IO Trabajos
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PRACTICA CALIFICADA Max Z = 5000 E + 4000 F s. a. 1) E+ F≥ 5 2) E−3 F≤ 0 3) 10 E+ 15 F≤ 150 4)20 E+ 10 F≤ 160 5)30 E+ 10 F≥ 135 E,F≥ 0 SOLUCION 1) E + F = 5 2) E – 3F = 0 3) 10E + 15F = 150 E 0 5 F 5 0 4) 20E + 10 F = 160 5) 30E + 10F = 135 E 0 8 F 16 0 Hallar la recta de la Función Objetiva: Max Z = 5000E + 4000F 5000E + 4000F = 20000 E 0 4 E 0 15 F 10 0 E 3 6 F 1 2 E 0 4, 5 F 13, 5 0
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PRACTICA CALIFICADA
Max Z = 5000 E + 4000 F
s. a.
1) E+F ≥5
2) E−3F ≤0
3) 10 E+15 F≤150
4)20 E+10 F≤160
5)30 E+10 F≥135
E , F≥0
SOLUCION
1) E + F = 5 2) E – 3F = 0 3) 10E + 15F = 150
E 0 5F 5 0
4) 20E + 10 F = 160 5) 30E + 10F = 135
E 0 8F 16 0
Hallar la recta de la Función Objetiva:
Max Z = 5000E + 4000F
5000E + 4000F = 20000
E 0 4F 5 0
E 0 15F 10 0
E 3 6F 1 2
E 0 4,5
F13,5
0
Siendo el vértice “C” la solución por estar más alejado al (0,0), ya que el problema es de maximización.
Hallamos el vértice “C” con la ecuación 3 y 4.
10E + 15F = 150 +…….x(-2) Reemplazamos en 3:
20E + 10 F = 160 10E + 15F = 150
…. 10E + 105 = 150
-20E – 30F = -300 + 10E = 45 E = 9/2
20E + 10F = 160 Hallamos el Max. Z:
-20F = -140 Z=5000E + 4000F
F = 7 Z=5000(9/2)+4000(7)
Z=22500+28000=50500
SOLUCION
PRACTICA CALIFICADA
Ejercicio N° 1:
MaxZ=5 X1+3 X2
S. a.
1) 3 X1+2 X2≤12
2) 2 X1+3 X2≤10
3) X1+2 X2≤9
4) 3 X1+X2≤8
X1 , X2≥0
Max Z = 5 X1+3 X2+0 S1+0 S2+0 S3+0 S4
3X1 + 2X2 + S1 = 12
2X1 + 3X2 +S2 = 10
X1 + 2X2 +S3 = 9
3X1 + X2 +S4 = 8
X1, X2, S1, S2, S3, S4 ≥0
Var. Básicas
Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Sol.
Z 1 -5 -3 0 0 0 0 0
S1 0 3 2 1 0 0 0 12 12/3=4
S2 0 2 3 0 1 0 0 10 10/2=5
S3 0 1 2 0 0 1 0 9 9
S4 0 3 1 0 0 0 1 8 8/3
X1 = Var. De Entrada (El mayor negativo en la columna Z)
S4 = Var. De Salida y ecuación pivote (El menor positivo).
Elemento pivote = 3
1° ITERACIÓN
Nueva Ec . pivote (nep )=Ec . pivote÷ Elemento pivote
Var. Básicas
Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Sol.
Z 1 0 -4/3 0 0 0 5/3 40/3
S1 0 0 1 1 0 0 -1 4 4
S2 0 0 7/3 0 1 0 -2/3 14/3 2
S3 0 0 5/3 0 0 1 -1/3 19/3 19/5
X1 0 1 1/3 0 0 0 1/3 8/3 8
X4 = Nueva Ecuación Pivote (n. e. p.).
X2 = Var. De Entrada (El mayor negativo en la columna Z)
S2 = Var. De Salida y ecuación pivote (El menor positivo).
Elemento pivote = 7/3
Nueva Ec .=Ec .anterior−(coef . de la columnade la var . entrada )∗(n . e . p .)
