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El Tipo de Interés. Interés Simple —

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El Tipo de Interés. Interés Simple

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Índice 1 Capital Financiero ................................................................................................................................................ 3

2 Leyes Financieras ................................................................................................................................................ 5

3 Operación Financiera ....................................................................................................................................... 6

4 Clasificación ........................................................................................................................................................... 6

5 Leyes Financieras Simples ........................................................................................................................... 8

5.1 Capitalización Simple .......................................................................................................................... 8

5.2 Descuento Simple ................................................................................................................................. 9

5.3 Comparación Descuento Simple Comercial y Racional ................................................ 13



Objetivos

Conocer los conceptos fundamentales de la asignatura

Desarrollo de las herramientas financieras necesarias para desarrollarla

Conocer las principales leyes financieras para valorar adecuadamente los capitales financieros

1 Capital Financiero

Definición: Capital financiero

Medida de un activo, real o financiero, referida al momento de su disponibilidad.

Capital se compone de un par ordenado de números: (C;t)

C = Cuantía del capital (en uu mm: euro, dólar)

t = Vencimiento del capital (tiempo: año, mes...)

Representación Gráfica

En el gráfico se han representado dos capitales:

(C1;t1) y (C2;t2) en que C1<C2 y t1<t2

Capitales y Operaciones Financieras

Operación Financiera = Intercambio no simultaneo de capitales

Para ello es preciso:

Comparar Capitales

Agrupar Capitales

¿Cómo se comportan los agentes económicos?

Principio de preferencia temporal o de subestimación de los capitales futuros respecto de los actuales.

Comparación de Capitales

Preferencia de los agentes económicos respecto a los capitales:

A igual vencimiento, el de mayor cuantía

“El Capital financiero siempre consta de

cuantía y vencimiento.”



Si t1= t2 y C1< C2 ⇒ El 2º preferido al 1º

A igual cuantía, el de menor vencimiento

Si C1= C2 y t1< t2 ⇒ El 1º preferido al 2º)

¿Cuál es preferible?

Al comparar los capitales del gráfico resulta:

Por la cuantía se prefiere el segundo

Por el vencimiento se prefiere el primero

Para compararlos, se utilizan leyes financieras de valoración (son expresiones matemáticas)



2 Leyes Financieras

Son expresiones matemáticas que se aplican para la valoración de capitales:

Dado el capital (C;t) su equivalente o sustituto en p (V;p) depende de los valores que tomen C, t y p :

𝑽 = 𝑭(𝑪; 𝒕; 𝒑)

La función F(C; t ; p) para ser ley financiera:

Ha de ser linealmente proporcional a la cuantía

C ⇒F (C; t; p) =𝐶 · F (1;t ;p)

F (1;t ;p ) →F (t;p ) ley financiera unitaria

Ha de cumplir el principio de preferencia temporal

Líneas de indiferencia financiera crecientes

Intercambio de tiempo por dinero

F(t;p ) ha de ser continua respecto al tiempo

En la práctica, las leyes financieras son estacionarias

(Dependen del tiempo interno):

z= 𝑝 −t ⇒ F (t;p ) → F(z) (una sola variable, tiempo que anotaremos como () siendo t = tiempo interno)

Las leyes financieras pueden ser:

de capitalización L(z) siendo p>t

de descuento A(z) siendo p<t

“Las leyes financieras nos permiten

proyectar capitales hacia el futuro o hacia

el pasado, dependiendo de que sean de

Capitalización o Descuento”



3 Operación Financiera

Definición: Operación Financiera

Una operación financiera consiste en el intercambio no simultaneo de capitales financieros, entre las partes intervinientes, de manera que sus compromisos han de ser financieramente equivalentes.

No simultaneidad en los intercambios

Componente objetiva: Los capitales que se entregan

Componente subjetiva: Intervienen dos personas, físicas o jurídicas

Esas personas adquieren unos compromisos:

Prestación de la parte que entrega el primer capital

Contraprestación de la otra parte

Principio básico: Compromisos equivalentes. Se fija una ley financiera de valoración de común acuerdo: ⇒ Lo que entrega una parte ha de ser equivalente a lo que entrega la otra parte.

4 Clasificación

1. Por su duración:

Operaciones a corto plazo

- Cuando la duración es menor o igual a un año

Operaciones a largo plazo

- Cuando la duración es mayor que un año

2. Por la ley financiera que se utiliza:

Operaciones de capitalización.

- Cuando la ley financiera es de capitalización

Operaciones de descuento.

- Cuando la ley financiera es de descuento

3. Por el número de capitales:

Operaciones simples

- Cuando cada parte entrega un solo capital

Ejemplos: El descuento bancario, un bono cupón cero, etc.

