MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN DE SAN MIGUELITO

INSTITUTO RUBIANO

Departamento de Matemática

TRIMESTRE: I

“EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES, LOS

NÚMEROS ENTEROS Y RECTAS PARALELAS CORTADAS

POR UNA TRANSVERSAL”

PROFESORES DE 7°

2021

CORREOS

INSTITUCIONALES

• Por Ascanio Tejada

• José Elías Velarde Medina jose.velarde@meduca.edu.pa

• Evelin Ortega evelin.ortega@meduca.edu.pa

• Oscar Rubattino oscar.rubattino@meduca.edu.pa

Fecha de consulta a los profesores: 30 de abril y 14 de mayo de 2021.

Fecha de entrega por el estudiante al docente: 21 de mayo de 2021.

Contenido

PRESENTACIÓN ............................................................................................................................................................. 4

INDICACIONES GENERALES ....................................................................................................................................... 5

OBJETIVOS DE GENERALES........................................................................................................................................ 6

OBJETIVOS ESPECÍFICOS............................................................................................................................................. 6

TEMA 1: OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES ................................................................................... 6

1. La Suma o Adición: ................................................................................................................................................. 6

2. La Resta o Sustracción: .......................................................................................................................................... 6

3. La Multiplicación de números Naturales: ............................................................................................................... 7

4. La División de números Naturales: ............................................................................................................................ 9

▪ TALLER FORMATIVO (REPASO DE LAS 5 PRIMERAS SEMANAS) ............................................................................ 11

INFOGRAFÍA DE LAS OPERACIONES EN “N”: .................................................................................................. 13

TEMA 2: EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS.................................................................................. 14

REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA. ................................................................................................ 16

▪ TALLER SUMATIVO #1: REPRESENTACIÓN Y APLICACIONES DE LOS NÚMEROS ENTEROS.17

▪ PRUEBA SUMATIVA #1: APLICACIONES DE LOS NÚMEROS ENTEROS .......................................... 21

TEMA 3: EL PLANO CARTESIANO. ...................................................................................................................... 22

▪ TALLER SUMATIVO #2: EL PLANO CARTESIANO ................................................................................. 25

INFOGRAFÍA SOBRE PLANO CARTESIANO: ..................................................................................................... 28

▪ PRUEBA SUMATIVA #2: EL PLANO CARTESIANO .................................................................................. 29

TEMA 4: OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS ENTEROS. ................................................................... 31

1. ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. .............................................................................................................. 31

2. SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. ................................................................................................... 34

▪ TALLER SUMATIVO #3: SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS .................................................. 35

INFOGRAFÍA (SUMA Y RESTA EN “Z”: ................................................................................................................ 38

PRUEBA SUMATIVA #3: SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS ............................................................ 39

3. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. ............................................................................................ 40

4. DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. ............................................................................................................... 41

▪ TALLER SUMATIVO #4: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS...................... 42

INFOGRAFÍA (MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN EN “Z”: .................................................................................. 44

PRUEBA SUMATIVA #4: PRODUCTO Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS ............................................ 45

TEMA 5: RECTAS PARALELAS Y RECTAS PERPENDICULARES ................................................................ 46

5.1 Rectas Paralelas (definición). ................................................................................................................................. 46

5.2 Rectas Perpendiculares. ......................................................................................................................................... 48

1.3 Parejas de ángulos. ............................................................................................................................................. 49

5.3.1 Ángulos complementarios. .................................................................................................................................... 49

5.3.2 Ángulos suplementarios. ....................................................................................................................................... 49

5.3.3 Ángulos opuestos por el vértice. .......................................................................................................................... 49

• Ejemplos de problemas relativos a los ángulos complementarios, suplementarios y opuestos por el vértice.. 51

➢ Ángulos rectos. ....................................................................................................................................................... 51

➢ Ángulos Llanos ........................................................................................................................................................ 52

➢ Ángulos opuestos por el vértice ............................................................................................................................. 52

• TALLER SUMATIVO #5: ÁNGULOS RECTOS, LLANOS Y OPUESTOS POR EL VÉRTICE ............................................ 53

5.4 Rectas paralelas cortadas por una secante. ............................................................................................................ 55

• Relación entre los ángulos formados por 2 rectas paralelas y una secante a ellas. .................................................. 56

• TALLER SUMATIVO #6: ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO DOS PARALELAS SON CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL. ................................................................................................................................................................. 58

PRUEBA SUMATIVA #5: RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL. ....................... 60

Lista de Cotejo ............................................................................................................................................................... 63

INFOGRAFÍA ................................................................................................................................................................ 64

Sé tu mayor competidor. Desafíate cada día a ti

mismo para ser mejor de lo que fuiste ayer.

Kaoru

PRESENTACIÓN

El año 2020 nos ha situado en una nueva realidad que nos exige generar cambios en nuestra

forma de educar. Hoy día, es normal manejarnos con medios tecnológicos, pero dada la

situación que se ha generado a nivel mundial es imprescindible que nuestra educación no se

detenga. De allí que se nos hace un llamado a que todos pongamos a disposición del bien de

la comunidad educativa, cada uno de los recursos y competencias que sirvan para continuar

con miras a buscar nuevos rumbos que hagan la diferencia en nuestra realidad. Para ello

todos debemos poner de nuestra parte, siendo agentes activos en la construcción del

aprendizaje.

Ánimo, no estamos solos y

como equipo lograremos

hacer cambios que

marcaran nuevas rutas.

INDICACIONES GENERALES

Te presentamos una Guía Didáctica, en la que encontrarás los temas del I Trimestre

juntamente con algunas prácticas que tienen sus respuestas para que evalúes tus aprendizajes.

Este trabajo requiere que aportes mucho entusiasmo y deseos de superación y requiere

cumplir algunas indicaciones:

• Lea con mucha atención las indicaciones.

• Revisa cuidadosamente el material, las veces que lo consideres necesario.

• Resuelve las actividades asignadas, a conciencia.

OBJETIVOS DE GENERALES

• Efectuar operaciones básicas en el conjunto de los números naturales. • Demuestra habilidad en la lectura y representación de puntos en el plano cartesiano.

• Aplica correctamente la regla de los signos y las propiedades en las operaciones con los enteros.

• Emplea los números racionales, para resolver ejercicios y problemas en situaciones

del contexto aplicando sus propiedades y algoritmo.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

➢ Resolver Operaciones básicas del conjunto de los Números Naturales

➢ Define y caracteriza el conjunto de los Números Enteros

➢ Identifica y resuelve operaciones en el conjunto de los Números enteros.

