Ejercicios Resueltos Mate

Ejercicio 1.11

DatosVP 2,000,000

Intereses 275,000n 1i ?

Respuestai 13.75%

1.11 Una compañía que ofrece una gran variedad de servicios recibió un préstamo de $2 millones para adquirir

equipo nuevo y pagó el monto principal del crédito más $275 000 de intereses después de un año. ¿Cuál fue la tasa de interés del préstamo?

0 1 2’000,000 i=?

VF=VP (1+i x n) VP=2’000,000 VF=2’275,000

2’275.000=2’000.000 (1+i x 1) (2’275,000/ 2’000,000)-1 = i i=13.75% Rpta: La tasa de interés simple de los $ 2’000,000 prestados a 1 año es 13.75% anual.

1.11 Una compañía que ofrece una gran variedad de servicios recibió un préstamo de $2 millones para adquirir

equipo nuevo y pagó el monto principal del crédito más $275 000 de intereses después de un año. ¿Cuál fue la tasa de interés del préstamo?

0 1 2’000,000 i=?

VF=VP (1+i x n) VP=2’000,000 VF=2’275,000

2’275.000=2’000.000 (1+i x 1) (2’275,000/ 2’000,000)-1 = i i=13.75% Rpta: La tasa de interés simple de los $ 2’000,000 prestados a 1 año es 13.75% anual.

Ejercicio 1.18

DatosVF 50,000.00 Periodo nVP 40,000.00 Periodo n-1n 1i ?

Respuestai 25.00%

1.18 ¿Con qué tasa de interés son equivalentes una inversión de $40,000 hace un año y otra de $50,000 hoy?

VF=VP (1+ixn) (50,000/ 40,000) - 1 = i 1.25-1= i

i= 25% Rpta: La inversión de $ 50.000 hoy es equivalente con la tasa del 25% de interés a $40.000

1.18 ¿Con qué tasa de interés son equivalentes una inversión de $40,000 hace un año y otra de $50,000 hoy?

VF=VP (1+ixn) (50,000/ 40,000) - 1 = i 1.25-1= i

i= 25% Rpta: La inversión de $ 50.000 hoy es equivalente con la tasa del 25% de interés a $40.000

Ejercicio 1.21

DatosVF ?ic 7.00%is 7.50%n 5

VP 1,000,000

RespuestaOpcion 1 Int. Compuesto

VF $1,402,552 Opcion 2 Int. Simple

VF $1,375,000 La opcion 1 es la mejor

1.21

Int. Comp = 7.00%n = 5.00K = 1,000,000.00

Valor Futuro 1,402,551.73

Int. Comp. 402,551.73

El interes compuesto es la tasa mas atractiva para la empresa.

anual Int. Simple = 7.50% anualn = 5.00K = 1,000,000.00

S/.1,402,551.73 Int. Simple = 375,000.00

El interes compuesto es la tasa mas atractiva para la empresa.

1.29 ¿Cuáles son los valores de los símbolos de ingeniería económica P, F, A, i y n, en las funciones de Excel

siguientes? Use a? para el símbolo por determinar.

a) FV (7%, 10, 2000,9000) F= a? i= 7% N= 10 A= 2,000 P= 9,000

b) PMT (11%, 20,14000)

A= a? i= 11% N= 20 P= 14,000 F= 0

c) PV (8%, 15, 1000,800)

P= a? i= 8% n= 15 A= 1,000 F= 800

Ejercicio 1.39

i = 10%

0 1 2 3 4

3,000 3,000 3,000

10,000

VF?

9,000

5 6 7 8n

2.3Valor actual = 200,000.00interes = 10% anualn = 3 años

VF = S/.266,200.00

La cantidad equivalente con una tasa de interes del 10% es de S/. 266,200.00

Ejercicio 2.3

DatosVP 200,000 n 3i 10.00%

VF ?

RespuestaVF $266,200

2.7Valor Futuro = 75,000,000.00interes = 18% anualn = 2 años

VP = S/.53,863,832.23

El valor actual, aplicando una tasa de 18%, Asciende a S/. 53,863,832.23

PROBLEMA 2.7:

VP: ?n: 2 Años VP = VF i: 18%VF: $75,000,000

VP=

Rpta: El Valor Actual del contrato es de US$ 53,863.83

La empresa de fabricantes de carros Renault firmó un contrato de $75 millones con ABB de Zurich, Suiza, para automatizar las líneas de montaje de chasis, los talleres de ensamblado de la carrocería y los sistemas de control de línea. Si ABB recibirá el pago dentro de dos años (cuando los sistemas queden listo), ¿Cúal es el valor actual del contrato con un interés de 18% anual? Solución. (en US$M)

Ejercicio 2.7

DatosVP ?n 2i 18.00%

VF 75,000,000

RespuestaVP $53,863,832

VP = VF ( 1+ i )^n

$53,863,832.23

La empresa de fabricantes de carros Renault firmó un contrato de $75 millones con ABB de Zurich, Suiza, para automatizar las líneas de montaje de chasis, los talleres de ensamblado de la carrocería y los sistemas de control de línea. Si ABB recibirá el pago dentro de dos años (cuando los sistemas queden listo), ¿Cúal es el valor actual del

2.15Anualidades = 75,000.00interes = 20% anualn = 3 años

2.1064814815VP = S/.157,986.11 S/.157,986.11

El monto a invertir en el equipo es de S/. 157,986.11

Ejercicio 2.15

Datos

VP ?n 3

i 20.00%

A 75,000

RespuestaVP $157,986

PROBLEMA 2.15:

Solución.VP: ?t: 3 Años VP = A * (1+ i )^ n - 1i: 20% i * ( 1+ i )^nA: $75,000

VP= $157,986.11

Rpta: El gasto que se debe hacer en el Can Emitor es de US$ 157,986.11

America Gas Products produce un aparato llamado Can-Emitor que vacía el contenido de las latas viejas del aeresol en dos o tres segundos. Esto evita tener que eliminarlas como desechos peligrosos. Si cierta compañía de pintura puede ahorrar $75,000 al año en sus costos de eliminación de desechos, ¿Cúanto podría gastar ahora en el Can Emitor, si quiere recuperar su inversión en tres años, con una tasa de interés de 20% anual?

America Gas Products produce un aparato llamado Can-Emitor que vacía el contenido de las latas viejas del aeresol en dos o tres segundos. Esto evita tener que eliminarlas como desechos peligrosos. Si cierta compañía de pintura puede ahorrar $75,000 al año en sus costos de eliminación de desechos, ¿Cúanto podría gastar ahora en el Can Emitor, si quiere recuperar su inversión en tres años, con una tasa de interés de 20% anual?

PROBLEMA 2.23:

Solución.

n: 3 Años 1. Hallar VP = $193,045.87

i: 9% (1+i )^n

A: ? 2 P $76,263.69

VF: $250,000

Rpta: La Cía debe reservar cada año US$ 76,263.69

Southwestern Moving and Storage quiere tener dinero suficiente para comprar un tractocamión nuevo dentro de tres años. Si la unidad costará $250,000, ¿Cúanto debe reservar cada año la compañía si la cuenta rinde 9% al año?

VF =

Hallar A =

i ( 1+ i ) ^n = (1 + i ) ^n - 1

2.23Valor Futuro = 250,000.00interes = 9% anualn = 3 años

pago = S/.76,263.69

El ahorro para alcanzar el objetivo deseado debe ser S/. 76,263.69 por año.

Ejercicio 2.23

DatosVF 250,000 n 3i 9.00%A ?

RespuestaA $76,264

PROBLEMA 2.61:

Solución.

Depósito anual A 100Monto Futuro 10A 1000Tasa de Interés 10% 10%

Nº de años 7

Rpta: Para que el depósito anual acumule 10 veces su monto debe pasar 7 años.

Ejercicio

DatosVFniA

Respuestan

¿Cúantos años tomará para que un depósito uniforme anual de tamaño A acumule 10 veces el monto de un solo depósito, si la tasa de rendimiento es de 10% por año?

2.61A = 10A (0.10/(1+0.10)^n -1

(1.10)^n-1=10 x 0.10

1.10^n = 2

n = log 2/log 1.10

n = 7.2725

Log 2 0.301029995664Log 1.10 0.041392685158

n= 7.272540897342

El tiempo que tomara para que un deposito sea 10 vces lo que es hoy dia es de 7.7225 años.

2.61

Datos1,000

?10.00%

100

Respuesta7.27

¿Cúantos años tomará para que un depósito uniforme anual de tamaño A acumule 10 veces el monto de un

El tiempo que tomara para que un deposito sea 10 vces lo que es hoy dia es de 7.7225 años.

Ejercicio N°3.5

Datos:A = 150,000.00n = 5.00 Años partiendo de n=0i = 10% Anual

Distribución:i=10% anual

n A0 150000 0 1 2 3 4 5 años1 1500002 150000 A=1500003 1500004 150000 VP=?5 150000

Para hallar el Valor Presente, aplicaremos lo siguiente:

VP = 150,000.00 + VAVP = 150,000.00 + S/. 568,618.02

RptaEl Valor Presente (VP) es US$ 718,618.02

Problema 3.5

Tasa 10% anualAño 0 150,000 VA(10%,5,-150,000)+150,000

Toyco Watercraft y un proveedor de refacciones tienen un contrato que involucra compras por $150 000 anuales, la primera compra se harìa hoy y le seguirìan otras

similares durante los pròximos cinco años. Determine el valor presente del contrato, con una tasa de interès de 10% anual.

