El mtodo de las tensiones, mtodo de los nudos o mtodo de nodos es un sistema de resolucin de circuitos elctricos basado en las Leyes de Kirchoff.Contenido[ocultar] 1 Definicin de nodo 2 Resolucin por nodos 3 Supernodos 3.1 Definicin de supernodo 3.2 Resolucin con supernodos

Definicin de nodo [editar]Si tenemos un punto en el cual se conectan dos o ms ramas elctricas y por el cual fluyen distintas corriente elctricas, entonces podemos denominar este punto como un Nodo o tambin llamada nudo, este punto es un empalme de conductores formados por alambres ideales (despreciando su resistencia).

Si en la Terminal A se empieza el recorrido alrededor del circuito, pasando en orden por cada nodo (a, b, c, d); entonces habremos recorrido una trayectoria cerrada por nodos. Desde este punto de vista la ley de las corrientes de Kirchhoff nos dice que la suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero 0 en todo instante, por lo que una carga no puede acumularse en un nodo.

Resolucin por nodos [editar]1. elegimos los nodos a los cuales les calcularemos la corriente que entra y sale de este punto (Va, Vb, Vc, Vd) teniendo en cuenta que uno de estos nodos es el de referencia (fig 1), es decir el nodo que va a tierra por lo tanto all el voltaje es 0.

2. aplicando Leyes de Kirchhoff procedemos a plantear las ecuaciones para cada uno de los nodos; si el nmero de nodos es n, el nmero de ecuaciones ser n 1 porque siempre se escoge un nodo de referencia el cual no se le elabora ecuacin. 3. Para hallar la ecuacin de cualquier nodo, empezamos asumiendo una polaridad en cada resistencia, de acuerdo al nodo que vayamos a analizar. 4. Teniendo las ecuaciones planteadas, determinamos las variables matemticas y se procede a resolver el sistema de ecuaciones por los diferentes mtodos algebraicos (ver: Sistema de ecuaciones lineales)

Ejemplo: Del siguiente circuito debemos hallar los voltajes en sus diferentes nodos

Si se quiere calcular el voltaje en el nodo Va, decimos que la resistencia de 2 tiene la siguientepolaridad

simplificando

Para calcular el voltaje en el segundo nodo (Vb) las resistencias que van a dicho nodo tendrn la siguiente polaridad

factorizando obtenemos

Para la polaridad del nodo Vc asumimos as:

factorizando obtenemos

Obtenemos un sistema de ecuaciones del cual podemos determinar los valores del los voltajes en los nodos.

obteniendo como resultado de los voltajes:Va = 42.5VVb = 22.5VVc = 12.5VSupernodos [editar]Definicin de supernodo [editar]En algunos circuitos encontramos una fuente de voltaje entre dos nodos, a esto se le denomina supernodo y en estos casos los nodos a los que esta conectada la fuente de voltaje se toma como un solo nodo por tanto se suman todos los voltajes que van estos nodos. Para determinar las ecuaciones se plantea una ecuacin que involucra los voltajes de nodo que afectan a la fuente.Resolucin con supernodos [editar]Para calcular el voltaje de los nodos que estn unidas por la fuente de voltaje , sumamos los voltajes de cada resistencia que este unido a cada uno de estos nodos, y asumimos que los dos son un solo nodo as:

factorizando

Observamos el supernodo en los nodos Vb y Vc, tomamos estos dos nodos como uno solo, por lo tanto sumamos las corrientes de las resistencias que hay conectadas a Vb y Vc

factorizando

Finalmente planteamos una ecuacin para la fuente de voltaje la cual es la cada de voltaje en los nodos as:Vb Vc = 10Debemos tener en cuenta la polaridad de la fuente para plantear esta ultima ecuacin, y as obtener el sistema de ecuaciones para determinar los valores de los voltajes.

Vb Vc = 10Va = 62,5VVb = 22,5VVc = 12,5V