➢ Traza y simboliza correctamente líneas perpendiculares y paralelas para apreciar su utilización en

estructura del contexto.

➢ Relaciona los ángulos que se forman cuando líneas paralelas son cortadas por una transversal.

➢ Determina el valor de los ángulos que se forman cuando líneas paralelas son cortadas por

una transversal.

INDICADORES DE LOGRO

• Identifica correctamente las operaciones básicas utilizadas:

Realiza correctamente las operaciones básicas con números naturales

• Define y caracteriza el conjunto de los números enteros.

Señala todos los elementos de la recta numérica

Explica las características de la recta numérica en forma horizontal o vertical

Localiza de forma correcta los números enteros en la recta numérica

Dibuja con precisión el plano cartesiano y señala los elementos.

Identifica con seguridad las operaciones, sus términos y signos operacionales.

Enuncia correctamente la ley de los signos de las operaciones de números enteros.

• Define adecuadamente líneas perpendiculares y paralelas.

Identifica con seguridad las líneas paralelas y perpendiculares.

Traza líneas paralelas y perpendiculares utilizando con responsabilidad el juego

de geometría

Aplica con satisfacción las propiedades fundamentales de la perpendicularidad y el paralelismo.

Encuentra correctamente los ángulos entre dos rectas cortadas por una transversal.

6

TEMA 1: OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

Los números los usamos para contar, ordenar, medir,

nombrar y para algo muy importante calcular y

resolver problemas.

Muy relacionadas con el cálculo y la solución de

problemas encontramos a las operaciones básicas de

cálculo con números naturales. Entre estas

operaciones tenemos la adición y la sustracción.

1. La Suma o Adición:

Operación que consiste en reunir varias cantidades en una sola.

• Para sumar: Alineamos los números por la derecha.

Empezamos a sumar de derecha a izquierda.

Ejemplo: Analiza los siguientes ejemplos:

72596 83502

+ 35942 + 234

108538 83736

2. La Resta o Sustracción:

Consiste en quitar una cantidad de otra para encontrar un resultado.

La sustracción es la operación opuesta a la adición.

Para restar dos números naturales, se colocan alineados por la derecha de modo que

coincidan los valores de posición de las cifras. Ejemplo:

25 417 – 8726 25417

- 8726

16691

Términos de la adición

En algunos problemas se usa el punto

para separar las cantidades de miles y

no se confunda

Términos de la sustracción

7

Ejemplo:

Analiza los siguientes ejemplos:

3. La Multiplicación de números Naturales:

La multiplicación o producto de dos números naturales es una forma abreviada de expresar la suma repetida

de un número. Si a y b son números naturales, su multiplicación de se define como la suma repetida del

número a una cantidad de veces igual al número b. En símbolos:

8

o Analiza los siguientes ejemplos:

324 12

x 12 x 324

648 48

+ 324 24

3 888 + 36

3 888

Observe que el número de sumandos que participan en el proceso de multiplicación, dependen de

la cantidad de cifras que tenga el número que multiplica (multiplicador).

Otros ejemplos:

9

Términos de la división

Dividendo divisor cociente

20 ÷ 5 = 4

Separamos el dividendo (84500) en la misma cantidad de

números del divisor (26), si la cantidad tomada en el

dividendo (84) es mayor o igual que la del divisor (26)

veremos cuantas veces contiene el 84 al 26, sino la

cantidad separada fuera menor que el divisor, tomamos la

siguiente cifra.

El 26 está contenido 3 veces en el 84, ya que, 26 x 3 = 78

y nos sobran 6 unidades.

Luego, bajaremos la cifra de las centenas (5)

como muestra la figura y veremos cuantas

veces está contenido el 26 en el 65. El 26 está

contenido 2 veces en el 65, ya que, 26 x 2 = 52

y nos sobran 13 unidades.

Bajaremos ahora la cifra de las decenas (0),

como muestra la figura y veremos cuantas

veces está contenido el 26 en el 130. El 26

está contenido 5 veces exactas en el 130, ya

que, 26 x 5 = 130.

Por último, bajamos la cifra de las

unidades (0) y como el 26 no está

contenido en el 0, ponemos un 0 en

el cociente y tenemos un resto de 0

4. La División de números Naturales:

¡Cuántas veces hemos deseado repartir cierto número de elementos entre determinado

número de personas!

La división nos permite averiguar cuantas veces una

cantidad está contenida en otra.

Ejemplo:

10

Ejemplo: Analiza los siguientes ejemplos de División:

NOTA #1: “La cantidad de operaciones que se realizan en el proceso de División, varían de acuerdo al

problema. Algunos tienen más pasos que otros”.

PASO #1 PASO#2

1)

67′2 ÷ 16 = 4

− 64

3

6 7′2′ ÷ 16 = 42

−6 4

32

− 32

0

PASO #1 PASO#2 PASO #3

2)

6 4′32 ÷ 16 = 4

−6 4

0

6 4′3′2 ÷ 16 = 40

−6 4

03

6 4′3′2′ ÷ 16 = 402

−6 4

032

− 32

0

NOTA #2: “No todos los problemas de División tienen como residuo al número cero”

PASO #1 PASO#2

3)

67′6 ÷ 16 = 4

− 64

3

6 7′6′ ÷ 16 = 42

−6 4

36

− 32

4

PASO #1 PASO#2 PASO #3

4)

6 4′37 ÷ 16 = 4

−6 4

0

6 4′3′7 ÷ 16 = 40

−6 4

03

6 4′3′7′ ÷ 16 = 402

−6 4

037

− 32

5

11

985

▪ TALLER FORMATIVO (REPASO DE LAS 5 PRIMERAS SEMANAS)

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

CENTRO REGIONAL DE SAN MIGUELITO

INSTITUTO RUBIANO

TALLER FORMATIVO

MATEMÁTICA

TEMA: LAS OPERACIONES BÁSICAS EN “N”: Valor: 30 puntos

Nombre: Nivel: 7°

Fecha:

Parte 1: Suma y resta de Naturales. Valor: 8 puntos (2 puntos cada uno)

➢ 6834 + 15 + 784 =

➢ 5000 + 6938 + 20305=

➢ 64000 – 9538 =

➢ 4196 – 208 =

Parte 2: Pareo. Valor: 8 puntos (2 puntos cada uno). Une cada operación con su resultado.