E21

Nota: VA lleva el valor de los pagos constantes a n=0 pero no considera el pago que se hace en ese año, es decir, parte de n=1

Año 1 150,000Año 2 150,000Año 3 150,000 Rspta. 718,618 Valor PresenteAño 4 150,000Año 5 150,000

Determinar Valor Presente

$718,618.02

Problema 3.11

Cuota ??Periodo 8 añosInicio x+2Prestamo hoy 20000Tasa 8% anual

Pago(8%,8,-21600)

Rspta. 3,758.72

Periodo Cuota SI Interes Amortizacion Cuota0 20,000.00 0 20,000.001 21,600.00 1 20,000.00 1,600.00 0.00 0.00

2 3,758.72 2 21,600.00 1,728.00 2,030.72 3,758.723 3,758.72 3 19,569.28 1,565.54 2,193.18 3,758.724 3,758.72 4 17,376.10 1,390.09 2,368.63 3,758.725 3,758.72 5 15,007.47 1,200.60 2,558.12 3,758.726 3,758.72 6 12,449.35 995.95 2,762.77 3,758.727 3,758.72 7 9,686.58 774.93 2,983.79 3,758.728 3,758.72 8 6,702.79 536.22 3,222.50 3,758.729 3,758.72 9 3,480.30 278.42 3,480.30 3,758.72

¿Cuànto dinero tendria usted que pagar cada año, en ocho pagos iguales, si comienza dentro de dos años, para saldar un prèstamo de $20 000 otorgado hoy por un familiar, si la tasa de interes fuera de 8% anual?

SF20,000.0021,600.00

19,569.2817,376.1015,007.4712,449.359,686.586,702.793,480.30

0.00

Ejercicio N°3.20

Datos:

Año Ingresos Egresos Flujo neto0 12,000.00 3000 9,000.00

1 a 6 800.00 200 600.00 7 a 11 900.00 200 700.00

i= 8% anual

0 1 2 3 4 5 6 7 8

A= 600n= 6

9000

Para hallar el Valor Futuro equivalente, aplicaremos lo siguiente:

1) Hallar el equivalente en el periodo n=11 de VA=9000 desde n=0

VF1= (S/. 20,984.75)

2) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A=600, Luego se hallará el valor futuro equivalente de éste valor en n=11

VA1= (S/. 2,773.73)VFA1= (S/. 6,467.33)

3) Hallar el valor futuro en el periodo n=11 del flujo de pagos uniformes de A=700, para este caso n=5

VFA2= (S/. 4,106.62)

4) El VF total equivalente es la suma de todos los anteriores:

VF= (S/. 31,558.70)

9 10 11 años

A2= 700n2= 5

VF=?

2) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A=600, Luego se hallará el valor futuro equivalente de éste valor en n=11

Ejercicio N°3.22

Datos:

i= 12% anual

0 1 2 3 4 5 6 7 8

A= 1000n= 4

V5=?

Para hallar el Valor equivalente en el periodo 5, aplicaremos lo siguiente:

1) Hallar el equivalente en el periodo n=-1 del Flujo de pagos uniformes de A=1000, Luego se hallará el valor futuro equivalente de éste valor en n=5 usando n=6 en la formula pues parte de n=-1

VA-1= (S/. 3,037.35)VF-1a5= S/. 5,995.19

2) Hallar el valor futuro en el periodo n=13 del flujo de pagos uniformes de A=2000, para este caso n=7 pues el pago es de 7 a 13. Luego este valor se lleva a n=5 teniendo como número de periodos hacia atrás igual a 8.

VF7a13 (S/. 20,178.02)VP13a5 S/. 8,149.57

3) El VF total equivalente es la suma de todos los anteriores ubicados ahora en el periodo n=5:

V5= S/. 14,144.75

9 10 11 12 13 años

A2= 2000n2= 7

1) Hallar el equivalente en el periodo n=-1 del Flujo de pagos uniformes de A=1000, Luego se hallará el valor futuro equivalente de éste valor en n=5 usando n=6 en la formula pues parte de n=-1


Ejercicio N°3.33

Datos:

i= 15% anual

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A1= XA= 2000 n= 7n= 2 V8= 20000

Para hallar el Valor de X se debe igualar la equivalencia de los pagos constantes a 20,000 en el periodo 8, aplicaremos lo siguiente:

1) Hallar el equivalente en el periodo n=-1 del Flujo de pagos uniformes de A=2000, Luego se hallará el valor futuro equivalente de éste valor en n=8 usando n=9 en la formula pues partimos desde n=-1 y no n=0.

VP-1= S/. 3,251.42 VF-1a8= (S/. 11,438.09)

2) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=8 del Flujo de pagos uniformes de A2=1000

VPA2en8= (S/. 2,283.23)

3) El VF total equivalente de la serie de pagos constantes X cae en el periodo 8. n=7 pues el pago comienza desde n=2 y no desde n=1

VFXen8= X*(F/A,15%,7) 11.0668VFXen8= X*11.067

4) Igualando los 3 valores (VF-1a8, VPA2en8 y VFXen8) a 20,000, despejando X y obtenemos:

A1= X= -567.3447

10 11 años

A2= 1000n2= 3

Para hallar el Valor de X se debe igualar la equivalencia de los pagos constantes a 20,000 en el periodo 8, aplicaremos lo siguiente:

1) Hallar el equivalente en el periodo n=-1 del Flujo de pagos uniformes de A=2000, Luego se hallará el valor futuro equivalente de éste valor en n=8 usando n=9 en la formula pues partimos desde n=-1 y no n=0.

3) El VF total equivalente de la serie de pagos constantes X cae en el periodo 8. n=7 pues el pago comienza desde n=2 y no desde n=1

Ejercicio # 3.52

Periodo n 0 1 2 3 4costos 2,000.00 1,800.00 1,600.00 1,400.00 1,200.00 Tasa interes anual 15%Flujos en año "0" (2,000.00) (S/. 1,565.22) (S/. 1,209.83) (S/. 920.52) (S/. 686.10)Valor presente (6,878.85)

Valor presente S/. 6,878.85

Forma 2):i= 15% anual

0 1 2 3 4 5

10001200

14001600

18002000

VP=?

i= 15% anual 1000800

600400

2000 1 2 3 4 5

VP=?

Para hallar el Valor de VP se debe sumar el valor de A=2000 en el periodo 0 mas las equivalencias en el periodo 0 de los pagos constantes A=2000 (de 1 a 5) y del pago aritmetico con G=200 que va de 1 a 5

1) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A=2000, n=5 y sumar A=2000 del periodo n=0

VF1= (S/. 8,704.31)

2) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos aritméticos con G=200

VF2= S/. 1,825.46

3) sumando los 2 valores (VF1 y VF2) obtenemos:

VF= (S/. 6,878.85)

5 años 1,000.00

(S/. 497.18)

años

G= 200

años

A= 2000n= 5


1) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A=2000, n=5 y sumar A=2000 del periodo n=0

2) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos aritméticos con G=200

Problema 3.52

Año Monto0 $2,0001 $1,8002 $1,6003 $1,4004 $1,2005 $1,000

Valor equivalente en el año 0 de los pagos del diagramaValor Actual (VA) = 2000 + 1800 (P/A,15%,5) - 200 (P/G,15%,15)

= 2000 + VNA(15%,{pagos años 1 al 5})$ 6,879

El costo de los espaciadores de metal líquido que se usan alrededor de los cilindros de combustible los reactores de reproducción ha estado disminuyendo debido a la disponibilidad de mejoras de materiales cerámicos resistente a la temperatura. Determine el valor presente (en el año 0) de los costos que se muestran en el diagrama inferior, con el empleo de una tasa de 15 % de interés anual.

2,0001,800

1,6001,400

1,2001,000

0 1 2 3 4 5

i = 15%

El costo de los espaciadores de metal líquido que se usan alrededor de los cilindros de combustible los reactores de reproducción ha estado disminuyendo debido a la disponibilidad de mejoras de materiales cerámicos resistente a la temperatura. Determine el valor presente (en el año 0) de los costos que se muestran en el diagrama inferior, con el empleo de una tasa de 15 % de interés anual.

Ejercicio # 4.1

Tasa Periodo Compuesto

a) 1% mensual semestral 1/6 seis períodos en un semestreb) 2.50% trimestral semestral 1/2 2 periodos en un semestrec) 9.30% anual semestral 2 2 periodos en un año

Ejercicio Nro 4.1Identifique el periodo de capitalizacion para los intereses establecidos que siguen:

Datosi 1% mensual, compuesto semestralmentei 2.50% trimestral, compuesto semestralmentei 9.30% anual, compuesto semestralmente

ResultadoCapitalizacion semestral en los tres casos

Ejercicio # 4.6

12% anual cap bimestral

iefbim= 2.00%

Tasa nominal a:4meses 4.00%6 meses 6.00%24 meses 24.00%

Problema 4.6

Tasa de interés (i) = 12.00% anual, capitalizable cada 2 meses (nominal)m = 6

Tasa de interés (i) = 2.00% bimestral (efectiva)

a) Para 4 meses: 4.00% cuatrimestral, capitalizable cada 2 meses (nominal)a) Para 6 meses: 6.00% semestral, capitalizable cada 2 meses (nominal)a) Para 2 meses: 24.00% bianual, capitalizable cada 2 meses (nominal)

Para una tasa de interés de 12% anual capitalizable cada 2 meses, determine la tasa de interés nominal para: a) 4 meses, b) 6 meses y c) 2 años.

