Ejercicios de La Vida Diaria Aplicado a Las Matemáticas

8/16/2019 Ejercicios de La Vida Diaria Aplicado a Las Matemáticas

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Ejercicios de la vida diaria aplicado a las matemáticas

Enviado por Yunior Andrés Castillo S.

Partes: 1, 21. Justificación

2. Metodología del trabajo académico

3. Ejes temticos ! encuentros tutoriales

4. "ogaritmos

5. Aplicaciones

6. #roblemas de aplicación

7. $ibliografía

JustificaciónEl enfoque acumulativo ha sido adoptado tradicionalmente para la elaoraci!n " dise#o de los curr$culos.%upone que la formaci!n del estudiante se va dando mediante una serie de &ctividades acad'micas (sicas.)uando el conocimiento matem(tico se hace o*eto del discurso did(ctico, es indispensale tomar enconsideraci!n la acci!n de los procesos de transposici!n, as$ como las diferentes dimensiones

del conocimiento, propias de la disciplina. +a educaci!n matem(tica reconoce que el an(lisis hist!rico critico,las teor$as conitivas, la teor$a de la informaci!n, suministran elementos sustanciales que deen serincorporados como parte de la refle-i!n permanente sore nuestro campo.El sentido de estas actividades, es permitir al estudiante revisar sus ases " fundamentos matem(ticos,uscando una nivelaci!n de los conceptos (sicos indispensales para emplearlos en las dem(s actividadesacad'micas que requieren de la matem(tica como herramienta para su estructuraci!n " comprensi!n. Elestudiante en este nivel dee hacer conciencia, que realia una carrera profesional, la cual requiere de unamplio dominio de la matem(tica " que sus deficiencias deen ser superadas de una u otra forma, mediantela consulta permanente de te-tos, soluci!n de talleres, discusi!n en clase, retroalimentaci!n " cualquier otromecanismo que le permita la apropiaci!n, relaci!n " utiliaci!n de los conocimientos.%$JE&'(%S)

*. %$JE&'(%S +E,E-A"ES

Empleando modelos matem(ticos, desarrollar hailidades " destreas que le permitan raonar l!ica, critica "

o*etivamente/ adquiriendo independencia en su actividad intelectual " personal, perseverando en la0squeda del conocimiento " su relaci!n con el medio.%$JE&'(%S ES#EC''C%S

1. dentificar los con*untos num'ricos en diferentes conte-tos. epresentarlos en diversas formas " estalecer relaciones entre ellos/ redefinir las operaciones (sicas entre estos n0meros estalecer relaci!n entre ellos.2. )omprender " utiliar los fundamentos de l!ica matem(tica (sicos necesarios para la carrera.

• 3. )onstruir e interpretar f!rmulas, ecuaciones, desiualdades e inecuaciones para representar

situaciones que requieren variales, operar con cualquiera de ellos.

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as.com/trabajos4/logica/logica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTEShttp://www.monografias.com/trabajos103/ejercicios-vida-diaria-aplicado-matematicas/ejercicios-vida-diaria-aplicado-matematicas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos103/ejercicios-vida-diaria-aplicado-matematicas/ejercicios-vida-diaria-aplicado-matematicas2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos103/ejercicios-vida-diaria-aplicado-matematicas/ejercicios-vida-diaria-aplicado-matematicas.shtml#justificaahttp://www.monografias.com/trabajos103/ejercicios-vida-diaria-aplicado-matematicas/ejercicios-vida-diaria-aplicado-matematicas.shtml#metodologahttp://www.monografias.com/trabajos103/ejercicios-vida-diaria-aplicado-matematicas/ejercicios-vida-diaria-aplicado-matematicas.shtml#ejestematahttp://www.monografias.com/trabajos103/ejercicios-vida-diaria-aplicado-matematicas/ejercicios-vida-diaria-aplicado-matematicas.shtml#logaritmoahttp://www.monografias.com/trabajos103/ejercicios-vida-diaria-aplicado-matematicas/ejercicios-vida-diaria-aplicado-matematicas.shtml#aplicacioahttp://www.monografias.com/trabajos103/ejercicios-vida-diaria-aplicado-matematicas/ejercicios-vida-diaria-aplicado-matematicas.shtml#problemasahttp://www.monografias.com/trabajos103/ejercicios-vida-diaria-aplicado-matematicas/ejercicios-vida-diaria-aplicado-matematicas2.shtml#bibliograahttp://www.monografias.com/trabajos13/diseprod/diseprod.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/discurso/discurso.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/categoria-accion/categoria-accion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/disciplina/disciplina.shtmlhttp://www.monografias.com/Educacion/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos4/epistemologia/epistemologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/epistemologia/epistemologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos55/historias-de-matematicos/historias-de-matematicos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/estacon/estacon.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/doin/doin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/debate-multicultural-etnia-clase-nacion/debate-multicultural-etnia-clase-nacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/teorsist/teorsist.shtml#retrphttp://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/logica-metodologia/logica-metodologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/indephispa/indephispa.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/fuper/fuper.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/diop/diop.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/logica/logica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTEShttp://www.monografias.com/usuario/perfiles/ing_lic_yunior_andra_s_castillo_s


