planta de purificacin de agua mide el contenido de cloro diariamente en

100 muestras diferentes. Sobre un perodo de aos, ha establecido que la desviacin tpica

(error estndar) de la poblacin es 1.2 miligramos de cloro por litro. Las ultimas muestras

promediaron 4.8 miligramos de cloro por litro. Establezca el intervalo alrededor de la media

muestra que incluir la media de la poblacin en un 68.7% de las veces.

2. A partir de una nuestra aleatoria de 144 galones de leche, el gerente de procesos de la planta,

calcul que el llenado medio es de 128.4 onzas lquidas. De acuerdo a las especificaciones del

fabricante, la mquina llenadora tiene una desviacin tpica de 0.6 onzas. Cul es el intervalo

alrededor de la media muestral que contendr la media de la poblacin en un 95.5% de las

veces?

3. Una muestra aleatoria de 144 observaciones arroja una media muestral de 160 y una varianza

muestral de 100

a. Determinar un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional.

b. Determinar un intervalo de confianza de 90% para la media poblacional.

c. Si el investigador quiere tener un 95% de "seguridad" que su estimacin se encuentre a

una distancia de 1.2 en ms o menos de la verdadera media poblacional, Cuntas

observaciones adicionales deber efectuar para corroborarlo?.

4. Se toma una muestra al azar de 45 alumnos, sin reposicin de una clase de estadstica de 221

alumnos que da una media de 70 puntos y una desviacin tpica de 9 puntos en las calificaciones

finales. Determinar el intervalo de confianza de 98% para la media de las 221 calificaciones.

5. Se ha medido el contenido de nicotina de 36 cigarrillos de una determinada marca. A

continuacin se resumen los resultados obtenidos. Sea:

xi = contenido de nicotina de un cigarrillo, medido en miligramos.

xi = 756 miligramos y (xi - )2 = 315 miligramos

Determinar un intervalo de confianza de 95% para el contenido promedio de nicotina de los

cigarrillos de esta marca.

6. Un grupo de 50 animales experimentales reciben una cierta clase de raciones por un perodo de

2 semanas. Sus aumentos de pesos arrojan los valores de x = 420 gr. y S = 60 gr.

a) Qu tamao debe tomarse una muestra, si se desea que difiera de por menos de 10

gr. con 0.95 de probabilidad de ser correcto?

b) Encontrar el intervalo de confianza de 95% para .

7. En una granja de 1000 pollos se va a experimentar con una nueva dieta de engorde. Si se sabe

que la desviacin tpica del aumento de peso en un perodo de un mes es igual a dos onzas,

Qu tamao debe tomarse una muestra que conduzca a una estimacin del aumento de peso

de la totalidad de la parvada, si se quiere que esta estimacin no contenga un error mayor que

40 Ib (una Ib = 16 oz) con probabilidad de 0.95?

8. La asociacin de ahorro y prstamo "La tacaa" desea determinar la cantidad promedio que

tiene sus clientes en sus cuentas de ahorro. La desviacin tpica de todas las cuentas de ahorro

es estimada por el gerente en S/. 4000

a. Qu tamao de muestra se requiere para afirmar con una confianza de 0.95 que el error

en la estimacin no excede de S/. 200?

b. Qu tamao de muestra se requiere para afirmar con una confianza de 0.95 que el error

en la estimacin no excede de S/. 400?

9. Una tienda de departamentos desea estimar, con un nivel de confianza de 0.98 y un error

mximo de 0.5, el verdadero valor medio en dlares de las compras a crdito por mes realizadas

por sus clientes. Dado que la desviacin tpica es $ 15, determinar el tamao de la muestra.

10. Una muestra de 35 alambres de acero escogidos al azar de una remesa muy grande muestra

una resistencia media a la traccin de 1,500 kilos y una desviacin tpica de 20 kilos.

a. Si se usa esta media de muestra para estimar la resistencia media a la traccin de toda la

remesa, con un nivel de confianza de 95%, determinar el error de muestreo.

b. Qu tamao de muestra se requiere, si el error estimado en (a) ha de ser reducido a la

mitad sin cambiar el nivel de confianza?.

11. De una orden especial de 1,500 taladros recibidos de la compaa Andina de mquinas y

herramientas, se prob una muestra de 36 taladros. La muestra tuvo una vida de 1800 horas y

una desviacin estndar de 150 horas.

a. Estime la desviacin estndar de la poblacin a partir de la desviacin estndar de la

muestra.

b. Estime el error estndar de la muestra para esta poblacin finita.

c. Construya un intervalo de confianza de un 98% para la vida media de los taladros.