7815 – 4936

239 + 746

1487 – 942

2142 + 195

Parte 3: Producto de Naturales. Valor: 8 puntos (2 puntos cada uno)

1) 2136 X 35

2) 326 X 754

3) 30000 X 100

4) 325 X 309

Parte 4: División de números Naturales. Valor: 6 puntos (2 puntos cada uno)

❖ 168 ÷ 24

❖ 1120 ÷ 56

❖ 1500 ÷ 100

545

2879

2337

12

13

INFOGRAFÍA DE LAS OPERACIONES EN “N”:

SUMA:

• https://www.youtube.com/watch?v=mKKKrnQHg1E

RESTA:

• https://www.youtube.com/watch?v=MAMEVs8xxGA

MULTIPLICACIÓN:

• https://www.youtube.com/watch?v=ZtcMwK0SvVc

DIVISIÓN:

• https://www.youtube.com/watch?v=Mo4ZY_a7O8A

14

La maravillosa historia de los números. Museo Virtual de la Ciencia del CSIC.

2004

TEMA 2: EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS.

¿Cuándo surgieron los números tal y como hoy los conocemos? Los números son el

alfabeto universal del lenguaje de las matemáticas. Las diferentes culturas han ido

utilizando este alfabeto según iban descubriendo nuevos números

Los números falsos Así llamaron durante muchísimos años a los números que hoy llamamos

negativos. Grandes matemáticos, cuando realizaban complicadas operaciones y daban

resultados negativos, solían llamarlos absurdos y que aquellas soluciones eran

imposibles. Ya, mucho antes que ellos, los comerciantes chinos usaban en sus cuentas dos

colores: los números de las deudas en color

rojo y los que no lo eran en color negro (Figura

15). En la India, también se distinguían estos

números como cantidades que se debían. De

ellos lo aprendieron los árabes. Y, así, durante

la Edad Media, los comerciantes italianos, al

navegar por todo el Mediterráneo y comerciar

con el norte de África, conocieron estos

números y se los enseñaron a sus colegas de

toda Europa. Pero se les seguía considerando

como deudas. Poco a poco, la práctica

comercial les fue dando impulso hasta que,

por fin, se les dejó de considerar como números falsos o absurdos.

Hasta este momento hemos utilizado los números naturales, los cuales tuvieron su origen en

la necesidad que tenía el ser humano de contar objetos o medir superficies.

Sin embargo, estos números no son suficientes para representar algunas cantidades, ni

expresar situaciones diferentes. Es decir, se nos presentan algunas restricciones para

resolverlas o darles solución.

Para dar solución a todos los problemas anteriores nos vemos en la necesidad de emplear otro

conjunto de números llamado conjunto de los números enteros.

En el conjunto de los números naturales N, no tiene sentido considerar restas tales como

9 – 10, por ejemplo, esta resta significa de 9 elementos quitar 10. Por esa razón, ampliamos

el conjunto de los números naturales, a otro conocido como el conjunto de números enteros.

15

Se asignan números enteros positivos para indicar los pisos, el cero para indicar la planta baja y los números enteros negativos para indicar los sótanos.

El conjunto de números enteros, simbolizado por Z, se origina con la

introducción de los números enteros negativos.

En la vida cotidiana, el ser humano está habituado a emplear los

números enteros al indicar: temperaturas inferiores o superiores a los 0°,

al hablar de ingresos y egresos de dinero, al señalar los goles a favor o

los goles en contra de un equipo de fútbol, al representar

desplazamientos hacia la derecha o hacia la izquierda, o al referirse a los

niveles superiores e inferiores en ciertos edificios o centros comerciales. En síntesis, son

muchas las situaciones en las cuales el ser humano ha necesitado considerar un conjunto de

números distinto al conjunto de los números naturales N.

Estos números, que forman el conjunto de los números negativos se simbolizan Z− y se

representa por los números naturales precedidos por el signo menos, así:

Z− = {…, -5, -4, -3, -2, -1}.

Por su parte, el conjunto de los números naturales es considerado como el conjunto de los

números enteros positivos, los cuales forman el conjunto Z+ y se representan así:

Z+ = {1, 2, 3, 4, 5…}.

El número 0 pertenece al conjunto de los números enteros y es el único que no se considera

negativo o positivo.

A continuación, se muestra una situación en la cual se utilizan números enteros.

Un edificio tiene un ascensor que sirve para llevar a las personas hasta uno de los cinco pisos,

a una planta baja o a uno de los tres sótanos. Esto se puede mostrar así:

DEFINICIÓN DEL CONJUNTO DE LOS ENTEROS

16

Ejemplos

Simbolizar las siguientes situaciones mediante números enteros:

a. Un submarino se encuentra a 1.500 m de profundidad.

Como es una profundidad, se expresa mediante un entero negativo así: - 1.500.

b. La lombriz Alvinella Pompejana puede sobrevivir a una temperatura de 105 °C.

Como es una temperatura mayor que cero se expresa como: + 105 ó sin signo 105

c. La pérdida generada al vender un producto fue de B/. 3500.

Como se perdió dinero, entonces, la cantidad se expresa como -3500

REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA.

Para representar números en la recta numérica, seguimos los siguientes pasos:

✓ Construimos una recta horizontal. También puede ser vertical

✓ Ubicamos un punto sobre la recta que llamaremos cero.

✓ Dividimos la recta en segmentos iguales a la derecha e izquierda del cero.

✓ A cada marca se le asigna un número entero, a la derecha ubicamos los números enteros

positivos y a la izquierda los números enteros negativos, como se muestra a continuación.

17

▪ TALLER SUMATIVO #1: REPRESENTACIÓN Y APLICACIONES DE LOS

NÚMEROS ENTEROS.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

CENTRO REGIONAL DE SAN MIGUELITO

INSTITUTO RUBIANO

TALLER SUMATIVO #1

MATEMÁTICA

TEMA: REPRESENTACIÓN Y APLICACIONES DE LOS NÚMEROS ENTEROS.

Valor: 40 puntos

Nombre: Nivel: 7°

Fecha:

o Parte 1: Confección de un mapa conceptual. Valor: 11 puntos.

Observa los datos que te hemos dado sobre los números enteros y confecciona un mapa conceptual

que muestre el título, los conjuntos de números y el cero que lo compone y cómo se representa.

18

o Parte 2: Completar la siguiente tabla con el número Entero correspondiente para cada situación.

Valor: 14 puntos (1 punto cada uno).

.

Situación Número

entero

Situación Número

entero

7 grados bajo cero El año actual

33 grados sobre cero Cantidad de dedos de una

mano

Ganó 137 dólares en la venta Estamos justo al nivel del

mar

25 dólares en deudas Luz descendió 18 pisos

Luis fue hacia el norte 25 metros Javier subió 742 escalones

300 metros bajo el nivel del mar Ingrese 320 dólares a mi

cuenta

El Everest tiene una altura de

8848 metros sobre el nivel del

mar.

