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3º Matemáticas

Utilice procedimientos personales u operaciones inversas, al resolver problemas que implican una ecuación cuadrática.

fraccionarios y decimales, positivos y negativos.

Tema: Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.

Una ecuación cuadrática o de segundo grado es toda ecuación en la cual, una vez simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2. Así, ax2 + bx + c = 0 es una ecuación de segundo grado. En esta ecuación La “x” es la variable o incógnita y las letras a, b y c son los coeficientes, los cuales pueden tener cualquier valor, excepto que a = 0.

Elevar un número al cuadrado es multiplicarlo por sí mismo. Por ejemplo, 7 elevado al cuadrado es 7 x 7, es decir 49. El número que obtenemos de esa multiplicación particular, en este caso el 49, decimos que es el cuadrado de 7. Explora el siguiente link https://www.youtube.com/watch?v=qBEigKQhmXI https://www.youtube.com/watch?v=w0jaCXAl0TQ Explora el siguiente link

Materiales: lápiz, cuaderno y calculadora 80 min.

Te explico

Para aprender más

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Grado

3º Matemáticas

Actividad 1. Resuelve los siguientes problemas. Si lo consideras necesario, utiliza tu calculadora. 1. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. ¿Cuál es ese número?

2. El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. ¿Cuál es ese número?

3. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué número se trata?

4. El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. ¿Cuál es ese número? 6

Actividad 2 Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas. x2 - 4 = 0 x2=81

Actividad 1.

El largo de un rectángulo mide tres unidades más que el ancho y el área es 270 m2, ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra resolver las ecuaciones de segundo grado

Manos a la obra

Repaso y practico

Lo que aprendí

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3º Matemáticas

Reflexione sobre las propiedades que guardan los elementos homólogos al construir triángulos semejantes

Tema: Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades

La semejanza de triángulos es una característica que hace que dos o más triángulos sean semejantes. Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales (o congruentes) y sus lados correspondientes (u homólogos) son proporcionales. Son lados homólogos los opuestos a ángulos iguales. Aquí tenemos un caso, donde se ven los elementos homólogos (ángulos y lados) con la igualdad o congruencia de sus ángulos y la proporcionalidad de los lados:

En los triángulos semejantes se cumplen las condiciones siguientes: Los ángulos homólogos son iguales:

Materiales: lápiz, cuaderno, compás y regla. 80 min.

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3º Matemáticas

Los lados homólogos son proporcionales:

A r se le denomina razón de semejanza.

Llamaremos criterio de semejanza de dos triángulos a un conjunto de condiciones tales que, si se cumplen, tendremos la seguridad de que los triángulos son semejantes. Primer Criterio: Dos triángulos son semejantes si tienen dos pares de ángulos respectivamente iguales. Segundo Criterio: Dos triángulos son semejantes si sus lados son proporcionales. Tercer Criterio: Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales. Revisa el siguiente el link https://www.youtube.com/watch?v=4MxChkgm370 https://www.youtube.com/watch?v=g_c0c1b4rlA

Actividad 1. Resuelve los siguientes problemas. 1. Construye los 2 triángulos cuyos ángulos midan:

Para aprender más

Manos a la obra

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3º Matemáticas

a) 60º, 60º y 60º b) 90º, 45º y 45º c) 90º, 60º y 30º

2. Agrupa tus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos.

Después contesta: ¿Por qué crees que los triángulos de cada grupo tienen la misma forma? ___________________________________________________________

3. Elije dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente:

a) Nombra uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con A’B’C’ b) Nombra los lados de uno de los triángulos con las letras abc y los lados

del otro con a’b’c’. c) Mide los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se piden en

la siguiente tabla.

Triángulo ABC

a= b= c= a/a’= b/b’= c/c’=

Triángulo A’B’C’

a’= b’= c’= a/b= a’/b’=

Actividad 2 Resuelve el siguiente problema. Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía ampliada, ¿cuánto deberá medir el otro lado?

Actividad 1.

Construye un pentágono regular semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E”.

Repaso y practico

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3º Matemáticas

Compara los lados homólogos de ambos polígonos y escribe el factor de proporcionalidad entre ellos. ¿Cómo son los ángulos correspondientes entre ambos polígonos?

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra identificar cuando las figuras son semejantes o congruentes Logra justificar por qué las figuras son congruentes

Lo que aprendí

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3º Matemáticas

Concluyan que para formar un triángulo es necesario que la suma de dos de sus lados sea mayor que el tercer lado

80 min.

Tema: Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada

Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos. Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado

Revisa el siguiente el link https://www.youtube.com/watch?v=U4MTmLvvKQ4

Actividad 1. Dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas. a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

Materiales: lápiz, cuaderno, compás y regla.

