Ejercicios de Matemáticas 2 Por Jorge Ascencio
-
Upload
jorgeascencio -
Category
Documents
-
view
846 -
download
21
description
Transcript of Ejercicios de Matemáticas 2 Por Jorge Ascencio
EJercicios De
Segundo grado
Educación secundaria
Jorge Ascencio Aviña
Indice
Adición __________________1111 Sustracción ______________3333
Multiplicación ____________5555 División _________________7777 Potenciación y
radicación _______________9999
Potencia base 10 __________11111111 Notación científica ________13131313 Conteo __________________15151515 Números primos
y compuestos _____________16161616
- Aritmetica
Múltiplos y divisores _______17171717
Factorización en primos ____19191919
Mínimo común múltiplo _____20202020
Máximo común divisor ______22222222 Fracciones propias,
impropias y mixtas _________24242424 Equivalencia y orden
en las fracciones ___________25252525
Suma y resta de fracciones ___27272727
Multiplicación de fracciones __28282828
División de fracciones _______29292929
Problemas con fracciones _____30303030 Suma y resta de números
con signo ___________________31313131
Suma y resta con paréntesis ___32323232 Multiplicación de números
con signo ___________________33333333
Iniciación al lenguaje
algebraico __________________35353535 Términos y simplificación
de expresiones algebraicas ____38383838
- Algebra
Uso del paréntesis______ ______40404040 Ecuaciones __________________42424242
Ecuaciones con paréntesis______46464646 Problemas______ _____________47474747 Plano cartesiano_________ _____49494949 Graficación de regiones
en el plano ___________________50505050
Graficación de ecuaciones_ _____51515151
Sistemas de ecuaciones lineales__52525252
Monomios y polinomios _________54545454 Evaluación de polinomios _______55555555 Términos semejantes y suma
de polinomios _________________56565656
Resta de polinomios ____________57575757 Leyes de los exponentes ________58585858
División de números
con signo ___________________34343434
Multiplicación de
expresiones algebraicas __________60606060 División de
expresiones algebraicas __________63636363
- Geometria Ángulos opuestos, suplementarios
y adyacentes ___________________64646464 Ángulos entre paralelas
y una secante ___________________66666666 Ángulos interiores
de un triángulo __________________67676767 Ángulos interiores
de un polígono __________________69696969
Cálculo de áreas_________ ________71717171 Teorema de Pitágoras_____ _______73737373 Volúmenes y superficies __________75757575
Ejercicios de Matemáticas 2 1111
01 Adicion 1.1.1.1. Resuelve las siguientes operaciones.
a) 3 + 4 = b) 8 + 12 = c) 16 + 15 = d) 21 + 12 = e) 30 + 15 =
f) 84 + 22 = g) 35 + 40 = h) 21 + 18 = i) 3 + 5 + 4 = j) 8 + 3 + 6 =
k) 20 + 6 + 7 = l) 21 + 3 + 10 = m) 34 + 11 + 15 = n) 3 + 28 + 7 =
ñ) 15 + 41 + 6 =
2.2.2.2. Resuelve las siguientes operaciones. a) 324 + 801 b) 628 + 315 c) 284 + 724
d) 348 + 91 e) 80 + 114 f) 294 +
928
g) 2545 + 1168 h) 3954 + 1891 i) 849 + 953 241
j) 3898 + 7104 1092 k) 4716 + 3591 2108 g) 24908 +
6549
3.3.3.3. Acomoda las operaciones y resuelve. a) 3984 + 648 = b) 428 + 24 = c) 2129 + 3248 =
d) 3.4 + 29.8 = e) 10.55 + 2.98 =
f) 4.94 + 16.305 =
Ejercicios de Matemáticas 2 2222
4.4.4.4. Resuelve las operaciones de números decimales.
a) 5.4 + 2.9 b) 3.9 +
0.4
c) 2.94 + 1.2 d) 59.1 + 38.4
e) 5.94 + 6.848 f) 25.9 +
32.44
g) 35.9 + 84.2 9.3 h) 687.1 + 94.6 341.8
5.5.5.5. Resuelve los problemas.
Un coleccionista de música planea comprar ocho discos este fin de semana. Si en esa misma tienda ya había comprado quince discos ¿cuántos ha comprado en total? En una bodega hay 434 cajas de mercancía. Si la empresa decide comprar otras 352 cajas ¿cuántas cajas habría en la bodega? En una escuela hay 338 alumnos en primaria, 124 en secundaria y 54 en preescolar. ¿Con cuántos alumnos cuenta la escuela? En el mercado, José hace una reclamación por una cuenta de $97.60 pesos. Si José compró lo siguiente: 3 kg de naranja por $34.75 1 kg de piña por $21.50 1 kg de manzana por $29.34 ¿Cuál es el verdadero costo por todos los artículos?
Ejercicios de Matemáticas 2 3333
Sustraccion 02
1.1.1.1. Resuelve las siguientes operaciones.
a) 4 - 3 = b) 8 - 6 = c) 12 - 4 = d) 13 - 5 = e) 18 - 7 =
f) 19 - 10 = g) 23 - 8 = h) 32 - 21 = i) 42 - 21 = j) 54 - 42 =
k) 28 - 12 = l) 83 - 64 = m) 47 - 18 = n) 49 - 42 = ñ) 54 - 31 =
o) 105 - 89 = p) 96 - 84 = q) 112 - 90 = r) 140 - 35 = s) 128 - 68 =
2.2.2.2. Resuelve.
a) 45 - 13 b) 128 - 74 c) 345 - 196 d) 123 - 32
e) 335 - 241 f) 893 - 354 g) 421 - 85 h) 986 - 545
i) 1548 - 392 j) 2845 - 1005 k) 3496 - 745 l) 8412 - 6501
m) 7485 - 6546 n) 3287 - 2398 ñ) 6671 - 504 o) 8904 -
7595
Ejercicios de Matemáticas 2 4444
3.3.3.3. Relaciona las columnas anotando la letra en su respectiva respuesta.
a) 18.1 - 14.4 b) 23.8 - 12.1 c) 4.5 -
3.2
d) 1.4 - 0.5 e) 29.8 - 1.5 f) 48.4 - 19.18
( ) 0.9 ( ) 11.7 ( ) 29.22
( ) 1.3 ( ) 28.3 ( ) 3.7
4.4.4.4. Acomoda las operaciones y resuelve.
a) 3.12 - 2.4 = b) 4.54 - 0.82 = c) 21.4 - 8.5 =
d) 43.52 - 12 = e) 23.5 - 10.5 = f) 105.3 - 24 =
g) 408.47 - 34.7 = h) 801.4 - 28.32 =
i) 4.152 - 3.001 =
5.5.5.5. Resuelve los problemas. Un trabajador está ahorrando para comprar su carro. Si hasta ahora tiene $63,000 y el automóvil cuesta $96,800 ¿cuánto dinero le falta por ahorrar? La biblioteca piensa rematar 185 libros de 550 que tiene guardados en la bodega. ¿Con cuántos libros se contaría en bodega? Si el próximo mes vuelven a vender la misma cantidad ¿Cuántos quedarían en total? Cuentas con $900 pesos para ir a hacer tus compras. Si el pantalón que quieres cuesta $330 pesos, la camiseta $184 y los tennis $547 ¿cuánto dinero te haría falta para comprar las 3 cosas?