Ecu. Z anterior. 1 -5 -3 0 0 0 0 0
-(-5)*(n. e. p.) 0 5 5/3 0 0 0 5/3 40/3
Nueva Ecu. Z 1 0 -4/3 0 0 0 5/3 40/3
Ecu. S1 anterior. 0 3 2 1 0 0 0 12
-(3)*(n. e. p.) 0 -3 -1 0 0 0 -1 -8
Nueva Ecu. S1 0 0 1 1 0 0 -1 4
Ecu. S2 anterior. 0 2 3 0 1 0 0 10
-(2)*(n. e. p.) 0 -2 -2/3 0 0 0 -2/3 -16/3
Nueva Ecu. S2 0 0 7/3 0 1 0 -2/3 14/3
Ecu. S3 anterior. 0 1 2 0 0 1 0 9
-(1)*(n. e. p.) 0 -1 -1/3 0 0 0 -1/3 -8/3
Nueva Ecu. S3 0 0 5/3 0 0 1 -1/3 19/3
2° ITERACIÓN Max Z=16
- Hallamos la (n. e. p.), con la formula anterior.
Var. Básicas
Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Sol.
Z 1 0 0 0 4/7 0 9/7 16
S1 0 0 0 1 -3/7 0 -5/7 2
X2 0 0 1 0 3/7 0 -2/7 2
S3 0 0 0 0 -5/7 1 1/7 2
X1 0 1 0 0 -1/7 0 3/7 2
X2 = Nueva Ecuación Pivote (n. e. p.).
- Hallamos las nuevas ecuaciones con la formula anterior.
Ecu. Z anterior. 1 0 -4/3 0 0 0 5/3 40/3
-(-4/3)*(n. e. p.) 0 0 4/3 0 4/7 0 -8/21 8/3
Nueva Ecu. Z 1 0 0 0 4/7 0 9/7 16
Ecu. S1 anterior. 0 0 1 1 0 0 -1 4
-(1)*(n. e. p.) 0 0 -1 0 -3/7 0 2/7 -2
Nueva Ecu. S1 0 0 0 1 -3/7 0 -5/7 2
Ecu. S3 anterior. 0 0 5/3 0 0 1 -1/3 19/3-(5/3)*(n. e. p.) 0 0 -5/3 0 -5/7 0 10/21 -10/3Nueva Ecu. S3 0 0 0 0 -5/7 1 1/7 3
Ecu. S4 anterior. 0 1 1/3 0 0 0 1/3 8/3-(1/3)*(n. e. p.) 0 0 -1/3 0 -1/7 0 2/21 -2/3Nueva Ecu. S4 0 1 0 0 -1/7 0 3/7 2
Ejercicio N° 2:
MaxZ=4 A1+2 A2
S. a.
1) 5 A1+2 A2≤10
2) 2 A1+4 A2≤6
3) A1+3 A2≤9
4) 4 A1+A2≤12
A1 , A2≥0
Max Z = 4 A1+2 A2+0S1+0S2+0S3+0S4
5A1 + 2A2 + S1 = 10
2A1 + 4A2 +S2 = 6
A1 + 3A2 +S3 = 9
4A1 + A2 +S4 = 12
A1, A2, S1, S2, S3, S4 ≥0
Var. Básicas
Z A1 A2 S1 S2 S3 S4 Sol.
Z 1 -4 -2 0 0 0 0 0
S1 0 5 2 1 0 0 0 10 10/5=2
S2 0 2 4 0 1 0 0 6 6/2=3
S3 0 1 3 0 0 1 0 9 9
S4 0 4 1 0 0 0 1 12 12/4=3
A1 = Var. De Entrada (El mayor negativo en la columna Z)
S1 = Var. De Salida y ecuación pivote (El menor positivo).
Elemento pivote = 5
1° ITERACIÓN
Nueva Ec . pivote (nep )=Ec . pivote÷ Elemento pivote
Var. Básicas
Z A1 A2 S1 S2 S3 S4 Sol.
Z 1 0 -2/5 4/5 0 0 0 8
A1 0 1 2/5 1/5 0 0 0 2 2/(2/5)=5
S2 0 0 16/5 -2/5 1 0 0 2 8/5
S3 0 0 13/5 -1/5 0 1 0 7 35/13
S4 0 0 -3/5 -4/5 0 0 1 4 -20/3
A1 = Nueva Ecuación Pivote (n. e. p.).
