Ejercicios Fisica Nuclear 3

8/8/2019 Ejercicios Fisica Nuclear 3

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Deber de Fsica Nuclear

Decaimiento Radiactivo y Activacion 2

Alejandro Gomez Espinosa *

Escuela Politecnica Nacional

Quito - Ecuador

4 de octubre de 2010

1. La abundancia del Uranio-234 en el Uranio natural es de 0,0058%. Si la vida media delUranio-238 es de 4,5 109 Cual es la vida media del Uranio-234?

Para las ramas de decaimiento sabemos que existe una relacion:

Aa =atot

Atot (1)

que podemos utilizar con la abundancia de los elementos transformandolos a masa, asi:

MU238 =U238U234

MU234

obteniendo:

tU234 =0,000058g(4,5 109y)

0,99942= 2,61 105y

2. La actividad del carbono encontrado en especimenes vivientes es de 0,007Ci por kg debidoa la presencia delC14. El carbon proveniente de un fogon situado en un campamento indiotiene una actividad de 0,0048Ci por kg. La vida media del carbono es 5760 anos. Calcularel ano en que este campamento fue utilizado por ultima vez.

La actividad del carbon encontrado en el fogon sera la actividad final y la inicial la delcarbon en los especmenes vivientes, con esto encontramos el tiempo a partir de la ley dedecaimiento exponencial:

t =1

ln

A

Ao=5760y

ln 2ln

0,0048Ci

0,007Ci= 3136y

3. El isotopo radiactivo C14 no se da espontaneamente en la naturaleza, pero se produce avelocidad constante por la accion de los rayos cosmicos en la atmosfera. Las plantas y los

animales los toman y lo depositan en su organismo, junto con el carbono natural, pero esteproceso se detiene por la muerte. El carbon encontrado en el hogar de un antiguo pobladotiene una actividad debida alC14 de 12,9 desintegraciones por minuto por gramo de carbon.Si el porcentaje delC14 comparado con el normal en los arboles vivos es de 1,351010 %,la constante de desintegracion 3,92 1012s1 Cual es la antiguedad del poblado?

Debemos calcular la actividad especfica del C14 que se encuentra en los seres vivos con:

A =AoM

=NA %

A(2)

AoM

=3,92 1012s(6,023 1023atm)1,35 1012

14g= 0,2des/s.g = 13,7des/min.g

y con A = Ao exp(t) (3)

*[email protected]

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encontramos el tiempo:

t =1

3,92 1012s1ln

12,9

13,7= 1,46 1010s = 463,2y

4. Se sabe que en el carbono de la madera verde hay un total de 16, 1 10,03 desintegracionespor minuto por gramo de carbono. Una muestra de madera encontrada en el curso de unas

excavaciones se analizo por el metodo del carbono radiactivo. El contador utilizado en lasmedidas solo tena un rendimiento del 5,40,14 % y registro 9,5 0,1 cuentas por minuto.Si el perodo del carbono radiactivo es 5568 30 anos. Calcule la edad del hallazgo.

Si el contador tiene un rendimiento de 5,4 % entonces son realmente 175.92 cuentas pormin, que en 16 g de carbono nos da 10.995 cuentas por minuto por gramo de carbono. Deesta manera obtenemos el tiempo:

t =5568y

ln 2ln

10,995

16,1= 3064,24y

5. Se encontro una caja precintada que deca contener una aleacion, a partes iguales en pesode dos metales A y B. Estos son radiactivos con perodos respectivos de 12 y 18 anos,cuando se abrio la caja se vio que contena 0.53 kg de A y 2.2 kg de B. Deduzca la edad de

la aleacion.La masa para A es igual:

0,53kg = Mexp

ln 2

12yt

y para B:

2,2kg = Mexp

ln 2

18yt

dividiendo las dos anteriores tenemos:

0,53

2,2= exp

ln 2

12yt +

ln 2

18yt

y despejando t encontramos:

t =1

ln 2(1/18 1/12ln

0,53

2,2= 73,93y

6. Una muestra inicialmente pura de 10 mCi de Bi210 (t1/2= 5.01 das) decae en Po210

(t1/2= 138.4 das) Calcular la actividad maxima del Polonio

Sabemos que la actividad maxima de un elemento hijo es:

tm =ln(1/2)

1 2(4)

entonces:

tm =ln(138,4d/5,01d)

0,693(1/5,01 1/138,4)= 24,894d

7. A fin de producir el radioisotopo Na24 (t1/2= 15 horas) se irradia Na23 en un flujo deneutrones termicos. Por cuanto tiempo se debe mantener la irradiacion si se desea producira) la mitad, b) 3/4 de la actividad maxima posible.

a) Si se desea producir la mitad, por concepto, el tiempo de vida media nos da el tiempoen el que la actividad se reduce a la mitad. Entonces es 15 horas.

b) La actividad maxima posible en una activacion neutronica es cuando se alcanza el valorde Q, entonces aplicamos la formula:

A = Q(1 exp(t)) (5)

as:3

4

Q = Q(1 exp(t))

t =15h

ln 2ln

1

1

4

= 30,006h

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8. Una fuente radiactiva consistente de Na24 (t1/2 = 15 horas) se desea preparar. Para eso sebombardea 500g de NaF con neutrones termicos. La rapidez de produccion delNa24 es de50 Ci/h. Cual es la maxima actividad posible y que fraccion del numero total de atomosde sodio es entonces radiactiva? Que valor alcanza la actividad despues de la irradiacionpor un tiempo nt1/2.