Ejercicios de Matemáticas 2 5555
Multiplicacion 03
1.1.1.1. Utiliza el cálculo mental para resolver las multiplicaciones.
a) 5 x 8 = b) 7 x 7 = c) 9 x 6 = d) 8 x 7 =
e) 10 x 5 = f) 9 x 11 = g) 12 x 3 = h) 2 x 13 =
i) 15 x 4 = j) 7 x 14 = k) 21 x 4 = l) 12 x 12 =
2.2.2.2. Encuentra el factor que hace falta. a) 6 x ____ = 54 b) 9 x ____ = 72 c) ____ x 7 = 14 d) ____ x 5 = 50 e) 6 x ____ = 48
f) ____ x 12 = 24 g) ____ x 11 = 33 h) 10 x ____ = 100 i) 9 x ____ = 81 j) 4 x ____ = 36
k) ____ x 5 = 15 l) 3 x _____ = 12 m) ____ x 12 = 36 n) ____ x 7 = 56 ñ) 6 x ____ = 36
3.3.3.3. Resuelve. a) 18 x 9 b) 24 x 8 c) 45 x 6
d) 39 x 7 e) 28 x 12 f) 38 x 24
g) 19 x 75 h) 128 x 24 i) 345 x 36
j) 241 x 75 k) 594 x 85 l) 231 x 542
m) 893 x 251 n) 498 x 319 ñ) 789 x 542
Ejercicios de Matemáticas 2 6666
4.4.4.4. Escribe el punto decimal en los resultados.
a) 6 x 1.5 = 9 0 b) 8.1 x 4.3 = 3 4 8 3 c) 3.8 x 12.1 = 4 5 9 8
d) 7.52 x 2.6 = 1 9 5 5 2 e) 4.52 x 85.1 = 3 8 4 6 5 2 f) 0.201 x 0.45 = 9 0 4 5
5.5.5.5. Resuelve.
6.6.6.6. Resuelve los problemas.
a) 3.4 x 8 b) 6.5 x .9 c) 4.9 x 8.3
d) .87 x .24 e) .402 x 75 f) 6.31 x 2.1
g) 1.28 x 72.1 h) 32.9 x 2.49 i) 63.10 x 2.28
Se planea ponerle un nuevo azulejo al piso de un salón. Si las medidas del piso son 6 m por 8.5 m. ¿Cuál es el área del piso? ¿Cuánto se va a pagar en total si el metro cuadrado de azulejo cuesta $65 pe-sos? En un pasillo del supermercado Luis quiere acomodar la mercancía. Si hay 34 estantes y en cada uno caben 24 latas ¿cuántas latas tiene que acomodar Luis? ¿Cuántos segundos se pueden contar en el mes de Enero?
Ejercicios de Matemáticas 2 7777
Division 04
1.1.1.1. Utiliza el cálculo mental para resolver las divisiones. 10)5
24)6
36)12
a
b
c
=
=
=
56)8
28)7
81)9
d
e
f
=
=
=
77)11
84)12
60)20
g
h
i
=
=
=
120)40
70)14
90)15
j
k
l
=
=
=
2.2.2.2. Resuelve las siguientes divisiones.
9 334
13 143
21 903
36 3312
5 560
61 5098
93 12927
48 18024
34 28730
26 24190
3.3.3.3. Escribe el punto decimal en el cociente y agrega ceros si es necesario.
5.2 28.236 0.36 3.4128
9.1 79.534 2.281 9.92235
0.001 .0427 1.123 394.173
351
427
435
874
948
543
Ejercicios de Matemáticas 2 8888
4.4.4.4. Resuelve las divisiones de números decimales.
12 61.92
.31 16.74
96 3369.6
1.4 38.64
.25 2.475
3.6 954
2.1 69.72
.28 18.2
Se repartirán 15.5 litros de sopa en platos de .250 litros ¿Cuántos platos se necesi-tan? Una herencia de 27 mil pesos será repartida entre 2 hijos y 6 nietos. Si la mitad de la herencia le toca a los hijos y lo que sobre se repartirá a cada nieto en partes iguales ¿cuánto le toca a cada quien? Se tienen 450 cl de una sustancia química y se quiere repartir 7.5 cl de la sustancia a cada tubo de ensayo. ¿Cuántos tubos se necesitan?
5.5.5.5. Resuelve los problemas.
Ejercicios de Matemáticas 2 9999
Potenciacion y Radicacion 05
1.1.1.1. Desarrolla las potencias. a) 82 = b) 93 = c) 51 =
d) 120 = e) 64 = f) 76 =
g) 52 = h) 18 = i) 153 =
j) 65 = k) 90 = l) 44 =
2.2.2.2. Completa los enunciados.
a) _____ porque (_____)2 = 25
b) _____ porque (_____)2 = 9
c) 7 porque ( 7 )2 = 49
25=
9=
___ =
d) 9 porque ( 9 )2 = _____
e) _____ porque (_____)3 = 27
f) _____ porque (_____)4 = 16
___ =
3 27=
416=
3.3.3.3. Resuelve las raíces.
3
) 64
) 64
a
b
=
= 3
) 100
) 125
c
d
=
=3
) 144
) 343
e
f
=
= 3
) 121
) 216
g
h
=
= 3
) 169
) 512
i
j
=
=
Ejercicios de Matemáticas 2 10101010
4.4.4.4. Desarrolla las potencias de números decimales.
a) 0.15 = b) 0.0022 = c) 0.0133 =
d) 2.54 = e) 5.80 = f) 9.124 =
g) 0.83 = h) 0.01232 =
5.5.5.5. Indica cuántos decimales tienen los resultados de las siguientes potencias. a) 6.322 _____ b) 2.33 _____ c) 0.1235 _____
d) 0.2410 _____ e) 0.189411 _____ f) 1.249 _____
g) 0.32420 _____ h) 1.12342 _____
6.6.6.6. Resuelve los problemas. El terreno de mi casa es cuadrado y su superficie es de 289 metros cuadrados. ¿Cuánto mide cada lado del terreno? Si en un metro hay 100 centímetros ¿Cuántos centímetros tiene un metro cúbico?
Ejercicios de Matemáticas 2 11111111
Potencia base diez 06
1.1.1.1. Expresa las siguientes cantidades en potencia base 10. a) 34 000 = _________ b) 58 000 000 = _________ c) 920 000 = _________ d) 400 000 = _________ e) 932 000 000 = _________ f) 5 000 000 000 = _________
g) 309 000 = _________ h) 8 100 000 = _________ i) 2031 000 000 = _________ j) 35 500 = _________ k) 33 000 000 000 = _________ l) 20 500 000 = _________
2.2.2.2. Escribe las cantidades dadas en potencia base 10.
a) 35 x 104 b) 9 x 105 c) 132 x 103 d) 604 x 103
e) 15 x 106 f) 281 x 108 g) 85 x 1010 h) 2 x 107
i) 574 x 104 j) 5 x 106 k) 91 x 108 l) 6 x 1011
Ejercicios de Matemáticas 2 12121212
3.3.3.3. Expresa las siguientes cantidades en potencia base 10 con exponente negativo. a) 0.005 = ________ b) 0.000013 = ________ c) 0.0084 = ________ d) 0.0002 = ________ e) 0.00035 = ________ f) 0.004054 = ________
g) 0.000008 = ________ h) 0.000000101 = ________ i) 0.00000941 = ________ j) 0.0000000009 = ________ k) 0.000015 = ________ l) 0.0008431 = ________
4.4.4.4. Escribe las cantidades dadas en potencia base 10 con exponente negativo.
a) 234 x 10-3 b) 9 x 10-5 c) 48 x 10-4 d) 503 x 10-3
e) 18 x 10-6 f) 324 x 10-8 g) 33 x 10-5 h) 63 x 10-10
i) 2 x 10-7 j) 6 x 10-6 k) 84 x 10-8 l) 18 x 10-11
Ejercicios de Matemáticas 2 13131313
Notacion cientifica 07
1.1.1.1. Expresa las siguientes cantidades en notación científica. a) 54 000 =_________ b) 301 000 =_________ c) 4 320 000 =_________ d) 38 000 000 =_________ e) 8 030 000 000 =_________ f) 10 000 000 =_________
g) 324 100 000 =_________ h) 85 320 000 =_________ i) 90 000 =_________ j) 10 120 000 =_________ k) 32 000 000 =_________ l) 821 000 000 000 =_________
2.2.2.2. Escribe las cantidades dadas en notación científica. a) 3.5 x 109 b) 4.32 x 105 c) 3.01 x 103 d) 6 x 106
e) 3.1 x 104 f) 5.02 x 107 g) 3.2 x 1010 h) 4.8 x 106
i) 5.813 x 104 j) 5.04 x 108 k) 9.5 x 106 l) 3.2 x 1011
3.3.3.3. Expresa las siguientes cantidades en notación científica con exponente negativo. a) 0.00042 =_________
b) 0.00345 =_________
c) 0.0000501 =_________
d) 0.00000001 =_________
e) 0.000000542 =_________
f) 0.0000082 =_________
Ejercicios de Matemáticas 2 14141414
g) 0.0003 =_________
h) 0.000000077 =_________
i) 0.000000000712 =_________
j) 0.000069 =_________
k) 0.0004321 =_________
l) 0.000000081 =_________
4.4.4.4. Escribe las cantidades dadas en notación científica con exponente negativo.
a) 4.02 x 10-3
b) 3.21 x 10-5
c) 8.2 x 10-9
d) 5 x 10-6
e) 4.3 x 10-4
f) 8.07 x 10-7
g) 5.4 x 10-10
h) 3.2 x 10-6
i) 9.001 x 10-5
j) 3.21 x 10-8
k) 6.2 x 10-6
l) 5.4 x 10-11
6.6.6.6. Relaciona las columnas. a) 8.4 x 103
b) 8.4 x 10-5
c) 8.4 x 10-2
d) 8.4 x 104
e) 8.4 x 106
f) 8.4 x 10-7
g) 8.4 x 105
h) 8.4 x 10-6
( ) 840000
( ) 0.084
( ) 0.000084
( ) 8400000
( ) 8400
( ) 0.00000084
( ) 0.0000084
( ) 84000
Ejercicios de Matemáticas 2 15151515
Conteo 08
En una lonchería, el desayuno completo consiste en una torta o un sándwich, un jugo o leche y arroz con leche o pan dulce como postre. ¿Cuántos desayunos dife-rentes se pueden hacer tomando en cuenta que se tiene que elegir comida, bebida y postre?