B5

Nota: Tasa efectiva bimestral =Tasa nominal bimestral

anual, capitalizable cada 2 meses (nominal)

bimestral (efectiva)

cuatrimestral, capitalizable cada 2 meses (nominal)semestral, capitalizable cada 2 meses (nominal)bianual, capitalizable cada 2 meses (nominal)

Para una tasa de interés de 12% anual capitalizable cada 2 meses, determine la tasa de interés nominal para: a) 4 meses, b) 6 meses y c) 2 años.

Ejercicio # 4.11

datos:Tasa nominal anual (TNA)= XPerido de Composición (PC) = semestral =2Tasa efectiva anual (TEA) = 16%

TES= (X/2)

TEA= (1+(X/2))^2 - 1 = 16%

X= 15.41%Ejercicio Nro 4.11

Que tasa de interes nominal por año equivale a 16% anual, compuesto semestralmente.

Datosia 16.00%m 2r ?

ResultadosExponencial 0.50

i 7.70%r 15.41%

A9

Nota: Tasa efectiva semestral

B13

Nota: Tasa nominal anual

Que tasa de interes nominal por año equivale a 16% anual, compuesto semestralmente.

Ejercicio # 4.13

18% nominal anual18.81% efectiva anual

# Caps Año Tasa anual nom Tasa efec comp Tasa efectiva anual equivalenteMensual 12.00 18.00% 1.50% 19.56%Bimestral 6.00 18.00% 3.00% 19.41%Trimestral 4.00 18.00% 4.50% 19.25%

Semestral 2.00 18.00% 9.00% 18.81%Anual 1.00 18.00% 18.00% 18.00%

RPTA: Semestral!!

Problema 4.13

Tasa de interés (i1) = 18.81% anual (efectivo)Tasa de interés (i2) = 18.00% anual (nominal)

Se sabe:

Reemplazando:

Se simplifica: Ln(1.1881) = m [Ln(0.18) - Ln(m)]0.1724 = -m [1.7148 + Ln(m)]

m = 2 semestres

¿Qué periodo de capitalización se asocia con la tasa nominal y efectiva de 18% y 18.81% anual, respectivamente?

i1=(1+i2m

)m−1

18 .81%=(1+18%m

)m−1

¿Qué periodo de capitalización se asocia con la tasa nominal y efectiva de 18% y 18.81% anual, respectivamente?

Ejercicio N°4.23

Datos:VF = 5,000.00r = 8% Anual

Para hallar la Tasa Semestral EFECTIVA dividimos la tasa anual entre 2:i = 4% Semestralm = 2 Periodos por año

Para hallar el interes efectivo anual aplicamos lo siguiente:i = (1+i)^(m)-1

ie = 8.16%

Para Hallar el Valor Presente se aplicaría lo siguiente:

VA = 2,669.54

RptaEl monto de US $ 5,0000 hace 8 años era US 2,669.54

Problema 4.23

Hoy 5,000.00Tasa 8.00% anualTasa equiv 4.00%

2,669.54 VA(4%,16,5,000)

Problema 4.23


Tasa de interés (i) = 4.0% semestral (efectiva)

Cant. períodos (n) = 8 años16 semestres

Valor Futuro (VF) = $ 5,000 (hoy)

Valor Actual (VA) = 1000 (P/F, 4%, 16)= VA(4%, 16, ,-5000)

$ 2,670 (hace 8 años o 16 semestres)

Hoy, una suma de $5 000 con tasa de interés de 8% anual compuesto semestralmente, ¿a cuánto dinero equivalía hace 8 años?

Hoy, una suma de $5 000 con una tasa de interés de 8% anual compuesto semestralmente, ¿A cuanto dinero equivalía hace 8 años?

Hoy, una suma de $5 000 con una tasa de interés de 8% anual compuesto semestralmente, ¿A cuanto dinero equivalía hace 8 años?

Ejercicio N°4.27

Datos:P1 = 250.00 Precio InicialP2 = 150.00 Precio FinalQ = 3,000.00 Cantidadp = 300,000.00 Ahorro trimestral producto de la diferencia de (250-150) por la cantidad o compra trimestral Qr = 16% Anual Nominalit = 4% Interes Efectivo trimestral

i= 4% trimestral

0 1 2 3 4 5 6 7 8 trimestres

A= 300,000n= 8

VP=?

VP = 2,019,823.46

Problema 4.27

Es común que las tarjetas de video basadas en el procesador GTS GeForce de Nvidia cuesten $250, pero esta compañía lanzo una versión ligera del chip que cuesta $150, si cierto fabricante de juego de video compraba 3 000 chips por trimestre, ¿Cuál fue el valor presente de los ahorros asociados con el chip mas barato, durante un periodo de 2 años con una tasa interés de 16% anual, compuesto trimestralmente?

Precio anteri $ 250 por unidadPrecio rebaj $ 150 por unidadAhorro unitar $ 100 por unidadUnidades 3,000 unidadesAhorro total t $ 300,000 trimestral


Tasa de interés (i) = 4.0% trimestral (efectiva)

Cant. períodos (n) = 2 años8 trimestres

Valor Actual (VA) = $2,019,823

Es común que las tarjetas de video basadas en el procesador GTS GeForce de Nvidia cuesten $250, pero esta compañía lanzo una versión ligera del chip que cuesta $150, si cierto fabricante de juego de video compraba 3 000 chips por trimestre, ¿Cuál fue el valor presente de los ahorros asociados con el chip mas barato, durante un periodo de 2 años con una tasa interés de 16% anual, compuesto trimestralmente?

1 750,000 450,000 300,0002 750,000 450,000 300,0003 750,000 450,000 300,0004 750,000 450,000 300,0005 750,000 450,000 300,0006 750,000 450,000 300,0007 750,000 450,000 300,0008 750,000 450,000 300,000

Tasa 16%Tasa equiv 4%

Rspta5,049,558.66 3,029,735.19 2,019,823.46 2,019,823.46

Es común que las tarjetas de video basadas en el procesador GTS GeForce de Nvidia cuesten $250, pero esta compañía lanzó una versión ligera del chip que cuesta $ 150. Si cierto fabricante de juegos de video compraba 3 000 chips por trimestre, ¿cuál fue el valor

presente de los ahorros asociados con el chip más barato, durante un periodo de 2 años con una tasa de interés de 16% anual, compuesto trimestralmente?

Problema 4.43

$ 495.00 por horausa 2 días al mes durante 6 horas por día 1 17,820.00 17,820.00

2 17,820.00 17,820.00Periodo 1 año 3 17,820.00 17,820.00Tasa 6.00% 4 17,820.00 17,820.00Tasa equiv 1.50%

Rspta 72,899.90 VF(2%,4,17,820)

Llevar a costos mensuales y luego a trimestrales Costos mensuales = 495(6)(2) = $5940 Costos trimestrales = 5940(3) = $17,820 F = 17,820(F/A,1.5%,4) = 17,820(4.0909) = $72,900

La policia estatal y seguridad publica de nuevo mexico posee un helicoptero con el que brinda transporte y apoyo logistico a los funcionarios estatales de alto nivel. La tarifa de $495.00 por hora cubre lops gastos de operación y el salario del piloto. si el gobernador usa la nave un promedio de dos dias al mes durante 6 hora

por dia cual es el valor futuro equivalente de los costos por año, con una tasa de interes de 6% anual cmpuesto trimestralmente ? (de a los costos el tratamiento de depositos )

Caso 4.43

Datos:

Tarifa por hora = $ 495.00

Costo mensual = $ 5,940.00

Costo trimestral = $ 17,820.00

i trimestral = 1.50%

Trimestres Costo trimestral

0 0

1 17820

2 17820

3 17820

4 17820

VF(2%,4,17,820) VF = $ 72,900

$ 72,900


La policia estatal y seguridad publica de nuevo mexico posee un helicoptero con el que brinda transporte y apoyo logistico a los funcionarios estatales de alto nivel. La tarifa de $495.00 por hora cubre lops gastos de operación y el salario del piloto. si el gobernador usa la nave un promedio de dos dias al mes durante 6 hora

por dia cual es el valor futuro equivalente de los costos por año, con una tasa de interes de 6% anual cmpuesto trimestralmente ? (de a los costos el tratamiento de depositos )

Rpta.: El valor futuro equivalente de los costos por un año a una tasa de interes 6% anual compueto semestralmente es de

Ejercicio N°4.56

Año Flujo de Efectivo Tasa de Interes0 0.001 al 3 5,000.00 10% anual4 al 5 7,000.00 12% anual

i= 10% i= 12%

0 1 2 3 4 5 años

A1= 5,000.00

A2= 7000.00

Para hallar el Valor de A se debe hallar una equivalencia del primer flujo de pago, en este caso hacia el presente VP, e igualar el valor con un valor VP' en función de A del 2do flujo. Los intereses son diferentes según el periodo.

1) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A1=5000, n=3 e i=10%

VP1= (S/. 12,434.26)

2) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniforme con A=7000. Primero se halla su equivalente en el año 3 con el i=12% y luego se halla el valor presente del valor unitario que sale a n=0 con i=10%

VP2*= (S/. 11,830.36)VP2= (S/. 8,888.32)

3) sumando los 2 valores (VP1 y VP2) obtenemos el valor presente VP equivalente del esquema # 1:

VF= (S/. 21,322.58)

4) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A=?, n=3 e i=10%

VP1?= A*(P/A,10%,3) =A*2.4868

5) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniforme con A=? Pero que esta sujeto al interes de i=12%. Primero se halla su equivalente en el año 3 con el i=12% y luego se halla el valor presente (n=0) del valor unitario q

VP1?*= A*(P/A,12%,2)VP1?**= A*(P/A,12%,2)*(P/F,10%,3)VP1?**= A*1.6901*0.7513 usando tablasVP1?**= A*1.2697

VF= VP1?+VP1?** = 3.7566*A = (S/. 21,322.58)

A= 5,676

Caso 4.56

Año Flujo de efectivo $Tasa de interes anual

0 0

1 5000 10%

2 5000 10%

3 5000 10%

4 7000 12%

5 7000 12%

Factor (VA/A)

VA 5000 año 0 = $ 12,434.26 2.486851991

VA 7000 año 3 = $ 11,830.36

VA 7000 (3) año 0= $ 8,888.32 1.2697603459

VATOTAL $ 21,322.58

Determinando el valor equivalente "A" :

Anualidad

A = $ 5,676.01

Rpta.: El valor equivalente A para los años 1 a 5 es de $5.676.01

i= 10% i= 12%

0 1 2 3 4 5 años

A= ?

Para hallar el Valor de A se debe hallar una equivalencia del primer flujo de pago, en este caso hacia el presente VP, e igualar el valor con un valor VP' en función de A del 2do flujo. Los intereses son diferentes según el periodo.

2) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniforme con A=7000. Primero se halla su equivalente en el año 3 con el i=12% y luego se halla el valor presente del valor unitario que sale a n=0 con i=10%

5) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniforme con A=? Pero que esta sujeto al interes de i=12%. Primero se halla su equivalente en el año 3 con el i=12% y luego se halla el valor presente (n=0) del valor unitario q

Ejercicio Nro 4.56

Para la serie de flujo de efectivos que se encuentra en seguida, calcule el valor equivalente A en los años 1 a 5

Mes Flujo de Efectivo0 $01 $5,0002 $5,0003 $5,0004 $7,0005 $7,000

$29,000.00

Flujo Real

VA1=?

VA2=?

Para hallar el Valor de A se debe hallar una equivalencia del primer flujo de pago, en este caso hacia el presente VP, e igualar el valor con un valor VP' en función de A del 2do flujo. Los intereses son diferentes según el periodo. i=10%0 1 2

A=5,0002) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniforme con A=7000. Primero se halla su equivalente en el año 3 con el i=12% y luego se halla el valor presente del valor unitario que sale a n=0 con i=10%

VA'=7,000(P/A,12%,2)VA'=7,000(1.6901)VA'=11,830.70

VT=VA1+VA2

VA1= 5,000(P/A, 10%, 3) VA2=VA' (P/F,10%,3)VA1= 5,000(2.4869) VA2=11,830.70(0.7513)VA1= 12,434.50 VA2=8,888.41

5) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniforme con A=? Pero que esta sujeto al interes de i=12%. Primero se halla su equivalente en el año 3 con el i=12% y luego se halla el valor presente (n=0) del valor unitario q VT=VA1+VA2VT=12,434.50 + 8,888.41VT=21,322.91


i%

10%10%10%12%12%

Flujo Equivalente con anualidad

VA'=? VAT= 21,322.91

i=12% i=10% i=12%3 4 5 0 1 2 3

A=?

A=7,000

VAT= A(P/A,10%,3)+A(P/A,12%,2)(P/F,10%,3)VA'=7,000(P/A,12%,2) VAT= A(2.4869)+A(1.6901)(0.7513)VA'=7,000(1.6901) VAT= A(2.4869)+A(1.2697721)VA'=11,830.70 VAT= A(3.7566721)

A=VAT/3.7566721A=21,322.91/3.7566721

VA2=VA' (P/F,10%,3) A= 5,676.01VA2=11,830.70(0.7513)


i=12%4 5

5.8

Costo anual operación (4,200.00) (1,440.00)Herramientas nuevas (6,000.00)Bajas (8,000.00)Años 5 5 i% 15% 15%

Valor presente alternativa con soportes antiguos:VPa = -4,200 (P/A,15%,5)VPa = 14,079.05

Valor presente alternativa con soportes nuevos:VPn = -1,440 (P/A,15%,5) + 6000 + 8000VPn = 18,827.10

Soportes "L" y "U"

Soporte universal

La alternativa con los soportes antiguos es la más conveniente, si es que desea recuperar su inversión en 5 años a una tasa del 15% anual

Ejercicio: 5.8

Supuestos:Costo unitario: 3.5 0 1Chimeneas: 1,200Total: 4,200i: 15% A=n: 5VP1: S/. 14,079.05

Costo unitario: 1.2Chimeneas: 1,200 0 1Total: 1,440i: 15%n: 5 A=VP2: S/. 4,827.10 VP TOTAL: S/. 18,827.10

Nos conviene la primera opciòn.

2 3 4 5

4,200

2 3 4 5

1,440

Caso 5.12

Datos:

i = 15%

Solución:

Año Velocidad Variable Año Velocidad Dual

0 -250,000 0 -224,000

1 -231,000 1 -235,000

2 -231,000 2 -235,000

3 -231,000 3 -261,000

4 -371,000 4 -235,000

5 -231,000 5 -235,000

6 -181,000 6 -225,000

VNA1 = -1,726,000 VNA2 = -1,650,000

Rpta: Se escogería la alternativa de " Velocidad Dual "por ser menos costosa

Alternativa 2: Máquina de velocidad dualCosto inicial = $224,000 (año 0)

Costo de operación = $235,000 anualReparación mayor = $26,000 (año 3)

Valor de rescate = $10,000 (año 6)Vida del proyecto = 6 años

Tasa de interés (i) = 15% anualAño Monto

0 $224,0001 $235,0002 $235,0003 $261,0004 $235,0005 $235,0006 $225,000

Valor Presente (VP2) = 224000+235000(P/A,15%,6)+26000(P/F,15%,4)-10000(P/F,15%,6)224000+VAN(15%,{serie pagos años 1 al 6})

$ 1,126,126 (año 0)

Conclusión: Se invierte en la segunda alternativa por ser de menor costo (valor presente)

VP2 = ¿?

0 31i = 15%

235224

6

23

10

Problema 5.14

Tasa de interés (i) = 8% anual, compuesto trimestralmente (nominal)m = 4 períodos de capitalización

Tasa de interés (i) = 2% trimestral (efectivo)

Nota: Para poder comparar ambos proyectos se empleará un horizonte común de 4 años

Alternativa 1: Proceso KCosto inicial = $160,000 (año 0) Año Monto

Costo de operación = $7,000 trimestral 0 $160,000Valor de rescate = $40,000 (año 2 ó trimestre 8) 1 $7,000

Vida del proyecto = 2 años 2 $7,0008 trimestres 3 $7,000

El proyecto se duplica para su evaluación: 4 $7,0005 $7,0006 $7,0007 $7,0008 $127,0009 $7,000

10 $7,00011 $7,000

12 $7,00013 $7,00014 $7,000

Valor Presente (VP1) = 160000+VAN(2%,{serie pagos años 1 al 16}) 15 $7,000$ 328,325 (año 0) 16 -$33,000

Alternativa 2: Proceso LCosto inicial = $210,000 (año 0) Año Monto

Costo de operación = $5,000 trimestral 0 $210,000Valor de rescate = $26,000 (año 2 ó trimestre 8) 1 $0

Vida del proyecto = 4 años 2 $016 trimestres 3 $0

4 $05 $06 $07 $08 $09 $0

10 $011 $012 $013 $014 $0

Valor Presente (VP2) = 210000+VAN(2%,{serie pagos años 1 al 16}) 15 $0$ 191,060 (año 0) 16 -$26,000

Conclusión: Se invierte en la segunda alternativa por ser de menor costo (valor presente)

En la producción de un polímero que reduce las perdidas por fricción en las maquinas, pueden usarse dos procesos: el proceso K tendría un costo inicial de $160 000 y su operación costaría $7 000 por trimestre, mientras su valor de rescate sería de $40 000 después de dos años de vida. El proceso L tendría un costo inicial de $210 000, otro de operación de $5 000 por trimestre, y un valor de rescate de $26 000 al terminar su vida de cuatro años. ¿Cuál proceso debe elegirse con el criterio del valor presente, con una tasa de interés de 8% anual, compuesto trimestralmente?

