Proyecto IO

Actividad 1

1 En cada una de las siguientes situaciones identifique al cliente y al servidor:a) Aviones que llegan a un aeropuertob) Sitio de taxis que atiende a pasajeros que esperan c) Inscripcin para clases en una universidadd) Operacin de pagar en un supermercadoe) Operacin de un estacionamiento

2 para cada una de las situaciones en el problema 1, identifique lo siguiente:a) La naturaleza de la fuente solicitante (finita o infinita)b) La naturaleza de los clientes llegan (individualmente o en masa)c) El tipo de tiempo entre llegadas (probabilstico o determinstico)

1

a) Aviones que llegan a un aeropuerto

Clientes Pasajero entrada Esta por abordar avin que parte. Pasajero salida Baja del avin que llego.

Servidor Recepcin Atiende clientes. Torre de control atiende: Avin llegada. Avin salida.

Es Finita la cantidad de aviones a llegar en el aeropuerto. Los clientes llegan en masa en diferentes intervalos de tiempo en caso de ser muchos esperan en cola sino son atendidosinmediatamente. El tiempo de llegada de los aviones es determinstico ya que se planea su hora de salida y hora de llegada, en el caso de clientes es probabilstico porque se puede hacer un anlisis estadstico de los clientes que llegan al aeropuerto como al el igual de cuantas son las personas que entran y las que salen.

b) Sitio de taxis que atiende a pasajeros que esperan

Clientes Personas esperando servicio de transporte. Compaa queriendo realizar un envi por taxi.

Servidor Recepcionista atiende cliente. Taxista brinda servicio de transporte en la espera cliente.

La cantidad de taxis que entran o salen es indefinida debido a que un taxi puede visitar las distintas sucursales. La cantidad de clientes que llegan por el servicio de transporte puede ser variable debido a que pueden llegar tanto un cliente como una multitud de ellos, en caso de multitud esperan en cola por el servicio. El tiempo de llegada de los taxis a la estacin es indeterminado, el taxi permanece ocioso hasta la llegada de un nuevo cliente.

c) Inscripcin para clases de una universidad

Clientes Alumno esperando ingresar.

Servidor Administracin de la escuela

La instalacin cuenta con un nmero finito de sectores donde se prestara el servicio. Los clientes son atendidos conforme al orden de llegada el primero en llegar primero en ser atendido y en caso de llegar ms esperan en la cola por el servicio. El nmero de alumnos que llegaran a la administracin es probabilstico por el tiempo de llegada entre los alumnos.

d) Operacin de pagar en un supermercado

Cliente Cliente llega a caja esperando pagar.

Servidor Cajera registra productos de salida al cliente.

La instalacin cuenta con un numero finito de sectores donde se brinda el servicio tambin cuando se presenta que la cola de clientes es grande cuenta con ms reas donde poder atenderlos. Los clientes conforme al orden de llegada son atendidos. La cantidad de clientes en el establecimiento es probabilstica por el nmero de clientes que entran y salen.

e) Operacin de un estacionamiento

Cliente Cliente esperando lugar de estacionamiento.

Servidor Administrador busca lugar de estacionamiento para nuevo cliente.

La instalacin tiene un nmero finito de espacios para estacionarse. Los clientes llegan tanto individualmente como en masa, el administrador lo que hace es asignarle un espacio determinado a cada uno, en caso de no haber espacio permanece en espera. El tiempo de llegada entre los clientes es probabilstico dependiendo la zona donde se encuentre el estacionamiento si es o no un lugar concurrido.

Actividad 2 1. Tasa de llegadas (a) Explique su conocimiento de la relacin entre la tasa de llegadas y el tiempo entre llegadas promedio. Cules son las unidades que describen cada variable? R=Unidades de tiempo.Tiempo promedio entre llegadas (en unidades de tiempo) = = Tasa de llegadas(b) En cada uno de los siguientes casos, determine la tasa de llegadas promedio por hora , y el tiempo entre llegadas promedio en horas. Teniendo:= Tasa de llegadas I= Tiempo promedio entre llegadas(i) Cada 10 minutos ocurre una llegada. R= = = 6 I= 10 minutos = (ii) Cada 6 minutos ocurren dos llegadas. R= = = 20 I= = 3 minutos = (iii) La cantidad de llegadas en un periodo de 30 minutos es de 10. R== = 20 I= = 3 minutos = (iv) El intervalo promedio entre llegadas sucesivas es de .5 horas. R== = 2I=

2. En cada uno de los siguientes casos, determine la tasa de servicio promedio por hora () y el tiempo de servicio promedio en horas. Teniendo:=Tasa de servicioS= Tiempo promedio de servicio(i) Se completa un servicio cada 12 minutos. R== = 5S= 12 minutos = (ii) Cada 15 minutos ocurren dos salidas. R= = = 8S= 7.5 minutos = (iii) La cantidad de clientes atendidos en un periodo de 30 minutos es de 5. R= = = 10S= = 6minutos = (iv) El tiempo promedio de servicio es de 3 horas.R= = = 0.33S=

ACTIVIDAD 3.

