Revista Habanera de Ciencias Médicas

E-ISSN: 1729-519X

rhabanera@cecam.sld.cu

Universidad de Ciencias Médicas de La

Habana

Cuba

Martínez Ortega, Rosa María; Tuya Pendás, Leonel C.; Martínez Ortega, Mercedes; Pérez Abreu,

Alberto; Cánovas, Ana María

EL COEFICIENTE DE CORRELACION DE LOS RANGOS DE SPEARMAN CARACTERIZACION

Revista Habanera de Ciencias Médicas, vol. 8, núm. 2, abril-junio, 2009

Universidad de Ciencias Médicas de La Habana

Ciudad de La Habana, Cuba

Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=180414044017

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Proyecto académico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto

Rev haban cienc méd La Habana, Vol. VIII No.2, abr-jun 2009

Instituto Superior de Ciencias Médicas de La Habana (ISCM-H)

Facultad de Ciencias Médicas Dr. Enrique Cabrera

EL COEFICIENTE DE CORRELACION DE LOS RANGOS DE SPEARMAN CARACTERIZACION

*Lic. Rosa María Martínez Ortega. Calle E entre 7ma. y Paseo. Edificio 15059. Apto 3.

Altahabana. Boyeros. Ciudad de La Habana. Teléfono: 6446315 ó 6434172.

rosy@fcmec.sld.cu rosy@infomed.sld.cu

** Lic. Leonel C. Tuya Pendás. Avenida 83 núm.11414 entre 114 y 116. Marianao.

Ciudad de La Habana. Teléfono: 2670866. leonel@fcmec.sld.cu ltp@infomed.sld.cu

*** Lic. Mercedes Martínez Ortega. Calle E entre 7ma. Y Paseo. Edificio 15059. Apto 3.

Altahabana. Boyeros. Ciudad de La Habana. Teléfono: 6446315.

mercedesmtnez@infomed.sld.cu

**** Lic. Alberto Pérez Abreu. Larcada núm.11904 entre Cotilla y Aldabó. Rpto. Aldabó

Ciudad de La Habana. alberto@fcmec.sld.cu apabreu@infomed.sld.cu

***** ATD. Ana María Cánovas. Calle Quintana núm. 13610 entre 4ta. y 5ta. Aldabó.

Apto 16. Altahabana. Ciudad de La Habana. Teléfono: 6447678

acanovas@fcmec.sld.cu anacanovas@infomed.sld.cu

*Auxiliar de Bioestadística.

*Auxiliar de Bioestadística

***Lic. en enfermería. Instructora.

****Profesor de Informática médica.

*****Auxiliar técnico de la docencia de Informática médica.

RESUMEN En el ámbito de las investigaciones clínico-epidemiológicas, los profesionales de la salud

asiduamente se proyectan en sus investigaciones; se definen las relaciones entre las

características de un fenómeno, el grado de esa relación o probar la confiabilidad de sus

observaciones, planteándose como hipótesis si estas son o no la causa de una

determinada entidad. En la práctica, generalmente, acontece que el investigador entre

las disímiles pruebas estadísticas de las que dispone, no selecciona adecuadamente la

que con mayor cientificidad le aportará una lectura fácil de dicha relaciones. Se realiza

una revisión bibliográfica con el objetivo de caracterizar el método de correlación de

rangos de Spearman, utilizado para valorar la asociación entre variables cuantitativas,

aplicándose el método de análisis documental .Los resultados son declarados al resumir

la historia del surgimiento de la teoría de la correlación y la regresión, explicación de

conceptos asociados, su presentación gráfica, los rasgos esenciales del algoritmo de

solución tradicional y con asesor estadístico, así como una compilación sobre escalas de

interpretación de la prueba estadística. Se proyecta que el trabajo realizado sirva de

bibliografía a consultar por investigadores y estudiantes de las Ciencias Médicas.