Lorena camino 500 metros a

la derecha

Parte 3: Representación de números Enteros. Valor 15 puntos (5 puntos cada uno de los ítems).

a) Dada la siguiente recta encierra en un círculo de color amarillo el número cero, azul

los números a la izquierda de cero y en rojo los números a la derecha. Escríbele el

nombre correspondiente a cada grupo de números.

b) Dibuje la recta numérica y represente sobre ella los siguientes números enteros: - 2,

- 5, 0, + 4, +3, -7, +8, -1, -9

19

c) En el apartado anterior nos indican cómo es el comportamiento de los números en la

recta numérica colocada horizontal. Aplicamos el mismo razonamiento colocando los

números en la recta numérica vertical. Tomando en cuenta que, cuándo se asciende

partiendo del cero el número es positivo de lo contrario (desciende) es negativo.

Ubica los números 3, -4, 5, -1

20

21

▪ PRUEBA SUMATIVA #1: APLICACIONES DE LOS NÚMEROS ENTEROS CENTRO REGIONAL DE SAN MIGUELITO

INSTITUTO RUBIANO

PRUEBA SUMATIVA #1

MATEMÁTICA

Aplicaciones de los números Enteros. Valor: 20 puntos

Nombre: Nivel: 7°

Fecha:

Indicación general: lea correctamente antes de resolver. Escriba sus respuestas en forma

clara sin borrones ni tachones.:

I. Identifique y complete. Escribe el número entero que exprese cada una de las situaciones

propuestas. 14 puntos

Situación Número

entero

Situación Número

entero

13 grados bajo cero La planta baja de un edificio

19 grados sobre cero Javier subió 13 escalones

Ahorre 10 balboas 10 años antes de Cristo

2500 dólares de deuda Camine 10 metros a la

derecha

El Everest tiene una altura de

8848 metros sobre el nivel del

mar

Disminuyo el ingreso en 10

1974 años después de Cristo 35 minutos después

Regrese 10 metros 10 metros antes del punto

II. Representación. Dibuje la recta numérica y represente sobre ella los siguientes números

enteros: - 2, - 5, 0, + 4, +3, -7, +8 6puntos

22

TEMA 3: EL PLANO CARTESIANO.

El plano cartesiano es un sistema de coordenadas que se utiliza para localizar puntos en el

plano. Está formado por dos rectas perpendiculares (que se cruzan formando 4 ángulos rectos

como en una cruz), dichas rectas se denominan ejes, y el punto donde se cortan recibe el

nombre de origen y corresponde al punto (0,0).

La recta horizontal se denomina eje x o eje de las abscisas.

La recta vertical se denomina eje y o eje de las ordenadas.

En el eje x están los números positivos hacia la derecha del origen y en el eje y hacia

arriba.

En el eje x los números negativos están hacia la izquierda del origen y en el eje y

están hacia abajo del origen.

En el plano cartesiano cada punto se localiza por medio de un par ordenado, de la

forma (a, b) donde a es la primera coordenada o abscisa y la segunda coordenada es

b también llamada ordenada.

Los pares ordenados en el primer cuadrante serán (+, +)

Los pares ordenados en el segundo cuadrante serán (-, +)

Los pares ordenados en el tercer cuadrante serán (-, -)

Los pares ordenados en el cuarto cuadrante serán (+, -)

23

Para representar una pareja ordenada (a, b) en el plano

cartesiano se realizan los siguientes pasos.

• Se localizan la abscisa sobre el eje x y la ordenada sobre el

eje y.

• Posteriormente, se traza por a una recta vertical y por b una

recta horizontal. La intersección de estas rectas representa el

punto donde está ubicada la pareja (a, b).

• Finalmente, se nombra el punto con una letra mayúscula, así:

P (a, b), es decir, el punto P de coordenadas (a, b).

A todo par ordenado de números enteros le corresponde un punto en el plano.

Recíprocamente, a todo punto del plano le corresponde un par ordenado de números, aunque

no necesariamente enteros.

Los pares ordenados no son conmutativos: (a, b) ǂ (b, a).

Ejemplo

1. Representar en el plano

cartesiano cada pareja ordenada.

Luego, determinar en cuál cuadrante

se encuentra ubicado el punto

correspondiente.

a. D (-3, -2)

Primero, se ubica el número -3 en el eje

horizontal, luego, se ubica el número -2

en el eje vertical.

Después, se traza una recta vertical por

-3 y una recta horizontal por -2. El

punto se ubica en la intersección de las

dos rectas.

El punto está ubicado en el tercer

cuadrante.

2 escribir las coordenadas de cada punto

que se indica en el siguiente plano:

Por cada punto, se escribe primero la

coordenada correspondiente al eje horizontal y

luego se escribe, la coordenada del eje vertical.

Para el punto P, por ejemplo, la coordenada

horizontal es 5 y la coordenada vertical es 2.

Luego, las coordenadas son P (5, 2).

Las parejas ordenadas son:

P (5, 2) S (24, 21)

Q (4, 0) T (24, 2)

R (0, 23) U (3, 25)

24

b. C (1, - 4)

Siguiendo el procedimiento para

graficar, el punto se ubica en el plano

cartesiano de la siguiente manera:

3. El pirata Barba negra está buscando un

tesoro, para ello debe seguir las instrucciones

que aparecen a continuación:

• Punto de referencia (-3, -3).

• Siete pasos hacia la derecha.

• Dos pasos hacia arriba.

• Tres pasos hacia la izquierda. • Dos pasos hacia arriba.

Determinar las coordenadas del punto donde se

encuentra el tesoro a partir del mapa.

Primero se ubica el punto de referencia y luego,

se indican sobre el mapa los pasos de las

instrucciones

Las coordenadas del punto donde se encuentra

el tesoro son T (1, 1).

25

▪ TALLER SUMATIVO #2: EL PLANO CARTESIANO

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

CENTRO REGIONAL DE SAN MIGUELITO

INSTITUTO RUBIANO

TALLER SUMATIVO #2

MATEMÁTICA

TEMA: EL PLANO CARTESIANO. Valor: 27 puntos

Nombre: Nivel: 7°

Fecha:

¡Ya estás preparado!

Resuelve el material en tu cuaderno, verifica y aclara dudas.

Parte 1: Coordenadas de un punto. Valor: 12 puntos (un punto cada uno).

o Determina las coordenadas de los puntos que están ubicados en el siguiente plano cartesiano.

