EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA APLICADOS A LA INDUSTRIA DEL PETRÓLEO.

DOCENTE: HERNANDO CAÑAS ROJAS.

1.- Andrés Rojas, experto en Economía Petrolera, ha decidido comprobar una serie de hipótesis sobre el comportamiento del precio WTI y hacer unos estimativos sobre el futuro precio del petróleo. Por esta razón tomo los precios WTI promedio de los últimos 28 años, que se dan a continuación, con el fin de calcular el precio promedio: 25,20,15,15,17,14,18,22,10,16,19,19,18,19,17,14,19,21,23,25,27,38,76,103,77,80,88,87.

Igualmente se quiere calcular el precio de quiebre donde el 50% de ellos han sido superiores e inferiores, y cuál es el precio que se ha presentado con más frecuencia en dicho periodo. Calcule dichos parámetros.

Solución:

WTI F F acum10 1 114 2 315 2 516 1 617 2 818 2 1019 4 1420 1 1521 1 1622 1 1723 1 1825 2 2027 1 2138 1 2276 1 2377 1 2480 1 2587 1 2688 1 27

103 1 28

Calculamos la mediana:

Me=22+232 = 22.5

El precio de quiebre donde el 50% de ellos han sido superiores e inferiores es de 22.5 WTI. El precio que se ha presentado con más frecuencia es de 19 WTI con 4 ocasiones.

2.- Se desea estimar la porosidad y permeabilidad promedio de un pozo, junto con sus desviaciones estándares. Igualmente se desea conocer el P10 y el P90. Los datos petrofísicos fueron obtenidos en laboratorio de muestras cilíndricas de un corazón de 10 ft (pie). Use el promedio aritmético ponderado.

DATOS DE PERMEABILIDAD Y POROSIDAD

Profundidad (ft) Porosidad (%) Permeabilidad (md) Milidarcy3690 – 3692 20 103693 – 3694 23 1003695 – 3697 21 503697 – 3699 26 2003700 – 3702 18 703703 - 3705 22 12

3.- Los sindicalistas de la Unión Sindical Obrera (USO) argumentan que, en contravención de la convención colectiva de trabajo, los ingenieros de campo del área de producción, hacen un promedio salarial menor y con una mayor variabilidad, que los empleados de oficina. Una muestra de 10 ingenieros de campo y 10 empleados de oficina arroja los siguientes datos de salarios mensuales en millones de pesos:

Datos de empleados

Empleados De producción De oficina1 2.15 5.122 8.17 8.423 9.42 7.124 5.17 6.925 8.63 8.156 6.42 5.817 5.49 9.128 8.73 9.159 9.12 8.7310 8.36 9.66

¿El sindicato de la USO tiene la razón? Explique su respuesta.

Calculo la media aritmética para cada grupo de empleados:

a) De producción:

X=2,15+8,17+9,42+5,17+8,63+6,42+5,49+8,73+9,12+8,3610 = 7,166

b) De oficina:

X=5,12+8,42+7,12+6,92+8,15+5,81+9,12+9,15+8,73+9,6610 = 7,82

RTA: Si es cierto el promedio de los empleados de oficina ganan 7,82 mientras que los de producción ganan 7,166, es decir los de oficina ganan 0.654 más que los de producción.

4.- El sistema de bombeo gas lift en algunos pozos petroleros del campo Orito, de propiedad de Ecopetrol, utiliza Timer para controlar la inyección de gas, que funciona con energía solar, los cuales tienen una capacidad de almacenamiento en días diversa. A continuación se presenta una distribución de la capacidad de almacenamiento de calor (en días) de 30 Timer del campo Orito.

Distribución capacidad de almacenamiento.

Días # de Timer(fi) xi0 – 0.99 3 0,4951 – 1.99 4 1,4952 – 2.99 6 2,4953 – 3.99 7 3,4954 – 4.99 5 4,4955 – 5.99 3 5,4956 – 6.99 2 6,496

Ecopetrol quiere saber qué tan asimétrica y dispersa o concentrada está la capacidad de almacenamiento de calor en días de los Timer que tiene instalados en el campo de Orito, para evaluar su confiabilidad. Utilice los coeficientes de Fisher y Pearson, al igual que el índice de Gini y la curva de Lorenz para ayudarle a Ecopetrol a sacar sus conclusiones.

Solución:

Días # de Timer(fi)

Xi FI Xifi Ui qi=(Ui/Un) pi=(Fi/n) pi-qi

0 – 0.99 3 0,495 3 1,485 1,485 0,01502246

0,1 0,08497754

1 – 1.99 4 1,495 7 5,98 7,465 0,07551693

0,23333333

0,1578164

2 – 2.99 6 2,495 13 14,97 22,435 0,22695545

0,43333333

0,20637788

3 – 3.99 7 3,495 20 24,465 46,9 0,47444665

0,66666667

0,19222002

4 – 4.99 5 4,495 25 22,475 69,375 0,70180674

0,83333333

0,13152659

5 – 5.99 3 5,495 28 16,485 85,86 0,8685712 0,93333333

0,06476214

6 – 6.99 2 6,496 30 12,992 98,852 1 1 0Total: 30 98,852 4,2 0,8376805

7

IG= (0,83768057 /4,2)=0,19945

5.- Lo costos de exploración y desarrollo en un campo petrolero en la cuenca ¨La Pulsera¨es estimado mediante la correlación:

Y=100 X+100(X )12

Donde ¨X¨ es el tamaño del yacimiento de acuerdo a las reservas probadas, que se han catalogado discretamente de 1 a 6, donde 1 es el tamaño mínimo y 6 el máximo. ¨Y está en millones de dólares actuales, de los 20 campos maduros explotados en la cuenca, según su tamaño:

Ingresos de los 20 campos

¨X¨ Ingresos1 5002 500,600,700,8003 600,700,800,9004 700,900,1000,1000,12005 900,1100,1200,14006 1300,1500

Si Ud. fuera a explorar dicha cuenca, ¿cuál será la utilidad esperada para el campo que llegue a descubrir?