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• 4. &plicar los sistemas de ecuaciones lineales n - n en situaciones cotidianas resolvi'ndolo

mediante matrices, determinantes, rela de cramer " auss ord(n.5. epresentar " analiar funciones, utiliando para ello criterios talas, e-presiones aleraicas,ecuaciones, r(ficas e interpretar estas representaciones.6. &dquirir hailidad " destrea en el planteamiento " soluci!n de prolemas cotidianos."%+-%S ES#E-A/%S /E" #-%+-AMA

&l finaliar el curso el estudiante dee estar en la capacidad de comprender " aplicar los conceptos "e-periencias adquiridas en situaciones de la vida real " poder plantear un modelo matem(tico con hailidad "destrea que pueda dar soluciones a prolemas que se le presenten en el transcurso de su vida profesional.

Metodología del trabajo académico• & trav's de la apropiaci!n por parte del estudiante de alunas propiedades, se construir(n modelos

matem(ticos aplicados a la administraci!n de neocios &&.• eniendo en cuenta los conceptos te!ricos adquiridos " las condiciones del entorno el estudiante

resolver( prolemas pr(cticos de aplicaci!n a su especialidad &.• Partiendo de talleres " actividades colectivas el estudiante desarrollar( la capacidad del traa*o en

equipo " la tolerancia necesaria para una me*or convivencia. &).• Estalecer el marco te!rico, que otorue las herramientas necesaria para que el estudiante

desarrolle su iniciativa " creatividad. &%.

Ejes temticos ! encuentros tutoriales0,'/A/ ,o *) %%E8&% 98E);%

• ,1meros reales

Propiedades• aones " proporciones

Propiedades)(lculo de t'rminos desconocidos en una proporci!n

• &plicaci!n de transposici!n de t'rminos en ecuaciones " f!rmulas• Potenciaci!n

Propiedades•

9otaci!n cient$fica• adicales

Propiedades%implificaci!n8ultiplicaci!n de radicales de iual $ndice8ultiplicaci!n de radicales de diferente $ndiceacionaliaci!n de radicales.

• E-ponentes racionales

elaci!n entre la potenciaci!n " la radicaci!n.• +oaritmos

Propiedades de los loaritmoselaci!n entre potenciaci!n " loaritmos0,'/A/ ,o 2)

• E-presiones aleraicas.)lasificaci!n8onomio


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%umaesta8ultiplicaci!n>ivisi!n.

• Productos 9otales

• )ocientes notales• ?actoriaci!n

?actor com0n monomio " polinomio?actor com0n por arupaci!n de t'rminosrinomio cuadrado perfecto>iferencia de cuadrados perfectos

)uo perfecto de inomios%uma o diferencia de cuos perfectos)asos especiales

• ;peraciones con fracciones aleraicas

%umaesta8ultiplicaci!n>ivisi!n?racciones comple*as0,'/A/ ,o 3:. E+&);9E% @ ?9);9E%

• Pare*a ordenada.• Producto cartesiano de con*untos

epresentaci!n r(fica• )oncepto de relaci!n• ?unciones

)oncepto de funci!nElementos de una funci!n


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)on*unto de partida)on*unto de lleada>ominio)odominioano

• Alera de funciones

%umaesta.8ultiplicaci!n>ivisi!n?unciones compuestas

• Br(fica de funciones

>ominioanontercepto o puntos de corte%imetr$as

&sintotasala

• ?unci!n nversa

Procedimiento para hallar la inversa de una funci!n• ?unci!n +ineal

PendienteintersectoBr(fica

• ?unci!n cuadr(tica o de seundo rado

Br(fica• &plicaciones

0,'/A/ ,o 4)

A+BE89%&)D9 >E 9EB;);%• Prolemas pr(cticos de aplicaci!n.

EE)); 8;>E+;• 1. %olucionar la siuiente ecuaci!n utiliando las propiedades de los loaritmos

http://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/Administracion_y_Finanzas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/Administracion_y_Finanzas/index.shtml


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• 2. n comerciante perdi! el primer a#o 15 de su capital, el seundo a#o ano una cantidad iual a

los 31F de lo que le quedaa/ al tercer a#o ano 35 de lo que ten$a al terminar el seundo a#o " tiene 13312d!lares. G)u(l es su capital inicialH

&sumamos que - es el capital inicial, entonces

http://www.monografias.com/trabajos13/capintel/capintel.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/capintel/capintel.shtml


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El capital inicial era de 6777 dólares&++E1. realia las siuientes operaciones


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i n poste tiene 27 de su lonitud a*o tierra, 25 del resto sumerido en aua, " la parte emerente mide 6metros. G)u(l es la lonitud total del posteH.