Palabras clave: Correlación, Spearman, Pearson, Correlación de Spearman, estadística,

regresión, correlación lineal, coeficiente de correlación, rangos, psicología diferencial,

historia

INTRODUCCION El conocimiento humano transita de lo general a lo particular y, en este, sus relaciones,

las que explican fenómenos nuevos generados por la relación entre eventos de un

mismo fenómeno o fenómenos diferentes. Existen métodos en la ciencia de la

Estadística que permiten medir la relación entre dos variables cuantitativas. En las

investigaciones surge muy frecuentemente la necesidad de determinar la relación entre

dos variables cuantitativas en un grupo de sujetos. Los objetivos suelen ser:

• Determinar si las dos variables están correlacionadas, es decir, si los valores de una

variable tienden a ser más altos o más bajos para valores más altos o más bajos de la

otra variable.

• Poder predecir el valor de una variable, dado un valor determinado de la otra variable.

• Valorar el nivel de concordancia entre los valores de las dos variables.1

Generalmente, en la comunidad de estadísticos e investigadores existe una tendencia a

calcular el coeficiente de correlación Pearson para determinar el grado de variación de

una variable con respecto a otra en un grupo de sujetos, basados en la eficiencia de la

correlación de rango de Spearman, cuando se compara con la correlación paramétrica ,

la de Pearson, es de cerca de 91 por ciento, es decir : ”Si existe una correlación entre X

y Y en esa población el rango de Spearman necesitará 100 casos para establecer

correlación al mismo nivel de significación que el rango de Pearson, logra con 91

casos.”2 Marcados por este criterio, ponemos a disposición de la comunidad científica la

elección y comparación de los dos métodos para calcular la dirección de la relación que

se establece entre dos variables en estudio.

Nuestra revisión transitó en el análisis de documentos impresos y en línea, filtrando la

información por grupos temáticos, asociados con historia de la regresión y la correlación;

biografía de Charles Edward Spearman y Carl Pearson; términos asociados, algoritmo

de solución, presentación gráfica y escalas de interpretación, en las que se establecieron

los rasgos más comunes de las bibliografías consultadas, mostrando en varios ejemplos

cómo el resultado final de ambos métodos no tienen diferencias significativas.

DESARROLLO

La teoría de la correlación y la regresión son muy recientes y su descubrimiento se

debe al médico inglés Sir Francis Galton. Galton nació en 1822 en Birminghan en el

seno de una familia acomodada. Estudió en Hospital General de Birmingham, en el

King's College de Londres y en el Trinity de Cambridge. Sus trabajos se desarrollaron en

torno al estudio de la herencia y la expresión matemática de los fenómenos vinculados a

ella. El contexto histórico en el que vivió favoreció su interés por la herencia genética:

nació el mismo año que George Mendel con el que mantenía una gran afinidad y era

primo de Charles Darwin. En 1869, publicó el libro Hereditary Genius, y a través del

estudio de problemas de la herencia, llegó al concepto de correlación, siendo el primero

en asignar a un conjunto de variables un número que permitía obtener una medida del

grado de relación existente entre ellas. Llegó a inferir que las personas excepcional-

mente altas solían tener hijos de estatura menor que sus progenitores, mientras que las

personas muy bajas solían tener hijos más altos que sus padres. Esta observación llevó

a Galton a enunciar su "principio de la mediocridad", aplicable a las tallas de una

generación respecto de las siguientes. Este fue el origen del actual análisis de la

regresión. La observación de Galton es, sin dudas, cierto, pero el supuesto de la

regresión de la mediocridad es totalmente falso y se considera actualmente como una de

las falacias de la regresión. La justificación que se da hoy a este hecho es que los

valores extremos de una distribución se deben en gran parte al azar; de ahí que los

factores genéticos que producen una talla excepcional por exceso o por defecto no

pasan a los hijos. Su obra Meteorographica fue el primer intento de previsión del tiempo

y, por otra parte, puede ser considerado como el padre de la eugenesia. Los trabajos de

Galton fueron continuados y mejorados, entre otros, por Karl Pearson.

Pearson nació en Londres en 1857 y comenzó estudiando derecho. Posteriormente,

ejerció la abogacía al tiempo que simultaneaba sus actividades políticas y literarias. A los

27 años comenzó a impartir clases de matemáticas aplicadas en la Universidad de

Londres. En 1901, fundó la revista Biométrica, en la que publicó una biografía

monumental de Galton. A Pearson se deben aportaciones tan importantes como la

distribución ji-dos o el Test de Pearson para el estudio de la bondad del ajuste de una

distribución empírica a otra teórica.