Hugo compró ropa nueva para su trabajo, si compró 4 pantalones y 4 camisas ¿cuántas combinaciones diferentes puede hacer?
Si se lanza un par de dados ¿de cuántas maneras diferentes pueden caer?
¿Cuántos números diferentes y de 4 cifras se pueden formar con los números 1, 2, 3 y 4?
1.1.1.1. Resuelve los problemas.
Ejercicios de Matemáticas 2 16161616
Numeros primos y compuestos 09
1.1.1.1. Escribe si el número es primo o compuesto. 12 ____________
29 ____________
43 ____________
32 ____________
49 ____________
67 ____________
98 ____________
101 ____________
167 ____________
297 ____________
243 ____________
319 ____________
407 ____________
209 ____________
323 ____________
895 ____________
1401 ____________
1397 ____________
1469 ____________
2565 ____________
2.2.2.2. En la siguiente tabla de Eratóstenes, colorea los números primos del 1 al 100. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Ejercicios de Matemáticas 2 17171717
Multiplos y divisores 10
1.1.1.1. Calcula los 6 primeros múltiplos de los siguientes números. a) 4 _____________________________
b) 8 _____________________________
c) 13 _____________________________
d) 15 _____________________________
e) 21 _____________________________
f) 32 _____________________________
2.2.2.2. Escribe los múltiplos de los siguientes números que están entre el 30 y 80. a) 7 _____________________________
b) 11 _____________________________
c) 15 _____________________________
d) 21 _____________________________
e) 30 _____________________________
3.3.3.3. Escribe los múltiplos de los siguientes números que están entre el 1 y 100. a) 12 _____________________________
b) 17 _____________________________
c) 22 _____________________________
d) 32 _____________________________
e) 41 _____________________________
Ejercicios de Matemáticas 2 18181818
4.4.4.4. Escribe todos los divisores de: a) 15 _____________________________
b) 9 _____________________________
c) 22 _____________________________
d) 38 _____________________________
e) 42 _____________________________
f) 50 _____________________________
g) 64 _____________________________
h) 85 _____________________________
i) 99 _____________________________
j) 100 _____________________________
4.4.4.4. Completa la oración.
a) Si 2 es ________________ de 4, entonces 4 es _______________ de 2.
b) Si 15 es múltiplo de 5, entonces ______ es _______________ de 15.
c) Si 9 es divisor de 81, entonces 81 es _______________ de _______.
d) Si ____ es _______________ de _____, entonces 20 es divisor de 60.
Ejercicios de Matemáticas 2 19191919
Factorizacion en primos 11
1.1.1.1. Factoriza en primos los siguientes números. a) 14 b) 28 c) 32 d) 54 e) 63
f) 180 g) 393 h) 1080
2.2.2.2. Las medidas de las aristas de estos prismas son números primos. Completa la siguiente tabla.
a) b)
c)
Volumen
Largo
Alto
Ancho
PRISMA a b c
V = 27 cm3 V = 42 cm3
V = 105 cm3
Ejercicios de Matemáticas 2 20202020
Minimo comun multiplo 12
1.1.1.1. Encuentra los 3 primeros múltiplos comunes de las parejas. a) 2 y 4 b) 3 y 4 c) 6 y 8 d) 5 y 7
2.2.2.2. Encuentra el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de las parejas. a) 4 y 8 M.C.M = b) 12 y 6 M.C.M =
c) 16 y 18 M.C.M = d) 22 y 30 M.C.M =
e) 66 y 22 M.C.M = f) 60 y 15 M.C.M =
g) 33 y 56 M.C.M = h) 28 y 36 M.C.M =
Ejercicios de Matemáticas 2 21212121
3.3.3.3. Encuentra el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los números.
a) 3, 5, 7 b) 4, 8, 10 c) 10, 12, 18
d) 15, 45, 5 e) 32, 24, 66
4.4.4.4. Resuelve los problemas. En una carrera dos ciclistas dan vueltas a una pista. Si uno tarda 4 minutos en recorrer-la y el otro tarda 6 minutos ¿en cuánto tiempo volverán a coincidir en la meta?
Un radio transmite una señal cada 15 minutos y otro cada 8 minutos. Si los dos radios transmitieron juntos a las 7 p.m. ¿A que hora volverán a coincidir?
Un vendedor se presenta en una tienda cada 8 días, otro cada 15 y otro cada 30. ¿A los cuántos días coincidirán los tres vendedores?
Ejercicios de Matemáticas 2 22222222
Maximo comun divisor 13
1.1.1.1. Encuentra los divisores comunes de las parejas. a) 8 y 12 b) 16 y 24 c) 45 y 25 d) 33 y 69
2.2.2.2. Encuentra el máximo común divisor (m.c.d.) de las parejas. a) 6 y 12 M.C.D = b) 15 y 9 M.C.D =
c) 16 y 36 M.C.D = d) 35 y 28 M.C.D =
e) 60 y 84 M.C.D = f) 40 y 90 M.C.D =
g) 52 y 65 M.C.D = h) 48 y 80 M.C.D =
Ejercicios de Matemáticas 2 23232323
3.3.3.3. Encuentra el máximo común divisor de los números.
a) 10, 25, 15 b) 24, 16, 40 c) 30, 36, 24
d) 42, 84, 140 e) 88, 198, 176
4.4.4.4. Resuelve los problemas.
Para un desayuno un señor cuenta con una canasta de tacos que contiene 54 tacos de carne y 36 tacos de papa. Si cada plato debe ser igual y aparte tener el mismo número de tacos ¿cuántos platos se podrán preparar?
Para hacer los bolos en una fiesta para niños, se tienen 240 paletas, 192 chocola-tes y 168 bombones. Si se quiere repartir el mismo número de dulces en cada bolo ¿Cuántos bolos se podrán hacer? ¿Cuántas paletas, chocolates y bombones habría en cada bolo?
Ejercicios de Matemáticas 2 24242424
Fracciones propias, impropias y mixtas 14
1.1.1.1. Escribe P si la fracción es propia, I si es impropia y M si es mixta. 5
) ____9
12) ____13
a
b
15) ____14
2) 1 ____3
c
d
20) ____8
3) 2 ____
4
f
g
16) ____18
54) ____45
h
i
2.2.2.2. Convierte las fracciones a mixtas y viceversa
6)4
4) 6
9
2) 3
5
13)6
1) 3
5
a
b
c
d
e
=
=
=
=
=
13)10
16)9
3) 116
1) 28
29)5
f
g
h
i
j
=
=
=
=
=
Ejercicios de Matemáticas 2 25252525
Equivalencia y orden en las fracciones 15
1.1.1.1. Representa en las rectas las siguientes fracciones y contesta.
0 1
0 1
0 1
0 1
2
6
1
3
3
9
4
8
De las 4 fracciones ¿hay fracciones equivalentes? ¿cuáles?
