Ejercicios -...

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán

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1. (a) ¿Cual es la probabilidad de obtener una suma de 9 o más, al

arrojar un par de dados? (b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un total de 7 al arrojar un par de dados?

2. Una caja contiene cuatro bolas negras, dos bolas rayadas, y seis

bolas punteadas. Se selecciona una bola al azar y no se regresa a la caja. Se selecciona una segunda bola al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que:

a. ambas bolas sean punteadas b. la primera bola sea negra y la segunda punteada c. una bola sea negra y una rayada

3. Se tiene una carta tapada. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea un as o un rey? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que la carta tenga palo rojo o negro?

4. La probabilidad de ganar en la lotería es 0.45. (a) Si juega a la

lotería 80 veces, ¿Cuántas veces esperaría ganar? (b) ¿Cuál es la media y la desviación estándar de una distribución binomial con π = 0.45 y n = 80?

5. Una moneda legal se tira 9 veces. ¿Cuál es la probabilidad de

obtener 6 águilas exactamente? 6. Cuando Susana y Juana juegan a las cartas, Susana gana el 60

% de las veces. ¿Si ellas juegan 9 veces, cuál es la probabilidad de que Juana gané más juegos que Susana?

7. Suponga que una moneda se lanza tres veces. (a) ¿Cuál es la

probabilidad de obtener una sola águila? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que resulte cuando menos un águila?

8. Una prueba identifica correctamente una enfermedad en el 95 %

de las personas que la tienen. La prueba identifica correctamente en el 94% de los casos a las personas que no tienen la enfermedad. En la población, el 3 % de las personas tienen la enfermedad. ¿Cuál es la probabilidad de que si una persona tiene la enfermedad el resultado de la prueba sea positivo?

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9. Una urna contiene 10 canicas azules, 5 rojas, 4 verdes, y 1

amarillo. Se seleccionan dos canicas al azar (sin reemplazo). (a)¿Cuál es la probabilidad de obtener una verde y una roja? (b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una azul y una amarilla?

10. Suponga que se lanza un dado cinco veces, y todas las veces se

obtiene un 6 ¿Cuál es la probabilidad de que en el siguiente lanzamiento resulte un 6?

11. Suponga que un juego se gana cuando al arrojar un dado el

resultado es 2 o 5. Ahora suponga que juega 60 veces.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que gane entre 5 y 10 veces (inclusive)?

b. ¿Cuál es la probabilidad que gane el juego cuando menos 15 veces?

c. ¿Cuál es la probabilidad que gane el juego cuando menos 40 veces?

d. ¿Cuántos juegos son los que tiene mayor probabilidad de ganar y cuál es esta probabilidad?

12. En un partido de Béisbol, Fernando anota un hit 30% de las

veces. Jesús lo hace el 25% de la veces.

a. ¿Cuál es la probabilidad que Fernando o Jesús anoten un hit?

b. ¿Cuál es la probabilidad que ninguno de ellos anoten un hit?

c. ¿Cuál es la probabilidad que ambos anoten un hit?

13. Se tienen dos cartas tapadas, ¿Cuál es la probabilidad de que:

a. ambas tengan figuras (K, Q, J) b. ambas tengan corazones

14. En una moneda ilegal la probabilidad de que caiga sol es de 0.65. Si la moneda se lanza 50 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que resulten 25 soles o menos? (la respuesta con 3 cifras significativas)

15. Falso/verdadero: Cuando se lanza una moneda 10 veces es

mayor la probabilidad de obtener el modelo HTHHHTHTTH que el modelo HHHHHHHHTT.



16. Falso/verdadero: Suponga que usted se realizó un examen

médico y que dio positivo a cierta enfermedad. Entonces iniciará un tratamiento pero pregunta al médico acerca de la confiabilidad de la prueba de detección. Se le informa que la prueba tiene una confiabilidad del 98%. Entonces, la probabilidad de que usted tenga la enfermedad es 0.98 y la probabilidad de que no la tenga es 0.2.

Preguntas sobre casos de estudio

Las siguientes preguntas se refieren al caso de estudio de dieta mediterránea y salud

17. a. ¿Qué porcentaje de personas que siguieron la dieta de la

AHA tiene algún tipo de enfermedad o ha muerto?? b. Se selecciona al azar a una persona que ha seguido la

dieta de la AHA ¿cuál es la probabilidad de que presente una enfermedad o muera?

c. Si 3 personas que siguen la dieta de la AHA se seleccionan al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que todos estén sanos?

18. a. ¿Qué porcentaje de personas que siguieron la dieta

mediterránea tiene algún tipo de enfermedad o ha muerto??

b. Se selecciona al azar a una persona que ha seguido la dieta mediterránea ¿cuál es la probabilidad de que presente una enfermedad o muera?

c. ¿Se selecciona al azar una persona que ha seguido la dieta mediterránea ¿cuál es la probabilidad de que tenga cáncer?

d. Si se seleccionan 5 personas al azar que han llevado la dieta mediterránea, ¿Cuál es la probabilidad de todos se encuentren sanos?

