EJERCICIOS PRACTICOS DE GASES IDEALES EN LA INDUSTRIA ALIMENTARIA

ULCB

ING. GUSTAVO CASTRO MORALES

FISICOQUIMICA

Ejercicio 1. Un mol de gas ocupa 27 l y su densidad es de 1,41 g/l a una temperatura y presión particular. ¿Cuál es su peso molecular? Cuál es la densidad del gas en CNTP?

Solución:

El peso de n = 1 mol de gas será según la ecuación w = Vd = 1,41 (27) =

38,1 gramos/mol 

También:

De la ecuación de densidad, el peso molecular es: M = d R T……….. (&)

P Pero como PV = nRT V = RT Reemplazando en (&)

n P

  M = d V = 1,41 (27) = 38,1 gramos/mol

n 1

Como en CNTP el V es = 22,4 L d = w/V = 38,1/22,4 = 1,70 g/L.

Ejercicio 2.- Cuando 4,0g de un gas A se introduce en un frasco sin aire y a una determinada temperatura, la presión que ejerce es 1atm. Si entonces se agrega 6,0g de otro gas diferente B, la presión de la mezcla se eleva a 1,5atm. , manteniéndose constante la temperatura. Calcular la relación de peso molecular del gas A con respecto al gas B.

Solución: Datos:

mA = 4,0g PA+B = 1,5

PA = 1,0atm. Condición: T= Cte.

mB = 6,0g

Pregunta: MA/MB = ??

Operación: Aplicando la ecuación de los gases ideales para cada gas:

PAVA = nARTA. ……………………..(1)

PBVB = nBRTB. ……………………..(2)

…..Continúa Operación: Además: n = w/M, para cada gas tenemos: nA = wA / MA y nB = wB / MB, reemplazando en (1) y (2) Dividiendo (1) entre (2):

PA = MBwA Luego: MA = PBwA

PB MAwB MB PAwB

Pero: PA + PB = 1,5 atm; PA = 1 atm, por tanto PB= 0,5 atm

Reemplazando valores:

MA = 0,5atm X 4g = 1

MB 1,0atm X 6g 3

Respuesta: 1/3

Ejercicio 3: Un frasco de 22 l. contiene 40g. de gas argón, y un peso de gas hidrógeno, a una determinada presión y temperatura. La densidad de la mezcla gaseosa es de 2,0g/l. asuma el peso atómico del argón en 40g/mol. Calcular, gramos de hidrógeno y el peso molecular promedio de la mezcla.

Solución:

Vmezcla = 22 l. ρmezcla = 2,0g/l.

WA = 40 g. MAr = 40 g/mol

WH = ¿Xg? MH = 2,0 g/mol

Operación:

a) Como se conoce el volumen y la densidad de la mezcla, puede encontrarse la masa teniendo en cuenta :

De la ecuación:

ρmezcla = WT / V; WT = ρmezcla x V

Reemplazando valores y resolviendo la ecuación de primer grado:

WT = WA + WH = 40g + Xg ; (40g + Xg) = (2,0g/l x 22l.)

Xg = 4,0g

….Continúa

b) Según la ecuación para encontrar el peso molecular promedio de la mezcla gaseosa:

MT = WT = nHMH + nAr MAr

nT nH + nAr

Pero: n =W/M, tenemos respectivamente:

nH = 4g / 2g/mol = 2mol y nAr = 40g / 40g/mol = 1mol

Finalmente:

MT = ( 2mol x 2 g/mol + 1mol x 40 g/mol )= 14,7 g/mol

(2mol + 1mol)

Respuesta:Gramos de hidrogeno = 4g.Peso molecular promedio = 14,7g/mol

Ejercicio 4

En la operación de batido en el proceso de elaboración de helado se incorpora aire a la mezcla láctea a razón de 1:1. Si se preparan 10000 l/h de helado. Determinar la cantidad (g) de aire adicionado a una presión de 1 atm y una temperatura de 243°K por hora de batido.

Considerar comportamiento ideal y peso molecular promedio del aire de 28,88 g/mol.