6.- Los ingresos por venta de gas, las compañías gasíferas lo reportan al MINMINAS cada trimestre. Los siguientes datos representan los ingresos en miles de US$ durante el primer trimestre de 2012 para 9 compañías: 16, 18, 11, 17, 13, 10, 22, 15,16.

a) Calcule la media, la mediana, la moda y la desviación estándar.

b) Si hay un total de 35 compañías gasíferas en el país, estime el ingreso total por ventas de gas al trimestre y durante todo el año.

c) Estime, para el trimestre y para el año,, la desviación estándar de la suma total de ingresos por ventas de gas en el país.

Media aritmética:

x=16+18++11+17+13+10+22+15+169 = 15,33

Mediana:

10 11 13 15 16 16 17 18 22 .

La mediana es 16

Moda:

Ingresos frecuencia10 111 113 115 116 217 118 122 1

La moda es 16.

Desviación estándar.

Media=15,33

10-15,33= -5,33 13-15,33= -2,33 15-15,33=-0,33 16-15,33=0,67 16-15,33=0,67

11-15,33= -4,33 17-15,33= 1,67 18-15,33= 2,67 22-15,33= 6,67

s=√(5,33)2+(2,33)2+(0,33)2+(0,67)2+(0,67)2+(4,33)2+(1,67)2+(2,67)2+(6,67)2

9

S= 3,464

7.- Complete la siguiente tabla:

Tabla de frecuencia

Temperatura °C

X c h H i f i F i

0.05 0.05 25 250.15 0.2 75 100

-18.5 0.1 0.3 50 1500.15 0.45 75 2250.2 0.65 100 325

3.5 0.1 0.75 50 3750.05 0.8 25 4000.05 0.85 25 4250.15 1 75 500

Totales 1 500

8.- Una empresa petrolera ha pagado a sus empleados un salario promedio mensual de $4.5 millones, con una desviación estándar de $800 mil, sin subsidios ni bonificaciones. Este año han creado un sindicato y están solicitando un aumento del del 10%, una bonificación mensual de $300 mil, un descuento para el sindicato del 2%, un subsidio de transporte de $100 mil y un subsidio de alimentación de $200 mil. El descuento para salud es del 4.5% y para pensión del 6%. Calcule:

a) El nuevo salario promedio y la nueva varianza.

b) Si la nómina mensual costaba 360 millones, ¿cuánto costará la nueva?

9.- A continuación se muestra el número de ingenieros de petróleos por rango de años de experiencia en una empresa petrolera multinacional

AÑOS DE EXPERIENCIA NÚMERO DE INGENIEROSMenos de un año 35Entre 1 y 5 años 45

Entre 5 y 10 años 78Entre 10 y 15 años 129Entre 15 y 20 años 56

Más de 20 años 34

a) Represente gráficamente la distribución.b) Calcule la moda, la media y la median.c) Calcule la medida de dispersión más adecuada.d) Comente los resultados.

10.- Dos fabricantes de bombas de subsuelo para bombo mecánico anuancian que lavida promedio de sus productos es de 7 años. Sin embargo, Ecopetrol analiza los archivos de cada fabricante y extrae dos muestras aleatorias sobre la vida en años de sus bombas, obteniendo:

Fabricante A: 5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9.

Fabricante B: 2,3,4,5,5,5,5,6,6,6,,7,7,7,7,7,8,8,20,20.

Determine:

a) ¿Cuál medida de tendencia central coincide con el anuncio de cada fabricante?b) ¿Con cuál fabricante se sentiría Ud más seguro de que la vida promedio es 7 años?

Justifique su respuesta.

11.- Se desea estimar el valor volumétrico, la solubilidad del gas en solución y la presión de burbuja promedios de un yacimiento. Los datos. Los datos del Bo, Rso y Pb fueron obtenidas de pruebas PVT para tres muestras recombinadas en superficie de tres pozos. Use el promedio aritmético y el aritmético ponderado.

N° de pozo Pb Psia Bo RB/STB Rs SCF/STB Área Acres Espesor Ft1 1875 1.41 310 120 352 1685 1.38 280 80 253 1950 1.52 450 100 40

12.- Se toman varias muestras de corazones de un yacimiento,, a los cuales mediante pruebas de laboratorio se les determina la porosidad. En la siguiente tabla se encuentran los rangos de porosidad y su respectiva frecuencia. Ud. Como encargado del laboratorio petrofísico el ICP, se le pide que determine si éste yacimie3nto tiene una porosidad homogénea o heterogénea. Utilice el índice de Gini y la curva de Lorenz para determinarlo.

Datos de porosidad

Clases Li−Ls Frecuencia f i6 – 8 58 -10 37

10 - 12 7512 – 14 9014 – 16 9616 – 18 10118 – 20 25620 - 22 300