Operaciones compuestas

“Operación Financiera: intercambio no

simultáneo de capitales financieros.”



- Cuando alguna de las partes entrega más de un capital

Se distingue entre:

Operaciones de constitución, cuando hay varios capitales en la prestación y uno solo en la contraprestación. Ej.: Un plan de pensiones, renovación de equipos industriales

Operaciones de amortización, cuando hay un solo capital en la prestación y varios en la contraprestación. Ej.: Préstamo, empréstito

Operaciones con varios capitales en la prestación y en la contraprestación. Ej C/C

4. Por el objetivo que pretende cada parte:

Operaciones de financiación

- Primero se reciben los capitales y luego se devuelven

Ejemplos: Créditos en cuenta corriente, préstamos, empréstitos...

Operaciones de inversión

- Primero se desembolsan los capitales y luego se recuperan - Inversiones reales (activos reales) - Inversiones financieras (activos financieros)

Operaciones mixtas

- En unos periodos son de financiación y en otros de inversión

5. Por la situación crediticia de las partes:

Operaciones de crédito unilateral

- Cuando la prestación mantiene su posición acreedora durante toda la operación

Ejemplo: Préstamos, descuento bancario, empréstitos,....

Operaciones de crédito recíproco

- Cuando la contraprestación pasa a ser acreedora en algún momento

Ejemplos: Cuentas corrientes, algunas modalidades de inversión,..

6. Por el sujeto que interviene:

Operaciones bancarias:

- Cuando interviene un banco (entidad financiera)

Se distingue entre:

Operaciones pasivas ⇒ en el pasivo del banco

- El banco toma prestado de sus clientes



Operaciones activas ⇒ en el activo del banco

- El banco presta a sus clientes

Operaciones de mediación o servicios

- El banco presta servicios a sus clientes

Operaciones no bancarias

- Cuando no interviene un banco

5 Leyes Financieras Simples

5.1 Capitalización Simple

Definición: Capitalización Simple

Ley financiera en la que los intereses de un período cualquiera son proporcionales a la duración y al capital colocado

Se utiliza en operaciones de corto plazo (Interés simple).

Cn = C0 ∙ (1 + i ∙ n)

Co: Cuantía del capital inicial, valor inicial o actual

Cn : Cuantía del capital final, valor final o Montante

i: Tipo de interés de la operación, expresado en porcentaje o en tanto por uno

n: Duración de la operación

I: Intereses de la operación

I = C0 ∙ i ∙ n = Cn − C0

i, n deben expresarse para el mismo período de referencia (El tipo de interés y el tiempo han de estar en la misma unidad de tiempo siempre)

Ejemplo 1: Capitalización Simple

Se colocan hoy 4.000 euros al 5% anual durante medio año. Calcular el montante y los intereses.

“En la Capitalización simple los intereses

que se generan periodo a periodo son

idénticos, no acumulándose capital”



Solución: M = Cn = 4.000 ∙ (1 + 0,05 ∙ 612⁄ ) = 4.100€

I = 4.100 − 4.000 = 4.000 ∙ 0.05 ∙ 612⁄ = 100€

Dado que n ≤ 1 año, es usual contar el tiempo en meses o días:

n= k/12=t/365 (k = nº de meses y t = nº de días).

I = C0 ∙ i ∙ n = C0 ∙ i ∙k

12= C0 ∙ i ∙

t

365

Al operar en días es frecuente utilizar en el denominador el año comercial de 360 días.

Intereses comerciales (para el año comercial):

Se utiliza en las cuentas corrientes, descuento bancario, letras del tesoro, etc.

I = C0 ∙ i ∙t

360

Intereses civiles (para el año civil o real)

Se utiliza en el cálculo del cupón corrido, pagarés de empresa, etc.

I = C0 ∙ i ∙t

365

Fórmula general para el cálculo de los intereses

La expresión para el cálculo de los intereses se puede anotar así:

Siendo:

I = C0 ∙ i ∙t

A

t = número de días que dura la operación. Se cuentan los días exactos o reales que dura la operación. En el caso de operar en meses, como si tuvieran 30 días.

A = número de días que tiene el año: 365, o 366 si es bisiesto y 360 si se aplica el año comercial.

La relación t

A puede tomar las formas:

t (exacto)/360; se utiliza en el descuento bancario, Letras de Tesoro, Cuentas corrientes, etc.

t (exacto)/365; Pagarés de empresa

t (exacto)/A (exacto); cálculo del cupón corrido

30/360; cuando se opera en meses

5.2 Descuento Simple

Definición: Descuento Simple Racional

La recíproca o conjugada de la ley de capitalización simple.