Te explico

Para aprender más

Manos a la obra

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3º Matemáticas

a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe? ________________________________________ b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por qué._____________________________________________ Actividad 2 Construye dos triángulos con la medida de los segmentos que se dan enseguida, recorta tus triángulos y compáralos. Después contesta las preguntas.

a) ¿Los triángulos dibujados fueron iguales?_____________________________

b) Si hubo diferencias, analiza tus trazos y di a qué se debió _______________________

c) ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales? _____

Actividad 3 Construye dos triángulos con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Comparen tus triángulos y di qué sucedió.

Actividad 4 Construye dos triángulo con el segmento AC y los ángulos que se indican. Al terminar, compáralos poniéndolos a contraluz.

A_______________________C A = 40° C = 70°

Actividad 1.

Repaso y practico

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3º Matemáticas

Toma dos triángulos cualesquiera de los que construiste, identifica los lados correspondientes y márcalos como se indica en el siguiente dibujo. Después, calcula las razones expresadas con letras.

''BA

AB

=

''CB

BC

=

'' AC

CA

=

a) ¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos que trazaron? ___

b) ¿Cuál es la razón entre los perímetros? _______________________________

c) ¿Cuál es la razón entre las áreas? ___________________________________

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra identificar la congruencia de en triángulo Logra identificar la condición para que se pueda formar un triángulo

Lo que aprendí

B

C A

B’

C’ A’

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3º Matemáticas

Resuelve ecuaciones cuadráticas

Tema: Ecuaciones cuadráticas

Explora el siguiente link

https://www.youtube.com/watch?v=qBEigKQhmXI&t=319s

Actividad 1. Analiza la información de cada rectángulo. En cada caso, averigua y anota cuánto miden los lados de la figura.

Materiales: lápiz, cuaderno y calculadora 80 min.

Te explico

Para aprender más

Manos a la obra

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3º Matemáticas

Verifica que las medidas encontradas sean correctas por dos razones: -Al multiplicar las medidas de los lados se obtiene el área -Al compararlas cumple con la relación que se indica, por ejemplo, en el rectángulo “A”, el largo mide 5 m más que el ancho. Actividad 2 Continuando con la información de los rectángulos

Con base al ejercicio anterior resuelve el siguiente ejercicio. Verifica que el valor encontrado para la incógnita X satisfaga la ecuación.

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3º Matemáticas

Actividad 1.

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra resolver ecuaciones de segundo grado

Repaso y practico

Lo que aprendí

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3º Matemáticas

Resuelve ecuaciones de segundo grado

Tema: Ecuaciones de segundo grado

Explora el siguiente link

https://www.youtube.com/watch?v=-sWSm5Td-Bw

Materiales: lápiz, cuaderno y calculadora 80 min.

Te explico

Para aprender más

Manos a la obra

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3º Matemáticas

Actividad 1. Plantea una ecuación para cada problema, resuélvela y escribe el resultado. Revisen el link

Actividad 2

X2 + 11 = 92

Solución X2 + 11 = 92 X2 = 92 -11 √X2 = √81 X= 9

X=9

Comprobación X2 + 11 = 92 92 + 11 = 92 81 + 11 = 92 92 = 92

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3º Matemáticas

Los números que escribas en esta columna, uno de ellos cuando hagas todas las operaciones (x2+3x) les debe de dar como resultado 28

Actividad 1.

Repaso y practico

En esta columna tú escribes los valores. Ejemplo: X= 2

El número que le diste a “x” lo elevas al cuadrado. X2

22= 4

El número que le diste a “x” lo multiplicas por 3. 3x 3(2)= 6 X2 = 22

X2= 4

x2 + 3x 22 + 3 (2) 4 + 6= 10

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3º Matemáticas

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra resolver las ecuaciones de segundo grado

Lo que aprendí

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3º Matemáticas

Resuelve ecuaciones de segundo grado .

Tema: Ecuaciones de segundo grado

Explora el siguiente link

https://www.youtube.com/watch?v=-sWSm5Td-Bw

Actividad 1.

Materiales: lápiz, cuaderno y calculadora 80 min.

Te explico

Para aprender más

Manos a la obra

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3º Matemáticas

Lee el siguiente problema, subraya la ecuación y resuélvela

Actividad 1. Resuelve las siguientes ecuaciones

X2=36 a2=25 x2-8=28

Repaso y practico

X2 = 36

√X2 = 36 (raíz cuadrada

de 36 es 6

porque 6x6=36)

X= 6

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3º Matemáticas

-6m2 = -150 m2+7=88 8b2-7=193

envío: ____________

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra resolver ecuaciones de segundo grado

Lo que aprendí

m2 + 7 = 88

m2 +7 -7 = 88 – 7 (se elimina el +7

con su contrario –7

y se escribe del otro

lado de la ecuación)

√m2 =√81 (88-7=81)

m= 9 (porque 9x9=81)

-3x2 = -300

-3x2 = -300 para eliminar el -3 que

-3 -3 está a lado de la x que

Multiplicando se divide

entre -3 (según sea el

signo) en ambos lados

de la ecuación

√x2 =√100 raiz de x2 y raíz de 100

X =10

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