n28 ap. V" fmtesran definielaf670. E{a}l.ar' }os puntos den exremo y nos fle nfneNim de la

grfc.a de la funu:in

V: j (4'z-3s),-2)ds" Construir }a grfioa de esa func.n.0

eepiue V,[

Sruetrnonl fimdeffirunfiCm.ffiffiflwm[m frmesrm]

$ f" lvfodos ms simplesde integracim

En }os ejercicios t676-{702 haltrar }as integrales, usando natabla de integnales y aplioaudo las reglas enementalee para la inte-

ti,,

i,r'ti'

ll,

l.lii

ltr

lt

it.

fIf67f. Siguiendo nas gnfcas defig. 37 y 38, averguar na fonma

nrim.itvas.

tras funciones presenadas en ].ascle tras grfioas de sus funoones

F6rm,wf,a d,e lYewtorz -

Leihruizf673, Catrcuiar las integratres:

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Pf) 11sen.rd.r; 2) \eosadr'Jr0 {.)(interpretar goornricanaente el resultado ohtenado),yfr.

34123) | e" d.c; 4) | *N,2 w d.x; 5) [ #" r art r ;r{lri o' ifT='0o*.67,. T-a fu.ioin I (a) tiene valores igua}es el nos puntos :}: : ,iry & : , y una derivada oontinua. iA qu es garal la integral

fj\ f' h\ tln?a

f 675" T,a tangente a la grfica de la funcirr g,r : I (;) eir-r. el pun;,rleuya ahsoisa es # : , fotrna un nguno de $ con ,el rrje de ahsoisas,mientras quo enx el p'un{;o cuya ehstti.sa es # : tr lioL'nra un ru;ulI,..rbd* *. Canoutrar [/" (r) dr v I i' {r) i" {n} d.n; l" (e) se srr$}one ooil-t J' ' '"ii'

tI'Linua.

gracin-,e6?6"

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9-4336

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tSfi!.30 Cap. Vn. 'nfiegral indefiricna. Ctrcuno n6egl4tr

-

$ {. Ivf&odos ms simpJlos do integ':i'acinr rynn fl (.[ + ,z , n.,m4 [' d"l/uq.P. J ;.1-,-'z) . rvx' .) ai+sent;'$?0g" 5 (arcsen w{avaeosx}d'r-

, En nos ejercicios {?03-{780 ha}lar las nteg-rales, aptricandoteoreuna sohie Xa inva'iancia de las frmulas cle ntegr"acin. $ tvnd*. f?45" J sn dr. r?46. { tglndx.

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indefinida. Cnauno g 2. D{todos prinoilatres dle integracin ,f$3

lm nos ejencicios {?Et-{?9CI haMan laena nrarte entera cle la fnacoin haSo etr signo

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integran.es, despejamdcrde integran.

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integrales aplic,ando e[ntegrando y eI mtodlo,

rsffi" $ffik# rss*. $ffia-.f SP6. $ coss r dr. {8ffi. $ tsa uda.f82S" $ senaa:dp" {ffi0. $ tsa xd,a"

fs*s. $ #,tSBE" $ senss r"

Es" $#r"

i0m Xos ejeroioios {79{ -{807 hallar las

mdtodo de descomposioim de 3.a expresinpaum despejar eX cuadrado perfecto'

.'lrynr f d* {?gp. [ ,rt, nqq f d*lf7u1. J ;O_tl. J c(s+{j" 'di/a'" "} [rffi''ANa f da .4ryr\E f *2*4 ? rryn' f d"f794. j @=6W=). nzerb" J A=*". n/v{i}. J A=Tm"rymry f dt

- 4ry0q fl ds 47qi0t f

-c"-x/ud" .) A+g;m. rLdi'o' J W=" nd' J Tffi'f d.c {n f d,s 4erro f deflE0i)" J GT+tt" '6tu1' j a4zr-=' 1t.!;' ) .-.r*"

iso3. [ -::4.-.=-. t34" [-=-,'''' .^"-*""j 4e2+4n+b' Jy{-(2s+3)

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ruvoo J vz-=a;=ga'En los ejeroio.os {80E