A ( , ), B ( , ), C ( , ), D ( , ), E ( , ). F ( , ), G ( , ), H ( , ),

I ( , ), J ( , ), K ( , ), L ( , )

26

Parte 2: Ubicación de puntos en el Plano Cartesiano. Valor: 15 puntos (un punto cada uno).

o Ubica cada grupo de los siguientes puntos en el plano cartesiano:

A (-2, 2), B (-3, 0), C (5, -2), D (2, 2), E (-5, -2). F (0, -2), G (-2, -5)

o Escribe dos puntos que cumplan con la condición dada en cada caso.

a. Con abscisa cero.

b. Con ordenada negativa.

c. Con la misma ordenada.

d. Con ordenada cero y abscisa negativa.

7puntos (un punto cada uno)

8 puntos (2 puntos cada uno)

27

28

INFOGRAFÍA SOBRE PLANO CARTESIANO:

o https://www.youtube.com/watch?v=kzOzYY-T-50

o https://www.youtube.com/watch?v=4OsXsr8IKgk

o https://www.youtube.com/watch?v=QTrE4x5DPZ8

o https://www.youtube.com/watch?v=phDd-mQdhbA

29

▪ PRUEBA SUMATIVA #2: EL PLANO CARTESIANO

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÒN REGIONAL DE SAN MIGUELITO

INSTITUTO RUBIANO

PRUEBA SUMATIVA #2

MATEMÁTICA

El Plano Cartesiano Valor: 20 puntos

Nombre: Nivel: 7°

Fecha:

Indicación general: lea correctamente antes de resolver. Escriba sus respuestas en forma

clara sin borrones ni tachones.:

1. Determina las coordenadas de los puntos que están ubicados en el siguiente plano

cartesiano. Valor: 12 puntos (2 puntos c/u).

12

A ( , )

B ( , )

C ( , )

D ( , )

E ( , )

F ( , )

30

II. Representa los siguientes pares ordenados en el plano. Valor: 8 puntos (2 puntos cada uno).

A (2, -2), B (5, 1), C (2, 4) y D (2, 2)

31

TEMA 4: OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS ENTEROS.

En la vida diaria, existen situaciones que requieren que agreguemos, quitemos, sumemos

varias veces la misma cantidad o dividamos cantidades, utilizando cantidades positivas y/o

las negativas, por esa razón plantearemos reglas que nos facilitarán resolver cada una de las

operaciones.

1. ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.

Para resolver operaciones de adición usamos las siguientes reglas

1. Cantidades con signos iguales se suman y se deja el mismo signo.

Ejemplos: Analiza los siguientes casos de sumas con signos iguales

a. (-7) + (-4) = -11 b. +4 + 9 = +13

Ambos enteros tienen igual signo

negativo, por lo tanto, se sumaron.

Como los dos signos son - son iguales, el

resultado lleva el signo -

Ambos enteros tienen igual signo positivo,

por lo tanto, se sumaron.

Como los dos signos son + son iguales, el

resultado lleva el signo +

c.

d.

Podemos representar la suma con

el signo de más y paréntesis.

(-7) + (-4)

o no utilizar ni el signo de más,

ni el paréntesis

= -7 -4

ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

32

24

2. Cantidades con signos diferentes, se restan y al resultado se le coloca el signo del

número con mayor cantidad.

Ejemplos: Analiza los siguientes casos de sumas con signos diferentes.

a. (+3) + (-7) = -4 b. (-4) + (+9) = +5 Los números que tienen signo

diferente, por lo tanto, se restan.

El número que tiene mayor

cantidad es el 7, por lo tanto, se coloca el signo de él.

Los números tienen signo diferente, por lo

tanto, se restan.

El número que tiene mayor cantidad es el

9, por lo tanto, se coloca el signo de él.

Observa el ejemplo,

33

Ejemplos:

PROBLEMA PASOS

Calcula: 1) – 3 – 5 + 8

= - 8 +8

= 0

−3 − 5 = −8

2) – 2 + 4 + 3 -7

= - 9 + 7

= - 2

−2 − 7 = −9

4 + 3 = 7

3) 5 + 4 +3 – 6

= 12 -6

= 6

5 + 4 + 3 = 12

34

2. SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.

Para restar números enteros debemos seguir los mismos procedimientos de la suma,

teniendo en cuenta que:

1. Cuando un número entero encerrado entre paréntesis tenga delante un signo menos, se

elimina el paréntesis y se cambia el signo del número.

Por ejemplo, -(+3) = -3 Cambia de signo

-(-5) = + 5 Cambia de signo

-(-7) = +7 Cambia de signo

2. Signos iguales se suman y se coloca el mismo signo de los números.

3. Signos diferentes se restan y se coloca el signo del número que tiene mayor cantidad.

Ejemplos: Analiza los siguientes casos de sustracciones.

a. (-8) - (-17) = -8 + 17 = 9 b. 7 - (-9) = 7 + 9 = 16

El signo de – hace que la segunda cantidad

cambie de signo y aplicamos las reglas de

la suma, ya trabajado.

El signo de – hace que la segunda cantidad

cambie de signo y aplicamos las reglas de

la suma, que hemos estudiado.

20 – (- 5) = 20 + 5 = 25

-12 – (3) = - 12 – 3 = -15

Se aplica la regla: -(+a) = - a

- (-a) = +a

Un menos delante de un paréntesis, se elimina el paréntesis y se le cambia el signo al número

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

35

▪ TALLER SUMATIVO #3: SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

CENTRO REGIONAL DE SAN MIGUELITO

INSTITUTO RUBIANO

TALLER SUMATIVO #3

MATEMÁTICA

TEMA: SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS. Valor: 40 puntos

Nombre: Nivel: 7°

Fecha:

Parte 1. Suma de 2 números enteros.

Calcula aplicando la regla de la adición. Valor 10 puntos (un punto cada uno)

Parte 2. Suma de números Enteros (más de 2 sumandos). Valor: 10 puntos (2 puntos cada uno).

36

Parte 3. Resta de números Enteros. Valor: 12 puntos (2 puntos cada uno).

Parte 4. Aplicaciones de las operaciones con números Enteros. Valor: 8 puntos.

1. Alonso tiene ahorrado B/. 520, sale a comprar una Tablet cuyo precio en ofertas es de

B/. 59, un teléfono celular a B/. 194 y un TV de plasma en B/. 261. ¿Le sobrará o le faltará

dinero?, ¿cuánto?