* Para llear a un onito refuio he realiado las 35 partes del recorrido en tren, los 7I del resto en auto0s" los 0ltimos 1F Jil!metros andando. G)u(ntos Jil!metros he recorrido en totalH.J >e una varilla lara le han cortado 36 cm, si dicho pedao corresponde a los K de los 45 del total de lavarilla Gcu(l es la lonitud de la varillaH.l. n homre compra por L5.35F.FFF las 45 partes de un neocio. El neocio estaa evaluado enH.EMP;9E9E% @ &>)&+E%

&lunas propiedades sore la potenciaci!n

http://www.monografias.com/trabajos11/tierreco/tierreco.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tierreco/tierreco.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/problemadelagua/problemadelagua.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tierreco/tierreco.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/problemadelagua/problemadelagua.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtml


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2.&plique las propiedades de la potenciaci!n " simplifique dando sus respuesta con e-ponentes positivos.

• 1. %implifique las siuientes e-presiones. acionalice el denominador cuando sea necesario.


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4. e-ponentes racionales, e-prese como e-ponentes " simplifique.

"ogaritmos#ropiedades de los logaritmos)

5. )alcule las valores de las e-presiones siuientes usando la definici!n de loaritmos.

http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml


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6. =erifique las proposiciones siuientes " rescr$alas en forma loar$tmica con una ase apropiada.

7. esuelva cada uno de los siuientes e*ercicios aplicando las propiedades de los loaritmos.

I. >eterminar el valor de la inc!nita

Aplicacionesesolver los e*ercicios 1F " 11 aplicando las propiedades de los loaritmos.N. En el 2FFF la polaci!n de cierta ciudad de )olomia era de 2 millones de haitantes " estaa creciendo auna tasa del 5O anual. G)u(ndo reasar( la polaci!n la marca de los 5 millones, suponiendo que la tasa decrecimiento es constanteH.

http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/explodemo/explodemo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/verpro/verpro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marca/marca.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/explodemo/explodemo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/verpro/verpro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marca/marca.shtml


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1F. +a suma de L1FFF d!lares se invierte a un inter's compuesto anual del 6O Gcu(ndo tardar(la inversi!n en incrementar su valor a L15FF d!laresH.11. n container de art$culos se vende por L12F.FFF.FFF con una utilidad del 35O. alle el costo inicial dellote.12. En el testamento de ?ederico Porras, fiura una cuenta por un valor de L4I.N64.FFF para repartir entre suviuda " sus tres hi*os, de dicho valor se deen deducir LI.N5F.FFF por astos de entierro, honorarios del

aoado e imprevistos " el resto dee de ser repartido as$: 5I de lo que quedo para la viuda " el resto deede distriuirse en partes iuales entre sus tres hi*os. G)u(nto reciir( la viuda " cu(nto cada hi*oH.13. El inreso anual de Edar durante el a#o 2FF4 fue de L45.NFF.FFF. el asto en alquiler el 25O,en alimentaci!n el 13O, en ropas el 2IO, en otros art$culos el 23O " el resto lo ahorro. Gu' porcenta*e de suentrada anual ahorroH, G)u(nto dinero ahorroH, Gcu(nto ast! en cada uno de los puntos especificadosH.14. %i N omas levantan 1F5F toneladas de aua en 15 d$as, traa*ando I horas diarias, Gen cu(ntos d$as 1Fomas levantar(n 1.4FF toneladas, traa*ando 6 horas diariasH.15. n ciclista marchando a 12 Jm por hora recorre en varias etapas un camino empleando N d$as a ra!n de7 horas por d$a. G& qu' velocidad tendr( que ir si desea emplear s!lo 6 d$as a ra!n de N horas diariasH.16. na pileta se llen! en 3 d$as de*ando aiertas 2 canillas que arro*an 2F litros por hora, durante 6 horasdiarias. G)u(ntos d$as se necesitar(n para llenar la misma pileta si se de*an aiertas, durante 5 horas diarias,4 canillas que arro*an 1I litros por horaH.17. n padre de familia al fallecer de*a una herencia de L4.34F.FFF, de la cual la mitad corresponde a su

esposa " la otra mitad se distriu"e inversamente proporcional a la edad de sus tres hi*os de 1F, 15 " 25 a#os.G)u(nto corresponde a cada hi*oH1I. n ran*ero tiene concentrado para 3F cerdos que le duran 12 d$as. %i quiere que el concentrado le dure 3d$as m(s. G)u(ntos cerdos dee venderH1N. En un alp!n 2F allinas en 12 d$as producen 1NF huevos. G)u(ntos huevos producen 22FF allinas delalp!n en 4I d$asH2F. )on 4F ultos de concentrado de 5F Q. se pueden alimentar 3F animales durante 35 d$as. G)u(ntosanimales podremos alimentar durante 15 d$as con 6F ultos de 4F Q. del mismo concentradoH-ES#0ES&AS &A""E- ,0ME-% 0,%