La actividad maxima posible en una activacion neutronica se da cuando se alcanza el valorde Q, para esto dividimos la rapidez de produccion para la constante de decaimiento:

Q =50Ci/h

=

50Ci/h(15h)

ln 2= 1082,3Ci

La actividad despues de un tiempo nt1/2, sera:

A(nt1/2) = Amax(1 exp(t)) = Q(1 (1/2)n)

9. Que tiempo de irradiacion se requiere en un reactor nuclear si una muestra de Lu176 de 10mg debe producir una fuente de Lu177 (t1/2= 6.8 das) para experimentos de laboratorio quenecesitan una actividad de 2 mCi. Una irradiacion muy larga puede producir una actividadespecfica de 1 Ci/g enLu177. Asumir que el transporte de la fuente al laboratorio requiere

de dos das.

La actividad de 10 mg a partir de la actividad especfica es:

1Ci/g 10mg = 0,01Ci

Ahora calculamos el tiempo para generar 2 mCi:

0,002Ci = 0,01Ci(1 exp(t)

t =1

ln

1

0,002

0,01

= 2,19d

10. Una fuente radiactiva consiste de la mezcla de dos nuclidos radiactivos cuyas actividadesiniciales son identicas. Un nuclido decae con (t1/2 = 0,5 anos) y el otro (t1/2 = 1/3 anos)que fracci on de la actividad inicial permanece despues de un ano.

La actividad para 1 es igual:

A1 = Ao exp

ln 2

0,5y1y

y para 2:

A2 = Ao exp

ln 2

1/3y1y

dividiendo las dos anteriores tenemos:

A2A1

= exp

ln 21/3y

+ ln 20,5y

= 0,5

11. El radioisotopo Bi212 con una vida media de 61 minutos, emite tanto partculas alfa comobeta. De las desintegraciones el 34 % son alfas y el 66 % betas. En una muestra de 1g deBi212 determine: a) las actividades iniciales para las partculas alfa y beta, b) las actividadesrespectivas alfa y beta despues de tres horas.

a) Con (2) calculamos las actividades iniciales:

Ao =ln2(6,023 1023)0,34 106g

212g(61min)= 1,097 1013des/min

Ao =ln2(6,023 1023)0,66 106g

212g(61min)= 2,130 1013des/min

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b) Y con la ley exponencial de la actividad encontramos las actividades despues de 3 horas:

A = 1,097 1013des/min exp

ln 2

61min180min

= 1,419 1012des/min

A = 2,130 1013des/min exp

ln 2

61min

180min = 2,756 1012des/min12. El nucldo radiactivo Na24 (t1/2= 14.8 horas) puede ser producido por bombardeo de neu-

trones sobre Na23. Si la rapidez de produccion delNa24 es 108s1 y el bombardeo empiezacon una muestra pura de Na23. Calcular a) la actividad maxima delNa24 que pueden pro-ducirse, b) el tiempo de bombardeo necesario para producir el 90 % de la actividad maxima,c) el numero de atomos radiactivos del Na24 despues de 3 horas de que el bombardeo en(b) fuera detenido.

a) La actividad maxima en una activacion neutronica se da a la rapidez de produccion, esdecir a 108s1.

b) Calculamos el tiempo a 0.9Q:

t =1

ln

1 0,9QQ

=14,8h

ln 2ln 0,1 = 49,17h

c) Calculamos el numero de desintegraciones iniciales con 0.9Q, (14.8 h = 53280s):

No =0,9Q

=

0,9(108s1)53280s

ln 2= 6,919 103des.

y as aplicamos la ley de decaimiento exponencial:

N= 6,919 103des exp

ln 2

14,8h3h

= 6,013des.

13. La abundancia natural de U235 es 0,72 % y del U238 es del 99,3 % Asumiendo que en elproceso de formacion de los elementos, ambos isotopos se han formado con igual abundan-cia. que podemos decir sobre el tiempo en el cual los elementos se formaron? Los tiemposde vida media delU235 yU238 son 6,8 108 anos y 4,6 109 anos respectivamente.

Calculamos la abundancia para el U235:

1 =ln 2

6,8 108= 1,019 109y1

M= 0,0072 exp(1t)

y lo mismo para el U238:

2 = ln 24,6 109

= 1,507 1010y1

M= 0,993 exp(2t)

divimos las dos expresiones de la abundancia:

1 =0,0072

0,993exp(1t + 2t)

y despejamos el tiempo:

t =1

1,507 1010y1 1,019 109y1ln

0,993

0,0072= 5,672 109y

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14. El radio-226 (t1/2= 1622 anos) decae en Radon-222 (t1/2= 3.82 das) el cual es un gasmonoatomico. Una muestra de 100 mCi inicialmente pura de radio se permite que llegueal equilibrio con sus productos de decaimiento por varios meses. Calcular el numero deatomos de Radon presentes en ese tiempo. Que volumen ocupara ese gas a condicionesnormales?

Para calcular el numero de atomos aplicamos:

N2 = No11

2 1exp(2t) (6)

conociendo que Ao1 = No1, que 100mCi = 3,7 109des/s = 3,197 1014des/d encon-tramos y tomando varios meses como 265 das:

N2 =3,197 1014des/d

ln2(1/3,82 1/592030exp

ln 2

3,83d365d)

= 3,664 1014des

15. Sea la reaccion de decaimiento RaE RaF RaG (estable) Una muestra recien purificadade RaE pesa 2 1010 g en el instante t=0. Si la muestra no se perturba, calculese enque instante sera maximo el numero de atomos RaF y hallese este numero (t1

/2 del RaE

= 5 das) y (t1/2 del RaF = 138 das).

Calculamos el tiempo maximo con la expresion (4):

tm =ln(138d/5d)

ln 2(1/5 1/138)= 24,83d

y con este tiempo encontramos la masa a ese tiempo:

N= 2 1010 exp

ln 2

5d24,83d

= 6,404 1012g

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