I Centro de masas, torque y elasticidad

GUIA OFICIAL DE EJERCICIOS

BASES FISICAS DE LOS SERES VIVOS

PPJ 2009

I ESTABILIDAD DEL ESQUELETO

1.- Ricardo, con una masa de 80 kg y Carmelita disfrutan del atardecer en un bote de 30 kg en el medio del lago Puyehue. Cuando el bote est en reposo en las tranquilas aguas ellos intercambian asientos, situados a 3 metros de distancia y simtricamente con respecto al centro del bote. Ricardo se da cuenta que debido al intercambio el bote se mueve 0,4 m. en la direccin popa-proa, lo cual le permite calcular la masa de Carmelita. Cunto obtuvo?

2.- Con referencia a la figura, encuentre x tal que la fuerza normal en O sea la mitad de la fuerza normal en P. Desprecie la masa de la viga.

3.- La longitud de un hueso de dinosaurio es aproximadamente 5 m. Si se coloca sobre dos balanzas como se indica en la figura, sus lecturas son 80 y 50 kg respectivamente. Determine la posicin del centro de masa del hueso medida desde el punto de apoyo de la balanza izquierda.

4.- Un larguero de balancn mide 4 metros de largo y tiene una masa de 10 kg. En uno de sus extremos se sienta un nio de 20 kg. y en el otro un nio de 30 kg.

a) Si el larguero est pivoteado en su centro, calcule el torque neto sobre el tabln con respecto a dicho centro cuando ambos nios estn a la misma altura.

b) Diga en qu punto debera pivotearse el larguero para que no se incline para ningn lado.

5.- Una viga de acero de 800 kg de masa y 10 metros de longitud reposa sobre el techo de un edificio, sobresaliendo perpendicularmente 4,5 metros hacia fuera del borde. Hasta qu distancia del borde puede caminar una persona de 100 kg sobre la viga sin caer?

6.- Un letrero rectangular y homogneo de 3 kg de masa cuelga de una barra horizontal y liviana (masa despreciable). La barra est articulada en la pared y sostenida por un cable como muestra la figura. Si = 37 , d= 80 cm y L = 20 cm, usando g=10 m/s2 , calcule:

a) La magnitud de la tensin del cable.

b) Las componentes horizontal y vertical de la reaccin en la articulacin de la barra.

7.- Un peso de 50 Newtons es sostenido en la mano con el antebrazo en posicin horizontal. El msculo del bceps est unido a 3 cm de la articulacin, y el peso se encuentra a 35 cm de sta. Encuentre la fuerza hacia arriba que el bceps ejerce sobre el antebrazo y la fuerza hacia abajo que ejerce la parte superior del brazo sobre el antebrazo y que acta en la articulacin.. Ignore el peso del antebrazo.

8.- Un nadador de 60 kg de masa est parado en el borde de un trampoln homogneo que tiene una masa de 100 kg y que mide 3 metros de largo. El trampoln tiene dos soportes, uno en el extremo opuesto (1) y otro a 2 metros del borde donde est el nadador (2). Suponiendo que las fuerzas de reaccin en los soportes estn a la largo de la vertical, determine la magnitud y el sentido de c/u de ellas.

9.- Cuatro ladrillos, c/u de 60 cm de largo se ponen uno sobre otro, de tal manera que ocupan el mximo espacio horizontal posible. Encuentre cunto debe sobresalir cada ladrillo con respecto al de ms abajo.

10.- Considere el siguiente modelo simplificado de una muela:

La muela es un bloque con una masa de 30 gramos y de largo L = 2 cm que est soportado por la enca en los puntos 1 y 2. Al cerrar la boca, la muela de arriba ejerce una fuerza vertical F = 1 Newton en un punto que est a d = 0,5 cm del soporte 1. Suponiendo que la enca ejerce fuerzas a lo largo de la vertical, calcule la magnitud y la direccin de la fuerza ejercida por sta en los puntos 1 y 2.