2.2.2.2. Escribe el signo correspondiente >, < o =. 8 1
)1 6 2
3 5)
2 4
a
b
5 2)1 0 3
6 7)1 2 1 1
c
d
9 4)
1 0 6
1 5 5)
9 3
e
f
2 6)
8 2 4
4 6)
9 8
g
h
3.3.3.3. Ordena las fracciones de menor a mayor. 3 1 7 3, , ,
6 8 12 9_________ , _________ , _________ , _________
- +
4.4.4.4. Encuentra tres fracciones equivalentes para las siguientes fracciones. 3
)4
8)9
a
b
=
=
5)3
11)12
c
d
=
=
Ejercicios de Matemáticas 2 26262626
5.5.5.5. Escribe el número faltante. 5
)6 12
3 9)4
a
b
=
=
14 1)
2
3 12)
16
c
d
=
=
8)14 7
25 5)45
e
f
=
=
6.6.6.6. Simplifica las fracciones hasta su mínima expresión. 5
)1 0
1 2)1 8
a
b
=
=
20)16
40)60
c
d
=
=
33)42
36)48
e
f
=
=
7.7.7.7. Relaciona las columnas de fracciones equivalentes.
8)
1 4
2 0)
3 2
3 8)
7 6
3 2)
4 8
9 6)
2 1 6
a
b
c
d
e
2( )
3
5( )
8
4( )
7
4( )
9
1( )
2
Ejercicios de Matemáticas 2 27272727
Suma y resta de fracciones 16
1.1.1.1. Resuelve las siguientes operaciones. Recuerda siempre observar primero los denominadores.
1 3)2 2
5 3)4 4
a
b
+ =
− =
3 5)13 13
8 7)15 15
c
d
+ =
− =
2 6 5)5 5 5
3 2 8)2 2 2
e
f
+ − =
− + =
26 14 15)7 7 7
19 13 35)20 20 20
g
h
+ − =
− + =
1 3)2 4
5 1)6 4
a
b
+ =
− =
6 2)5 7
9 3)6 3
c
d
+ =
− =
3 3)10 4
6 2)7 11
e
f
+ =
− =
9 5)10 9
10 5)12 11
g
h
− =
− =
2 4) 1
3 3
3 1 2)
2 3 4
1 4) 2 1
3 5
3 1 2)
3 5 1 0
a
b
c
d
+ =
+ + =
− =
− − =
2 1) 3 4
7 1 4
8 3 6)
2 0 4 5
4 2) 6 4
6 4
1 3 4) 1 2 1
2 6 3
e
f
g
h
+ =
+ + =
− =
+ − =
Ejercicios de Matemáticas 2 28282828
Multiplicacion de fracciones 17
1.1.1.1. Efectúa las siguientes multiplicaciones. 3 8
)4 9
6 1)
5 2
5 3)
8 7
3 4)
1 0 2
1 2 4)
7 1 1
9 1 3)
3 2 4
6 1 3)
5 1 5
2 3 7)
1 0 2 5
a
b
c
d
e
f
g
h
× =
× =
× =
× =
× =
× × =
× =
× × =
3 4) 1
4 1 1
4 3 5)
9 5 2
1 3) 2 3
2 5
8 1) 4 1
3 8
3) 5
4
5 7) 2
4 8
1 3 1) 6 2
5 1 0 3
1 3 4) 5 2 1
4 4 6
i
j
k
l
m
n
ñ
o
× =
× × =
× =
× =
× =
× × =
× × =
× × =
2.2.2.2. Escribe los números que faltan.
4 16)
5 10
3 12)
8 24
a
b
× =
× =
6 54)3 60
5 45)9 72
c
d
× =
× =
3 4)
7 49
3 6) 1
13 39
e
f
× =
× =
Ejercicios de Matemáticas 2 29292929
Division de fracciones 18
1.1.1.1. Relaciona las columnas. 4 9
)5 10
7 2)6 3
6 4)9 8
4 5)11 3
a
b
c
d
÷ =
÷ =
÷ =
÷ =
13 12)
8 5
8 5)4 9
9 4) 13 5
7 14)6 16
e
f
g
h
÷ =
÷ =
÷ =
÷ =
1 1( )
7
4( )
3
1 2( )
5 5
8( )
9
1 8( )
5
6 5( )
9 6
7( )
4
5( )
3
2.2.2.2. Escribe el número que falta.
5 3)
2 6
6 40)10 4
5 25)9 72
a
b
c
÷ =
÷ =
÷ =
4 21)
7 16
3 7 15)
28
40)6 8 36
d
e
f
÷ =
÷ =
÷ =
Ejercicios de Matemáticas 2 30303030
Problemas con fracciones 19
A la bodega de una tienda llegaron dos terceras partes de un costal de maíz y des-pués llegaron nueve mitades de costal por separado. ¿Cuántos costales completos po-demos llenar con esa cantidad de maíz?
Para hacer una sustancia química, Rubén debe de retirar las partes de un líquido
que tiene en un tubo de ensayo. Si el tubo está lleno hasta sus partes ¿Cuánto líquido quedará en el tubo?
Un auto avanza a una velocidad de km/h. ¿Cuánto habrá avanzado al transcu-
rrir de hora?
Giovanna tiene m2 de tela para hacer unas cortinas. Si cada cortina debe medir
m2 ¿Cuántas cortinas puede hacer Giovanna con esa cantidad de tela?
2
5
3
4
1753
3
4
3154
314
1.1.1.1. Resuelve los problemas.
Ejercicios de Matemáticas 2 31313131
Suma y resta de numeros con signo 20
1.1.1.1. Resuelve las operaciones. ) 5 4
) 8 10
) 10 2
a
b
c
+ =
− =
− − =
) 15 4
) 8 12
) 20 21
d
e
f
− =
+ =
− =
) 18 18
) 10 10
) 24 32
g
h
i
− =
− − =
− =
) 58 16
) 34 14
) 31 32
j
k
l
− =
− + =
− − =
2.2.2.2. Resuelve.
a) -3 + 5 - 8 + 4 = b) 5 + 1 - 9 + 8 = c) 6 - 4 - 8 - 9 = d) -10 - 1 -3 + 4 + 8 = e) -15 + 10 - 8 + 1 - 2 =
f) 4 - 8 - 2 - 8 + 9 = g) 6 - 5 + 1 - 10 - 11 = h) 9 - 9 + 8 - 7 - 6 + 1 = i) -5 -10 - 11 - 12 + 13 = j) 6 - 5 - 9 - 3 + 2 =
3.3.3.3. Escribe el signo + o — de manera que se cumpla la igualdad.
a) 2 3 4 = -3 —————————————- b) 3 4 2 = -3 —————————————- c) 2 4 5 6 = 5
d) 5 3 4 2 1 = 3 ———————————————— e) 4 6 2 8 1 = -5
Ejercicios de Matemáticas 2 32323232
Suma y resta con parentesis 21
a) 5 + (-8) = b) 3 - (4) = c) -8 + (-8) = d) -5 - (-4) = e) 4 + (-2 + 1) = f) 6 + 3 - (-8) = g) 3 + 2 - (5 - 6) = h) -(3 - 8) - 4 =
1.1.1.1. Resuelve correctamente las operaciones.
i) -(4 - 8) + 2 - 6 = j) -2 + (3 - 4) - 8 = k) 10 - (-5 + 4) - 1 = l) -(10 - 1) + (5 + 4) = m) -(-6 - 1) - (3 - 8) = n) 4 - (8 - 1 + 3) + 12 = ñ) (3 - 4 + 1) - (6 + 2 - 8) =
2.2.2.2. Completa las tablas.
a
3
4
b
2
8
a—(b + a)
x
3
7
6
y
9
5
1
- (x—y) -y
Ejercicios de Matemáticas 2 33333333
Multiplicacion de numeros con signo 22
1.1.1.1. Resuelve. a) (6)(8) = b) (-5)(4) = c) (3)(-2) = d) (-6)(-7) =
e) (5)(-6) = f) (8)(8) = g) (-3)(-10) = h) (-7)(12) =
a) (3)(4)(10) = b) (-2)(-3)(5) = c) (-7)(3)(2) = d) (3)(-5)(-3) = e) (4)(-2)(-3)(-1) =
f) (5)(-4)(-5)(4) = g) (-2)(-8)(-3) = h) (4)(6)(-5) = i) (-1)(-1)(-1)(-1)(-1) =
2.2.2.2. Encuentra el número que falta. a) (-5)(____) = -40 b) (____)(-6) = 36 c) (____)(-12) = 0 d) (5)(____)(-2) = 30
e) (____)(-6)(-3) = -36 f) (3)(-2)(____) = -6 g) (-1)(____)(1)(-1) = -1 h) (2)(____)(-3)(-2) = 36
Ejercicios de Matemáticas 2 34343434
Division de numeros con signo 23
1.1.1.1. Resuelve. a) (15) ÷ (3) = b) (24) ÷ (-6) = c) (-16) ÷ (-4) =
d) (-49) ÷ (7) = e) (121) ÷ (11) = f) (56) ÷ (-8) =
g) (-60) ÷ (5) = h) (33) ÷ (-3) = i) (-72) ÷ (-24) =
35)
35
28)
4
36)
9
a
b
c
=−
−=
−
=
62)
4
32)
16
70)
5
d
e
f
−=
−
−=
=−
42)
3
64)
8
21)
7
g
h
i
=
−=
−
−=
2.2.2.2. Encuentra el número que falta.
) ( ) ( 12) 3
) ( 42) ( ) 6
) ( ) (8) 4
a
b
c
÷ − = −
− ÷ = −
÷ =
) 65
1 6) 4
) 13 9
d
e
f
=−
−= −
=−
Ejercicios de Matemáticas 2 35353535
Iniciacion al lenguaje algebraico 24
1.1.1.1. Traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados. a) El doble de un número. ________________________________ b) Un número mas ocho unidades. ________________________________ c) La diferencia de un número menos seis unidades. ___________________________ d) La mitad de un número. ________________________________ e) Cuatro veces un número. ________________________________ f) El triple de un número mas dos unidades. ________________________________ g) La tercera parte de un número.________________________________ h) La diferencia de dos números diferentes.________________________________ i) El cuadrado de un número.________________________________ j) La cuarta parte del cubo de un número.________________________________ k) El doble de la suma de tres números.________________________________ l) El producto de tres números.________________________________ m) La quinta parte del producto de dos núme-ros.________________________________ n) La séptima parte del cuádruple de la suma de dos números elevados al cuadrado.