12. Para estimar la cantidad total de depsitos a la vista, un banco comercial selecciona una muestra

aleatoria de 400 cuentas. La muestra da una media de S/. 5000 y una desviacin tpica de S/.

1000. Suponiendo que el banco tiene 12000 cuentas a la vista, Determinar un intervalo de

confianza del 99% para la cantidad total en depsitos.

13. La fbrica de calzado C0MPRE-AH0RA tiene una cadena de tiendas de venta al por menor en

diversas ciudades del Per. La poltica de C0MPRE-AH0RA es no establecer una tienda de ventas

en ninguna ciudad a menos de tener una seguridad del 99% de que la venta total anual de

calzado en la ciudad sea de por lo menos 5 millones de soles. La compaa est considerando la

posibilidad de instalar una tienda de ventas en Huaral (Dpto, de Lima), que es una ciudad con

20000 familias, para lo cual selecciona una muestra aleatoria de 49 familias, que da un gasto

familiar anual medio en calzado de 300 soles con una desviacin tpica de 105 soles. Con base

en esta informacin, Debe C0MPRE-AH0RA abrir una tienda de ventas en Huaral?

14. La cooperativa de Huando, desea determinar el peso total de una partida de 10000 naranjas.

Como la cooperativa slo tiene una balanza pequea y adems no hay tiempo para estas cosas,

selecciona una muestra aleatoria de 16 naranjas, la cual da una media de 175 gramos y una

desviacin tpica de 25 gramos. Determinar un intervalo de confianza del 95% para el peso total

de la partida de naranjas.

15. El mantenimiento de cuentas de crdito puede resultar demasiado costoso si el promedio de

compra por cuenta baja de cierto nivel. El gerente de un almacn desea estimar el promedio de

cantidad comprada por mes por sus clientes que tienen cuenta de crdito con un error de no

ms de 250 soles con una probabilidad aproximada de 0.95. Cuntas cuentas deben ser

seleccionadas del archivo de la compaa si se sabe que la desviacin tpica de los balances

mensuales de las cuentas de crdito es de 750 soles?.

16. La oficina de proteccin al consumidor, entre otras cosas, han ocasionado que las empresas se

preocupen ms por la aceptacin de sus productos en el mercado, Una empresa, con dos

productos en su lnea, quiere estimar la diferencia entre el nmero de quejas ocurridas cada

mes durante cuatro aos (48 meses), que para cada producto arrojan los siguientes resultados:

1 = 17.2 1 = 4.6 2 = 25.1 2 = 5.3

Determinar un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre el nmero medio de

quejas sobre sus productos, (suponga que las quejas sobre cada producto se pueden considerar

como muestras aleatorias independientes).

17. Una muestra al azar de 200 pilas de la marca A para calculadoras muestra una vida media de

140 horas y una desviacin tpica de 10 horas. Una muestra al azar de 120 pilas de la marca B

da una vida media de 125 horas y una desviacin estndar de 9 horas. Determinar:

a. Un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de la vida media de las poblaciones A y

B.

b. Un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de la vida media de las poblaciones A y

B.

18. Dos grupos escogidos al azar, de 50 alumnas de una escuela para secretarias, aprenden

taquigrafa por dos sistemas diferentes y luego se las somete a pruebas de dictado. Se encuentra

que el primer grupo obtiene en promedio 120 palabras por minuto con una desviacin estndar

de 11 palabras, mientras que el segundo grupo promedia 110 palabras por minuto con una

desviacin estndar de 10 palabras. Determinar un intervalo de confianza del 99% para la

diferencia de medias de los dos mtodos.

19. Un investigador desea comparar la efectividad de dos mtodos de entrenamiento industrial

para obreros que han de llevar a cabo un trabajo especial en una planta ensambladora. Los

empleados seleccionados se dividen en dos grupos. El primer grupo recibe el mtodo 1, el

segundo el mtodo 2. Cada uno realizar una operacin de ensamblado y se registrar al tiempo

que emplea en realizar el trabajo. Se espera que las observaciones en ambos grupos tengan un

rango de 12 minutos (suponga tambin que se espera que la variabilidad de cada mtodo sea la

misma). Si se desea que el estimador de la diferencia en tiempo medio de armado sea correcta

hasta por un minuto con probabilidad aproximada de 0.95, Cuntos trabajadores han de

incluirse en cada grupo?