Realizando los cálculos por hora: Condición inicial

P = 1 atm

T = 243°K

V = 5000 l

n = ?

kgg

kg

RT

PVMm 24,7

1000

1*51,7241

)243)(08206,0(

)5000)(1)(88,28(

CONSTANTE UNIVERSAL

0,08206 atm-l/ °K-mol

Ejercicio 5 En un proceso de fermentación alcohólica, todo el CO2 que se produce

es llevado a un tanque de 500 l de capacidad a una presión de 1 atm y temperatura de 305°K. determinar la cantidad en g de CO2 recogido.

Condiciones

P = 1 atm

V = 500 l

T = 305°K

n = ?

gRT

PVM m 005,879

)305)(08206,0(

)500)(1()44(

EJERCICIO 6 En un proceso de carbonatación de una bebida gaseosa se utiliza CO2 de un

tanque de 1500 l a una temperatura de 178°K y a una presión de 3atm. Determinar la cantidad de gas consumido si se agota todo el tanque y cuantas botellas se carbonataron , si se adiciona 15ml de CO2 por botella a una presión de 4 atm y 273°K.

Ejercicio 7

En un ensayo de laboratorio para evaluar el proceso de maduración de una fruta se quiere determinar la cantidad de CO2 que se produce durante la respiración que se realiza a 1 atm de presión y temperatura de 25°C. Se sabe que toda la muestra contiene 15 % (m/m) de sólidos solubles representado por glucosa. El peso de la muestra es de 5 kg; la reacción de respiración es la siguiente:

C6H12O6 + 6O2 6CO2 + 6H2O CONDICIONES REACCIÓN

P = 1 atm.T = 25°C + 273 = 298°K

V = ?

Glucosa= 15% (15 kg) = 2,25 kg

R = 0,08206 atm-l/mol -°K

Peso molecular de la glucosa:6*12 + 12*1 + 6*16 = 180 g/molPeso molecular CO2

1*12 + 2*16 = 44g/mol

Calculando el volumen de CO2

Calculando los gramos de CO2 obtenidos en la reacción de respiración a partir de los 2250 g de glucosa presentes en la fruta:

Sabemos que 180 g de glucosa producen 264 g de dióxido de carbono Con 2250 g de glucosa cuantos gramos de CO2 se obtendrá:

gCO g 2 3300180

2250*264

l44

3300

V 04.18341

298*08206.0*

Determinando el volumen de CO2 a las condiciones del sistema:

EJERCICIO 8

El CO2 que tiene una botella de refresco ocupa un volumen de 8 cm3, a una presión de 1.2 atm y 17°C de temperatura. ¿Cuántas moles de CO2 hay en el refresco? Si la tapa resiste 5 atm de presión, ¿hasta qué temperatura se podría calentar la botella sin que se destape?

ESTADO 1

V1 = 8 cm3 = 0,008 l

P1 = 1,2 atm

T1 = 17 °C = 290°K

n1= ?

ESTADO 2

V2 = 8 cm3 = 0,008 l

P2 = 5,0 atm

T 2= ?

n1= n2

CONSTANTE R0.08206 atm-l / mol-°K

SOLUCION

moles

°k

Ejercicio 9

La fermentación es un proceso químico donde las moléculas orgánicas complejas se dividen en compuestos más simples, como el etanol y el CO2. Este proceso se acelera por medio de ciertas enzimas, que son catalizadores químicos complejos producidos por células vivas. Las cervecerías utilizan el CO2, producto de la fermentación, para presurizar la cerveza en las botellas.

Cada botella tiene un volumen de cerveza de 300 ml y queda un volumen sin ocupar de 23 cm3. El gas que queda en la botella contiene, expresado como porcentaje en masa, 70% de CO2, 28% de N2 y 2% de O2. Además hay CO2 disuelto en la cerveza en un 3.7% en volumen. Si la presión de cada botella es de 2 atm y la temperatura de 25°C, ¿cuántos gramos, en total, de CO2 se utilizan en cada botella de cerveza?

SOLUCIÓN

DETERMINAR LA CANTIDAD DE DIOXIDO DE CARBONO PRESENTE EN UNA BOTELLA DE CERVEZA, SEGÚN LAS SIGUIENTES CONSIDERACIONES:

VOLUMEN QUE OCUPA LA CERVEZA: 300 ml. VOLUMEN OCUPADO POR TRES GASES : 23 ml. LA COMPOSICIÓN DE LA MEZCLA EN MASA ES: CO2 EN LA MEZCLA ES 70%

N2 EN LA MEZCLA ES 28%.