1. INVESTIGUE Y DIBUJE UN DIAGRAMA DE TRANSICIN EN COLAS DE POISSON Y UN EJEMPLO CON VALORES PARA Y .

*Diagrama de transicin en colas de Poisson

*EjemploB&K Groceries opera con tres cajas.El gerente utiliza el siguiente programa para determinar la cantidad de cajas en operacin,segn la cantidad de clientes que haya en la lnea:Cantidad de clientes en la tiendaCantidad de cajas en operacin

1-31

4-62

Ms de 63

Los clientes llegan al rea de cajas de acuerdo con una distribucin de Poisson con tasa media de 10 clientes por hora.El tiempo promedio en la caja es exponencial con media de 12 minutos.Determine la probabilidad de estado estable pn de que haya n clientes en el rea de cajas. Con la informacin del problema,tenemos n=0,1..n={ 60/12=5 clientes por hora,n=1,2,32x5=10 clientes por hora,n=4, 5,63x5=15 clientes por hora,n=7, 8}Por lo tanto,

El valor de p0 se determina a partir de la ecuacin

o,de forma equivalente

Utilizando la serie de suma geomtrica

Obtenemos

Por lo tanto,Dado p0,ahora podemos determinar pncon n>0.Por ejemplo,la probabilidad de que slo una caja abra se calcula como la probabilidad de que haya cuando mucho tres clientes en el sistema:

Podemos utilizar pn para determinar medidas de desempeo para la situacin de B&K. Por ejemplo

2. obtenga las ecuaciones de balance de la actividad 1.

(a) Aviones que llegan a un aeropuerto.

(b) Sitio de taxis que atiende a pasajeros que esperan.

(c) Inscripcin para clases en una universidad.

(d) Operacin de pagar en un supermercado.

(e) Operacin de un estacionamiento.

Actividad 4. Medidas de desempeo de sistema de colas:1. Nmero esperado de clientes en la cola Lq2. Nmero esperado de clientes en el sistema Ls3. Tiempo esperado de espera en la cola Wq4. Tiempo esperado de espera en el sistema Ws

Formulas generales de las medidas de desempeo en el sistema de colas.

Actividad 5.Problema 1

Un auto lavado puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos por hora Obtenga las medidas de desempeo de acuerdo con el modelo M/M/1.

= 9/60 = 0.15 = 1/5 = 0.2

Factor de utilizacin

=0.15/0.2 = 0.75%

Probabilidad de que no haya unidades en el sistema

= 1 0.15/0.2 = 0.25%

Probabilidad de que haya n unidades en el sistema

= (0.15/0.2)*0.25 = 0.1875%

Numero promedio de unidades de en cola.

= (0.15)^2 /0.2(0.2-0.15) = 2.25 U

Numero promedio de unidades en el sistema:

= (0.15/0.15)-0.2 = 3 Clientes

Tiempo promedio que una unidad pasa en una cola

= 2.25/0.15 = 15 minutos = 0.25 hora

Tiempo promedio que unidad pasa en el sistema:

= 15 + (1/0.2) = 20 minutos = 0.33 hora

Probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar por servicio

=0.15/02 = 0.75

0,15en Clientes / hora


p75%

Po25%

Pn0,1875

Lq2,25

Ls3

Wq15

Ws20

Pw0,80120482

Problema 2: A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas. Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos. Obtenga las medidas de desempeo de acuerdo con el modelo M/M/1.

Factor de utilizacin = 80%Probabilidad de que no haya unidades en el sistema = 20%Probabilidad de que haya n unidades en el sistema

Numero promedio de unidades de en cola.

Numero promedio de unidades en el sistema:

Tiempo promedio que una unidad pasa en una cola

Tiempo promedio que unidad pasa en el sistema:




p80%

Po20%

Pn0,15927566

Lq3,22909821

Ls4,03030303

Wq2,42789339

Ws3,03030303

Pw0,80120482

Problema 4.McBurger fast food restaurant tiene 3 cajeros.Los clientes llegan cada 3 minutos segn una distribucin Poisson, estos forman una lnea para ser servidos por el primer cajero disponible. El tiempo para llenar una orden es exponencial con media de 5 minutos. La sala de espera dentro del restaurant es limitada. Sin embargo, la comida es tan buena, que los clientes estn dispuestos a formar una cola fuera del restaurant, en caso necesario. Calcule las medidas de desempeo segn un modelo M/M/C.s = 3

Probabilidad de que el sistema este vaco:

Numero promedio de clientes en el sistema:

Tiempo promedio de espera(horas)

Numero promedio de clientes en la linea:

Tiempo promedio de espera en la linea(horas)

Actividad 5.-Problema 3:Una comunidad es servida por dos compaas de taxis. Cada compaa es duea de dos taxis, las cuales comparten el mercado de manera equilibrada. Este hecho se evidencia por el hecho que las llamadas llegan a la oficina de cada compaa con una tasa de 8 llamadas por hora. El tiempo de corrida dura en promedio 12 minutos. Las llamadas llegan de acuerdo a una distribucin de Poisson, y el tiempo de corrida es exponencial. Las dos compaas recientemente fueroncompradas por un inversionista, quien est interesado en consolidarlas en una sola oficina de despacho de taxis, esto con el fin de proporcionar un mejor servicio. Sera conveniente para el dueo consolidarlas o dejar el sistema actual con dos oficinas. Para saberlo es necesario calcular las medidas de desempeo primero como un M/M/1 y despus como un M/M/2. Compare los resultados y escriba sus observaciones.

De acuerdo con el modelo M/M/1.Factor de utilizacin

Numero promedio de unidades de en cola y en el sistema

Tiempo promedio que una unidad pasa en una cola y en el sistema


M/M/2

Cantidad de clientes que hay en el sistema

20en Clientes / hora

12en Clientes / hora

s3

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