A2 = Var. De Entrada (El mayor negativo en la columna Z)
S2 = Var. De Salida y ecuación pivote (El menor positivo).
Elemento pivote = 16/3
Nueva Ec .=Ec .anterior−(coef . de la columnade la var . entrada )∗(n . e . p .)
Ecu. Z anterior. 1 -4 -2 0 0 0 0 0
-(-4)*(n. e. p.) 0 4 8/5 4/5 0 0 0 8
Nueva Ecu. Z 1 0 -2/5 4/5 0 0 0 8
Ecu. S2 anterior. 0 2 4 0 1 0 0 6
-(2)*(n. e. p.) 0 -2 -4/5 -2/5 0 0 0 -4
Nueva Ecu. S2 0 0 16/5 -2/5 1 0 0 2
Ecu. S3 anterior. 0 1 3 0 0 1 0 9
-(1)*(n. e. p.) 0 -1 -2/5 -1/5 0 0 0 -2
Nueva Ecu. S3 0 0 13/5 -1/5 0 1 0 7
Ecu. S4 anterior. 0 4 1 0 0 0 1 12-(4)*(n. e. p.) 0 -4 -8/5 -4/5 0 0 0 -8
Nueva Ecu. S4 0 0 -3/5 -4/5 0 0 1 4
2° ITERACIÓN Max Z=33/4
- Hallamos la (n. e. p.), con la formula anterior.
Var. Básicas
Z A1 A2 S1 S2 S3 S4 Sol.
Z 1 0 0 3/4 1/8 0 0 33/4
A1 0 1 0 1/4 -1/8 0 0 7/4
A2 0 0 1 -1/8 5/16 0 0 5/8
S3 0 0 0 1/8 13/16 1 0 69/8
S4 0 0 0 7/8 3/16 0 1 35/8
A2 = Nueva Ecuación Pivote (n. e. p.).
- Hallamos las nuevas ecuaciones con la formula anterior.
Ecu. Z anterior. 1 0 -2/5 4/5 0 0 0 8
-(-2/5)*(n. e. p.) 0 0 2/5 -1/20 1/8 0 0 1/4
Nueva Ecu. Z 1 0 0 3/4 1/8 0 0 33/4
Ecu. A1 anterior. 0 1 2/5 1/5 0 0 0 2
-(2/5)*(n. e. p.) 0 0 -2/5 1/20 -1/8 0 0 -1/4
Nueva Ecu. S1 0 1 0 1/4 -1/8 0 0 7/4
Ecu. S3 anterior. 0 0 13/5 -1/5 0 1 0 7-(13/5)*(n. e. p.) 0 0 -13/5 13/40 13/16 0 0 3/8Nueva Ecu. S3 0 0 0 1/8 13/16 1 0 69/8
Ecu. S4 anterior. 0 0 -3/5 -4/5 0 0 1 4-(-3/5)*(n. e. p.) 0 0 3/5 -3/40 3/16 0 0 3/8Nueva Ecu. S4 0 0 0 7/8 3/16 0 1 35/8
PRACTICA CALIFICADA
Ejercicio N° 1:
MaxZ=4 a+3b
S. a.
1) 3a+3b≤6
2) 2a+5b≤10
3) 4 a+3b≤12
4) a+9b≤9
a ,b≥0
Max Z = 4 a+3b+0S1+0S2+0S3+0S4
3a + 3b + S1 = 6
2a + 5b +S2 = 10
4a + 3b +S3 = 12
A + 9b +S4 = 9
a, b, S1, S2, S3, S4 ≥0
Var. Básicas
Z a b S1 S2 S3 S4 Sol.
Z 1 -4 -3 0 0 0 0 0
S1 0 3 2 1 0 0 0 6 6/3=2
S2 0 2 5 0 1 0 0 10 10/2=5
S3 0 4 3 0 0 1 0 12 12/4=3
S4 0 1 9 0 0 0 1 9 9
a = Var. De Entrada (El mayor negativo en la columna Z)
S1 = Var. De Salida y ecuación pivote (El menor positivo).