19. Cinco lados de un dado se pintan de negro y el lado restante de

blanco. Si el dado se arroja 6 veces. ¿Cuál de los siguientes resultados es más probable?

a. 5 veces un lado negro y una vez un blanco b. 6 veces un lado negro c. a y b son igualmente probables



20. Una pregunta de la encuesta que aplicó a estudiantes del introducción a la estadística, decía “califique su inteligencia en una escala de 1 a 10”. La distribución de la variable para 100 mujeres se muestra enseguida. Si se selecciona al azar a una de estas mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que esta tenga una calificación menor a 7? Seleccione la respuesta correcta.

a. (12 + 24)/100 = .36 b. (12 + 24 + 38)/100 = .74 c. 38/100 = .38 d. (23 + 2 + 1)/100 = .26 e. Ninguno de los anteriores

21. Si la probabilidad de que suceda un evento no influye en la

probabilidad de ocurrencia de otro, se dice que los eventos son:

a. Condicionales b. Disjuntos c. Independientes d. Interdependientes

22. Si se arrojan 6 veces 2 dados legales. ¿Cuál de los resultados

siguientes tendría mayor probabilidad de suceder?

a. Obtener un 3 en los dos dados b. Obtener un 3 y un 4 c. Los dos son igualmente probables

23. Si Paco arroja una moneda 10 veces y anota los resultados (sol o águila). ¿Cuál resultado tiene mayor probabilidad de ocurrencia, A o B? Explique por qué.



24. Un tazón tiene 10 dulces, 20 son amarillos, 50 rojos y 30 azules, y están bien revueltos en el tazón. Paula toma un puñado con 10 dulces, cuenta el número de dulces rojos y el profesor anota el resultado. Paula regresa los dulces al tazón y los mezcla otra vez. Cuatro de los compañeros de la misma clase repiten el procedimiento y el profesor anota los resultados. ¿Cuál será la lista más probable? Seleccione su respuesta.

a. 8,9,7,10,9 b. 3,7,5,8,5 c. 5,5,5,5,5 d. 2,4,3,4,3 e. 3,0,9,2,8

25. Una compañía de seguros expidió una norma acerca de los conductores que obtienen su licencia de manejo cada año. Suponga que el 40 % de estos son conductores de bajo riesgo, el 40 % son de riesgo moderado, y el 20 % de alto riesgo. La empresa no tiene ningún modo de saber a cual grupo pertenece un conductor individual cuando redactó la norma. Ninguno de los conductores de bajo riesgo tendrá un accidente en el próximo año, pero el 10 % de los conductores de riesgo moderado y el 20 % de los conductores de alto riesgo tendrán un accidente. ¿Si un conductor tiene un accidente en el próximo año, ¿cuál es la probabilidad que sea del grupo de alto riesgo?

26. Usted realizó un examen sin estudiar y por esta razón solo

adivinó las respuestas de cada pregunta (todas las preguntas eran de opción múltiple con 4 opciones por pregunta, entonces la probabilidad de contestar correctamente fue de 0.25). Su instructor le ofrece la oportunidad de escoger 6 tipos de exámenes: I. 6 preguntas, con 4 opciones cada una: se aprueba el examen con 5 o más respuestas correctas II. 5 preguntas con 5 opciones cada una: se aprueba el examen con 4 o más respuestas correctas; III. 4 preguntas con 10 opciones cada una: se aprueba el examen con 3 o más respuestas correctas. Clasifique los tres formatos de examen de acuerdo con su atractivo. Debe estar claro que el formato con la más alta probabilidad de aprobar es el más atractivo. ¿Cuál escogería y por qué?



27. Considere el cuestionamiento que se tiene acerca de si el equipo local de futbol gana más de la mitad de los partidos. Suponga que se estudia una muestra aleatoria simple de 80 partidos de futbol profesional y se encuentra que 52 de ellos se han ganado por el equipo local. Suponiendo que no hay ventaja por jugar en casa y que por lo tanto el equipo local ha ganado a larga plazo 50 % de sus partidos, calcule la probabilidad de que el equipo gane 65 % o más de las veces en una muestra aleatoria simple de 80 juegos. La información proporcionada por la muestra (52 juegos ganados en una muestra aleatoria de 80 partidos), proporciona evidencia suficiente para afirmar que el equipo local a largo plazo ganará más de la mitad de los partidos? Explique.

28. Un refrigerador contiene 6 manzanas, 5 naranjas, 10 plátanos, 3

peras, 7 duraznos, 11 ciruelas, y 2 mangos. a. Suponga que estira la mano y selecciona una fruta al

azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea una pera? b. Suponga que estira la mano y selecciona una fruta al

azar. Decide que no quiere comer esa fruta, por lo que la vuelve a colocar dentro del refrigerador y selecciona otra fruta. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera fruta seleccionada sea un plátano y la segunda una manzana?

c. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar un mango o una manzana?

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