160,000

0 161i = 2%

40,000

7,000

8

40,000

160,000

0 161i = 2%

26,000

5,000

210,000

PROBLEMA 5.14

Proceso K Proceso L-160,000 -210,000

-7,000 -5,000 2 años 4 años

Tasa compuesta 8%Tea trimestral 2% 2%

Solución.Proceso K Proceso L

0 -160,000 -210,0001 -7,000 -5,0002 -7,000 -5,0003 -7,000 -5,0004 -7,000 -5,0005 -7,000 -5,0006 -7,000 -5,0007 -7,000 -5,0008 -127,000 -5,0009 -7,000 -5,000

10 -7,000 -5,00011 -7,000 -5,00012 -7,000 -5,00013 -7,000 -5,00014 -7,000 -5,00015 -7,000 -5,00016 33,000 21,000

VPN -328,325 -258,949Rpta Se elije la alternativa del proceso L por ser la mas económica

En la produción de un polímero que reduce las pérdidas por fricción en las máquinas, puede usarse dos procesos: el proceso K tendría un costo inicial de $160 000 y su operación costaría $7 000 por trimestre, mientras su valor de rescate sería de $40 000 después de 2 años de vida. El proceso L tendrían un costo inicial de $210 000, otro de operación de $5 000 por trimestre, y un valor de rescate de $26 000 al termino de su vida de 4 años. ¿Cuál proceso debe elegirse con el criterio del valor presente, con una tasa de interés de 8% anual, compuesto trimestralmente?

Se elije la alternativa del proceso L por ser la mas económica

En la produción de un polímero que reduce las pérdidas por fricción en las máquinas, puede usarse dos procesos: el proceso K tendría un costo inicial de $160 000 y su operación costaría $7 000 por trimestre, mientras su valor de rescate sería de $40 000 después de 2 años de vida. El proceso L tendrían un costo inicial de $210 000, otro de operación de $5 000 por trimestre, y un valor de rescate de $26 000 al termino de su vida de 4 años. ¿Cuál proceso debe elegirse con el criterio del valor presente, con una tasa de

Caso 5.17

Datos:

i = 10%

n = 4

Solución:

Año Celdas Solares Año Línea Electrica

0 -12,600 0 -11,000

1 -1,400 1 -800

2 -1,400 2 -800

3 -1,400 3 -800

4 -1,400 4 -800

VNA1 = -18,200 VNA2 = -14,200

VF1 = -26,647 VF2 = -20,790

Rpta: Convendría tener Línea Electrica por ser menos costosa.

Problema 5.17

Alternativa 1: Celdas solaresCosto inicial = $12,600 (año 0) Año Monto

Costo de operación = $1,400 anual 0 $12,600Valor de rescate = $0 (año 4) 1 $1,400

Vida del proyecto = 4 años 2 $1,400Tasa de interés (i) = 10% anual 3 $1,400

4 $1,400

En el año 0:Valor Presente (VP1) = 12600+1400(P/A,10%,4)

12600+VAN(10%,{serie pagos años 1 al 4})$ 17,038 (año 0)

En el año 4:Valor Futuro (VF1) = VP1(F/P,10%,4(año 4)

VF(10%,4,,VP1)$ 24,945

Una estación de muestreo ubicada en un lugar remoto puede obtener energía ya sea de celdas solares o de una línea eléctrica convencional si es que ésta se lleva al sitio. La instalación de celdas solares costaría $12 600 y tendrían una vida útil de cuatro años sin valor de rescate. Se espera que los costos anuales por inspección, limpieza, etc., sean de $1 400. La instalación de una línea eléctrica nueva costaría $11 000 y se espera que los costos de energía sean de $800 por año. Como el proyecto de muestreo terminará en cuatro años, se considera que el valor de recate de la línea es de cero. Con una tasa de interés de 10% anual, ¿cuál alternativa debe seleccionarse, con el criterio del análisis del valor futuro?

VF1 = ¿?

0 41

i = 10%

1,400

12,600

Alternativa 2: Línea eléctricaCosto inicial = $11,000 (año 0) Año Monto

Costo de operación = $800 anual 0 $11,000Valor de rescate = $0 (año 4) 1 $800

Vida del proyecto = 4 años 2 $800Tasa de interés (i) = 10% anual 3 $800

4 $800

En el año 0:Valor Presente (VP1) = 11000+800(P/A,10%,4)

11000+VAN(10%,{serie pagos años 1 al 4})$ 13,536 (año 0)

En el año 4:Valor Futuro (VF1) = VP1(F/P,10%,4(año 4)

VF(10%,4,,VP1)$ 19,818

Conclusión: Se invierte en la segunda alternativa por ser de menor costo (valor futuro)

VF2 = ¿?

0 41

i = 10%

800

11,000

VF1 = ¿?

VF2 = ¿?

Caso 5.31

Datos:

i = 8%

P = ??

A = 100,000

Año Flujos

0 100,000

1 100,000

2 100,000

3 100,000

4 100,000

… …

… …

∞ 100,000

CC1 = 100,000

CC2 = A/i

CC2 = 1,250,000

CC Total = 1,350,000

becas anuales entregadas sean por US$ 100,000.Rpta: El desembolso que se tiene que realizar "ahora" es de US$ 1 350,000 para que las

Problema 5.31

Desembolso anual (A) = $100,000 (desde el año 0)Cant. períodos (n) = infinitoTasa de interés (i) = 8% anual (efectiva)

Como se trata de una serie de pagos infinitaValor Presente (VP) = Desembolso anual (A) / Tasa de interés (i)

$ 1,250,000 (año 0)

Como se entrega una beca ahora:Donación total = $ 1,350,000

El desembolso que se tiene que realizar "ahora" es de US$ 1 350,000 para que las

Una alumna de la Universidad Estatal de Ohio quisiera establecer un fondo de donativos que concediera becas a mujeres estudiantes de ingeniería, por un total de $100 000 anuales para siempre. Las primeras becas se entregarían ahora y continuarían cada año ¿Cuánto debe donar la alumna ahora, si se espera que el fondo gane un interés de 8% anual?

Problema 5.35

Explique por qué la alternativa que recupera su inversión inicial con cierta tasa de rendimiento en el tiempo más corto no necesariamente es la de mayor atractivo económico.

La recuperación de la inversión en un periodo corto no determina necesariamente resultados económicos más atractivos con determinada tasa y en cierto tiempo de vida de la alternativa.

Por ejemplo, en productos de maduración corta (como artículos de moda o de temporada) es necesario recuperar la inversión de manera prácticamente instantánea pues la vida que ellos tienen es muy limitada y no brinda resultados económicos sostenidos en mediano o largo plazos. En cambio, en productos de maduración larga (como los servicios turísticos), si bien la recuperación puede tardar, el resultado sostenido en el largo plazo es de mayor atractivo económico.

5.35El análisis de recuperación desprecia todas las cantidas del flujo de efectivo que pudieran ocurrir después del tiempo de recuperacién que se ha alcanzado. Cuando se desprecia el flujo de efectivo ocurrido despues de np es posible favorecer los activos de vida corta, aún cuando los activos de vida más larga producen un rendimiento mayor. Asimismo este análisis no considera el valor del dinero en el tiempo. El análisis de recuperación de capital debe ser usado como un complemento del análisis de VP o VA, que son los principales métodos de selección.

Ejercicio Nro 5.38

Diagrama de Flujo de Efectivo

Datos FEN=$12,150Costo Inicial -$70,000Gtos anuales -$1,850

Ingresos anuales $14,000FEN $12,150i% 10% 0 1 2

Resultado $70,000 NPER 9.01

ComprobaciónVA S 70,000.00

PROBLEMA 5.38

Tasa 10%Flujo efectivo anual (Ingreso 12,150 VAN 70,000 Inversión (70,000)Saldo 0.00

Solución.Se muestra dos alternativas de solucón :

a) Con la herramienta "Buscar objetivo" ya que se conoce la mayoría de los datos

Recupero de inversión 9.005674494

Darnell Enterprises construyó un anexo a su edificio que tuvo un costo de $70,000. Se espera que otros gastos anuales asciendan a $1,850, pero los ingresos adicionales serán de $14,000 por año. ¿Cuánto tiempo pasará antes de que la empresa recupere su inversión, con una tasa de interés de 10% anual?

Darnell Enterprises construyó un anexo a su edificio que tuvo un costo de $70 000. se espera que otros gastos anuales asciendan a $1 850, pero los ingresos adicionales serán de $14 000 por año ¿Cuánto tiempo pasará antes de que la empresa recupere su inversión, con una tasa de interés de 4% trimestral?

b) Con la función NPER9.005674492


i = 10%

n

Con la herramienta "Buscar objetivo" ya que se conoce la mayoría de los datos

Darnell Enterprises construyó un anexo a su edificio que tuvo un costo de $70,000. Se espera que otros gastos anuales asciendan a $1,850, pero los ingresos adicionales serán de $14,000 por año. ¿Cuánto tiempo pasará antes de que la empresa recupere su inversión, con una tasa de interés de 10% anual?

Caso 5.52

Datos:

V = 200 millones netos, es lo que se espera recibir

b = 7% anual

n = 2 (30) semestres

c = 2 veces al año se paga el bono

Tasa de interés(mercado)= 8% anual

Comisiones esperadas= 1 millón

Solución:

I = V*b/ c

I = V * (0.07 / 2)

I = 0.035 * V

201' = (0.035*V) * (P/A, 4%, 60) + V * (P/F, 4%, 60)

(P/A, 4%, 60) = 22.6235

(P/F, 4%, 60) = 0.0951

201' = (0.035*V) * (22.6235) + V * (0.0951)

V 226.637

Rpta.: El valor nominal del bono tendría que ser $226 millones 637 mil aprox.