________________________________
2.2.2.2. Traduce a lenguaje común las siguientes expresiones algebraicas. )a y
) 10b x−
) 6c a
Ejercicios de Matemáticas 2 36363636
2
2
2
) 2 1
)3
) 3 4
)
)
3)
2
)
)2
4)
3
)
) ( )
) b
d x
ye
f y
g a b
h x y z
xi
j y
xk x
al
m a b c
n a b
ñ a
+
−
+
+
+
+ +
−
3.3.3.3. Anota tres fórmulas (geométricas o físicas) en lenguaje algebraico y escribe su significado en lenguaje común.
1
2
3
Ejercicios de Matemáticas 2 37373737
3.3.3.3. Traduce a lenguaje algebraico los enunciados. a) La edad de Pepe dentro de 5 años si actualmente su edad es x. ________________ b) El área de un rectángulo de base "x" y altura "y". ________________ c) El precio de tres productos si cada uno cuesta x pesos.________________ d) El perímetro de un cuadrado si cada lado mide y.________________
4.4.4.4. Francisco tiene 4 años más que Isela. Escribe una V en la afirmación que sea verdadera y una F en la que sea falsa.
a ) I - 4 = F
b ) I - F = 4
c ) I = F + 4
d ) F - I = 4
Fe ) I =
4
If ) F =
4
g ) F - 4 = I
h ) I + 4 = F
Ejercicios de Matemáticas 2 38383838
Terminos y simplificacion de expresiones 25 algebraicas
1.1.1.1. Completa la tabla.
6x
Signo Coeficiente Literal Exponente
24y−
31
2a −
58 x−
b
53
2y−
2.2.2.2. Une con una flecha las parejas de términos semejantes. 7y2
-5x3
2xy -8a-2
9b2a3
5a-2
xy -9y2
-b2a3
6x3
abc 3x2
-9x2y5
1/2 yz -9xy
-7x2
xy
-3bca 10x2y5
3yz
3.3.3.3. Simplifica las siguientes expresiones.
a) x + 2x = b) y + y + y + y = c) x + 2x + 3x =
d) a + a + b + b = e) 2x + 3x + 3y =
Ejercicios de Matemáticas 2 39393939
f) x2 + x2 = g) 3a + 2b + 5a - b = h) -4a - 6a +2a =
i) -5x2 - 8x - 10x2 + 2x = j) 9a + 6b -3a - 5b =
4.4.4.4. Encuentra lo que se te pide.
x x
2x
Perímetro: _____________ Perímetro: _____________ Perímetro: ___________
y
x b
x
x 3y
y
2y x
Perímetro: _____________ Perímetro: _____________
Área total: _____________
a
b
a b
ab
b2
a2
ab
Ejercicios de Matemáticas 2 40404040
Uso del parentesis 26
1.1.1.1. Simplifica. Recuerda eliminar primero los paréntesis.
[ ]
) 3 (2 3 )
) 6 ( 2 ) 3
) (4 3 ) 7
) (5 8 ) (3 2 )
) 8 3 (2 5 ) 6
a x y x
b a b b
c x y x y
d a b a b a
e a a b a b
+ − =
− − + =
− − + − =
− − + + − =
+ − − − − =
[ ]
[ ]
[ ]{ }
[ ]{ }
[ ]{ } [ ]{ }
) 6 8 (3 8 ) 5
) 7 8 9 (2 3 ) 7
) 3 5 2 (8 4)
) 3 2 (4 5 )
) ( ) ( )
f x y y x x
g x a x a a x
h b b
i x y x y
j a b a b a a b
− − + − + + =
− + − − − =
+ − + − − =
− − − − − =
− + − − + − − =
Ejercicios de Matemáticas 2 41414141
[ ]
) (4 3 ) 3
) 2 (6 2 ) 3
) 5 (4 3 )
) (8 10 ) ( 4 10 )
) 7 8 5 (4 )
a a b a
b y x y x
c a x x a
d x y y x
e a a a
− − − =
+ − − =
− − − =
− − − − − =
+ + − − =
2.2.2.2. Simplifica. Al terminar puedes comparar tus resultados con los que se encuentran al final.
[ ]
[ ]
[ ]{ }
[ ]{ }
[ ]{ }
) (8 2 ) 3
) 3 5 (8 4) 2 (1 4)
) 5 2 3 ( 4 8 )
) (2 ) 3 2 (5 )
) ( ) ( 6 )
f b x x b b
g
h x y x y y
i a b a b a
j x y x y
− − + − − =
+ − − + + − =
+ − + − − − =
− + − − − =
− − − + − − − =
5
3
x 2 14
3
x y
x
+ 8 10
5 12
x y
a
+
+
7 3
10 3
a b
a b
− +
− +
7 4
8 5
x b
a x
− +
−
Resultados:
Ejercicios de Matemáticas 2 42424242
Ecuaciones de la forma a+x=b 27
1.1.1.1. Calcula cual es el peso de la figura que falta para completar la igualdad.
3 5
6 30
18 12
12 8
50 10
7 8
2.2.2.2. Resuelve las ecuaciones. a) x + 2 = 4
b) x + 5 = 15
c) 3 + x = 8
d) y - 3 = 10
e) y - 4 = 14
f) -6 + x = 12
g) -8 + x = 7
h) 10 = x + 3
i) 20 = x + 8
j) 32 = x + 11
k) 24 = 15 + x
l) 11 = x - 2
m) 18 = y - 9
n) 22 = -5 + y
a) x + 4 = 9
b) 5 + y = 11
c) x - 3 = 17
d) -5 + y = 13
e) 3/2 = x + 1/2
f) 9 = 8 + y
g) 33 = -5 + x
h) 3 - y = 12
i) x + 4 = -8
j) -4 + y = -10
k) -12 = x - 9
l) -10 = -1 - x
m) y + 11 = -11
n) x - 4 = -18
Ejercicios de Matemáticas 2 43434343
Ecuaciones de la forma ax=b 28
1.1.1.1. Encuentra el número que falta en las siguientes expresiones. a) 3( ) = 12 b) 5( ) = 40 c) -2( ) = -10
d) -4( ) = 16 e) 3( ) = -24 f) 9( ) = -81
g) 24 = 12( ) h) -10 = -10( ) i) -49 = 7( )
2.2.2.2. Resuelve las ecuaciones.
a) 5x = 15 b) 9y = 36 c) -4x = 16 d) -6x = -36 e) 5y = 45
f) 30 = 6x g) 14 = -7y h) 38 = 2x i) -18 = 3x j) -16 = -8y
a) 9a = 18 b) 15 = 3b c) -4a = 24 d) 28 = -7b e) -32 = 4a
f) 18b = 54 g) -36 = -3b h) 34 = -17a i) -8a = 56 j) -121 = 11x
Ejercicios de Matemáticas 2 44444444
Ecuaciones de la forma ax+b=c 29
1.1.1.1. Resuelve.
a) 2x + 1 = 9 b) 3x - 4 = 8 c) 5 - 4x = 25 d) -9 = 6y = 27 e) 3x - 6 = -24
f) 37 = -6x + 7 g) 15 = -9 - 4x h) -9 = 8y - 1 i) -20 = 15 - 5x j) 40 = 10 + 30y
k) 4x + 4 = -48 l) 11 = 3x - 12 m) -2 - 6x = 10 n) -8/3 + 2x = 16/3 ñ) 4/4 = 3x - 10/5
Ejercicios de Matemáticas 2 45454545
Ecuaciones de la forma ax+b=cx+d 30
1.1.1.1. Calcula cual es el peso de las figuras que faltan para completar la igualdad.
3 2 10 20
15 25
2.2.2.2. Resuelve. a) 2x + 3 = x - 4 b) -4 + 5x = 4x + 1 c) 7x - 3 = 8x + 10
d) -10 + 4x = 2x + 6 e) -6y + 15 = 3 - 3y f) 7 + 10x = 3 + 6x
g) -15y - 4 = 5y + 16 h) -8 + 11x = x + 2 i) 2/3 + 6x = 3x - 1/4
Ejercicios de Matemáticas 2 46464646
Ecuaciones con parentesis 31
1.1.1.1. Resuelve.
a) 2(3x + 1) = -4 b) 3(2 - 5x) = 4(-3x + 2) c) -5y + 3 = 4(-3x + 2) d) -2(3x - 1) = 4(-x + 3)
e) 5(2y + 1) = 3(3 + 4y) f) 3 - 4(x + 2) = 3x - 2 g) 2(x + 4) - 8 = -3(2 - 3x) h) -4(2x + 3) + 2(x - 8) = 3(4x - 1)
Ejercicios de Matemáticas 2 47474747
Problemas 32
1.1.1.1. Resuelve los problemas. Recuerda plantear ecuaciones para resolverlos. a) Se tiene un número que si se le suma su doble, el resultado es 96. ¿Cuál es ese núme-ro?
