Ejercicio # 1Cada 3 minutos llega un nuevo aparato de televisin que es tomado por un ingeniero de control de calidad siguiendo un orden FIFO, existe solo un ing. De control de calidad a cargo del proceso y le toma exactamente 4 minutos inspeccionar c/aparato. Determinarse el nmero promedio de aparatos en espera de ser inspeccionados durante la primera hora de un turno si no haba aparatos al inicio del mismo.Entrada (Landa = 3) Salida ( U = 4 )

Reloj simulado min.Cliente en el canalClientes en la cola

0

3#1-

6#1#21

7#2-

9#2#31

11#3-

12#3#41

15#4#51

18#4#5,#62

21#5#6,#72

23#6#71

24#6#71

27#7#8,#92

30#7#8,#9,#103

Promedio (espera)/n= 15 / 10 = 1,5

Ejercicio # 2 Un supermercado desea determinar cuntas cajas de cobro instalar, como poltica de la gerencia no se quiere tener ms de 3 clientes esperando a la vez. A efecto de estudiar la incidencia de colas largas, se realizaran estudios de tiempos en establecimientos similares en sus horas pico, obtenindose las distribuciones de las tasas de llegada y servicio. Simule el sistema para las 10 primeras llegadas.TIEMPO ENTRE LLEGADAS (MIN)PROBABILIDADTIEMPO DE SERVICIO (MIN)PROBABILIDAD

0,10,310,1

0,20,320,5

0,30,230,3

0,40,140,1

0,50,1

X1: v.a del tiempo entre llegadas (minutos)X2: v.a. del tiempo de servicio (minutos)X1F(X1)X2F(X2)

0,1 - 0,30 1 - 0,10

0,2 0,31 0,60 2 0,11 0,60

0,3 0,61 0,80 3 0,61 0,90

0,4 0,81 0,90 4 0,91 1,00

0,5 0,91 1,00

Aleatorio (ri)X1Tiempo de LlegadaAleatorio (ri)X2

0,10,10,10,081

0,370,20,30,112

0,080,10,40,833

0,990,50,90,883

0,120,110,93

0,660,31,30,653

0,310,21,50,83

0,850,41,90,442

0,630,32,20,122

0,730,32,50,633

Utilizando estos valores es posible simular para 1 y dos cajas

LlegadaTiempo de LlegadaTiempo de entradaTiempo de ServicioTiempo de SalidaTiempo de EsperaLongitud de la Cola

10,10,111,1

20,31,123,10,81

30,43,13

40,93

513

61,33

71,53

81,92

92,22

102,53

PROBLEMAS DE COLAS CON VARIOS SERVIDORES1.- Mc Donalds trata de determinar cuantos servidores o colas, deben trabajar durante el turno del desayuno. Durante cada hora, llegan en promedio de 100 clientes al restaurante. Cada cola puede manejar un promedio de 50 clientes por hora. Un servidor cuesta 5 dlares por cada cliente que espere en la cola durante una hora. Suponiendo que se pueda aplicar un modelo M/M/c (DG//), calcule en nmero de colas que minimice la suma de los costos de demora y de servicio.

2- Llega un promedio de 100 clientes por hora al banco de Pueblo Llano. El tiempo promedio de servicio para cada cliente es de un minuto. Los Tiempos de servicio y entre llegadas son exponenciales. El gerente desea asegurarse que no haya ms de uno por ciento de los clientes tengan que esperar en la cola durante ms de 5 minutos. Si el banco desea cumplir con su propsito para elevar el nivel de servicio y todos los clientes esperan en una cola nica a que se desocupe un cajero, cuntos cajeros se deben contratar?

3.- Un banco pequeo trata de determinar cuantos cajeros debe contratar. El costo total de emplear un cajero es de 100 dlares diarios y un cajero puede atender a un promedio de 60 clientes por da. Al banco llega un promedio de 50 clientes por da y de servicio y los tiempos son exponenciales. Si el costo de demora por cliente da es de 100 dlares, cuntos cajeros debe contratar el banco?

4.- Un supermercado trata de decidir cuntas cajas deben estar funcionando. Suponga que cada hora llega un promedio de 18 clientes, y el tiempo promedio de atencin a un cliente es de 4 minutos. Los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio son exponenciales, y el sistema se puede modelar como uno M/M/c (DG//). El funcionamiento de una caja cuesta 20 dlares/hora, y se carga un costo de 25 centavos de dlar por cada minuto que el cliente pasa en la zona de cajas. Cuntas cajas debe abrir el supermercado?

5.- El gerente de un banco debe determinar cuntos cajeros deben trabajar los viernes. Por cada minuto que un cliente espera en la cola, el gerente supone que le incurre en un costo de 5 centavos de dlar. Al banco llegan un promedio de 2 clientes por minuto. En promedio, un cajero se tarda 2 minutos en tramitar las transacciones de un cliente. Al banco le cuesta 9 dlares por hora la contratacin de un cajero. Los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio son exponenciales. Para reducir al mnimo la suma de los costos de servicio y los de demora, cuntos cajeros deben trabajar el banco los viernes?