1.a R C1 N. R a#o 2F1I1. R C 3516 1F. R 7 a#os1.c R C NI255 11. R L IISIII.III,IN pesos1.d R 732 12. R L25SFFI.75F " L 5SFF1.75F pesos

1.e R I1224 13. R 11O " L 5SF4N.FFF pesos1.f R C I5 16 14. R 24 d$as1. R 212F 15. R 14 Jmsh1.h R 167 16. R 2 d$as1. i R 14 mts 17. R L 434.FFF L 651.FFF " L 1SFI5.FFF pesos1.* R 2FF mts 1I. R 6 cerdos1.J R 6F cms 1N. R I3.6FF huevos1.l R 6SII7.5FF pesos 2F. R I4 animales5.a R C 45. R 535.c R 45.d R C 35.e R C 55.f R 1FF7.a R 457. R 1F7.c R F,447.d R F,71EE));% 8;>E+;

• 1. >escomponer en factores la siuiente e-presi!n

http://www.monografias.com/trabajos/anatocismo/anatocismo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/anatocismo/anatocismo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/cntbtres/cntbtres.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/cntbtres/cntbtres.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/cntbtres/cntbtres.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costo/costo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costo/costo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costohttp://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costohttp://www.monografias.com/trabajos10/rega/rega.shtml#gahttp://www.monografias.com/trabajos10/rega/rega.shtml#gahttp://www.monografias.com/Salud/Nutricion/http://www.monografias.com/Salud/Nutricion/http://www.monografias.com/trabajos15/ahorro-inversion/ahorro-inversion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/ahorro-inversion/ahorro-inversion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/ahorro-inversion/ahorro-inversion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marx-y-dinero/marx-y-dinero.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/bombas/bombas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml#TEORICOhttp://www.monografias.com/trabajos5/fami/fami.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/fami/fami.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/fami/fami.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/heren/heren.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/heren/heren.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/cani/cani.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/cani/cani.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/cani/cani.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/anatocismo/anatocismo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/cntbtres/cntbtres.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costo/costo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costohttp://www.monografias.com/trabajos10/rega/rega.shtml#gahttp://www.monografias.com/Salud/Nutricion/http://www.monografias.com/trabajos15/ahorro-inversion/ahorro-inversion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marx-y-dinero/marx-y-dinero.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/bombas/bombas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml#TEORICOhttp://www.monografias.com/trabajos5/fami/fami.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/heren/heren.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/cani/cani.shtml


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Para descomponerla en factores utiliamos el siuiente artificio matem(tico

• 2. 5 personas han comprado un neocio contriu"endo por partes iuales. %i huiera haido 2 socios

m(s, cada uno huiera paado IFF d!lares menos. G)u(nto cost! el neocioH%uponamos que - es el valor en d!lares del neocio


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El valor del neocio es de % 14FFF&++E 9o. 2

&ntes de iniciar el taller tena ien claroGu' es constanteHGu' son varialesHGu' son e-presiones aleraicasH

Gu' es un polinomio aleraicoHGu' sinifica factoriarHG)!mo puede aplicar estos conceptos en la vida cotidianaH

• 1. En los e*ercicios siuientes, efect0e la operaci!n indicada " simplifique.

• 2. %implifique cada uno de los siuientes polinomios, utiliando factor com0n.


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• 3. ?actorice por completo las e-presiones siuientes:

• 4. esuelva los siuientes productos notales teniendo en cuenta las siuientes relas.

http://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtml


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•

5. >ados los siuientes polinomios, factoriarlos empleando >ivisi!n %int'tica


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• 6. Plantear " resolver los siuientes prolemas:• a. uan os' vende dos camisas & " < por L1NF.FFF/ si el costo de & fue de L2F.FFF menos dos

veces el costo de aniela tiene entre cone*os " palomas 56 animales. %i las palomas suman 12 menos que los

cone*os Gcu(ntos animales ha" de cada especieH.• c. En el primer semestre de &dministraci!n de 9eocios de la niversidad del uind$o, ha" entre

homres " mu*eres 56 estudiantes. %i las mu*eres suman 12 menos que los homres, G)u(ntos homres "cu(ntas mu*eres ha"H.

• d. +a Edad de Esneda es tres veces la edad de >aniela, si amas edades suman 64 a#os, G)u(l es

la edad de cada unaH.• e. ?ernando tiene L2.3FF.FFF que quiere repartir entre sus dos hi*os, pero quiere que su hi*o ma"or

recia L24F.FFF m(s que su hi*o menor, G)u(nto dee dar a cada uno de ellosH.• f. Tl n0mero de d$as que ha traa*ado Pedro es 4 veces 'l n0mero de d$as que ha traa*ado Enrique.

%i Pedro huiera traa*ado 15 d$as menos " Enrique 21 d$as m(s, amos har$an traa*ado iual n0mero ded$as. G)uantos d$as traa*o cada unoH.