-{83{ haar n_as integratres- apnicandofrmulas trigmomtroas nrara transforman tra expresin integyanelo.(' , n ^ f " ":. 1EXG. fr. tqflE$8" j cosa fi #" iluqiH. J sen' & e. o! r _eos s{s{r" 5 *$ffi. se{s" $ ffi *. rens" $ *ffi ,""

'f't8g6. 5 cos#son 8sCs. [St?; i cos2cos 3rcd'r"lS$S" $ sen2rsen 5xd,1. {Efg. 5 oos#cos Zaaas}sd'a'dlr f d* dao4 f {-senc P oo-3 -,ruau" J 66ila' .u'o&n. J - **; a'" {822' } #;1ds'

$ 2" N,{|todos pmncipatresC,e integraaimnegraein por partes

En los ejercicios {E32 -{86E hatlar }as integranes.

{uS2" \' wsery2u,l,a. {333. f cosrdr" f ES4" ( re-u ul*.r - J-----***" --*"-.i*-f ffi5. $ a:3 ds. fgs6" $ sni-Lnnd.s. (tz#'\j.fffiZ. $ rcarct"snr|w. f SSS" $ arooossdc" {ESS" $ arctg {ftAs"{84CI. $ffi0". {84r" 5 r,tszcdt. {Brrs".[ scsszad,tc"{s4s. $ !#r*" 1844. $ ffi ds.rlul. $l'-:+$ a""fE46" $ In(as-l-")dr. fls4?" $ ffirE+E. $ ffi. fl84e. j, aznn(t rrc) d,s"fS50" 5 uze-o d.s" lE5'1. f ..;reoclu" ggbg"

-[ sza*dr.f85S" [ a3 sey.rr}s" f S54. 5 t#r:os|sds" 1S55. 5 Inzud,s.1s56" j u# 0". fsr?. $ ffia". rsss. j (arcsenr)*de.{S59" $ (arotg u}\ud,a. {860. $ e*senrtJr.{86f . $ e3o (sen 2.r - c.os 2*} d,x" f S6p" $ eoo xos ns d,r.

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,fa4 Cap. Vtr. trntegral indefinida. Ciloulo integran

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Cam,bo de vs,ri,ab'eEn los ejeraicios {869-{904 lliallar tras integraXes"f869. [" --!: (sustituyenda n+\:22].J 1+\/ 1-1 'rs?0. J ffi 1s?f. $ ffi*. {s?P. $ #rEZs. [" -:+L-d.r.t97r*. f '"==. $B?5" ( {l a*.J a{ e-2 J I+V e J a(c}{)$ET6. l!7 *. {E??. t

-:::. E?E" [ -g-J r+'r. J Lti/ clt J l/ axlblmfE?9. [" +:-q+-- (sustituyenda r:26).J \r c-{xfg80. f =:.d'= "fEEf. t ,Ju,==. nBEz" tr=!e-r==a*"^""-'

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(sustituyendo s: L, , *:#r, o c:achz)

{s03s. f -.9. ds04". t @!,')o:..J {r-xz J n6a'.

trn los ejercicos {905-{g0g hallar las integrares efectuandoprisr en cam.hio de vaniahle y luego integrand p"" p*rt*u.eob" $ uV;an. fls06. J se^{id,*.f907, ['--ry". f90E. I czarc{,eeI y@y r-TT-dr^f909. ["

"^llog"* .u.J r:. \.t t r.)

Diuersos prab{,ernas'En los ejercicios {910

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IqE Cap. i/{. nntugral indefmida. Cleulo integral $ 3. Tipos prinapales de las funrciones in{,egrables ,f e02) E{, d,eworni,nar}qr tiene sf,a rces fea,'{,es; a.lganas rsces son yrt|,-{se8. $ *noz "(- r+ z

2ooo, [ ,='"J { a (c-!)2CI02.$ffi

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f -/ * "\ aTCOOS W/ ----;-;da.J E &-F'L

oro" $ il'Wr*

( f nn. 'l$ . rrpos prxm.0npai.ese$e }as fumciomes imlbegrabllesFwnciones fraceioruarias racional,es

En nos ejercioos 2AM-2067 haitrar las infregrales.7) El, d,enontnad,or tiene sLo d,stintas races real.es"

zo?0" f (?^*';2\9,..,1 e$-rfo

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x4 Cap" VI. trntegran inelefinida. Ctrauno integra!