20. Se efectu un estudio para determinar si cierto tratamiento para metales tiene algn efecto

sobre la cantidad de metal desprendido durante la operacin de decapado. Una muestra

aleatoria de 100 piezas fue sumergida en un bao durante 24 horas sin el tratamiento,

alcanzando un promedio de 12.2 mm de metal desprendido y una desviacin tpica de la

muestra de 1.1 mm. Una segunda muestra de 200 piezas se someti al tratamiento seguida por

el bao durante 24 horas, obtenindose un desprendimiento promedio de 9.1 mm de metal con

una desviacin tpica de la muestra de 0.9 mm. Determinar un intervalo del 98% de confianza

para estimar la diferencia entre las medias de las poblaciones.

21. Se selecciona una muestra aleatoria de 200 votantes y se halla que 114 estn contentos con el

actual presidente. Hallar un intervalo de confianza del 95% para la fraccin de votantes que

estn a favor del actual presidente.

22. Se selecciona una muestra aleatoria de 500 fumadores y se encuentra que 86 tienen preferencia

por una marca A. Determinar un intervalo de confianza del 90% para la fraccin de la poblacin

de fumadores que prefieren la marca A.

23. Un auditor de una dependencia gubernamental de proteccin al consumidor quiere determinar

la proporcin de reclamos sobre plizas de enfermedades que paga el seguro en un plazo de

dos meses de haber recibido el reclamo. Se selecciona una muestra aleatoria de 200 reclamos

y se determina que 80 fueron pagadas en un plazo de dos meses despus de recibirlas.

Determine una estimacin del intervalo con 99% de confianza de la proporcin real de reclamos

pagados dentro de ese plazo de dos meses.

24. El departamento de mantenimiento de una planta manufacturera de tejidos es responsable por

1200 telares. El gerente del departamento ha determinado que el 45% de los daos en una

muestra de 64 mquinas es por falta de mantenimiento. Determine un intervalo de confianza

del 95% para esta proporcin.

25. Mediante un muestreo al azar de 49 de 500 compradores en la exposicin de muebles en la

Feria del Hogar, el gerente de ventas de la compaa de muebles, encontr que el 8=% de estos

clientes se interesaron por una lnea nueva de muebles contemporneos. Establezca un

intervalo de confianza del 96% para la proporcin de compradores interesados por esta lnea

particular.

26. En una muestra al azar de 600 mujeres, 300 indican que estn a favor de la ayuda del estado a

los colegios privados. En una muestra al azar de 400 hombres, 100 indican que estn a favor de

lo mismo. Determinar un intervalo de confianza

a. del 55%,

b. 95% para la diferencia de proporciones de todas las mujeres y todos los hombres que

favorecen tal ayuda.

27. Una empresa de estudios de mercado quiere estimar las proporciones de hombres y mujeres

que conocen un producto promocionado a escala nacional. En una muestra aleatoria de 100

hombres y 2OO mujeres se determina que 20 hombres y 60 mujeres estn familiarizados con el

artculo indicado. Calcular el intervalo de confianza de 95% para la diferencia de proporciones

de hombres y mujeres que conocen el producto.

28. Cierto genetista quiere conocer la proporcin de hombres y mujeres de cierta ciudad que

padecen un desorden sanguneo menor Una muestra aleatoria de 1000 mujeres arroja 250

afectadas, en tanto que 275 de 1000 hombres sufren desorden. Establezca un intervalo de

confianza del 95% para la diferencia entre la proporcin de hombres y mujeres que padecen tal

desorden.

29. La toma de decisiones participativa ha sido una estrategia administrativa que se ha adoptado

como un medio para mejorar la eficiencia y la participacin de los individuos en las

organizaciones. Se entrevist a dos grupos de empleados, los cuales difieren substancialmente

en el nivel de participacin permitida por el gerente, y se les pregunt si estaban o no satisfechos

con su empleo actual. De 110 empleados de un grupo en el cual se ha fomentado la participacin

del empleado, 77 afirmaron que estaban satisfechos con sus empleos. En tanto 52 de 1Z5

empleados, de un grupo en el que no se permite la participacin del empleado, afirmaron que

estaban satisfechos con su empleo.

Encuentre un intervalo 'de confianza del 90? para la diferencia de la proporcin de empleados

satisfechos con su trabajo.

30. El auditor de un banco desea estimar la proporcin de estados, de cuenta bancarias mensuales

para los depositantes del banco que tendrn errores de varias clases, y especifica un coeficiente

de confianza del 99% y un error mximo de 0.25%.

a. Determinar el tamao de la nuestra si no se dispone de informacin sobre la proporcin

verdadera de los estados de cuenta mensuales que tienen errores.

b. Determinar el tamao de la muestra, si el auditor, por su experiencia, cree que la verdadera

proporcin de estados de cuenta con errores es 0.01.