•

. Edar tiene 7 a#os m(s que su esposa 8artha. ace 1F a#os ten$a el dole de la edad de ella.G)u(ntos a#os tiene cada unoH.

• h. na vendedora ana un salario ase de L6FF.FFF por mes m(s una comisi!n del 1FO de

las ventas que haa. >escure que en promedio, le toma horas realiar ventas por un valor deL1FF.FFF. G)u(ntas horas deer( traa*ar en promedio cada mes para que sus inresos sean deL2.FFF.FFFH.-ES#0ES&AS &A""E- ,0ME-% /%S

6.a R L 7F.FFF " L 12F.FFF pesos6. R 22 palomas " 34 cone*os6.c R 34 homres " 22 mu*eres6.d R 16 " 4I a#os6.e R L 1SF3F.FFF " L 1S27F.FFF pesos6.f R 4I " 12 d$as6. R 17 " 24 a#os6.h R 21F horas mensualesEE));% 8;>E+;allar los puntos de intersecci!n puntos de equilirio para las siuientes funciones

http://www.monografias.com/trabajos16/fijacion-precios/fijacion-precios.shtml#ANTECEDhttp://www.monografias.com/trabajos16/fijacion-precios/fijacion-precios.shtml#ANTECEDhttp://www.monografias.com/trabajos13/admuniv/admuniv.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/admuniv/admuniv.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/salartp/salartp.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/salartp/salartp.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/evintven/evintven.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/evintven/evintven.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/cofi/cofi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/cofi/cofi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/cofi/cofi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/fijacion-precios/fijacion-precios.shtml#ANTECEDhttp://www.monografias.com/trabajos13/admuniv/admuniv.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/salartp/salartp.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/evintven/evintven.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/cofi/cofi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtml


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RECUERDE

los puntos de equilirio se encuentran en las intersecciones ! sea donde las r(ficas se cortan, es decircuando:

f89: ; g89:

Es decir,

Estas son las coordenadas de los puntos de equilirio en -, deemos hallar ! para definir completamente lospuntos de equilirioPara hallar las coordenadas en ! reemplaamos - en cualquiera de las dos ecuaciones, f- o -@o reemplaando en -, pero usted compa#ero realice el reemplao en f-. Gue encontr!H GPor queH

&hora pasemos a raficar las funciones dadas+rfica de la función g89:;*


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Para hallar cortes con el e*e - hacemos -R F

Para hallar cortes con el e*e " hacemos - R F, entonces " R 1IF+os puntos de corte son:

8>**.25 ? 7: 87 ? *67 :

+-A'CA /E "A 0,C'%,

%e oserva que:• Por ser una funci!n cuadr(tica, la r(fica es una par(ola• Por el coeficiente neativo de -2 la par(ola es c!ncava hacia aa*o

(E-&'CE /E "A #A-A$%"A

#unto de corte 8 7? 7 :

El punto es: 8*6 ? 7:)on estos puntos podemos raficar la par(ola, en el mismo plano que raficamos la recta


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AC"A-AC'%,ES

+as r(ficas fueron elaoradas con un prorama descarado de nternet llamado Braphmatica.&A""E- ,o. 3

9=E%B&:• a. Gu' es pendienteH.• . G)u(ndo dos rectas son paralelasH.• c. G)u(ndo dos rectas son perpendicularesH.• d. Gu' es una funci!n 8atem(ticaH.• 2. Estimar la pendiente " la ecuaci!n de la recta asociada a cada rafico.

a.

http://www.monografias.com/Computacion/Programacion/http://www.monografias.com/Computacion/Programacion/http://www.monografias.com/Computacion/Internet/http://www.monografias.com/Computacion/Internet/http://www.monografias.com/Computacion/Programacion/http://www.monografias.com/Computacion/Internet/


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.

• 3. a >iu*ar la rafica de la recta que pasa por los siuientes puntos, encontrar la pendiente.• a. 2, 1 " 5, 7

. 5, C2 " 1, C6c. 12, 2, 6,2d. C32, C5 " 56, 4e. 2, C1 " 4, C1f. 7I, 34 , 54, C14

o 5. Encuentre la ecuaci!n de las l$neas rectas que satisfacen las condiciones de cada uno de

los e*ercicios siuientes:


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o 6. Escriir una ecuaci!n de la recta que pase por el punto dado " sea:

a Paralela a la recta dada. Perpendicular a la recta indicada.a. 2, 1, 4M C 2@ R 3. 7I, 34 5M U 3@ R Fc. C6 , 4 3M U 4@ R 7

o 7. alle el punto de equilirio de las siuientes ecuaciones lineales por los m'todos de

sustituci!n, iualaci!n, reducci!n " corroore lo otenido r(ficamente de los siuientes sistemas deecuaciones:a. 2M C 3@ R 7 " 3M C@ R 7. M U @ R I " 2M C @ R 1c. 3M C2@ R I " 2M U 5@ R C1d. 3M C1 R 2@ " 3@ C 2M R 6e. 6M U 3@ R 3 " 5M U 4@ R 7

o I. Para cada funci!n dada, constru"a una tala de valores " realice la rafica.

o N. esuelva las siuientes ecuaciones por la f!rmula cuadr(tica.

http://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml


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o 1F.