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$ 3. Tipos principales de las funciones integrables ,1,44

2084. 5 Y*9d..r 9fT-113,2086" j "-**.

20E8. 3 i/ " g. - c2' d,x"

fd*J zfrr A{xsFd,J svr{t+.4

2085.

9087.

Fwreianes Wganom,tr,aas

En los ejenoicios 2090-2n3{ haXiar las ntegratres.g09CI, I se** scaszrd.x.

"I

s0s?. [ '"...j os s.sen #

2094. \ .-* = .J COS C Send soIe fl sencdz;vvo

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2f04. [ , fJ (senc{cosc)z'2f06. f o:,

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2{08. I coszcd-J sefi .x .cos J.2{f0. [ = I'J b-J cos rnfirz. f ?;u'o' dr.J +cosa

n&2 Cap. Vtr. trmtegral indefinida. Cnauno inteEral

gq6).ffi V d".! czsenzcfzcos2s "

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eas4 V 4-ct'g;z sp-_?ffin. \ X/ 'r.s n dft-I'

F wrcianes h.,p erb 6 t ic as

En los ejeroieios 2132-2{.60 hallar2132. $ ah,rd.r.2!&4" f

-*-.J CnLe

2f 36. J {cn'or + sbz ax) d.r. 2!3V.2{38. f tn"*a*.21l,&. J shaada"

21,&2. Iunoxae"214*&. $cth6rd"o.2!&6. f

-9.J Sn#2n4E. $rrn;r".2f50. t ":-!' .J Sn*t

Oa6)den I uek avJ.o

^/ " &sen T- v aoso Z.

las ini,egrales.

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J chcfshc "f shz e; d..,

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fd,J G;E;.fd"J TrT;MF"{ zdc"] ;Er;'

?f3s.

2fs5.

2fs9.

P[r"2143"

2At.6.

2!&7.

2r&9,

$ 3.'Tipos principales de las funbiones integratrles '14

Funci,anes racionules de * u V;F-+ f;+En los2fl6L.".

9{ Ke

2f55"

6b4 tr F?

2{59.2f6{.2{63.

2f65.

2I6V "

2169.

2\7fl.

ejercicios 2\5[-2174a hailar" las iutegratres.{ d, orEo f dtl---:7-::-. t,J. l-:."t xVr"+x:+I J c\1txz{4t-4., rVrz+Zr-3. J ,V2!c_sz

5 {T* * p{b6. [r-=:gJ qc_{) {AT;TI[ ---j1:-. z{58. I ye=;=a*.,t (h-3)n/ 4a-x2 J

\V 3r'-3ntide. 2160. \{[=[s-fi6*.JJ[-_9. 2!62. I dt,,,,=,-r *-V -o*x J ,z (**{[+;) '{ d" ^^s f szd,t'-:-. f+. i--:-. x*V zz{2r!2 J n[T=2;l '{ 4.W-. *f66. f

---14=!g-,r V&-r+b J l3-2t-az| 3z3dz , f z3_ o17 .i-:-F===--. 4ji. l-^:--___-Aer ll x:+!c.+b J \/ uz!2a!2f 3es-Bzf 5 r,. jB f # d,r -:-rir. Lllii. t

-

r Vlr-4r-t J V+Ar+b{' d,J k3l_3r2*3* qV;ETT;sr t[4 t--z)ffi**' 2!73. [---!4 ,z V 2-rz_2s* If (2rJ7z) atr-.r (rz+ b{3) l/ fi!2t14

2n72.

947 f^

Diuersas lunciorws .

En los ejercicios 2175-2230 hallar las integrales.Ast f #dr r"At' t;r. ! ,-: ^* 2X76. \ " !'J (r-rl,- - J r_X/rz=i '

t6 ^--21,77" \ u/;n"t*. zrzl. t d:,J ' J a.emx+be-mx'

LLI4 Cap. VI. Integral inclet'inidla. Cleulo imtegnatr

9i.79.

2S81.

?f.Es.

21E5.

2{E7.*{89"2t9.

t [/ '!.-j_E\ LdrJ lL-alae\ 4_-4'fr nn(*{-{)de"t ( x{tt'^-\ a" sh. rc d,r.f arcsen c deJ -;z-'\ sev * d,r.I

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