Para que el distrito escolar obtenga los $200 millones netos al termino de 30 años.

Ejercicio Nro 5.52

Datos originalesV $200 millones Vc 7% anualb 2 semestres por anon 60 semestres

Tasa de mercado 8% anual (cap. semestral)0

I = V * c / b$ 1 MM

I = V * (0.07 / 2)

I = 0.035 * V

semestrales a razon de 7% annual y venceran en 30 anos. Las comisiones bursatiles asociadas con la venta de los bonos seran de $ 1 millon. Si la tasa de interes en el mercado se eleva a 8% anual, compuesta semestralmente, antes de que se emitan los bonos, cual tendria que ser el valor nominal de los bonos para el distrito escolar

entonces:

201 = (0.035*V) * (P/A, 4%, 60) + V * (P/F, 4%, 60) $ 201 MM

(P/A, 4%, 60) = 22.6235(P/F, 4%, 60) = 0.0951

201 = (0.035*V) * (22.6235) + V * (0.0951)0

0.7918221491067090.09510.1131

ResultadoV $226.64


Flujo del bono:

1 60 n

I = 0.035 * V

V

semestrales a razon de 7% annual y venceran en 30 anos. Las comisiones bursatiles asociadas con la venta de los bonos seran de $ 1 millon. Si la tasa de interes en el mercado se eleva a 8% anual, compuesta semestralmente, antes de que se emitan los bonos, cual tendria que ser el valor nominal de los bonos para el distrito escolar

entonces:

$ 201 MM

i = 4%

1 60 n

0.035 * V

V

Caso 6.4

i = 10%

Solución:

n = 6 n = 4

MCM = 12

Años Centrífuga Años

0 -250,000 0 -170,000

1 -31,000 1 -35,000

2 -31,000 2 -61,000

3 -31,000 3 -35,000

4 -31,000 4 -195,000

5 -31,000 5 -35,000

6 -241,000 6 -61,000

7 -31,000 7 -35,000

8 -31,000 8 -195,000

9 -31,000 9 -35,000

10 -31,000 10 -61,000

11 -31,000 11 -35,000

12 9,000 12 -25,000

VNA1 -567,019 VNA2 -635,404

A1 = -$83,217.55 A1 = -$93,254.04

Banda compresora

Rpta: Se escogería la alternativa del " Sistema de centrífuga" por ser más económica.

6.4 CENTRIFUGA BANDA COMPRESORAINVERSION FE ANUAL INVERSION

VA (S/. 52,217.55) (S/. 31,000.00) (S/. 58,254.04)0 -250000 0 -1700001 0 -31000 02 0 -31000 -260003 0 -31000 04 0 -31000 100005 0 -310006 40000 -31000789

101112

Se debe utilizar la centrífuga

BANDA COMPRESORAFE ANUAL

(S/. 35,000.00)0

-35000-35000 VP A S/. 0.00 -35000 VP B S/. 0.00 -35000

VA A (S/. 83,217.55) Rspta.VA B (S/. 93,254.04) Rspta.

Small Large

Costo Inicial -$1,700,000 -$2,100,000Operac mensual -$12,000 -$8,000Valor rescate $170,000 $210,000Vida 120 meses 120 mesesTasa 1%

SMALL 0 1 2 3 4 X 120

Costo Inicial -1,700,000Operac anual -836,406 -12,000 -12,000 -12,000 -12,000 -12,000 -12,000Valor rescate 51,509 170,000

-2,484,897

-VAE $35,651

LARGE 0 1 2 3 4 X 120

Costo Inicial -2,100,000Operac anual -557,604 -8,000 -8,000 -8,000 -8,000 -8,000 -8,000Valor rescate 63,629 210,000

-2,593,975

-VAE $37,216

Opcion elegida: small

Caso 6.13

Datos:

i = 12%

Solución:

Año Año Incineración

0 -110,000 0 -800,000

1 -95,000 1 -60,000

2 -95,000 2 -60,000

3 -80,000 3 -60,000

4 -60,000

5 -60,000

6 190,000

Vanual -110,000 = -45,798 Vanual -800,000 = -194,581

Vanual 15,000 = 4,445 Vanual 250,000 = 30,806

Vanual -95,000 = -95,000 Vanual -60,000 = -60,000

VNA1 = -136,353 VNA2 = -223,774

Aplicación de tierra

Rpta: Se escogería la "alternativa de Aplicación de Tierra" por ser la de menor costo.

Año Contrato

0 0

1 -190,000

2 -190,000

Vanual -190,000 = -190,000

VNA3 = -190,000

Ejercicio 6.13:

Tres alternativas:

1) Aplicación de tierra:i = 12%Costo inicial: -110000.00Costo anual: -95000.00Rescate: 15000.00 15,000

Periodos: 3

0 1 2 3

95,000

110,000

Objetivo Hallar VA:

VA1= -95000 - 110000(A/P,12%,3) + 15000(A/F,12%,3)

VA1 = 136353.15

2) Incineración:i = 12%

Costo inicial: -800000.00Costo anual: -60000.00Rescate: 250000.00Periodos: 6

1 2 3 4

800,000

Objetivo Hallar VA:

VA2= -60000 - 800000(A/P,12%,6) + 250000(A/F,12%,6)

VA2 = 223774.15

3) Contrato:i = 12%Costo inicial: 0.00Costo anual: -190000.00Rescate: 0.00Periodos: 2

0 1 2

190000

Objetivo Hallar VA:

VA3 = 190000.00

La decisión para la mejor alternativa se hace escogiendo el de menor costo anua (VA) lo que nos indica la Alternativa # 1 como la mejor.

VA1= -95000 - 110000(A/P,12%,3) + 15000(A/F,12%,3)

250,000

5 6

60,000

VA2= -60000 - 800000(A/P,12%,6) + 250000(A/F,12%,6)

La decisión para la mejor alternativa se hace escogiendo el de menor costo anua (VA) lo que nos indica la Alternativa # 1 como la mejor.

Caso 6.15

Datos:

i = 10%

VA = ??

A = 80,000

n = 9

Retira dinero dentro de 30 años

Suma por acumularse en año 29 para generar anualidades de US$ 80,000, es US$ 800,000

CC = 800,000

Solución:

Año Flujos

0 A

1 A

… …

9 VA AÑO 9

… …

29 800,000 VA en el año 29

… …

∞ …

VA año 9 = 118,915

A periodo 0-9 = 7,461

Rpta.: Para tener la capacidad de retirar $80,000 anualmente y empezando en el 30avo año,

debo empezar a depositar anualmente $7461 durante 9 años empezando hoy.

Problema 6.15

En el año 29, por tratarse de una serie de pagos uniformes infinita:Valor Futuro (VF29)= 80000/10%

$ 800,000 (año 29)

Trasladando VF29 al año 9:Valor Futuro (VF9)= 800000(P/F,10%,20)

$ 118,915 (año 9)

Valor Anual (A)= 118915(A/F,10%,10)$ 7,461 anual

¿Cuánto debe depositar usted en su cuenta de ahorros para el retiro si comienza hoy y continúa haciéndolo anualmente hasta el noveno año (es decir, 10 depósitos) si se desea tener la capacidad de retirar $80 000 por año para siempre y empieza a hacerlo dentro de 30 años? Suponga que la cuenta gana un interés de 10% anual.

A = ¿?

0

30

i = 10%

80,000

9

¿Cuánto debe depositar usted en su cuenta de ahorros para el retiro si comienza hoy y continúa haciéndolo anualmente hasta el noveno año (es decir, 10 depósitos) si se desea tener la capacidad de retirar $80 000 por año para siempre y empieza a hacerlo dentro de 30 años? Suponga que la cuenta gana un interés de 10% anual.

Caso 6.19

Datos:

P = 100,000

i = 8%

Cada 5 años = 50,000

Solución:

Año Flujos

0 -100,000

1 0

2 0

3 0

4 0

5 -50,000

6 0

7 0

8 0

9 0

10 -50,000

… …

∞ …

Anualidad = CC*i

CC1= A 100,000 = -8,000

CC 2 = A 50,000 = -8,523

CC Total = -16,523

Ejercicio Nro

Datos originalesVPAni

Primero hallamos la tasa de interes a 5 anos:i (5 anos) =

Luego pasamos el valor perpetuo de $ 50M al presente:CC=

Rpta: El valor anual equivalente perpetuo es US$ 16,523.

El flujo de efectivo asociado con el arreglo y mantenimiento de un monumento ubicado en Washington DC es de $ 100,000 ahora y $ 50,000 cada 5 anos para siempre. Determine su valor anual equivalente perpetuo (en los anos 1 al infinito) con una tasa de interes de 8% anual.

