El Teorema de Euclides y la Filosofía 2

El Teorema de Euclides y la Filosofía 2

Vicente Umpiérrez Sánchez

El Teorema de Euclides y la Filosofía 2En la primera entrega del presente trabajo vimos que un conocimiento matemático no defectuoso era aquel que además de la proposición, conoce el interior de un teorema, esto es su demostración. Lo esencial de un teorema no es la proposición sino la demostración. Demos paso nuevamente a Hegel.

• En el conocimiento matemático lo esencial es la demostración.• Esta esencialidad, la demostración, no tiene el significado (ni la naturaleza) de ser un

momento del resultado. A no es un momento de B.• La demostración es un momento que se abandona.• La demostración desaparece en el resultado. A desaparece en B.

Pensemos en una manzana. La manzana es el resultado de un proceso que comienza en la semilla que germina. Momentos de ese resultado son el tallo, la rama, la hoja, la flor. Todos esos momentos no se abandonan. Todos esos momentos no desaparecen en el resultado.Volvemos a Hegel.

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Sin embargo, la esencialidad de la demostración no tiene tampoco en el conocimiento matemático el significado ni la naturaleza de ser un momento del resultado mismo, sino que es un momento que se abandona y desaparece en este resultado.

b

pq

h a

Demostración (Esencia) h2 = q p (Resultado)･

A B

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• El teorema es un resultado.• Como resultado es un teorema considerado como verdadero.• Esta circunstancia no afecta al contenido del teorema.• Esta circunstancia afecta solamente a la relación del teorema con el sujeto.• La circunstancia es que el teorema sea considerado como verdadero.

Nos fijamos ahora en: movimiento de la demostración matemática.• El movimiento de la demostración matemática no forma parte de lo que es el objeto. El

objeto es, en este caso, el triángulo rectángulo.• El movimiento de la demostración matemática es una operación exterior a la cosa. Cosa

es lo mismo que objeto. Repetimos, el objeto es, en este caso el triángulo rectángulo.

Habla nuevamente Hegel.

• El desdoblamiento del triángulo rectángulo se muestra en los dos triángulos rectángulos coloreados.

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Como resultado, indudablemente, el teorema, es un teorema considerado como verdadero. Pero esta circunstancia sobreañadida no afecta a su contenido, sino solamente a su relación con el sujeto; el movimiento de la demostración matemática no forma parte de lo que es el objeto, sino que es una operación exterior a a la cosa.

Así, vemos que la naturaleza del triángulo rectángulo no se desdobla de por sí tal y como se expone en la construcción necesaria para probar la proposición que se expresa en sus proporciones; toda la operación de la que brota el resultado es un proceso y un medio del conocimiento.

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• Este desdoblamiento es producto de la construcción necesaria para probar la proposición: h2 = q p.

• Este desdoblamiento no lo produce la naturaleza del triángulo rectángulo de por sí. Este desdoblamiento se produce por medio de otro, esto es, del conocimiento.

• Toda la operación de la que brota el resultado no es un proceso del propio triángulo rectángulo.

• Toda la operación de la que brota el resultado es un proceso del conocimiento.• Toda la operación de la que brota el resultado es por medio del conocimiento.

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El desdoblamiento, la multiplicación, que produce la semilla que germina en tallo, rama, hoja, flor y fruto, es un desdoblamiento que la semilla produce de por sí, es decir, no por medio de otro.

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