b) La octava parte de mi dinero es $320 pesos. ¿Cuánto dinero tengo en total?
c) Escribe tres números consecutivos los cuales sumen 75.
d) Calcula cuanto mide cada lado del triángulo si el perímetro mide 63 cm. x + 1 3x + 2
2x + 4
e) Un vendedor trabajó toda la semana y cada día vendía $40 pesos más que el día ante-rior. Si al finalizar la semana la ganancia del vendedor fue de $1540 pesos ¿cuánto cobra-ba el vendedor cada día?
f) Dos grupos deciden comprar dulces para vender. Si en total son 352 dulces por los dos grupos y un grupo compró 48 dulces más que el otro ¿cuántos dulces compró cada grupo?
Ejercicios de Matemáticas 2 48484848
2.2.2.2. Encuentra el valor de y.
A = 216 cm2
18
y 4
y
Ecuación: ______________
y = ________
5y
AT = 216 cm2
Ecuación: ______________
y = ________
y 15
4 AT = 104 cm2
Ecuación: ______________
y = ________
3
9
y
A = 36 cm2
Ecuación: ______________
y = ________
Ejercicios de Matemáticas 2 49494949
Plano cartesiano 33
1.1.1.1. Con las coordenadas, ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano. a) (3 , 4) b) (5 , -2) c) (-8 , 6)
d) (-4 , -3) e) (0 , 5) f) (-2 , 1)
g) (9 , -1) h) (6 , 0) i) (-1 , -1)
j) (3 , 5) k) (-2 , 8) l) (-2 , -5)
2.2.2.2. Escribe las coordenadas de los puntos localizados en el plano.
A
B
C
D E
F
A _______ B _______ C _______
D _______ E _______ F _______
3.3.3.3. Ubica los puntos en el plano cartesiano y al finalizar únelos.
4.4.4.4. Une los siguientes puntos y al finalizar calcula el área de la figura.
(0 , 3) (1 , 1)
(3 , 1) ( 1.5 , -0.5)
(2 , -2.5) (0 , -1)
(-2 , -2.5) (-1.5 , -0.5)
(-3 , -1) (-1 , 1)
Puntos: (0 , 1) (-5 , 1) (-3 , 4)
Área ______________
Ejercicios de Matemáticas 2 50505050
Graficacion de regiones en el plano 34
x > 2
1.1.1.1. Grafica las siguientes regiones en el plano cartesiano.
y > -1
x < -3
y < 2
1 > x > -2
y > -3
x > 0
-1 < y > -3
-2 < x < 2
Ejercicios de Matemáticas 2 51515151
Graficacion de ecuaciones 35
1.1.1.1. Escribe los números que faltan y grafica las ecuaciones.
a) y = 2x—4
b) y = -3x+2
c) y = 4x—8
x y
x y
x y
4
0
-1
2
2
3
y = 2( ) - 4 y = ____ - 4
y = 2( ) - 4 y = ____ - 4
y = -3( ) + 2 y = ____ + 2
y = -3( ) + 2 y = ____ + 2
y = 4( ) - 8 y = ____ - 8
y = 4( ) - 8 y = ____ - 8
Ejercicios de Matemáticas 2 52525252
Sistemas de ecuaciones lineales 36
1.1.1.1. Resuelve en tu cuaderno los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método gráfico.
x + y = 2 -3x + y = -2
2x + y = 1 -3x + y = 6
5x + y = 14 -4x + y = -4
3x + y = 10 -4x + y = -25
4x + y = -16 -2x + y = -10
-3x— y = 2 -5x + y = -2
2x + 2y = 6 -3x — y = -9
3x + y = 25 -2x + 2y = 2
-x — 2y = 7 2x — 3y = 14
2.2.2.2. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método de sustitución.
3x + 2y = 5 x —2y = 7
2x + y = 20 -4x—y = -32
4x—10y = 2 x + 5y = -1
3x + y = 0 x—7y = -22
5x—2y = -20 x—3y = -4
2x + 4y = 24 -3x + 2y = 20
-5x + 8y = -4 -3x + y = -10
8x + y = 8 -6x—2y = -11
3x—2y = 0 -4x + 5y = -7
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
c) a) b)
d) e) f)
g) h) i)
Ejercicios de Matemáticas 2 53535353
Problemas 37
a) En un acuario hay 156 peces. Si los peces de agua dulce superan en 32 a los de agua salada ¿cuántos peces de agua dulce hay y cuántos de agua salada?
b) La suma de dos números es igual a 30, y si los restas la diferencia es 8. ¿Cuáles son esos números?
c) Toño y Paco fueron a la tienda. Toño compró tres dulces y dos jugos y fueron $16 pesos por todo. Paco compró cuatro dulces y un jugo, y fueron $13 pesos por todo. ¿Cuánto costó cada dulce y cada jugo?
d) A una tardeada en una disco asistieron 340 personas. Si el costo del boleto para los hombres fue de $30, el de las mujeres costó $15 y se recolectaron $7275 pesos ¿cuántos hombres y cuántas mujeres asistieron a la tardeada?
e) El señor de la esquina vende fruta. Hoy me dijo que vendió 64 bolsas de fruta y ganó $562 pesos. Si la bolsa de pepino cuesta $8 pesos y la de mango $10 ¿cuántas bol-sas de pepino y cuántas de mango vendió?
1.1.1.1. Resuelve los problemas.
Ejercicios de Matemáticas 2 54545454
Monomios y polinomios 38
1.1.1.1. Completa las tablas. Expresión Número de
términos Clasifica-ción
x2 + 3
2x
x + y + 2x2 - 2
2x2 -ab +3y
6x - 4y2
Expresión Número de
térmi-nos
Clasifica-ción
3a + 2b2 - 8xy - 1 + x
6x - 2y - 12
2x + 3x - 2x - 5x + x - 2x
6x8
2.2.2.2. Completa. Expresión Coeficiente Base Exponente Grado res-
pecto a Grado
9
10x
-5y2
6xy
-8a2b
3a5x8
-5/10 x3yz2
3.3.3.3. Completa. Expresión Clasificación Grado Orden ascendente
2 + 3x2
3y + 3y3 - y2
2xy + 3y3 - x
2a2b4 - a5
6 - 4x -2y2 - 3z3
9xyz - 2x2
Ejercicios de Matemáticas 2 55555555
Evaluacion de polinomios 39
1.1.1.1. Completa. Polinomio x = Evaluación
2x + 4 2
x2 9
-4 + x2 -2
x2 + x - 2 -3
x3 + 5 1
6y - 9 3
-4 - 8y 6
2y2 - y -2
3x - y2 + 1 -3
y - 2y2 + 4 1
2.2.2.2. Responde correctamente.
a) ¿Cuánto debe valer x para que 3x—6 sea igual a cero? ___________________ b) Escribe 2 números con los cuales la expresión x2 - 16 es igual a cero. __________