31. Se efecta un estudio para estimar la proporcin de amas de casa que poseen una secadora

automtica. Cul debe ser el tamao de la muestra si se desea tener al menos una confianza

del 99% que la, estimacin difiera de la verdadera proporcin en una cantidad menor de 0.01?

32. Un equipo de investigacin mdica est seguro sobre un suero que han desarrollado el cual

curar cerca del 75% de los pacientes que sufren de ciertas enfermedades. Qu tamao debe

ser la nuestra para que el grupo pueda estar seguro en un 98% que la proporcin muestral de

los que se curan est dentro de ms o menos 0.04 de la proporcin de todos los casos que el

suero curar?

33. Doscientos cincuenta y seis pacientes que sufren de una cierta enfermedad fueron tratados con

un nuevo medicamento. Este medicamento cur a 128 pacientes. Con qu grado de confianza

puede afirmarse que la efectividad del medicamento est entre 45% y 55%?

34. El director de Bienestar Estudiantil de una Universidad est considerando una nueva poltica en

relacin con hogares de estudiantes. Antes de tomar una decisin final, desea seleccionar una

muestra aleatoria para estimar la proporcin de estos que est en favor de esta nueva poltica

Qu tamao muestral se requiere para asegurar que el riesgo de sobrepasar un error de 0.10

es slo 0.05?

35. Una muestra aleatoria de tamao 400 seleccionada entre los alumnos que haban consultado el

Servicio de Salud de una Universidad durante el ao pasado indic que 80 tenan una

enfermedad de naturaleza psicosomtica.

a. Con qu grado de confianza puede afirmarse que 16% a 24% de todos los alumnos que

consultaron el servicio de salud el ao pasado tenan una enfermedad psicosomtica?

b. Supngase que 2000 alumnos consultaron el servicio de salud el ao pasado. Cuntos de

estos alumnos tenan una enfermedad psicosomtica? Qu grado de confianza tiene su

estimacin?

36. Una muestra de 5 tarros de caf instantneo seleccionados de un proceso de produccin, dio

los siguientes valores para el contenido medio en gramos: 285; 291; 279; 288; 282. Determine

un intervalo de confianza del 95% para estimar el peso neto medio de los frascos producidos

por este proceso.

37. Se prueba una muestra aleatoria de 5 fusibles de cierta marca para determinar el punto medio

de ruptura. Los puntos de ruptura medidos en amperes fueron: 18; 22; 20; 14; 26. Con qu

grado de confianza puede afirmarse que el punto medio de ruptura para esta marca de fusibles

est entre 15.736 y 24.264?

38. La resistencia a la rotura, expresada en libras, de cinco ejemplares de cuerda, cuyos dimetros

sean 3/16 de pulgada, es de: 660, 460, 540, 580, 550. Estmese la resistencia media a la rotura

mediante un intervalo de confianza del 95%, suponiendo distribuciones normales.

39. Las cajas de un cereal producidos por una fbrica deben tener un contenido de 16 onzas. Un

inspector tom una muestra que arrojo los siguientes pesos en onzas: 15.7, 15.7, 16.3, 15.8,

16.1, 15.9, 16.2, 15.9, 15.8, 15.6 Calcule intervalos de confianza del 90% para la media

poblacional y la varianza poblacional de los pesos.

40. Los pesos de 10 cajas de cereal son: 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3, 9.8 gramos.

Hallar un intervalo de confianza del 99% para la media de todas las cajas de cereal, asumiendo

una distribucin aproximadamente normal.

41. Una muestra aleatoria de 8 cigarrillos de cierta marca da un promedio de 18.16 miligramos de

contenido de nicotina y una desviacin estndar de 2.4 miligramos. Construir un intervalo de

confianza del 99% para el verdadero promedio del contenido de nicotina de esta marca

particular de cigarrillo, asumiendo una distribucin aproximadamente normal.

42. Los pesos netos (grs) de ocho latas de conserva fueron los siguientes: 121, 119, 124, 123, 119,

121, 124, 120. Obtener un intervalo de confianza del 99% para el peso neto medio de las

conservas.

43. Los tiempos de encendido en segundos de crisoles de humo flotante de dos tipos diferentes son

los siguientes:

Tipo I : 481, 506, 527, 661, 501, 572, 561, 501, 487, 524.

Tipo II : 526 , 511, 556 , 542 , 491, 537 , 582 , 605 , 558 , 578.

Determine un intervalo de confianza del 95% para la diferencia media en tiempos de encendido,

suponiendo varianza iguales pero desconocidas.