El Valor Presente Total seria de:VP =

Por ultimo hallamos el valor perpetuo para el valor presente halladoconsiderando la tasa annual de 8%

ResultadosA

6.19


Datos originales $ 100M

$100,00050000%infinito

8% anual

0 1

Primero hallamos la tasa de interes a 5 anos:47%

Luego pasamos el valor perpetuo de $ 50M al presente:$106,535 equivalente a:


El Valor Presente Total seria de:$206,535

0 1

Por ultimo hallamos el valor perpetuo para el valor presente halladoconsiderando la tasa annual de 8%

Resultados$16,523


∞ n (cada 5 anos)

$ 50M


∞ n (anos)

A

Caso 6.23

Datos:

a)

i = 15% mensual

Solución:

n= 10 n= ∞ n= 5

Años Años Años Contrato

0 -30.00 0 -2.00 0 0.00

1 9.00 1 1.30 1 0.50

2 9.00 2 1.30 2 0.50

3 9.00 3 1.30 3 0.50

4 9.00 4 1.30 4 0.50

5 9.00 5 1.30 5 0.50

6 9.00 6 1.30

7 9.00 7 1.30

8 9.00 8 1.30

9 9.00 … …

10 16.00 ∞ …CC1 = A / i

VNA1 16.90 A = (2)(15%)

A = (0.30)

VA1 3.37 VA2 1.00 VA3 0.50

CC1 = A / i

A = 1.30

VNA1 16.90 CC 6.67 VNA3 1.68

Rpta:

b) Las 3 opciones son aceptable ya que generan flujos de efectivo positivo, teniendo en cuenta el siguiente orden:

En la empresa

Con licencia

Contrato

En la Empresa

Con Licencia

a) La opción más preferible es la de " producir en la empresa " por generar mayores ingresos.

b) Las 3 opciones son aceptable ya que generan flujos de efectivo positivo, teniendo en cuenta el siguiente orden:

7.5Año Gasto Ingreso Flujo

0 150,000 (150,000)1-30 27,000 33,000 6,000

1.22%

n 2.5 años 30 mesesVP 150,000Costos 27,000 mensualesIngresos 33,000 mensuales

Año Inversión Ingresos Costos0 -150,000 -150,0001 0 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 0

10 0 0 011 0 0 012 0 0 013 0 0 014 0 0 015 0 0 016 0 0 017 0 0 018 0 0 019 0 0 020 0 0 021 0 0 022 0 0 023 0 0 024 0 0 025 0 0 026 0 0 027 0 0 028 0 0 029 0 0 030 0 0 0

TIR Err:523TIR 1.22% mensual

TIRmensual =

Caso 7.11

Datos:

Costo cortadora = 220,000

Obtenc. Energia = 15,000

Ubic. Máquina = 76,000

Ingresos = 12,000 llantas mens.

12,000 x $2.00 = 24,000 mensuales

Ingr. adic. Trozos = 2,000 mensuales

Costos 12,000 x $1.05 = 12,600 mensuales

Venta máquina 100,000 al final del 3er. año

Mes Flujo

0 (311,000)

1 13,400 a)

2 13,400

3 13,400 b)

4 13,400

5 13,400

1 er. Año 6 13,400

7 13,400

8 13,400

9 13,400

10 13,400

11 13,400

12 13,400

13 13,400

14 13,400

15 13,400

16 13,400

17 13,400

18 13,400

2do. Año 19 13,400

20 13,400

21 13,400

22 13,400

23 13,400

24 13,400

25 13,400

26 13,400

27 13,400

28 13,400

29 13,400

3er. año 30 13,400

31 13,400

32 13,400

33 13,400

34 13,400

35 13,400

36 113,400

TIR mensual 3.30%

Tasa efectiva anual (1 + i )^n - 1

(1 + 3.3% )^12 - 1

Tasa efectiva anual 47.63%

Tasa nominal anual i x n

3.30% x 12

Tasa nominal anual 39.59%

Problema 7.11

Inversión en máquinaria = $220,000 (mes 0)Inversión en energía = $15,000 (mes 0)Preparación de sitio = $76,000 (mes 0)

Total inversión inicial = $311,000 (mes 0)

Cantidad de llantas = 12,000 por mesVida del proyecto = 3 años

36 meses

Ingreso unitario = $2.00 por llantaCosto indirecto unitario = $1.05 por llanta

Utilidad por llanta = $0.95 por llantaIngreso total = $11,400 por mesIngreso neto = $2,000 por mes

Recuperación del activo = $100,000 (mes 36)

Tasa de rendimiento (r) = TIR (rango de pagos meses 0 a 36)3.30% mensual

47.63% anual (efectiva)39.59% anual, capitalización mensual

Una ingeniera mecánica emprendedora comenzó un negocio para cortar llantas en tiras, a fin de aprovechar las ventajas que otorga una ley del Estado de Texas que prohibe desecharlas completas en los rellenos sanitarios. El costo de la cortadora fue de $220 000 y se gastó $15 000 para conseguir energía de 460 voltios, además de otros $76 000 en la preparación del sitio para ubicar la cortadora. Por medio de contratos celebrados con ditribuidores de llantas, recibía un pago de $2 por llanta y manejaba un promedio de 12 000 de éstas al mes, durante 3 años. Los costos anuales de operación por mano de obra, energía , reparaciones, etc. sumaban un total de $1.05 por llanta. También vendió algunos trozos de llanta a instaladores de fosas sépticas quienes las usan en los campos por drenar. La empresa generó $2 000 netos por mes y después de 3 años, la ingeniera vendió el equipo en $100 000. ¿Qué tasa de rendimiento obtuvo a) por mes y b) por año (nominal y efectiva)?

Mes Monto0 -$311,0001 $13,4002 $13,4003 $13,4004 $13,4005 $13,4006 $13,4007 $13,4008 $13,4009 $13,400

10 $13,40011 $13,40012 $13,40013 $13,40014 $13,400

TIR (rango de pagos meses 0 a 36) 15 $13,40016 $13,40017 $13,400

anual, capitalización mensual 18 $13,40019 $13,40020 $13,40021 $13,40022 $13,40023 $13,40024 $13,40025 $13,40026 $13,40027 $13,40028 $13,40029 $13,40030 $13,40031 $13,40032 $13,40033 $13,40034 $13,40035 $13,40036 $113,400

Una ingeniera mecánica emprendedora comenzó un negocio para cortar llantas en tiras, a fin de aprovechar las ventajas que otorga una ley del Estado de Texas que prohibe desecharlas completas en los rellenos sanitarios. El costo de la cortadora fue de $220 000 y se gastó $15 000 para conseguir energía de 460 voltios, además de otros $76 000 en la preparación del sitio para ubicar la cortadora. Por medio de contratos celebrados con ditribuidores de llantas, recibía un pago de $2 por llanta y manejaba un promedio de 12 000 de éstas al mes, durante 3 años. Los costos anuales de operación por mano de obra, energía , reparaciones, etc. sumaban un total de $1.05 por llanta. También vendió algunos trozos de llanta a instaladores de fosas sépticas quienes las usan en los campos por drenar. La empresa generó $2 000 netos por mes y después de 3 años, la ingeniera vendió el equipo en $100 000. ¿Qué tasa de rendimiento obtuvo a) por mes y b) por año (nominal y efectiva)?

7.15

Datos:

Aporte inicial 90,000

Pago por visita 1.4 centavos

Visitas 6,000

Costo por visitas 84

Ventas 1.5% de las visitas = 90

Ingreso x ventas $150 x 90 = 13,500

Flujo neto = 13,416

TIR= ?

Mes Flujo

0 (90,000)

1 13,416

2 13,416

3 13,416

4 13,416

5 13,416

6 13,416

7 13,416

8 13,416

9 13,416

10 13,416

11 13,416

12 13,416

13 13,416

14 13,416

15 13,416

16 13,416

17 13,416

18 13,416

19 13,416

20 13,416

21 13,416

22 13,416

23 13,416

24 13,416

TIR= 14.30%

CASO 7.29

Expresado en miles

AÑO FLUJO VALOR i VNA

0 -5,000 -26% 0

1 4,000 -25% 0

2 0 0% 0

3 0 5% 0

4 20,000 20% 0

5 -15,000 40% 0

50% 0

60% 0

70% 0

ENSAYO -26% -25% 0% 5%

VALOR i -25.42% -25.42% 44.10% 44.10%

TIR = 44.10%

Ejercicio 7.29

Se muestra el Flujo neto de efectivo según los datos del problema:El objetivo es hallar el VP de los flujos e igualarlos a cero a fin de obtener la tasa de rendimiento i*

Año Flujo de efectivo0 -$5,000.001 $4,000.002 $0.003 $0.004 $20,000.005 -$15,000.00

TIR 44.1019%

Utilizando el método de iteración:

Ensayo i Valor VP = 0?10.000% $0.0015.000% $0.0020.000% $0.0025.000% $0.0030.000% $0.00

0 2 4 6 8 10 12

-

2

4

6

8

10

12

35.000% $0.0036.000% $0.0040.000% $0.0044.000% $0.0044.102% $0.0044.500% $0.00

La Tasa de rendimiento es del 44%

20% 40% 50% 60% 70%

44.10% 44.10% 44.10% 44.10% 44.10%

Se muestra el Flujo neto de efectivo según los datos del problema:El objetivo es hallar el VP de los flujos e igualarlos a cero a fin de obtener la tasa de rendimiento i*

Flujo de efectivo

Utilizando el método de iteración:

Valor VP = 0?