Ejercicios de Matemáticas 2 56565656
Terminos semejantes y suma de polinomios 40
1.1.1.1. En los siguientes polinomios, encierra con diferente color los conjuntos de términos semejantes.
a) 2x - 8y2 - 5x + 2y2
b) 3x2 - 9x + 2x2 - x2 + x c) 6a2b - 2ab2 + 3a2b - ab2
d) 5x + 8y - 2x - 3z - 9x e) 9y2 - 3x5 - 2x3 + 6x3 - y2 + x5
f) a2x3b6 - 9a3x2b6 - 15a3x2b6 + a2x3b6 - ax2b6
2.2.2.2. Resuelve las operaciones. 6x + 8 9x - 4 -5x - 5
3x - y 9x + 2y 5x - 6y
3a - 2b + 5c -2a - 2b + 3c
3x2 - x x2 - 2x 6x2 + 3x
3x - 2y + z -3x + y - 6z
2y - b -5y - b
-3x + 2y - 4c 6y - 2c 9y + 5c
3m + 2n - x -5m + 6n + 2x 7m - n
3.3.3.3. Relaciona las columnas. a) (2x - 4y) + (6x - 3y)
b) (3x - 8y - 2x) + (6x - y)
c) (3a2 - 2a) + (5a - 2a2)
d) (x3 - x2 - 3x) + (2x2 + 5x - x3)
e) (3a2 + a) + (9a2 - a)
f) (5x + 8y) + (9x - 2y - 6x)
( ) a2 + 3a
( ) 7x - 9y
( ) 8x + 6y
( ) x2 + 2x
( ) 8x - 7y
( ) 12a2
4.4.4.4. Expresa el perímetro de las siguientes figuras con un polinomio.
x + 1
2y3 - 3
y3 + 1
6y 3y + 4x
2y - x
Ejercicios de Matemáticas 2 57575757
Resta de polinomios 41
1.1.1.1. Resuelve las operaciones. No olvides cambiar el signo de los términos del sustraendo.
a) (3x - 2y) - (6y + 4x) b) (-2a - 3b2) - (6b2 - 3a) c) (4x - 2y - z) - (2y + 3z) d) (9ab + a) - (3ab - 5a + b) e) (5x2y - 2xy2) - (3x2y - 9xy2) f) (5x - 8y + 2z) - (-6y - 3x - 2z) g) (9x - 8x2 + x3) - (2x3 - 8x2 + 3x)
h) (6xy - 2x) - (3x + 8xy) i) (3a + 8b - 2c) - (3b - a - 10c) j) (6abc + 2ab - 3bc) - (5ab - 4bc) k) (8a2 - 13a) - (5a - 17a2) l) (20x3 - x2 - 3x) - (4x2 + 12x - 5x3) m) (18a2 + 12a) - (7a2 - 11a) n) (6x + 17y) - (19x - 12y - 16x)
Ejercicios de Matemáticas 2 58585858
Leyes de los exponentes 42
1.1.1.1. Realiza los siguientes productos. a) (x3)(x2) = b) (y5)(y8) = c) (45)(42) =
d) (ab)2(ab)2 = e) (xy)(xy)4 = f) (x)(x)(x) =
g) (y2)(y)(y3) = h) (27)(2)(29) = i) (xy)a(xy)b(xy)c =
2.2.2.2. Convierte las expresiones a fracciones.
a) x-1 = b) x-8 = c) 3-2 =
d) (ab)-1 = e) (x2y)-5 = f) (xyz)-b =
g) (3x)-7 = h) (x2y3z)-4 = i) 2x-8 =
3.3.3.3. Realiza los productos.
a) (x3)(x-2) = b) (a-4)(a-4) = c) (b-5)(b3) =
d) (a)(a-2)(a3) = e) (x-5)(x4)(x-2) = f) (xy)4(xy)-2 =
g) (ab)2(ab)(ab)-3 = h) (y)(y)-1(y)(y)-2 = i) (x)3(x)-5(x)4 =
Ejercicios de Matemáticas 2 59595959
4.4.4.4. Simplifica las potencias. a) (x2)3 = b) (x4)5 = c) (yx)6 =
d) (ab)3 = e) (x2y3)6 = f) (y8)-1 =
g) (a3b2)-2 = h) (3x2)7 = i) (7x2y-3)-4 =
5.5.5.5. Simplifica.
2
8
3
3
5
)
)
)
ya
y
xb
x
ac
a
=
=
=
10
15
2
2
4
2
)
( ))( )
( ))( )
xd
x
abe
ab
xyf
xy
=
=
=
5
3
2
3
4
6
6)6
( ))( )
(8 ))(8 )
g
abch
abc
xi
x
−
−
=
=
=
Ejercicios de Matemáticas 2 60606060
Multiplicacion de expresiones algebraicas 43
1.1.1.1. Efectúa la multiplicación de monomios. a) (x2)(x8) = b) (y2(y2) = c) (3x)(9x) = d) (-5y)(10y) =
e) (-4x2)(-4x3) = f) (6a5)(7a8) = g) (-3x)(-8) = h) (5y)(6x) =
i) (9ab)(2a7) = j) (-3a2b)(5ab2) = k) (-6/7 x2)(1/2 x3) = l) (-1/3 x2y3)(-2/6 xy) =
2.2.2.2. Relaciona las columnas. a) (9x2)(6x3) b) (3x2)(-2y3) c) (11)(-3x2) d) (-4xy)(-12xy2) e) (9x2y5)(3xy3) f) (-30x3)(-2y3x5) g) (9x)(7y)(2x2y6) h) (-2x)(7xy2)(-x3y) i) (1/2 x3)(2/3 x2)(6/2) j) (-5)(-8)(x5y2)
( ) 48x2y3
( ) 126x3y7
( ) 54x5
( ) x5
( ) 27x3y8
( ) -6x2y3
( ) 14x5y3
( ) -33x2
( ) 40x5y2
( ) 60x8y3
Ejercicios de Matemáticas 2 61616161
3.3.3.3. Realiza las multiplicaciones de un monomio por un polinomio. a) 2x(3x - 4) = b) 6y(-2y + 3y) = c) 6a3(-5ab + 8b) = d) -4x5(10 - 9x2) = e) -2xy(6x - 2y) = f) 9a3b5(-4a8 - 6ab3) = g) -12x3y8(x3y9 - x8y10) = h) 6x4(-2x - 8y + 1) = i) -5x2y(6x2y + xy - 30x2) = j) 1/2 x3(6/4 x4 - 2x3) =
a) 4a(-8a + 12) = b) -6x2(-3y + 2) = c) 7x3y(-7x4y + 8xy2) = d) 8a(1/3 a2 - a) = e) 4b3(8x2 + 3xb2) = f) -6a2b(3a + 8b - 2/4) = g) -5x2(3x2 - 4x-4) = h) 8y3(6y-5 + 4y) = i) 6x-2(3x8 + 5x4) = j) 8m4(5m2 + 1/2 - 3/4 m) =
4.4.4.4. Efectúa la multiplicación de polinomios. a) (x + 2)(x - 4) = b) (y + x)(x - 2y) = c) (4a - 2b)(6a - 4b) =
a) (y2 + 1)(3 - y2) = b) (5x + 4z)(6x - 2z) = c) (3a + 8b3)(3b3 - 5a) =
Ejercicios de Matemáticas 2 62626262
d) (-3x2 + y)(5x2 - 2y) = e) (4y3 - 2)(5 - y3) = f) (3xy - 4z2)(3z2 - xy) = g) (4a + ab)(-a -ab) = h) (3x5 + 8y2)(3y2 - 4x) = i) (2/3 x + 4)(1/3 x - 1) = j) (9/5 y2 - x)(2x + 3/5 y2) =
d) (6a3 - 2a2)(4a3 - 3a2) = e) (9x2 - 6x3)(4x - 8x4) = f) (5x + 1/4)(8x - 2/4) = g) (3x4 - 2y)(6x4 - 3y) = h) (x + y)(2x + y - 3z) = i) (2a2 - 3b)(4a2 - 5b + 1) = j) (3x3 - 2x2 + x)(6x3 - x) =
5.5.5.5. Expresa el área de las siguientes figuras.
3x2
2x
ÁREA:
ÁREA:
3x + 4 ÁREA:
ÁREA:
x - 2
x + 8
2x3
x3 + 1
Ejercicios de Matemáticas 2 63636363
Division de expresiones algebraicas 44
1.1.1.1. Efectúa la división de monomios. 5
8
4
3
2
3 2
)
10)5
16)
4
)
xa
x
xb
x
yc
y
a bd
ab
=
=
−=
=
3 7
5
5
2
3
3
2 8
2 6
24)
6
33)11
4)2
12)4
x ye
xy
zf
z
xg
x
x yh
x y
=−
−=
−
=
−=
3 2 4
2
3
5
3
3
5 2 3
3 2 5
56)
8
49)7
14)16
9)
a b ci
ab
xj
x
xk
x y
a b cla b c
−=
−
=−
=
=
2.2.2.2. Realiza las divisiones de un polinomio entre un monomio. 5 3
2
2 3
2
6 10
5
8 5 3
2
)
4 8)
10 15)
5
30 18)
3
2)
x xa
x
y yb
y
xc
a ad
a
x y xye
y
−=
−=
− +=
−
− −=
−
−=
−
4 3
3
3 4 2
2
3 5 4 2
3 2
5 4
4
5 9 6 12
5 9
18 6)
6
3 22)
11
39 52)
13
14 35)
7
8 64)
8
x xf
x
a b a bg
a b
x y x yh
x y
a b ai
a
x y x yj
x y
+=
−=
− −=
−
− −=
−=
3 8
2 4
8 4 5
3
6 8 5
8
3 5
3 4
4 2 3
3 2
10 40)
10
6 9 8)
2
6 36 3)
3
18 72)
9
8 16)
