El uso del CAS en la soluciónde ecuaciones lineales con una

incógnita

estelavilleda@hotmail.com, pevilleda6@yahoo.com

El presente trabajo parte del hecho de estudiar una maestría de profesionalización en el Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV y de la preocupación que externaron distintos compañeros docentes sobre cómo abordar con los alumnos el desarrollo del eje temático Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico (señalado en el Plan y Programa de estudios de Educación Secundaria 2006)

Específicamente, en el Bloque 3, p. 43, se indica ”Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax=b; ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales o decimales, que en lo sucesivo en este proyecto de desarrollo curricular nombrare como ecuaciones lineales de una incógnita.

EL PROBLEMA

En este trabajo de diseño, desarrollo y edición curricular, se planteó como problema: El uso del CAS en la enseñanza de ecuaciones lineales con una incógnita; el proyecto se realizó con alumnos de Primer y Segundo Grado de Educación Secundaria e incluyó actividades en las que se resolvieron ecuaciones con lápiz y papel y usando el CAS.

El uso del CAS es una propuesta para que los alumnos y los maestros tengan diferentes alternativas de solución, optimizar tiempos al solucionar estas ecuaciones; permitiendo esto tener más aportaciones en discusión grupal y tener una visión de diferentes alternativas de solución que puedan proponer los alumnos en la clase.

MARCO TEORICO

Para la observación en el aula y el diseño de las estrategias de enseñanza dice Filloy (1999) p. 3 que se debe contar con un marco teórico que permita interpretar tales hechos y proponer nuevas observaciones que desentrañen las relaciones entre las diversas componentes que entran en juego; en este proyecto de desarrollo curricular se pretende usar la propuesta teórico-metodológica de los Modelos Teóricos Locales (MTL), (Filloy, 1999).

A partir de los esquemas de Filloy (1999), se diseña el siguiente esquema para ser aplicado en este proyecto de desarrollo curricular.

 

6

Resumen de observaciones

5

Análisis de resultados

4

3

2

1

Recursividad

Trabajo con los alumnos

Evaluación

Desarrollo curricular

Análisis de resultadosExamen diagnóstico

Problemática

El proyecto fue realizado en dos partes que fueron denominadas estudios, las cuales incluyen cada una, tres fases: 1) Fase de Diagnóstico, 2) Fase de Intervención y, 3) Fase de Evaluación

PRIMER ESTUDIO

Evaluación diagnóstica.Análisis e interpretación de la evaluación diagnóstica.Desarrollo curricular del primer estudio.Fase de intervención del primer estudio.Evaluación primer estudio.Resultados de la evaluación primer estudio.

DIAGNOSTICO PRIMER ESTUDIO

Se diseña una evaluación diagnostica que se aplica para medir la eficiencia de los alumnos en el SMS al plantear y resolver ecuaciones lineales, se aplica a un grupo de 21 alumnos de primer grado de Educación Secundaria.

RESULTADOS DEL DIAGNOSTICO

¿Cuál es el perímetro de este triángulo?, aun que esta pregunta no es la que se analiza en este momento, la pregunta que nos interesa es ¿Qué representa aquí la letra m? ¿Quévalor tiene?

m m

18

Suponemos ahora que la figura triangular estáformada por una cinta elástica, con base fija de 12cm, y que podemos modificarla como se muestra en la figura:

m m

¿Si el valor de m es 15, ¿Cuál es el de P?

FASE DE INTERVENCIÓN

Alumnos resolviendo la actividad 3 con CAS (primer estudio)

RESULTADOS PRIMER ESTUDIOPlantea una ecuación algebraica que te ayude a

encontrar el valor de x, no es necesario que resuelvas la ecuación.

Ecuación:____________

x

x

x

x  x

Perímetro = 80 cm 

RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN

ESQUEMA:

ECUACIÓN: X + 7 = 19

COMPROBACIÓN:

INSTRUCCIÓN CAS:

VALOR DE LA LITERAL:

_______________________

SEGUNDO ESTUDIO

• Diagnostico segundo estudio.

• Resultados del examen diagnóstico (segundo estudio).

• Diseño de la experimentación del 2º estudio.

• Evaluación del segundo estudio.

• Resultados del examen de evaluación del segundo estudio.

• Resumen de observaciones.

RESUMEN DE OBSERVACIONES

Partiendo del hecho de plantear algunas preguntas, que orientaron este trabajo; trataremos de dar respuesta, primeramente, a la pregunta que dice ¿Quéprocedimientos de solución utilizan los alumnos de primer y segundo grado de educación secundaría para resolver ecuaciones lineales de una incógnita,cuando utilizan CAS?”

UTILIZACIÓN DE OPERACIONES INVERSAS

INSTRUCCIONES: Trabajando en equipo y usando la Calculadora Voyage 200 (CAS), realiza las siguientes operaciones para que el resultado en la calculadora sea cero; escribe como quedaron los números en la calculadora.