Elemento pivote = 3
1° ITERACIÓN
Nueva Ec . pivote (nep )=Ec . pivote÷ Elemento pivote
Var. Básicas
Z a b S1 S2 S3 S4 Sol.
Z 1 0 -1/3 4/3 0 0 0 8
a 0 1 2/3 1/3 0 0 0 2 2/(2/3)=3
S2 0 0 11/3 -2/3 1 0 0 6 18/11
S3 0 0 1/3 -4/3 0 1 0 4 12
S4 0 0 25/3 -1/3 0 0 1 7 21/25
a = Nueva Ecuación Pivote (n. e. p.).
b = Var. De Entrada (El mayor negativo en la columna Z)
S4 = Var. De Salida y ecuación pivote (El menor positivo).
Elemento pivote = 25/3
Nueva Ec .=Ec .anterior−(coef . de la columnade la var . entrada )∗(n . e . p .)
Ecu. Z anterior. 1 -4 -3 0 0 0 0 0
-(-4)*(n. e. p.) 0 4 8/3 4/3 0 0 0 8
Nueva Ecu. Z 1 0 -1/3 4/3 0 0 0 8
Ecu. S2 anterior. 0 2 5 0 1 0 0 10
-(2)*(n. e. p.) 0 -2 -4/3 -2/3 0 0 0 -4
Nueva Ecu. S2 0 0 11/3 -2/3 1 0 0 6
Ecu. S3 anterior. 0 4 3 0 0 1 0 12
-(4)*(n. e. p.) 0 -4 -8/3 -4/3 0 0 0 -8
Nueva Ecu. S3 0 0 1/3 -4/3 0 1 0 4
Ecu. S4 anterior. 0 1 9 0 0 0 1 9-(1)*(n. e. p.) 0 -1 -2/3 -1/3 0 0 0 -2
Nueva Ecu. S4 0 0 25/3 -1/3 0 0 1 7
2° ITERACIÓN Max Z=207/25
- Hallamos la (n. e. p.), con la formula anterior.
Var. Básicas
Z a b S1 S2 S3 S4 Sol.
Z 1 0 0 33/25 0 0 1/25 207/25
a 0 1 0 9/25 0 0 -2/25 36/25
S2 0 0 0 -13/25 1 0 -11/25 76/25
S3 0 0 0 -33/25 0 0 -1/25 99/25
b 0 0 1 -1/25 0 0 3/25 21/25
b = Nueva Ecuación Pivote (n. e. p.).
- Hallamos las nuevas ecuaciones con la formula anterior.
Ecu. Z anterior. 1 0 -1/3 4/3 0 0 0 8
-(-1/3)*(n. e. p.) 0 0 1/3 -1/75 0 0 1/25 7/25
Nueva Ecu. Z 1 0 0 33/25 0 0 1/25 207/25
Ecu. a anterior. 0 1 2/3 1/3 0 0 0 2-(2/3)*(n. e. p.) 0 0 -2/3 2/75 0 0 -2/25 -14/25Nueva Ecu. a 0 1 0 9/25 0 0 -2/25 36/25
Ecu. S2 anterior. 0 0 11/3 -2/3 1 0 0 6-(11/3)*(n. e. p.) 0 0 -11/3 11/75 0 0 -11/25 77/25Nueva Ecu. S2 0 0 0 -13/25 1 0 -11/25 76/25
Ecu. S3 anterior. 0 0 25/3 -1/3 0 0 1 7-(1/3)*(n. e. p.) 0 0 -1/3 1/75 0 0 -1/25 -7/25Nueva Ecu. S3 0 0 0 -33/25 0 0 -1/25 99/25
Ejercicio N° 1:
MaxZ=2 A+3B
S. a.
1) 2 A+B≤2
2) 3 A+4B≤12
3) 3 A+B≤3
4) 5 A+2B≤10
A ,B≥0
Max Z = 2 A+3B+0S1+0S2+0S3+0S4
2A + B + S1 = 2
3A + 4B +S2 = 12
3A + B +S3 = 3
5A + 2B +S4 = 10
A, B, S1, S2, S3, S4 ≥0