H2 EN LA MEZCLA ES 2%

CO2 DISUELTO EN LA CERVEZA ES DE 3.7% EN VOLUMEN.

HALLAR GRAMOS TOTALES DE CO2 EN LA BOTELLA DE CERVEZA.

CALCULO DE LA MASA MOLECULAR PROMEDIO EN LA MEZCLA GASEOSA

MEZCLA

Vc= 23 cm3 = 0,023 l

Pc = 2atm

Tc = 25°C = 298°K

M = ?

RELACION DE MEZCLA DE GASES IDEALES

PV = (W/ M) RT

De la relación de mezclas ideales, despejamos MASA TOTAL:

De la relación de la mezcla de gases ideales despejamos la MASA TOTAL:

De la MASA TOTAL de la mezcla solo el 70% corresponde a CO2, por tanto:

g

g

Calculando primero el número de moles de CO2 disueltos en la cerveza a las condiciones de presión y temperatura en que se encuentra la botella y el volumen de 3,7% del volumen total de cerveza (300ml)

EJERCICIO 10

Los productos de la fermentación también pueden utilizarse para incrementar el volumen del pan, con lo cual éste se hace más suave y sabroso. La temperatura de fermentación a 1 atm de presión es 36.5°C. Calcula el volumen de CO2 que se produce en la fermentación de 1500 g de glucosa. La reacción de fermentación es:

C6H12O6 -> C2H5OH +CO2

VARIABLES DE ESTADO PARA EL CO2 Y CONSIDERACIONES

T = 36,5°C = 36,5 + 273 = 309,5°k

P = 1 atm

n = Se determina de la reacción estequiométrica de la fermentación para los 1500 g de glucosa

V = ?

Calculando la cantidad de CO2 que se genera a partir de 1500g de glucosa:

Calculando el volumen que ocupa los gramos de CO2 producidos a partir de los 1500 g de glucosa en las condiciones presión y temperatura en le que se halla el sistema.

R = 0.08206 atm-l / mol-°K

Ejercicio 11

Una fuente importante de CO es el humo de LA LEÑA. Un proceso de ahumado genera 10 mg de CO por cada 30 min. Sabiendo esto, ¿cuántas moles de CO se producen durante 5 horas de procesado y qué densidad tiene este gas a 22°C y 580 mmHg?

Tco = 22°C + 273 = 295°C

Pco = 580 mmHg; 1atm = 760 mmHg

m = 10 mg/30min= 0.33 mg/min; 1mg = 0,001 g

n = ? y ρ = ?

Calculando el número de moles de CO generadas durante las 5 horas de ahumado.

Calculando la densidad (D) a las condiciones del sistema

Ejercicio 12Las células de la levadura proporcionan dióxido de carbono que eleva el pan o lo hace ligero. En pasteles el agente elevador puede ser el aire. Éste se atrapa a través del uso de claras de huevo batidas o por medio de lo que se llama cremar (revolver el azúcar y la mantequilla juntas). Mas a menudo el gas en pasteles se obtiene por medio de una reacción química en la masa. En este caso, se usa polvo de hornear. Todas las personas que han hecho alguna vez un pastel saben que cuando se saca del horno y se enfría su altura disminuye.Algunos polvos de hornear están formados por una mezcla equimolar de bicarbonato de amonio y tartrato ácido de potasio, los cuales, en presencia de agua y de calor, llevan a cabo la siguiente reacción:

NH4HCO3 + KHC4 H4O6 = NH4KC4 H4O6 + H2O(g) + CO2(g)

Pedro quiere sorprender a su novia regalándole un pastel que él mismo hizo. Toma un molde de 30 cm de diámetro por 6.5 cm de altura. El pastel antes de ser puesto en el horno llena el molde hasta una altura de 2 cm.