44. Dos analistas tomaron lecturas repetidas en la dureza del agua de la ciudad. Determine un

intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre analistas, suponiendo varianzas iguales

pero desconocidas.

Medida de dureza codificada

Analista A: 0 46, 0.62, 0.44, 0.58, 0.48, 0.53

Analista B: 0.82, 0.61, 0.89, 0.51, 0.33, 0.48, 0.23, 0.25, 0.67, 0.88

45. El gerente de una cadena de 200 supermercados en una ciudad grande, rene los datos de

ventas diarias de 5 tiendas escogidas al azar. Ellos son, en miles de soles, 18, 24, 22, 26, 16.

a. Estime la desviacin tpica de la poblacin.

b. Construya un intervalo de confianza de un 98% para las ventas medias.

46. Al examinar los registros de facturacin mensual de una empresa editora con ventas por correo,

se encuentra un total de 250 facturas no pagadas, el auditor toma una muestra de 10 facturas

no pagadas. Las sumas que se adeudan a la compaa en miles de soles son: 4, 18, 11, 7, 7, 10,

5, 33, 9 y 12.

a. Determine una estimacin del intervalo con 99% de confianza de la cantidad promedio de

facturas no pagadas.

b. Establezca una estimacin del intervalo con 99% de confianza de la cantidad total que se

adeuda a esa empresa.

47. Los siguientes datos representan los tiempos de duracin (en minutos) de las pelculas

producidas por dos compaas cinematogrficas

Compaa A : 103, 94, 110, 87, 98

Compaa B: 97, 82, 123, 92, 175, 88, 118

Determinar el intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre los tiempos promedios de

las pelculas producidas por las compaas, asumiendo que los tiempos de duracin tienen una

distribucin aproximadamente normal.

48. Una compaa productora de semillas de maz hdrico, planta dos nuevas hileras de maz hdrico

en cinco granjas diferentes. Las producciones en bshel por acre fueron:

Hdrico I: 90 85 95 76 80

Hdrico II: 84 87 90 92 90

a. Determine un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre las dos producciones

medias.

b. Con qu tipo de "poblacin" trabaja la compaa en esta prueba?

c. Qu suposiciones se hicieron para estimar el intervalo de confianza en (a)?

49. Se determina que las tensiones de rotura de una lnea de pesca de prueba de 30 libras, para una

muestra de 6 carreteles, son 34, 33, 26, 32, 28 y 27 libras. Determinar un Intervalo de confianza

del 95% para la varianza poblacional.

50. Para una muestra de tamao 15, ( )2 = 17.8 Hallar un intervalo de confianza del 95%

para la desviacin estndar poblacional.

51. Se realiza un experimento para probar la diferencia en efectividad de dos mtodos de cultivar

trigo. Diez parceles se tratan con arado superficial y quince con arado profundo. El rendimiento

medio por acre del primer grupo es 40.8 fanegas y la media para el segundo grupo es 44.7.

Suponga que la desviacin estndar de la produccin del arado superficial es 0.6 fanegas y para

el profundo es 0.8. Encuentre un intervalo de confianza del 90% para la diferencia de

rendimiento.

52. En una investigacin sobre combustibles para cohetes orientada a reducir la demora entre la

aplicacin de la corriente de encendido y la explotacin, se realizaron pruebas sobre un

combustible T y un combustible C. La desviacin estndar de ambos grados puede suponerse

igual a 0.04. Si = 0.261 segundos y = 0.250 segundos para 14 observaciones en cada uno,

determine un intervalo de confianza del 95% para el cambio en tiempo de encendido.

53. Para determinar la efectividad de un programa de seguridad industrial se recogieron los

siguientes datos sobre el tiempo perdido por accidentes.

Antes del programa: 38.0; 69; 15.4; 10; 121; 47.6; 79; 54

Despus del programa: 29.5; 48.5; 19; 00; 92.5; 50; 80.5; 40

(Los nmeros dados son las medias de horas-hombre prdido por mes, en un perodo de 8

meses).

a. Hallar intervalos de confianza del 95% para cada una de las medias, antes del programa y

despus del programa.

b. Qu podra decir acerca del programa en base a los resultados?

54. Suponga que se hacen 15 ensayos en cada uno de dos tratamientos con la razn de desviaciones

estndares mustrales

= 3.5. Determinar un intervalo de confianza del 90% para

55. Suponga que se hacen 15 ensayos en cada uno de los tres tratamientos con las siguientes

varianzas mustrales 2 = 12,

2 = 30, 2 = 39. Determinar intervalos de confianza del 85%

para todos los pares de razones de varianzas .