11.- Cuando el codo de Alberto est pegado al cuerpo y su antebrazo se encuentra horizontal, ste ultimo se puede representar por una barra homognea de 42 cm de largo que tiene una masa de 400 gramos, articulada en el extremo izquierdo. El bceps ejercera una fuerza a 4 cm de la articulacin. En una condicin de equilibrio esttico determine

a) La magnitud y la direccin de la fuerza ejercida por el bceps y de la fuerza ejercida por la articulacin sobre el antebrazo, suponiendo que el bceps ejerce una fuerza que est a lo largo de la vertical.

b) La magnitud y la direccin de la fuerza ejercida por el bceps y de la fuerza ejercida por la articulacin sobre el antebrazo, suponiendo que el bceps ejerce una fuerza hacia arriba formando un ngulo de 15 con la vertical. (Puede usar g = 10 m/s2 ) .

12.- Con el antebrazo en posicin horizontal, la mano ejerce una fuerza de 9 Newtons sobre la balanza. Hallar la magnitud de las fuerzas Fm y Fc que ejercen sobre el antebrazo el trceps y el hmero respectivamente, suponiendo que el antebrazo y mano juntos tienen una masa de 250 gramos y que el centro de masas est 18 cm a la derecha de O.

13.- Estando en posicin erecta, el centro de masas del cuerpo est sobre una lnea que cae a 3 cm delante de la articulacin del tobillo (O). El msculo de la pantorrilla se une al tobillo a 5 cm por detrs de la articulacin y sube en un ngulo de 83.

a) Encuentre la fuerza Fm en este msculo para un hombre de 75 kg.

b) Cul es la fuerza de contacto Fc (en magnitud y direccin) ejercida en la articulacin del tobillo?

14.- El msculo deltoides sube el brazo hasta una posicin horizontal. El msculo est fijado a 8,8 cm de la articulacin (punto negro) y forma un ngulo de 10 con el hmero (ver figura esquemtica). Suponiendo que la masa del brazo es de 5,07 kg y que el centro de masas est a 34 cm de la articulacin, y que se encuentra sosteniendo en la mano un objeto de 25 kg de masa,

a) Calcular la magnitud de la fuerza que ejerce el deltoides.

b) Calcular la magnitud y la direccin de la fuerza que ejerce la articulacin sobre el brazo.

15.- El msculo deltoides sube el brazo hasta una posicin horizontal. El msculo est fijado a 15 cm de la articulacin y forma un ngulo de 18 con el hmero (ver figura esquemtica). Suponiendo que el el peso del brazo es de 40 Newtons y que el centro de masas est a 35 cm de la articulacin,

a) Calcular la magnitud T de la fuerza que ejerce el deltoides (articulacin est en O).

b) Calcular la magnitud y la direccin de la fuerza R que ejerce la articulacin sobre el brazo.

16.- En fisiologa del deporte es importante localizar el centro de masas de una persona. Margarita yace acostada sobre una tabla de masa despreciable que descansa sobre dos pesas como muestra la figura. Las pesas estn separadas 1,60 metros. La de la izquierda marca 360 Newtons y la de la derecha marca 300 Newtons.

a) A qu distancia de los pies de Margarita se encuentra su centro de masas?

b) Cunto marcarn las dos pesas si la de la derecha se desplaza 50 cm hacia fuera?

SOLUCIONES:

1.- 58 kg

2.- (l/2 + d) (2W1 / 3W2 1/3)

3.- 1,92 m

4.- a) 20 N m ; b) a 2,33 m del nio de 20 kg

5.- 4 metros

6.- a) 41,67 N. b) RH= 33,3 N. c) RV = 5 N

7.- F bcep = 583 N ; F articulacin = 533 N

8.- Soporte 1: 1700 N hacia abajo; soporte 2: 3300 N hacia arriba; usando g = 10 m/s2

9.- 30 cm, 15 cm, 10 cm

10.- R1 = 0,9 N hacia arriba; R2 = 0,4 N hacia arriba

11.- a) FB = 21 N hacia arriba, R = 17 N hacia abajo, b) R = 18 N hacia abajo 18,9 con la vertical, FB = 21,7 N hacia arriba 15 con la vertical

12.- Fm = 118,8 N. Fc = 125,3 N.

13.- a) Fm = 222,17 N. b) Fc = 588,62 N = 87,36

15.- a) T = 264 N. b) Rx = 251 N. Ry = 46,7 N.

16.- a) X = 0,87 metros b) P1 = 431 Newtons, P2 = 229 Newtons.