EJERCICIOS RESISTENCIA DE MATERIALES

CARGA AXIAL

1. Una barra de acero de 0.5 m de longitud y 200

x 10-6 m2 de área está unida a una barra de latón

de 0.8 m de longitud y 600 x 10-6 m2 de área,

como se muestra en la figura. Para una carga

aplicada P = 18 kN, determinar:

a) El esfuerzo unitario en cada barra.

b) El alargamiento total en el sistema.

c) La deformación unitaria en cada barra.

2. La carga de 800 lb está soportada por los cuatro alambres de acero inoxidable 304 que están conectados a los elementos rígidos AB y DC. Determine el ángulo de inclinación de cada elemento después de aplicar la carga. Los elementos estaban en un principio en posición horizontal y cada cable tiene un área transversal de 0.05 pulg2.

3. Una barra rígida descansa sobre columnas de

aluminio y acero, como se muestra en la figura.

a) Determine la inclinación de la barra horizontal

después de que ocurre una elevación de

temperatura de 100 °C. Suponga que los

coeficientes de expansión térmica para el

aluminio y el acero son, respectivamente, 23.2 x

10-6 /°C y 11.7 x 10-6 /°C. Dibuje con una escala

aumentada la posición de la barra después de la

elevación de la temperatura. b) Qué esfuerzos

se desarrollaron en las columnas si sus partes

superiores están impedidas de dilatarse? Sean

los módulos elásticos del aluminio y del acero,

respectivamente, 75 GPa y 200 GPa.

4. Una barra rígida está soportada por un

pasador en A y dos alambres linealmente

elásticos en B y C, como se muestra en la figura.

El área del alambre en B es de 80 mm2 y el área

del alambre en C es de 100 mm2. Determine las

reacciones en A, B y C causadas por la fuerza

aplicada P = 6 kN.

5. El tubo AB fabricado de una aleación de magnesio AM1004-T61 está cubierto con una placa rígida E. El espaciamiento entre E y el extremo C de la barra circular sólida CD, fabricada de una aleación de aluminio 6061-T6, es de 0.2 mm cuando se tiene una temperatura de 30°C. Determine la temperatura más alta que se puede alcanzar sin causar la cedencia, ya sea en el tubo o la barra. No tome en cuenta el espesor de la tapa rígida.

6. Una viga con una fuerza de 500 kN en un

extremo está soportada por un cable

apuntalado como se muestra en la figura.

Encuentre las componentes horizontales y

vertical de las reacciones en A, B y D. Si el

esfuerzo permisible de tensión es de 140 MPa y

el permisible de compresión es de 100 MPa.

¿Cuál es el área transversal requerida de los

miembros AC, BC y CE?

7. Una plataforma rígida descansa sobre dos

barras de aluminio (E=107 psi), cada una de 10

000 in de longitud. Una tercera barra de acero

(E=30 x 106 psi) situada entre las 2 anteriores

tiene 9.995 in de longitud. a) Cuál será el

esfuerzo en la barra de acero si una fuerza P de

100 kips se aplica sobre la plataforma? ¿b)

Cuánto se acortan las barras de aluminio?

TORSIÓN

1. El eje mostrado en la figura es macizo desde A

hasta B y tiene un diámetro de 80 mm y es hueco

desde B hasta C, con un diámetro exterior de 80

mm y un diámetro interior de 40 mm. EL

esfuerzo cortante admisible es de 70 MPa.

Determine el valor admisible de T.

2. a) Determinar el esfuerzo cortante máximo y

el ángulo de torsión por metro de longitud para

una flecha maciza de acero de 100 mm de

diámetro, que transmite 200 kW de potencia a

50 Hz. b) Diseñe una flecha maciza de acero para

transmitir 50 kW de potencia a 20 Hz. El esfuerzo

cortante admisible es de 60 MPa.

3. Un motor entrega 100 Hp a un eje de 3

pulgadas que gira a 210 rpm. Las poleas toman

50 hp, 30 hp y 20 hp en B, C, y D,

respectivamente. Determinar los esfuerzos

cortantes en las tres flechas y el ángulo de

torsión del extremo D con respecto a A, en la

figura.

4. Los ejes son de acero A-36 y tienen el mismo diámetro de 4 pulg. Si se aplica un par de torsión de 15 kip.pie sobre el engrane B, determine el esfuerzo cortante máximo absoluto desarrollado en el eje. b) determine el ángulo de giro de dicho engrane.

5. El eje de acero A-36 está formado por dos segmentos: AC tiene un diámetro de 0.5 pulg y CB tiene un diámetro de 1 pulg. Si el eje está fijo en sus extremos A y B, y se somete a un par de torsión de 60 lb.pulg/pulg uniformemente distribuido a lo largo del segmento CB, determine el esfuerzo cortante máximo absoluto en el eje.

6. Los cilindros sólidos AB y BC están unidos en B y se encuentran adheridos a soportes fijos en A y C. Si se sabe que el módulo de rigidez es 3.7 x106 psi para el aluminio y 5.6 x 106 psi para el latón, determine el esfuerzo cortante máximo a) en el cilindro AB, b) en el cilindro BC.