Reseña Charles Edward Spearman (Londres, 1863-1945) Psicólogo británico. Siguió estudios de psicología en Alemania y

se doctoró en Leipzig. Fue profesor de mente y lógica en el University College de

Londres. En un artículo, publicado en 1904, expuso su teoría bifactorial de la inteligencia,

según la cual la ejecución de cualquier actividad mental depende de dos factores

distintos, un factor general "g", que es la base común de la inteligencia y que, aunque

varía libremente de un individuo a otro, se mantiene igual para cualquiera de ellos

respecto de todas las capacidades correlacionadas, y un factor específico "s", que son

las aptitudes específicas, que no sólo varían de un individuo a otro, sino también de una

capacidad a otra. La noción de un factor general despertó gran interés y mucha

controversia. Sperman desarrolló la técnica estadística conocida como análisis factorial,

como complemento indispensable de su teoría. También aportó el coeficiente de

correlación ordinal que lleva su nombre, que permite correlacionar dos variables por

rangos en lugar de medir el rendimiento separado en cada una de ellas. Sus obras más

importantes son The nature of intelligence and the principles of cognition (1923) y The

abilities of man (1927). 3

Correlación. Conceptos asociados

Regresión: La regresión es una técnica utilizada para inferir datos a partir de otros y

hallar una respuesta de lo que puede suceder Se pueden encontrar varios tipos de

regresión, por ejemplo:

1. Regresión lineal simple.

2. Regresión múltiple ( varias variables).

3. Regresión logística.

Correlación: Expresa grado de asociación entre dos variables, según el sentido de la

relación de estas en términos de aumento o disminución. Se clasifican en:

Lineal o curvilínea, según la nube de puntos se condense en torno a una línea recta o a

una curva.

Positiva o directa cuando al aumentar una variable aumenta la otra y viceversa.

Negativa o inversa cuando al crecer una variable, la otra decrece y viceversa.

Nula cuando no existe ninguna relación y la nube de puntos están distribuidas al azar. Se

dice que no están correlacionadas.

Funcional si existe una función tal que todos los valores de la nube de puntos la

satisfacen.

COEFICIENTE DE CORRELACION

Estadístico que cuantifica la correlación. Sus valores están comprendidos entre -1 y 1

COEFICIENTE DE DETERMINACION Es el cuadrado del coeficiente de correlación.

RHO DE SPEARMAN Nombre utilizado para designar la correlación de Spearman.4

¿Cuándo utilizar la prueba de correlación de rangos de Spearman?

El coeficiente de correlación no debe utilizarse para comparar dos métodos que intentan

medir el mismo evento, como por ejemplo dos instrumentos que miden la saturación de

oxígeno en sangre. El coeficiente de correlación mide el grado de asociación entre dos

cantidades, pero no mira el nivel de acuerdo o concordancia. Si los instrumentos de

medida miden sistemáticamente cantidades diferentes uno del otro, la correlación puede

ser 1 y su concordancia ser nula. El coeficiente de correlación de Spearman es

recomendable utilizarlo cuando los datos presentan valores extremos, ya que dichos

valores afectan mucho el coeficiente de correlación de Pearson, o ante distribuciones no

normales. No está afectada por los cambios en las unidades de medida.5

Coeficiente de correlación de rangos de Spearman Como resultado de la revisión de varios autores, asumimos el siguiente concepto:

SPEARMAN (Rho de Spearman). Este coeficiente es una medida de asociación lineal

que utiliza los rangos, números de orden, de cada grupo de sujetos y compara dichos

rangos. Existen dos métodos para calcular el coeficiente de correlación de los rangos:

uno, señalado por Spearman y otro, por Kendall. El r de Spearman llamado también rho

de Spearman es más fácil de calcular que el de Kendall.5

Fórmula

en donde di = rxi – ryi es la diferencia entre los rangos de X e Y.