6.- Considrese la biblioteca de una universidad cuyo personal est tratando de decidir cuntas copiadoras debe de instalar para uso de los estudiantes. Se ha escogido un equipo particular que puede hacer hasta 10 copias por minuto. No se sabe cul es el costo de espera para un estudiante, pero se piensa que no deben tener que esperar ms de dos minutos en promedio. Si el nmero promedio de copias que se hacen por usuario es cinco, cuntas copiadoras se deben instalar?

7.- Cierta compaa tiene tres copiadoras para uso de sus empleados. Sin embargo, debido a quejas recientes debido a la cantidad de tiempo que se pierde en espera de que se desocupe una copiadora, la gerencia planea agregar una ms. Durante las 2.000 horas de trabajo al ao, los empleados llegan al rea de copiado segn un proceso de Poisson con tasa media de 30 por hora. Se cree que el tiempo que cada empleado necesita una copiadora tiene una distribucin exponencial con media de 5 minutos. El costo promedio de la productividad prdida debida al tiempo que pasa un empleado en el rea de copiado se estima en $25 por hora. La renta de cada copiadora es de $3.000 al ao. Determnese cuntas copiadoras debe tener la compaa para minimizar el costo total esperado por hora.

8.- Considere el modelo M/M/ca) Suponga que slo hay un servidor y que el tiempo esperado de servicio es exactamente de 1 minuto. Compare L en los casos en que la tasa media de llegada es 0.5, 0.9 y 0.99 clientes por minuto. Haga lo mismo con los otros parmetros con una N=5. Qu puede concluir sobre el efecto del factor de utilizacin creciente de de valores pequeos (como, = 0.5) a valores grandes (como, = 0.9) y aun ms grandes cercanos a 1 (como, = 0.99)?b) Ahora suponga que se cuenta con dos servidores y que el tiempo esperado de servicio es exactamente de 2 minutos. Siga las instrucciones de la parte a. Trabaje con Tora para efectos de verificacin.

9.- Un pequeo taller de ajuste de motores ocupa tres mecnicos. A principios de marzo de cada ao, las personas llevan al taller las segadoras y podadoras para que reciban mantenimiento. El taller quiere aceptar todas las segadoras y podadoras que le lleven. Sin embargo, cuando los clientes que llegan ven que el piso del taller est cubierto de trabajos en espera, van a otra parte para recibir un servicio de inmediato. El piso del taller puede dar cabida cuando mucho a 15 segadoras o podadoras, adems de las que reciben el servicio. Los clientes llegan al taller cada 15 minutos en promedio, y un mecnico tarda un promedio de 30 minutos en terminar cada trabajo. El tiempo entre llegadas y el servicio tienen distribucin exponencial. a) Cantidad promedio de trabajosb) Porcin del trabajo que va a la competencia en un da de 1 horas, por la capacidad limitada del taller.c) La probabilidad de que el siguiente cliente que llegue reciba servicio.d) La probabilidad de que al menos un mecnico est sin trabajo.e) La cantidad promedio de segadoras o podadoras que esperan servicio.f) Mida la productividad total del taller.

10.- Un restaurante de comida rpida tiene 3 cajeros. Lo clientes llegan siguiendo una distribucin de Poisson cada 3 minutos, y se forman en una cola para ser servidos por el primer cajero disponible. El tiempo para llenar un pedido se distribuye exponencialmente, con 5 minutos de promedio. La sala de espera dentro del restaurante tiene cupo limitado. Sin embargo, la comida es buena, y los cliente estn dispuestos a formar una cola fuera del restaurante (sin tener en cuenta los lugares de los cajeros) tal que la probabilidad de que un cliente que llegue no deba esperar fuera del restaurante, sea cuando menos 0.999.1) Un laboratorio de enseanza tiene 15 computadores para prcticas de docencia.Los alumnos que utilizan dichas maquinas descubren que requieren peridicamente que el supervisor del laboratorio responda a preguntas, efectu ajustes menores en los computadores, etc.Los tiempos entre solicitudes de ayuda por parte de cada estudiante siguen una distribucin exponencial con una media de 30 minutos.El tiempo que requiere el supervisor para responder a dichas peticiones de ayuda siguen tambin una distribucin exponencial con una media de 2 minutos.a) Simule el funcionamiento del laboratorio para determinar el tiempo total de espera de los alumnos durante un periodo de estudio de una hora.b) Determine el efecto de contratar un ayudante que pueda responder a las peticiones de ayuda de la misma forma que lo hace el supervisor.

2) Un sistema de colas posee las siguientes caractersticas:a) La distribucin de llegadas es Poisson con = 0.04 / minb) La distribucin del tiempo de servicio es exponencial con = 0.05 / minc) El nmero mximo permitido en la cola en cualquiera tiempo es 200 unidadesd) Ninguna unidad permanecer en la cola ms de hora y media.e) La disciplina de la cola es de acuerdo al orden de llegada.