SOLUCIÓN:

37

38

INFOGRAFÍA (SUMA Y RESTA EN “Z”:

• SUMA:

https://www.youtube.com/watch?v=aGJ00fU5Cik&t=2s

• RESTA:

https://www.youtube.com/watch?v=SR-5shtjC4U

• SUMA Y RESTA COMBINADAS:

https://www.youtube.com/watch?v=lTpbx63UK6M

39

PRUEBA SUMATIVA #3: SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÒN REGIONAL DE SAN MIGUELITO

INSTITUTO RUBIANO

PRUEBA SUMATIVA #3

MATEMÁTICA

TEMA: SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS Valor: 20 puntos

Nombre: Nivel: 7°

Fecha:

o Indicación general: lea correctamente antes de resolver. Escriba sus respuestas en forma clara

sin borrones ni tachones.:

I Resuelve aplicando la adición de números enteros 6 ptos

a) - 3 + 10 =

b) – 6 + 2 =

c) 7 + 2=

d) 15 + 7=

e) -6 + (-2) =

f) 7 − 17 =

II. Calcula 6 ptos

a) . 9 + (- 8) + 4 + 11= b) 2 – 4 + 4 – 7= c) – 231 + 340 + 23=

III. Resuelva ordenadamente los siguientes problemas de sustracción de números Enteros.

Valor: 8 puntos (2 puntos c/u)

a) - 21 – (- 12)=

b) 30 – (- 15)=

c) 47 – (21)=

d) – 120 – (- 40)=

40

3. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.

Para multiplicar números enteros primero multiplicamos los signos y

después las cantidades

En la multiplicación con los números

enteros se pueden utilizar signos como

la “x”, el punto (.) y entre paréntesis ().

Para manejar mejor la visualización del problema usaremos paréntesis.

Así

3 ˑ 2 = (3) (2) = 3×2

Ejemplos: Analiza las siguientes multiplicaciones.

a. (-8) (-7) = 56 b. (-6) (+9) = - 54

Primero multiplicamos los signos – x - = +.

Y después los números 8 x 7 = 56

Primero multiplicamos los signos – x + = -

Y después los números (6)(9) = 54

c. (6) (6) = 36

d. (-10) (50) = - 500

Observación:

Ejemplos: Resuelva los siguientes problemas

1. (5)(8) (-2)

El producto de los números es 80 y el de los signos es negativo (-). Entonces,

(5)(8) (-2) = -80.

2. (-9) (-6) (1)

El producto de los números es 54 y el producto de los signos es positivo (+). Entonces,

(-9) (-6) (1) = 54.

3. (-3) (5) (-10) (-2) El producto de los números es 300 y el producto de los signos es

negativo (-). Entonces, (-3) (5) (-10) (-2) = -300.

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS

ENTEROS

Cuando se presentan varios factores

se pueden agrupar y realizar las

multiplicaciones sucesivas

41

4. DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.

DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Para dividir números enteros, primero dividimos los signos y

después dividimos las cantidades, la ley de los signos para la

división es la misma que la de la multiplicación, solo cambia la

operación, pero por aquí la dejamos.

En la división con los números enteros se pueden

utilizar signos como la “÷”, el (/). Eso significa

que toda fracción es una división. Para manejar

mejor la visualización de algunos problemas

usaremos paréntesis para escribir el número después del signo entre si es negativo

Así

Ejemplos:

a. (-24) ÷ (-8) = 3 b. 12 ÷ (−3) = −4

Primero dividimos los signos – ÷ − = +.

Y después los números 24 ÷ 8 = 3

Primero dividimos los signos + ÷ − = −

Y después los números 12 ÷ 3 = 4

c. (−88) ÷ 1 = −88

d. 15 ÷ 3 = 5

e. – 49 ÷ 7 = − 7

3 ÷ 2 =3

2

42

▪ TALLER SUMATIVO #4: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

CENTRO REGIONAL DE SAN MIGUELITO

INSTITUTO RUBIANO

TALLER SUMATIVO #4

MATEMÁTICA

TEMA: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN NÚMEROS ENTEROS. Valor: 20 puntos

Nombre: Nivel: 7°

Fecha:

Parte 1. Producto de 2 números Enteros. Valor: 10 puntos (1 punto cada uno).

a) (−2) (−4) =

b) (7) (− 3) =

c) (−6) (8) =

d) (−9) (−6) =

e) (4) (−5) =

f) (−9)(6) =

g) (−7) (−2) =

h) (+10) (+4) =

i) (−8) (6) =

j) (−11)(−12) =

Parte 2. Producto de números enteros (más de 2). Valor: 6 puntos (2 puntos cada uno).

Parte 3. División de números enteros. Valor: 4 puntos (1 punto cada uno).

¡Vamos con ánimo! Te esperan nuevas actividades lo que señala

que vamos avanzando, no te detengas, sino comprendes

algún problema consulta nuevamente los ejemplos. Recuerda, lápiz y

borrador. Y resolverlos en tu cuaderno, el secreto ser ordenado.

43

44

INFOGRAFÍA (MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN EN “Z”:

• MULTIPLICACIÓN:

https://www.youtube.com/watch?v=RxX-JhmxLG4&t=289s

• DIVISIÓN:

ttps://www.youtube.com/watch?v=g25yIlEEwrs

• MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN:

https://www.youtube.com/watch?v=PUG2If5MqZ0&t=19s

• OPERACIONES COMBINADAS:

https://www.youtube.com/watch?v=XIUHwioHnuQ

45

PRUEBA SUMATIVA #4: PRODUCTO Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÒN REGIONAL DE SAN MIGUELITO

INSTITUTO RUBIANO

PRUEBA SUMATIVA #4

MATEMÁTICA

Tema: Producto y División de números Enteros Valor: 20 puntos

Nombre: Nivel: 7°

Fecha:

• Indicaciones generales: lea correctamente antes de resolver. Escriba sus respuestas en

forma clara sin borrones ni tachones.:

I Resuelva las siguientes multiplicaciones 10 ptos

a) (5) (7) =

b) (75) (- 8) =

c) (- 1) (720) =

d) (-4) (35)(2)=

e) (3) (-6) (-1) (-2)=

II. Realiza las siguientes divisiones 10 ptos

a) - 300 ÷ -10 =

b) 176 ÷ - 2 =

c) 144 ÷ 12 =

d) -180 ÷ -9 =

e) 375 ÷ -3 =

46

TEMA 5: RECTAS PARALELAS Y RECTAS

PERPENDICULARES

5.1 Rectas Paralelas (definición). Las rectas paralelas son aquellas líneas que mantienen una cierta distancia entre sí, y a pesar de prolongar su trayectoria hasta el infinito, nunca se encuentran o se tocan en ningún punto; es decir se entiende por rectas paralelas las que se hallan en un mismo plano, no presentan ningún punto en común y muestran la misma pendiente, o sea que no han de tocarse ni cruzarse, ni siquiera sus prolongaciones se cruzan, un claro ejemplo de esto son las vías del tren.