7. Los ejes A y B están hechos del mismo material y tienen la misma área de sección transversal, pero A tiene una sección transversal circular y B tiene una sección transversal cuadrada. Determine la relación de los pares máximos TA y TB que pueden aplicarse con seguridad en A y B, respectivamente.

FLEXIÓN

1. La viga con voladizo se fabricó incluyendo en

ella un brazo proyectado BD. Dibuje los

diagramas de fuerza cortante y de momento

para la viga ABC si soporta una carga de 800 lb.

2. Una viga de acero está sujeta a las cargas

mostradas, determine: a) El diagrama de fuerzas

cortantes y momentos flectores, además el

punto donde ocurre el momento máximo. b)

Determine el máximo esfuerzo de flexión en

tensión y compresión y dónde ocurre? c) El

esfuerzo tangencial máximo y dónde ocurre.

3. Determine el esfuerzo normal y tangencial

máximo en la viga mostrada en la figura, además

indique la distancia y el punto dónde ocurren

esos esfuerzos máximos.

4. Determine el diagrama de fuerzas cortantes y

momentos flectores de la viga mostrada en la

figura. Además determine la deflexión máxima

si se conoce E = 3500 ksi, I = 1450 𝑖𝑛4

5. Determine el diagrama de fuerzas cortantes y

momentos flectores de la viga mostrada en la

figura. Además determine la deflexión máxima

si se conoce E = 29000 ksi, I = 1870 𝑖𝑛4

6. La tabla cerca se coloca entre los tres postes

lisos fijos. Si los postes permanecen sobre la

misma línea, determine el esfuerzo flexionante

máximo en la tabla. Ésta tiene una anchura de 6

plg y un grosor de 0.5 plg. E=1.6 x 103 ksi.

1 32

3 Tn 6 Tn

w = 2 Tn/m

2 m 3 m3 m3 m 2 m 8 m 2 m 6 m

w = 2 Tn/mw = 4 Tn/m

4 Tn

4

56

Suponga que el desplazamiento de cada

extremo de la tabla en relación con su centro es

de 3 plg.

CORTE

1. Tres soleras de acero, cada una de ¼ plg x 2

plg están unidas mediante un solo perno de ¾

plg que ajusta estrechamente en los agujeros. El

esfuerzo de tensión admisible en la barra es de

22000 lb/plg2, el esfuerzo cortante permisible en

el perno es de 10000 lb/plg2 y el esfuerzo de

aplastamiento admisible entre las placas y el

perno es de 48500 lb/plg2. Determinar la carga

máxima P que puede aplicarse.

2. El eje y la polea usualmente se juntan por

medio de una chaveta como se muestra en la

figura. Considere que la polea transmite un

momento de 1000 N.m por una chaveta de

1x1x8 cm al eje. EL diámetro del eje es de 5 cm.

Determine el esfuerzo cortante en un plano

horizontal a través de la chaveta.

3. El pasador de acero B de la conexión mostrada

en la figura tiene un área de su sección

transversal de 500 x 10-6 m2. El esfuerzo cortante

que se presenta en el pasador cuando la

conexión está cargada axialmente a tensión es

de 130 MPa. Encontrar la deformación unitaria

en la barra de acero A. El área de la sección

transversal es de 25 x 10-6 m2 y E = 200 GPa.

4. Dos planchas de madera, cada una de ½ in de

espesor y 9 in de ancho, están unidas por el

ensamble pegado de mortaja que se muestra en

la figura. Si se sabe que la junta fallará a lo largo

de su grano cuando el esfuerzo cortante

promedio en el pegamento alcance 1.2 ksi,

determine la magnitud P de la carga axial que

causará una falla en la junta.

RECIPIENTES A PRESIÓN

1. El tanque del compresor de aire está sometido

a una presión interna de 90 psi. Si el diámetro

interior del tanque es de 22 pulg y el grosor de

su pared es de 0.25 pulg, determine las

componentes del esfuerzo que actúan en el

punto A. Dibuje un elemento de volumen del

material en este punto y muestre los resultados

sobre dicho elemento.

2. El tanque para almacenamiento de gas se

fabrica empernando dos corazas semicilíndricas

de pared delgada y dos corazas hemisféricas

como se muestra en la figura. Si el tanque está

diseñado para soportar una presión de 3 MPa,

determine el grosor mínimo requerido de las

corazas semicilíndricas y hemisféricas, y el

número mínimo requerido de pernos para cada

tapa semiesférica. El tanque y los pernos de 25

mm de diámetro están hechos de un material

que tiene un esfuerzo normal permisible de 150

y 250 MPa, respectivamente. El tanque tiene un

diámetro interior de 4 m.

3. El depósito de la figura está fabricado a partir

de dos casquetes semiesféricos de acero S275

(Sy=275 MPa) de 8 m de diámetro interior y 20

mm de espesor, unidos mediante tornillos. El

gas contenido en el depósito está a una presión

de 2 MPa Se pide:

a) Comprobar que no se alcanza el límite elástico

en el depósito.

b) Indicar el número necesario de tornillos para

garantizar la unión si la resistencia a tracción de

los tornillos es 𝑭 = 176,4 kN.