Trabajo Colaborativo 1

1. Establezca si la ecuación diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuación.

A.d2 yd x2

+sin y=0 y ' '+sin y=0, No Lineal de Segundo orden

B. y ' '−2 y '+ y=0, Lineal de segundo orden

C.d2 yd x2

+x dydx

−5 y=ex+ y y ' '+x y '−5 y=ex+ y , y ' '+x y '−6 y=ex , No Lineal de

Segundo Orden

D. ( y−x )dx+4 xdy=0, Lineal de Segundo Orden

2. Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separables:

dydx

=x2 y+x2

dydx

=x2 ( y+1 )

dy( y+1 )

=x2dx

∫ dy( y+1 )

=∫ x2dx

ln|y+1|=2 x+C

3. Determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.

dydx

=e2x+ y−1

−(e2x+ y−1 )dx+dy=0

M ( x. y )=−(e2x+ y−1 ) , N ( x. y )=1

∂M ( x . y )

dy=−2

∂ N ( x . y )

dx=0

∂M ( x . y )

dy≠∂ N ( x . y )

dx

4. Resolver la siguiente ecuación diferencial hallando el factor integrante

dydx

+2 xy=x

p ( x )=2x

q ( x )=x

µ (x )=e∫2x2dx=ex

2

ex2( dydx +2xy )=ex

2

( x )

ye(−x2)

∫ [ ye(−x2)] '=∫ x e(−x

2)dx y e(− x2 )= ∫ x e(− x

2)dx−−−−−−−−(2) ¿ integrate ∫ x e(−x2)dx ,let x2=u

2 xdx=dux dx=(1 /2)du ∫ x e(− x2 )dx=(1/2) ∫ e(−u)du=−e(−u) /2=−e(− x

2)/2(2)becomes

y e(− x2 )=−e(−x

2)/2+Cdivide bothsides bye(−x2) y=−1/2+Ce( x2 ) y=Ce( x

2)−1/2

dy=( x−2xy )dx

( x−2 xy )dx+dy=0

M ( x. y )=x−2xy , N ( x . y )=1

∂M ( x . y )

dy=−2x ,

∂N ( x . y )

dx=0

∂M ( x . y )

dy≠∂ N ( x . y )

dx

p ( x )=M y−N xN

, p ( y )=N x−M y

M

p ( y )=N x−M y

M= 0+2 xx−2 xy

= 2 xx−2 xy

= 21+2 y

µ ( y )=e∫ 21+2 y

dy

∫ 21+2 y

dy

5. Resuelva por el método de homogéneas la siguiente ecuación diferencial

2 x3 ydx+(x4+ y 4 )dy=0

6. Se coloca la suma de $100 a interés del 5% anual con la condición de que los

intereses podrán sumarse al capital en cualquier momento. ¿Cuántos años se

necesitan para que la cantidad colocada sume $200?

7. Muestre que y = 1/x es una solución de la ecuación diferencial

dydx

+ y2+ yx− 1

x2=0

8. Encuentre la ecuación diferencial de la familia dada de curvas

y=C1 e−x