0 2 4 6 8 10 12

-

2

4

6

8

10

12

<=== con 44.102% se consigue aproximadamente 0

La Tasa de rendimiento es del 44%

Problema 7.31

Periodo Flujo TIR0 0 6.29% Rspta1 -50002 -50003 -5000 TIR COMP4 -5000 7.26% Rspta5 -50006 -50007 90008 -50009 -5000

10 45000

PROBLEMA 7.31

Año0123456

789

10TIR

Solución.

Rpta:a) 2 cambios de signos; 2 posibles TIRb) TIR es 6.29%

Un ingeniero que trabaja para General Electric invirtió su bono anual en acciones de la compañía. Su bono fue de $5,000 durante cada uno de los 6 años pasados (es decir, al final de los 1 a 6). Al final del año 7, él vendió acciones por $9,000 que usó para remodelar su cocina (ese año no compró acciones). En los años 8 a 10, de nuevo invirtió su bono de $5,000. El ingeniero vendió todas sus acciones remanentes en $50,000, inmediatamente despúes de que hizo la última inversión al final del año 10. a) Determine el número de valores posibles de la tasa de rendimiento de la serie de flujo de efectivo, b) Calcule la tasa de rendimiento compuesta. Use una tasa de reinversión de 20% anual.

Flujo de efectivo Tasa reinversion20%

5,000 5,000 5,000 11,000 5,000 18,200 5,000 26,840 5,000 37,208 5,000 49,650

(9,000) 50,580 5,000 65,695 5,000 83,835 (45,000) 55,601

6.29%

a) 2 cambios de signos; 2 posibles TIR

Un ingeniero que trabaja para General Electric invirtió su bono anual en acciones de la compañía. Su bono fue de $5,000 durante cada uno de los 6 años pasados (es decir, al final de los 1 a 6). Al final del año 7, él vendió acciones por $9,000 que usó para remodelar su cocina (ese año no compró acciones). En los años 8 a 10, de nuevo invirtió su bono de $5,000. El ingeniero vendió todas sus acciones remanentes en $50,000, inmediatamente despúes de que hizo la última inversión al final del año 10. a) Determine el número de valores posibles de la tasa de rendimiento de la serie de flujo de efectivo, b) Calcule la tasa de rendimiento compuesta. Use una tasa de reinversión de 20% anual.

PROBLEMA 7.34

Solución.

C: 15%Año Flujo de efectivo

0 (5,000) (5,000)1 4,000 (1,750)2 - (2,012)3 - (2,314)4 20,000 17,338 5 (15,000) 4,939

TIR 44.1% 5,681

Ejercicio 7.34

Datos:Según el flujo de efectivo que se presenta, hallar la TRC

15%

Año0 -5,0001 4,0002 03 04 20,0005 -15,000

Objetivo: hallar TRC (i´) de tal forma que Fn(5) = 0Dado que Fn(1) era -5000 < 0, se consideró i´ (desconocido desde el principio) para el cálculo y no cSe empezó a iterar con diferentes TRC a fin de encontrar el que para Fn(5) diera cero

Para el proyecto del material de alta temperatura que se describe en el problema 7.29, determine la tasa de rendimiento compuesta si la tasa de reinversión es de 15% anual. Los flujos de efectivo (que se repiten a continuación), están expresados en unidades de $1,000

Tasa de reinversión (c):

Flujo de efectivo

El valor hallado de TRC es de 44.10% el cual

Según el flujo de efectivo que se presenta, hallar la TRC

TRC (tentativos)11.00% 20.00% 30.00% 40.00% 44.10% 50.00%

Fn(año) Fn(año) Fn(año) Fn(año) Fn(año) Fn(año)-5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000-1000 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000-1000 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000-1000 -1000 -1000 -1000 -1000 -100019000 19000 19000 19000 19000 19000

4000 4000 4000 4000 4000 4000

Objetivo: hallar TRC (i´) de tal forma que Fn(5) = 0Dado que Fn(1) era -5000 < 0, se consideró i´ (desconocido desde el principio) para el cálculo y no cSe empezó a iterar con diferentes TRC a fin de encontrar el que para Fn(5) diera cero

El valor hallado de TRC es de 44.10% el cual es igual al del ejercicio 7.29. Al ser el TRC > 15%, el proyecto es viable

Problema 7.36

Periodo Flujo Periodo Flujo0 -9200 TIR Trimestral 0 -92001 200 2.40% 1 8002 200 2 8003 200 3 8004 200 TIR Anual 4 8005 200 9.58% 5 8006 200 6 8007 200 7 108008 2009 200 TIR Anual 9.62%

10 20011 20012 20013 20014 20015 20016 20017 20018 20019 20020 20021 20022 20023 20024 20025 20026 20027 20028 10200

PROBLEMA 7.36

Solución.

Valor Bono 10,000 Tasa 8%timestral 2%intereses 200 tiempo (tri 28

Año bono0 -92001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 200

Un bono hipotecario de $10,000 con tasa de interés de 8% anual que se paga en forma trimestral se compró en $9,200 el bono se guardó hasta que debió pagarse, es decir, 7 años en total. ¿Qué tasa de rendimiento (nominal) obtuvo el comprador por 3 meses y por año?

10 20011 20012 20013 20014 20015 20016 20017 20018 20019 20020 20021 20022 20023 20024 20025 20026 20027 20028 10200

anual

Rpta:Tir x 3 mes 2.40%Tir x 1 año 9.58%

Un bono hipotecario de $10,000 con tasa de interés de 8% anual que se paga en forma trimestral se compró en $9,200 el bono se guardó hasta que debió pagarse, es decir, 7 años en total. ¿Qué tasa de rendimiento (nominal) obtuvo el comprador por 3 meses y

Problema 8.13

Periodo Flujo Incremental Ford Toyota0 -3000 -29000 -32000 -30001 200 -200 0 2002 200 -200 0 2003 4900 14300 19200 4900

-$17,465.85 -$17,215.50TIR 21.95% -21.52% -15.66%

Se toma marca Toyota

TMAR 18.00%

Ejercicio Nro 8.13

Periodo Opcion A-Ford

0 -290001 -2002 -2003 14300

Respuesta a) La tasa de rendimiento relativa de la Ford si se selecciona toyota es de 21.95%.b) Como TMAR < 21.95% Se selecciona la alternativa B, o sea, que se compra Toyota.

Una firma de consultoria en ingenieria pretende decidir si deberia comprar Ford Explorer o Toyota 4Runners para los directivos de la compania. Los modelos en consideracion costarian 29,000 dolares para el Ford y 32,000 dolares para el Toyota.

Opcion B-Toyota Incremental-32000 -3000

0 2000 200

19200 490021.95%

a) La tasa de rendimiento relativa de la Ford si se selecciona toyota es de 21.95%.b) Como TMAR < 21.95% Se selecciona la alternativa B, o sea, que se compra Toyota.

Una firma de consultoria en ingenieria pretende decidir si deberia comprar Ford Explorer o Toyota 4Runners para los directivos de la compania. Los modelos en consideracion costarian 29,000 dolares para el Ford y 32,000 dolares para el Toyota.

8.25 Con el fin de tener acceso a un puente colgante permanente se estudian dos diseños de camino. El costo de construcción del diseño 1a seria de $ 3millones y el de mantenimiento seria de $100,000 por año .La construcción del diseño 1B costaria $3.5 millones y su mantenimiento $40 000 al año .Use la ecuación de la tasa de rendimientocon base en el VA para determinar cual diseño es preferible .Suponga que n=10 años y la TMAR de 6% anual

Año A B

0 -3,000,000 -3,500,000 -500,000 1 -100,000 -40,000 60,000 2 -100,000 -40,000 60,000 3 -100,000 -40,000 60,000 4 -100,000 -40,000 60,000 5 -100,000 -40,000 60,000 6 -100,000 -40,000 60,000 7 -100,000 -40,000 60,000 8 -100,000 -40,000 60,000 9 -100,000 -40,000 60,000 10 -100,000 -40,000 60,000 Total -4,000,000 -3,900,000 100,000

Anualidad = "0" -0 TRC 3.46%

La mejor opción es la alternativa A ya que la TR es menor que la TMAR

Flujo incremental

Con el fin de tener acceso a un puente colgante permanente se estudian dos diseños de camino. El costo de construcción del diseño 1a seria de $ 3millones y el de mantenimiento seria de $100,000 por año .La construcción del diseño 1B costaria $3.5 millones y su mantenimiento $40 000 al año .Use la ecuación de la tasa de rendimientocon base en el VA para determinar cual diseño es preferible .Suponga que n=10 años y la TMAR de 6% anual

-0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0

La mejor opción es la alternativa A ya que la TR es menor que la TMAR

VA de flujo incremental

8.26Comprar Arrendar

costo terreno (50,000)costo edificio (270,000)años 3 valor de salvamento 115,000 costo arrendamiento(mes) 9,000 TMARanual 28%

Arrendar Comprar0 - (320,000) (320,000)1 - 0 - 2 - 0 - 3 - 115,000 115,000

TIR -28.90%VNA - -

La alternativa más conveniente es la de arrendar, porque la TIR de la inversión adicional es <TMAR

Ejercicios Resueltos Mate

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