Otra variante de la fórmula expresada es:6

Algoritmo de solución: Observando el criterio de estadísticos actuales, la mayoría

confluye en el siguiente algoritmo de trabajo: Los valores de los rangos se colocan según

el orden numérico de los datos de la variable. Por ejemplo, si tenemos las siguientes

variables:

Talla Peso

1,68 68

1,89 70

1,75 80

1,56 45

1,48 48

Al convertirlas en una escala ordinal, obtendríamos los resultados:

Talla Peso

3 3

5 4

4 5

2 1

1 2

El primer valor de talla (en este caso 1,68) se convierte en 3, porque el 1,68 es el

tercer valor más pequeño de la talla. El valor en peso de 45 se convierte en 1, porque es

el menor –Luego se calculan las diferencias de rangos

di di2

3-3 0

5-4 1

4-5 1

2-1 1

1-2 1

--------

4

Sustituyendo

Interpretación: En la muestra observada los valores de talla y peso tienen una

correlación entre fuerte y perfecta, lo que se traduce que en la medida que aumentan los

valores de la talla también aumentan los del peso y viceversa.

Correlación de Pearson y Correlación de Spearman El coeficiente de correlación de Spearman es exactamente el mismo que el coeficiente

de correlación de Pearson, calculado sobre el rango de observaciones. La correlación

estimada entre X e Y se halla calculando el coeficiente de correlación de Pearson para el

conjunto de rangos apareados. La correlación de Spearman puede ser calculada con la

fórmula de Pearson, si antes hemos transformado las puntuaciones en rangos. 8

Presentación de la correlación Se recomienda a los investigadores realizar primero una representación gráfica de la

correlación, con dos objetivos fundamentales: 7

1. Que visualice el tipo de relación que se establece en las variables.

2. Para corroborar el resultado matemático obtenido.

El gráfico por excelencia es el diagrama de dispersión, debido a que la posición de

puntos materializa si la relación es lineal a través precisamente de una línea de fácil

observación por el investigador. En el mismo, la variable independiente se coloca en el

eje de las abscisas y la dependiente en el eje de las ordenadas. El valor de r se debe

mostrar con dos decimales junto con el valor de la p, si el test de hipótesis se realizó

para demostrar que r es estadísticamente diferente de cero. El número de observaciones

debe a su vez estar indicado. (Figura 7).

La relación entre dos variables cuantitativas queda representada mediante la línea de

mejor ajuste, trazada a partir de la nube de puntos. Los principales componentes

elementales de una línea de ajuste y, por lo tanto, de una correlación, son la fuerza, el

sentido y la forma. La fuerza mide el grado en que la línea representa la nube de puntos:

si la nube es estrecha y alargada, se representa por una línea recta, lo que indica que la

relación es fuerte; si la nube de puntos tiene una tendencia elíptica o circular, la relación

es débil. El sentido mide la variación de los valores de B con respecto a A: si al crecer

los valores de A lo hacen los de B, la relación es positiva; si al crecer los valores de A

disminuyen los de B, la relación es negativa. La forma establece el tipo de línea que

define el mejor ajuste: la línea recta, la curva monotónica o la curva no monotónica. 5

Correlación y asesor estadístico SPSS Los asesores estadísticos de la actualidad, procesan grandes bases de datos, en un

tiempo extraordinariamente breve, por lo que recomendamos la utilización de los mismos

para optimizar el tiempo del que dispone el investigador para el análisis de los datos.

Proponemos el Paquete Estadístico para Ciencias Sociales (SPSS).Pasos a seguir en el

asesor

Crear la base de datos

1. Realizar un gráfico de dispersión.

a. Gráficos.

b. Dispersión.

c. Simple.

d. Definir.

e. Asignar las variables en los ejes X y Y. (Anexos 1 a 3).

f. Realizar el cálculo del coeficiente de correlación.

g. Analizar.

h. Correlación.

i. Divariada.

j. Seleccionar las variables.

k. Marcar Pearson y Spearman para comparar si las diferencias son significativas.

l. Observar e interpretar los valores. (Anexos 4 a 6).

Interpretación de la correlación En la interpretación de la prueba estadística correlación de Spearman, es necesario

tener en cuenta el objetivo de la investigación que se define en primera instancia y la

relevancia de estas relaciones en el fenómeno clínico que se estudia, no depende en

nuestras conclusiones solamente de la cifra matemática obtenida, sino basarnos en

experiencias científicas del tema de investigación, para evitar que interfiera la

casualidad. La explicación de un coeficiente de correlación como medida de la intensidad

de la relación lineal entre dos variables es puramente matemática y libre de cualquier

implicación de causa-efecto. El hecho de que las dos variables tiendan a crecer o

decrecer juntas no indica que la una tenga un efecto directo o indirecto sobre la otra.