Simule el sistema por un periodo de 3 aos.

3) Los trabajos llegan a una estacin de procesamiento por medio de una correa transportadora a una tasa de una cada 4 minutos. La estacin de servicio trabaja con una tasa exponencial, con parmetro u.Encuentre el valor de que minimice la probabilidad de tener una cola de longitud superior a 3.El sistema incurre en un costo de $ 1000 por cada unidad que este en la cola por encima de 3.El costo por da de prestar en servicio en estimacin depende de u.La relacin del costo es Cs = 20000 u, donde Cs = costo por da. Determine el valor ptimo de u basado en la simulacin de 30 das de 8 horas por turno.

4) Una persona maneja al taller de reparacin de una planta, en el cual arregla las diferentes partes que se daan.La forma normal de operacin consiste en permite que la partes a reparar lleguen en la primera mitad del da y no se reciben aquellas ordenes que llegan despus del medioda. El mecnico repara luego todas las partes que llegaron en la maana, aunque para terminarlas todas tenga que trabajar tiempo extra. El turno normal de trabajo del mecnico es de 8 horas. Simule el sistema durante 30 das de trabajo, asumiendo que el proceso de llegadas es Poisson con parmetro = 0.08 y la tasa exponencial de servicios es u = 0.10.En promedio cuantas horas de tiempo extra trabajar el mecnico por da?Qu valor de u reducir el tiempo extra a cero?

5) La distribucin del tiempo entre llegadas a una estacin de servicio nica est dada por: (horas)Tiempo entre llegadas:0.51.01.52.02.5

Probabilidad:0.150.250.300.250.05

El tiempo requerido para atender una unidad se distribuye exponencialmente con media 1/u.El problema consiste en determinar el tiempo medio de servicio de tal forma que se minimice el costo total del sistema. El costo de prestar el servicio es de $200 por hora y el costo de espera por unidad es de $40 por hora.Determine adems el tiempo de inactividad del servicio y su utilizacin, el nmero medio de unidades en el sistema y en la cola y los tiempos medios de permanencia en el sistema y en la cola. Adems la distribucin de los tiempos de permanencia en el sistema y en la cola.

6) Un mecnico atiende cuatro mquinas. Para cada mquina el tiempo medio entre requerimientos de servicio es 10 horas y se supone que tiene una distribucin exponencial. El tiempo de reparacin tiende a seguir la misma distribucin y tiene un tiempo medio de 2 horas.Cuando una maquina se daa, el tiempo perdido tiene un valor de $30 por hora. El servicio mecnico cuesta $100 dlares diarios.

7) Los clientes llegan a un banco a una tasa Poisson de 20 por hora. La ventanilla del banco tiene un tiempo de servicio exponencial con un tiempo medio de dos minutos.El 20% de los clientes son clientes especiales, que deben ser atendidos inmediatamente llegan, si la ventanilla est desocupada, o una vez finalice el servicio de la persona que est siendo atendida cuando ese cliente especial llegue:a) Cul es el tiempo medio de permanencia en el sistema y en la cola de un cliente especial?b) Cul es el tiempo medio de permanencia en el sistema y en la cola un cliente normal?c) Qu porcentaje de tiempo est ocioso el cajero? d) Cul es la distribucin del nmero de clientes del sistema?e) Cul es el tiempo medio de permanencia de un cliente en el sistema?

8) Un aeropuerto puede atender tres aviones en 2 minutos, ya sea que despeguen o aterricen, si esta tasa tiene una distribucin de Poisson.Cul es el tiempo medio entre llegadas (de aterrizaje o despegue) para asegurar que el tiempo medio de espera sea 5 minutos o menos?Suponga una distribucin exponencial del tiempo entre llegadas. D adems, toda la informacin que pueda ser de alguna utilidad.

9) Las rdenes llegan a una empresa a una tasa Poisson de 20 por da. Estas rdenes son diferentes en cuanto a su contenido, por lo tanto el tiempo de procesamiento no ser igual para todas las rdenes, sino que se distribuye exponencialmente con una tasa de 20 por da. Sin embargo, cada una de las rdenes tiene especificado un tiempo de entrega que se distribuye uniformemente entre 15 y 25 minutos. Cuando una orden llega a la empresa, inmediatamente se hace el estimativo del tiempo que durar su procesamiento. La poltica actual consiste en procesar las rdenes de acuerdo con el orden de llegada. Si se pretende minimizar el tiempo medio de retraso en la entrega de las rdenes, cul de las siguientes polticas es mejor, para el caso en que varias rdenes estn esperando ser procesadas.a) Atenderlas de acuerdo al orden de llegada.b) Atender primero la orden que requiera un menor procesamiento.c) Atender las rdenes de acuerdo con la que tenga la prxima fecha de entrega.d) Atender las rdenes en una forma completamente aleatoria.