4
x y xyk
x y
x x xl
x
y y ym
y
a bn
a b
x b y x bñ
x b
−=
−
− +=
− + −=
−
−=
−
− −=
Ejercicios de Matemáticas 2 64646464
Angulos opuestos, suplementarios y adyacentes 45
1.1.1.1. En la siguiente tabla, dibuja una palomita en la clasificación que corresponda a las parejas.
PAREJA ADYACENTES OPUESTOS POR EL VÉRTICE
SUPLEMENTA-RIOS
a y b
a y c
a y d
b y c
b y d
c y d
a b
c d
PAREJA ADYACENTES OPUESTOS POR EL VÉRTICE
SUPLEMENTA-RIOS
z y y
z y x
z y w
w y x
w y y
y y x
w x
y z
2.2.2.2. Contesta. ¿Cuántas parejas de ángulos opuestos por el vértice hay en la figura?
Ejercicios de Matemáticas 2 65656565
3.3.3.3. Encuentra la medida de los ángulos.
a b
c 115°
d
f 30° e
h i
120°
g
a =
b =
c =
d =
e =
f =
g =
h =
i =
j =
k
j 35°
55°
k =
l
m
n
57°
43°
l =
m =
n =
ñ =
o =
ñ
o
4.4.4.4. Calcula la medida de los ángulos suplementarios de:
ÁNGULO SUPLEMEN-TARIO
18°
23°
42°
ÁNGULO SUPLEMEN-TARIO
120°
154°
171°
Ejercicios de Matemáticas 2 66666666
Angulos entre paralelas y una secante 46
PAREJA CLASIFICACIÓN
a y b
a y d
a y g
a y h
d y f
d y e
c y f
c y g
1.1.1.1. Identifica las parejas de ángulos y clasifícalos.
a d c b
e h g f
2.2.2.2. Encuentra el valor de los ángulos.
150°
a b
e c d
a =
b =
c =
d =
e =
a b
c d
65°
a =
b =
c =
d = 81°
x y
x =
y =
74°
w x
y z
w =
x =
y =
z =
a
b
c
d 140°
e
a =
b =
c =
d =
e =
a 124°
a =
x + 70
3x + 50 a =
b =
a
b
Ejercicios de Matemáticas 2 67676767
Angulos interiores de un triangulo 47
1.1.1.1. Encuentra el valor de los ángulos.
x
75°
50°
x =
y
36° 32°
24°
y =
z =
z
a =
a 32°
74° 113°
x
52°
x =
y
y =
49° 35°
x y
33°
x = y =
28°
150° y x
x = y =
y z
w
x
73°
x = y =
w = z =
Ejercicios de Matemáticas 2 68686868
25°
y x
t u
v
w
110°
t =
w =
x = v =
y = u =
a
b
c
d e
57°
48°
a =
d =
e = c =
b =
x + 1
x + 2 x + 3
a = b = c =
a
b c x + 60 x—20
x
a
c
b
a = b = c =
a
b
c
d
78°
f
g 34°
80°
a =
d =
e =
c =
b = f =
g =
Ejercicios de Matemáticas 2 69696969
Angulos interiores de un poligono 48
2.2.2.2. Completa la tabla. POLÍGONO # DE LADOS # DE TRIÁNGU-
LOS SUMA DE
ÁNGULOS INTE-RIORES
MEDIDA DE UN ÁNGULO IN-TERIOR
Cuadrado
Rectángulo
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octágono
Eneágono
Decágono
Endecágono
Dodecágono
3.3.3.3. Escribe cuántos lados tienen las figuras cuyos ángulos interiores suman lo siguiente.
720° ______________
3600° ______________
1440° ______________
1980° ______________
2160° ______________
3240° ______________
1.1.1.1. Divide en triángulos las siguientes figuras.
Ejercicios de Matemáticas 2 70707070
4.4.4.4. Calcula la medida de los ángulos en los polígonos regulares.
x = y =
x y
z
z =
a
a =
b
c d
c = b = d =
Ejercicios de Matemáticas 2 71717171
Calculo de areas 49
1.1.1.1. Calcula cuántas unidades cuadradas contiene cada figura.
u2 = u2 = u2 = u2 = u2 =
2.2.2.2. Calcula el área de las siguientes figuras.
a) Cuadrado de 4.5 cm de lado. b) Rectángulo de 8cm de base y 6.5 cm de altura. c) Paralelogramo de 7 m de base y 3.2 m de altura. d) Pentágono regular de 7 cm de lado y 5 cm de apotema. e) Octágono regular de 4 cm de lado y 3.5 cm de apotema. f) Círculo de 15 m de diámetro.
3.3.3.3. Utiliza los datos de cada figura para calcular su área.
12 cm
20 cm
Área rectángulo = _________
Área semicírculo = _________
Área total = _________
Ejercicios de Matemáticas 2 72727272
Área rectángulo = _________
Área triángulo 1 = _________
Área total = _________
Área triángulo 2 = _________
10 cm
16 cm
8 cm 4 cm
Área rectángulo 1 =
Área rectángulo 2 =
Área total = _________
Área semicírculo = _________
15 cm 7 cm
3 cm
20 cm
20 m
9 m 1.3 m
2.5 m
2 m 2 m Área sombreada = _________
Área sombreada = _________
2 m 2 m
3 m 3 m
2.5 m
25 m
10 m
4 m
3 m
Ejercicios de Matemáticas 2 73737373
Teorema de Pitagoras 50
1.1.1.1. Calcula la medida que falta en cada triángulo.
4 cm
8 cm
9 cm
3 cm
5 cm
12 cm
3 cm 5.4 cm
x x x
x
x = x =
x = x =
8 cm 2 cm
4 cm
15 cm
9.5 cm
17 cm
6 cm
14.8
x x
x
x
x =
x =
x =
x =
11 cm
10 cm 20 cm
10 cm
21 cm
43 cm
54 cm 39.5 cm
x
x x
x
x = x = x = x =
2.2.2.2. Encuentra el valor que falta.
a
b
c a) a = 5 b = 12 c = ____
b) a = 3.8 b = 2.5 c = ____
c) a = ____ b = 42 c = 63
d) a = 31 b = ____ c = 48
e) a = 115 b = 118 c = ____
Ejercicios de Matemáticas 2 74747474
3.3.3.3. Resuelve los problemas. a) Una escalera está apoyada en una pared de 4 m de altura. Si la distancia que hay del pie de la escalera a la pared es de 2.5 m ¿cuánto mide la escalera?
b) Desde la parte mas alta de una torre hasta los 15 m alejados de su pie, se encuentra sujeto un cable de 38 m de longitud. ¿Cuál es la altura de la torre?
c) Las cuerdas AB y BC del círculo miden 24 y 32 cm respecti-vamente. ¿Cuánto mide el diámetro del círculo?
d) Calcula la medida de la diagonal de un rectángulo de 12 cm de base y 5 cm de altu-ra.
e) ¿Cuánto mide la altura de un triángulo equilátero de 10.8 cm de lado?
f) Determina el valor de la diagonal de un cuadrado que mide por lado 7/9 cm.
A
B
C
Ejercicios de Matemáticas 2 75757575
Volumenes y superficies de cuerpos solidos 51
1.1.1.1. Calcula el área total y el volumen de los cuerpos geométricos.
8 cm
Superficie = _________
Volumen = _________
Superficie = _________
Volumen = _________
6 cm
4 cm
8 cm
6 cm
Superficie = _________
Volumen = _________
4 cm
10 cm
8 cm
Superficie = _________
Volumen = _________
4 cm
4.5 cm
Ejercicios de Matemáticas 2 76767676
Superficie = _________
Volumen = _________
10 cm
13 cm
12 cm
7 cm
Superficie = _________
Volumen = _________
4 cm
3 cm
Superficie = _________
Volumen = _________ 16 cm
7 cm
12 cm
30 cm
Superficie = _________
Volumen = _________
Superficie = _________
Volumen = _________
4 cm
6.9 cm
10 cm
Ejercicios de Matemáticas 2 77777777