Ambas pueden estar influidas por otras variables de modo que se origine una fuerte

relación matemática. La interpretación de rho depende principalmente de los detalles de

la investigación y la experiencia propia en el tema de estudio. La experiencia previa sirve

generalmente como base de comparación para determinar si un coeficiente de

correlación es digno de ser mencionado.

Diversos autores expresan escalas de interpretación, que se ofrecen a continuación:

Escala 1: El coeficiente de correlación oscila entre –1 y +1, el valor 0 que indica que no

existe asociación lineal entre las dos variables en estudio. 9

Escala 2:

Correlación negativa perfecta………………………….. -1

Correlación negativa fuerte moderada débil…………… -0,5

Ninguna correlación……………………………………. 0

Correlación positiva moderada Fuerte…………………. +0,5

Correlación positiva perfecta…………………………... + 1 1

Escala 3:

1) Perfecta R = 1

2) Excelente R = 0.9 < = R < 1

3) Buena R = 0.8 < = R < 0.9

4) Regular R = 0.5 < = R < 0.8

5) Mala R < 0.5 (6)

Escala 4: Rango Relación

0 – 0,25: Escasa o nula

0,26-0,50: Débil

0,51- 0,75: Entre moderada y fuerte

0,76- 1,00: Entre fuerte y perfecta 5

Consideraciones de la interpretación A modo de conclusión, recomendamos que al interpretar la prueba de correlación de

rangos de Spearman debemos tener en cuenta que:

1. La interpretación del coeficiente rho de Spearman concuerda en valores próximos a 1;

indican una correlación fuerte y positiva. Valores próximos a –1 indican una correlación

fuerte y negativa. Valores próximos a cero indican que no hay correlación lineal. Puede

que exista otro tipo de correlación, pero no lineal. Los signos positivos o negativos solo

indican la dirección de la relación; un signo negativo indica que una variable aumenta a

medida que la otra disminuye o viceversa, y uno positivo que una variable aumenta

conforme la otra también lo haga disminuye, si la otra también lo hace. 2. El personal de salud que investiga debe estar atento a correlaciones que se encuentran

en los valores aproximados a +0,95 o superiores, pues en el campo biológico y en

especial con datos humanos, correlaciones tan altas, son excesivamente buenas para

ser ciertas. Si se obtienen valores mayores o menores que 1, los cálculos deben ser

revisados pues se incurrió en un error de proceso. 5

3. Una vez obtenido el coeficiente de correlación, pueden utilizarse pruebas estadísticas y

la construcción de intervalos de confianza para probar su significación.

4. La significancia estadística de un coeficiente debe tenerse en cuenta conjuntamente con

la relevancia clínica del fenómeno que se estudia, ya que coeficientes de 0.5 a 0.7

tienden a ser significativos en muestras pequeñas.5

5. La estimación del coeficiente de determinación (r2) nos muestra el porcentaje de la

variabilidad de los datos que se explica por la asociación entre las dos variables.

Análisis de ejemplos de la utilización del coeficiente de correlación de los rangos de Spearman en la solución de problemas de salud Actitud ante la muerte en los médicos de familia Los coeficientes de correlación obtenidos en la comparación de estas medidas con los

promedios de la sub-escala o dimensiones del instrumento (se trabaja con el coeficiente

de correlación de Spearman), por lo que se anotan los rangos numéricos de las variables

sociodemográficas promediadas, y no las categorías nominales. Se busca conocer si

existe relación entre estas variables y las actitudes reflejadas en las diferentes sub-

escalas del CAM. Como puede deducirse del examen visual, la única correlación

significativa encontrada fue entre la variable Edad y la sub-escala de Temor. Esta

correlación es negativa, es decir, a mayor edad de los médicos, menos es el miedo a la

muerte. Esto puede explicarse porque con la edad se incrementa la experiencia

profesional de contacto con la muerte, lo que actúa como un mecanismo

desensibilizador.10

Caracterización de la mujer en la etapa del climaterio Se analiza la edad de la menarquía y de la menopausia. Para ello, se aplicó como