RECTAS PARALELAS

RECTAS NO PARALELAS

Las rectas que no son paralelas se cortan el un solo punto, o cuando se extienden en cierta dirección, se cortarán en un punto.

47

Las líneas paralelas mantienen la misma distancia entre sí. Esta distancia, siempre se medirá sobre el segmento perpendicular, común a ambas. También, poseen la misma inclinación.

PROPIEDADES DE LAS LÍNEAS PARALELAS

• Simétrica: si una recta es paralela a otra, entonces esta será paralela a la primera.

𝑆𝑖 𝐿1 // 𝐿2 entonces 𝐿2 // 𝐿1

• Reflexiva: toda recta es paralela a si misma.

𝐿1 // 𝐿1

• Transitiva: si una recta es paralela a otra y a la misma vez a una tercera, la primera será paralela a la tercera recta.

𝑆𝑖 𝐿1 // 𝐿2 y 𝐿2 // 𝐿3 entonces, 𝐿1 // 𝐿3

48

5.2 Rectas Perpendiculares. Dos rectas que se encuentran en el mismo plano son perpendiculares cuando forman cuatro ángulos rectos.

En el caso de las semirrectas o segmentos, la perpendicularidad aparece cuando se desarrollan ángulos rectos.

49

1.3 Parejas de ángulos.

5.3.1 Ángulos complementarios. Dos ángulos son complementarios, si la suma de ellos es igual a 90° (noventa grados). Por ejemplo: un ángulo de 30° y un ángulo de 60° son dos ángulos complementarios. Como 90° es la medida de un ángulo recto, otra forma de decir que dos ángulos son complementarios es la siguiente: “Dos ángulos son complementarios si juntos forman un ángulo recto”. 5.3.2 Ángulos suplementarios. Dos ángulos son suplementarios, si la suma de ellos es igual a 180°. Por ejemplo: un ángulo de 110° y un ángulo de 70° son dos ángulos suplementarios. Como 180° es la medida de un ángulo llano, otra forma de decir que dos ángulos son suplementarios es la siguiente: “Dos ángulos son suplementarios si juntos forman un ángulo llano”. 5.3.3 Ángulos opuestos por el vértice. Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando tienen un vértice en común y sus lados son semirrectas opuestas. Los ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida, ya que tienen igual amplitud.

Ángulo recto Ángulo llano

50

Ángulos Complementarios Ángulos Suplementarios Ángulos opuestos por el

vértice.

Suman 90° Suman 180° Si a es opuesto por el vértice con c y b es opuesto por el vértice con d, entonces:

c = a y b = d

• https://www.youtube.com/watch?v=uMJDpmiIboo (Qué es y como dibujar un ángulo)

• https://www.youtube.com/watch?v=i8ceew08bP8 (Ángulos opuestos por el vértice)

• https://www.youtube.com/watch?v=xwyEhApWzo0 (Complemento y Suplemento de un ángulo)

51

• Ejemplos de problemas relativos a los ángulos complementarios, suplementarios y

opuestos por el vértice.

Encuentre el ángulo desconocido en cada uno de los siguientes casos: ➢ Ángulos rectos.

NOTA: Asuma que el ángulo AOB, O sea, ∠𝐴𝑂𝐵, es un ángulo recto.

Problema Solución

1

𝑥 = 90° − 65°

𝑥 = 25°

Problema Solución

2

𝑥 = 90° − 28°

𝑥 = 62°

52

➢ Ángulos Llanos

Problema Solución

3

𝑥 = 180° − 45°

𝑥 = 135°

➢ Ángulos opuestos por el vértice

Problema Solución

4

𝑥 = 50°

NOTA: Recuerda que los ángulos opuestos

por el vértice son iguales.

AOB Asuma que el ángulo es un ángulo Llano (de 180°)

53

• TALLER SUMATIVO #5: ÁNGULOS RECTOS, LLANOS Y OPUESTOS POR EL VÉRTICE

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

CENTRO REGIONAL DE SAN MIGUELITO

INSTITUTO RUBIANO

TALLER SUMATIVO #5

MATEMÁTICA

• TEMA: ÁNGULOS RECTOS, LLANOS Y OPUESTOS POR EL VÉRTICE.

Valor: 10 puntos

Nombre: Nivel: 7°

Fecha:

Parte Única. Ángulos rectos, llanos y opuestos por el vértice. Valor: 10 puntos (2 puntos cada uno).

• Encuentre el ángulo desconocido en cada uno de los siguientes problemas:

NOTA: Escriba en la solución la operación realizada y su respectivo resultado.

Problema Solución

1

2

54

3

4

Problema Solución

5

55

5.4 Rectas paralelas cortadas por una secante. Aunque pueda parecer simplemente una curiosidad más, el esquema que vamos a estudiar en esta página es de suma importancia, pues se presenta muy frecuentemente y de múltiples formas. Inclusive el gran matemático griego Eratóstenes (276 - 194 a.C.), se valió de dicho esquema para calcular, hace más de dos mil años, la circunferencia de la tierra. Imagina dos rectas paralelas y otra oblicua que las corta, llamaremos a esta última, recta secante. En los puntos de intersección de la secante con las paralelas se forman cuatro ángulos, para un total de ocho. Para poder identificarlos con más facilidad, se les ha asignado un nombre según su posición con respecto a las paralelas. De esta manera tenemos:

• Ángulos Internos: Son los ángulos que están entre las dos rectas paralelas.

• Ángulos Externos: Son los ángulos que están en la parte del plano que no está

comprendida entre las rectas.

INTERNOS EXTERNOS

También reciben nombre según la ubicación con respecto a otros ángulos y a la recta secante:

• Alternos: Dos ángulos son alternos si están en lados opuestos de la recta secante, y que

son, simultáneamente, externos o internos. Este tipo de ángulos, no comparten ninguno

de sus vértices.

Alternos Internos Alternos Internos Alternos Externos Alternos Externos

56

• Conjugados: Dos ángulos son conjugados si están al mismo lado de la recta secante y son

ambos externos o ambos internos. La suma de dos ángulos conjugados es igual a 180°.

Conjugados Internos Conjugados Internos Conjugados Externos Conjugados Externos

• Correspondientes: Dos ángulos son correspondientes si están al mismo lado de la recta

secante, uno es externo y el otro interno, y no comparten ninguno de sus vértices.