Utilizaremos una base u otra dependiendo

del tipo de producto financiero



C0 =Cn

(1+i∙n)

Definición: Descuento Simple Comercial

Ley financiera en la que los descuentos de un período cualquiera son proporcionales a la duración del periodo y al capital nominal o a descontar.

C0 = Cn ∙ (1 − d ∙ n)

C0: Cuantía del capital inicial, valor inicial o actual o valor efectivo

Cn : Cuantía del capital final, valor final o Montante

i: Tipo de interés de la operación, expresado en porcentaje o en tanto por uno

d: Tipo de descuento de la operación, en porcentaje o en tanto por uno

n: Duración de la operación

Dc: Importe monetario del descuento comercial

Dr: Importe monetario del descuento racional

Dc = Cn ∙ d ∙ n = Cn − C0

Dr = Cn − C0 =Cn ∙ i ∙ n

1 + i ∙ n

d, n deben expresarse para el mismo período de referencia.

Dado que n ≤ 1 año, es usual contar el tiempo en meses o días:

n= k/12=t/365 (k = nº de meses y t = nº de días).

Al operar en días es frecuente utilizar en el denominador el año comercial de 360 días.



Demostración:

Relación entre el tipo de descuento y el tipo de interés

Sea M la cantidad prestada, cobrando intereses por anticipado. El dinero que se percibe en el origen es:

C0 = M ∙ (1 − d ∙ n)

Si el dinero que ha recibido lo capitaliza a un tipo de interés i, al final tendrá:

Cn = C0 ∙ (1 + i ∙ n) = M ∙ (1 − d ∙ n) ∙ (1 + i ∙ n)

Para que exista equivalencia financiera:

Cn = M

M = M ∙ (1 − d ∙ n) ∙ (1 + i ∙ n)

1 = (1 − d ∙ n) ∙ (1 + i ∙ n)

Entonces el tipo de interés pospagable equivalente al tipo de descuento es:

i =d

1 − d ∙ n

Para 𝑛 = 1

i =d

1 − d



Entonces el tipo de descuento (o interés anticipado) equivalente al tipo de interés pospagable es:

d =i

1 + i ∙ n

Para 𝑛 = 1

d =i

1 + i

Ejemplo 1: Descuento Simple Comercial

Una letra de cambio de 10.000 euros que vence dentro de tres meses se descuenta hoy a un tanto del 6% anual. Calcular el valor descontado y el descuento efectuado

Solución: V = C0 = 10.000 ∙ (1 − 0,06 ∙3

12) = 9.850€

Dc = 10.000 − 9.850 = 150€

Ejemplo 2: Descuento Simple Comercial

Una letra de cambio de 10.000 euros que vence dentro de tres meses se descuenta hoy (en D. comercial) a un tanto del 6% anual. El valor descontado se capitaliza al mismo tanto del 6%, calcular el montante que se obtendrá.

Solución: V = C0 = 10.000 ∙ (1 − 0,06 ∙3

12) = 9.850€

M = 9.850 ∙ (1 + 0,06 ∙3

12) = 9.997,75€

Ejemplo 3:Descuento Simple Racional

Una letra de cambio de 10.000 euros que vence dentro de tres meses se descuenta hoy (en D. Racional) a un tanto del 6% anual. El valor descontado se capitaliza al mismo tanto del 6%, calcular el montante que se obtendrá.

Solución: V = C0 =10.000

1+0,06∙3

12

= 9.852,2167488€

M = 9.852,2167488 ∙ (1 + 0,06 ∙3

12) = 10.000€

“Podemos capitalizar a corto plazo a un

tanto i o descontar a corto plazo a un tanto

de equivalente”

“En Descuento Simple Comercial lo

usaremos para el descuento de efectos

comerciales y el Descuento Simple

Racional lo usaremos para las Letras del

Tesoro a corto plazo.”



5.3 Comparación Descuento Simple Comercial y Racional

Supongamos que i=d

El descuento racional proporcionará mayores valores actuales que el descuento comercial y por tanto el deudor preferirá el primero y el acreedor elegirá el segundo.

Veamos como depende de n:

𝑛 = 0 ⇒ C0 𝑐𝑜𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒 𝑒n 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠

0 < 𝑛 < 1 ⇒ C0 𝐶𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 > C0 𝑅𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎l

𝑛 = 1 ⇒ C0 𝐶𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 = C0 𝑅𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

𝑛 > 1 ⇒ C0 𝐶𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 < C0 𝑅𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

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