24/34

hallar A @ $ " $ @ Ao 13. En los prolemas siuientes, resuelva el sistema dado si la soluci!n e-iste usando el

m'todo de reducci!n.

http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml


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o 14. allar la nversa de las siuientes matrices.

o 15. allar el determinante de las siuientes matrices.

o 16. esuelva los siuientes sistemas de ecuaciones por el m'todo de Bauss o por rela de

)ramer.


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%JA /E -ES#0ES&AS &A""E- ,o 3.


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B. a.

B. c.


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B. d.

B.e.


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6. a. M1 RF.I5F7 M2 RF.I5F7

b. M1 R1.3 M2 RC2.3c. M1 R2.5d. M1 R4 M2 R3b. M1 RF.36I M2 RC1.632b. M1 R5.I25 M2 RF.175. a. M 1RF2I M2RC1.7I =CF.7, C2.1b. . M 1R7.IN M2RC1.IN5 =3, C24c. . M 1RC7 M2R4 =C1.5, C3F.2d. M 1RC3.27 M2RF.6 =C1.3, 11.3*7. a. P27.61,17.N1 PC17.N,C27.Nb. PC5,F P4,Nc. PC5,F PF,1Fd. P4,144 P1F,1IF

EE));% 8;>E+;o 1. n faricante produce l(mparas, que vende a LI.2FFR sus costos de producci!n son los

siuientes: L13F.FFFR en arriendo, " L3.5FF por el material " la mano de ora de cada l(mpara producida.G)u(ntas l(mparas dee producir para otener utilidades de L246.FFFRHRC) +>&>R 9BE%;% C);%;%)?R)=U)? );%;%R );%;% ?;%U);%;% =&&E &)+;%PRI2FF)=R35FF)?R13FFFFR246FFFRI2FF246FFFRI2FF - C 35FF- U 13FFFF246FFFRI2FF - C 35FF- C 13FFFF246FFFU13FFFFRI2FF- C 35FF-376FFFR47FF-9 ; 67

Para otener una utilidad de L246FFF se deen de producir IF lamparaso 2. directiva de una compa#$a quiere saer cu(ntas unidades de su producto necesita vender

para otener una utilidad de L1FF.FFF. Est( disponile la siuiente informaci!n/ precio de venta por unidad,L2F/ costo variale por unidad, L15/ costo fi*o total, L6FF.FFF. & partir de estos datos determine las unidadesque deen ser vendidas para alcanar el punto de equilirio

http://www.monografias.com/trabajos/produccion/produccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/produccion/produccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costos/costos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costos/costos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/curclin/curclin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/produccion/produccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costos/costos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/curclin/curclin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtml


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PR2F PE);)=R15- );%; =&&&>R2F- 9BE%;

&plicado la f!rmula para la tilidad R C)=C)?

1FFFFFR2F- C 15- U 6FFFFF1FFFFFR2F- C 15- C 6FFFFF1FFFFFU6FFFFFR 2F-C15-7FFFFFR5-@;*47777

la compa#$a dee producir 14FFFF unidades para otener utilidad de L1FFFFFPara hallar el punto de equilirio aplicamosR C)=C)?R 2F-C6FFFFFC15- En el punto de equilirio RF, entonces2F-C6FFFFFC15- RF despe*ando -, otenemos@;*27777

Para alcanar el punto de equilirio se deen vender 12FFFF unidades&A""E- ,o. 4

A#"'CAC'%,ES /E "AS 0,C'%,ES

#roblemas de aplicacióno 1. +a tienda el %ol, vende cacahuates a LF.7F d!lares la lira " almendras a L1,6F d!lares la

lira. &l final de un mes el propietario se entera que los cacahuates no se venden ien " decide meclarcacahuates con almendras para producir una mecla de 45 liras, que vender( a L1.F d!lar la lira.G)u(ntas liras de cacahuates " de almendras deer( meclar para mantener los mismos inresosH.

o 2. El costo de faricar 1F maquinas al d$a es de L3.5FF.FFF, mientras que cuesta

L6.FFF.FFF. producir 2F maquinas del mismo tipo al d$a, suponiendo un modelo de costo lineal, determine larelaci!n entre el costo total de producir - m(quinas al d$a " diu*e su rafica.

o 3. Para un faricante de relo*es, el costo de mano de ora " de los materiales por relo* es de

L15.FFF " los costos fi*os son de L2.FFF.FFF al mes. %i vende cada relo* a L2F.FFF G)u(ntos relo*es deer(producir " vender cada mes con o*eto de arantiar que el neocio se mantena en el punto de equilirioH,interprete r(ficamente el punto de equilirio.