Ángulos Correspondientes

Otra forma de definir los ángulos correspondientes es la siguiente: “Dos ángulos son correspondientes si están del mismo lado de la transversal y del mismo lado de las paralelas”.

• Relación entre los ángulos formados por 2 rectas paralelas y una secante a ellas.

Cuando 2 rectas paralelas, son cortadas por una secante (transversal), se cumplen

las siguientes afirmaciones:

• Ángulos alternos internos son congruentes (tienen la misma medida).

• Ángulos alternos externos son congruentes.

• Ángulos correspondientes son congruentes

• Ángulos conjugados (internos o externos) son suplementarios. O sea, forman un ángulo de 180°.

57

Enlaces relacionados: ➢ https://www.youtube.com/watch?v=m1WcxcDlNAY

➢ https://www.youtube.com/watch?v=GKdFI6mWD5c

➢ https://www.youtube.com/watch?v=FUvuZW1ciWQ

➢ https://www.youtube.com/watch?v=YmeL3BCdFdM

➢ https://www.youtube.com/watch?v=zTiqcCLTCP4

(Estudiantes con necesidades especiales)

• Ejemplos de problemas relativos a los ángulos que se forman cuando dos paralelas son

cortadas por una transversal (secante).

Basado en el siguiente dibujo, relativo a los ángulos que se forman cuando dos o más rectas paralelas son cortadas por una transversal, justifique las siguientes igualdades entre los ángulos:

Justifique cada una de las siguientes igualdades

𝑔 = 𝑏 Alternos externos

𝑒 = 𝑑 Alternos internos

𝑔 = 𝑓 Opuestos por el vértice

𝑎 = 𝑒 Correspondientes

58

• TALLER SUMATIVO #6: ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO DOS PARALELAS SON CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

CENTRO REGIONAL DE SAN MIGUELITO

INSTITUTO RUBIANO

TALLER SUMATIVO #5

MATEMÁTICA

• TEMA: ÁNGULOS RECTOS, LLANOS Y OPUESTOS POR EL VÉRTICE.

Valor: 26 puntos

Nombre: Nivel: 7°

Fecha:

Parte #1: Justificación de igualdades entre ángulos. Valor: 10 puntos (1 punto cada uno)

Justifique cada una de las siguientes igualdades

𝑎 = 𝑐

𝑐 = 𝑘

𝑐 = 𝑔

𝑎 = 𝑘

ℎ = 𝑗

𝑓 = 𝑏

𝑏 = 𝑙

𝑓 = 𝑑

𝑗 = 𝑑

𝑐 = 𝑖

59

Parte #2: Determinación de ángulos desconocidos. Valor: 16 puntos (2 puntos cada uno)

∠1 =

∠2 =

∠3 =

∠4 =

∠5 =

∠6 =

∠7 =

∠8 =

60

PRUEBA SUMATIVA #5: RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA

TRANSVERSAL.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÒN REGIONAL DE SAN MIGUELITO

INSTITUTO RUBIANO

PRUEBA SUMATIVA #5

MATEMÁTICA

Rectas paralelas cortadas por una transversal Valor: 40 puntos

Nombre: Nivel: 7°

Fecha:

INDICACIONES GENERALES:

1. Entregar las asignaciones en UN SOLO ARCHIVO WORD O PDF, escaneado o fotos

lo más claras posibles.

2. Desarrollar la prueba a lápiz marcando fuertemente o pluma sin tachones ni borrones.

3. Debe ser ordenado y coherente en su desarrollo

4. Debe ser entregado al correo electrónico del docente.

5. Entregar puntualmente según fecha indicada.

Parte 1: Ángulos rectos, llanos y opuestos por el vértice. Valor: 20 puntos (4 puntos c/u)

• Encuentre el ángulo desconocido en cada uno de los siguientes problemas:

NOTA: Escriba en la solución la operación realizada y su respectivo resultado.

Problema Solución

1

2

61

3

4

5

Parte #2: Justificación de igualdades entre ángulos. Valor: 10 puntos (2 puntos cada uno)

Justifique cada una de las siguientes igualdades

𝑎 = 𝑐

𝑑 = ℎ

𝑐 = 𝑒

𝑎 = 𝑒

ℎ = 𝑏

62

Parte #3: Determinación de ángulos desconocidos. Valor: 10 puntos (2 pts. c/u)

∠1 =

∠2 =

∠3 =

∠6 =

∠7 =

63

Lista de Cotejo

LISTA DE COTEJO PARA ACTIVIDADES FORMATIVAS O SUMATIVAS

Puntuación

esperada Aspectos por evaluar

Puntuación

obtenida Observaciones

5

Puntualidad. Entrega a

fecha indicada por el

docente, según

organización del colegio.

2

Limpieza y orden. No se

aprecian borrones,

tachones.

3

Expresa adecuadamente

la solución de cada

problema.

50

Desarrolla correctamente

todos los procedimientos

de acuerdo con las

fórmulas y propiedades.

.

TOTAL OBTENIDO

CALIFICACIÓN

64

BIBLIOGRAFIA

Fuente: Números enteros

http://curiosidades.info/numeros-enteros

El mundo maravilloso de la matemática 7 º. Talleres para alumnos

módulo para el desarrollo de las competencias matemáticas.

Docentes de la Maestría en Didáctica de la Matemática, dictada por

la Universidad Autónoma de Barcelona. Auspiciada por la

SENACY y el Ministerio de Educación

Guía de Premedia. Matemática 7. Ministerio de Educación.

Matemática 7. Santillana.

GEOMETRÍA para primer ciclo. Profesor: Félix H. Cuevas.

INFOGRAFÍA

Parejas de ángulos (Complementarios, Suplementarios y

Opuestos por el Vértice).

• https://www.youtube.com/watch?v=uMJDpmiIboo (Qué es y como dibujar un ángulo)

• https://www.youtube.com/watch?v=i8ceew08bP8 (Ángulos opuestos por el vértice)

• https://www.youtube.com/watch?v=xwyEhApWzo0 (Complemento y Suplemento de un ángulo)

Rectas paralelas cortadas por una transversal.

➢ https://www.youtube.com/watch?v=m1WcxcDlNAY

➢ https://www.youtube.com/watch?v=GKdFI6mWD5c

➢ https://www.youtube.com/watch?v=FUvuZW1ciWQ

➢ https://www.youtube.com/watch?v=YmeL3BCdFdM

➢ https://www.youtube.com/watch?v=zTiqcCLTCP4

(Estudiantes con necesidades especiales)