El coeficiente de correlación

• Una vez uno tiene la sospecha que entre dos variables hay algún tipo de correlación lineal, el siguiente paso es determinar la fuerza de esta correlación.

• Karl Pearson fue el matemático que desarrolló el coeficiente de correlación lineal, que también se conoce como el coeficiente de correlación Pearson en honor a su nombre, que mide la fuerza de la relación entre dos variables.

El valor del coeficiente de correlación se obtiene utilizando la fórmula:

El coeficiente de correlación siempre va a ser un valor entre -1 y +1 ( ). Un valor de +1 significa una correlación positiva perfecta y corresponde a la situación en que todos los puntos están exactamente en la línea recta que es creciente.

2 2

2 2

n xy x y

r

n x x n y y

1 1r

• Un valor de +1 significa una correlación positiva perfecta y corresponde a la situación en que todos los puntos están exactamente en la línea recta que es creciente. Veamos,

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10 12

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10 12

• La correlación es considerada alta cuando esta cerca de +1 ó -1 y es baja cuando está cerca de 0. Si el coeficiente de correlación lineal es cero, se dice que no hay correlación lineal entre las variables.

• Un valor de -1 significa una

correlación negativa perfecta y

corresponde a la situación en

que todos los puntos están

exactamente en la línea recta

que es decreciente.

• En los diagramas de dispersión del lado se describen las posibilidades para el coeficiente de correlación.

No correlación

Correlación negativa altaCorrelación negativa

Correlación positiva altaCorrelación positiva

Ejemplo:

• Halla el coeficiente de correlación para las variables aptitud matemática y aptitud científica con las puntuaciones obtenidas por los estudiantes de una escuela en Puerto Rico que tomaron una prueba para medir su aptitud en matemática y científica.

Estudiante Aptitud

matemática

Aptitud

científica

A 52 48

B 49 49

C 26 27

D 28 24

E 63 59

F 44 40

G 70 72

H 32 31

I 49 50

J 51 49

Solución: • La variable x va a representar la puntuación

en aptitud matemática y la variable y va a representar la puntuación en aptitud científica. Entonces arreglemos la data en forma tabular para poder aplicar la fórmula.

(matemática) (ciencia)

52 48 2704 2304 2496

49 49 2401 2401 2401

26 27 676 729 702

28 24 784 576 672

63 59 3969 3481 3717

44 40 1936 1600 1760

70 72 4900 5184 5040

32 31 1024 961 992

49 50 2401 2500 2450

51 49 2601 2401 2499

x y 2x2y xy

464x 449y 2 23,396x 2 22,137y 22,729xy

Entonces,

2 2

2 2

n xy x y

r

n x x n y y

2 2

10 22,729 464 449

10 23,396 464 10 22,137 449r

18,954

18,664 19,769r

18,954

(136.62)(140.60)r

18,9540.9867

19,208.77r

• El coeficiente de correlación es 0.9867. Este valor está cerca de +1, por lo que podemos decir que existe una correlación positiva alta entre las variables aptitud matemática y aptitud científica.