http://www.monografias.com/trabajos12/sol/sol.shtml#solhttp://www.monografias.com/trabajos12/sol/sol.shtml#solhttp://www.monografias.com/trabajos6/auti/auti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/propiedadmateriales/propiedadmateriales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/propiedadmateriales/propiedadmateriales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/sol/sol.shtml#solhttp://www.monografias.com/trabajos6/auti/auti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/propiedadmateriales/propiedadmateriales.shtml


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o 4. %up!nase que el costo total diario en d!lares de producir - sillas est( dado por Y ;

2.5@ = 377

o a. %i cada silla se vende a L4 d!lares G)u(l es el punto de equilirioH.o . %i el precio de venta se incrementa a L5 d!lares por silla, G)u(l es el nuevo punto de

equilirioH.o c. %i se sae que al menos 15F sillas pueden venderse al d$a Gqu' precio deer$a fi*arse

con el o*eto de arantiar que no ha"a perdidaH.o 5. na compa#$a de dulces vende sus ca*as de chocolates a L2 d!lares cada una. %i - es el

n0mero de ca*as producidas a la semana en miles, entonces el administrador sae que los costosde producci!n est(n dados en d!lares por

>etermine el valor de producci!n en que la compa#$a no otiene utilidades ni perdidas punto de equilirio.o 6. na empresa compra maquinaria pro L15.FFF.FFF, se espera que la vida 0til de la

maquinaria sea de 12 a#os, con valor de desecho cero. >etermine la cantidad de depreciaci!n por a#o " unaf!rmula para el valor depreciado despu's de - a#os.

o 7. +a demanda mensual -, de cierto art$culo al precio P d!lares por unidad est( dado por la

relaci!n

.El costo de la mano de ora " del material con que se farica este producto es de L5 d!lares por unidad " loscostos fi*os de L2FFF d!lares al mes. Gu' precio por unidad P deer( fi*arse al consumidor con o*eto deotener una utilidad m(-ima mensualH.

o I. El se#or )arlos &lerto es propietario de un hotel con 6F haitaciones. Tl puede

alquilarlas todas si fi*a un alquiler mensual de L2FF.FFF pesos por haitaci!n. )on un alquiler m(s alto,alunas haitaciones quedar(n vac$as. En promedio, por cada incremento de alquiler de L5.FFF pesos unahaitaci!n quedar( vac$a sin posiilidad de alquilarse. >etermine la relaci!n funcional entre el inresomensual total " el n0mero de haitaciones vac$as. Gu' alquiler mensual ma-imiar$a el inreso totalH. G)u(les este inreso m(-imoH.

o N. El costos de producir - art $culos a la semana est( dador por

.o a. %i cada art$culo puede venderse a L7.FFF pesos, determine el punto de equilirio.o . %i el faricante puede reducir los costos variales a L4.FFF por art$culo incrementando los

costos fi*os a L1.2FF.FFF. a la semana, Gle convendr$a hacerloH.o 1F. na compa#$a tiene costos fi*os de L2.5FF d!lares " los costos totales por producir 2FF

unidades son L3.3FF d!lares.o a. %uponiendo linealidad, escria la ecuaci!n costoCproducci!n.o . %i cada art$culo producido se vende a L5.25 d!lares. Encuentre el punto de equilirio.o c. G)u(ntas unidades deer( producir " vender de modo que resulte una utilidad de L2FF

d!laresH.

o 11. na &encia nmoiliaria mane*a 5F apartamentos. )uando el alquiler es de L2IF.FFF.mensuales, todos los apartamentos est(n ocupados, pero si es de L325.FFF, el promedio de ocupados a*a a47.%uponamos que la relaci!n entre la renta mensual P " la demanda M es lineal:

o a. Escriir una ecuaci!n de la recta que da M en t'rminos de P.o . sar la Ecuaci!n para predecir el n0mero de apartamentos ocupados su la renta de

alquiler se eleva a L355.FFF.o c. Predecir el numero de apartamentos ocupados si la renta de alquiler fuese de L2N5.FFF.o 12. allar el precio de equilirio " el n0mero correspondiente de unidades ofrecidas "

demandadas, si la funci!n oferta para cierto articulo es:

http://www.monografias.com/trabajos10/habi/habi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/habi/habi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/estrategia-produccion/estrategia-produccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/estrategia-produccion/estrategia-produccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/estrategia-produccion/estrategia-produccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/depreciacion-fiscal/depreciacion-fiscal.shtml#DEPREhttp://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/comco/comco.shtml#aspehttp://www.monografias.com/trabajos5/comco/comco.shtml#aspehttp://www.viajeros.com/hoteleshttp://www.viajeros.com/hoteleshttp://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/habi/habi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/estrategia-produccion/estrategia-produccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/depreciacion-fiscal/depreciacion-fiscal.shtml#DEPREhttp://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/comco/comco.shtml#aspehttp://www.viajeros.com/hoteleshttp://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtml


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%p R p C1F " la funci!n de demanda es

o 13. na empresa de Pl(sticos, tiene inresos anuales por un valor de L12F.FFF.FFF, suscostos fi*os mensuales son L4.FFF.FFF " el costo por producir cada olsa pl(stica es de L5F.

o a. G)u(ntas olsas produce mensualmente, si su asto total es de L6.5FF.FFFHo . G& qu' precio est( vendiendo sus olsasHo c. G)u(nto es la utilidadHo d. G& qu' precio dee vender las olsas para no disminuir la producci!n " alcanar un punto

de equilirioHo 14. n faricante produce diario 15F art$culos que vende al dole del costo menos L1FFF

G)u(nto es el costo de producir cada art$culo, si sus utilidades son de L36F.FFFHo 15. n comerciante de anado compr! 1FFF reses a L15F.FFF cada una, vendi! 4FF de

ellas oteniendo una anancia del 25O. G & qu' precio deer( vender las restantes 6FF reses, si la utilidadpromedio del lote completo ha de ser el 3FOH

• 16. n comerciante de autos usados compra dos autom!viles en L2N.FFF.FFF. =ende uno con una

anancia del 1FO " el otro perdiendo el 5O " a0n otuvo una anancia de L1.I5F.FFF. por la transacci!ncompleta. Encuentre el costo de cada autom!vil.

• 17. El faricante de cierto producto puede vender todo lo que produce al precio de L2F.FFF cada uno.

+e cuesta L12.5FF producir cada articulo por los materiales " la mano de ora, " tiene un costo adicional deL7.FFF.FFF al mes con el fin de operar la planta. Encuentre el n0mero de unidades que dee producir "vender para otener una utilidad de L5.FFF.FFF al mes.

• 1I. El costo de faricar 1F olsas de cart!n al d$a es de L2,2F, mientras que faricar 2F olsas del

mismo tipo cuesta L 3,IF. %uponiendo que se trate de un modelo de costo lineal, determine la f!rmulacorrespondiente a producir - olsitas de papel en el d$a " constru"a su r(fica.• 1N. %aiendo que la funci!n de oferta de l(pices autom(ticos marca SProfitiS est( dada por: q R 2 p C

5 " que la demanda de los mismos es lineal " tiene como rela de definici!n: q R C 43 p U 2F3 donde prepresenta el precio en L de los l(pices " q la cantidad de los mismos en miles de unidades.

• a. allar anal$ticamente las coordenadas del Punto de Equilirio.• . )orroorar r(ficamente lo otenido en a.• 2F. na empresa que tiene costos fi*os mensuales de L4.IFF.FFF,por arrendamiento " salario de los

e*ecutivos, que se deen paar sin importar el nivel de producci!n, el cual tiene un costo variale mensual deLIFF, si su producci!n semanal es de 125 unidades.

• a. G)u(ntos son sus astos mensualesH• . G)u(nto dee ser el precio de venta para alcanar un punto de equilirioH• c. G)u(nto dee producir para tener una utilidad semanal de L5FF.FFFH.

%JA /E -ES#0ES&AS &A""E- ,o 4.

http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/plasti/plasti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/automovil-historia/automovil-historia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/automovil-historia/automovil-historia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/automovil-historia/automovil-historia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costohttp://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costohttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/fijacion-precios/fijacion-precios.shtml#ANTECEDhttp://www.monografias.com/trabajos16/fijacion-precios/fijacion-precios.shtml#ANTECEDhttp://www.monografias.com/trabajos14/propiedadmateriales/propiedadmateriales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/propiedadmateriales/propiedadmateriales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costo/costo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costo/costo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marca/marca.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marca/marca.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marca/marca.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costos/costos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costos/costos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costos/costos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/arrendamiento-urbano/arrendamiento-urbano.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/salartp/salartp.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/salartp/salartp.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/estrategia-produccion/estrategia-produccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/estrategia-produccion/estrategia-produccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/estrategia-produccion/estrategia-produccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/rega/rega.shtml#gahttp://www.monografias.com/trabajos12/curclin/curclin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/plasti/plasti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/automovil-historia/automovil-historia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costohttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/fijacion-precios/fijacion-precios.shtml#ANTECEDhttp://www.monografias.com/trabajos14/propiedadmateriales/propiedadmateriales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costo/costo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marca/marca.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costos/costos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/arrendamiento-urbano/arrendamiento-urbano.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/salartp/salartp.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/estrategia-produccion/estrategia-produccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/rega/rega.shtml#gahttp://www.monografias.com/trabajos12/curclin/curclin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtml


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$ibliografía• E%+&=&, 8ar$a Emilia, =E+&%);, os' . ntroducci!n al las matem(ticas niversitarias, 8cBraV

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