método estadístico el coeficiente de correlación de rangos de Spearman y se encontró

que no existe correlación ni dependencia entre la edad de la menarquía y la edad de la

menopausia (p = 0,05 con valores críticos ± 0,31975); no se halló significación

estadística. La relación entre la edad de la menopausia y el número de hijos puede verse

en la Figura 2, donde se aplicó también el método estadístico del coeficiente de

correlación de rangos de Spearman y en el que observamos que no existe

correspondencia entre la edad de la menopausia y el número de hijos; no se encontró

significación estadística (p = 0,05 con valores críticos ± 0,31975). 11

Rehabilitación multifactorial e intensiva en pacientes con esclerosis múltiple Se analizó la relación entre el tiempo de tratamiento y la puntuación final en las escalas

aplicando el test de correlación por rangos múltiples de Spearman. Las diferencias

resultaron estadísticamente significativas entre las puntuaciones de las evaluaciones

iniciales y finales de las escalas de Kurztke y Hauser (Z: 3,17, p=0,001475 y Z: 3,29,

p=0,000983, respectivamente). No se identificó correlación entre la duración total del

tratamiento ni el tiempo de evolución de la enfermedad y la puntuación final alcanzada

en la escala (p< 0,05). 12

CONCLUSIONES 1 La utilidad de la prueba de coeficiente de correlación de rangos de Spearman en el

campo de la medicina aporta una respuesta cuantificable a la relación que en momentos

determinados pueda existir entre dos variables, siendo esta un punto de partida para

pronósticos y predicciones en problemas prácticos de salud.

2 El coeficiente de correlación de rangos de Spearman debe utilizarse para series de

datos en los que existan valores extremos, pues si calculamos la correlación de Pearson,

los resultados se verán afectados.

3 La interpretación del resultado del coeficiente de correlación de Spearman se

encuentra entre los valores de -1 y 1.

4 La significancia estadística de un coeficiente debe tenerse en cuenta conjuntamente

con la relevancia clínica del fenómeno que se estudia.

ABSTRACT: Characterization of the Spearman correlation ranks coefficient

In the environment of the investigations epidemic clinic_, the professionals of the health

assiduously are projected in their investigations, to define the relationships among the

characteristics of a phenomenon, the grade of that relationship or to prove the

dependability of their observations, thinking about as hypothesis if these they are or it

doesn't cause it of a certain entity. In the practice it generally happens that the

investigator among the dissimilar statistical tests of those that prepares doesn't select

appropriately the one that will contribute him a reading with more exactitude, easy of

these relations. Se he carries out a bibliographical revision with the objective of

characterizing the method of correlation of ranges of Spearman, used to value the

association among quantitative variables, being applied the method of documental

analysis. The results are declared when summarizing the history of the emergence of the

theory of the correlation and the regression, explanation of associate concepts, his

graphic presentation, the essential features of the algorithm of traditional solution and

with advisory statistical as well as a compilation on scales of interpretation of the

statistical test. He/she is projected that the carried out work serves from bibliography to

consult for investigators and students of the Medical sciences.

Key words: Correlation, Spearman, Pearson, Correlation of Spearman, statistic,

regression, lineal correlation, correlation coefficient, ranges, differential psychology,

history .

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Bioestadística. Utilización e Interpretación de las Técnicas de Correlación disponible.

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ANEXOS

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Gráfico de dispersión

PESO

100908070605040

TALL

A1,9

1,8

1,7

1,6

1,5

1,4

Fig. 4

Fig. 5

Correlaciones

Correlación de la talla y el peso en la muestra

estudiada P=0,38

Correlación escasa o nula

Fig. 6

TALLA PESO

Correlación de

Pearson 1 ,380

Sig. (bilateral) . ,098

TALLA

N 20 20

Correlación de

Pearson ,380 1

Sig. (bilateral) ,098 .

PESO

N 20 20

Talla en cm

200190180170160150140130

Peso

en

kg

100

90

80

70

60

50

40

Fig. 7

Observe cómo los puntos se agrupan alrededor de la línea recta.Corro- bora una correlación lineal. Ver cómo los valores aberrantes se alejan de la línea.