La temperatura del horno es 120°C. Si Pedro le pone 30 g de polvo de hornear al pastel, ¿se le derramará fuera del molde? Considera que la presión dentro del horno es de 1 atm, y que solamente el 50 % en volumen de los gases producidos son retenidos en la masa: el resto se escapa. Si ahora le pone la cantidad máxima de polvo de hornear necesaria para que no se derrame el pastel del molde, ¿cuál será la altura de éste al retirarlo del horno y dejarlo enfriar a la temperatura ambiente, 25°C? Toma en cuenta que a esta temperatura el agua es líquida.

Cuando Pedro tiene el pastel listo para meterlo al horno, se da cuenta que su novia llegará en 20 minutos y decide que en lugar de poner el horno a 120°C, lo va a poner a 320°C. ¿Qué le pasa al pastel?

Calculando si se derrama en el horno con 30 g de

bicarbonato:

Primer caso

T = 120°C+ 273 = 393°K

P = 1 atm

R = 0,080206

Volumen = ?

Determinar la relación estequiométrica:Peso molecular de bicarbonato de amonio:1*14+5*5+1*12+3*16 = 99 g/molPeso molecular del tartrato ácido de potasio:1*39+5*1+12*4+6*16= 114 g/mol

Calculando la cantidad de vapor de agua y CO2 producidos a partir de 30g de bicarbonato:

A 120°C y 1 amt de presión obtenemos: Con 99 g de bicarbonato se obtiene 44 g de CO2

Con 30 g de bicarbonato cuanto gas se obtendrá:

Con 99 g de bicarbonato se obtiene 18g de H2O

Con 30 g de bicarbonato cuanto vapor de agua se obtendrá:

gCO g 2 33.1399

44*30

g99

18*30 OH g 2 46.5

Calculando el volumen ocupado por la mezcla de gas y vapor de agua generada a partir de los 30g de bicarbonato:

Moles de CO2 = 13,33/44 = 0,303 moles.

Moles de H2O = 5,46 / 18 = 0,303 moles

Moles totales = 0,303 + 0,303 = 0,606 moles Determinando el volumen ocupado por la mezcla a la temperatura de

120°C y 1 atm, de presión:

El volumen que queda en el molde después de ser llenado de mezcla pastelera es de 3,181 l, y el volumen retenido de la mezcla gaseosa en el horneado es de 0,5*19,54 =9,8 l. Por lo tanto durante el horneado se derramara.

l1

)08206)(393(0.606)(0. V 54,19

Determinando la cantidad máxima de bicarbonato que se le puede agregar para que no se derrame durante el horneado

T = 120°C+ 273 = 393°K P = 1 atm R = 0,080206 Volumen = π*(152)*(6,5 – 2) = 3181 cm3 = 3,181 l

Entonces la mezcla DEBERÁ TENER 0,197/2 = 0,099 moles de CO2 y H2O, respectivamente.

Por tanto; masa: 0.099*(44) = 4,34 g de CO2 y 0.099*(18) = 1,782 g

Cantidad máxima de bicarbonato: Con 99 g de bicarbonato se obtienen 44 g de CO2

Cuantos gramos de bicarbonato producirán 4,34 de CO2

moles197,0393)(0.08206)(

2)*(1)(3,181 n

g765,944

34,4*99obicarbonat g

,en la mezcla

Calculando la altura final del pastel durante el enfriamiento a 25°C a una presión de 1 atm, en esta condición el vapor de agua es liquido y de CO2 queda 4,34g

l41,21

)27325)(08206.0)(44

34,4(

V

Entonces la altura en el molde o el cilindro del CO2 será:

cm409,3)15(

1000*41,22

h

El nuevo volumen de la masa: VH2O + VMEZCLA PASTELERA= 1,782cc + π.152 .2 = 1,782 + 1414 = 1415.782cm3

cm003,22π.15

1415,782 h

Por tanto la altura total del pastel será: 3,409+2,003= 5,4cm

, altura de la mezcla

Determinando el volumen si lo hornea a 320°C, para 0,197 moles de la mezcla gaseosa y presión de 1 atm.

0,197 V

l58,9

1

273)08206)(320(0,197)(0. V

Como en el horneado se perdería el 50% del volumen; el volumen quedaría:

l 4,79 0.5(9.58) V

Siendo el volumen disponible en el molde de 3,181 l, se derramaría durante el horneado