7/25/2019 Ejercicios de Programacin Dinamica2

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Ejercicios de Programacin Dinmica

1.- Suponga que hay 30 cerillas sobre una mesa. Yo empiezo eligiendo 1, 2 3 cerillas.

Luego mi contrincante debe recoger 1, 2, 3 cerillas. Continuamos as hasta que la ltimacerilla es recogida. El jugador que toma la ltima cerilla es el perdedor. Puedo estar segurode mi victoria? Si es as cmo puedo hacerlo? Utilice el concepto de recursin hacia atrs.

2.- Suponga ahora que hay 40 cerillas sobre una mesa. Y que el nmero de cerillas que sepuede elegir es de 1, 2, 3 4 y que Yo empiezo el juego. Como puedo asegurar mi victoria.

3.- Tengo una taza de 9 onzas y otra de 4 onzas. Mi madre me pedi traer a casaexactamente 6 onzas de leche. Cmo puedo cumplir lo pedido?

4.- Encuentre el camino ms corto desde el nodo 1 hasta el nodo 10 en la red mostrada en la

figura siguiente.

5.- Una compaa de aparatos elctricos tiene un contrato para entregar cantidadessiguientes de radios durante los tres meses prximos: mes 1, 200 radios; mes 2, 300 radios;mes 3, 300 radios. Por cada radio producido se genera durante los meses 1 y 2 se genera uncosto variable de 10 dlares; por cada radio fabricado durante el mes 3 se incurre en uncosto variable de 12 dlares. El costo de inventario es de 1.50 dlares por cada radio enexistencia al final del mes. El costo por preparar la produccin durante un mes es de 250dlares. Los radios fabricados en el mes se pueden usar para cumplir con la demanda paraese mes o para cualquier mes futuro. Suponga que la produccin de cada mes debe ser unmltiplo de 100. Dado que el nivel del inventario inicial es de 0 unidades. Determine elplan ptimo de produccin.

2

13

4

5

7

8

6 10

2

4

36

3

7

3

6

3

3

5

9

1

3

4

6

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6.- Un estudiante est llevando 3 cursos este semestre, y la fecha de los exmenes se acerca.El debe de planificar el tiempo que dedicar al estudio de cada curso de manera queminimice la probabilidad de reprobar los cursos. La tabla muestra la probabilidad dereprobar un curso dado el nmero de horas que ha dedicado al estudio de cada curso.

Horas Clculo Estadstica Optimizacin0 0,80 0,75 0,90

1 0,70 0,70 0,70

2 0,65 0,67 0,60

3 0,62 0,65 0,55

4 0,60 0,65 0,50

Determine el nmero de horas que se debe dedicar de forma que minimice la probabilidadde reprobar los cursos, dado que dispone de 15 horas.Que pasa si el estudiante esta a un da de los exmenes y dispone solo de 4 horas deestudio.

7.- Considere una cadena de supermercados con 3 locales. La cadena debe comprar 6 litrosde leche diariamente a un proveedor y distribuirlos en sus tres locales. Si un local vende unlitro de leche recibe una utilidad de $2, y por cada litro sobrante diario se obtiene unautilidad de $0.50 al devolverlo al proveedor, por ejemplo, si en un da existen 3 litros en unlocal y se venden 2 litros, se obtiene una utilidad de $4 por los dos litros vendidos, ms$0.50 por el litro devuelto al proveedor. Sin embargo la demanda de leche en cada local noes conocido con anterioridad y la siguiente tabla muestra los valores posibles de ella.

Demanda(litros deleche)

Probabilidad(Local 1)

Probabilidad(Local 2)

Probabilidad(Local 3)

1 0,60 0,50 0,40

2 0,00 0,10 0,30

3 0,40 0,40 0,30

Determine cuantos Determine la distribucin de los litros de leche.

8.- Un taller debe procesar en una sola mquina 4 trabajos. La fecha de entrega y el tiempode procesamiento se muestran a seguir.

Trabajo Procesamiento(das)

Entrega(das)

1 2 4

2 4 14

3 6 10

4 8 16

Formule un problema de programacin dinmica para determinar el orden deprocesamiento de los trabajos, de manera de minimizar el atraso total de entrega de lostrabajos.

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9.-Una empresa de servicios, que atiende a sus clientes mediante un centro de llamadas,desea programar las vacaciones de los empleados para los meses de diciembre, enero yfebrero. De acuerdo a las estimaciones de los ejecutivos, los requerimientos de personalpara los meses son los que se indican a seguir.

Personaltipo

Diciembre Enero Febrero

1 15 8 10

2 16 12 16

Note que el personal tipo1 (personal con experiencia) puede realizar el trabajo del personaltipo2 (personal con menos experiencia), pero no viceversa. La dotacin de personalcorresponde a 16 del tipo 1 y a 20 del tipo 2. El costo de las vacaciones (bono de lasvacaciones por el mes completo) para el personal tipo 1 es de S/ 2000 en diciembre, 1500en enero y 2500 en febrero. Para el personal de tipo 2 es de 1500, 1000 y 1000 en los mesesde diciembre, enero y febrero respectivamente. Si no es posible que alguien tenga

vacaciones en estos meses, la empresa debe cancelar un sueldo extra (3000 a un empleadotipo 1 y 2500 a uno tipo 2). Determine un programa de vacaciones del personal queminimice el costo de vacaciones.

10.- Una empresa produce x unidades de un cierto producto en cada periodo deproduccin, a un costo de produccin c(x)=0, si x=0, y c(x)=3 +2X, si x>0. Por cuestionestcnicas la produccin se limita a 4 unidades a lo ms. La demanda es aleatoria con lamisma probabilidad de ser 1 2, y esta se observa despus de la produccin de cadaperiodo. Los productos que no se venden son guardados en el almacn a un costo de $1unidad x periodo; el almacn tiene capacidad para a lo ms 3 unidades x periodo. Cualquierinventario disponible al final del tercer periodo, se puede vender a $2 la unidad. Alcomienzo del primer periodo la empresa tiene una unidad en inventario. Determine lapoltica de produccin para tres periodos que minimice los costos esperados.

11.- un cazador de fortunas desea ir de Missouri a California en una diligencia y quiereviajar de ala forma ms segura posible. Tiene puntos de salida y destino conocidos perotiene mltiples opciones para viajar a travs del territorio. Se entera de la posibilidad deconseguir seguro de vida como pasajero de la diligencia, el costo de la pliza (Cij) semuestra en el grafo siguiente. Cual es la ruta que debe seguir.

B

A C

D

E

G

H

F J

2

5

1

14

12

9 5

6

5

8

11

I

3

10

2

10

6

13

4