3 + 5 _______ _______ = 08 – 7 _______ _______= 02b + 4c ______ ______ = 010 – 14 ______ ______ = 07m + 14t _____ ______= 017m – 67 _____ ______= 014x + 35 _____ _____ = 028b + 15b _____ _____ = 0

UTILIZACIÓN DE OPERACIONES INVERSAS

Operaciones inversas en la calculadora (Voyage 200) por medio de ensayo y error

PROPONIENDO ESQUEMAS

Los alumnos hacen uso de las operaciones inversas para solucionar problemas de este tipo, como se puede ver en las líneas de regreso del esquema; están cambiando, poco a poco, el uso del SMS, al pasar del ensayo y error en las operaciones inversas;

UTILIZANDO ESQUEMAS EN PROBLEMAS

El alumno utiliza la literal C y la literal M para representar su esquema; incluso, al dar la respuesta, escribe el valor C=40 y M=120; se ratifica que el papel que juega el docente en el aula de clase es primordial para que, mediante el uso del SMS más avanzado que el de los alumnos, oriente al alumno mediante su práctica educativa y lo ayude para modificar el uso de su SMS y hacerlo más competente en el tema

PLANTEANDO ECUACIONESPRIMER ACERCAMIENTO AL CAS(Solve)

UN PROCEDIMIENTO INESPERADO

El problema que se plantea en la hoja de trabajo es el siguiente: Don Lencho es un granjero que desea construir un gallinero de forma rectangular. El técnico avícola de la región le ha recomendado que el largo del gallinero mida el doble que su ancho, si el perímetro del gallinero mide 90 metros, ¿Cuánto mide de largo y de ancho el gallinero?

VENTAJAS DEL CAS

Es importante rescatar, en esta figura, que, en el procedimiento de lápiz y papel, que el alumno realiza, escribe la ecuación C15+23=233; y, cuando escribe la ecuación en el CAS, la escribe de diferente manera; escribe 15c+23=233. Nótese el cambio en el primer término de la ecuación C15 y 15c; que, aunque son términos semejantes, el segundo es la forma correcta de escribir. Podemos atribuir al CAS que los alumnos usen una sintaxis más adecuada cuando plantean una ecuación.

OTRA PREGUNTA

¿Qué uso didáctico se le puede dar al CAS en la resolución de ecuaciones lineales de una incógnita?

En base a los resultados que se obtuvieron tanto en el primer estudio, como en el segundo, los alumnos elevaron su eficiencia en el uso del SMS al resolver ecuaciones lineales de una incógnita

Planteamiento de una ecuación de la forma x+b=c

Pensé un número, a ese número le sumé 20 y obtuve como

resultado 68. ¿Cuál es el número que pensé?”

RESULTADO EN EL EXAMEN DIAGNÓSTICO

Pensé un número, a ese número le sumé 36 y obtuve como resultado 68. ¿Cuál es el número que pensé?”

RESULTADO EN EL EXAMEN DE EVALUACIÓN

Planteamiento de una ecuación de la forma ax+b=c

Pensé un número, lo multipliqué por 2, le sumé 5 y obtuve 27. ¿Cuál es el número que pensé?

RESULTADO EN EL EXAMEN DIAGNÓSTICO

La edad de mi hijo, multiplicada por 2 y sumada con 9 nos da la edad de su papá que es 55. ¿Cuál es la edad de mi hijo?

RESULTADO EN EL EXAMEN DE EVALUACIÓN

USOS DIDACTICOSCon el CAS, el docente optimiza tiempos para la reflexión y el análisis de los problemas, y los procedimientos que utilizan los alumnos para solucionar las hojas de trabajo, previamente diseñadas para el tema en cuestión.

la interacción que existe entre el SMS de un alumno y otro y el SMS de la calculadora con el alumno. Al trabajar en binas, los alumnos potencian sus saberes matemáticos y su formación en los valores al tener que compartir sus ideas y argumentos con sus compañeros.

LA TERCER PREGUNTA

¿Qué ventajas encuentra el docente en el desarrollo del tema ecuaciones lineales de una incógnita, con el uso del CAS?

Entonces, podemos decir que otra ventaja que da utilizar CAS, en el tema ecuaciones lineales de una incógnita, es que los alumnos plantean ecuaciones con un estrato de SMS más elevado que cuando lo hacen sin CAS.

Es de suma importancia, y se ve como una ventaja, el hecho de que los alumnos tengan registro de todo lo que escriben en la pantalla del CAS; lo cual permite que se analicen los procedimientos que se van realizando.

Resultó muy ventajoso, para la profesora de grupo, hacer que los alumnos compartieran, y plantearan sus procedimientos de solución en el CAS. Esto se hizo por medio de una computadora y un cañón, donde los alumnos explicaban sus procedimientos.

Una ventaja muy grande, en el desarrollo de este tema, fue que, al explicar los alumnos sus procedimientos al grupo, el grupo entero tenía más de un procedimiento que el que ellos habían hecho; tenían, también, los procedimientos que sus compañeros habían desarrollado.

Esta forma de trabajo resultó muy valiosa para la profesora. Quien valida los procedimientos y resultados no es sólo la profesora de grupo, sino los alumnos contribuyen a esta validación.

Una ventaja más, que se encontró, es que los alumnos potencian sus saberes en el tema y, además, potencian, también, sus valores, como la tolerancia, la solidaridad, el respeto, el compañerismo.

GRACIAS